第三章 设备的设计变量
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例1. 绝热分配器
独立方程NE =2C+4 物料衡算关系式 M • C 能量衡算关系式 H • 1 相平衡关系式 E • 单相系统：0 设备结构相关关系式 • 简单设备：0 内在关系式 S • C+3
F L1 L2
F
L1 L2
Fxi ,F L1 xi ,L1 L2 xi ,L2
QC
V1 Q1 QS-1 QS QS+1
1 S-1 S S+1 F-1
L0
D
S
QF-1 QF QF+1
F
F F+1 N-1
VN LN-1
如何计算设计变量？
QN-1
QR
W N
方法----枚举法
复杂单元的设计变量数可由枚举法来确定。
首先将复杂单元分解为一个个已知计算方法 的简单单元 用先全部加和再减去重复计算部分的方法分 别计算总变量数与独立方程数 计算设计变量数
方法一
总变量数=∑组合单元变量数-由于物流连接 所引起的重复变量数 NR (C+2)+附加变量数 独立方程数=∑组合单元独立方程数 设计变量数=总变量数-独立方程数
步骤1——复杂单元分解
QC
1）全凝器
D
V1 Q1 QS-1 QS QS+1
2）回流分配器 3）1～S-1 平衡串级
1 S-1 S S+1 F-1
QN-1 QN
N个串联平衡级的独立变量总数为：
(NV)U=
全部单元e
(N
V e
) N R (C 2) N A
= N(4C+13) –[2(N-1)](C+2)+1 = 9N+2NC+2C+5
N个串联平衡级的独立方程式数为： ( NE )e NR (NE)U=
全部单元e
= N(2C+7) = 7N+2NC
例 两个带传热的平衡级串联
V1 L0 Q1
V1
L0 Q1
V2 L1
V2
L1 Q2 V3 L2
V3 L2 V2 L1 Q2
N串级总变量数(NV)U
V1 L0 Q1 V2 L1 V3 V2
L1 Q2 L2
各个平衡级变量数之和: (NV)U=(NV)E1+(NV)E2
重复变量数: 2（C+2)
一、N级串级组合单元
N 级串级单元的独立变量总数 (NV)U 等于各 个平衡级的独立变量数总和减去重复计数了的 NR股物流中的变量数NR(C+2)，再加上应该附加 变量数NA，即： (NV)U=
全部单元e
(N
V e
) N R (C 2) N A
如：串级的单元数 两个串联还是三个 串联
V1
L0 Q1
N串级独立方程(NE)U
V0 L0
(2)独立方程 NE
Q V
V0 L0
3.2 设备的设计变量
设计变量计算 •N级串组合单元 •复杂组合单元
一、N级串级组合单元
在复杂的分离设备中，如精馏塔、吸收塔、萃取 塔等，往往都是由若干个平衡级串联成一个整体，各 平衡级之间有级间蒸汽或液体物流相联系，所以称为 N级串级单元。
V1 L0 Q1 V2 L1 Q2 V3 L2
固定设计变量： 进料+设备压力 C+3 可调设计变量： 1个 可调设计变量： 1个，假如选R
待求变量与独立方程
待求变量：2C+7 独立方程：2C+7
小结
• 求设计变量作用：确定需要事先给定的变量，使 待求变量数与独立方程数相等，以便进行设计计 算或生产过程核算 • 步骤： 确定所有变量（最好列表1） 确定独立方程数（最好也是列表2） 计算设计变量数、确定设计变量（在表1里圈出来） 根据独立方程数，计算求解待求变量（表1中除设 计变量以外的所有变量）
FhF L1hL1 L2 hL 2
i 1,2,...C 1
pL1 pL 2
TL1 TL 2
xi,L1 xi,L2
i 1,2,...C 1
j 1,2
x
i 1
C
i , Lj
1
例1. 绝热分配器
总变量数 NV=3C+11 独立方程数 NE=2C+7 设计变量数 ND=C+4
无重复的独立方程 (NE)U=(NE)E1+(NE)E2
V2
L1 Q2
V2
L1
V3
L2
N级串级单元的独立方程式数等于各平衡级 的独立方程数的总和,即：
( N E )U
全部单元e
(N
E e
)
一、N级串级组合单元
V出 L入
1 2
Q1 Q2
N个平衡级 串内有中间物流2(N-1)个
N-1 N
V入 L出
所以：设计独立变量数为：
(NV)U ： 9N+2NC+2C+5
（NE)U ： 7N+2NC
(ND)U ： 2N+2C+5
-）
例 题
应指定2N+2C+5个设计变量:
… .
