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2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计

2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计1.能通过实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.2.掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.3.会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观念。

考点1：全面调查与抽样调查1．有关概念1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

考点2：几种常见的统计图表1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．特点：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．扇形的圆心角=360°×百分比．4．频数分布直方图1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．考点3：众数、中位数、平均数、方差1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．3.平均数1）平均数：一般地，如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么，121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”．2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里12k f f f n +++=…），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=…，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 叫做权．4.方差．通常用“2s ”表示，即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…．在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数【题型1：数据的收集方式】【典例1】（2020•贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A ．直接观察B ．实验C ．调查D ．测量【答案】C【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C ．【变式1-1】（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤【答案】C【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【题型2：与统计有关的概念】【变式1-2】（2023•辽宁）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某种灯泡的使用寿命B．了解一批冷饮的质量是否合格C．了解全国八年级学生的视力情况D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解答】解：A、了解某种灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；B、了解一批冷饮的质量是否合格，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；C、了解全国八年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意；故选：D．【变式1-3】（2023•郴州）下列问题适合全面调查的是（）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C．了解郴江河的水质情况D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【答案】D【解答】解：A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C．了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D．【变式1-4】（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生【答案】C【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．【题型3：用各种统计图描述数据】【典例3】（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；（2）144°；（3）360名．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【变式3-1】（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【答案】C【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．故选：C．【变式3-2】（2022•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A．F1B．F6C．F7D．F10【答案】D【解答】解：根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．故选：D．【变式3-3】（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（）A．最喜欢看“文物展品”的人数最多B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°【答案】C【解答】解：由题意得：A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占58.25%，说法正确，故本选项不符合题意；B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%，说法正确，故本选项不符合题意；C．最喜欢看“布展设计”的人数为：3666×9.82%≈360（人），原说法错误，故本选项符合题意；D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：360°×6.6%＝23.76°，说法正确，故本选项不符合题意．故选：C．【题型4：平均数】【典例4】（2023•湖州）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A．25立方米B．30立方米C．32立方米D．35立方米【答案】B【解答】解：由折线图可知，该小区五天的用水量分别是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量为：＝30（立方米）．故选：B．【变式4-1】（2023•镇江）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为3．【答案】3．【解答】解：由题意（2+3+3+4+a）＝3，∴a＝3．故答案为：3．【变式4-2】（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．【答案】见试题解答内容【解答】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小时）．即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．故答案为：9．【变式4-3】（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A．95分B．94分C．92.5分D．91分【答案】B【解答】解：由题意可得，90×20%+95×80%＝94（分），即她的最后得分为94分，故选：B．【题型5：中位数与众数的计算】【典例5】（2023•甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A．1.65米，1.65米B．1.65米，1.70米C．1.75米，1.65米D．1.50米，1.60米【答案】A【解答】解：由表可知1.65m出现次数最多，有5次，所以众数为1.65m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65m，所以中位数为1.65m，故选：A．【变式5-1】（2023•达州）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2【答案】C【解答】解：数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，所以中位数为3；数据2出现了2次，最多，所以这组数据的众数为2．故选：C．【变式5-2】（2023•黄石）我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是（）A．9.1，9.1B．9.1，9.15C．9.1，9.2D．9.9，9.2【答案】B【解答】解：将数据9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照从小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，则这组数据的众数是9.1，中位数是（9.1+9.2）÷2＝9.15，故选：B．【变式5-3】（2023•黑龙江）已知一组数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣3B．5C．﹣3和5D．1和3【答案】C【解答】解：∵数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，∴1+0﹣3+5+x+2﹣3＝7×1，解得x＝5，则这组数据为1，0，﹣3，5，5，2，﹣3，∴这组数据的众数为﹣3和5，故选：C．【变式5-4】（2023•盘锦）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（）A．4.8，4.8B．13，13C．4.7，13D．13，4.8【答案】A【解答】解：把这50名学生视力情况从小到大排列，排在中间的两个数分别是4.8、4.8，故中位数为＝4.8；在这50名学生视力情况中，4.8出现的次数最多，故众数为4.8．故选：A．【题型6：方差】【典例6】（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解答】解：∵，，，，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【变式6-1】（2023•眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（）A．2B．4C．6D．10【答案】A【解答】解：＝×（2+3+4+5+6）＝4，s2＝×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．故选：A．【变式6-2】（2023•朝阳）某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是88.5分，方差分别是s甲2＝1.5，s乙2＝2.6，s丙2＝1.7，s丁2＝2.8，则这四名同学独唱成绩最稳定的是甲．【答案】甲．【解答】解：∵S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝1.7，S丁2＝2.8，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴在平均成绩相等的情况下，这四名同学独唱成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【变式6-3】（2023•凉山州）若一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的方差是（）A．2B．5C．6D．11【答案】A【解答】解：设一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，则方差为[...+]＝2，∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的平均数为（+3），方差为[+...+]＝[...+]＝2．故选：A．一．选择题（共9小题）1．为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2015年我县九年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．每一名九年级学生是个体【答案】B【解答】解：A、2015年我县九年级学生是总体，说法错误，应为2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故此选项错误；B、样本容量是1000，说法正确，故此选项正确；C、1000名九年级学生是总体的一个样本，说法错误，应为1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；D、每一名九年级学生是个体，说法错误，应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，故此选项错误；故选：B．2．从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500B．4000C．3600D．4800【答案】A【解答】解：5000×＝4500（人）．故选：A．3．小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（）A．0.25B．60C．0.26D．15【答案】A【解答】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，∴小东进球的频率是：＝0.25．故选：A．4．学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A．7.9元B．8元C．8.9元D．9.2元【答案】C【解答】解：10×60%+8×25%+6×15%＝6+2+0.9＝8.9（元）．故该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．故选：C．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况C．了解某类型医用口罩的质量D．检查神舟飞船十三号的各零部件【答案】D【解答】解：A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．6．一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7【答案】D【解答】解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（）A．82分B．83分C．84分D．85分【答案】C【解答】解：根据题意得：80×50%+90×30%+85×20%＝40+27+17＝84（分）．故选：C．8．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5、6B．5、5C．6、5D．6、6【答案】A【解答】解：因为5出现的次数最多，所以众数是5，将这组数据按从小到大进行排序后，第9个数和第10个数的平均数即为中位数，所以中位数是，故选：A．9．某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（）A．众数B．平均数C．中位数D．极差【答案】A【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋业销售商最关注的是销售量最多的鞋号即众数．故选：A．二．填空题（共6小题）10．要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况，选择折线统计图较好．【答案】折线．【解答】解：要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况，选择折线统计图较好．故答案为：折线．11．有60个数据，共分成4组，第1、2组的频数分别为25，19，第4组的频率是0.15，则第3组的频数是7．【答案】7．【解答】解：∵有60个数据，共分成4组，第4组的频率是0.15，∴第4组的频数是：60×0.15＝9，故第3组的频数是：60﹣25﹣19﹣9＝7．故答案为：7．12．如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是60分．【答案】60．【解答】解：由折线统计图得，该同学这6次成绩的最低分是60分．故答案为：60．13．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，则成绩较为稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，∴S2甲＞，S2乙，∴乙同学的成绩较为稳定．故答案为乙．14．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有26人．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有：14+12＝26（人），故答案为：26．15．一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为9组．【答案】9．【解答】解：（142﹣60）÷10＝8余2，所以分成9组，故答案为：9．三．解答题（共2小题）16．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为54度；并补全条形统计图．（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？【答案】（1）200名；（2）54°；补全条形统计图见解答；（3）1680名．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），故答案为：200；（2）D所占百分比为×100%＝15%，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°，C的人数是：200×30%＝60（名），补图如下：故答案为：54；（3）4800×＝1680（名），答：估计喜欢B（科技类）的学生有1680名．17．某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m 4.5 4.2中位数 4.5 4.7n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值是 4.5，n的值是 4.5；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s甲2，s乙2，s丙2，直接写出s甲2，s乙2，s丙2之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．【答案】（1）4.5，4.5；（2）＜；（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高．【解答】解：（1）甲家民宿“综合满意度”评分：3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.9，4.5，4.2，5.0，4.5，∴m＝（3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5）＝4.5，丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，从小到大排列为：2.6.3.1.3.8.4.5.4.5.4.5.4.5.4.7.4.8.5．∴中位数n＝＝4.5，故答案为：4.5，4.5；（2）根据折线统计图可知，乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动，∴＜；（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，答案不唯一，合理即可．一．选择题（共11小题）1．今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解全校学生一周学雷锋志愿服务的次数，随机抽取了50名学生进行调查，依据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，下列关于该校学生一周学雷峰志愿服务次数说法正确的是（）A．众数是5B．中位数是7C．中位数是9D．众数是13【答案】A【解答】解：因为5出现了13次，出现的次数最多，所以该校一周学雷峰志愿服务次数的众数是5；该校一周学雷峰志愿服务次数最中间的两个数字都为6，所以该组数据的中位数为6；故选项A正确，符合题意．故选：A．2．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为S，乙10次成绩的方差为S，根据折线图判断下列结论中正确的是（）A．S＞S B．S＜SC．S＝S D．无法判断【答案】A【解答】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S＞S．故选：A．3．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（）A．本次抽查了50名学生的成绩B．估计测试及格率（60分以上为及格）为92%C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数【答案】D【解答】解：本次抽取的学生人数为4+10+18+12+6＝50（人），则选项A正确，不符合题意；估计测试及格率（6（0分）以上为及格）为，则选项B正确，不符合题意；将抽取学生的成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数，∵4+10＝14＜25，4+10+18＝32＞26，∴抽取学生的成绩的中位数落在第三组，选项C正确，不符合题意；因为不能确定出现次数最多的数在哪一组，所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数，选项D不正确，不符合题意；故选：D．4．如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（）A．6人B．8人C．14人D．36人【答案】C【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（人），故选：C．5．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）A．28500B．17100C．10800D．1500【答案】A【解答】解：估计全市男生的身高不高于180cm 的人数是30000×＝28500（名），故选：A ．6．一个不透明的盒子中装有10个小球（白色或黑色），它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：摸球次数（n ）50100150200250300500摸到白球的次数（m ）286078104123152251摸到白球的频率（m /n ）0.560.600.520.520.490.510.50由表可以推算出盒子白色小球的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.5，∴10×0.5＝5，即白色小球的个数是5个．故选：B ．7．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D【解答】解：原数据的3，4，5，4的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；故选：D．8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90分B．方差是10C．平均数是91分D．中位数是90分【答案】B【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故D正确；∵平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故C正确；方差是：×（90﹣91）2+（100﹣91）2]＝19≠10；故B错误．综上所述，B选项符合题意，故选：B．9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．，D．，【答案】D【解答】解：由平均数定义可知：，因为a1，a2，a3，a4，a5是5个正数，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，所以将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，∴其中位数为，故选：D．10．超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【答案】C【解答】解：降价前书包价格分别为50，60，80，90，110，中位数是80，平均数是＝78，方差是×[（78﹣50）2+（78﹣60）2+（78﹣80）2+（78﹣90）2+（78﹣110）2]＝456，没有众数，降价后书包价格分别为40，50，70，80，100，中位数是70，。

