05_A4_频率特性_伯德图
频率特性图形表示
G jH j
m2h
h
Ki j1i2j22ii j1
i1
i1
n2lv
l
jv jTi 1 Ti2j22iTi j1
i1
i1
（一） 放大环节（比例环节）
放大环节的传递函数为 G(s) K
其对应的频率特性是 G( j) K
当
1 T
时， G( j 1 )
T
1 0.707 G( j 1 ) 450
2
T
当 时， G( j) 0 G( j。) 900
当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 G( j)平
面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下：
G( j)
1
jT
1
1
1
T 2
2
T j 1 T 2 2
令
ReG
(
j
)
1
贝数，即 L() 20lg G( j) (dB) ；对数相频特性的纵轴也是
线性分度，它表示相角的度数，即 () G( j（) 度）。通常
将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且 将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为 求取系统相角裕度带来方便。
开环对数频率特性图(对数坐标图或Bode图) 包括 开环对数幅频曲线 和 开环对数相频曲线
G( j) G1( j)G2 ( j)Gn ( j) G( j) G1 ( j) G2 ( j) Gn ( j) L() 20 lg G( j) 20 lg G1( j) 20 lg G2 ( j) 20 lg Gn ( j)
（3） 用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；
频率特性分析的bode图法
◆Bode图的优点
① 可将串连环节幅值的乘除化为加减，系统的Bode图为各环节的Bode图 的线性叠加；
② 可通过近似方法作图；先分段用直线作出对数幅频的渐近线，再用修 正曲线对渐近线进行修正。
③ 可分别作出各环节的Bode图，然后用叠加法得出系统的Bode图。 ④ 横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。
2022/3/23
11
对数幅频特性
ωT : 转角频率
20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
低频段（ω<<ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB 高频段（ω>>ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lg 始于点（ωT ，0）, 斜率－20dB/dec的直线 对数相频特性：
应重点掌握）。 将函数化成实部和虚部之和或差，再用欧拉公式。
G( j) G(s) | G( j) | ejG( j) s j
3.用实验的方法求取。
2022/3/23
3
例 系统的传递函数为 G(s) K ，
Ts 1
若输入信号为 xi(t)=xisint，求系统的频率特性
和频率响应。
第一，用j替换s，即G( j) G(s) s j
对数相频特性：过点（0，90o ）平行于横轴的直线
2022/3/23
10
(4)惯性环节
惯性环节的频率特性为G( j) 1 1 jT
若令T
1 T
，设T
为转角频率
则有G( j) T T j
故幅频特性为G( j) T T2 2
相频特性为G( j) arctan T
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg T 20lg T2 2
第4章第12节频率响应与频率特性及频率特性的图示法
4.1频率响应与频率特性
▪ 频率特性是复变量s＝jω的复变函数，因此 有
▪ 一般地，系统对正弦输入信号的稳态响应 为
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2.1奈魁斯特图
▪ 奈魁斯特（Nyquist）图也称极坐标图。在 数学上，频率特性可以用直角坐标式表 示，；也可以用幅相式（指数式）表示， 即
因是系统有储能元件、有惯性，对频率 高的输入信号，系统来不及响应。 （3）系统的频率特性是系统的固有特性，取 决于系统结构和参数。
4.1频率响应与频率特性
4.1.6求取频率特性的解析方法 ▪ 当已知系统的传递函数时，可按下式求取，
即
G(j)G(s) sj
▪ 当从系统原理图开始求取系统的频率特性 时，应该先求出系统的传递函数。
