山东省泰安市高三毕业班理数联考数学试卷
数学分类汇编(12)三角函数的化简与求值(含答案)
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）14.已知,则_______【答案】【解析】原式化为，，所以，，填。
（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基础题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）15.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.【答案】【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出，结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可。
【详解】，所以【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等。
高考数学考点专项突破 复数的概念与性质(含解析)
学习资料复数的概念与性质一、单选题1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（ ） A ．2B ．C ．5D ．【答案】D 【解析】因为，所以．2、（2020年高考北京）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅= A ．1i 2+ B ．2i -+C ．12i -D ．2i --【答案】B【解析】由题意得12i z =+，i i 2z ∴=-。
故选：B ． 3、（2020届山东实验中学高三上期中)i 是虚数单位，若复数21z i =-，则z 的虚部为（ ) A ．1- B ．0C ．i -D ．1【答案】A 【解析】i 是虚数单位，复数22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i ++====----+-, z ∴的虚部为1-．故选:A ．4、(2020年高考全国Ⅰ卷理数）若z =1+i,则｜z 2–2z ｜=A ．0B ．1C D ．2【答案】D【解析】由题意可得：2i (2i)(12i)5ii 12i (12i)(12i)5----===-++-，则()222212z z i i -=-+=-。
故2222z z -=-=.故选:D ．5、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知复数z 满足11ii z+=-，则z =（ ）A ．B ．2CD ．1【答案】D【解析】∵11ii z+=-， ∴11i z i +=-()()()2111i i i +=-+1211(1)i i +-==--， ∴1z =，故选：D ．6、(2020年高考全国III 卷理数)复数113i-的虚部是 A ．310- B ．110-C ．110D ．310【答案】D【解析】因为i i i i 1131313(13)(i 13)1010z +===+--+, 所以复数113i z =-的虚部为310。
故选:D ．7、(2020年新高考全国Ⅰ）2i12i-=+ A ．1 B ．−1 C ．iD ．−i【答案】D【解析】2(2)(12)512(12)(i i i ii i 12)i i 5----===-++- 故选：D8、（2020·山东省淄博实验中学高三期末）已知复数133iz i-=+，i 为虚数单位，则（ ) A ．z i =B ．z i =C ．21z =D ．z 的虚部为i -【答案】B 【解析】由题：2213(13)(3)3103=3(3)(3)9i i i i i z i i i i i ----+===-++--， 所以：1z =，z i =，22()1z i =-=-,z 的虚部为1-。
高三数学试卷及答案
高三数学试卷及答案试卷一第一部分选择题1.下列四个集合中，既是有理数集合又是整数集合的是：(A)自然数集合 (B) 整数集合 (C) 有理数集合 (D) 实数集合答案：(B) 整数集合2.已知点A坐标为(3,4)，则点A关于x轴的对称点坐标为：(A)(-3,4) (B) (3,-4) (C) (4,3) (D) (4,-3)答案：(B) (3,-4)3.设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，则A∪B等于：(A){1,2,3,4,5,6,7} (B) {1,2,3,4,5} (C) {3,4,5} (D) {1,2}答案：(A) {1,2,3,4,5,6,7}第二部分解答题1.计算下列方程的解：2x + 3 = 11解答：将等式两边减去3得2x = 8，再将等式两边除以2得x = 4，所以方程的解为x = 4。
2.某数列的前两项为1，2，且从第三项开始，每一项都是它前两项之和。
求该数列的第六项。
解答：根据题目中给出的数列性质，我们可以列出数列的前几项：1，2，3，5，8，13。
所以该数列的第六项为13。
答案及解析第一部分选择题1.答案：(B) 整数集合解析：整数集合包括了所有的自然数以及它们的相反数和零。
2.答案：(B) (3,-4)解析：关于x轴的对称点的坐标可以通过将点的y坐标取相反数得到。
3.答案：(A) {1,2,3,4,5,6,7}解析：A∪B表示A和B的并集，即包含了A和B中的所有元素的集合。
第二部分解答题1.解答：将等式两边减去3得2x = 8，再将等式两边除以2得x = 4，所以方程的解为x = 4。
2.解答：根据题目中给出的数列性质，我们可以列出数列的前几项：1，2，3，5，8，13。
所以该数列的第六项为13。
以上是高三数学试卷及答案的部分内容，希望能对你的学习有所帮助。
2023年山东省泰安市泰山实验学校中考数学模拟试卷+答案解析
2023年山东省泰安市泰山实验学校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数，，，，，，中，无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是()A.3B.4C.5D.63.下列计算中，结果正确的是()A. B.C. D.4.1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是()A.B.C.D.6.甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表，关于以下数据，下列说法正确的是()机床/星期星期一星期二星期三星期四星期五甲20432乙13404A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数大于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差7.如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的大小为()A.B.C.D.8.如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则直线必定经过的象限是()A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四9.如图，AB是的弦，等边三角形OCD的边CD与相切于点P，且连接OA，OB，OP，若，，则AD的长是()A.B.C.D.10.如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为，则胡同左侧的通道拓宽了()A.米B.3米C.米D.米11.如图，在正方形ABCD中，，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作于点若，那么下列结论：①AE平分；②；③；④；⑤的周长为其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.512.如图，矩形ABCD的边，，点E在边AB上，且，F为AD边上的一个动点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转得到EG，连接CG，则CG的最小值为()A.2B.3C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
专题03 充分、必要、充要问题的研究(解析版)
专题03 充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一 、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 例1、【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选A ．1-1、【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.1-2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知,x y 是非零实数，则“x y >”是“11x y<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 因为11x y <,所以00x y x y xy xy >⎧->⇒⎨>⎩或0x y xy <⎧⎨<⎩ ,所以x y >是“11x y <”的既不充分也不必要条件,选D 1-3、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知0a >且1a ≠，则“()log 1a a b ->”是“()10a b -⋅<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由()log 1a a b ->当1a >时，a b a ->得0b <，推出()10a b -<， 当01a <<时，0a b a <-<得0b >，推出()10a b -<， 则()log 1a a b ->是()10a b -<的充分条件，但当()10a b -<时不一定能推出()log 1a a b ->（比如：01a <<，1b >，这时0a b -<无意义） 则()log 1a a b ->是()10a b -<的不必要条件， 故选：A.1-4、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知m 为非零实数，则“11m＜-”是“1m ＞-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由11m <-，得10m m +<，解得10m -<<，故“11m<-”是“1m >-”的充分不必要条件.故选A.例2、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选B.2-1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a 和直线b 相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立； 当“平面α和平面β相交”，则 “直线a 和直线b 可以没有公共点”，即必要性不成立. 故选A.例3、【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin πsin k αββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选C ．3-1、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.3-2、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ （逆否命题）必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B3-3、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，得到函数y g x =（）的图象.则“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个） 【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，可得sin 4（）=πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭gx x 的图像， 当34πϕ=时，可得3sin sin cos 442（）=πππ⎛⎫⎛⎫+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭gx x x x ，显然()g x 为偶函数， 所以“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的充分条件； 若函数()g x 为偶函数，则,42ππϕπ-=+∈k k Z ，即,4πϕπ=--∈k k Z ，不能推出34πϕ=， 所以“34πϕ=”不是“函数()g x 为偶函数”的必要条件， 因此“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要例4、【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.4-1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设,a b 是非零向量，则2a b =是a abb =成立的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =可知：a b ， 方向相同，a ba b ， 表示 a b ， 方向上的单位向量所以a b a b=成立;反之不成立. 