比较扇形统计图和条形统计图的优缺点的教案

扇形统计图和条形统计图是常用的数据可视化方式，在数据分析、报告撰写、商业决策等领域都有广泛应用。

本文将从使用方式、优缺点、适用场景等方面对这两种图表进行比较分析，帮助读者更好地选择合适的可视化方案。

一、使用方式1.扇形统计图扇形统计图，也称为饼图，是一种展示数据占比关系的图表。

以圆形为基础，将整个圆分割成若干扇形区域，每个扇形代表一个数据成分，其弧长或面积大小与数据所占比例成正比。

扇形统计图常用于显示数据在总量中所占的比例，例如销售额占比、人口年龄结构占比等。

2.条形统计图条形统计图，也称为柱状图，是一种展示数据量大小的图表。

将数据按照某个维度分类，每个分类下的数据显示为一个矩形条，矩形条的高度表示该类别的数据量大小。

条形统计图常用于显示数据量大小之间的比较，例如城市人口数量、不同商品销售情况等。

二、优缺点1.扇形统计图的优缺点优点：（1）能够直观地显示数据占比关系，易于理解和比较。

（2）简单的图形结构适合展示少量数据。

（3）可以在一个图表中同时显示多个维度的占比比较。

缺点：（1）圆周上的扇形难以准确表示比例关系，在扇形角度较小时易受误差影响。

（2）不利于数据量较大的情况下进行比较。

（3）由于色彩、字号等因素的限制，难以显示详细的数据信息。

2.条形统计图的优缺点优点：（1）直观地显示数据量大小之间的差异。

（2）支持展示多个类别的数据，在同一图表中更容易比较。

（3）能够显示详细的数据信息，比如具体数值、分类名称等。

缺点：（1）图表结构相对复杂，难以深入理解，需要较长的时间进行比较和分析。

（2）可能会受到缩放或旋转等因素的影响而看起来歪曲或失真。

（3）如果数据较多，图形会比较拥挤，影响美观和可读性。

三、适用场景1.扇形统计图的适用场景（1）显示少量数据的占比关系，比如销售额、市场份额等。

（2）需要在同一个图表中展示多个维度的比例占比。

（3）不需要精确的比例数值，而只需要一个大致的比例估计。

2.条形统计图的适用场景（1）展示数据量之间的大小关系，比如城市人口数量、销售额、工资水平等。

初中统计图教案

初中统计图教案教学目标：1. 理解条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。

2. 学会如何选择合适的统计图来展示数据。

3. 能够通过统计图来分析数据，得出有意义的结论。

教学重点：1. 掌握条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。

2. 学会选择合适的统计图来展示数据。

教学难点：1. 理解扇形统计图的绘制方法和意义。

2. 能够根据数据特点选择合适的统计图。

教学准备：1. 教师准备一些统计图的样例。

2. 学生准备纸和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一些统计图的样例，让学生观察并说出它们的名字。

