Y-Δ变换
电路原理课件-Y-Δ变换
Δ
Y
对称三端电阻网络 (symmetrical three-terminal resistance network )
R12 R23 R31 R R1 R2 R3 RY
对称三端网络的变换关系：
R 3RY
1 RY R 3
例1.在图示电路中，R1 = 1 , R2 =2 , R3=3 , R4=4 , R5=5 ，R6=6 ，Us = 1 V。试求通过电压源的电流I。
解：
Y
Δ
Us 1 I A 0.535 A R31 1.868
例2.求图示电路中电压源的输出电流I。
解：
2 1.5 13 Req 1 2 1.5 7
26 I 14A Req
例3.求等效电阻R。
解：
R3u ①② R1 R2 R2 R3 R3 R1
i3
R2 u ③① R1 R2 R2 R3 R3 R1
R1u②③ R1 R2 R2 R3 R3 R1
由Δ网络可得
i1
u ①② R12 u ②③ R23
u ③① R31
i2
u ①② R12 u ②③ R23
u ①② R12 u ②③ R23 u ③① R31 u ①② R12
R3u ①② R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1u②③ R1 R2 R2 R3 R3 R1
由Δ网络可得
i1 i2
i3 i1 i2
u ③① R31
由Y网络可得
u①② i1 R1 i 2 R2
u②③ i 2 R2 i 3 R3
全国中学生物理竞赛纯电阻电路的简化和等效变换
例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换李进山东省邹平县第一中学计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。
实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。
本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。
1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。
常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。
【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。
模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。
将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。
3R 。
答案：R AB =8【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势相等。
因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。
事实上，只要满足21R R =43R R的关系，该桥式电路平衡。
答案：R AB =415Ω 。
【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。
【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1 。
求AB 间的总电阻。
高中物理竞赛辅导专题-电路分析
要使R不随t而变，只需：
R101 R20 2 0
R10
10 l1
s
R20
20 l2
s
l1 20 2
l2
10 1
10 l11 20 l2 2 0
s
s
思考题：用电阻不计的两个金属片夹住半圆形电 阻接入电路，图甲中电流表读数为I，则图乙中电 流表读数为（ ）
A
A
U
U
甲
I
A.
4
I B. 2
RC
rb
RA RC RA RB
RC
rc
RA
RA RB RB
RC
例5、如图：已知R1＝4Ω， R2＝2Ω， R3＝2Ω，
R4＝4Ω， R5＝1Ω，求AB间的等效电阻。
R1 C R2
c R2
A
R5
B
Rc
b
R3 D R4
Ra
Rd
R4
a
d
解：将A、C、D间的Δ电路变换为acd星形电路。
ra
R1 R3 R1 R3
R2＝2Ω， R3＝3Ω， R4
B
＝3Ω， UAB＝12v，C＝ 1.0×10－8F，求电容所
带电量Q。
分析：关键是要求出电容器两端的电压UEF。可 取B为零势点，先求出UE及UF，由UEF＝UE－UF 可得UEF，再由Q＝C UEF可得带电量Q。
三、基尔霍夫方程组
R1 R2
I
A
I1 I5 I－I1
阻为R，求：（1）ROA ；
O
（2）RAB
A
(1)AO接入电路时，由于电路关于AO所在直线对称， C、D是等势点。6和8、4和5、1和3都是并联关系。
电路分析中的等效变换
电路分析中的等效变换王 辰 5050309165 蔡浩宇 5050309164在电路的分析过程中，有时会因为电路的复杂变得无法下手。
如果利用电路的某些特点，将电路的形式进行某种变换，就可以达到简化电路、减少求解方程数的目的，从而大大简化求解。
这些变换一般都是基于等效电路的原理进行的。
对了电路网络来说，如果端钮一一对应的端口电路和具有相同的端口特性，即相同的两组端口电压分别代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电流，或者将相同的两组端口电流代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电压，则二者相互等效，两个电路就互为等效电路。