故选B例5、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知,R a b ∈，则“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直， 则()220a a +-=，解得2a =-或1a =，所以，由“1a =”可以推出“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”，由 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”不能推出“1a =”，故“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的充分不必要条件， 故选：A.5-1、（2020·浙江温州中学高三3月月考）“直线()1330m x y +-+=与直线220x my -+=平行”的充要条件是m =（ ） A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或2【答案】A【解析】当0m =或1m =-时，显然直线不平行， 由132m m+=，解得：3m =-或2m =， 3m =-时，直线分别为：2330x y --+=和2320x y ++=，平行， 2m =时，直线分别为：3330x y -+=和2220x y -+=，重合，故3m =-， 故选：A ．例6、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“990S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，当1q =时，19910990a S a >⇔=>，当1q ≠时，999999111,011q q S a q q --=⋅>--， 19900a S >⇔>∴，所以“10a >”是“990S >”的充要条件. 故选:C.6-1、（2020·浙江高三）等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，则“d ＝0”是“2nnS S ∈Z ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，若d ＝0，则{a n }为常数列，故a n =1a ， 即2112,n n S na S na ==⇒“2nnS S ∈Z ”，当2nnS S ∈Z 时，d 不一定为0， 例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135S S +++++==++4，d ＝2， 故d ＝0是2nnS S ∈Z 的充分不必要条件． 故选：A ．题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。
高三数学：专题07 不等式 理(教师版)
山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题07 不等式 理（教师版）一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理3)设0.30.33,log 3,log a b c e π===则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理8)设实数,x y 满足不等式组 1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则 2z x y =+的最大值为 A. 13 B. 19 C. 24D. 293．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理3)设,,,,a b R ∈则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若1a ≥，1b ≥，则2a b +≥。
若2a b +≥时，当15,2a b ==时有2a b +≥成立，但1b ≤，所以“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的充分而不必要条件，选A. 4．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理6)如果不等式57|1|x x ->+和不等式220ax bx +->有相同的解集，则A ．8,10a b =-=-B ． 1,9a b =-=C ．4,9a b =-=-D ．1,2a b =-=5．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理7)已知变量x 、y ，满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则41(24)z og x y =++的最大值为 A ．23B ．1C ．32D ．26. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理5)若实数x y 、满足240 00x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为A.2(,4][,)3-∞-⋃+∞ B.2(,2][,)3-∞-⋃+∞ C.2[2,]3-D.2[4,]3-7． (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理10)已知第一象限的点（a,b ）在直线2x+3y -1=0上，则代数式23ab+的最小值为 A.24B.25C.26D.278. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理3）设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则 A.c <b a < B.c a b << C.a <b c <D.b <c a <9. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理9）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积等于14的三角形，则实数k 的值为A.1-B.12-C.12D.110.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+(a .>0,b >0)，最大值为12，则b a 32+ 的最小值为A.724 B.625 C. 5 D. 411.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -6【答案】D【解析】做出可行域如图：由24z x y =+，得124z y x =-+，平移直线，由图象可知当直线124z y x =-+经过点C 时，直线124z y x =-+的截距最小，此时z 最小。
2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题09 解析几何
【答案】B 【解析】由题意画图如下 可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|， 那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|， 所以点 P 的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外） ， 2 又 2a=2，c=3，则 a=1，b =9﹣1=8， 所以点 P 的轨迹方程为 故选 B． （x＞1） ．
பைடு நூலகம்
x2 y 2 1 上一点 M 到 A（5,0）的距离 2.【安徽省 2013 届高三开年第一考】已知双曲线 9 16
为 3，则 M 到左焦点的距离等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】
x2 y 2 1 的焦点为 A(5, 0) ， F (5, 0) ，故 | MF | | MA | 6 | MF | 9 ，选 9 16
【解析】双曲线的右焦点为 (4, 0) ，抛物线的焦点为 (
2
p p , 0) ，所以 4 ，即 p 8 。所以 2 2
抛物线方程为 y 16 x ，焦点 F (4, 0) ,准线方程 x 4 ，即 K (4, 0) ,设 A(
y2 , y) , 16
7
过 A 做 AM 垂直于准线于 M,由抛物线的定义可知
AM AF ,所以 AK
2 AF
2 AM ,即 AM MK ,所以
y2 (4) y ， 16
整理得 y 2 16 y 64 0 ，即 ( y 8)2 0 ，所以 y 8 ，所以
SAFK
1 1 KF y 8 8 32 ,选 D. 2 2
双曲线
x2 y 2 1 的右焦点重合，则 p 的值为 2 2
高考数学倒计时20天正能量第1辑金题强化卷08理解析版
普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（8）第I卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【改编题】若集合A＝｛－1，0，1｝，B＝｛y｜y＝cosx，x∈A｝，则A∩B＝A．｛0｝B．｛1｝C．｛0，1｝D．｛－1，0，1｝2. 【山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】设,p q是两个命题，1:0,:|21|1,xp q x p qx+≤+<则是(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件3. 【广州市高三年级1月调研测试】已知函数()230xx xf xxlog,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是A．9 B．19C．9- D．19-4. 【山东省日照市2012届高三下学期5月份模拟训练】要得到函数)42cos(3π-=xy的图象，可以将函数xy2sin3=的图象（A）沿x轴向左平移8π个单位（B）沿x向右平移8π个单位（C ）沿x 轴向左平移4π个单位 （D ）沿x 向右平移4π个单位【答案】A【解析】.).8(2sin 3)42sin(3)]42(2sin[3)42cos(3A x x x x y 选πππππ+=+=-+=-= 5. 【河南省三门峡市高三第一次大练习】i 是虚数单位，1233ii+等于 A.13412i + B.33i + C.33i - D. 13412i -6. 【安徽省示范高中高三9月模底考试】样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为＝（ ） A 、305 B 、65C 、2D 、27. 【湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）】设2920012929100129101010(12)(1)(1)b b x b x b x x a a x a x a x a x x x +++++=+++++++-，则a 9=A ．0B ．410C ．10·410D ．90·4108.[安徽省宣城市6校高三联合测评考]三个正数a,b,c 满足2a b c a ≤+≤，2b a c b ≤+≤，则ba的取值范围是（ ）A．23[,]32B．2[,2]3C．3[1,]2D．[1,2]【答案】A【解析】∵0,a>2,12b ca b c aa a∴≤+≤≤+≤由得,212.b c bb ac ba a a≤+≤≤+≤由得设,b cx ya a==,则有12112x yx yy x≤+≤⎧⎪≤+⎨⎪+≤⎩,其可行域如图: 其中A(21,33),B(31,22)，∴bxa=∈［23,32］.9.【江西省百所重点高中2012届高三下学期模拟考试】已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a1a7=4，a6=8，函数，则()f x在x=时的导数的值等于A.554B.574C. 16D. 1810. 【临沂市高三教学质量检测考试】函数)42(cos2)21()(1≤≤-+=-xxxf xπ的所有零点之和等于（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】C【解析】xyπcos2-=由0cos2)21()(1=+=-xxf xπ，得xxπcos2)21(1-=-令)42(cos2,)21(1≤≤--==-xxyy xπ,在同一坐标系中分别做出函数1)21(-=xy，)42(cos2≤≤--=xxyπ，⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤≤==---12,241,)21()21(111xxyxxx，由图象可知，函数1)21(-=xy关于1=x对称，又1=x也是函数)42(cos2≤≤--=xxyπ的对称轴，所以函数)42(cos2,)21(1≤≤--==-xxyy xπ的交点也关于1=x对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
高三数学试题(理科)
