2013届高三数学专题

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【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第2期)专题08 立体几何文

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题08 立体几何文一．基础题1.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，有下列命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ；③若,m m n α⊥⊥，则α//n ； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；其中真命题的个数是（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个【答案】A【解析】①②③不成立，故选A ．2.【2013年某某省高考测试卷】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）【答案】D【解析】仔细分析A 、B 、C 三个选项，发现都可以是下图左边的三视图，D选项则表示下图右边的三视图.3.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A ．1B ．33C ．3D ．2334.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（）2A ．8B ．12C ．4(13)+D ． 43【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为224⨯=，侧面积为142282⨯⨯⨯=，所以表面积为4812+=，选B. 5．【东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ C．,,m n m n αα若则‖‖‖ D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知，B 正确.6.【东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的体积是A ．34B ．8C ．4D ．38 7.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A. 24B. 12C. 8D. 48.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若. 那么（）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题【答案】D【解析】若//αβ，则//l m或,l m异面，所以①错误.同理②也错误，所以选D.9.【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. (8)36π+B.(82)36π+C. (6)36π+D.(92)36π+10.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A1B1=2,AA1=4，则该几何体的表面积为_______.二．能力题11.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥ABC P ，点C B A P ,,,都在半径为3的球面上，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________.12.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π13.【某某某某一中2013届第四次月考试卷】四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为（）A ．π33B ．π43C ．π36D ．π18【答案】A【解析】分别取AB,CD 的中点E,F ，连结相应的线段，由条件可知，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF中点，A.14.【某某中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】[已知球O l 、O 2的半径分别为l 、 r ，体积分别为V 1、V 2，表面积分别为S 1、S 2，当(1,)r ∈+∞时，2121V V S S --的取值X 围是.15.【某某某某外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为3m .【答案】4【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所⨯⨯+⨯⨯=.以体积之和为211112416.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm².17．【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.18.【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S =____________. 19.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D P D Bλ=.当APC ∠为钝角时，则λ的取值X 围是.11(,,)(0,1,1)(,1,1)PC PD DC λλλλλλ=+=--+-=--- 三．拔高题20【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112AA A C AC ===，AB BC =，AB BC ⊥，O 为AC 中点.⑴证明:1A O ⊥平面ABC ；⑵ 若E 是线段1A B 上一点，且满足1111112E BCC ABC A B C V V --=，求1A E 的长度. 【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) 112AA A C AC ===，且O 为AC 中点，1A O AC ∴⊥，又侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，11AO A AC ⊂面， ∴1A O ⊥平面ABC . (6分) O C B A C 1B 1A 1(2) 11111111124E BCC ABC A B C A BCC V V V ---==，因此114BE BA =，即1134A E AB =，又在1Rt AOB ∆中，1A O OB ⊥，13AO =，1BO =可得12A B =，则1A E 的长度为32. (12分)21.【某某省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分14分）如图，正三棱柱111ABC ABC -中，12,3,AB AA D ==为1C B 的中点，P 为AB 边上的动点.（Ⅰ）当点P 为AB 的中点时，证明DP//平面11ACC A ；（Ⅱ）若3AP PB =，求三棱锥B CDP -的体积.【答案】22.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离.解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C …………2分（1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥因为所以………………6分23.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】如图5，已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥BC ，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求点B 到平面DCM 的距离．（本小题满分12分）3又MD DC ⊥，125328MDC S MD DC ∴=⋅△112553123,33825B MDC MDC V h S h h -∴=⋅=⋅⋅=∴=△，即点B 到平面MDC 的距离为125．……………………………………………（12分）24.【某某师大附中、某某一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）如图所示，在直．三棱柱．．．ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ．(1) 求证：平面AB 1C 1⊥平面AC 1；(2) 若AB 1⊥A 1C ，求线段AC 与AA 1长度之比；(3) 若D 是棱CC 1的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面AB 1C 1？若存在，试确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．证法二：设G 是AB 1的中点，连结EG ，则易证EG DC 1. 所以DE // C 1G ，DE ∥平面AB 1C 1． 25.【市东城区普通高中示X 校2013届高三综合练习（一）】（本题满分14分）已知ABCD 是矩形，2AD AB =，,E F 分别是线段,AB BC 的中点，PA ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：DF ⊥平面PAF ；（Ⅱ）在棱PA 上找一点G ，使EG ∥平面PFD ，并说明理由．（Ⅰ）证明：在矩形ABCD 中，因为AD =2AB ,点F 是BC 的中点,26.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（本题满分14分）如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ， C 是⊙O 上一点，且BC AC =，PC 与⊙O 所在的平面成︒45角， E 是PC 中点．F 为PB 中点． (1) 求证： ABC EF 面//； (2) 求证：PAC EF 面⊥；（3）求三棱锥PAC B -的体积．解：(1)证明：在三角形PBC 中，E 是PC 中点． F 为PB 中点P CBO EF27.某某省某某市2012届高三12月教学质量检测】（（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面DBC ，DE AB ∥，2====AB BC CD BD ，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：DF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求点D 到平面EBC 的距离的取值X 围.28.【某某省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】（本题14分）如图，在三棱锥ABC P -中，BC AC PC AB PB PA 222=====．（Ⅰ）求证：BC PA ⊥；（Ⅱ）求二面角C AB P --所成角的余弦值．（Ⅰ）【解法一】如图，取PA 中点M ，连接CM 、BM ． ∵AC PC =，AB PB =，∴PA CM ⊥,PA BM ⊥, ……3分又M BM CM = ,∴⊥PA 平面BMC ，⊂BC 平面BMC , ∴BC PA ⊥． ……………………………………………6分【解法二】由BC AC PC AB PB PA 222=====知，ACB ∆、ACP ∆、BCP ∆都是等腰直角三角形，CA 、CB 、CP 两两垂直， …………3分∴⊥BC 平面ACP ,⊂PA 平面ACP ,∴BC PA ⊥． (6)分∴二面角C AB P --所成角的余弦值为33．……………………………………………14分 29.【某某省某某市部分学校2013届高三12月联考】（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD ，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE 的体积；（3）求直线EC 与平面ABED 所成角的正弦值．解答：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，∴AB//ED ，设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，有36sin 422CG CE α===．30.【某某省2012年某某市高2013级（高三）一诊模拟考试】在四棱锥PABCD 中，AB //CD ，ABAD ，4,22,2AB AD CD ，PA 平面ABCD ，4PA .（1）设平面PAB平面PCD m =，求证：CD //m ；（2）求证：BD ⊥平面PAC ；（3）求三棱锥D-PBC 体积（1）证明：因为AB //CD ，CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD //平面PAB . 因为CD ⊂平面PCD ，平面PAB 平面PCD m =，所以CD //m . ……4分（2）证明：因为AP平面ABCD ，ABAD ，所以以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所31.【某某省某某市2013届高三第三次调研考试】如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D 中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．word 21 / 21。