n 1N 2N 一、线性电阻电路的等效分析线性电阻电路的常见的几种等效变换包括电阻串联与并联的等效变换、电源的等效变换、含受控源的电路的等效变换、Ｙ形电路和Δ形电路的等效变换、戴维南等效以及诺顿等效等。
1、基本电阻元件的串联、并联和混联，电源的串、并联分析此类电路的等效变换较为简单，依据电路器件的特性可以较为方便的求出电路的包括等效电阻在内的各种参数。
在此就不再加以详细说明。
2、Ｙ/Δ、Δ/Ｙ等效变换Ｙ/Δ及Δ/Ｙ等效变换是三端钮网络的等效变换，它可以将Ｙ连接的三端钮网络等效变化成Δ连接，也可以将Δ连接的三端钮网络等效变化成Ｙ连接。
Ｙ连接和Δ连接如图1所示。
电压、和分别相等，即、、12u 23u 31u 11b a i i =22b a i i =33b a i i =它们彼此等效。
利用KCL 和KVL 可求得等效变化公式： Ｙ⇒Δ等效变换公式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=213322131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R （1）Δ⇒ Ｙ等效变换公式⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=312312233133123121223231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R （2）3、星/网等效变化设星形网络点到中心点为（）个节点（将中心点1+n o k R k n n 如图2所示。
2-1电阻的Y-Δ等效变换
组织教学：清点人数，强调课堂纪律。
复习提问：1.受控源可分为哪几类？2.什么是转移电阻？什么是转移电导？导入新课：线性电阻和直流电源组成的电路称为直流线性电阻电路，简称直流电阻电路。
许多现实应用中的电阻电路都相当复杂，所以学习一些基本的分析方法就显得非常重要，通过学习这些方法，在电力、电信和无线电技术中，有许多工程的实际问题，都可以归结为电阻电路的计算问题，本节课我们首先介绍电阻的等效转换方法。
新授课：2-1电阻的Y－Δ等效变换一、联接形式1、电阻的Y形（T形、星形）联接：各个电阻的一端都接在一个公共节点上，另一端则分别接在三个端钮上。
如图中R1、R2、R3。
2.电阻的∆形（∏形、三角形）联接：各个电阻分别接在三个端钮的每两个之间。
如图中R12、R23、R31。
二、等效变换 1、 Y —∆变换已知R1、R2、R3 ，求等效的R12、R23、R31。
一般公式： 2、 ∆ —Y 变换：已知R12、R23、R31 ，求等效的R1、R2、R3 。
一般公式：313322112R R R R R R R R ⨯+⨯+⨯=113322123R R R R R R R R ⨯+⨯+⨯=213322131R R R R R R R R ⨯+⨯+⨯=对臂电阻单个相邻电阻之积的和=∆R 31231231121R R R R R R ++⨯=31231223122R R R R R R ++⨯=31231231233R R R R R R ++⨯=(a)(b)3、 特例，当三个电阻相等时： 课堂练习：1.下图2-10a 中的各个电阻阻值如图所示，求电路的等效电阻R ab 。
二．如图所示电路中, 已知U s=225V , R 0=1Ω, R 1=40Ω, R 2=36Ω, R 3=50Ω, R 4=55Ω, R 5=10Ω, 试求各电阻的电流。
周圈电阻之和相邻电阻之积=Y R ∆∆==R R R R Y Y 13或解 将△形连接的R 1, R 3, R 5等效变换为Y 形连接的R a, R c 、R d, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的R c 、R 2的等效电阻R c2=40Ω, 串联的R d 、R 4的等效电阻R d4=60Ω, 二者并联的等效电阻R a 与R ob 串联, a 、b 间桥式电阻的等效电阻 桥式电阻的端口电流cb( a ) I I b( b )Ω=++⨯=++=Ω=++⨯=++=Ω=++⨯=++=5405010501044050101040204050104050135351355113513R R R R R R R R R R R R R R R R R R d c a Ω=+⨯=2460406040ab R Ω=+=442420i RR 2、R 4的电流各为 为了求得R 1、R 3、R 5的电流, 从图2.10(b)求得 回到图2.10(a )电路, 得 并由KCL 得小结：本节课我们学习重点在于电阻的星形和三角形连接之间的转换，同学们要熟练掌握两种连接方式的转换公式，做到从整体把握电路的化简方法。
第二章 等效变换
例2：
求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I
I2 I1
解: 思路
Δ→Y
Req
I
Rb
48 2, 同理, 求得 : Rc 2, Rd 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4 4 48 1 Rb 18 I 3 A, 由分流公式, 可得: I1 I 1A, I 2 I I1 2 A 2 Req 1 Rb 5 Rd U db 5 I1 1 I 2 I3 0.75 A, I 4 I1 I 3 1.75 A 4 4
