第1章 电路的基本概念和基本定律

I
b
a b
电压： 正负极性 双下标 + a
U
– b
R I
双下标
U
a b
⑶实际方向与参考方向的关系 实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值； 实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。
例： a
I R b
若 I = 5A，则电流从 a 流向 b； 若 I = –5A，则电流从 b 流向 a 。 若 U = 5V，则电压的实际方向从 a 指向 b； b 若 U= –5V，则电压的实际方向从 b 指向 a 。
p dw dt dw dq dq dt ui
单位：Ｗ（瓦特）
直流：p =ｕｉ 交流：Ｐ＝ＵＩ
二、电压和电流的方向
⒈实际方向的规定
⑴正电荷运动的方向为电流的方向
⑵正电荷从高电位到低电位失去能量 高电位端指向低电位端为电压的方向 电源中低电位端指向高电位端为电源电动势的方向
2.参考方向 ⑴规定：在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。 ⑵参考方向的表示方法 电流： 箭 标 a
解：S 闭合时，
Va 6 V ,Vb 3 V ,Vc 0 V .
a
6V
R
b
3V
S c
S 断开时
V a V b 6 V , V c (6 + 3 )V 9 V .
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下一题
a
4 k
b
4 k
c
2 k
例2 求图示电路中开关 S 闭合和断开两种情况下a、 b、c 三点的电位。 解：S闭合时
Fra Baidu bibliotek非关联方向：
I
R
U IR
U IR
功率（W）： 对所有元件有：
+ U I R
+
U
–
I
R
–
关联方向： P＝UI
非关联方向： P＝-UI
结果：当P>0该元件为耗能元件
P<0该元件为供能元件
电能（J）： W

t
pdt
1kwh=103W3600s=3.6106J
t0
电源与负载的判别依据 1. 根据 U、I 的实际方向判别 电源： U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出， 负载： U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。 2. 根据 U、I 的参考方向判别 U、I 参考方向相同，P =UI 0，（吸收功率）；负载 P = UI 0，（发出功率）； 电源 U、I 参考方向不同，P = UI 0，（发出功率）；电源 P = UI 0，（吸收功率）；负载
一. 电位的概念
电位： 电路中某点至参考点的电压， 记为 “ V X ” 。通常 设参考点的电位为零。 某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 某点电位为负，说明该点电位比参考点低。
借助电位的概念可以简化电路作图
二. 电位的计算
在电路中选择参考点，即零电位点。零电位点可以任 意选择。电路的接地点就是零电位点，用符号“⊥”表示。 电路中某点的电位：从该点出发，沿任选的一条路径 “走”到参考点所经过的全部电位降的代数和： 1、选择一个零电位点， 即参考点。 2、标出电源和负载电压的极性： 3、求点A的电位：选一条从A到零电位点的路 径，从A出发沿此路径“走”到零电位点。
u dw dq
ｂ
单位：Ｖ（伏特）
U W Q
3、电位：在电路中任取一点O作为参考点，则由某 点a到参考点的电压Uao称为a点的电位，即为 Va。
电压与电位的关系
a点电位为Va，b点电位为Vb ab间电压（即电位差）为Uab= Va- Vb
4.功率：单位时间所做的功 。 功率用字母Ｐ（ｐ）表示
轻载
电器使用时的实际值不等于额定值的原因： a.电器受外界影响——如电压波动;
b.负载变化时，电流、功率通常不一定处于 额定工 作状态。
1.5 基尔霍电流夫定律
一. 几个术语
支路：没有分支的一段电路。 节点：三条或三条以上支路的联接点。 回路：由一条或多条支路构成的闭合路径。