2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题11 概率与统计文

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题11 概率与统计文一．基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考文】右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图，用x 甲，x 乙分别表示甲乙得分的平均数，则下列说法正确的是（）A ．x 甲>x 乙且甲得分比乙稳定B ．x 甲=x 乙且乙得分比甲稳定C ．x 甲=x 乙且甲得分比乙稳定D ．x 甲<x 乙且乙得分比甲稳定2.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户【答案】B【解析】由分层抽样按比例抽取可得160100000160001000⨯=户 3.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A 得分的中位数是(A)93 (B)92 (C)91 (D) 904.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是【解析】13【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，二．能力题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为( )．(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】B【解析】由题，计算得：5.3=x ，42=y ，代入回归方程a bx y +=1.9=⇒a 。

高三数学：专题11 圆锥曲线文(教师版)

山东省2013届高三数学各地市最新模拟理数试题精品分类汇编专题11 圆锥曲线文（教师版）一、选择题：1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文12）已知椭圆方程22143x y+=,双曲线的焦点是椭圆的顶点,,则双曲线的离心率C. 2D. 32．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文7)过点P（0，2）的双曲线C的一个焦点与抛物线216x y=-的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）A．221124x y-=B．221204x y-=C．221412y x-=D．221420y x-=3. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文5)已知圆22670x y x+--=与抛物线()220y px p=>的准线相切，则p的值为A.1B.2C.12D.44. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文9)已知双曲线的方程为()222210,2x y a b ab-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3c （其中c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为A.3222D.525. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文7)已知点P 是抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在直线y+1=0上的射影是点M ，点A 的坐标(4,2)，则P A P M +的最小值是A.C.3D.2【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1y =-。

根据抛物线的定义可知P M P F =,所以P A P M P A P F AF +=+≥，即当A,P,F 三点共线时，所以最小值为=选A.6. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文8)已知与向量v=(1,0)平行的直线l 与双曲线2214xy -=相交于A 、B 两点，则A B 的最小值为A.2 C.4 D.7.(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文9)已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）238. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文11）以双曲线22163xy-=的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A.(22x y -+=B.(223x y -+=C.()223x y -+=D.()2233x y -+=9. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文12）抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+10.（山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文）设12,F F 分别是椭圆22221x y ab+=()0a b >>的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线EF 1与2F 的切点，则椭圆的离心率为A.2B.3C.3D.411.(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)椭圆191622=+yx的焦距为A.10B.5C.7D.72【答案】D【解析】由题意知2216,9a b ==，所以2227c a b =-=，所以c =，即焦距为2c =，选D.12.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yx m+=的离心率是（）A 2B ．C 2D 2213.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于A ．5B ．2C ．32D ．514.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)过椭圆22221x y ab+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F P F ∠= ，则椭圆的离心率为（）A ．2B 3C ．12D ．13二、填空题：15. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文13）若双曲线221yx m-=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则m 的值为__________.16.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)过抛物线2x =2py(p>0)的焦点F 作倾斜角030的直线，与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则A FB F的值是___________．17.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D 点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为.18.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4a >时，||||PA PM +的最小值是。

