初中奥数系列：.一元一次不等式及不等式组A级.第02讲.学生版
初中奥数系列：.分式A级.第02讲.学生版
1.会进行简单的分式加减乘除综合运算；2.利用分式的基本性质进行分式化简求值；3.会用作差法比较分式大小.趣味小故事：《棋盘上的麦粒问题》 在印度有一个古老的传说：国王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么。
他对国王说：陛下，请您在这个棋盘的第一个小格里给我一粒麦子，第二个小格2粒，第三个小格4粒，以后每一个小格都比前一个加倍。
国王认为太容易就答应了他。
当人们把一袋袋麦子搬来后，才发现就是全印度的麦子都不能满足。
那么宰相的要求是多少呢？123426641+2+2+2+2++2=2-1=18446744073709551615 （粒），人们估计全世界两千年也难以产这么多麦子。
中考要求重难点课前预习分式的综合运算、化简及比较大小分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母 ，把分子 ，用公式表示为 . 异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式再 .分式的混合运算的运算顺序：先算 ，再算 ，后算 ，如有 ， 内先算．结果以最简形式存在.模块一 分式的加减运算☞分式分母相同或互为相反数 【例1】 （2010福建泉州）计算：111a a a +=++ .【巩固】计算：9333a b a bab ab++-【巩固】计算：2222135333x x x x xx x x +--+-++++【巩固】计算：22222621616x x x x x +-++--☞分式分母不相同例题精讲奥数精品【例2】 （2010延庆一模）计算：21211x x ---【巩固】计算：22b aa ab b ab+--．【巩固】计算：2216322a a a a a --++--模块二 分式的综合运算【例3】 化简293()33a a a a a++÷--的结果为 （ ） A ．aB ．a -C ．()23a + D ．1【巩固】（2010黄冈）化简：211()(3)31x x x x +-⋅---的结果是（ ）A ．2B ．21x - C ．23x - D ．41x x --【巩固】（2008黄冈）计算()a b a bb a a+-÷的结果为（ ）A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a -D ．a ba+ 【巩固】（2010江苏南京）计算2211()a b a b ab--÷【例4】 （2010门头沟二模）计算：22282()24a a a a a a+-+÷--。
初一下期奥数资料-第一讲《一元一次不等式》
第一讲 一元一次不等式一、知识点拨1、不等式的三条基本性质①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.其中性质③是极易疏忽和出错的地方，这除了受等式性质的影响外，还有不等式前两个性质的影响.2、不等式的解与不等式的解集在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一般地，若给定的不等式有解，它都有无限多个解，凡能使不等式成立的未知数的值都是不等式的一个解，一个不等式所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称解集，不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反映了同一事物中个体与整体的关系，不等式的解集是由不等式的无限多个解组成的一个集合，每一个解都是这个集合的一个元素.3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系（1）两者都只含一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式.但一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系.（2）解法步骤上，两者都是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，把左边转换成变元x （或其他字母），右边变成ab ，其中移项时不改变不等号方向，但在去分母及未知数系数化为1这步，当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，而方程在未知数系数化为1时，等号不变.（3）一元一次不等式的解集包含无限多个数，而一元一次方程的解集一般只包含一个数.（4）一元一次不等式的解集，在数轴上用无限多个点的集合表示，一元一次方程的解集在数轴上用1个点表示.4、在数轴上表示不等式的解集应注意的地方用数轴表示一元一次不等式的解集时，要注意“两定”：一是定边界点，二是定方向，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点；相对于边界而言，“小于向左，大于向右”.二、典例选讲例1：用不等号填空：（1）若a<b ，则12+-a 12+-b ；（2）若737>-x ，则x －3；（3）若0,≤>c b a ，则ac bc ；（4）若0,0<>b a ，c <0，则c b a )(- 0.例2：解下列不等式，并把不等式的解集用数轴表示出来：（1）2049476552212--<+--x x x ； （2）493136193)2(24)1(3x x x x --≤+++-例3、 若代数式x 22+-的值不大于代数式28x-的值，求x 的正整数解。
MSDC.初中数学.一元一次不等式及不等式组A级.第02讲.学生版