高三数学试题（理科）本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到6页,共150分,考试时间120分注意事项：１．考生必须将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上，并在答卷前将班别、姓名、学号、等填写在试卷上.２．第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑. ３．请用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔答卷.考试结束后，试卷必须全部上交.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中的发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为：P n （k ）=C n k P k （1-p ）n-k球的表面积公式为：S=4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式为：V=34πR 3，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U 为全集，若集合A 、B 、C 满足A ∩B=A ∩C ，则可以推出( ) A ． B=C B ．A ∪B=A ∪C C ．A ∪(U C B)=A ∪(U C C) D ．(U C A)∪B=(U C A)∪C 2．函数g (x )满足g (x )g (－x )＝1，且g (x )≠1，g (x )不恒为常数，则函数f (x)=g(x)+1g(x)-1( )A .是奇函数不是偶函数B .是偶函数不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数也不是偶函数3．已知函数f (x)=223(1)131(1)x x x x x x ⎧+->⎪-⎨⎪+≤⎩，则f –1(3)=( ) A ．10 B ．12 C ． 23 D ． －124．设f (x)=1()0x x ⎧⎨⎩为有理数(为无理数)，使所有x 均满足x ·f (x)≤g (x)的函数g(x)是（ ）A ．g (x)=sinxB ．g (x)=xC ．g (x)=x 2D ．g (x)=|x| 5．二项式(1x－)n 展开式中含有x 4项，则n 的可能取值是（ ）A ．5B ．6C ．3D ．76．设OA u u u v =a v ，OB uuu v =b v ，OC u u u v =c v ，当c v =λa v +μb v (λ,μ∈R)，且λ+μ=1时，点C 在（ ）A ．线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去点AD ． 直线AB 上，但除去点B7．从17个相异的元素中选出2a －1个不同元素的选法记为P ，从17个相异的元素中选出2a 个不同元素的选法记为Q ，从18个相异的元素中选出12个不同元素的选法记为S ，若P+Q=S ，则a 的值为（ ）A ． 6B ． 6或8C ．3D ．3或68．若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cos θ等于（ ） A．3 B ．3 C ．2 D．69．设OM u u u u v =（1，12），ON u u u v =（0，1），则满足条件0≤OP uuu v ·OM u u u u v ≤1，0≤OP uuu v ·ON u u u v ≤1的10．已知函数f k图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2+y 2=k 2上，则f (x)的最小正周期为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．2003年12月，全世界爆发“禽流感”，科学家经过深入的研究终于发现了一种细菌Ｍ在杀死“禽流感”病毒N 的同时能够自我复制，已知1个细菌M 可以杀死1个病毒N ，并生成2个细菌M ，那么1个细菌M 和2047个“禽流感”病毒N 最多可生成细菌M 的数值是（ ）A ． 1024B ．2047C ．2048D ．204912．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足OR uuu v =12（OP uuu v +OQ uuu v），R 在抛物线准线上的射影为S ，设α，β是ΔPQS 中的两个锐角，则下面4个式子中不一定正确的是（ ）A ．tan α·tan β=1B ．sin α+sinC ．cos α+cos β>1D ．|tan(α－β)|>tan2αβ+高三(1－12班)数学试题（理科）班别____________ 学号______________ 姓名___________ 得分___________第II 卷 (非选择题 共90分)二、填空题13．把函数sin y x x =-的图象，按向量(),m n =-va （m >0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________14．若关于x 的不等式2－2x >|x －a | 至少有一个负数解，则a 的取值范围为__________________. 15．利用函数f (t)=12+3sin[2365π(t －81)]可用来估计某一天的白昼时间的长短，其中f (t)表示白昼的小时数，t 是某天的序号，t=0表示1月1日，依此类推0≤t ≤365，若二月份28天，则这一地区一年中白昼最长的大约是 月 日.16．在平面几何里，有勾股定理“设ΔABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥O －ABC 的三个侧面OAB 、OAC 、OBC 两两相互垂直， 则______________________________________________.” 三、解答题：本大题6个小题，共74分17．（本小题满12分）已知A 、B 是ΔABC 的两个内角，a v sin 22A B A B i j +-+v v ，其中i j v v 、为互相垂直的单位向量，若||a =v.(Ⅰ) 试问tanA ·tanB 是否为定值? 若为定值，请求出；否则请说明理由． (Ⅱ) 求tanC 的最大值，并判断此时三角形的形状．18. (本小题12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，S n =na n ﹣2n(n ﹣1)，(n ∈N*)(Ⅰ) 求证数列{a n }为等差数列，并写出通项公式； (Ⅱ) 是否存在自然数n ，使得40032321=++++nS S S S n Λ?若存在，求出n 的值； 若不存在，说明理由；19.（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P ． （Ⅰ）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围； （Ⅱ）如果P=13，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率.20. （本小题满分12分）在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧棱是底面边长的2倍，P 是侧棱CC 1上的一点. （Ⅰ）求证：不论P 在侧棱CC 1上任何位置，总有BD ⊥AP ；（Ⅱ）若CC 1=3C 1P ，求平面AB 1P 与平面ABCD 所成二面的余弦值. （Ⅲ）当P 点在侧棱CC 1上何处时，AP 在平面B 1AC 上的射影是∠B 1AC 的平分线.21. （本小题满分1４分）已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点()1,0F -与到直线3x =-的距离之和等于4. (Ⅰ) 求动点Q 的轨迹C ；(Ⅱ) 直线l 过点()1,0M 交曲线C 于A 、B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+u u u r u u u r u u u u r ，0EP AB =u u ur u u u r g ，又OE uuu r=(0x ,0)，其中O 为坐标原点，求0x 的取值范围；(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由.ABCDA 1 D 1C 1 B 1P22．（本小题满分12分）已知函数f(x)满足f(x+y)= f(x)·f(y)且f(1)=1 2 .(Ⅰ)当n∈N+时，求f(n)的表达式.(Ⅱ)设a n=n·f(n),n∈N+，求证a1+a2+…+a n<2.答案：1．D 由A ∩B=A ∩C 知B ，C 在A 内部的元素相同，由韦恩图可得. 2．A3．Ｃ 2231x x x +--=(1)(3)1x x x -+-=x+3 依题意 当x>1时 f(x)>4当x ≤1时 f(x)=3x+1≤4 令t= f －1(3) ∴f(t)=3<4 即3t+1=3 ∴t=234．D 将f(x)拆成：当x 是有理数时，f(x)=1;当x 是无理数时，f(x)=0,然后一一验证即可5．C 展开式的通项为r nC (1x)n-r ·(－)r =(－1)r ·r n C 4()3r n r x --（r=0,1,2,…n ）即存在自然数r ，使43r －(n －1) =4即7r=3n+12且n ≥r,故选C. 6．B ∵n+μ=1 ∴λ=1－μ，∵c v =λa v +μb v =a v +μ(b v －a v )=a v +μAB u u u v∴AC u u u v =c v －a v =μAB u u u v ，即AC u u u v 与AB u u u v共线.7．D 法一：反代法.分别取a=6,8代入验证。
2020年高三第一次联合模拟考试 理数一模定稿(无水印)
顶
点
为
犃
（０，犫），直
线
犪２ 狓＝犮
上
存
在
一
点
犘 满足（犉犘→＋犉犃→）·犃犘→＝０，则椭圆的离心率取值范围为
［ ） Ａ．
１ ２
，１
［ ） Ｂ．槡２２，１
［ ） Ｃ．槡５２－１，１
（ ］ Ｄ．０，槡２２
１０．已知定义在 犚 上的函数犳（狓），满足犳（１＋狓）＝犳（１－狓），当狓∈［１，＋∞）时，
（ ） ｛ 烄１－｜狓－２｜，狓∈［１，３）
Ａ．槡５５
Ｂ．２５槡５
Ｃ．３５槡５
Ｄ．槡５
第Ⅱ卷（非选择题 共９０分）
二 、填 空 题 ：本 题 共 ４ 小 题 ，每 小 题 ５ 分 ，共 ２０ 分 ．把 答 案 填 写 在 答 题 纸 相 应 位 置 上 ．
１３．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产 品 不 断 涌 现，在 汽 车 市 场 上 影 响 力 不 断 增 大．动 力
先进的电子计算机，验算到对７００亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般 性的证
明 ．例 如 取 狀＝１３，则 要 想 算 出 结 果 １，共 需 要 经 过 的 运 算 步 数 是
Ａ．９
Ｂ．１０
Ｃ．１１
Ｄ．１２
５．已知犪＝ｌｎ３，犫＝ｌｏｇ３犲，犮＝ｌｏｇπ犲（注：犲 为自然对数的底数），则下列关系正确的是
２．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再 选 涂 其 它 答 案 标 号 ．写 在 本 试 卷 上 无 效 ．
３．回 答 第 Ⅱ 卷 时 ，将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ，写 在 本 试 卷 上 无 效 ．
高三数学：专题13 复数与推理证明 文(教师版)
山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题13 复数与推理证明 文（教师版）一、选择题：1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文1）复数31i i+=+A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -22．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文2)已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A （l ，2），B （－1，3），则21z z =：A ．1+iB ．iC ．1－iD ．一i3.（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文1）已知),(2R b a i b ii a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=-a bA.-1B.1C.2D.34.（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文）2013i 的值为（ ）A ．1B ．iC ．-1D ．i -5.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）设()2112i iz +++=，则z =A ．2 B ．1 C ．2 D ．36.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）已知{}n a 中n n a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A =A.9331）（ B.9231）（ C.9431）（ D.11231）（7.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文） 复数512i i-=( )A.2i -B.12i -C.2i -+D.12i -+8.（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）是虚数单位i ，复数ii +1=( )A.i -1B.i +1C.i +-1D.i9.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）复数12()1i z i i-=-为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.（山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文）复数122i i+=-( )A.i -B.iC.5iD.45i +二、填空题：11. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文14）下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====，所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=，1n n a a n --=，等式两边同时累加得123n a a n-=+++ ，即(1)122n n n a n +=+++=，所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n +12. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文16）研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（1，2），解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：由0)1()1(022>+-⇒>+-xc xb ac bx ax ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为），（121。