4.1频率响应与频率特性
可以看出： 随着输入信号频率的变化，输出、输入信号 的幅值比和相位差将会相应地随频率而发生 变化。 因此，可以利用这一特性，保持输入信号的 幅值不变，不断改变输入信号的频率，研究 系统响应信号的幅值和相位随频率的变化规 律，即可达到研究系统性能的目的。
4.1频率响应与频率特性来自4.1频率响应与频率特性
4.1.3频率响应
▪ 稳定的线性系统对正弦输入的稳态响应称 为频率响应。
▪ 另外一种表达： 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系 统输出响应的稳态分量是与输入同频率的 正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。
线性系统的频率响应
求上图中输出信号与输入信号的 1、相位差A(ω) 2、幅值比ψ(ω)
两个问题：
1、正弦输入信号可不可以代表所 有信号？
2、什么是系统的频率特性？其图 形表示是什么样子？
4.1频率响应与频率特性
如何绘制伯德图PPT课件
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
04 频率特性法——奈氏判据和伯德图判据
分析开环系统 G(s)H(s)的零点 都在S左半平面
一、开环频率特性与闭环频率 特性的关系
开环频率特性
G(s)H(s)
闭环频率特性
G( s ) ( s) 1 G( s ) H ( s )
F(s)=1+G(s)H(s)
二、奈斯判据
奈斯判据： s沿着奈氏路径绕一圈（当ω从 -∞→+∞变化时），G(jω)H(jω)曲线逆 时针包围（-1，j0）点R圈。 若 R=P （右半平面极点个数即正 实部极点分析系统稳定性。
Im
P0
0
Im
P 1
0
0
R
Re
R
K
0
Re
(a)
(b)
解： (a) N= N+ - N –=（0-1）= -1，P =0，故
Z=P-2N=2，闭环系统不稳定。 (b) K>1时，N= N+ - N - =1-1/2= 1/2，P=1，故 Z= P-2N=0，闭环系统稳定； K<1时， N = N+ - N - =0-1/2= -1/2，且已知P =1，故 Z= P-2N=2，闭环系统不稳定； K=1时，奈氏曲线穿过 (-1,j0) 点两次，说明有两个 根在虚轴上，闭环系统不稳定。
R=2N=2(N+-N-)=P
注意：
正穿越对应于Bode图φ(ω)曲线当ω增大 时从下向上穿越－180°线； 负穿越对应于Bode图φ(ω)曲线当ω增大 时，从上向下穿越－180°线。
例：开环特征方程有两个右根，P=2，试判定闭环系统的稳定性。 解：
P=2
正负穿越数之差（N+-N-）为1
第5章4——Bode图
2
1 2 n
2
n
2 arc tg n 2 1 2 n
0 0 ( ) 90 n 180
autocumt@ 22
振荡环节L()
L()dB 40 20 0dB -20
(rad / s)
10 -2
10 -1
1
10
0
2 3 4
10
1
autocumt@
自动控制原理
对数分度：
lg 2 0.301
lg 3 0.4771 lg 4 2lg 2 0.602 lg 5 0.699 lg 6 lg 3 lg 2 0.778
lg 7 0.845 lg 8 3 lg 2 0.903 lg 9 2 lg 3 0.954
（）º
(rad / s)
10 -2
autocumt@
10 -1
3
100
10
1
20 10 0
自动控制原理
L() dB -10
-20 -30 -40 900 450
( )
00 0 -450 -900
-1350
完 整 图 二 合 一
-1800
10 -2
autocumt@
[-20] 0.1 0.2
1
2
10 20
[-20]
100
16
5-4 对数频率特性——Bode图
（5）一次微分环节
传递函数： G（S） TS＋ 1 频率特性： G ( j ) Tj 1
0 0 1 相频特性 ( ) arctanT 45 T 90
自动控制原理基础伯德图
使用MATLAB 绘制频率特性曲线姓名 黄勇 班级 16电气本三 学号 4702160186一、频率特性在定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(ω)为幅频特性，相位之差）（ωϕ为相频特性，并称其指数表达形式：()()()j G j A e ϕωωω=为系统的频率特性。
总结上述我们可知：频率特性由两个部分组合而成，分别是幅频特性和相频特性。
稳态系统的输出信号与输入信号的相位之差我们称其为相频特性。