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 3 3 2 16 Req [( 2 // 1) 2] //(2 // 1) 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
§2-4电阻的Y－Δ 等效变换
R1, R2, R3 Y(星)形连接 R3, R4, R5 R1, R3, R4 Δ(三角)形连接 R2, R3, R5
②
'' Req R1 Req 6 6 12 ③
15 10 6 ②R R2 R34 15 10
'' eq ' R2 Req
Req R1 R2 //(R3 R4 ) R1
R2 ( R3 R4 ) 15(5 5) 6 12 R2 R3 R4 15 5 5
6 9 54 断开时，Req 2＋4） 3 6) （ //( 3.6 6 9 15
结论：若电路中两点电位相等，则： ①可将这两点短路 ② 可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理
用YΔ等效变换巧算复杂电路的等效电阻
用Y/Δ等效变换巧算复杂电路的等效电阻钟佩文重庆市潼南中学，重庆 潼南 402660摘要：在某些复杂电路中，几个电阻既非串联，又非并联，如果使用常规方法计算它们的等效电阻，那么将会是一件十分困难繁琐的事情。
本文采用Y-Δ等效变换与Δ-Y 等效变换两种方法，将复杂电路中的Y 形联接与Δ形联接的电阻进行合理地互换，高效精确地计算电路的等效电阻，以达到事半功倍的效果。
关键词：Y-Δ等效变换；Δ-Y 等效变换；Y 形联接；Δ形联接；等效电阻在电路分析中，经常会遇到几个既非串联，又非并联的电阻组成的复杂电路。
要计算这个电路的等效电阻，如果单纯地采用串、并联规律的传统方法进行化简，那么运算过程将会非常困难繁琐。
本文重点介绍两种方法——Y-Δ等效变换与Δ-Y 等效变换，旨在找出复杂电路中Y 形联接与Δ形联接的电阻，将其进行合理地互换。
可使看似毫无规律的电阻呈现出简单的串、并联关系，在电路串并联基础上计算等效电阻，让复杂深奥的问题迎刃而解。
如图1中a 、b 所示，a 图为Y 形联接的电阻，b 图为Δ形联接的电阻，它们之间等效变换的条件是：仍然保持电路中其余各个部分的电流和电压不变，即要求对应端（如1,2,3）流入或流出的电流（如I 1,I 2,I 3）一一相等，对应端之间的电压（如U 12,U 23,U 13）一一相等。
当满足上述等效变换的条件时，在Y 形联接与Δ形联接两种接法中，对应2a3 I 1I 3b图1 Y 形联接与Δ形联接的电阻的任意两端的等效电阻也必然相等，即为：()23131223131221R R R R R R R R +++=+()23131213122332R R R R R R R R +++=+ ①()23131223121331R R R R R R R R +++=+联立三式，可以解出：将Y 形联接等效变换为Δ形联接时，331322112R R R R R R R R ++=131322123R R R R R R R R ++=②231322113R R R R R R R R ++=将Δ形联接等效变换为Y 形联接时，23131213121R R R R R R ++=23131223122R R R R R R ++=③23131223133R R R R R R ++=1、Y-Δ等效变换的实际应用 例题1 求解图2之中a 、b解析： 在图2所示的电路图Ⅰ中，5个阻值均为R 的电阻既非串联，又非并联，图2 电路图Ⅰb图3 a 、b 两点之间经过Y-Δ等效变换的电路图Ⅰ如果采用串、并联规律的传统方法进行化简，那么欲求它们的等效电阻将会变得非常复杂繁琐。
2-1电阻的Y-Δ等效变换
图 2.10(b)是电阻混联网络 , 串联的 Rc、R2 的等效电阻 Rc2=40 Ω, 串联的 Rd、 R4 的等效电阻 Rd4=60Ω, 二者并联的等效电阻
Rab 40 60 24 40 60
Ra 与 Rob 串联, a、b 间桥式电阻的等效电阻
Ri 20 24 44
U ac Ra I Rc I 2 20 5 4 3 112V
回到图 2.10(a)电路, 得
I1 U ac 112 2 .8 A R1 40
并由 KCL 得
I 3 I I 1 5 2 .8 2 .2 A I 5 I 3 I 4 2 .2 2 0 .2 A
c R1 I
I I R
5
2
I a
R2 I b I a
R R
a
c
I
2
1 3
5 4
o R
c
R
2
I4 R d ＋ U
s
b R
4
I
R
d 0Leabharlann 3R R d ＋ U
s
4
－
0
－
(a)
(b)
解
将△形连接的 R1, R3, R5 等效变换为 Y 形连接的 Ra, Rc、Rd, 如图 2.10(b)
所示, 代入式(2.8)求得
桥式电阻的端口电流
I Us 225 5A R0 Ri 1 44 Rd 4 60 I 5 3A Rc 2 Rd 4 40 60 Rc 2 40 I 5 1A Rc 2 Rd 4 40 60
R2、R4 的电流各为
I2 I4
为了求得 R1、R3、R5 的电流, 从图 2.10(b)求得
电路理论
例：
如图所示, 用一个满刻度偏转
电流为50μA, 电阻Rg为2kΩ的表头制成 量程为 50mA的直流电流表, 应并联多大 的分流电阻R2? 解：由题意已知, I1=50μA,