板块一、不等式与方程【例1】 已知方程组323323x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x >，0y>，试求m 的取值范围【巩固】求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解，x 、y 都是正数的m 的取值范围？【巩固】在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为【巩固】已知x 、y 同时满足三个条件：①324x y p -=-；②432x y p -=+；③x y >则p 的取值范围是中考要求例题精讲含参数不等式、不等式与方程【例2】已知x、y、z为三个非负有理数，且满足325x y z++=，2x y z+-=，若2S x y z=+-，则S 的最大值和最小值之和是多少？【巩固】已知非负数a、b、c满足条件：324a b c++=，235a b c++=，设547S a b c=++的最小值为m，最大值为n，求m n-的值板块二、解含有参数的不等式【例3】解关于x的不等式21123x a xa--+>+。
【例4】讨论ax b<的解集．【巩固】解关于x 的不等式23mx +＜3x n +【巩固】解关于x 的不等式：()()a x a b x b ->-【巩固】分别就a 得不同取值，讨论关于x 的不等式()12a x x ->-的解的情况。
板块三、求参数的取值【例5】 关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <-，则系数a （ ）A.是负数B.是大于1-的负数C.是小于1-的负数D.是不存在的【例6】 若不等式ax a <的解集是1x >，则a 的取值范围是______．【巩固】已知关于x 的不等式2ax ≥的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________。
【巩固】已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，求a 的值。
(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结
一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念题型一 会判断不等式下列代数式属于不等式的有 .① —x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式根据下列要求列出不等式①.a 是非负数可表示为 。
②。
m 的5倍不大于3可表示为 .③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 .④.x 和y 的差是正数可表示为 。
⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________.考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理:不等式两边都乘以（或除以）同一个数,若不等号的方向不变，则这个数是正数。
基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc,则c 0。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.逆定理：不等式两边都乘以（或除以)同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数.基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号，不等式变成等式。
练习：1、指出下列各题中不等式的变形依据352≥+x533222y x y x ++0y x ≥+①.由3a>2得a> 理由： 。
②。
由a+7>0得a 〉—7 理由： 。
③.由—5a<1得a 〉 理由： .④.由4a>3a+1得a>1 理由： 。
2、若x ＞y,则下列式子错误的是（ ）A.x-3＞y —3B. ＞ C 。
x+3＞y+3 D.-3x ＞—3y 3、判断正误①。
若a ＞b,b ＜c 则a ＞c 。
（ ) ②.若a ＞b ，则ac ＞bc 。
（ ）③。
若 ，则a ＞b 。
( ）④. 若a ＞b ，则 。
（ ）⑤。
若a ＞b ，则 （ ）⑥。
一元一次不等式的解法-PPT课件全篇
1 2x 3
x
1.
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得 －x>2.
将未知数系数化为1，得 x<－2.Leabharlann 即当x<－2时，代数式
1
2x 3
的值比x+1的值大.
知识要点
一元一次不等式的解法
归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
3
知识要点
1.解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2)4x －3 < 10x + 7 .
解：(1)x ≥ －2.
(2)x
>
5 3
.
知识要点
(3) x351 23 x ；
(4)2－5x < 8－6x . 解： (3)x ≥ 4 .
7 (4)x < 6.
知识要点
2.不等式 1 (x m) 2 m 的解集为x>2，则m的值为( B )
一元一次不等式
相同点： (1)去分母，(2)去括号，(3)移 项，(4)合并同类项，(5)系数 化为1
不同点： 在上面的步骤(1)和(5)中，如 果乘数或除数是负数时，要
把不等号改变方向.
