关于稀疏约束的吉洪诺夫正则化的收敛率

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ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｎｔｈａｔｏｎｅｇｅｔｓａｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅｏｆｐ８ｉｎｈｅｔ２一ｎｏｒｍｆｏｒ１＜Ｐ ≤ ２ａｎｄｉｎｈｅｔ１一ｎｏｒｍｏｒｆｐ１ａｓｓｏｏｎａｓｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｓｏｌｕｉｔｏｎｉｓｓｐａｒｓｅ．Ｔｈｅｃａｓｅｐ１ｎｅｅｄｓａｓｐｅｃｉａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅｗｈｅｒｅｎｏｔｏｎｌｙＢｒｅｇｒｎａｎｄｉｓｔａｎｃｅｓｂｕｔ
翁云华，游娇。杜娟。华春翔宜春３３６０００）（１．成都理工大学管理科学学院，四川成都６１００５９；２．江西省宜春市温汤小学，江西
摘
要：考虑＂３－０≤Ｐ≤ ２时，添加权重为的罚项，推理稀疏约束的吉洪诺夫正则化。对
ｏｐｅｒａｔｏｒｎｄａｈｅｔｂａｓｉｓｏｆｓｐａｒｓｉｔｙ．Ａｃｏｕｎｔｅｒｅｘａｍｐｌｅｆｏｒｐ０ｓｈｏｗｓｈａｔｔｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｎｅｅｄｎｏｔｔｏｈａｐｐｅｎ．
能的。．
关键词：收敛率；正则化；稀疏约束；波源条件
中图分类号：Ｏ１２４文献标识码：Ａ文章编号：１６７１— ３８０Ｘ（２０１５）０９— ００３ｌ一０３
ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅＲａｔｅｓａｎｄＳｏｕｒｃｅＣｏｎｄｉｉｔｏｎｓｆｏｒＴｉｋｈｏｎｏｖＲｅｇｕｌａｒｉｚａｉｆｏｎｗｉ Ⅱ ｌＳｐａｒｓｉｔｙＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ
≤ ２．Ｆｏｒ１≤ Ｐ ≤ ２ｓｐｅｃｉａｌａｔｔｅｎｉｏｔｎｉｓｐａｙｅｄｔｏｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅｓｉｎｎｏｒｍｎｄａｔｏ８ｏｕｒｃｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ａｓｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｄｄｒｅｓｓｅｓｔｈｅｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｂｙｓｐａｒｓｉ￣ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｙｂｍｅａｎｓｏｆｗｅｉｇｈｔｅｄ／Ｐｐｅｎａｌｔｉｅｓｆｏｒ０≤Ｐ
于１ ≤Ｐ≤２，需要特别注意较小化泛函按范数收敛的收敛率以及波源条件。最终能够证明得到，
对于１＜Ｐ≤ ２，按范数收敛率为的吉洪诺夫正则化。当Ｐ＜ｌ时，这里只能初步得到正则化
取决于算子和稀疏基本的相互影响。对于Ｐ＝０，这里给出了一个反例，说明其正则化的是不可
第３７卷
第９期
宜春学院学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹｉｃｈｕｎＣｏ￣ｅｇｅ
ＶｏＬ３７，Ｎｏ．９Ｓｅｐｔ．２０１５
２０１５年９月
关于稀疏约束的百度文库洪诺夫正则化的收敛率
ＷＥＮＧＹｕｎ—ｈｕａ，ＹＯＵＪｉａｏ，ＤＵＪｕａｎ，ｅｔａｌ
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ，ＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５９，Ｃｈｉｎａ；２．ＷｅｎｔａｎｇＰｒｉｔｒｍｒｙＳｃｈｏｏｌｆｏＹ￣ｈｕｎＣｉｔｙ，Ｙｉｃｈｕｎ３３６０００，Ｃｈｉｎａ）
ａｌｓｏａｓｏ —ｃａＨｅｄＢｒｅｇｒｎａｎ—Ｔａｙｌｏｒｄｉｓｔａｎｃｅｈａｓｔｏｂｅｅｍｐｌｏｙｅｄ．ＦｏｒＰ＜１ｏｎｌｙｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙｒｅｓｕｌｔｓｉＬｒｅｓｈｏｗｎ．ｈｅＴｓｅｒｅｓｕｈｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔ，ｄｉｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｐ＜１，ｔｈｅｒｅｇｕｌａｒｉｚｉｎｇｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｄｅｐｅｎｄｏｎｔｈｅｉｎｔｅｒｐｌａｙｏｆｔｈｅ