R1=Rg=2000Ω, I=50mA, 由分流公式得：
R2 50 50 103 2000 R2
解得
R2 2.002
解：图中（a）、（b）、（c）图经过星-三角等效变换， 可得到图（d）、（e）、（f）所示的对应电路。
例:求电压Uab
10
a
8
4A
+
10
U ab
b
a
5
2
4A
+
U ab
b
Req
例 :
图示电路中, 已知Us=225V, R0=1Ω, R1=40Ω,
R2=36Ω, R3=50Ω, R4=55Ω, R5=10Ω, 试求各电阻的电流。
u
-
Rp
iS
诺顿电路
电流源电流方向指向电压源正极性端
例1：求图示二端电路的等效电路。
+ 10V 2Ω
5A
2
方向关系和数值关系同等重要！
实际电源两种模型间的等效变换常用于对电路进行化简。
例2：求图示二端网络的最简等效电路。
+
2
30
14
50V
20
1A
+
42V
等效电路
例3：用电源模型等效变换的方法求图（a）所示电路的 电流I1和I2。
一、电阻星形 （ Y） 和三角形 （Δ）连接的等效变换 （Y－Δ等效变换）
Y形联结
形联结
a
R1
Rac
第10章 电动机习题
第10章电动机习题一、填空题1.异步电动机是把交流电能转变为能的动力机械。
它的结构主要有和两部分组成。
2.异步电动机的从电网取用电能，向负载输出机械能。
3.三相笼式异步电动机的定子是由、和等所组成。
转子是由、和等组成。
4.某三相异步电动机的额定转速为980转/分，则此电动机的磁极对数为，同步转速为转/分。
5.某三相异步电动机的额定转速为1450转/分，电源频率为50赫兹，此电动机的同步转速为转/分，磁极对数为，额定转差率为。
6.两极三相感应电动机的同步转速是转/分。
7、直流电动机主要由和两部分组成。
8、直流电动机按励磁方式可分为、、和电动机四类。
9.一台50赫兹，同步转速为每分钟1000转/分的三相交流电动机的极数是极。
10.按转子的结构三相异步电动机可分为和两种。
11.三项异步电动机的电磁转矩表达式有、和三种。
12.三相异步电动机的调速方法有、、调速三种。
13.三相异步电动机的选择包括、、、和五个方面。
14.三相异步电动机圆形旋转磁场产生的条件是和。
15.三相异步电动机的工作方式分为、和三种方式。
16.向空间互差90°电角度的两相定子绕组中通入时间互差90°的两相交流电，产生的磁场为。
二、选择题1．三相异步电动机的转动方向和三相电源接入定子的相序方向（）。
A．一致 B．相反 C．无关 D．可能一致也可能相反2．三相异步电动机电动运行时（）。
A．0<S<1 B．S>1 C．S<0 D．S=13．已知三相异步电动机的p=2，f1=50Hz，则ns=（）r/min。
A．3000 B．1500 C．750 D．254．三相异步电动机的最大转矩和电源电压（）。
A．平方成正比 B．成正比 C．成反比 D．无关5．三相鼠笼式异步电动机采用自耦变压器降压起动时，起动转矩等于直接启动时启动转矩的（）倍。
（K自耦变压器的变压比）A．K2 B ．K C． 1/K D．1/K26．三相异步电动机的临界转差率和转子电路电阻（）。
三相异步电动机Y-三角形降压启动控制线路的安装
三相异步电动机Y—Δ自动降压启动控制实验1、实验目的⑴学会三相异步电动机Y—Δ自动降压启动控制的接线和操作方法。
⑵理解三相异步电动机Y—Δ自动降压启动的概念。
⑶理解三相异步电动机Y—Δ自动降压启动的基本原理。
⑷了解时间继电器的作用和动作情况。
2、预习内容及要求⑴Y—Δ转换启动的作用三相异步电动机的Y—Δ转换起动方式是大容量电动机起动常用的降压起动措施，但它只能应用于Δ形连接的三相异步电动机。
在起动过程中，利用绕组的Y形连接即可降低电动机的绕组电压及减少绕组电流，达到降低起动电流和减少电机起动过程对电网电压的影响。
待电动机起动过程结束后再使绕组恢复到Δ形连接，使电动机正常运行。
⑵电动机Y—Δ启动控制原理①控制线路及电路组成三相异步电动机的Y—Δ变换起动控制的连接线路如图3-6所示，它主要有以下元器件组成：图3-6 三相异步电动机Y—Δ自动降压启动控制线路a.起动按钮（SB2）。
手动按钮开关，可控制电动机的起动运行。
b.停止按钮（SB1）。
手动按钮开关，可控制电动机的停止运行。
c.主交流接触器（KM1）。
电动机主运行回路用接触器，起动时通过电动机起动电流，运行时通过正常运行的线电流。
d.Y形连接的交流接触器（KM3）。
用于电动机起动时作Y形连接的交流接触器，起动时通过Y形连接降压起动的线电流，起动结束后停止工作。
e.Δ形连接的交流接触器（KM2）。
用于电动机起动结束后恢复Δ形连接作正常运行的接触器，通过绕组正常运行的相电流。
f.时间继电器（KT）。
控制Y—Δ变换起动的起动过程时间（电机起动时间），即电动机从起动开始到额定转速及运行正常后所需的时间。
g.热继电器（或电机保护器FR）。
热继电器主要设置有三相电动机的过负荷保护；电机保护器主要设置有三相电动机的过负荷保护、断相保护、短路保护和平横保护等。
②控制原理三相异步电动机Y—Δ转换启动的控制原理大致如下：i.按下启动按钮SB2后，电源通过热继电器FR的动断接点、停止按钮SB1的动断接点、Δ形连接交流接触器KM2常闭辅助触头，接通时间继电器KT的线圈使其动作并延时开始。
教案--电工技术(微课版)(项目2)
重点和难点
重点：电阻的串联电路，电阻的并联电路。
难点：电阻的串联电路、并联电路的分析。
复习思考题，作业题
P60：第3题；第4题。