2024—2025学年山东省泰安市肥城市慈明学校高二上学期期中检测数学试卷
2024—2025学年山东省泰安市肥城市慈明学校高二上学期期中检测数学试卷一、单选题(★★) 1. 在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l方程为.已知：在空间直角坐标系中，平面的方程为：，经过的直线方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．(★★★) 2. 已知直线方程为，则直线的倾斜角的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 3. 已知圆在点处的切线上一点在第一象限内，则的最小值为（）A．B． 5C．D． 9(★★★) 4. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A． 2B． 4C． 8D． 9(★) 5. 已知点，则直线的斜率是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 设有一组圆，若圆上恰有两点到原点的距离为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（）A．或B．或1C．或2D．(★★★★) 8. 设椭圆的左右焦点为，，右顶点为，已知点在椭圆上，若，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（）A．直线的倾斜角的取值范围为B．直线的倾斜角的取值范围为C．斜率的取值范围为D．斜率的取值范围为(★★★) 10. 直线与曲线恰有一个交点，则实数可以为（）A． 1B．C．D．(★★) 11. 《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（）．A．B．C．向量在向量上的投影向量为D．向量在向量上的投影向量为三、填空题(★★) 12. 已知向量，，若，则的值为 __________ .(★★★) 13. 若恰有两组的实数对满足关系式，则符合题意的的值为 ___________ .(★★) 14. 已知双曲线，则C的右焦点的坐标为 _________ ；C的焦点到其渐近线的距离是 _________ ．四、解答题(★★) 15. 已知直线，直线.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值.(★★★) 16. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，为的中点，点在上，.(1)证明：平面；(2)若，且与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.(★★★) 17. 已知直线，直线.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值.(★★★) 18. 三棱柱中，．(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值．(★★★) 19. 已知椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，最小值为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆相交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.。
五岳金太阳2020年普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学(理数)卷(含答案)
理科数学试题弟 贞（共5 fi ）A.4 500 元D.6 0∞ 元绝密★总用祁 2020年普通高竽学校招生全国统一考试•联考理科数学本试卷共5页,23小题（含选再题），淄分150分，野试用时⑵ 分钟. 注爲事项：∣∙答卷前•考牛务必将自己的姓名芳牛号、考场号和座付号填写金答题卡上•用2R 铅笔将试卷 类型（R ）填涂在答题卡相应位買上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时.选出毎小题答案后.用2R 铅笔在答题卡匕对应题冃选项的答案信息点涂 然；如需改动,用橡皮擦于净后,在选涂具他答案.答案不能答在试卷上.3. 卄选择題必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,容案必须写在答题卡各题忖指定区域内 相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案•然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效・4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡匕指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在 答题R L 对应的答题区域内•写在试卷、茸稿纸和答题R I.的非答题区域均无效C5. 為试结束后，请将本试卷和答题K 一并上交氏 一、选择题：本题共12小题，毎小題5分,共60分.在甜小题给岀的四个选项中，只育一项是符合题目要求的•I.设集合A = MX 2-2r-3<0,r∈∕V},则集合A 的真子集有 A.5个B.6个C∙7个D∙8个2.已知混虚数单位,则化简（； ^y O20的结果为AJB.TCTD 」3.若干年囲,某教师刚退休的月退休金为4 0∞元,月诅休金各种用途占比统计图如下面的条形 图孩教师退休后加强了体育綏炼，冃的月追休金的各种用途占比统计图如下面的折线图•巳 知H 前的月就页费比刚退休时少IOO 兀,则H 肚该教帅的月退休金为试卷类型：BB.5 000 JLC.5 500 元理科数学试题第2页(共5币)A∙9两G 266πrc∙W ■两250 T274•将包話甲上■丙在内的X 人平均分成两组参加“文明交通乜愿若活动,其中一组指挥交通, 一组分发宣传资料,则甲Z 至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为 A,⅜ 75•已知她物线y 2 =4x 的焦点为八过点F 和抛物线上一点M(3∙2√J)的直线I 交抛物线丁另一 点 /V,则IpFl : I/VMI 等于 A.1 : 2B.1 : 3C.1 : 4D.1 : 436. 在所有棱长都相竽的首三棱柱ABC-A I B l C I 中,0,E 分别为棱CC I I AC 的中点•则首线仙与 平面H x UE 所成角的余弦值为C √30G √∏0TV √70F ⅛C∙^⅞^D∙^ΠΓ^>07. 已知点A(4,3) •点B 为不尊式组y-yWO 所表示平面K 域上的任意一点,则IAB I 的最小x+2y-6≤0值为 A.5B.—C.√58. 给出下列说法：① 定义在［a 9b ］卜的偶函数/(x) = √-(α+4)z+Λ的賢大值为20； ② 絕■绘∙ la 冲“"的充分不必要条件;4③ 命 Ir 3x φe (0,+» )竝+丄 M2”的否定形式 Jft “ ∀xe(0,+oo) ,x+-<2∖X其中正确说法的个数为 A.0B.lC.2D.39. B⅛log m 3>0,α=m k ∙?,b =m ,β∙? I C- Irf a5 ,JM a,b r c 间的大小关系为 A.α<∂<cB.b<a<cC.c<a<bD.6<c<α10. 元代数学家朱世杰在《算学启蒙〉中提及如下问题:今有银-秤-斤十两(1秤=15斤，1斤=16丙)，令甲、乙、丙从上作折半羞分Z,问:各得几何？其奁思是:现有银一秤一斤十两,现 将银分给甲、乙、丙三人,他们三人毎一个人所得是前一个人所得的一半•若银的数量不变, 按此法将银依次分给7个人•则得银最少的-•个人得银 c ∙7A V z 30A nr理科数学试題第3页(共5页)12. 已知/(”)为奇函数,g(%)为偶函数,且/(%)怙d)=b β3(3W),不等式3g(*)∙√μHM 对 恒成立,则/的晟大值为 A 」B.3-2 log 32C.2D.ylog j 2-I 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向星"(2厂√5)J=(1.2√5),则/在。
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编23：线性规划
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编23：线性规划一、选择题1 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,则目标函数y x z-=的最小值为 （ ） A ．2- B ．5 C ．6 D ．7 【答案】A由z x y =-得y x z =-.作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线y x z =-,由平移可知,当直线y x z =-经过点C 时,直线的截距最大,此时z 最小.由218y x x y =-⎧⎨+=⎩,解得35x y =⎧⎨=⎩,即(3,5)C ,代入z x y =-得最小值为352z =-=-,选A ．2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知变量x 、y,满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则41(24)z og x y =++的最大值为（ ）A ．23B ．1C ．32D ．2【答案】C【解析】设2t x y =+,则2y x t =-+.做出不等式组对应的可行域如图为三角形OBC 内.做直线2y x =-,平移直线2y x =-,当直线2y x t =-+经过点C 时,直线2y x t =-+的截距最大,此时t 最大,对应的z 也最大,由20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩,得1,2x y ==.即(1,2)C 代入2t x y =+得4t =,所以41(24)z og x y =++的最大值为44431(24)(44)82z og x y log log =++=+==,选 C ．3 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥0)1(1y x a a y x ,若函数z=x+y 取得最大值4,则实数a 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．23 【答案】A,由z x y =+得y x z =-+,作出不等式对应的区域,平移直线y x z =-+,由图象可知当直线经过点D 时,直线的截距最大为4,由40x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩,即D(2,2),所以2a =,选A ．4 ．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知x,y 满足线性约束条件1020,(,2),(1,)410x y x y a x b y x y -+≥⎧⎪+-≤=-=⎨⎪++≥⎩若向量,则z=a·b 的最大值是 （ ）A ．-1B ．52-C ．5D ．7【答案】C5 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知变量,x y 满足约束条件2823y x x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则目标函数62z x y =-的最小值为 （ ）A ．32B ．4C ．8D ．2【答案】B6 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|,且11≤≤-y ,则z =2x +y 的最大值（ ）A ．6B ．5C ．4D ．-3【答案】B【解析】)1(2)1(2++≤++y x y x ,平方得22)1(+≤y x ,因为11≤≤-y ,所以210≤+≤y ,所以1+≤y x ,即11+≤≤--y x y ,所以y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--+≤≤≤-x y y x y 1111,做出可行域,由图象知,当直线经过⎩⎨⎧==--11y y x 的交点为)1,2(时,z 取最大值,此时5122=+⨯=z ,选 B ．