例：右图电路中，有 6条支路， 4个节点 7个回路
二、基尔霍夫电流定律（KCL）
表述1： 集总电路中，任何时刻，对任一节点，联 接到该节点的所有支路的电流代数和为零。 （对任一节点） I= 0 可表达为：
代数和是指流入、流出某节点的电流取不同的符号。
I1 + E1
a I3 R3
b
I2 R2 +
R1
E2
根据KCL: 对结点 a： I1+I2+I3=0
U= 0 P= 0
PE = P = I² 0 R
由于R0很小，所以此时电流很大，称之为短路电流 Is 。
当R0 0时，Is ∞ （烧毁电源）。
注意：电压源不允许短路！
电气设备或元器件的标定值通常标注在其名牌上或记
载在说明书中，这些标定值都是给定的额定值，如UN表示
额定电压、IN表示额定电流、PN表示额定功率。
第一章 电路的基本概念和基本定律
1.1 电路与电路模型
一、电路的组成
电路：是电气器件按一定方式连接起 来是为电流提供的通路。
电源：将其它形式的能量转换成电能的设备。如电池等
负载：将电能转换成其它形式的能量的设备。如灯泡、电机等
导线：联接各元件，同时传送电能。电阻很小，一般忽略不计。
二、电路元件和电路模型
注意： 1、电路中某点的电位在数值上等于改点与参考点之 间的电位差； 2、参考电位选择不同，电路中的电位值也随之发生 变化。但是任意两点之间的电位差是不变的。 所以在电路中，各点电位的高低是相对的，而 两点之间的电压是绝对的。
例1 求图示电路中开关S 闭合和断开两种情况下 a、b、 c 三点的电位。
1.4 电路的基本状态与电气设备的额定值
最简单的电路为直流电路，本节讨论电路的工作 状态、开路状态和短路状态，所讨论的内容有电流、 电压及功率等方面的特性。本节讨论问题的理论依据 是欧姆定律 如图电路： E 为电源的电动势 E R0
U 为电源的端电压
R0 为电源的内阻 R 为电路负载电阻
R
一 、电源有载工作
电路元件
{
电源元件：如电池，发电机
无源元件
{
耗能元件：如电阻
储能元件：如电感、电容
理想元件 ： 每一种电路元件只体现一种基本电磁现象，具有精 确和简单的数学定义，这些元件称为理想元件。 理想元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和 电源元件等。
电路模型： 为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型 化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模 拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路 模型。 电路图: 用规定的符号表示电路元件，绘出便于分析和计算的 图形。如:
表述2：
集总电路中，任何时刻，沿任一回路循行方向，所 有支路电压升之和等于电压降之和。 可表达为：
U
升=
U
降
（沿任一回路）
I1
+
a
I2
R1
1
E1
-
I3
b
R2
R3
2
+
-
E2
根据KVL： 对回路1：E1=I1R1+I3R3 对回路2：E2= I2R2+I3R3
例：
u1 + u 2 + u 3 u 4 0
+ U
a R
–
注意： 在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。
⑷关联 (参考)方向 关联方向： 电流从高电位流向低电位 + U –
a I
b
非关联方向：电流从低电位流向高电位 – U + a I b
选关联正方向时，可以只标ｕ或ｉ
1.3 欧姆定律
+ U –
关联方向：
+ I R U –
二、开路（断路或空载）
电路特征：
I = 0
E U = 0 U0 = E R0 R
PE = P = 0
（其中：PE = EI、P = UI）
开关S断开时，外电路的电阻无穷大, 电流为零， 电源的端电压U0等于电源电动势E。
三、 短路
特征:
I IS E R0
短路电流（很大）
电源端电压 负载功率 电源产生的能量全被内阻消耗掉
例： i1 i 2 + i 3 + i 4 0 若已知 i1 5 A ， 2 4 A， i
i3 8 A
i1
.