2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题03 导数与应用文

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题03 导数与应用文一．基础题1.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为【答案】23-【解析】2()4301,3f x x x x x '=-+=⇒==，24(0)2,(1),(2)33f f f =-=-=-2.【广州市2013届高三年级1月调研测试】若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为.3.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知函数y=f （x ）的导数为f′（x ）且，则= ．二．能力题1.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】已知直线ax ﹣by ﹣2=0与曲线y=x 3在点P （1，1）处的切线互相垂直，则为（）2.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数f （x ）=lnx+ax3.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知二次函数()f x =2ax bx c ++的导数为()f x '，(0)f '＞0，对任意实数x 都有()f x ≥0，则(1)(0)f f '的最小值为A.4B.3C.8D.2 【答案】D【解析】∵()f x '=2ax b +，∴(0)f '=b ＞0，∵对任意实数x 都有()f x ≥0，∴240a b ac >⎧⎨∆=-≤⎩，即24ac b ≥，∴c ＞0，∴(1)(0)f f '=a b c b ++=1a c b++≥1+≥1+=2，当且仅当a c =取等号，故选D.三．拔高题4.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】（本小题满分13分）已知函数.,1ln )(R ∈-=a xx a x f （I ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=+y x 垂直，求a 的值；（II ）求函数)(x f 的单调区间；5.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]已知函数f （x ）=e x+（a ﹣2）x 在定义域内不是单调函数．（Ⅰ）求函数f （x ）的极值（Ⅱ）对于任意的a ∈（2﹣e ，2）及x≥0，求证e x≥1+（1﹣）x 2．）∵f′（（﹣（）已知函数()()f ln ax x a R x=-∈ ()1讨论()f x 的单调性； ()2设()225,g x x bx =-+当a=-2时，若对任意[]11,x e ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≤求实数b 的取值范围.7.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知函数f （x ）=ax 2+1（a＞0），g （x ）=x 3+bx ．（1）若曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）在它们的交点（1，c ）处有公共切线，求a ，b 的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f （x ）+g （x ）在区间[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围．，，其中e=2.71828…．（1）若f （x ）在其定义域内是单调函数，求实数p 的取值范围；（2）若p ∈（1，+∞），问是否存在x 0＞0，使f （x 0）≤g（x 0）成立？若存在，求出符合条件的一个x 0；否则，说明理由．已知函数2()()xf x ax x e =+，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（1）当0a >时，解不等式()0f x ≤；（2）当0a =时，求整数的所有值，使方程()2f x x =+在[,1]t t +上有解；（3）若()f x 在[1,1]-上是单调增函数，求a 的取值范围．(3)22()(21)e ()e [(21)1]e x x x f x ax ax x ax a x '=+++=+++，①当0a =时，()(1)e xf x x '=+，()0f x '≥在[11]-，上恒成立，当且仅当1x =-时取等号，故0a =符合要求；(10 分)②当0a ≠时，令2()(21)1g x ax a x =+++，因为22(21)4410a a a ∆=+-=+>，所以()0g x =有两个不相等的实数根1x ，2x ，不妨设12x x >，因此()f x 有极大值又有极小值．若0a >，因为(1)(0)0g g a -⋅=-<，所以()f x 在(11)-，内有极值点，故()f x 在[]11-，上不单调．（12分）若0a <，可知120x x >>，因为()g x 的图象开口向下，要使()f x 在[11]-，上单调，因为(0)10g =>，必须满足(1)0,(1)0.g g ⎧⎨-⎩≥≥即320,0.a a +⎧⎨-⎩≥≥所以203a -<≤. 综上可知，a 的取值范围是2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． (14分)8. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分12分）设函数329(62)f x x x a x =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立（其中'()f x 表示()f x 的导函数），求m 的最大值；(2)若方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.(2)因为当1x <时, '()0f x >；当12x <<时, '()0f x <；当2x >时, '()0f x >；即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a =-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根.得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根.所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞ (12)分9.【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分）已知()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行. （1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N ，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)解法2：设()2fx ax bx c =++， ∵不等式()0fx <的解集是()05,，∴方程20ax bx c ++=的两根为05,.∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分 ∵2f x ax b /()=+. 又函数()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f/=-.∴26a b +=-. ② …………… 3分由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分∴()2210fx x x =-. …………… 5分10.（东莞市2013届高三上学期期末）已知函数()ln f x ax b x c =++，(,,a b c 是常数）在x=e 处的切线方程为(1)0e x ey e -+-=，1x =既是函数()y f x =的零点，又是它的极值点．(1)求常数a,b,c 的值；(2)若函数2()()()g x x mf x m R =+∈在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m 的取值范围；(3)求函数()()1h x f x =-的单调递减区间，并证明：ln 2ln 3ln 4ln 2012123420122012⨯⨯⨯⨯<解：（1）由c x b ax x f ++=ln )(知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', …1分又)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，所以有 ee e b a ef 1)('--=+=,① …………2分由1=x 是函数)(x f 的零点，得0)1(=+=c a f ,② …………3分由1=x 是函数)(x f 的极值点，得0)1('=+=b a f ，③ …………4分由①②③，得1-=a ，1=b ，1=c . …………5分.（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>+-⨯=>+-=>⨯⨯-=∆,341,0332)3(,02)1(,02422m m m d m m d m m 解得98<<m . …………9分综上，实数m 的取值范围是),8(+∞. …10分11、（佛山市2013届高三上学期期末）设函数1()x e f x x-=，0x ≠．（1）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()1f x a -<成立．解析：（1）22(1)(1)1()x x x xe e x e f x x x---+'==， -----------2分令()(1)1xh x x e =-+，则()(1)xxxh x e e x xe '=+-=，当0x >时，()0xh x xe '=>，∴()h x 是()0,+∞上的增函数，∴()(0)0h x h >=，故2()()0h x f x x'=>，即函数()f x 是()0,+∞上的增函数． -----------------6分（2）11()11x x e e x f x x x----=-=，12、（广州市2013届高三上学期期末）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行.（1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N *，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由. （1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，∴可设()()5fx ax x =-，0a >. …………… 1分∴25f x ax a /()=-. …………… 2分 ∵函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-. …………… 3分∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210fx x x x x =-=-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370fx x+=等价于方程32210370x x -+=. …………… 6分设()h x=3221037x x -+，则()()26202310hx x x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； ……… 8分当103x ,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭， …………… 12分 ∴方程()0h x=在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,,()4,+∞内没有实数根. …………… 13分∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 14分13、（惠州市2013届高三上学期期末）已知函数3()3()f x x ax a R =-∈ （1）当1a =时，求()f x 的极小值；（2）若直线0x y m ++=对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围；（3）设()|()|,[1,1]g x f x x =∈-，求()g x 的最大值()F a 的解析式．法2：f x x a a =-≥-/2()333，……………4分要使直线0=++m y x 对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，当且仅当a -<-13时成立，31<∴a ………………6分（3）因,]1,1[|3||)(|)(3上是偶函数在--==ax x x f x g故只要求在]1,0[上的最大值. …………7分 ①当0≤a 时，)()(,0)0(]1,0[)(,0)(/x f x g f x f x f =∴=≥上单调递增且在.31)1()(a f a F -== …………………9分（ⅰ）当a f a F a a f a f 31)1()(,410,31)1()(-==≤<-=≤-时即（ⅱ）当a a a f a F a a f a f 2)()(,3141,31)1()(=-=<<-=>-时即……13分综上 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<≤-=)1(,13)141(,2)41(,31)(a a a a a a a x F ………………14分14、（江门市2013届高三上学期期末）已知函数x x a x x f ln )1( 21)(2---=，其中R a ∈． ⑴若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值；⑵若0>∀x ，1)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围．解：⑴xx a x f 1)1( 1)(/---=……2分，因为2=x 是)(x f 的极值点，所以0)2(/=f ……3分，解021)12( 1=---a 得21=a ……4分，⑵（方法一）依题意1ln )1( 212≥---x x a x ，)ln 1(2)1( 2x x x a --≤-，0>x ……5分。