稳态系统输出与输入的幅值之比称为幅频特性。
另外频率响应对稳定系统和不稳定系统都适应，其中稳定系统的频率特性可以通过实验的方法确定。
二、频率特性的几何表示法⏹ 幅相频率特性曲线简称幅相特性曲线，或幅相特性，或极坐标图。
⏹ 对数频率特性曲线又称为伯德曲线或伯德图。
⏹ 对数幅相曲线又称为尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。
三、惯性环节频率特性的绘制惯性环节的表达式为： ()11G s Ts =+T 的取值分别为2、4、7，使用MATLAB 软件绘制MATLABA的函数指令如下：指令说明：num为分子指令；den为分母指令；此次画图调用了伯德图画法（bode指令）。
绘制图如下：T=2时。
MATLABA的函数指令如下：绘制图如下：同理当T=4时。
MATLABA的函数指令如下：绘制图如下：四、振荡环节频率特性的绘制振荡环节的传递函数为： ()221=21nnGs ssζωω++在201取值，本次取值分别为0.1 0.3 0.5 0.707 0.85 0.91 1。
方法一：使用伯德图画MATLAB函数程序指令如下：MATLAB图形显示如下：方法二：使用奈奎斯特图画取值分别为0.1 0.3 0.5 0.707 0.85 0.91 1。
MATLAB函数程序指令如下：MATLAB图形显示如下：。
03频率特性法——奈氏图和伯德图画法
1)
30
20db
[-20]
[-40]
0db
0.1
0.5 1
2
[-20]
10
30
100
ω
-20db --40db
[-40]
转折频率：0.5 2 30
例：已知单位反馈系统的开环传递函数 G(s) 100(s 2) s(s 1)(s 20)
试绘制开环对数频率特性曲线。 解：典型环节传递函数表示的标准形式
G(s) 10(0.5s 1) s(s 1)(0.05s 1)
其对应的频率特性表达式为
G( j )
10(0.5 j 1)
j( j 1)(0.05 j 1)
k 10, v 1
直接绘制系统开环
G( j )
10(0.5 j 1)
对数幅频特性的步骤
j( j 1)(0.05 j 1)
(1) 转折频率为： 1 1, 2 1 / 0.5 2, 3 20
(2) 在 1时： L() 20lg K 20lg10 20(dB)
(3) 过 ＝1、L() 20dB 的点，画一条斜率为-20dB/dec的斜
线，以此作为低频渐近线。
(4) 因第一个转折频率ω1＝1，故低频渐近线画至ω1 ＝1为止， ➢经过ω1＝1后曲线的斜率应为-40dB/dec； ➢当曲线延伸至第二个转折频率ω2 ＝2时，斜率又恢复 为-20dB/dec ； ➢直至ω3 ＝20时，曲线斜率再增加-20dB/dec，变为 -40dB/dec的斜线。至此已绘出系统的开环对数幅频特性 渐近线。
(3) 过ω＝1 rad/s，20lgK这个点，作斜率等于 -20v dB/dec 的低频段的渐近线。
(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
第五章1 控制系统的频域分析(频率特性与BODE图)
自动控制原理
幅相频率特性画法举例
画出二阶系统 G ( s ) = 112
的幅相频率特性
s (1 + 0 .02 s )
自动控制原理
2. 伯德图(Bode图)
如将系统频率特性G(jω ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐
标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数
自动控制原理
极坐标图(Polar plot)，幅相频率特性曲线，幅相曲线 当ω在0～∞变化时,相量G(jω) 的幅值和相角随ω而变化,与 此对应的相量G(jω) 的端点在复平面 G(jω) 上的运动轨迹 就称为幅相频率特性曲线或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲 线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。（ ω在0～－∞变化 对称于实轴） 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统 稳定性
这些幅频特性曲线将通过点
自动控制原理
0dB,ω = 1
L(ω ) = 20 lg 1 = −20 lg ω (dB ) jω
ϕ (ω ) = −90°
Magnitude (dB)
Phas e (deg)
20 10
0 -10 -20 -30 -40 -89
-89.5
-90
-90.5