i4 i3
根据KCL，则有：
i2
5 ( 4 ) + 8 + i4 0 求得 i4 7 A
（注意计算中的正负号。）
例：证明对封闭面有：
a i1
对回路1： + E1 –
B + E2
+
– I2 1 UBE
电位升 = 电位降 E2 =UBE + I2R2
U=0 I2R2 – E2 + UBE = 0
R1
R2
_
E
基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任 一结点处各回路电压间相互制约的关系。
1.6 电路中电位的概念及计算
在分析电路时，常常要用到电位这个概念。如分析二 极管导通、晶体管状态时均要用到电位概念。 电压是两点的电位差。只能说明一点高，另一点低， 但某一点电位究竟多少？如何求的？需要用到电位的概念 和计算。
在使用电气设备或元器件时不得超过其额定值，以免
影响其正常使用甚至使其遭到损坏。 例如：一只220V，40W的白炽灯，正常工作的电流为 I=40/220=0.182A，24小时消耗电能W = P t = 4024=96Wh。
注意：
电气设备工作时的实际值不一定都等于其额定值
I > IN 过载 I < IN I = IN 额定工作状态
三、 基尔霍夫电压定律 表述1：
集总电路中，任何时刻，沿任一回路循行方向，所 有支路电压的代数和为零。 （沿任一回路） 可表达为： U = 0 代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取正号， 相反的取负号
I1 + E1
a I3 R3
b
I2 R2 2 +
R1 1
E2
根据KVL： 对回路1：I1R1+I3R3–E1=0 对回路2：I2R2+I3R3–E2=0
i1 + i 2 + i 3 0
证： 节点a
i1 i 4 + i 6 0
i2
i4 b
i5 i6
节点b
节点c
i 2 + i 4 i5 0
i 3 + i5 i 6 0
i1 + i 2 + i 3 0
i3
c
上面3式相加，得
KCL推广至闭合面： 集总电路中，任何时刻，联接到任一闭合面的 所有支路的电流代数和为零。
电路特征： I = E/(R0+R) U = IR = E – IR0 E R0 R
将上式乘以I，得
P = PE - △P （注意：电源输出的功率 和电流由负载决定。） 当R>>R0时
U≈E
上式表明：当R变化时，电源 端电压变化不大，则此电源带 负载的能力强。
功率与功率平衡 将U = IR =E–IR0等式两边都乘以I，得 P = PE - △P PE----------电源输出的功率 P-----------负载取用的功率 △P----------电源内阻消耗的功率 （注意：电源输出的功率和电流由负载决定。） 功率平衡方程式： 电源的发出功率=负载的取用功率+电源内阻上的消耗功率
1.2 电压和电流的参考方向
一、描述电路的物理量
1.电流：带电粒子有规则的移动形成电流。 电流强度：单位时间内通过导体横截面积的电量（Q）。
电流强度用字母Ｉ(ｉ)表示
i dq dt
单位：Ａ（安培）
I Q T
2.电压：单位正电荷从ａ点移到ｂ点所失去的能量 称为ａ、ｂ两点之间的电压
ａ
电压用字母Ｕ（ｕ）表示
Vb 0V Va ( Vc 4 10 2 10
3 3 3
2 k
S
＋12 V
－6 V
+ 4 10
12 )V 8 V
3 4 10 (6) V 4V 3 3 2 10 + 4 10
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S 断开时
3 2 10 Va 1 2 (1 2 + 6 ) V 9 V 3 (2 + 4 + 4 + 2) 10 3 (2 + 4) 10 Vb 1 2 (1 2 + 6 ) V 3 V 3 (2 + 4 + 4 + 2) 10 3 2 10 Vc 6 + (1 2 + 6 ) V 3 V 3 (2 + 4 + 4 + 2) 10
u 1 6V
若已知
u 2 2V ， u 4 5V
可求得
u 3 3V
u2
（注意计算中的两套正负号。） u1 u3
u4
注意事项： 1．列方程前标注回路循行方向； 2．应用 U = 0列方程时，项前符号的确定： 如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。
3. 开口电压可按回路处理
表述2：
集总电路中，任何时刻，对任一节点，流入任一 结点的电流等于流出该结点的电流。
可表达为： I入= I出
（对任一节点）
I1 + E1
a I3 R3
b
I2 R2 +
根据KCL: E2 对结点 a： I +I = I 1 2 3
R1
基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一 结点处各支路电流间相互制约的关系。