2013届高三数学(文)专题强化测评(九)

专题强化测评（九）一、选择题1.设函数()f x sin(2x )2π=-，x ∈R ，则f(x)是( )(A)最小正周期为π的奇函数 (B)最小正周期为π的偶函数(C)最小正周期为2π的奇函数 (D)最小正周期为2π的偶函数 2.(2011·山东高考)若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间03π［，］上单调递增，在区间32ππ［，］上单调递减，则ω=( ) (A)23 (B)32(C)2 (D)33.(2011·烟台模拟)已知函数f(x)=sin πx 的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为( )(A)y=f(2x-12) (B)y=f(2x-1) (C)y=f(x 2-1) (D)y=f(x 2-12) 4.(2011·新课标全国卷)设函数()f x sin(2x )cos(2x )44ππ=+++，则( )(A)y=f(x)在(0,2π)单调递增，其图象关于直线x 4π=对称(B)y=f(x)在(0,2π)单调递增，其图象关于直线x 2π=对称(C)y=f(x)在(0,2π)单调递减，其图象关于直线x 4π=对称(D)y=f(x)在(0,2π)单调递减，其图象关于直线x 2π=对称5.若函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0,|φ|＜2π)在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且OM ON 0=uuu r uuu rg (O 为坐标原点)，则A ·ω等于( )(A)6π(B)12(C)6π(D)36.(2011·安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若()f x f ()6π≤对x ∈R 恒成立，且f ()f ()2ππ＞，则f(x)的单调递增区间是( )(A)k k (k Z)36πππ-π+∈［，］ (B)k ,k (k Z)2πππ+∈［］ (C)2k k (k Z)63πππ+π+∈［，］ (D)k k (k Z)2ππ-π∈［，］二、填空题7.(2011·广州模拟)已知函数()f x sin(x )6π=ω+(ω＞0)，若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3π，则ω的值为_______．8. (2011·安徽高考)设f(x)=asin2x+bcos2x ，a ，b ∈R ，ab ≠0，若f(x)≤|f(6π)|对一切x ∈R 恒成立，则①f(1112π)=0；②|f(710π)|＜|f(5π)|；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是[2k k 63πππ+π+，](k ∈Z)；⑤存在经过点(a ，b)的直线与函数f(x)的图象不相交. 以上结论正确的是_____________(写出正确结论的编号). 三、解答题9. (2011·德州模拟)已知向量a =(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ)),(ω＞0,0＜φ＜4π).函数f(x)=(a b)(a b)+- 的图象过点M(1,72)，且相邻两对称轴之间的距离为2. (1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)在［23-,2］上的最大值，并求出此时x 的值.10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0+3π,-2). (1)求f(x)的解析式；(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，然后再将所得图象向x 轴正方向平移3π个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.11.已知函数()2xf x 4sinxsin ()cos2x.42π=++(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间223ππ-［，］上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合2A {x |x }63ππ=≤≤B={x||f(x)-m|＜2},若A ⊆B ，求实数m 的取值范围.专题强化测评（九）1.选B.∵()f x sin(2x )cos2x 2π=-=-，∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.2.选B.由题意知,函数在x 3π=处取得最大值1,所以1sin ,3ωπ=∴32k 6k k Z.322ωππ=π+ω=+∈，， 3.【解析】选B.右图的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的一半、纵坐标不变而得到的，故其解析式为y=f(2x-1).4.【解析】选D .∵()f x sin(2x )cos(2x ))4444ππππ=+++=++=，∴f(x)在(0,)2π内单调递减，且图象关于x 2π=对称.5.【解析】选C.由图可知，T ()4312ππ=-⨯=π，∴ω=2，又7M(,A )N (A )1212ππ-，，.由OM ON 0=uuu r uuu r g 可得，227A ,A .14412π=∴=∴A 6ω=πg .6.【解析】选C.由f(x)≤|f ()6π|对x ∈R 恒成立知，22k 62ππ⨯+=π±φ (k ∈Z)，得到φ2k 6π=π+或52k (k Z)6π=π-∈φ因为f ()sin()sin f ()sin(2)sin ,2π=π+=-π=π+=＞φφφφ ∴sin φ＜0,所以52k ,6π=π-φ所以()5f x sin(2x ),6π=-所以52k 2x 2k 262ππππ-≤-≤π+计算得单调递增区间是2k ,k 63πππ+π+［］(k ∈Z).7.【解析】函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为T4，由题意可知T 43π=，∴3.2ω=答案：328.【解析】φ)，由f(x)≤|f(6π)|对一切x ∈R 恒成立知|f(6π＞0.所以6π)①1111f ()2bsin()01266πππ=+=，故①正确.②717|f ()f ()|2bsin().10530πππ==故②错误.③f(-x)≠±f(x).所以③正确. ④b ＞0，所以2k 2x 2k 262ππππ-≤+≤π+ (k ∈Z)，解得k x k .36πππ-≤≤π+故④错误.⑤因为＞0，要经过点(a ，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，则此直线与x 轴平行，又f(x)的振幅为2b ＞b ，所以直线必与f(x)的图象有交点，故⑤错误.答案：①③9.【解析】(1)∵f(x)=22(a b)(a b)a b +-=- ｜｜｜｜=sin 2(ωx+φ)-cos 2(ωx+φ)+3=3-cos(2ωx+2φ)由题可知f(x)的周期T=4，∴ω=,4π又函数图象过点M(1，72)，得sin2φ=12.∵φ∈(0,4π),∴2φ=6π.∴f(x)=3-cos(x 26ππ+).(2)∵x ∈［2,3-2］,∴7x ,2666ππππ+∈-［］∴当x ,26ππ+=π即x=53时，函数取到最大值4.10.【解析】(1)由已知，易得A=2．00T (x 3)x 32=+π-=π,解得T=6π,∴13ω=．把(0，1)代入解析式f(x)=2sin(x 3+φ)，得2sin φ=1．又|φ|＜2π，解得φ=6π．∴f (x )=x 2sin()36π+为所求．(2)压缩后的函数解析式为y 2sin(x )6π=+再平移，得()g x 2sin(x )2sin(x ).366πππ=-+=-11.【解析】(1) f(x)=1cos(x)24sinx cos2x 2sinx 1,2π-++=+g ∵f(ωx)=2sin ωx+1在223π-π［，］上是增函数.∴22322ππππ-⊆-ωω［，］［，］即23,(0.32224ππ-π-π≤≥∴ω∈ωω，，］ (2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m ＜2,即 f(x)-2＜m ＜f(x)+2.∵A ⊆B,∴当2x 63π≤≤π时，f(x)-2＜m ＜f(x)+2恒成立. ∴［f(x)-2］max ＜m ＜［f(x)+2］min ,又2x 63ππ∈［，］时，()()max min f x f ()3;f x f ()226ππ====,∴m ∈(1，4).。