如有答疑、质疑请记录
教案
授课日期：年月日教案编号：2-2
教学安排
课型：理实一体化
教学方式：启发式讲授法
教学资源
多媒体课件、教材
授课题目（章、节）
项目2直流电阻电路的测试与分析
任务2.1简单电路的测试分析与电阻间的等效变换
2.1.1电阻串并联等效变换（二）
教学目的与要求
掌握电阻混联电路的等效电阻的化简方法；能应用电阻串、并联电路的特点分析和计算简单电路。
教学内容和时间安排
授课内容
回顾和复习上次课的重要知识点：电阻的串联电路、并联电路的特点；习题讲解。30分钟
2.1.1电阻串并联等效变换（二）
任务2.2基尔霍夫定律的研究与应用
2.2.1基尔霍夫定律
教学目的与要求
掌握基尔霍夫两个定律及有关计算。
教学内容和时间安排
授课内容
回顾和复习上次课的重要知识点：电阻的Y形网络和Δ形网络的等效变换；习题讲解。20分钟
2.2.1基尔霍夫定律
1．实训2-2：基尔霍夫定律的研究（课外预习时学生先做，课堂上老师分析）15分
回顾和复习上次课的重要知识点：基尔霍夫两大定律。10分钟
2.2.2支路电流法
1．支路电流法分析方法和步骤（理解、掌握）10分
2．分析例题与学生练习（掌握）45分
3．实训2-3：验证支路电流法（掌握）20分
总结本次课内容5分
重点和难点
重点：用支路电流法求解支路电流及其他电路参数。
交流电动机试题
1. 由于三相异步电动机地转矩是由______与______之间地相对运动产生地,所以是“异步”地.2. 某三相异步电动机工作时转速为n ＝980r/min,则其磁极对数p ＝______,旋转磁场转速n 1＝______r/min,转子旋转磁场对转子地转速为n 2＝______r/min,转子电流频率为f 2＝______Hz.3. 某三相异步电动机起动转矩T st ＝10N ·m,最大转矩T m ＝18N ·m,若电网电压降低了20％,则起动转矩T st ＝______N ·m,最大转矩T m ＝______N ·m.4. 三相异步电动机额定值如下：P N ＝7.5kW,n N ＝1440r/min,U N ＝380V/220V ,接法：Y/Δ,85.0cos =N ϕ,%87=N η.今电源线电压U l ＝220V ,试求：（1）该电动机应采用何种接法？（2）此时额定电流I N ,额定转矩T N ,转差率s N ,额定输入功率P 1N 各为多少？（3）该电动机能否采用Y －Δ变换法起动？5. 三相异步电动机额定值如下：P N ＝10kW,n N ＝1460r/min,U N ＝380V ,Δ接法,f 1＝50Hz,%88=N η,88.0cos =N ϕ,23.17===Nm N st N st T T T T I I ，，.试求（1）额定电流I N ,额定转矩T N ；（2）起动电流I st ,起动转矩T st ；（3）若要将起动电流限制在2I N 以下,则自耦变压器变比K ＝？能带多大负载转矩起动？（4）若用于短时工作,起动后能带多大负载转矩T C ？近似认为机械特性为直线,此时转速约为多少？6. 三相异步电动机定子绕组A －X,B －Y ,C －Z 在空间以顺时针排列互差120º,若通入电流为()()A 240sin A 120sin A sin ︒+=︒+==t I i t I i t I i m C m B m A ωωω，，,则旋转磁场以______方向转动.若电动机以顺时针方向转动,则电动机工作在______状态.7. 一台三相异步电动机用变频调速电源将频率调至f 1＝40Hz,测得转速为n ＝1140r/min,试求此时：（1）旋转磁场转速n 1；（2）转差率s ；（3）转子电流频率f 2；（4）转子旋转磁场对转子地转速n 2；（5）若电动机额定电压U N ＝380V ,则此时电源线电压应为多少？8. 一台三相异步电动机额定值为：P N ＝10kW,n N ＝1440r/min,U N ＝380V ,Δ接法,2.21.1==Nm N st T T T T ，.接在U l ＝380V 地电源上带有负载T C ＝75N ·m 短时运行.有人误操作将Y-Δ变换起动控制手柄突然扳至起动位置（Y 形接法）,试问该电动机地运行状态如何？这样误操作将造成什么后果？9. 三相异步电动机额定值如下：P N ＝30kW,U N ＝380V ,Δ接法,n N ＝1470r/min,％＝，9088.0cos N ηϕ=N ,2.17==Nst N st T T I I ，,采用Y-Δ变换法起动.试求（1）起动电流和起动转矩；（2）当负载转矩T C ＝60％TN 和25％TN 时,分别说明该电动机能否起动.10. 三相异步电动机额定值为：f 1＝50Hz,U N ＝380V/220V,接法Y/Δ.在电源线电压380V 下接成Y 形进行实验,测得I l ＝7.06A ,输出转矩T 2＝30N ·m ,转速n ＝950r/min ,用两瓦计法测得P W1＝2658W ,P W2＝1013W .试求：（1）输入功率P 1,输出功率P 2,效率η,功率因数ϕcos ,转差率s ；（2）若要采用Y-Δ变换法起动,则电源线电压应为多少？ 11. Y280M －2型三相异步电动机地额定数据如下：90kW,2970r/min,50Hz.试求额定转差率和转子电流地频率.12. 某三相异步电动机地额定转速为1460r/min.当负载转矩为额定转矩地一半时,电动机地转速约为多少？