四川省攀枝花市2017-2018学年高一下学期期末调研检测数学试题

2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高一数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平面向量,a b r r不共线，向量c a b =+r r r，()d ka b k R =-∈u r r r，若//c d ，则（ ） （A ）1k =且c r 与d u r 同向 （B ）1k =且c r 与d u r反向（C ）1k =-且c r 与d u r 同向 （D ）1k =-且c r 与d ur 反向2．若直线10x my +-=的倾斜角为 30，则实数m 的值为（ ）（A ） （B （C ）- （D 3．实数,a b 满足0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）（A ）1ab< （B ）1133a b < （C < （D ）2a ab < 4．设M 是ABC ∆所在平面内一点，且BM MC =，则AM =（ ） （A ）AB AC -（B ）AB AC + （C ）1()2AB AC - （D ）1()2AB AC +5．圆222440x y x y +--+=关于直线20x y --=对称的圆的方程为( ) （A ）22(4)(1)1x y -++= （B ）22(4)(1)1x y +++= （C ）22(2)(4)1x y +++= （D ）22(2)(1)1x y -++=6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） （A ） 11 （B ）10 （C ）9 （D ）87．设实数,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1-8．点P 是直线30x y +-=上的动点，由点P 向圆22:4O x y +=作切线，则切线长的最小值为（ ）（A） （B（C）2（D ）12 9．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若222c a b -=，且c =则2a -的取值范围是（ ） （A ）(1,0)- （B）(1- （C）( （D） 10．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度 为海拔20000m ，速度为900km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30， 经过80s 后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为（ ） （A）1)m （B）1)m （C）5000(3 （D）5000(511．设M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=30BAC ∠=，设()(,,)f M m n p =，其中m 、n 、p 分别是MBC ∆、MCA ∆、MAB ∆的面积.若1()(,,)2f M x y =，则22x yxy+的最小值是（ ） （A ）3 （B ）4（C ）2+ （D ）8 12．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2n n n a a n N a +=∈+.设*11(2)(1)()n n b n n N a λ+=-⋅+∈，215b λλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）(,2)-∞ （B ）3(1,)2- （C ）(1,1)- （D ）(1,2)-第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二次不等式210ax bx +-<的解集为1{|1}3x x -<<，则ab =_____ ___． 14．两平行直线3430x y ++=与640x my +-=间的距离为__ ____．15．平面向量(3,1)a =-，(,)(0)b x y x =>，||1b =．若对任意实数t 都有||1ta b -≥，则向量b = .16．若等腰ABC ∆的周长为3，则ABC ∆的腰AB 上的中线CD 的长的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知平面向量,a b ，||1a =，(1,1)b =，且(2)a b b +⊥. （Ⅰ）求向量a 与b 的夹角θ；（Ⅱ）设,OA a OB b ==u u r r u u u r r ，求以,OA OB u u r u u u r为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足156a =-，11(1)n n a a n n +-=+ *()n N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n b na =，求1212||||||b b b +++．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2ba B c =-． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若ABC ∆外接圆的面积为4π，且ABC ∆的面积S =ABC ∆的周长.20．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线350x y --=上，并且经过点(1,4)A 和(3,2)B ． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过点(1,0)D 与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2018年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（Ⅱ）2018年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S满足*1()n a n N =∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若(4)11nnb n T λ≤+--对任意n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围.攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07高一数学(参考答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1~5）DACDA （6~10）BDCBC （11~12）DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、6- 14、1 15、 1(,)22 16、216、解：法一、设腰长为2a ，则底边长为3-4a ，从而2228(34)cos 8a a A a--=， 故22222921154cos 9129()2322CD a a A a a a =-=-+=-+≥，当23a =法二、向量法建系求解1()2CD CA CB =+.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(本小题满分10分)解：（Ⅰ）由题意有2(2)20a b b a b b +⋅=⋅+=由||1a =，||2b =， ∴222||||cos 220a b b a b θθ⋅+=⋅+=+=， ∴cos 2θ=-∵[0,]θπ∈ ∴34πθ=．………………5分（Ⅱ）以,OA OB u u r u u u r为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为a b +和a b -，其长度分别为222||()||2||1a b a b a a b b +=+=+⋅+=222||()||2||5a b a b a a b b -=-=-⋅+=．