2013届高三数学第一轮复习《立体几何》专题资料

第十章立体几何第一单元点、线、面之间的位置关系【考纲要求】1．了解平面及其基本性质公理1~4，确定平面的四种方法（公理3、推论1~3）． 2．理解直线与平面平行、垂直的判定及性质． 3．理解两平面平行、垂直的判定及性质．4．会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系．【知识回顾】1．公理1的内容：_________________________________________________________； 2．公理2的内容：_________________________________________________________； 3．公理3的内容：_________________________________________________________；推论1的内容：_________________________________________________________；推论2的内容：_________________________________________________________；推论3的内容：_________________________________________________________； 4．平行公理及等角定理；5．空间两条直线的位置关系：___________________________； 6．异面直线的判定：__________________________；7．直线和平面平行的位置关系：； 8．直线与平面平行的判定定理：； 9．直线与平面平行的性质定理：. ； 10．直线与平面垂直的判定定理：； 11．直线与平面垂直的性质定理：； 12．平面与平面平行的判定定理：； 13．平面与平面平行的性质定理：； 14．两个平面互相垂直的定义；15．平面与平面垂直的判定定理：； 16．平面与平面垂直的性质定理：； 17．“线线平行（垂直）”、“线面平行（垂直）”、“面面平行（垂直）”的相互转化．【方法回顾】例1．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ；（2）求证：1EF B C ⊥；（3）求三棱锥EFC B V -1的体积．解：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面 CDBFE D 1C 1B 1AA 1（2）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥（3）11CF BDD B ⊥ 平面1CF EFB ∴⊥平面且C F B F ==112EF BD ==，1B F ===13B E ===，∴22211EF B F B E +=，即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯=例2．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值. 解：方法一：（1）证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、.∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =. ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB . 又12AB DE =，∴GF AB =. ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG . ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴//AF 平面BCE .证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、.∵F 为CD 的中点，∴//FM CE .∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB .又12AB DE ME ==，∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE .∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE .又FM AM M = ，∴平面//AFM 平面BCE . ∵AF ⊂平面AFM ，∴//AF 平面BCE .（2）证明：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥.∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥. 又CD DE D = ，故AF ⊥平面CDE . ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE .ABCDEFABC DEF MH G∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE .（3）证明：在平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH . ∵平面BCE ⊥平面CDE ， ∴FH ⊥平面BCE . ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角.设22AD DE AB a ===，则sin 452FH CF =︒=，2BF a ===，R t △FHB中，sin 4FH FBH BF ∠==. ∴直线BF 和平面BCE所成角的正弦值为4. 方法二：证明：设22AD DE AB a ===，建立如图所示的坐标系A xyz -，则()()()()()000200,0,0,,,0,,2A C a B a D a E a a ，，,，，.∵F 为CD的中点，∴3,02F a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.(1) ()()3,0,,,2,0,2AF a BE a a BC a a ⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵()12AF BE BC =+ ，AF ⊄平面BCE ，∴//AF 平面BCE .(2)∵()()3,,0,,0,0,0,222AF a a CD a ED a ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴0,0AF CD AF ED ⋅=⋅= ，∴,AF CD AF ED ⊥⊥ . ∴AF ⊥平面CDE ，又//AF 平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE .(3)设平面BCE 的法向量为(),,n x y z = ，由0,0n BE n BC ⋅=⋅=可得：0,20x z x z +=-=，取()1,2n =.又3,2BF a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设BF 和平面BCE 所成的角为θ，则sin BF n BF n θ===⋅ . ∴直线BF 和平面BCE所成角的正弦值为4.67．平面及其基本性质【基础训练】1．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有条． 2．用一个平面去截正方体。

2013届高三数学(文)专题强化测评(十八)