13. Y112M －4型三相异步电动机地技术数据如下：4kW 380V Δ接法 f ＝50Hz1440r/min 82.0cos =ϕ %5.84=ηT st /T N ＝2.2 I st /I N ＝7.0 T max /T N ＝2.2试求：（1）额定转差率S N ；（2）额定电流I N ；（3）起动电流I st ；（4）额定转矩T N ；（5）起动转矩T st ；（6）最大转矩T max ；（7）额定输入功率P 1.14. 有一四极三相异步电动机,额定转速n N ＝1440r/min,转子每相电阻R 2＝0.02Ω,感抗X 20＝0.08Ω,转子电动势E 20＝20V ,电源频率f 1=50Hz.试求该电动机起动时及在额定转速运行时地转子电流I 2.15. 已知Y100L1－4型异步电动机地某些额定技术数据如下：2.2kW 380V Y 接法1420r/min 82.0cos =ϕ %81=η试计算：（1）相电流和线电流地额定值及额定负载时地转矩；（2）额定转差率及额定负载时地转子电流频率.设电源频率为50Hz.16. 有台三相异步电动机,其额定转速为1470r/min,电源频率为50Hz.在（a ）起动瞬间,（b ）转子转速为同步转速地2/3时,（c ）转差率为0.02时三种情况下,试求：（1）定子旋转磁场对定子地转速；（2）定子旋转磁场对转子地转速；（3）转子旋转磁场对转子地转速（提示：n 2＝60f 2/p ＝sn 0）；（4）转子旋转磁场对定子地转速；（5）转子旋转磁场对定子旋转磁场地转速.17. 有Y112M －2型和Y160M1－8型异步电动机各一台,额定功率都是4kW,但前者额定转速为2890r/min,后者为720r/min.试比较它们地额定转矩,并由此说明电动机地极数、转速及转矩三者之间地大小关系.18. 有一台四极、50Hz 、1425r/min 地三相异步电动机,转子电阻R 2＝0.02Ω,感抗X 20＝0.08Ω,E 1/E 20＝10,当E 1＝200V 时,试求：（1）电动机起动初始瞬间（n ＝0,s ＝1）转子每相电路地电动势E 20,电流I 20和功率因数20cos ϕ；（2）额定转速时地E 2,I 2和2cos ϕ.比较在上述两种情况下转子电路地各个物理量（电动势、频率、感抗、电流及功率因数）地大小.19. Y180L －6型电动机地额定功率为15kW,额定转速为970r/min,频率为50Hz,最大转矩为295.36N ·m.试求电动机地过载系数λ.20. 某四极三相异步电动机地额定功率为30kW,额定电压为380V ,Δ接法,频率为50Hz.在额定负载下运行时,其转差率为0.02,效率为90％,线电流为57.5A,试求：（1）转子旋转磁场对转子地转速；（2）额定转矩；（3）电动机地功率因数.试题答案1. 转子导体 旋转磁场2. p ＝3,n 1＝1000r/min,n 2＝20r/min,f 2＝1Hz3. T st ＝6.4N ·m,T m ＝11.5N ·m4. （1）Δ接法；（2）I N ＝26.6A,T N ＝79.7N ·m,s N ＝0.04,P 1N ＝8.62kW ；（3）可以5. （1）I N ＝19.6A,T N ＝65.4N ·m ；（2）I st ＝137A,T st =85N ·m ；（3）K ＝1.87,T C ＝24.0N ·m ；（4）T C ＝130N ·m,n ≈1420r/min6. 逆时针,反接制动7. （1）n 1＝1200r/min ；（2）s ＝0.05；（3）f 2＝2Hz ；（4）n 2＝60r/min ；（5）U l ＝304V8. 因为C mT m N T <⋅='7.48,发生闷车；m N m N T st ⋅<⋅=7573,仍不能起动；烧坏电机绝缘9. （1）I st Y ＝134A,T st Y ＝78N ·m ；（2）T C ＝60％T N >T st Y ＝40％T N ,不能起动；T C ＝25％T N <T st Y ＝40%T N ,可以起动10. （1）P 1＝3671W,P 2＝2984W,%81=η,79.0cos =ϕ,s ＝0.05；（2）220V11. s ＝0.01,f 2＝0.5Hz12. 1480r/min13. （1）s N ＝0.04；（7）P 1＝4734W ；（2）I N ＝8.77A ；（3）I st ＝61.4A ；（4）T N ＝26.5N ·m ；（5）T st ＝58.4N ·m ；（6）T max ＝58.4N ·m14. I st ＝243A,I 2N ＝39.5A15. （1）线电流I N ≈5.03A,相电流I PN ＝5.03A,T N ≈14.8N ·m ；（2）s N ≈0.053,f 2≈2.67Hz16. （a ）：（1）1500r/min ；（2）1500r/min ；（3）1500r/min ；（4）1500r/min ；（5）0（b ）：（1）1500r/min ；（2）500r/min ；（3）500r/min ；（4）1500r/min ；（5）0 （c ）：（1）1500r/min ；（2）30r/min ；（3）30r/min ；（4）1500r/min ；（5）017. Y112M －2型T N1≈13.2N ·m,Y160M1－8型T N2≈53.1N ·m.由上比较可知,电动机地磁极数越多,则转速越低,在同样额定功率下额定转矩越大.18. （1）E 20＝20V ,I 20≈243A,243.0cos 20≈ϕ；（2）E 2＝1V ,I 2＝49A,98.0cos 2≈ϕ比较 额定状态时转子每相电动势E 2、频率（f 2＝sf 1＝2.5Hz ）、转子漏抗和转子电流均比起动时小,而转子电路地功率因数则大大提高.19. λ≈220. （1）n 2＝30r/min ；（2）T N ≈195N ·m ；（3）88.0cos ≈N ϕ。