2. 学生分享自己见过的或者绘制过的统计图。

二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。

2. 学生通过观察样例，理解每种统计图的绘制方法和意义。

三、课堂实践（10分钟）1. 教师给出一些数据，让学生选择合适的统计图来展示。

2. 学生独立或者小组合作，绘制出选择的统计图。

3. 学生分享自己的作品，并解释为什么选择这种统计图。

四、总结与反思（10分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确各种统计图的特点和作用。

2. 学生分享自己的学习收获，以及如何在实际生活中运用统计图。

五、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业，要求学生运用所学知识，选择合适的统计图来展示给定的数据。

教学反思：本节课通过让学生观察、实践和总结，使学生掌握了条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用，以及如何选择合适的统计图来展示数据。

在课堂实践中，学生能够根据数据的特点选择合适的统计图，并通过绘制和分享作品，提高了自己的动手能力和表达能力。

通过本节课的学习，学生能够在实际生活中更好地运用统计图来分析和展示数据。

2023中考一轮复习：数据的分析与图表

考点23数据的分析与图表【命题趋势】数据的分析与图表是中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，所以，只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的3~12分的分值。

【中考考查重点】一.频数与频率二.三种统计图表三.四种统计量四.统计量的选择与应用考向一：频数与频率【同步练习】1．（2022•辽宁模拟）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是．类型健康亚健康不健康数据（人）32712．（2022•钟山县校级模拟）在实数，﹣3.14，0，中，无理数出现的频率为．3．（2021•高新区一模）在某市2019年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（）A ．13岁B ．14岁C ．15岁D ．16岁4．（2022•西华县一模）某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：测试成绩频数分布表组别成绩分组频数频率A50≤x＜6040.1B60≤x＜70100.25C70≤x＜80m nD80≤x＜9080.2E90≤x≤10060.15根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为．（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．考向二：三种统计图表各统计图优点及常用结论：【同步练习】1．（2022•龙港市一模）某网络直播平台2022年央视春晚观看学生人数统计图如图所示．若观看的小学生有30万人，则观看的大学生有（A ．40万人B ．50万人C ．80万人D ．200万人2．（2022•临潼区一模）小强在学习完统计知识后，对自己班上的同学上学方式进行调查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，此次抽样调查的众数为．（2）在扇形统计图中，表示“骑车“部分的扇形所对应的圆心角是多少度？（3）若全年级共有1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？3．（2022•宁波模拟）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．考向三：四种统计量各统计量的定义与计算、意义【同步练习】1．（2022•辽宁模拟）小明收集了某酒店在6天中每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）A．平均数是5.75B．众数是4C．中位数是8.5D．方差是52．（2022•泗阳县一模）若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（）A．7B．8C．9D．103．（2022•郑州模拟）小明在一次射击训练中，连续10次的成绩为1次10环，3次9环，6次8环，则小明这10次射击的平均成绩为（）A．8.5环B．8.6环C．8.7环D．8.8环4．（2022•温州模拟）现有一组数据：5，7，6，8，5，9，这组数据的中位数为（）A．6B．6.5C．7D．85．（2022•河南模拟）九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：选手A B C D平均成绩中位数成绩/分86■828885■则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（）A．84，86B．84，85C．82，86D．82，87考向四：统计量的选择与应用各统计量的作用【同步练习】1．（2022•鸡冠区校级一模）如表是小明同学3月份某周的体温检测记录：星期一二三四五六日体温/℃35.236.236.536.536.23636.5则这组测量数据的中位数和众数分别为（）A．36，36.5B．36.5，36.5C．36.2，36.5D．35.2，36.52．（2022•成都模拟）教练准备从甲、乙、丙、丁四个足球队员中选出一个队员去罚点球，四个队员平时训练罚点球的平均命中率x及方差s2如表所示：甲乙丙丁x70%80%80%70%s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的队员去执行罚球，那么应选的队员是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（2022•黑龙江一模）某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差1．（2022•江津区一模）下列调查中，适合普查方法的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率C．了解全国中学生体重情况D．了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率2．（2022•广西模拟）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．某地区出现了3例新冠病例，了解该地区的新冠阳性人数C．了解春节联欢晚会的收视率D．检测某市的空气质量3．（2022•唐河县模拟）平顶山某校有3000名学生，随机抽取了300名学生进行睡眠质量调查，下列说法错误的是（）A．总体是该校3000名学生的睡眠质量B．个体是每一个学生C．样本是抽取的300名学生的睡眠质量D．样本容量是3004．（2022•长沙一模）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是．5．（2021•大兴区一模）某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%，则成活的树苗大约有株．6．（2022•涧西区一模）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数33691210■■A．中位数，众数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数7．（2021•郴州模拟）某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（2022•郑州一模）小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（）A．87分B．87.5分C．88.5分D．89分9．（2022•温州模拟）某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中充电成本在300元/月及以上的车有辆．10．（2022•丽水一模）为了了解某校1500名学生的体质状况，随机调查了一定数量学生的肺活量p，并将调查的数据绘成如下统计图，其中A表示1000≤p＜2000，B表示2000≤p＜3000，C表示3000≤p＜4000，D表示4000≤p＜5000．根据以上信息回答下列问题：（1）这次共调查了多少名学生？扇形统计图中m的值是多少？（2）通过计算补全直方图．（3）被调查的学生中，肺活量在各个范围内的男女生人数比例如表：肺活量（mL）A B C D男：女1：32：33：14：1根据这次调查，估计该校1500名学生中初中毕业生中男生的人数．11．（2022•温州模拟）某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见下表．印数a（千册）0≤a＜5a≥5彩色（元/张） 2.12黑白（元/张）0.80.5（1）若印制2千册，则共需多少元？（2）该校先印制了x千册纪念册，后发现统计失误，补印了y（y≥5）千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．①用含x的代数式表示y．②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？1.（2021·浙江温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人2.（2021·浙江衢州）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为分．3.（2021·浙江台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（）A．＜B．＞C．s2＞s 12D．s2＜s124.（2021·浙江台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20%B．×100%C．×100%D．×100%5.（2021·浙江舟山）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大6.（2021·浙江宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S2 1.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.（2021·浙江丽水）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是．8.（2021·浙江杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克．9.（2021·浙江金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位（3）现求得小明成绩的方差为S小明同学的成绩较好？请简述理由．10.（2021·浙江温州）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．11.（2021·浙江丽水）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视▲C中度近视59D重度近视▲（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．12.（2021·浙江杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．13.（2021·浙江台州）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．14.（2021·浙江湖州）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．各组参加人数情况统计表小组类别A B C D人数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别A B C D 平均用时（小时） 2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．15.（2021·浙江嘉兴）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．16.（2021·浙江宁波）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．17.（2021·浙江绍兴）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．18.（2021·浙江衢州）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．1．（2021•上城区二模）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，则此抽样样本中，样本容量和不合格的频率分别是（）A．15，0.75B．15，0.075C．200，0.75D．200，0.0752．（2022•温州模拟）某校950名七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若校方规定次数达到130次（包括130次）的成绩为“优良”，侧该校成绩“优良”的学生人数约为（）A．35B．65C．350D．6503．（2022•永嘉县模拟）某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示．若该校操场上跳绳的学生有45人，则踢足球的学生有（）A．90人B．75人C．60人D．30人4．（2021•吴兴区一模）某工厂生产了一批零件共2000件，从中任意抽取了100件进行检查，其中不合格产品2件，则可估计这批零件中约有件不合格．5．（2021•温州一模）某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩（单位：个），将测试成绩分成4组，得到如图不完整的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知在120﹣150组别的人数占抽测人．总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有6．（2021•浙江模拟）南孔同学根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表．如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是．平均数中位数众数方差8283840.357．（2021•衢江区一模）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果如表所示，则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）5678锻炼时间/h人数717115A．6h，6h B．6h，17h C．6.5h，6h D．6.5h，17h8．（2022•温州模拟）某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不了解”四个等级，划分等级后的2个年级段的数据整理如图．九年级“垃圾分类知多少”调查的统计表等级非常了解比较了解基本了解不了解频数40120364频率0.200.600.180.02（1）本次问卷调查取样的九年级的样本容量为．（2）若给四个等级分别赋分如下表：等级非常了解比较了解基本了解不了解分值（分）5310请结合你所学过的统计知识，选出你认为知识掌握较好的一个年级段，并说明理由．9．（2021•浙江模拟）文明餐桌，健康习惯．某校为了解学生对“公勺公筷”知情情况做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．不太了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中等级B的圆心角度数．（3）若该校共有2600名学生，请估计对“公勺公筷”知情情况“非常了解”和“比较了解”的学生总人数．10．（2021•上城区一模）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主题演讲比赛．七年级甲，乙两班分别选5名同学参加比赛．如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题：（1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数；（2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均数．11．（2022•永嘉县模拟）点燃创业之火，实现人生梦想．小娟计划从甲、乙两家生产商批发购进某品牌1000g规格的奶粉若干罐，再选择A，B两家销售商进行出售．小娟分别从甲、乙两家生产商抽样5罐检测，数据如表：从A，B 两家销售商了解到近五年奶粉销售额相关数据如图，已知＝20（万元），S A2＝5.2（万元2），S B2＝36.8（万元2）．罐奶粉每罐质量及数据分析统计表甲、乙两家生产商抽样5（1）直接写出m＝，＝万元．（2）根据统计图表中的数据，请问小娟该如何选择生产商与销售商？并说明理由．。