知识要点
一元一次不等式的解法
例1
当x在什么范围内取值时，代数式
1 2x 3
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法一.知识梳理 1.知识结构图(二).知识点回顾 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式 实际应用不等式的解集的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a-b>O a>b ；②a-b=O a=b ；③a-b<O a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．a b >__a c b c ±±,0a b c >>__ac bc ___a b cca b >,0c <__ac bc ___a b cc0a b>0a b<⇔⇔⇔注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 例：解：去分母，得（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得（注意符号，不要漏乘!） 移项，得（移项要变号） 合并同类项，得（计算要正确）系数化为1，得（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也131321≤---x x 解不等式：6)13(2)13≤---x x （62633≤+--x x 23663-+≤-x x 73≤-x 37-≥x就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 定义类1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A.+1>2 B.x 2>9C.2x +y ≤5 D.(x －3)<02.若是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为. 用不等式表示a 与6的和小于5；x 与2的差小于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ;|a |__________|b |;a +b __________0 a －b __________0;a +b __________a －b ;ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A 、ab ＞0B 、C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0 同等变换x 12151)2(12>--+m x m a b >1.与2x <6不同解的不等式是（）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－61.（2010湖北随州）解不等式组2.（2010福建宁德）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3.（2006年绵阳市） 此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式（或）（）的形式的解集： 当时，（或）当时，（或）当时，（或）4若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足()． (A)a ＜0(B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥215312+--x x 12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩ax b >ax b <0a ≠0a >b x a>b x a<0a <b x a<b x a>0a <b x a<b x a>5若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（） A.m >2 B.m <2C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜，那么a 的取值范围是________.1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（） A.4 B.5C.6 D.无数个2.不等式4x －的最大的整数解为（）A.1B.0C.－1D.不存在不等式|x |<的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是()3-a b41141+<x 37A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时， x ＞2若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）＜0中，正确结论的序号为________。
初中奥数系列：.一元一次不等式及不等式组B级.第02讲.学生版
整数解问题☞“最多”、“最少”问题【例1】 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或 90分以上)则小明至少答对了 道题．【例2】 初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【例3】 若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？【例4】 商业大厦购进某种商品l000件，售价定为进价的125％．现计划节日期间按原售价让利l0％，至例题精讲中考要求不等式及不等式组的应用多售出l00件商品；而在销售淡季按原定价的60％大甩卖．为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？【例5】在车站开始检票时，有a名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票中检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可将等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需要10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？【例6】某高速公路收费站有m（0m ）辆汽车排队等候通过，假设通过收费站得车流量保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的，若开放一个收费窗口，则需20min才能将原来排队等候的汽车以及后来到的汽车全部收费通过。
若同时开放两个收费窗口，只需8min就可以将原来排队等候的汽车以及后来到的汽车全部收费通过，若要求在3min内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？【例7】为加强公民的节水意识，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立。
一元一次不等式的基础知识及解法——五六年级的奥数孩子可以看
一元一次不等式的基础知识及解法——五六年级的奥数孩子可
以看
今天继续将初一的计算，一元一次方程如果都掌握了，那就可以继续学习不等式的解法了，基本方法完全同解一元一次方程，唯一不同的只有两点。
•不等号的表示
•不等号方向偶尔要改变
yue0607yue
认真看上面的知识点，就会发现，不等式的基本性质3 特别标注出来了，它就是我们改变符号的条件。
上面两题，各位看官可以把不等号先改成“=”，来试试手，再用不等号解答，进行比对，能发现，有且仅有当“同乘（同除以）负数时，不等号要改变符号方向”。
所以，解不等式的难度相对不大，而和不等式有关的解答题，难度就会相对提高，要学会找不等关系词，并掌握不等号的使用方法。
如果这两类题，都明白了，恭喜，基础知识过关了。
提高版，我下次再写，相关的方程应用题也后期逐步发。
上面留了两题，后面那题，要求将不等式的解集在数轴上表示出来，下次我详细讲，各位可先参考知识点（下图）练下。
一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件ppt(共23张PPT)
1、不等号：
表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、 “≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：
大于号 小于号 大于或等于号 小于或等于号 不等号
> 大于
<
小于
左边的量大于右边的量 左边的量小于右边的量
3>2 -5<1
≥ 1.大于或等于 左边的量不小于右边的量 a≥4
方向.