y△启动控制实验
Y—△降压起动控制线路一、教学组织1、检查学生出勤及防护用品穿戴情况2 、宣布课堂注意事项。
组织好实训的安全工作3、宣布本课题内容及注意事项二、授课内容以前的各种控制线路都属于小容量电动机的直接起动，也称全压起动。
全压起动的优点是所需电气设备少，线路简单；缺点是大容量的设备起动时起动电流大，在短时间内会在线路中产生较大的电压降落，使负载端的电压降低过多，这不仅使电动机本身的起动力矩减小，以至不能带负载起动，同时，还会影响线路上其他负载的正常工作，如使电灯变暗，日光灯闪甚至熄灭，电动机运转不稳甚至停车，因此需要降压起动。
当电源容量较大而电动机容量较小，其起动电流在电源内部及供电线路上所引起的电压降较小时，可采用直接起动。
一般规定，电源容量在180千伏安以上、7千瓦以下的三相异步电动机可采用全压起动。
对于较大容量的电动机起动时需采用降压起动。
在起动时降低加在电动机定子绕组上的电压，当电动机起动后，再将电压加到额定值，使之在正常电压下运转。
由于电流与电压成正比，所以降压起动可以减小起动电流，不致在线路中产生上述过大的电压降，减少对线路电压的影响。
常用的降压起动有串联电阻、星形——三角形换接、自耦变压器变压及延边三角形等形式的降压起动。
星形—三角形（Y—△）降压起动线路适用于电网电压380V，电动机额定电压380V，三角形接法的电动机，但这种方法起动时其起动转矩只有全压起动时的1/3，故只适用于空载或轻载起动。
起动时、定子绕组接成星形，使加在每相绕组上的电压从380伏降为220伏；待电动机起动后，定子绕组接成三角形接法，使电动机在额定电压下旋转这种降压起动方法既简便，又经济，所以使用比较普遍。
但这种方法起动时、其起动转矩只有全压起动时的1/3，故只适用地空载或轻载起动。
一、时间继电器1、时间继电器结构是一种利用电磁原理或机械动作原理来延迟触点闭合或分断的自动控制电器。
它的种类很多，有电磁式、电动式、空气阻尼式及晶体管式等。
电路与电工技术最新版题库模版答案第2章
D
程。
2.4 多选
有关结点电压 法正确的是：
1 一般
结点电压 法
以结点电压作为未知量，列出方程，求出结点 电压的方法为结点电压法
ABCD
2.4 多选
有关弥尔曼电 路正确的是：
1 一般
结点电压 法
有一类电路，即只有两个结点多条支路，最适 合采用结点电压法解题。只需列一个方程。该 电路被称为弥尔曼电路。
有关电阻变 2.1 多选 换，正确的
是：
2.1 单选 2.1 单选
一个小灯泡的 电阻是8欧，正 常工作时的电 压是4伏，现在 要把这盏灯直 接接在8伏的电 源上会烧毁， 这时候可以串 联一个多大的 电阻，总电流 多大？
当电路中ab两 点的电压为+5V 时，在上面接 一个+5V的电压 源，对电路有 没有影响？
A
2.6 单选
戴维南定理是 指任一线性有 源二端网络对 外而言可等效 为
2.6 单选 2.6 多选
实际的电压源 输出最大功率 时，负载电阻 与电源内阻有 什么关系？ 在电路中的电 源附近增加的 电阻，哪些对 外电路不影响
1 一般
戴维南定理是任何一个线性有源单口网络，对 替代定理 其外部而言，总可以用一个理想电压源和电阻 C
AB
1 一般 电阻变换 电阻可以进行Y—Δ变换和Δ—Y变换
CD
1 一般
电阻串联会形成串联分压，有串联分压公式，
电阻串联
电阻串联后总电阻变大，有限流作用。总电压 为8V，多出4V，所以需要一个同样电阻值来分
A
担。
1 一般
一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时， 电阻串联 则可用一个独立源来替代该支路。有些教材上 B
2.2 多选
第二章 电阻电路的等效变换
最后求得
10 10 i= = = 4A R 2.5
§ 2.5 电压源、电流源的串联和并联
一、理想电压源的串并联
+ uS1 _ + uSn _ º I + 5V _ + 5V _ º I º + 5V _ º º + uS _ º º
1.串联:
可等效成一个理想电压源uS
uS=us1+us2+…+usn=∑ uSk ( 注意参考方向) 2.并联:
§ 2. 3 电阻的串联、并联和串并联
一、电阻串联(Series Connection of Resistors) 1.电路特点:
R1 i + Rk Rn + un _ _
+ u1 _ + u k _ u
(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)； (b)总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
§ 2.1 引言
时不变线性电路：由时不变线性无源元件、线性受 控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。本书 大部分是线性电路。 线性电阻电路：电路的无源元件均为线性电阻构成 的电路，简称电阻电路。本书2、3、4章介绍电阻 电路分析。 直流电路：电路中的独立电源都是直流电源。
§ 2.2 电路的等效变换
3× 5 R1 = = 1.5Ω 3+ 2+ 5 3× 2 R2 = = 0.6Ω 3+ 2+ 5 2× 5 R3 = = 1Ω 3+ 2+5
再 用电阻串联和并联公式，求 出连 接到电压源两 端单口的等效电阻