2024年初中升学考试九年级数学专题复习扇形统计图

扇形统计图53．（2023•通辽）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第28个“世界读书目”到来之际，对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：调查方式抽样调查调查对象 xx 中学部分学生平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A .8小时以上B .6－8小时C .4－6小时D .0－4小时请解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数；（2）求图2中扇形A 所占百分比；（3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6－8小时”人数；（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．【答案】（1）300人；（2）32%；（3）320人；（2）12．【分析】（1）用D 组的人数除以所占的百分比即可；（2）用扇形A 的圆心角除以360°即可；（3）用2000乘以B 组的百分比即可；（4）画树状图得出所有等可能的结果数和《西游记》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）33÷11%＝300（人），答：参与本次抽样调查的学生人数为300人；（2）115.2360×100%＝32%，答：图2中扇形A 所占百分比为32%；（3）2000×（100%－32%－11%－41%）＝320（人），答：估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6－8小时”人数为320人；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中《西游记》被选中的情况有6种，所以《西游记》被选中的概率为612=12．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图和列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．扇形统计图56．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 72 °．【考点】扇形统计图．【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可．【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来．扇形统计图53．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握““无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵．【答案】280．【分析】由统计图得到高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗所占的百分比，再列式计算即可．【解答】解：由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约占10%+18%＝28%，∵1000×28%＝280（棵），∴该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵．故答案为：280．【点评】本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是能从统计图中获取有用的信息．扇形统计图53．（2023•大连）某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查“（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A．本次调查的样本容量为100B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C．最喜欢足球的学生为40人D．“排球”对应扇形的圆心角为10°【答案】D【分析】利用扇形图可得喜欢排球的占10%，喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，最喜欢足球的学生为100×40%＝40人；用360°×喜欢排球的所占百分比可得圆心角．【解答】解：A、本次调查的样本容量为100，故此选项不合题意；B、最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故此选项不合题意；C、最喜欢足球的学生为100×40%＝40（人），故此选项不合题意；D、根据扇形图可得喜欢排球的占10%，“排球”对应扇形的圆心角为360°×10%＝36°，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．扇形统计图50．（2023•嘉兴、舟山）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：①求B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A 款新能源汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．【考点】扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）①根据中位数的定义解答即可；②根据加权平均数的计算公式计算即可；（2）根据加权平均数的意义解答即可．【解答】解：（1）①B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4467辆；②A 款新能源汽车四项评分数据的平均数为72×2+70×3+67×3+64×22+3+3+2=68.3（分）；（2）比如给出1：2：1：2的权重时，A 、B 、C 三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B 款．【点评】本题考查了中位数，扇形统计图以及加权平均数，掌握中位数，加权平均数等概念是关键．。

初三统计图知识点归纳总结

初三统计图知识点归纳总结统计图是一种用图形的形式展示数据的方式，通过直观的可视化形式，可以更好地理解和分析数据。

在初三的数学学习中，掌握统计图知识是非常重要的。

本文将对初三统计图的基本概念、常见类型和应用进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和运用统计图知识。

一、基本概念1. 统计图统计图是用不同的图形形式来表示数据的特征。

它可以直观地展示数据的分布和趋势，帮助我们更容易地分析数据。

2. 数据集数据集是指收集到的数据的有序集合。

在统计图中，我们需要根据数据集的特点选择合适的统计图形式。

二、常见类型1. 条形图条形图是用长方形的高度或长度来表示各个类别的数据大小。

它适用于比较不同类别数据的大小和数量。

2. 折线图折线图通过连接各个数据点的线条，展示数据随时间变化的趋势。

它适用于表示连续变量随时间的变化。

3. 饼图饼图是用圆形的扇形面积来表示不同类别数据所占的比例。

它适用于展示数据的百分比和相对比例。

4. 散点图散点图用坐标轴上的点表示两个变量之间的关系。

它适用于表示两个变量的相关性和分布情况。

5. 柱状图柱状图是用柱子的高度或长度来表示不同类别数据的数量或大小。

它适用于比较不同类别数据的差异。

6. 雷达图雷达图以多边形的边长或面积表示数据的大小，适用于多个变量之间的比较和分析。

7. 箱线图箱线图通过绘制数据的上下四分位数和中位数，展示数据的分布情况和异常值。

它适用于比较多个数据集的差异和离群值。

三、应用场景1. 描述数据分布统计图可以清晰地展示数据的分布情况，如条形图可以比较不同产品的销量，折线图可以追踪股票价格的变化趋势。

2. 比较不同类别数据通过柱状图或条形图，我们可以直观地比较不同类别数据的差异，比如不同地区的人口数量或不同学科的成绩。

3. 分析相关性散点图可以帮助我们分析两个变量之间的相关性，如温度和销售额之间的关系。

4. 估计百分比和相对比例饼图可以清楚地展示数据的百分比和相对比例，如各个品牌的市场份额或各个种族的人口比例。

中考数学复习之统计图表简答题(含答案)