………………10分18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1111(1)1n n a a n n n n +-==-++有2n ≥时，213211()()22n n a a a a a a a a n n--+-+-++-=-+-+-++-- 化简得到11111111(2)6n n a a a a n n n n-=-⇒=+-=-≥ 而115166a =-=-也满足，故*11()6n a n N n=-∈.……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知16n n nb na ==- 由1066n n b n =-≥⇒≥，由1066n nb n =-<⇒< 12121256712||||||()()b b b b b b b b b +++=-+++++++ 1212125()2()b b b b b b =+++-+++151125()12()215622b b b b ++=-⨯=+=.……………………………12分19、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）法一：已知c o s 2ba B c =-，由正弦定理得2sin cos 2sin sin 2sin()sin A B C B A B B =-=+-2cos sin sin 0sin (2cos 1)0A B B B A ⇒-=⇒-=∵sin 0B ≠ ∴1cos 2A =∵(0,)A π∈ ∴3A π=.………………6分 法二：已知cos 2b a B c =-，由余弦定理得22222a cb ba c ac +-⋅=-222a b c bc ⇒=+-又2222cos a b c bc A =+- ∴1cos 2A =∵(0,)A π∈ ∴3A π=.………………6分 （Ⅱ）由ABC ∆外接圆的面积为24R ππ=，得到2R =由正弦定理知24sin a R A === ∴a =∵ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==8bc =．………………………9分 法一：由余弦定理得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，即212()24b c =+-从而6b c +=，故ABC ∆的周长为6a b c ++=+.……………………………12分法二：由余弦定理得222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，即2220b c +=从而42b c =⎧⎨=⎩或24b c =⎧⎨=⎩，故ABC ∆的周长为6a b c ++=+……………………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=由题意有222222(1)(4)10(3)(2)350350a b r a b a b r a b a b ⎧-+-=-+=⎧⎪-+-=⇒⎨⎨--=⎩⎪--=⎩，解得342a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩故圆C 的方程为22(3)(4)4x y -+-=.……………………………6分 法二：由点(1,4)A 和(3,2)B 可求得直线AB 的垂直平分线方程为10x y -+= 与直线350x y --=方程联立解得圆心(3,4)C则圆的半径||2r CA ===故圆C 的方程为22(3)(4)4x y -+-=.……………………………6分（Ⅱ）法一：直线l 与圆C 相交，∴直线l 的斜率一定存在且不为0，设直线l 的方程为(1)y k x =- 即0kx y k --=，则圆心C 到直线l的距离为d =……………………………8分又∵CPQ ∆的面积12S d =⨯⨯===∴当d =S 取最大值2.由1d k =⇒=或7k =∴直线l 的方程为10x y --=或770x y --=.……………………………12分 法二：设圆心C 到直线l 的距离为d则CPQ ∆的面积221(4)222d d S d +-=⨯⨯===（d =等号） 以下同法一.法三：CPQ ∆面积1sin 2sin 22S r r PCQ PCQ =⋅⋅∠=∠≤，当sin 1PCQ ∠=，即2PCQ π∠=时取等号，此时为CPQ ∆等腰直角三角形，圆心C 到直线l的距离为d =以下同法一.21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当040x <<时，()225100101002500104002500L x x x x x x =⨯---=-+-；当40x ≥时，()10000100005100501450025002000()L x x x x x x=⨯--+-=-+； ∴2104002500,040()100002000(),40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩.……………………………5分 （Ⅱ）当040x <<时，()()2210400250010201500L x x x x =-+-=--+，∴当20x =时，()()max 201500L x L ==； 当40x ≥时，()100002000()20002000201800L x x x =-+≤-=-=， 当且仅当10000x x=，即100x =时，()()max 10018001500L x L ==>；……………………………11分∴当100x =时，即2018年生产10000辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.………12分22、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）法一：当1n =时，1111a a =⇒= 当2n ≥时，22111[(1)(1)]4n n n n n a S S a a --=-=+-+ 化简得2211111220()()2()0n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a --------=⇒-+-+= ∵{}n a 是正项数列 ∴10n n a a -+>，则12n n a a --=即{}n a 是以11a =为首项，以2为公差的等差数列，故21n a n =-.……………………………4分 法二：当1n =时，1111a a =⇒=当2n ≥时，21111)1n n n n a S S S --=-=⇒=即1=为首项，以12n n S n =⇒=∴221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-.……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知213n nn b -=， 则231111111()3()5()(23)()(21)()33333n nn T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅从而23411111111()3()5()(23)()(21)()333333n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ 两式相减得2312111112[()()()](21)()333333n n n T n +=+⋅+++--⋅2122()333n n +=-⋅所以113n n n T +=-.……………………………9分（Ⅲ）由(4)11n n b n T λ≤+--得3(4)1n n n λ≤++，则334(1)(4)5n n n n nλ≥=++++，当且仅当2n =时，345n n++有最大值13， ∴13λ≥.……………………………12分。