7 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k为常数),若目标函数3z x y =+的最大值为8,则k= （ ）A ．16-B ．6-C ．83-D ．6【答案】B 由3z x y =+得133zy x =-+.先作出0x y x≥⎧⎨≤⎩的图象,,因为目标函数3z x y =+的最大值为8,所以38x y +=与直线y x =的交点为C,解得(2,2)C ,代入直线20x y k ++=,得6k =-,选B ． 8 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）已知点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4x x y y x 过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于A,B 两点,则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．62C ．52D ．4【答案】D 【解析】当P 点同时满足(1)P 为AB 的中点;(2)P 点到D 点的距离最大时,AB 取得最小值.P 点的可行域如图所示,因为直线x y =和直线+x 4=y 垂直,故P 点的坐标是(1,3)时,OP 最大.易知此时AB=4,故选 D ．9 ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x ,则目标函数y x z 34-=的最小值和最大值分别为 （ ）A ．-6,11B ．2,11C ．-11,6D ．-11,2【答案】A【 解析】由y x z 34-=得433z y x =-.做出可行域如图阴影部分,平移直线433zy x =-,由图象可知当直线433z y x =-经过点C 时,直线433z y x =-的截距最小,此时z 最大,当433zy x =-经过点B 时,直线433zy x =-的截距最大,此时z 最小.由510080x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得53x y =⎧⎨=⎩,即(5,3)C ,又(0,2)B ,把(5,3)C 代入y x z 34-=得43209=11z x y =-=-,把(0,2)B 代入y x z 34-=得4332=6z x y =-=-⨯-,所以函数y x z 34-=的最小值和最大值分别为6,11-,选 （ ）A ．10．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知实数,x y 满足220,2,1,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,则342z x y =+-的最大值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．1【答案】A11．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）若实数,x y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x y +的最大值是 （ ） A ．11 B ．23 C ．26 D ．30 【答案】D 【解析】做出可行域如图,设2z x y =+,即2y x z =-+,平移直线2y x z =-+,由图象可知当直线经过点D 时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大.由0,2100,x y x y -=⎧⎨--=⎩解得10,10,x y =⎧⎨=⎩,即(10,10)D ,代入得230z x y =+=,所以最大值为30,选D ．12．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设z x y =+,其中实数x,y 满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若z 的最大值为6,则z 的最小值为 （ ）A ．—3B ．—2C ．—1D ．0【答案】A由z x y =+得y x z =-+,作出20,0x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的区域BCD,平移直线y x z =-+,由图象可知当直线经过C 时,直线的截距最大,此时6z =,由6y x y x =⎧⎨=-+⎩解得33x y =⎧⎨=⎩,所以3k =,解得(6,3)B -代入z x y =+的最小值为633z =-+=-,选（ ） A ．13．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数z ax by =+(a .>0,b >0),最大值为12,则ba 32+ 的最小值为 （ ）A ．724B ．625 C ．5 D ．4【答案】B【解析】做出可行域,由z ax by =+得a z y x b b =-+,因为0,0a b >>,所以直线斜率0ab-<,直线截距越大,z 越大,做出直线a z y x b b=-+,,由图象可知当直线a zy x b b =-+经过点B 时,截距做大,此时12z =,由36020x y x y --=⎧⎨-+=⎩得46x y =⎧⎨=⎩,代入直线z ax by =+得4612a b +=,即132a b +=.所以2323232325()()23232326a b a b a b a b b a +=++=+++≥++=,当且仅当a bb a=,即a b =时取等号,所以选 B ． 14．（2013山东高考数学（理））在平面直角坐标系xoy 中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为 （ ）A ．2B ．1C ．13-D ．12-【答案】C 【解析】作出可行域如图由图象可知当M 位于点D 处时,OM 的斜率最小.由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得31x y =⎧⎨=-⎩,即(3,1)D -,此时OM 的斜率为1133-=-,选 C ． 15．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则24z x y=+的最小值为 （ ） A ．5B ．-5C ．6D ．-6【答案】D 【解析】做出可行域如图:由24z x y =+,得124zy x =-+,平移直线,由图象可知当直线124z y x =-+经过点C 时,直线124zy x =-+的截距最小,此时z 最小.C 点坐标为(3,3)-,代入24z x y =+得234(3)6z =⨯+⨯-=-,选D ．.16．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ,则目标函数y x z -=3的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23C ．[]6,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6【答案】A 解析:作出可行域,直线03=-y x ,将直线平移 至点)0,2(处有最大值,点)3,21(处有最小值, 即623≤≤-z .答案应选 （ ）A ．17(理)试题）设变量,x y 满足约束条件2201220,110x y y x y x x y --≤⎧+⎪-+≥⎨+⎪+-≥⎩则s=的取值范围是 （ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,2【答案】C 【解析】做出约束条件表示的可行域如图,由图象可知(0,1),(1,0)B C .11y x ++s=的几何意义是区域内的任一点到定点(1,1)M --的斜率的变化范围,由图象可知,10111,211210MC MB k k ----====----,所以MC MB k s k ≤≤,即122s ≤≤,所以取值范围是1[,2]2,选C ．18．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则21y z x +=-的取值范围为（ ）A ．2(,4][,)3-∞-⋃+∞ B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-【答案】A【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC.因为21y z x +=-,所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)x y 与点(1,2)P -两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点,P C 时,斜率最小,经过点,P B 时,直线斜率最大.由题意知(0,2),(4,0)B C ,所以22410PB k --==--,202143PC k --==-,所以21y z x +=-的取值范围为23z ≥或4z ≤-,即2(,4][,)3-∞-⋃+∞,选（ ） A ． 由40x y x y +=⎧⎨-=⎩,得22x y =⎧⎨=⎩,即(2,2)A ,此时321523AM k -==-,所以35n z m -=-的最小值是13,选 D ．19．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k 的值为 （ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1【答案】D【解析】由图象知0k >.当0y =时,1B x k =.2C x =.,所以12k <,即12k >由21y x y kx =-+⎧⎨=-⎩,得211A k y k -=+,所以11211(2)214ABC k S k k ∆-=-⨯=+,解得1k =或2172k =<(舍去),所以1k =,选 D ．20．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为（ ）A ．256B ．83C ．113D ．4【答案】D21．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则2x y-的最大值为 （ ）A ．12 B ．0C ．1-D ．12-【答案】A22．（2009高考(山东理)）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为 （ ）A ．625 B ．38 C ．311 D ．4【答案】【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z （a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而23a b +=2323131325()()26666a b b a a b a b ++=++≥+=,故选 （ ） A ． 答案:A23．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）已知向量(,1),(2,),a x z b y z =-=+且a b ⊥ ,若变量,x y 满足约束条件1,,32 5.x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B24．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y=+（ ）A ．有最小值2,最大值3B ．有最小值2,无最大值C ．有最大值3,无最大值D ．既无最小值,也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图(阴影部分).由z x y =+得y x z =-+,做直线y x =-,平移直线y x =-由图可知当直线经过点C(2,0)时,直线y x z =-+的截距最小,此时z 最小为2,没有最大值,选 B ．25．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知变量x,y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,若2x y a +≥恒成立,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(-∞,-1]B ．(-∞,2]C ．(-∞,3]D ．[-1,3]【答案】A二、填空题26．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知点A ,O 为坐标原点,点(,)P x y满足0200y x y ⎧-≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩,则||OA OP Z OA ⋅=的最大值是___________27．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））已知x 和y 是实数,且满足约束条件y x z x y x y x 32,72210+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+则的最小值是_________.【答案】223做出不等式对应的可行域如图,由23z x y =+得233z y x =-+,做直线23y x =-,平移直线23y x =-,由图象可知当直线经过C 点时,直线233z y x =-+的截距最小,此时z 最小,此为73(,)22C ,代入目标函数得73232323222z x y =+=⨯+⨯=.28．