C+2 C+2 N N 1 2N+2C+5
Stream VIN variables Stream LIN variables 每个平衡级的压力：P1、P2、P3、…PN 每个平衡级的传热：Q1、Q2、Q3、…QN 塔的平衡级数目： N
课内练习
• 列出表3-1序号14，进料板的设计变量 • 要求： 1.列出所有变量（包括变量名，计算总变量 数） 2.列出所有独立方程 3.计算设计变量数，确定哪些变量为设计变 量 4.列出需要求解的变量
上次课练习
• P59 第10个分凝器 • (1)总变量NV
Q V
V0 L0
Q V
L0
S
4）侧线采出 5）S+1～F-1 平衡串级 6）进料 7）F+1～N-1 平衡串级
QF-1 QF QF+1
F
F F+1 N-1
VN LN-1
QN-1
QR
W N
8）再沸器
步骤2——加和各简单单元变量总数
QC V1 Q1 QS-1 QS QS+1
1 S-1 S S+1 F-1
L0
D
S
QF-1 QF QF+1
小结
• 带有热交换的N个平衡级串联的总变量、独 立方程和设计变量
二、复杂组合单元 复杂组合单元是由若干个操作单元所组 成，各个单元之间依靠物流的联系构成一 个完整的多级分离装置。
设有一个多级复杂精馏塔，它有一股进 料，一股侧线采出，全凝器及部分再沸器 并每一级均能供热量或引出热量。如下图 所示：
F L1 L2
设计变量ND可进一步分为：
F
L1 L2
N N N
e D e x
e a
固定设计变量Nx 可调设计变量Na ＝ND-Nx
NxFra Baidu bibliotek
= 进料物流变量数＋系统的压力
固定设计变量Nx = 进料＋压力＝（C+2）+1 可调设计变量Na = ND-Nx=(C+4)-(C+3)=1
3
ND=C+4，Nx=C+3
独立方程NE =2C+4 物料衡算关系式 M • C 能量衡算关系式 H • 1 相平衡关系式 E • 单相系统：0 设备结构相关关系式 • 简单设备：0 内在关系式 S • C+3
F L1 L2
F
L1 L2
Fxi ,F L1 xi ,L1 L2 xi ,L2
QC
V1 Q1 QS-1 QS QS+1
1 S-1 S S+1 F-1
L0
D
S
QF-1 QF QF+1
F
F F+1 N-1
VN LN-1
如何计算设计变量？
QN-1
QR
W N
方法----枚举法
复杂单元的设计变量数可由枚举法来确定。
首先将复杂单元分解为一个个已知计算方法 的简单单元 用先全部加和再减去重复计算部分的方法分 别计算总变量数与独立方程数 计算设计变量数
方法一
总变量数=∑组合单元变量数-由于物流连接 所引起的重复变量数 NR (C+2)+附加变量数 独立方程数=∑组合单元独立方程数 设计变量数=总变量数-独立方程数
步骤1——复杂单元分解
QC
1）全凝器
D
V1 Q1 QS-1 QS QS+1
2）回流分配器 3）1～S-1 平衡串级
1 S-1 S S+1 F-1
QN-1 QN
N个串联平衡级的独立变量总数为：
(NV)U=
全部单元e
(N
V e
) N R (C 2) N A
= N(4C+13) –[2(N-1)](C+2)+1 = 9N+2NC+2C+5
N个串联平衡级的独立方程式数为： ( NE )e NR (NE)U=
全部单元e
= N(2C+7) = 7N+2NC
例 两个带传热的平衡级串联
V1 L0 Q1
V1
L0 Q1
V2 L1
V2
L1 Q2 V3 L2
V3 L2 V2 L1 Q2
N串级总变量数(NV)U
V1 L0 Q1 V2 L1 V3 V2
L1 Q2 L2
各个平衡级变量数之和: (NV)U=(NV)E1+(NV)E2
重复变量数: 2（C+2)
一、N级串级组合单元
N 级串级单元的独立变量总数 (NV)U 等于各 个平衡级的独立变量数总和减去重复计数了的 NR股物流中的变量数NR(C+2)，再加上应该附加 变量数NA，即： (NV)U=