1.解不等式2x15x5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来.
2 求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
3 若关于x的方程 xxm2x的解是非负数，求m
的取值范围。
22
1.解不等式2x15x5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母得: 4(2x1)12(5x5) 4
去括号得: 8x-4≥15x-60
解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25
9、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
10、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1.
在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变
一次不等式组的解集。
15、一元一次不等式组的解集的取法：
x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b
ab ab
ab ab
x>b
同大取大
x<a 同小取小
பைடு நூலகம்
一元一次不等式解一元一次不等式ppt课件
时，一定要改变不等号的方向。即形如ax＞b（或ax＜b），当a＜0
时，x＜ b （或x＞ b ）
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a
a
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
解：3-x ＜ 2x+6 -x-2x＜6-3 →移项（不等式基本性质1） -3x＜3 →合并同类项
解方程的移项 变形对于解不 等式同样适用
2024/7/5
x＞-1 →未知数系数化为1（不等式基本性质3）
根据不等式
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
基本性质
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
二、探究新知
2.解一元一次不等式 类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式 （2）解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同的地 方？为什么？
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
初中奥数系列：.一元一次不等式及不等式组A级.第01讲.学生版
内容基本要求略高要求较高要求不等式(组) 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．不等式的性质理解不等式的基本性质．会利用不等式的性质比较两个实数的大小．解一元一次不等式(组) 了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集．会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．板块一、不等式的概念和性质☞不等式的概念1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：252,314,10,10,0,35a x a x a a-<-+>-++≤+>≥≠等都是不等式．2.常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立．3.不等号“>”和“<”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“>”改变方向后，就变成了“<”。
【例1】用不等式表示数量的不等关系．（1）a是正数（2）a是非负数（3）a的相反数不大于1（4）x与y的差是负数例题精讲中考要求不等式的概念、性质及解法（5）m的4倍不小于8（6）q的相反数与q的一半的差不是正数（7）x的3倍不大于x的1 3（8）a不比0大【巩固】用不等式表示：⑴x的15与6的差大于2；⑵y的23与4的和小于x；⑶a的3倍与b的12的差是非负数；⑷x与5的和的30%不大于2-．【巩固】用不等式表示：⑴a是非负数；⑵y的3倍小于2；⑶x与1的和大于0；⑷x与4的和大于1☞不等式的性质不等式基本性质：基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．如果a b>，那么a c b c±>±如果a b<，那么32(1)x a x+≥-基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a b>，并且0c>，那么ac bc>(或a bc c >)如果a b<，并且0c>，那么ac bc<(或a bc c <)基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b>，并且0c<，那么ac bc<(或a bc c <)如果a b<，并且0c<，那么ac bc>(或ax b>)不等式的互逆性：如果a b>，那么b a<；如果b a<，那么a b>．不等式的传递性：如果a b>，b c>，那么a c>．易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．②在计算的时候符号方向容易忘记改变．【例2】⑴如果a b>，则2a a b>+，是根据；⑵如果a b>，则33a b>，是根据；⑶如果a b>，则a b-<-，是根据；⑷如果1a>，则2a a>，是根据；⑸如果1a<-，则2a a>-，是根据．【巩固】利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．⑴ 若a b <，则2a _______2b ； ⑵ 若a b >，则4a -______4b -；⑶ 若362x ->，则x ______4-；⑷ 若a b >，0c >，则ac ______bc ；⑸ 若0x <，0y >，0z <，则()x y z -_______0．【巩固】若a b <，用“>”或“<”填空⑴2_____2a b ++； ⑵2_____2a b --⑶11______33a b ； ⑷____a b -- 【巩固】若a b <，则下列各式中不正确的是（ ）A.88a b -<+B.1188a b < C. 1212a b -<- D.22a b -<-【例3】已知a b >，要使bm am -<-成立，则m 必须满足( )A ．0m >B ．0m =C ．0m <D ．m 为任意数【巩固】如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是（ ）A.0a >B.0a <C.1a >-D.1a <-【巩固】若0a b <<，则下列不等成立的是( )A ．11a b< B ． 2ab b < C ． 2a ab > D ．||||a b <【巩固】如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立( )A ． a b ->-B ．11a b< C ． 2a b b +> D ．2a ab >【巩固】如果2x >，那么下列四个式子中：①22x x > ②2xy y > ③2x x > ④112x <正确的式子的个数共有 ( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【巩固】根据a b >，则下面哪个不等式不一定成立( )A ．22a c b c +>+B ． 22a c b c ->-C ． 22ac bc >D ．2211a bc c >++ ☞不等式的解集 1.不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：4-，2-，0，1，2都是不等式2x ≤的解，当然它的解还有许多． 2.不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集．不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解． 不等式的解集可以用数轴来表示．。
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件
2 不等式的基本性质
-.