-91
-1
10
Bode Diagram of G(jw )=1/(jw )
(a) 幅频特性
自动控制原理
ϕ(ω) = −arctgTω
自动控制原理
输出与输入的相位之差
(b)相频特性
Uo (s) = G(s) = 1
Uo ( jω) = G( jω) = 1 = 1
系统的开频率特性(BODE图)
3 = 20rad/s
当 1 2 时：
G1(s) = 10
G2
(s)
=
1 s
1 G3(s) = s+1
L / dB
- -20dB/dec 20dB/dec
-40dB/dec
−7.96dB
| G(j5) | 10 = 0.4 55
/ (rad/ s)
例5-6 绘制开环传递函数 G(s) 的对数幅频渐近特性曲线
典型环节
G1(s) = 10,
G2
(s)
=
1 s
,
G3(s) =
1, s +1
G4 (s) = 0.2s +1,
G5 (s) =
(s / 20)2
1 + (s / 20) +1
转折频率 1 = 1rad/s, 2 =5rad/s, 3 = 20rad/s
典型环节
G1(s) = 10,
1 G2 (s) = s ,
第五章 频率域方法
系统的开环频率特性（Bode图）
系统的开环对数频率特性
设系统的开环传递函数是n个典型环节的传递函数的乘积，即
则开环频率特性为
G(s) = G1(s)G2 (s) Gn (s)
G(j) = G1(j)G2 (j) Gn (j)
设第i个典型环节的幅频特性和相频特性为
Ai () = Gi (j)
比例环节 G1(s) = 10
积分环节
G2
(s)
=
1 s
惯性环节
G3 (s) =
1 0.5s+1
转折频率： 2rad/s
L / dB /( )
-20dB/dec
04 频率特性法——奈氏判据和伯德图判据解析
二、奈斯判据：
详解见附件五
二、奈斯判据思路总结
Nyquist稳定判据： 当ω由0变化到+∞时，Nyquist曲线在(-1, j0 ) 点左边实轴上的正负穿越次数之差等于P/2时( P为 系统开环传函右极点数)，闭环系统稳定，否则， 闭环系统不稳定。
重点 掌握
R=2N=2(N+-N-)=P
注意：若有积分环节，则需要补偿曲线。
三、对数频率稳定判据
1. Bode图与Nyquist图之间的对应关系
Nyquist图上的负实轴 Bode图相频特性上的φ(ω)=－1800线
奈氏图上的(-1, j0) 点便和伯德图上的0 dB线及-180°线对应起来。
(-1, j0) 点以左实轴的穿越点 Bode图L(ω)>0范围内
的与－180°线的穿越点。
即奈氏判据中找（-1，j0）点的左侧，即为 Bode图中 L(ω)>0与φ(ω)=－180°线的穿越点。
Nyquist图与Bode图的对应关系
c
c
三、对数频率稳定判据
Bode图上的稳定判据
闭环系统稳定的充要条件是：当ω 由0变到 +∞ 时，在开环 对数幅频特性 L(ω)≥0 的频段内，相频特性φ(ω) 穿越-π线的次 数（正穿越与负穿越次数之差）为p/2，p为s平面右半部的开 环极点数。
R=2N=2(N+-N-)=P
例：两系统G(jω)H(jω)轨迹如下，已知其开环极点在s右半平 面的分布情况，试判别系统的稳定性。
P=0 P=2
解：
N N N 0
N N N 2 1 1
R 2N 0 P
闭环稳定
R 2N 2 P
闭环稳定
频率特性的伯德图 课件
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
第15周 周二交 专题 22 作业 第3组 编写专题22 总结诗
下次课 专题23 频率特性的伯德图
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.49
控制工程工作坊
文件: 专题22 频率特性的伯德图.45
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.46
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.47
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.48
本专题主要内容 • 伯德图的组成和绘制方法 • 频率特性中基本因子项的伯德图 • 绘制伯德图的叠加法则 • 根据频率特性渐近线推算系统的传递函数
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.5
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