全部单元e
(N
V e
) N R (C 2) N A
如：串级的单元数 两个串联还是三个 串联
V1
L0 Q1
N串级独立方程(NE)U
V0 L0
(2)独立方程 NE
Q V
V0 L0
3.2 设备的设计变量
设计变量计算 •N级串组合单元 •复杂组合单元
一、N级串级组合单元
在复杂的分离设备中，如精馏塔、吸收塔、萃取 塔等，往往都是由若干个平衡级串联成一个整体，各 平衡级之间有级间蒸汽或液体物流相联系，所以称为 N级串级单元。
V1 L0 Q1 V2 L1 Q2 V3 L2
固定设计变量： 进料+设备压力 C+3 可调设计变量： 1个 可调设计变量： 1个，假如选R
待求变量与独立方程
待求变量：2C+7 独立方程：2C+7
小结
• 求设计变量作用：确定需要事先给定的变量，使 待求变量数与独立方程数相等，以便进行设计计 算或生产过程核算 • 步骤： 确定所有变量（最好列表1） 确定独立方程数（最好也是列表2） 计算设计变量数、确定设计变量（在表1里圈出来） 根据独立方程数，计算求解待求变量（表1中除设 计变量以外的所有变量）
FhF L1hL1 L2 hL 2
i 1,2,...C 1
pL1 pL 2
TL1 TL 2
xi,L1 xi,L2
i 1,2,...C 1
j 1,2
x
i 1
C
i , Lj
1
例1. 绝热分配器
总变量数 NV=3C+11 独立方程数 NE=2C+7 设计变量数 ND=C+4
无重复的独立方程 (NE)U=(NE)E1+(NE)E2
V2
L1 Q2
V2
L1
V3
L2
N级串级单元的独立方程式数等于各平衡级 的独立方程数的总和,即：
( N E )U
全部单元e
(N
E e
)
一、N级串级组合单元
V出 L入
1 2
Q1 Q2
N个平衡级 串内有中间物流2(N-1)个
N-1 N
V入 L出
所以：设计独立变量数为：
(NV)U ： 9N+2NC+2C+5
（NE)U ： 7N+2NC
(ND)U ： 2N+2C+5
-）
例 题
应指定2N+2C+5个设计变量:
… .
C+2 C+2 N N 1 2N+2C+5
Stream VIN variables Stream LIN variables 每个平衡级的压力：P1、P2、P3、…PN 每个平衡级的传热：Q1、Q2、Q3、…QN 塔的平衡级数目： N
课内练习
• 列出表3-1序号14，进料板的设计变量 • 要求： 1.列出所有变量（包括变量名，计算总变量 数） 2.列出所有独立方程 3.计算设计变量数，确定哪些变量为设计变 量 4.列出需要求解的变量
上次课练习
• P59 第10个分凝器 • (1)总变量NV
Q V
V0 L0
Q V
L0
S
4）侧线采出 5）S+1～F-1 平衡串级 6）进料 7）F+1～N-1 平衡串级
QF-1 QF QF+1
F
F F+1 N-1
VN LN-1
QN-1
QR
W N
8）再沸器
步骤2——加和各简单单元变量总数
QC V1 Q1 QS-1 QS QS+1
1 S-1 S S+1 F-1
L0
D
S
QF-1 QF QF+1
小结
• 带有热交换的N个平衡级串联的总变量、独 立方程和设计变量
二、复杂组合单元 复杂组合单元是由若干个操作单元所组 成，各个单元之间依靠物流的联系构成一 个完整的多级分离装置。
设有一个多级复杂精馏塔，它有一股进 料，一股侧线采出，全凝器及部分再沸器 并每一级均能供热量或引出热量。如下图 所示：
F L1 L2
设计变量ND可进一步分为：
F
L1 L2
N N N
e D e x
e a
固定设计变量Nx 可调设计变量Na ＝ND-Nx
NxFra Baidu bibliotek
= 进料物流变量数＋系统的压力
固定设计变量Nx = 进料＋压力＝（C+2）+1 可调设计变量Na = ND-Nx=(C+4)-(C+3)=1
3
ND=C+4，Nx=C+3