专题强化测评（十九）一、选择题1.(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )(A)6 (B)8 (C)10 (D)122.(2011·江西高考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me ，众数为mo,平均值为x,则( )(A)me =mo=x (B)me=mo<x (C)me<mo<x (D)mo<me<x3.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )(A)130 (B)140 (C)134 (D)1374.(2011·海淀模拟)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )(A)甲运动员的得分极差大于乙运动员的得分极差(B)甲运动员的得分中位数大于乙运动员的得分中位数(C)甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值(D)甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定5.(2011·新课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )(A) 13(B)12(C)23(D)346. (2011·福州模拟)由不等式组x y50y t,0x2-+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数P(t),则( )(A)P′(t)＞0 (B)P′(t)＜0 (C)P′(t)=0 (D)P′(t)符号不确定二、填空题7.(2011·山东高考)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_________.8.(2011·哈尔滨模拟)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_____.9.(2011·宿州模拟)质地均匀的正方体六个面分别标有数字：-2,-1,0,1,2,3,抛掷两次，所出现向上的数字分别是a、b，则使函数f(x)=ax2+blnx单调递增的概率是________.三、解答题10.(12分)(2011·江西高考)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率.11.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示).(1)在下面的表格中填写相应的频率；(2)估计数据落在[1.15,1.30]中的概率为多少?(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.12.(2011·厦门模拟)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,设复数z=a+bi.(1)求事件“z-3i为实数”的概率；(2)求事件“｜z-2｜≤3”的概率.专题强化测评（十九）1.【解析】选B.设高二年级的学生中应抽取的人数为x ，则有6x 3040＝，解得x=8.2.【解析】选D.由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e =5.5,5出现次数最多，故m o =5,233410566372829210x 30⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈5.97.于是得o e m m x.<<3.【解析】选C.由题意知，优秀的频率为0.2,故a 值在130～140之间，则(140-a)×0.015=0.1,解得a ≈134，故选C.4.【解析】选D.甲运动员的得分极差为29,乙运动员的得分极差为16,故A 正确；甲运动员的得分中位数是30,乙运动员的得分中位数是26，故B 正确；由茎叶图知，甲运动员的得分平均数比乙运动员的得分平均数大，但不如乙运动员的成绩稳定，故选D.5.【解析】选A.记三个兴趣小组分别为1、2、3,甲参加1组记为“甲1”，乙参加1组记为“乙1”，则基本事件为“甲1,乙1；甲1,乙2；甲1,乙3；甲2,乙1；甲2,乙2；甲2,乙3；甲3,乙1；甲3,乙2；甲3,乙3”，共9个. 记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”其中事件A 有“甲1，乙1；甲2,乙2；甲3,乙3”，共3个.因此P(A)＝31.93＝6.【解析】选C.若围成三角形，则只可能恒为等腰直角三角形，内切圆半径r=(7-t)-2(7-t),∴P(t)=()()(22222(7t 22127t 2-π-π=--,该值与t 无关，所以P ′(t)=0.7.【解析】由题意知,抽取比例为3∶3∶8∶6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40×820=16.答案：168.【解析】所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99 000户普通家庭中就有5 000户拥有3套或3套以上住房，1 000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房，那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5 000700 5 700100%100% 5.7%.100 000100 000+⨯⨯＝＝答案：5.7%9.【解析】f ′(x)=2b 2ax b2ax ,xx++=a,b 的取值共有36种可能，若要使f ′(x)>0恒成立，则a,b 的取值都是正值，或一正一零，故使f ′(x)>0的a 、b 的取值情况有15种，故所求概率为155P .3612＝＝答案：51210.【解析】将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1,2,3),(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，可见共有10种.令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件.则(1)P(D)＝110； (2)P(E)＝35,P(F)＝P(D)+P(E)＝710.因此,此人被评为优秀的概率为110,被评为良好及以上的概率为710.11.【解析】(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表(2)0.30+0.15+0.02=0.47,所以数据落在[1.15,1.30]中的概率约为0.47. (3)1201006⨯ =2 000条，所以估计该水库中鱼的总条数为2 000条.12.【解析】(1)z-3i 为实数，即a+bi-3i=a+(b-3)i 为实数，∴b=3.又依题意，b 可取1,2,3,4,5,6，故出现b=3的概率为16，即事件“z-3i 为实数”的概率为1.6(2)由已知，｜z-2｜=｜a-2+bi ｜3≤可知，b 的值只能取1,2,3. 当b=1时，(a-2)2≤8，即a 可取1,2,3,4，当b=2时，(a-2)2≤5,即a 可取1，2，3，4当b=3时，(a-2)2≤0，即a 可取2，由上可知，共有9种情况可使事件“｜z-2｜≤3”成立，又a,b 的取值情况共有36种，故事件“｜z-2｜≤3”的概率为1.4。

2013届高三数学(文)专题强化测评(十七)