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）当实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥0220a y x x y x (a为常数)时y x z 3+=有最大值为12,则实数a 的值为_______________.【答案】-12 【解析】y x z 3+=的最大值为12,即312x y +=由图象可知直线220x y a ++=也经过点B.由312x y y x +=⎧⎨=⎩,解得33x y =⎧⎨=⎩,即点(3,3)B ,代入直线220x y a ++=得12a =-.29．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）若x,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z x y=+最大值记为a,最小值记为b,则a-b 的值为_________.【答案】10由2z x y =+得122zy x =-+.作出不等式组对应的区域,,平移直线122z y x =-+,由平移可知,当直线122zy x =-+经过点D 时,直线的截距最小,此时z 最小.经过点B时,直线的截距最大,此时z 最大.由122x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得10x y =⎧⎨=⎩,即(1,0)D 代入2z x y =+得1b =.由122x y x y -=-⎧⎨-=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩,即(3,4)B ,代入2z x y =+得11a =,所以11110a b -=-=. 30．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）设x 、y 满足约束条件23023400-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩x y x y y ,若目标函数z ax by =+(其中a>0,b>0)的最大值为3,则12a b +的最小值为________【答案】3 【解析】做出可行域,由z ax by =+得a zy x b b=-+,因为0,0a b >>,所以直线斜率0a b -<,直线截距越大,z 越大,做出直线a z y x b b =-+,由图象可知当直线a zy x b b=-+经过点A 时,截距做大,此时3z =,由2302340x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得12x y =⎧⎨=⎩,代入直线z ax by =+得23a b +=,即2133a b+=.所以12122142252254()()2333333333333a b a b a b a b a b b a b a +=++=+++≥+⨯=+=,当且仅当2233a b b a =,即a b =时取等号,所以12a b+的最小值为1.31．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4 由z x y =+得y x z =-+.作出不等式对应的区域,平移直线y x z =-+,由图象可知,当直线y x z =-+与圆在第一象限相切时,直线y x z =-+的截距最大,此时z 最大.直线与圆的距离22z d ==即4z =±,所以目标函数z x y =+的最大值是4.32．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ,则yx z 23+=的值域是____________.【答案】[1,9] 【解析】令2t x y =+,则122t y x =-+,做出可行域平移直线12y x =-,由图象知当直线经过O 点是,t 最小,当经过点(0,1)D 时,t 最大,所以02t ≤≤,所以19z ≤≤,即yx z 23+=的值域是[1,9].33．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是___________【答案】由2z x y =+得,2y x z =-+.作出不等式对应的区域,,平移直线2y x z =-+,由图象可知,当直线2y x z =-+与圆在第一象限相切时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大.直线与圆的距离2d ==,即z =±,所以目标函数2z x y =+的最大值是34．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x ,则y x -2的最大值为.【答案】2【解析】设2z x y =-,则2y x z =-.作出可行域如图作直线2y x =,平移直线2y x z =-,由图象可知当直线2y x z =-经过点D 时,直线2y x z =-的截距最下,此时z 最大,把(1,0)D 代入直线2z x y =-得2z =,所以y x -2的最大值为2. 35．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知O 是坐标原点,点M 的坐标为(2,1),若点N(x ,y )为平面区域212x y x y x +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩上的一个动点,则OM ON的最大值是_________ . 【答案】32OM ON x y =+,设2z x y =+,则2y x z =-+.不等式对应的区域为BCD,平移直线2y x z =-+,由图象可知当直线2y x z =-+经过点C 时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大,由2x y y x +=⎧⎨=⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩,即(1,1)C ,代入2z x y =+得23z x y =+=,所以OM ON的最大值是3. 36．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,的取值范围是 _______【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡3102，37．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示平面区域为Ω,在区域Ω内任取一点(),P x y ,则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为_________.【答案】.8π。
山东省各地市2024年高考数学(文科)最新试题分类大汇编24：复数-推理与证明
【山东省济宁市邹城二中2024届高三其次次月考文】1．已知i 是虚数单位,=-+i i21（ ）A ．i 5151+ B ．i 5351+C ．i 5153+D ．i 5353-【答案】B【山东省济宁市邹城二中2024届高三其次次月考文】13．给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x1的一个交点; 命题2：点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点; 命题3：点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点; … … .请视察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数)为： .【答案】),(2n n ） 是直线y=nx 与双曲线yn y 3=的一个交点【山东省济宁市鱼台二中2024届高三11月月考文】6．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22（ ）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -1【答案】D【山东省济宁市汶上一中2024届高三11月月考文】7、计算=+-i i13（ ）A 、i 21+B 、i 21-C 、i +2D 、 i -2【答案】B【山东省济南市2024届高三12月考】6.复数z 满意(12)7i z i -=+，则复数z 的共轭复数z =A.i 31+B. i 31-C. i +3D. i -3【答案】B【山东省济南市2024届高三12月考】16. )(x f 是定义在R 上恒不为0的函数，对随意x 、R ∈y 都有)()()(y x f y f x f +=，若))((,21*1N n n f a a n ∈==，则数列{}n a 的前n 项和n S 为A ．12121+-=n n SB ．1211+-=n n S C.n n S 211-= D ．n n S 2121-=【答案】C【山东省济宁市重点中学2024届高三上学期期中文】11. 若复数3(R,12a iz a i i+=∈-是虚数单位），且z 是纯虚数，则|2|a i +等于( )A ．5B ．210C ．25D ．40 【答案】B【山东省济宁一中2024届高三第三次定时检测文】2．复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．其次象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A【山东省莱州一中2024届高三其次次质量检测】对于连续函数)(x f 和)(x g ,函数|)()(|x g x f -在闭区间［b a ,］上的最大值为)(x f 与)(x g 在闭区间［b a ,］上的“肯定差”，记为b x a x g x f ≤≤∆)).(),((则322221331≤≤-+∆x x)x ,x (= 【答案】103【山东省青州市2024届高三2月月考数学（文）】13．若复数312a ii-+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】6【山东省青州市2024届高三2月月考数学（文）】15.在一次演讲竞赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据(18)i x i ≤≤，在如图所示的程序框图中，x 是这8个数据中的平均数，则输出的2S 的值为_ ____【答案】15【山东省青州市2024届高三上学期期中文16．已知数列{}n a 中，11211,241n n a a a n +==+-，则n a = 。
高三数学计算试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -32. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则f(-1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a5 = 11，则a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 224. 下列各图中，表示y = ax² + bx + c（a > 0）的图像是（）A.B.C.D.5. 已知函数f(x) = |x - 1|，则f(x)在x = 1处的导数是（）A. 0C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共25分）6. 若sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα = ________。
7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5 = ________。
8. 已知函数f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)，则f(2) = ________。
9. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 50，则d = ________。
10. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(x)的对称轴方程为 ________。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，求第10项a10和前10项和S10。
12. （10分）已知函数f(x) = 2x³ - 3x² + 4x - 1，求f(x)的导数f'(x)。
13. （15分）已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，求该数列的前n项和Sn的表达式。
14. （10分）已知函数f(x) = x² + 2x + 1，求f(x)的图像的顶点坐标。
答案：一、选择题1. D2. A3. A4. A5. B二、填空题7. 488. -19. 210. x = -1三、解答题11. a10 = 21，S10 = 11012. f'(x) = 6x² - 6x + 413. Sn = 3(1 - 2^n) / (1 - 2)14. 顶点坐标为(-1, 0)。
专题36 运用裂项相消法求和(解析版)