中考数学复习之统计图表简答题（含答案）1. 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图①和图②所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为____ 人；（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？2. 某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a. A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6 组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100：）b. A课程成绩在70≤x<80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 7878． 5 78.5 79 79 79 79.5c. A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1) 写出表中m 的值；(2) ________________ 在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为76 分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 ________________________ (填“A”或“B”，)理由是________________ ；(3) 假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过75.8分的人数．3. 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10 分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：抽取的男生“引体向上”成绩统计表抽取的男生“引体向上”成绩扇形统计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1) ________________ 填空：m＝，n＝；(2) 求扇形统计图中D 组的扇形圆心角的度数；(3) 目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．4. “安全教育平台”是中国教育协会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A. 仅学生自己参与B. 家长和学生一起参与C. 仅家长自己参与D. 家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) _______________________________ 在这次抽样调查中，共调查了名学生；(2) 补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；(3) 根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．5. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图① )和不完整的扇形图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．(1) 求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2) 在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率；(3) ____________________________ 随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6. 某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩(满分100 分，参赛学生成绩均高于80 分)绘制了如下尚不完整的统计图表．比赛成绩频数分布表请根据以下信息解答下列问题：(1) _______________________ 频数分布表中，b＝，c＝；(2)补全频数分布直方图；(3) 学校计划从成绩在95 分以上的同学中随机选择15 名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98 分好成绩的小丽被选中的概率是多少？参考答案：1. 解：(1)800；(2)补全条形统计图如图：(3)10000 ×800＝3500 人，答：该企业某周的工作量完成情况为2. 解：(1)78.75；(2)B，A 课程成绩比中位数低，而B 课程成绩比中位数高．(3)样本中超过75.8 分的共有10＋18＋8＝36(人)，∴该年级 A 课程成绩超过75.8 分的人数为6360×300＝180(人)，答：该年级 A 课程成绩超过75.8 分的人数约为180人．3. 解：(1)8，20；(2)由表格可知 D 组的人数为11 人，∴D 组所占扇形圆心角度数为360°×11210＝33°；32(3)3600 ×120＝960(人)，答：该市八年级男生“引体向上”得零分的约960 人．4. 解：(1)400；(2)C 类共60 名学生，总调查人数共有400名学生，∴C 类所对应扇形圆心角度数：46000×360°＝54°.补全条形统计图如图：剩少量”的员工约有3500 人．各类情况条形统计图5. 解：(1)由条形统计图可知，读书 6 册的有6 人，由扇形统计图可知，读书数的25%，∴调查人数为6÷25%＝24(人)，∴读书 5 册的人数为24－5－6－4＝9(人)，即被遮盖的数为9，∵调查人数为24 人，∴读书册数的中位数为第12和13人读书册数的平均数，∵第12和第13人读书册数均为5册，∴册数的中位数是5；10 5(2)P(选中读书超过5 册)＝1204＝152；(3)3.6. 解：(1)500，0.48；(2)补全频数分布直方图如图；(3)小丽被选中的概率为15 50答：小丽被选中的概率是310.6 册的占调查人10。

条形统计图和扇形统计图的综合题

条形统计图和扇形统计图的综合题第六讲条形统计图和扇形统计图的综合题例1、今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．例2、为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化研究需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中m的值为，并补全条形统计图；(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的可能性是.(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？1课堂练：1、某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)：选修课ABCDEF人数根据图表提供的信息，下列结论错误的是()A．此次被调查的学生人数为400人B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少2、为了解中考体育科目锻炼情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试成效分为四个等级：A级：优良；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试成效绘成了如下两幅不完整的统计图．请按照统计图中的信息解答以下题目：(1)本次测试的学生人数是．(2)图①中∠α的度数是，并把图②中的条形统计图弥补完整．(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．3、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加调查的居民有人？(2)将两幅不完整的图弥补完整．(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．4、某教诲局为了解我州八年级学生参加社会理论活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会理论活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请按照图中提供的信息，回答以下题目：(1)a＝_ _%，并写出该扇形所对圆心角的度数为；(2)请补全条形图；(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间很多于7天”的学生人数大约有多少人？。

18.条形统计图和扇形统计图授课课件冀教版数学八年级下册

第十八章数据的收集与整理
18.3 数据的整理与表示
第1课时
条形统计图和扇形统计图
学习目标
1 课时讲授条形统计图
扇形统计图
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复
习
回
顾
我们在小学学过哪些统计图？
感悟新知
知识点 1 条形统计图
知1－讲
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来.
感悟新知
整理数据，填写下面的统计表，并描述你获得的空知1－讲气质量信息.
空气质优良轻微污轻度污合计
量
染
染
天数/天
百分比
感悟新知
解：空气质优量
良轻微轻度合Байду номын сангаас 污染污染
天数/天 4
22
4
0 30
百分比 13.3% 73.4% 13.3% 0
知1－讲
空气质量不错，这30天内有22天空气质量为良(描述不唯一)
C．15%
D．10%
知2－练
感悟新知
知2－练
3. 若将下表绘制成扇形统计图，数学科目所在扇形的圆
心角的度数是( B ) A.36° B．72°
C．90°
D．108°
科目满分值
语文数学 150 150
英语 120
社会政治
100
自然科学
体育
200 30
感悟新知
知2－练
4. 【中考·泰安】某学校将为七年级学生开设A，B，C，
全年食品支出费用判断正确的是( D )

1扇形统计图(教案)2023-2024学年六年级数学下册《新征程》(苏教版)

1 扇形统计图（教案）20232024学年六年级数学下册《新征程》（苏教版）在20232024学年六年级数学下册的《新征程》教材中，我选择了扇形统计图这一章节进行教学。

这一章节的主要内容包括扇形统计图的概念、特点以及如何利用扇形统计图进行数据分析。

一、教学内容我会向学生介绍扇形统计图的基本概念，让他们了解扇形统计图是一种用于展示数据占比的图表。

接着，我会详细讲解扇形统计图的特点，例如，它能清晰地展示不同部分数据在整体中的占比情况，以及如何通过比较扇形的大小来分析数据。

然后，我会通过一些实际案例来让学生了解如何利用扇形统计图进行数据分析。

例如，我们可以假设学校举行了一次体育活动，分别统计了各个班级参与的人数，然后用扇形统计图来展示每个班级在总人数中的占比。

通过这个案例，学生可以学会如何通过扇形统计图来快速了解各个班级的参与情况。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握扇形统计图的基本概念和特点，并能够利用扇形统计图进行数据分析。