(0.6 + 1.4)(1 + 1) R = 1.5 + = 2.5Ω 0.6 + 1.4 + 1 + 1
第二章电阻电路的分析
第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。
§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。
电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。
二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。
在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。
2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。
也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。
这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。
三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。
叠加性是线性电路的一个根本属性。
注：叠加定理适用于线性电路。
在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。
和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。
原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。
电路中Y-Δ变换
解：
Y
Δ
Us 1 I A 0.535 A R31 1.868
例2.求图示电路中电压源的输出电流I。
解：
2 1.5 13 Req 1 2 1.5 7
26 I 14A Req
例3.求等效电阻R。
解：
u ①② R12 u ②③ R23 u ③① R31 u ①② R12
R3u ①② R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1u②③ R1 R2 R2 R3 R3 R1
由Δ网络可得
i1 i2
i3 i1 i2
u ③① R31
§26 星形电阻网络与三角形电阻网 络的等效变换
提出问题 在含有不平衡电桥的电路中如何求等效电阻？
等效条件：（设加撇为Δ网络中的变量）
i1 i1 , i 2 i 2 , i 3 i 3 , u①② u①② , u②③ u②③ , u③① u③① .
i3 i1 i2
u ③① R31
由Y网络可得
i1
R3u①② R1 R2 R2 R3 R3 R1
R2 u③① R1 R2 R2 R3 R3 R1
i2 i3
R1u ②③ R1 R2 R2 R3 R3 R1 R2 u ③① R1 R2 R2 R3 R3 R1
u ②③ R23
比较上面两组式子，可得出由星形电阻网络变换 为等效的三角形电阻网络时电阻的计算式
等效结果：
Y ↓
R1R2 R12 R1 R2 R3 R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
《电工》教案第五讲电阻电路的串、并联等效变换和星形
第五讲 电阻电路的串、并联等效变换和星形—三角形等效变换 电压源与电流源的等效变换；时间：2学时重点和难点：无源电路的等效化简。
目的：让学生掌握电阻的连接方式及等效计算、变换；掌握电源的等效变换方法和无源电路的等效化简。
教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、电阻的串、并联等效变换1、电阻的串联：1）串联等效电阻图示为n 个电阻的串联等效电路，其特点是电路没有分支，通过各电阻的电流相同。
根据KVL 和欧姆定律有 n u u u u +++= 21i R i R i R n +++= 21()i R R R n ++=21Ri =其中 ：∑==+++==n k k n R R R R i u R 121 R 称为n 个串联电阻的等效电阻。
可见，串联电阻的等效电阻等于各个串联电阻之和，其等效条件是在同一电压作用下电流保持不变。
图a ）、（b ）两个电路的内部结构虽然不同，但是，它们在a 、b 端钮处的u 、i 关系却完全相同，即它们在端钮处对外显示的伏安特性是相同的，所以称图（b ）为图（a ）的等效电路，这种替代称为等效变换。
2）串联电路分压公式在电阻串联电路中，各电阻上的电压为u RR i R u k k k == 可见，电路中各个串联电阻的电压与电阻值成正比，上式称为串联电路分压公式。
3）串联电路功率222221Ri i R i R i R ui p n =+++==上式表明，n 个电阻串联吸收的总功率，等于各个电阻吸收的功率之和，等于等效电阻吸收的功率。
2、电阻的并联1）并联等效电阻图所示电路为n 个电阻的并联电路，其特点是各并联电阻两端具有相同的电压，即互相并联的各电阻接在同一对节点之间。
根据KCL 和欧姆定律有n i i i i +++= 21u G u G u G n +++= 21u G G G n )(21+++=Gu =其中 ：∑==+++==n k k n G G G G u i G 121 或写成： ∑==+++=n k kn R R R R R 12111111 上式称为n 个并联电阻的等效电导，其倒数为等效电阻。