专题36 运用裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n 项和．常见的裂项技巧①1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1. ②1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2.③1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1. ④1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .⑤1n (n ＋1)(n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2).一、题型选讲例1、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知数列{}1n a +是等比数列，11a =且2a ，32a +，4a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n nn n n a a b a a ++-=，求数列{}n b 的前n 项和n S .【解析】（1）设数列{}1n a +的公比为q ，∵112a +=，∴22334121212a q a q a q +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，∴22334212121a q a q a q =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， ∵()32422a a a +=+， ∴()232212121q q q +=-+-， ∴2342222q q q +=+-， 即：()()224121q q q +=+， 解得：2q.∴11222n nn a -+=⋅=， ∴21nn a =-.（2）()()1121121212121n n n n n n b ++==-----， ∴1231n n n S b b b b b -=+++++122334111111212121212121⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111121212121n n n n -+⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭11112212121n n n +++-=-=--. 例2、（华南师大附中2021届高三综合测试）在①26,7753=+=a a a ；②63,371==S a ；③n n S n 22+=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 已知S n 为等差数列}{n a 的前n 项和，若 ． (1)求a n ； (2)令*)(112N n a b n n ∈-=，求数列}{n b 的前n 项和T n ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【解析】：(1)若选择条件(1)，在等差数列}{n a 中⎩⎨⎧=+=267753a a a ，⎩⎨⎧=+=+∴261027211d a d a ，解得⎩⎨⎧==231d a122)1(3)1(1+=-+=-+=∴n n d n a a n若选择条件(2)，在等差数列}{n a 中⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==6326773171d a S a ，解得⎩⎨⎧==231d a 122)1(3)1(1+=-+=-+=∴n n d n a a n ；若选择条件(3)，在等差数列}{n a 中a l =S l =3，当n ≥2时，a n =S n -S n -1=n 2+2n -[(n -l)2 +2(n -1)]= 2n +l ，a 1也符合， ∴a n =2n +1； (2)由(1)得)111(41)1(411)12(11122+-=+=-+=-=n n n n n a b n n ，)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=+++=∴n n n n nb b b T n n例3、（江苏盐城中学2021届高三年级第三阶段检测数学试题）已知数列{}n a 的前n 项和nS满足2(2,)n n =+≥∈N ，且14a =.（1）求数列{}n a 的前n 项和n S 及通项公式n a ； （2） 记11n n n b a a +=⋅，n T 为{}n b 的前n 项和，求n T ．【解析】(I)2=，∴数列为等差数列，2==，22(1)2n n =+-=，即24n S n =，当2n ≥时，22144(1)4(21)n n n a S S n n n -=-=--=-，又12a =也满足上式，∴4(21)n a n =-； (II)由(1)知，111116(21)(21)322121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴1111111323352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭， 111322116(21)n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 例4、（2020届山东省德州市高三上期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，242n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11nn n S S b S S -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【解析】（1）当1n =时，211142a a a =+，整理得2112a a =，10a >，解得12a =；当2n ≥时，242n n n S a a =+①，可得211142n n n S a a ---=+②，①－②得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，即()()221120n n n n a a a a ----+=，化简得()()1120n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，10n n a a -∴+>，所以12n n a a --=，从而{}n a 是以2为首项，公差为2的等差数列，所以()2212n a n n =+-=； （2）由（1）知()()()122122n n n a a n n S n n ++===+， 因为()11111111111212n n n n S S b S S S S n n n n -==-=-=--⋅++，1211111111112223212n n T b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋅⋅⋅+=--+--+⋅⋅⋅+-- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111112231212n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+--=-- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 例5、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知数列{}n a 的前n 项和n S满足2(2,)n n =+≥∈N ，且14a =.（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ，及通项公式n a ； （2）记11n n n b a a +=⋅，n T 为{}n b 的前n 项和，求n T .【解析】（I2=，∴数列为等差数列，2==，22(1)2n n =+-=，即24n S n =，当2n ≥时，22144(1)4(21)n n n a S S n n n -=-=--=-，又12a =也满足上式，∴4(21)n a n =-； （II ）由（1）知，111116(21)(21)322121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴1111111323352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭， 111322116(21)n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 例6、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且124,,a a a 是等比数列{}n b 的前3项. (1)求,n n a b ; (2)设()11n n n n c b a a =++，求{}n c 的前n 项和n S .【解析】 (1)设数列{}n a 的公差为d ， 由题意知: ()1234114414+46102a a a a a d a d ⨯-+++==+= ① 又因为124,,a a a 成等比数列， 所以2214a a a =⋅，()()21113a d a a d +=⋅+，21d a d =，又因为0d ≠， 所以1a d =. ② 由①②得11,1a d ==， 所以n a n =，111b a ==，222b a == ，212b q b ==， 12n n b -∴= .(2)因为()111112211n n n c n n n n --⎛⎫=+=+- ⎪++⎝⎭，所以0111111122 (2)12231n n S n n -⎛⎫=++++-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭1211121n n -=+--+ 121n n =-+ 所以数列{}n c 的前n 项和121nn S n =-+.例7、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和为254,12,16n S a a S +==． (1)求{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足141n n n b T S =-，为数列{}n b 的前n 项和，是否存在正整数m ，()1k m k <<，使得23k m T T =?若存在，求出m ，k 的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由2541216a a S +=⎧⎨=⎩得112512238a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，()*12121,n a n n n N ∴=+-=-∈；（2）()2122n n n S n n -=+⨯=，211114122121n b n n n ⎛⎫∴==- ⎪--+⎝⎭，1211111111111123352321212122121n n n T b b b n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， 若23k m T T =，则()2232121k m k m =++，整理得223412m k m m=+-， 又1k m >>，2234121m m m m m ⎧>⎪∴+-⎨⎪>⎩，整理得222104121m m m m m ⎧-->⎪+-⎨⎪>⎩，解得11m <<+，又*m N ∈，2m ∴=，12k ∴=， ∴存在2,12m k ==满足题意．例8、【2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考】在数列中，有.（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式； （2）记，求数列的前n 项和.【解析】（1）因为，所以当时，，上述两式相减并整理，得.又因为时，，适合上式，所以.从而得到，所以，所以数列为等差数列，且其通项公式为.（2）由（1）可知，.所以 .二、达标训练1、【2020届中原金科大联考高三4月质量检测】已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n >0，4S n =a n 2+2a n .（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =S 1−S n S n ⋅S 1，求数列{b n }的前n 项和T n .{}n a ()2*1232n a a a a n n n +++⋯+=+∈N {}n a 11n n n b a a +=⋅{}n b n T ()2*1232n a a a a n n n +++⋯+=+∈N2n ≥212312((11))n a a a a n n -+++⋯+=--+21(2)n a n n =+≥1n =211213a =+⨯=()*21n a n n =+∈N 121n an -=-12n n a a --={}n a ()*12n N a n n +∈=111111(21)(23)22123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅+⋅+++⎝⎭12311111111123557792123n n T b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11123233(23)n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭【解析】（1）当n =1时，4a 1=a 12+2a 1，整理得a 12=2a 1，∵a 1>0，解得a 1=2； 当n ≥2时，4S n =a n 2+2a n ①，可得4S n−1=a n−12+2a n−1②，①－②得4a n =a n 2−a n−12+2a n −2a n−1，即(a n 2−a n−12)−2(a n +a n−1)=0，化简得(a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0，因为a n >0，∴a n +a n−1>0，所以a n −a n−1=2，从而{a n }是以2为首项，公差为2的等差数列，所以a n =2+2(n −1)=2n ； （2）由（1）知S n =n (a 1+a n )2=n (2+2n )2=n (n +1)，因为b n =S 1−S n S n ⋅S 1=1S n−1S 1=1n (n+1)−12=1n−1n+1−12，∴T n =b 1+b 2+⋅⋅⋅+b n =(11−12)−12+(12−13)−12+⋅⋅⋅+(1n −1n +1)−12=(11−12)+(12−13)+⋅⋅⋅+(1n −1n+1)−12n =1−1n+1−12n .2、（2020届山东省临沂市高三上期末）设*n N ∈，向量(31,3)AB n =+，(0,32)BC n =-，n a AB AC =⋅. （1）试问数列{}1n n a a +-是否为等差数列？