三、教学难点与重点重点：扇形统计图的概念和特点，以及如何利用扇形统计图进行数据分析。

难点：如何通过扇形统计图来理解数据占比关系，以及如何进行数据分析。

四、教具与学具准备教具：投影仪、电脑、扇形统计图模板学具：笔记本、笔五、教学过程1. 引入：通过一个实际案例，例如学校的体育活动，让学生观察并描述各个班级的参与情况。

2. 讲解：介绍扇形统计图的概念和特点，解释如何通过扇形统计图来展示数据占比。

3. 演示：利用扇形统计图模板，展示不同数据在整体中的占比情况，并进行数据分析。

4. 练习：让学生分组合作，选择一个主题，例如家庭成员的年龄分布，制作扇形统计图，并进行数据分析。

六、板书设计在黑板上，我会绘制一个简单的扇形统计图，用来展示不同数据在整体中的占比情况。

同时，我会在旁边写下扇形统计图的概念和特点，以及数据分析的方法。

七、作业设计作业题目：假设你家每个月的支出包括食品、住房、交通、娱乐等几个部分，请制作一个扇形统计图来展示各个部分的支出占比。

初中数学统计图表巧联手数据信息准而全知识精讲

初中数学统计图表巧联手数据信息准而全知识精讲——中考中的双统计图问题陈开金在数据的收集、整理、描述、分析过程中，统计图表是常用的基本工具。

常用的统计图有扇形统计图、条形统计图、折线统计图等。

三种统计图在表示数据特征方面各有千秋，单独使用时对数据特征描述往往不完整。

因此，在实际使用中通常是综合运用其中的某些统计图表，从多个角度反映一组数据的特征，更全面地描述数据。

一. 折线统计图与频数分布直方图的综合运用例1. （2007年·某某）图1是某市2007年2月5日至14日每天最高气温的折线统计图。

图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图。

根据图1提供的信息，补全图2。

解：由折线统计图可以看出，最高气温为8℃的有2天，最高气温为10℃的有1天，因此画图如图3。

说明：折线统计图能直观反映每天最高气温的具体数值及温度变化趋势，而频数分布直方图能让我们更直观地了解数据的分布状况。

二. 折线统计图与扇形统计图的综合运用例2. （2007年·某某）2007年上半年，全国猪肉价格持续上涨。

针对这种现象，我市某校数学课外兴趣小组的同学对我市某地上半年猪肉价格和小明一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据进行整理，绘制了统计图（图4和图5）。

请结合统计图回答下列问题。

（1）若小明一家每月肉类食品的消费金额约为200元，则小明一家1月份、3月份、5月份的猪肉消费金额分别为多少元？（2）根据所得数据，并结合统计图，你能获得什么信息？解：（1）分别为90%45200=⨯（元），70%35200=⨯（元），40%20200=⨯（元）。

（2）答案不唯一。

综合运用两种统计图，可以获得多方面信息，如：从折线统计图可以看出猪肉价格逐月上涨；而从扇形统计图看，猪肉的消费比重逐月下降，而鱼类、其他肉类的消费是逐月上升。

说明：折线统计图能直观地反映一组数据的变化趋势，但不能直观地反映一组数据与其他数据或全部数据的关系。

2024年中考数学专题提升39 统计 (含答案)