知识回顾
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
性质1 性质2
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同 如果a=b
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
如果a=b
等式两边乘同一个数， 那么ac=bc
或除以同一个不为0的 如果a=b (c≠0)
随堂演练
1.若a<b,则下列各式中一定成立的是( B
)A.-3a<-3b
B.a-3<b-
3C.a+c>b+c
D.2a>2b
7.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是( B
)A.不等式两边都加5
B.不等式两边都加-5C.不
等式两边都减-5
D.不等式两边都乘5
3.有一道这样的题：“由★x＞1得到
归纳总结
不等式性质1：不等式两边都加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变.
如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.
小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2， 在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点.
例如：×
1 2
__＜____5×
如果a＞b，c>0，那么ac__＞__bc（或
a＞b cc
）.
不等式的性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
ab cc
）.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积
《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
-.
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
2014年3月8日，马来西亚失联的MH370服役不大于12年， 机长现年53岁，飞行总时超过了18000小时，副机长飞行总时 长不少于2700小时．失联客机在失联前已经升到了高于1万米 处，到了天气比较平稳的平流层，该飞机飞行6小时到达终点， 出发前储备了7个多小时的航空燃油，失联前飞行了只有40分钟 左右，飞机耗油量不到总油量的1/7，因此在失去信号时，飞机 还有多于60吨的高质量燃油。由此看来，机长经验不足，天气 恶劣，油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿？
（2）已知圆的半径为r，则圆的面积为_Fra bibliotekπ_r_2_.
2.如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l l 2 ≤25
应满足怎样的关系式？
16
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2 ，那么绳长l应 满足怎样的关系式？
π
6+3x≥30
（2）.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的 树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽 种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x 年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式. 6+3x>30
一元一次不等式的解法-完整版课件
5
两边同除以a（或乘 1）
a
根据
不等式的基本性质3 单项式乘以多项式法则
不等式的基本性质2 合并同类项法则
不等式的基本性质3
例题精讲
例1 解不等式3（1－x）＞2（1－2x） 解：去括号，得 3－3x＞2－4x
移项，得 －3x+4x＞2－3 合并同类项，得 x＞－1
例2 解不等式
1+x
2
≤
1+2x 3
第3章 一元一次不等式
第3节 一元一次不等式
第2课时 解一元一次不等式
【合作学习】 根据已学过的知识，你能解下列一元一次方程吗？
把等号改成不等号,你会解吗?
（1）5x = 3>（x－2）+2； （2）2m－3 =
<
7m+3
2
解一元一次不等式的步骤是什么?