学习活动 22.1 频率特性的对数坐标图
频率特性的对数坐标图——伯德图
• 伯德图的组成（2个图）
幅值的 对数运算
幅值与频率关系图（即幅频特性图） 相位与频率关系图（即相频特性图）
20lg G( j)
G( j)
幅频特性图
浙江工业大学教科学院
对数 分度 文件: 专题22 频率特性的伯德图.6
相频特性图
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
• 总的开环频率特性与各环节频率特性之间的关系
学习活动 22.4 绘制伯德图的叠加法则
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.37
对数频率特性Bode图
171
振荡环节 G(s) = (
s
1 )2 + 2ξ
s
的对数幅频特性和对数相频特性表达式分别为
+1
ωn
ωn
⎧ ⎪L(ω) = −20 lg ⎪ ⎨
⎡ ⎢1
−
⎣
ω ( ωn
)2
⎤2 ⎥ ⎦
+
(2ξ
ω ωn
)2
⎪⎪ϕ (ω ) ⎩
=
−
arctan
2ξω 1− (ω
ωn ωn )2
（5-55）
当 ω << 1时，略去式（5-55）中 L(ω ) 的 ( ω )2 和 2ξ ω 项，有
（5-52）
积分环节对数幅频曲线在ω = 1 处通过 0dB 线，斜率为 − 20dB/dec；对数相频特性为 − 90o
直线。特性曲线如图 5-24 中曲线②所示。
积分环节与微分环节成倒数关系，所以其 Bode 图关于频率轴对称。
4．惯性环节
惯性环节 G(s) = 1 的对数幅频特性与对数相频特性表达式分别为 Ts +1
在 ω3 = 8 处，振荡环节使渐近线斜率由 −20 dB/dec 改变为 −20(n − m) = −60 dB/dec 。由
图 5-30 例 5-6 图
此绘制出渐近对数幅频特性曲线 L(ω) 。
（4）若有必要，可利用误差曲线对 L(ω) 进行修正。 （5）绘制对数相频特性曲线ϕ (ω) 。比例环节相角恒为零，积分环节相角恒为 − 90o ，惯
一阶复合微分环节 G(s) = sT +1 的对数幅频特性与对数相频特性表达式分别为
⎧⎪L(ω) = 20 lg 1+ (ωT )2 ⎨ ⎪⎩ϕ(ω) = arctan ωT
频率特性法-奈氏图和伯德图画法
频率特性法基于控制系统的频率响应，即系统对不同频率正弦输入信号的响应 特性。通过分析系统的频率响应，可以了解系统的幅频特性和相频特性，进而 评估系统的稳定性、动态性能和稳态精度。
频率特性法在控制系统分析中应用
稳定性分析
通过频率特性法可以判断控制系 统的稳定性。例如，通过奈奎斯 特稳定判据，可以根据开环频率
性能指标
从伯德图中还可以提取出系统的性能指标，如带宽、相位裕度、幅值裕度等。这些指标对于控制系统的设计和分 析具有重要意义。
04 奈氏图和伯德图在控制系 统设计中的应用
根据性能指标要求进行参数调整
01
幅值裕度和相角裕度
通过奈氏图或伯德图可以直观地看出系统的幅值裕度和相角裕度，进而
判断系统的稳定性和性能。根据性能指标要求，可以通过调整系统参数
03 伯德图绘制方法与步骤
确定开环传递函数并转换为标准形式
写出开环传递函数
首先，需要写出控制系统的开环传递函数。这通常是一个关 于复数变量s的有理函数频率响应的 形式。这通常涉及到将传递函数转换为极坐标形式，并分离 出幅值和相位信息。
绘制幅频特性和相频特性曲线
来改变幅值裕度和相角裕度，以满足设计要求。
02
截止频率和带宽
截止频率和带宽是控制系统的重要性能指标。通过奈氏图或伯德图可以
确定系统的截止频率和带宽，进而根据性能指标要求进行参数调整，以
优化系统性能。
03
系统型别和稳态误差
控制系统设计中，通常需要考虑系统型别和稳态误差。通过奈氏图或伯
德图可以确定系统的型别和稳态误差系数，进而根据性能指标要求进行
02 奈氏图绘制方法与步骤
确定开环传递函数
写出开环传递函数
根据系统方框图或信号流图，写 出开环传递函数。
如何绘制伯德图.ppt
（5-80）
当 ? ?? 1 时，? 20 lg (1 ? T 2? 2 ) 2 ? 4? 2 T 2? 2 ? 0 ( dB )
；
T
当 ? ?? 1 时，? 20 lg (1 ? T 2? 2 ) 2 ? 4 ? 2T 2? 2 ? ? 40 lg T ? ( dB ) 。 T
渐近线的第一段折线与零分贝线（ω 轴）重合， 对应的频率范
当 ? ? 10 时，20 lg G ( j10 ) ? ? 20 lg 10 ? ? 20 ( dB ) 。
6
设 ? ' ? 10 ? ，则有
? 20 lg ? ' ? ? 20 lg 10 ? ? ? 20 ? 20 lg ?