专题强化测评（十七）一、选择题1.(2011·新课标全国卷)椭圆22xy1168+=的离心率为( )(A) 13(B)123(D)22.已知直线l :y=k(x-2)(k ＞0)与抛物线C:y 2=8x 交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若|AF|=2|BF|，则k 的值是( )(A) 13 (B)3(C) (D)43.(2011·新课标全国卷)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )4.(2011·山东高考)设M(x 0,y 0)为抛物线C ：x 2=8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( ) (A)(0，2) (B)［0，2］ (C)(2，+∞) (D)［2，+∞) 二、填空题5.(2011·北京高考)已知双曲线222y x 1b-= (b ＞0)的一条渐近线的方程为y=2x ，则b=_____.6.(2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 2.过F 1的直线L 交C 于A,B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为_____. 7.(2011·浙江高考)设F 1,F 2分别为椭圆22xy 13+=的焦点，点A,B 在椭圆上，若12F A 5F B =,则点A 的坐标是_____.三、解答题8.已知椭圆C:2222x y 1ab+= (a ＞b ＞0)的左焦点为F(-1，0)，离心率为2(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A 、 B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.9. (2011·北京模拟)已知椭圆C ：2222x y 1ab+= (a ＞b ＞0)两个焦点之间的距离为2且其离心率为2(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若F 为椭圆C 的右焦点，经过椭圆的上顶点B 的直线与椭圆另一个交点为A ，且满足BA BF 2⋅=，求△ABF外接圆的方程.10.在平面直角坐标系中，已知向量a )，b )(k ∈R)，a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为T ．(1)求轨迹T 的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当k=12时，已知点B(0，-)，是否存在直线l ：y=x+m ，使点B 关于直线l的对称点落在轨迹T 上?若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.11.(13分)(2011·安徽高考)若λ＞0，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线y=x 2上运动，点Q满足BQ Q A =λ ，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P满足Q M M P ,=λ求点P 的轨迹方程.专题强化测评（十七）1.【解析】选D. c e a 42===2.【解析】选C.设抛物线C 的准线为l ′.如图，作AA 1⊥l ′,BB 1⊥l ′,BD ⊥AA 1，设|AF|=2|BF|=2r ，则|AA 1|=2|BB 1|=2|A 1D|=2r,所以有|AB|=3r ，|AD|=r, 则|BD|=,k=tan θ=tan ∠BAD=BD AD=3.【解析】选B.通径|AB|=22b a=4a 得22222b 2a c a 2a =⇒-=.∴4.【解析】选C.设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C 的准线方程为y=-2,由圆与准线相交知4<r,因为点M(x 0,y 0)为抛物线C ：x 2=8y 上一点，所以有20x 8y =,又点M(x 0,y 0)在圆x 2+(y-2)2=r 2上,所以()2220x y 2r +-=＞16,所以8y 0+(y 0-2)2＞16,即有20y 4y 120+-＞,解得y 0＞2或y 0＜-6,又因为y 0≥0, 所以y 0＞2. 5.【解析】由222y x 1b-=得渐近线的方程为y=±bx ，由一条渐近线的方程为y=2x 且b ＞0,得b=2. 答案：26.【解析】由c a 24a 16⎧=⎪⎨⎪=⎩得a=4，c=,从而b 2=8,∴22x y 1168+=为所求的方程.答案：22xy1168+=7.【解析】椭圆的焦点分别为F 1，F 2,0),设A 点坐标为(m,n)，B 点坐标为(p ，t),则m+)，即m n p t 55+==，，故22m n 13+=,且22(m n125325++=⨯,由上面两式解得m=0，即点A 的坐标是(0，±1).答案：(0，±1)8.【解析】(1)由题意可知：c=1，222c a b c e a2=+==，解得：,b=1.故椭圆C 的方程为：22xy 1.2+=(2)设直线AB 的方程为y=k(x+1)(k ≠0)，联立，得()22y k x 1x y 12⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,整理得(1+2k 2)x 2+4k 2x+2k 2-2=0∵直线AB 过椭圆的左焦点F ，∴方程有两个不等实根. 记A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),AB 的中点N(x 0,y 0)则2121212002x x y y 4kx x x ,y 12k22++-+===+，垂直平分线NG 的方程为()001y y x x k-=--，令y=0,得22G 00222kkx x ky 2k 12k 1=+=-+++=222k112k 124k 2-=-+++∵k ≠0,∴12-＜x G ＜0，∴点G 横坐标的取值范围为(12-，0).9.【解析】(1)∵c 2c 2,e a2===，∴c=1，a b 1=∴==，椭圆C 的标准方程是22xy 1.2+=(2)由已知可得B(0,1)，F(1,0),设A(x 0,y 0)，则()()00BA x ,y 1BF 1,1=-=-，，∵BA BF 2⋅= ，∴x 0-(y 0-1)=2，即x 0=1+y 0，代入220x y 12+=，得：00x 0y 1=⎧⎨=-⎩或004x 31y 3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即A(0，-1)或A(4133，).当A 为(0,-1)时，|OA|=|OB|=|OF|=1,△ABF 的外接圆是以O 为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x 2+y 2=1；当A 为(4133，)时，k BF =-1,k AF =1，所以△ABF是直角三角形，其外接圆是以线段AB 为直径的圆.由线段AB 的中点(22,33)以及|BA|=3ABF 的外接圆的方程为22225(x )(y ).339-+-=综上所述，△ABF的外接圆的方程为x 2+y 2=1或22225(x )(y ).339-+-=10.【解析】(1)∵a ⊥b ∴a ·b)·)=0得kx 2+y 2-2=0即kx 2+y 2=2.当k=0时，方程表示两条与x 轴平行的直线；当k=1时，方程表示以原点为圆心，0＜k ＜1时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆；当k ＞1时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；当k ＜0时，方程表示焦点在ｙ轴上的双曲线. (2)当k=12时，动点M 的轨迹T 的方程为22xy1.42+=设满足条件的直线l 存在，点B 关于直线l 的对称点为B ′(x 0,y 0)，则由轴对称的性质可得：0000y y x1m x 22+--=+＝，,解得：00x m ,y m ==，∵点B ′(x 0,y 0)在椭圆上∴()22m m 142+=，整理得23m 20+-=，解得m m 3==∴直线l的方程为y x y x 3=+=-经检验y x 3=+和y x =-都符合题设，∴满足条件的直线l存在，其方程为y x 3=+或y x =-．11.【解析】由Q M M P =λ 知Q ，M ，P 三点在同一条垂直于x 轴的直线上，故可设P(x ，y)，Q(x ，y 0)，M(x ，x 2)，则x 2-y 0=λ(y-x 2).即y 0=(1+λ)x 2-λy. ① 再设B(x 1，y 1)，由BQ Q A =λ，即(x-x 1，y 0-y 1)=λ(1-x ，1-y 0)，解得110x (1)x .y (1)y .=+λ-λ⎧⎨=+λ-λ⎩ ② 将①式代入②式，消去y 0，得1221x (1)x .y (1)x (1)y .=+λ-λ⎧⎨=+λ-λ+λ-λ⎩ ③ 又点B 在抛物线y=x 2上，所以y 1=x 12，再将③式代入y 1=x 12，得(1+λ)2x 2-λ(1+λ)y-λ=［(1+λ)x-λ］2.(1+λ)2x2-λ(1+λ)y-λ=(1+λ)2x2-2λ(1+λ)x+λ2.2λ(1+λ)x-λ(1+λ)y-λ(1+λ)=0.因为λ＞0，两边同时除以λ(1+λ)，得2x-y-1=0. 故所求点P的轨迹方程为y=2x-1.。