统计1. 学生来自甲、乙、丙三个地区，要表示甲、乙、丙三个地区的学生占全校总人数的百分比，最适合的统计图是()A .条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图2. 有以下几个任务：①发射前对“天问一号”探测器零部件的检测；②了解我们班同学周末时间是如何安排的；③了解一批圆珠笔芯的使用情况；④了解我国八年级学生的视力情况．其中适合抽样调查的是________，适合全面调查的是________．3. 为了解某校九年级800名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生，对其身高进行统计．在这个问题中，总体是________，个体是________，样本是________，样本容量是________．4. 在一个样本中，20个数据分为5组，第1，2，3，5组中的数据个数分别是2，5，3，7，则第4小组中数据的频率是________．5. 射击比赛中，某队员的5次射击成绩(单位：环)如下：9，7，8，9，6，则这5次射击成绩的平均数是________；中位数是________；众数是________；方差是________．6. 有15位同学参加演讲比赛，所得的分数互不相同，取得分数前8位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这15位同学成绩的________．(填“平均数”或“中位数”或“众数”)7. 某校为了解学生的到校方式，随机选取部分学生进行调查，根据调查的结果，绘制了如下的条形统计图．回答下列问题：第7题图(1)本次调查抽取的学生人数为________人；(2)若绘制成扇形统计图，则“骑自行车”对应的圆心角的度数为________；(3)若该校共有1 500名学生，则坐公共汽车到校的人数约为________人.知识逐点过考点1 调查方式考点2 总体、个体、样本及样本容量考点3 数据的分析考点4 频数与频率考点5 统计图(表)的特点真题演练命题点1 平均数、中位数、众数、方差1.一组数据2，4，3，5，2的中位数是()A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5命题点2 分析统计图(表)2. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：(1)求x的值；(2)若该校有学生1 800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？3. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表A线路所用时间15321516341821143520 B线路所用时间25292325272631283024第3题图根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22 a 1563.2B线路所用时间 b 26.5 c 6.36(1)填空：a＝________；b＝________；c＝________；(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．4. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10 47541054418835108(1)补全月销售额数据的条形统计图；(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？第4题图基础过关1. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是()A. 了解一批节能灯管的使用寿命B. 了解某校803班学生的视力情况C. 了解某省初中生每周上网时长情况D. 了解京杭大运河中鱼的种类2. 4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是()A. 1 500名师生的国家安全知识掌握情况B. 150C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D. 从中抽取的150名师生3.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是()A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图4. 垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是()A. ②→③→①B. ②→①→③C. ③→①→②D. ③→②→①5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s2甲＝2.1，s2乙＝3.5，s2丙＝9，s2丁＝0.7，则成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为()A. 5和5B. 5和4C. 5和6D. 6和57. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面，其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为()A. 95分B. 94分C. 92.5分D. 91分8. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一．在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是()包装甲乙丙丁销售量(盒)15221810A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差9. 长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误．．的是()A. 这周最高气温是32 ℃B. 这组数据的中位数是30C. 这组数据的众数是24D. 周四与周五的最高气温相差8 ℃第9题图10.某厂生产了1 000只灯泡．为了解这1 000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：小时)，数据整理如下：使用寿命x<1 000 1 000≤x<1 1 600≤x<2 2 200≤x<2 x≥2 800600200800灯泡只数5101217 6根据以上数据，估计这1 000只灯泡中使用寿命不小于2 200小时的灯泡的数量为__________只．11. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的 1 000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有__________棵．第11题图12. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度(单位：%)，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：Ⅰ.A供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：A 72737475767879频数115331 1Ⅱ.B供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：727572757877737576777178797275Ⅲ.A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A 757574 3.07B a 75 b c根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a＝__________，b＝__________，c＝__________；(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？13. 在大数据时代，个人信息安全不仅关乎自身安全，也关乎社会公共安全．某校组织七、八年级学生参加个人信息安全知识竞赛(满分为100分).竞赛结束后，分别从各年级随机抽取20名学生的测试成绩x(分)，并对其统计、整理如下：a．七年级20名学生测试成绩频数分布直方图如下，其测试成绩在70<x≤80之间的是：72，72，79，72，78，75，76，72.七年级20名学生测试成绩频数分布直方图第13题图b．八年级20名同学测试成绩统计如下：80，65，81，79，95，83，80，77，89，71，85，72，92，84，80，74，75，80，76，82.c．两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：统计量平均数中位数众数七年级80m 72八年级8080n根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：m＝________，n＝________；(2)若该校八年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计八年级测试成绩在80<x≤90之间的人数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生对个人信息安全知识的掌握程度哪个年级更好？请说明理由(写出一条理由即可).综合提升14. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有．．出现数字6的是()A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是215. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告(不完整).调查目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目(必选)A. 篮球B. 乒乓球C. 足球D. 排球E. 羽毛球调查结果被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果条形统计图被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果扇形统计图建议……结合调查信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了多少名学生？(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数；(3)假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．统计1. C2. ③④，①②3. 九年级800名学生的身高，每名学生的身高，50名学生的身高，50.4. 0.15 【解析】[20－(2＋5＋3＋7)]÷20＝0.15.5. 7.8；8；9；1.36 【解析】x ＝9＋7＋8＋9＋65＝7.8；将5次成绩按照从小到大的顺序排列为6，7，8，9，9，位于最中间的一次成绩为8，∴中位数是8；∵9出现了2次，∴众数是9；方差＝15[(6－7.8)2＋(7－7.8)2＋(8－7.8)2＋(9－7.8)2＋(9－7.8)2]＝1.36. 6. 中位数7. (1)300；(2)108°；【解析】90300×360°＝108°. (3)750.【解析】1500×150300＝750(人). 知识逐点过①1n(x 1＋x 2＋…＋x n ) ②最中间位置 ③平均数 ④最多 ⑤越大 ⑥个数 ⑦总数 ⑧1真题演练1. C2. 解：(1)由题意得24＋72＋18＋x ＝120，解得x ＝6；(2)1 800×24＋72120＝1 440(人). 答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1 440人．3. 解：(1)19；26.8；25；【解法提示】将A 线路所用时间按从小到大顺序排列得14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A 线路所用时间的中位数a ＝18＋202＝19，由题意可知B 线路所用时间的平均数b ＝110(25＋29＋23＋25＋27＋26＋31＋28＋30＋24)＝26.8，∵B 线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，∴B 线路所用时间的众数c ＝25.(2)观察折线图及统计表可知，A 线路所用时间平均数小于B 线路所用时间平均数，A 线路所用时间中位数也小于B 线路所用时间中位数，但A 线路所用时间的方差比较大，说明A 线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通顺畅，总体上来讲A线路优于B 线路．建议：根据上学到校的剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B 路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的线路(答案不唯一，合理即可).4. 解：(1)补全月销售额数据的条形统计图如解图；第4题解图(2)15名销售员的销售额中，4万元最多，∴月销售额的众数为4万元；将15名销售员的销售额按从小到大的顺序排列，第8名的销售额为5万元，∴中位数为5万元；平均数为：115×(3×1＋4×4＋5×3＋7×1＋8×2＋10×3＋18×1)＝7(万元)；(3)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为7万元(平均数)，将月销售额定为每月7万元是一个较高的目标，大约会有7名销售员完成目标，人数接近总人数的一半(答案不唯一，合理即可).基础过关1. B【解析】A.了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；B.了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；C.了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不符合题意；D.了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不符合题意．2. C【解析】样本是总体中所抽取的一部分个体，∴样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．3. C 【解析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．故本题宜采用扇形统计图来表示．4. A5. D 【解析】∵0.7<2.1<3.5<9，∴丁的方差最小．∵他们成绩的平均数相同，∴成绩最稳定的是丁．6. A 【解析】将数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，5，6，7，∴这组数据的众数为5，中位数为5＋52＝5. 7. B 【解析】由题意可得90×20%＋95×80%＝94(分)，即她的最后得分为94分．8. C9. B 【解析】∵折线图的最高点表示的温度是32 ℃，∴选项A 正确，不符合题意；将一周内的气温从低到高排序为24，24，26，27，28，30，32，处于正中间位置的是27，∴这组数据的中位数是27，∴选项B 错误，符合题意；∵这组数据中出现次数最多的数是24，∴这组数据的众数是24，选项C 正确，不符合题意；∵周四的最高气温是32 ℃，周五的最高气温是24 ℃，∴周四与周五的最高气温相差8 ℃，∴选项D 正确，不符合题意．10. 460 【解析】 1 000×17＋650＝460. 11. 280 【解析】由统计图可得，∵该基地高度不低于300 cm 的“无絮杨”品种苗约占10%＋18%＝28%，∴1 000×28%＝280(棵)，∴该基地高度不低于300 cm 的“无絮杨”品种苗约有280棵．12. (1)75，75，6；【解法提示】B 供应商供应材料纯度的平均数为115×(72×3＋75×4＋78×2＋77×2＋73＋76＋71＋79)＝75，故a ＝75，75出现的次数最多，故众数b ＝75，方差c ＝115[3×(72－75)2＋4×(75－75)2＋2×(78－75)2＋2×(77－75)2＋(73－75)2＋(76－75)2＋(71－75)2＋(79－75)2]＝6.(2)选A 供应商供应服装，由于A ，B 两供应商平均数一样，B 的方差比A 的大，故A 更稳定．(答案不唯一，合理即可)13. 解：(1)78.5，80；(2)600×620＝180(人). 答：估计八年级测试成绩在80＜x ≤90之间的人数为180人；(3)八年级学生的掌握程度更好．理由如下：七、八年级学生的平均数相同，但八年级学生的中位数和众数均大于七年级．(答案不唯一，合理即可)14. C 【解析】当记录的5个数据为2，2，3，4，6时，中位数为3，众数为2，故排除A选项；当记录的5个数据为2，2，2，3，6时，平均数为2＋2＋2＋3＋65＝3，中位数为2，众数为2，故排除B ，D 选项．15. 解：(1)30÷30%＝100(名).答：本次调查共抽查了100名学生；(2)被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为100×5%＝5，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为100－30－10－15－5＝40，∴900×40100＝360(人). 答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360人；(3)由于喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地．(答案不唯一，合理即可)。