为什么？（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【解析】（1）(31,31)AC AB BC n n =+=++，2(31)3(31)(31)(34)n a n n n n ∴=+++=++.1(34)(37)(31)(34)6(34)n n a a n n n n n +-=++-++=+，()()21118n n n n a a a a +++∴---=为常数， {}1n n a a +∴-是等差数列.（2）111133134n a n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭， 1111111111347710313434341216n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 3、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知等差数列{}n a 满足246a a +=,前7项和728S =.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设()()122121n n nn a a b +=++,求数列{}n b 的前n 项和n T .【解析】 (1)设等差数列{}n a 的公差为d ,由246a a +=可知33a =,前7项和728S =.44a ∴=,解得11,1a d ==.()111n a n n ∴=+-=.(2)()()()()1112211212121212121n n n n n n n n n a a b +++===-++++++ {}n b ∴前n 项和12n n T b b b =+++……12231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭111321n +=-+. 4、（2020届浙江省温州市高三4月二模）已知等差数列{},n a 和等比数列{}n b 满足：311249351,*,3,330.n b a b b N a a a b a b ==∈++==-(I )求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(II )求数列21n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S .【解析】 (I ) 311249351,3,330b a b a a a b a b ==++==-，故()224312331130d q q d q ⎧+=⎪⎨⎡⎤+-=-⎪⎣⎦⎩， 解得23d q =⎧⎨=⎩，故21n a n =-，13n n b -=.(II )()()()()22221111212141442121n n n n n a a n n n n n +===+⋅-⋅+--⋅+1111482121n n ⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭，故()21114821221n n n n S n n +⎛⎫=+-= ⎪++⎝⎭. 5、（南通市2021届高三年级期中学情检测）等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n N S S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2(2)log n an b n =-+，求数列1{}nb 的前n 项和n T . 【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由23424,,S S S -成等差数列知，423422S S S +-=，所以432a a =-，即12q =-. 又2341216a a a ++=，所以231111216a q a q a q ++=，所以112a =-，所以等差数列{}n a 的通项公式12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由（1）知1()22(2)log(2)n nb n n n =-+=+所以11111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和：11111111111224511233n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦32342(1)(2)n n n +=-++ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32342(1)(2)n n T n n +=-++ 6、（金陵中学2021届高三年级学情调研测试（一））已知数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S n 2＝a n (S n －12)．(1)求S n 的表达式；(2)设b n ＝S n2n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【解析】：(1)因为S n 2＝a n (S n －12)，当n ≥2时，S n 2＝(S n －S n －1)(S n －12)，即2S n －1S n ＝S n －1－S n ．①…………2分11 由题意得S n －1·S n ≠0，所以1S n －1S n －1＝2，即数列{1S n }是首项为1S 1＝1a 1＝1，公差为2的等差数列．…………5分 所以1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，得S n ＝12n －1． …………………………………………7分(2)易得b n ＝S n 2n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)……………………………8分 ＝12(12n －1－12n ＋1)，……………………………10分 所以T n ＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝12(1－12n ＋1) ＝n2n ＋1。
2022年山东省泰安市中考数学真题 (解析版)
C 、 x6 x3 = x3 ，故本选项正确，符合题意；
D 、 (x 一 y )2 = x2 一 2xy + y 2 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，熟练掌握相关运算 法则是解题的关键． 3. 下列图形：
其中轴对称图形的个数是 ( )
A. 4
B. 3
【答案】B 【解析】
C. 2
【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形． 【详解】从左到右依次对图形进行分析：
D. 1
第 1 个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第 2 个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第 3 个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
然后根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，连接 CO 并延长 CO 交⊙于点 E ，连接 AE， ∵OA=OC， ∴ ∠ACE=∠CAB， ∵ 三ACD = 三CAB ， ∴ ∠ACD=∠ACE， ∴ =， ∴AE=AD=2， ∵CE 是直径， ∴∠CAE=90°，
∴ CE =
=
=2 ，
∴⊙ O的半径为 ．
=3
故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．
2. 下列运算正确的是 ( )
A. 6x 一 2x = 4 C. x6 政 x3 = x3
【答案】C 【解析】
B. a一2 . a3 = a一6
D. (x 一 y )2 = x2 一 y2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省泰安市高三毕业班理数联考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019高二下·六安月考) 若复数是纯虚数（是实数，是虚数单位），则等于（）
A . 2
B . -2
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·榆林期中) 分解因式结果正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）执行如右图所示的程序框图,输出的k值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4. （2分） (2018高二上·汕头期中) “ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2016高一上·宁波期中) 三个数a=log20.4，b=0.42 ， c=20.4的大小关系为（）
A . b＜a＜c
B . a＜c＜b
C . a＜b＜c
D . b＜c＜a
6. （2分） (2018高一下·大连期末) （）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）“成立”是“成立”的（）.
A . 充分非必要条件．
B . 必要非充分条件．
C . 充要条件．
D . 既非充分又非必要条件．
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） f（x）=（3﹣x）6﹣x（3﹣x）5的展开式中，含x3项的系数为________．（用数字作答）
10. （1分）直角坐标的极坐标为 ________．
11. （1分） (2018高三上·大港期中) 一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为________.
12. （1分） (2017高一上·保定期末) 如图，△ABC中，，记，则
=________．（用和表示）
13. （1分） (2017高二下·集宁期末) 已知向量，，若，则的最小值为________．
14. （1分） (2017高二下·东城期末) 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列
玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉
康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色
配叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有________种．
三、解答题 (共6题；共45分)
15. （5分）在△ABC中，cos（ +A）= ，求cos2A的值．
16. （5分） (2017高二下·红桥期末) 5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．
17. （15分） (2019高一上·丹东月考) 已知函数，函数．
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）是否存在非负实数、，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．
18. （10分） (2017高一下·唐山期末) 已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2=6，a3+a4=72．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an﹣n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．
19. （5分） (2018高二下·龙岩期中) 已知椭圆的离心率为 ,且过点 .
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）已知点 ,过点的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为 ,求证:为定值.
20. （5分）等腰三角形的周长为，问绕这个三角形的底边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、。