步骤
1
去分母
2
去括号
3
移项
4
合并同类项，得ax＞b，或ax＜b（a≠0）
3．解不等式1＋x＜x－1，并把解在数轴上表示出来． 3
解：去分母，得1＋x＜3(x－1)． 去括号，得1＋x<3x－3. 移项，得x－3x＜－3－1. 合并同类项，得－2x＜－4. 两边都除以－2，得x＞2. 这个不等式的解表示在数轴上如图所示．
+1，并把解在数轴上表示出来.
解 去分母，得31 x 21 2x 6.
去括号，得
3+3x 2 1+2x 6.
移项，得
3x 4x 2 6 3.
合并同类项，得 x 5.
两边都除以 1，得 x 5.
课堂小结
一元一次方程
（1）去分母
（2）去括号
《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件二
x<1．
知识要点
解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0） （a≠0，a、b为常数）的问题可以看做：
（1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的 值大于0或小于0？
（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在 x轴的上方或下方？
例2 为了发展电信事业，方便用户，电信公 司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的 “便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天） 的通话时间x分钟与通话费y元的关系如图所示：
y
若x2－x－2＜0，则解集
是__－__1_＜__x_＜__2____．
-1 0 2
x 若x2－x－2=0，则解 是__x_=__－__1_或__2_．__．
已知函数 y = x2 - x - 2 的图象与直线
y = - 7 x + 7 交与点（- 3，7），（9，- 14） 则不等式
10 10
24
计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为 y=（0.05 x +20）-0.1x，化简得
y=-0.05x+20
在直角坐标系中画出这个函数的图象．
y
解方程- 0.05x+20=0，得出直
20
线y=-0.05x+20与x轴的交点为
（400，0）．
400
0
x
由函数图象得： 当0_<_x_<__4_0_0时，y>0 ，即选方式___A___省钱． 当__x_=_4_0_0_时，y=0 ，即选方式A，B___一__样__． 当__x_>_4_0_0_时，y<0 ，即选方式___B___省钱．
x
3x+6>0 3x+6<0
x
一元一次不等式综合讲义
一元一次不等式综合讲义地区：江苏教材版本：苏教版学生学习情况：一元一次不等式本节课的主要内容1.不等式的认识与不等式的解以及解集2.不等式的基本性质3.一元一次不等式以及一元一次不等式的解4.一元一次不等式组和解集以及不等式组的运用5.知识回顾6.本次作业【知识梳理1】不等式的认识与不等式的解以及解集1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式14<-x 的解集是5<x . 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
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板块一、不等式与方程
【例1】 已知方程组323323x y m x y m
+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x >，
0y
>，试求m 的取值范围
【巩固】求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩
的解，x 、y 都是正数的m 的取值范围？
【巩固】在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩
中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为 【巩固】已知x 、y 同时满足三个条件：①324x y p -=-；②432x y p -=+；③x y >则p 的取值范围
是
中考要求
例题精讲
含参数不等式、不等式与方程
【例2】已知x、y、z为三个非负有理数，且满足325
x y z
++=，2
x y z
+-=，若2
S x y z
=+-，则S 的最大值和最小值之和是多少？
【巩固】已知非负数a、b、c满足条件：324
a b c
++=，235
a b c
++=，设547
S a b c
=++的最小值为m，最大值为n，求m n
-的值
板块二、解含有参数的不等式
【例3】解关于x的不等式
21
1
23
x a x
a
--
+>+。
【例4】讨论ax b
<的解集．
【巩固】解关于x的不等式23
mx+＜3x n
+
【巩固】解关于x 的不等式：()()a x a b x b ->-
【巩固】分别就a 得不同取值，讨论关于x 的不等式()12a x x ->-的解的情况。
板块三、求参数的取值
【例5】 关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <-，则系数a （ ）
A.是负数
B.是大于1-的负数
C.是小于1-的负数
D.是不存在的
【例6】 若不等式ax a <的解集是1x >，则a 的取值范围是______．
【巩固】已知关于x 的不等式2ax ≥的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________。
【巩固】已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，求a 的值。
【例7】 已知3x =是关于x 的不等式22323ax x x +->的解，求a 的取值范围。