可见，其对数幅频特性是一条 在
dB L(? )
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线
相频特性是
dB
40
2 ???
? G ( j ? ) ? arctg 1 ? ? 2 ? 2 （5-86）20
精确特性
（5-84） （5-85）
? 40 dB / dec
二阶微分环节与振荡节的Bode
40
（ω 轴），且以每增加十倍频降
20
? 20 dB / dec
低20分贝的速度（ -20dB/dec ）
0
0.01
0.1
1
10
?
变化的直线。
? 20
积分环节的相频特性是
? G ( j ? ) ? ? 90 0
(5-69)
是一条与ω 无关，值为-900且平行 于ω 轴的直线。积分环节的对数幅 频特性和相频特性如图5-12所示。
? 00
? ? 0 . 05
05_A4_频率特性_伯德图
第五次作业 频率响应方法（伯德图）4.4 (二阶欠阻尼系统伯德图)某对象的传递函数为132.01.02.52++s s ，画出它的对数频率特性图． 解：(a) 折线近似图，带修正：/(︒ϕL --.14其中，谐振频率和谐振峰值可以通过公式计算。
(b) 精确伯德图：4.7 （作伯德图）某对象的传递函数为)115.0()1(8.2++s s s τ若 (1) 05.0=τ ，(2) 5.0=τ ，分别画出它的对数幅频和对数相频特性图． 解：（1）05.0=τ，)115.0()105.0(8.2)(1++=s s s s G （2）5.0=τ，)115.0()15.0(8.2)(2++=s s s s G/(︒ϕL --.84.9 （由伯德图求传递函数，作完整伯德图）某最小相位对象的折线对数幅频特性如图 4.E.1所示．求它的传递函数．画出它的对数幅频特性和对数相频特性图．（说明：图 4.E.1即下图对数幅频曲线中（蓝色）虚线折线。
） 解：传递函数类型为)1()(+=s T s Ks G 8.01=T ，25.1=T ，所以)125.1()(+=s s Ks G︒-=135)8.0 j (arg G对数幅频特性和对数相频特性图入实线所示。
/(︒ϕL --204.11 （作伯德图，求闭环传递函数，写闭环微分方程）图 4.E.3的系统中，K = 5 ． (a) 求开环传递函数．(b) 画出开环对数频率特性图． (c) 求截止角频率 c ω ． (d) 求闭环传递函数．(e) 写出闭环系统的微分方程．解：(1) 开环传递函数)13)(11.0(5)13)(11.0()(++=++=s s s s s s K s G (2) 开环对数频率特性图/(︒ϕL --.8(3) 增益超越频率29.1=c ω (4) 闭环环传递函数51.33.05)(23CL +++=s s s s G (5) 闭环系统微分方程x y ty t y t y 55d d d d 1.3d d 3.02233=+++。
第五章_开环伯德图
ω tg1ω T
11
L ( )
dB
20
20 0
( )
90
1 10T
1 T
10 T
45 0
1 10T
1 T
10 T
一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec，其 相位变化范围由0°（ω=0）经+45°至90°（ω=∞）
0.7
0.3 0.2
( )
180 90 0
0.7
0.3 0.2
1 10T
1 T
10 T
20
8．延迟环节
幅频特性 相频特性
( )
0 100 200 300 400
1 10T
e jω
T
Lω 20lgG jω 20lg1 0 dB
1 T 2ω 2
即二阶微分环节的幅频和相频特性分别与振 荡环节的相应特性是关于横轴对称。此时， 其对数幅频特性的高频渐近线的斜率为 +40dB/dec而相频由0°（对应ω=0）经 1 90°ω ω T ，最后趋于180°（ω→∞）。
n
19
L( )
40 20
0dBBiblioteka 409000.1
1
10
6
4. 惯性环节