2024年北师大版数学七年级上册三种统计图的综合运用-课件

好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
绩，
八
分
方
法
。
愿
全
人数
70
60
其他
50 40
10% 古筝
古琴
25%
30
20 10
0 古二琵古其乐器
琵琶 20%
二胡
筝胡琶琴他
图1
图2
(1)在这次抽样调查中，共调查 _______名学生；
人数
70
60
其他
50 40
10% 古筝
古琴
25%
30
20 10
0 古二琵古其乐器
琵琶 20%
二胡
筝胡琶琴他
0 古二琵古其乐器
琵琶 20%
二胡
筝胡琶琴他
图1
图2
人数
70
60
其他
50 40
10% 古筝
古琴
25%
30
20 10
0 古二琵古其乐器
琵琶 20%
二胡
筝胡琶琴他
图1
图2
B
A. 4月份三星手机销售额为 65万元
三星手机销售额占该手机店当月各月手机销售总额统计图手机销售总额的百分比统计图
B. C.
4月份三星手机销售额比3月份有所上升 4月份三星手机销售额比3月份有所下降

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（例1题图）
① ②
条形统计图和扇形统计图并驾齐驱伴你行
条形统计图和扇形统计图是常见的统计图之一，在进行数据整理时，二者往往是并驾齐驱，出现在同一个问题当中，这个时侯同学们一定要注意这两个统计图之间的内在联系，否则就会出现不必要的错误。

下面，就2008年中考试题给大家举例说明如下，希望对大家能够有所帮助。

一、对作业量的统计
例1（08年，烟台）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生？（2）将①的条形图补充完整．
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角．（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？
分析：观察两个统计图，解答如下：解：（1）该班共有学生：18
4045=%
（名）．（2）如图．
（3）作业完成时间在0.51小时的部分对应的
圆心角为36030108⨯=%．
（4）完成作业时间的中位数落在1 1.5小时时间段内．
（例1题图）
（5）九年级完成作业时间超过1.5小时的有：500(14530)125⨯--=%%（人）．点评：读懂两个统计图的含义是解答问题的关键。

二、统计体育活动时间
例2（08年，恩施自治州）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图例2的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
(3)2008年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全州初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
(4)请根据以上结论谈谈你的看法.
分析：观察扇形统计图，我们知道，每天锻炼超过1小时的圆心角是︒
90，它占整个圆
的
41，则每天锻炼超过1小时的学生占41，每天锻炼未超过1小时的学生占4
3
，再根据条形统计图我们可以求得没有时间的人数720×(1-4
1
)-120-20=400人。

解:(1)
4136090= ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是4
1
. (2)720×(1-4
1
)-120-20=400(人) ∴“没时间”的人数是400人.
锻炼未超过1小时人数频数分布直方图
原因
人数
不喜欢
没时间
其它
补全频数分布直方图略. (3)4.3×(1-
4
1
)=3.225(万人) ∴2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人. (4)说明:内容健康,能符合题意即可
点评：随着社会的不断发展，“运用数据进行推断”已经成为现代社会的一种普遍适用的思维方式。

因此，大家一定要掌握统计的思想方法。

三、对“限塑令”的态度统计
例3 （08年，郴州）我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：
（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；
（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．分析：根据扇形统计图赞同的占50%，再根据表格赞同的人数是150人，就可以求出此次共调查了150÷50%=300人，进而求出不赞同的人数是300×15%=45人，其中B 超市有45－23－17=5人，无所谓所占的百分比是35%。

解：（1）300（人）
（2）5， 45， 35％，图略（3）C 超市。

理由如下：
从表格中我们发现，在C 超市购物表示赞同的人数最多，并且无所谓的也最多，说明它能够代表大多数人的意愿。

点评：关注社会热点问题，学会用数学头脑解决实际问题是同学们应该掌握的思想方法。

四、对销售量的统计
例4（08年，深圳）某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
15010050
无所谓
不赞同赞同人数A 、B 两超市共计
50％15％
无所谓
不赞同
赞同A 、B 、C 三家超市共计
例3图
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．
（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．
分析：根据两个统计图，可以先求出本次的总的销售量，然后在依次解答其他的问题。

解: （1）C 品牌．
（2）总的销售量是：1200÷50%=2400，所以，B 品牌的销售量是2400－1200－
400=800个，条形统计图略．
（3）A 品牌粽子所占的百分比是：
%1002400400⨯=6
1
，因此，它所对应的圆心角的度数是：6
1
360⨯
︒=60°
（4）多购进C 品牌的，适当购进B 品牌的，少进A 品牌的。

点评：购物是我们在日常生活中经常遇到的事情，我们要学会用数学的头脑去发现问题、分析问题和解决问题。

扇形图牵手条形图
山东刘爱玉
条形统计图和扇形统计图是两种不同类型的统计图，它们各有优点和不足.在实际问题
图 7
图 6
中往往需要依据条形统计图的信息制作或补全扇形统计图.下面举例说明. 一、依据条形统计图信息，制作扇形统计图
例1 如图1是根据某中学九(3)班全班同学的年龄绘成的条形统计图. （1）根据图中提供的信息,绘制扇形统计图表示该班学生分布情况;
（2）比较两副统计图,说说它们各有什么优点和不足. 分析:制作扇形统计图的关键是从条形统计图中获取正确的数据信息:13岁4人,14岁15人,15岁25人,16岁6人,该班总人数为50人.根据这些数据进行必要的计算,可绘制出扇形统计图.
解: (1)计算出不同年龄的人数占全班人数的百分比及相应的扇形的圆心角的度数:13岁:4÷50=8%,360×8%=
28.8°;同样计算出14岁占30%,对应圆心角为108°;15岁占50%,对应的圆心角为180°;16岁占12%,对应的圆心角为43.2°.据此画出扇形统计图如图2所示. (2)扇形统计图的优点是能直观反映出各年龄人数占全班总人数的百分比,不足是看不出每个年龄的具体人数;条形统计图的优点是能直观地反映每个年龄的具体人数,不足是看不出每个年龄人数占全班人数的百分比.
温馨提示：扇形图和条形图都是基本的统计图，根据条形图的信息可以绘制扇形图，当然有时根据扇形也可以绘制条形图.
二、依据条形统计图信息，补全扇形统计图
例2 某校对七年（1）班的学生进行了体育测试，成绩按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图3所示的条形统计图及如图4所示的不完整的扇形统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）
（1）七年（1）班共有多少名同学；（2）请你根据条形统计图补全扇形统计图；
图2 图
3
图
4
图1
（3）若该校七年级学生共有500人，请你估计体育测试为A 级和B 级的学生共有多少人？
分析：由图3知，该班体育测试成绩为A B C D ，，，等级的学生分别为13人、25人、10人、2人.据此进行有关计算后，就可补全图4.
解：（1）该班共有学生13+25+10+2=50（人）.
（2）成绩为C 级和D 级的学生数占全班人数的百分比分别为：10÷
50=20%，2÷50=4%，相应扇形的圆心角的度数分别为360°×20%=72°，360°×4%=14.4°，据此可补全扇形统计图图5.
（3）该校七年级A 级学生约有500×26%=130（人），B 级学生约有500×50%=250（人）. 温馨提示：根据统计图表信息补全其他统计图，进而解决实际问题，是今年中考的热点题型，望同学们注意这方面问题的练习.
20% 4%
图5。