惯性环节的幅频特性为
G jω 1 1 jω T
惯性环节的幅频特性
20 lg 1 1 20 lg 20 lg 1 2T 2 1 jT 1 2T 2
1 在 ω T 时（低频段）：
20lg 1 ω2T 2 20lg1 0 dB
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第五次作业 频率响应方法
（伯德图）
4.4 (二阶欠阻尼系统伯德图)
某对象的传递函数为
1
32.01.02
.52++s s ，
画出它的对数频率特性图． 解：
(a) 折线近似图，带修正：
/(︒ϕL --.14
其中，谐振频率和谐振峰值可以通过公式计算。
(b) 精确伯德图：
4.7 （作伯德图）
某对象的传递函数为
)
115.0()
1(8.2++s s s τ
若 (1) 05.0=τ ，(2) 5.0=τ ，分别画出它的对数幅频和对数相频特性图． 解：
（1）05.0=τ，)115.0()105.0(8.2)(1++=s s s s G （2）5.0=τ，)
115.0()
15.0(8.2)(2++=s s s s G
/(︒ϕL --.8
4.9 （由伯德图求传递函数，作完整伯德图）
某最小相位对象的折线对数幅频特性如图 4.E.1所示．求它的传递函数．画出它的对数幅频特性和对数相频特性图．
（说明：图 4.E.1即下图对数幅频曲线中（蓝色）虚线折线。
） 解：
传递函数类型为
)
1()(+=
s T s K
s G 8.01=T ，25.1=T ，所以
)
125.1()(+=
s s K
s G
︒-=135)8.0 j (arg G
对数幅频特性和对数相频特性图入实线所示。
/(︒ϕL --20
4.11 （作伯德图，求闭环传递函数，写闭环微分方程）
图 4.E.3的系统中，K = 5 ． (a) 求开环传递函数．
(b) 画出开环对数频率特性图． (c) 求截止角频率 c ω ． (d) 求闭环传递函数．
(e) 写出闭环系统的微分方程．
解：
(1) 开环传递函数
)
13)(11.0(5
)13)(11.0()(++=
++=
s s s s s s K s G (2) 开环对数频率特性图
/(︒ϕL --.8
(3) 增益超越频率29.1=c ω (4) 闭环环传递函数
5
1.33.05
)(2
3CL +++=
s s s s G (5) 闭环系统微分方程
x y t
y t y t y 55d d d d 1.3d d 3.02233=+++。
4.16 （作伯德图，求闭环传递函数，写闭环微分方程）
已知图 4.E.4 (a) 的系统是最小相位的．)(0s G 的开环折线对数幅频特性如图 4.E.4 (b) 所示．求出开环传递函数)(0s G ；画出开环对数相频特性曲线；求出开环比例系数和截止角频率；求出闭环传递函数和闭环系统的微分方程．
（说明：图 4.E.4 (b)即如下 (b) 图对数幅频曲线中的（黑色）虚线折线。
）
(a)
解：
(1) 转角频率为：0.002，0.02，0.2，1
)
5001)(51)(1()
501()(0s s s s s K s G ++++=
(2) 对数相频特性示意图
/(︒ϕ/dB
L --(b)
(3) 求开环比例系数和截止角频率。
开环比例系数：
0002
.0log
20521
=-ω
7962.010002.06.21=⨯=ω 所以，7962.01p ===ωK K 。
截止角频率：
002
.0log
2012c
=-ω 07962.01002.06.0c =⨯=ω (4) 闭环传递函数何闭环特征方程。
闭环传递函数：
)
501()5001)(51)(1()
501()(CL s K s s s s s K s G ++++++=
K
Ks s s s s K ++++++=50150630052500)
501(2
34 7962
.081.4050630052500)
501(7962.0234+++++=s s s s s 闭环特征方程。
（略）。