2013届高三数学(文)专题强化测评(七)

专题强化测评（七）一、选择题1.(2011·江西高考)若f(x)=x 2-2x-4lnx,则f ′(x)>0的解集为( ) (A)(0，+∞)(B)(-1,0)∪(2,+∞) (C)(2,+∞)(D)(-1,0)2.若a>3,则方程x 3-ax 2+1=0在(0，2)上的实根个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)33.若函数f(x)=x 3-3x+a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) (A)(-2，2)(B)［-2，2］ (C)(-∞,-1)(D)(1,+∞)4.(2011·安庆模拟)若函数y=f(x)在R 上可导，且满足不等式xf ′(x)>-f(x)恒成立，且常数a,b 满足a>b,则下列不等式一定成立的是( ) (A)af(b)>bf(a) (B)af(a)>bf(b) (C)af(a)<bf(b) (D)af(b)<bf(a) 二、填空题5. (2011·威海模拟)已知函数f(x)=12x 4-2x 3+3m,x ∈R,若f(x)+9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是_______.6.(2011·辽宁高考)已知函数f(x)＝e x-2x+a 有零点，则a 的取值范围是_______. 7.已知函数f(x)(x ∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R 上的导数f ′(x)＜12,则不等式()lgx 1f lgx 2+＜的解集为____________. 三、解答题8.设函数f(x)=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x=1及x=2时取得极值. (1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的x ∈［0,3］，都有f(x)<c 2成立，求c 的取值范围.9.(2011·临沂模拟)已知x=1是函数()()2x x ax e ,x 0f x bx,x 0⎧+⎪=⎨≤⎪⎩＞的极值点.(1)求a 的值；(2)当b=1时，讨论f(x)的单调性；(3)当b ∈R 时，函数y=f(x)-m 有两个零点，求实数m 的取值范围.10.已知函数()43211f x x ax 2x b 43=+++. (1)若函数f(x)仅有一个极值点x=0,求实数a 的取值范围；(2)若对任意的a ∈［-1，1］，不等式f(x)≤0.当x ∈［-1，1］时恒成立，求实数b 的取值范围.11.(2011·合肥模拟)已知函数f(x)=kx+lnx(k 是常数). (1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当k=0时，是否存在不相等的正数a ，b 满足()()f a f b a bf ()a b 2-+='-?若存在，求出a,b;若不存在，说明理由.专题强化测评（七）1.选C.由条件得()4f x 2x 2,x'=--令f ′(x)>0,即42x 20,x-->整理得：()()x 1x 20,x+->解得：-1<x<0或x>2,又因为f(x)的定义域为{x|x>0},所以x>2. 2.【解析】选B.令f(x)=x 3-ax 2+1,而在区间(0，2)上函数f(x)的导函数 f ′(x)=3x 2-2ax=x(3x-2a)<0恒成立，所以函数f(x)在(0，2)上是减函数，又f(0)=1>0,f(2)＝9-4a<0,所以方程x 3-ax 2+1=0在(0，2)上恰有1个实根. 3.【解析】选A.由f ′(x)=3x 2-3=3(x-1)(x+1),知当x<-1时，f ′(x)>0；当-1<x<1时，f ′(x)<0；当x>1时，f ′(x)>0.所以当x=-1时函数f(x)有极大值，当x=1时函数f(x)有极小值.要使函数f(x)有3个不同的零点，只需满足()()f 10f 10->⎧⎪⎨<⎪⎩，解之得-2<a<2.4.选B.令F(x)=xf(x),则F ′(x)=xf ′(x)+f(x),由xf ′(x)>-f(x), 得xf ′(x)+f(x)>0,即F ′(x)>0,所以F(x)在R 上为递增函数.因为a>b, 所以af(a)>bf(b).5.【解析】f ′(x)=2x 3-6x 2,令f ′(x)=0,得x=0或x=3,经检验,知x=3是函数的最小值点，所以函数的最小值为f(3)=3m-272,不等式f(x)+9≥0恒成立，即f(x)≥-9恒成立，所以3m-272≥-9,解得m ≥32.答案：{m|m ≥32} 6.f ′(x)=e x -2，由f ′(x)>0得e x -2>0,∴x>ln2，由f ′(x)<0得，x<ln2,∴f(x)在x=ln2处取得最小值.只要f(x)min ≤0即可.∴e ln2-2ln2+a ≤0,∴a ≤2ln2-2.答案：(-∞，2ln2-2］7.【解析】f ′(x)＜12⇒f ′(x)-12＜0,⇒y=f(x)-12x+b 在R 上是减函数,不妨设b=-12,则()x 1y f x 2+=-在R 上是减函数，从而函数()lgx 1y f lgx 2+=-在(0,+∞)上是减函数.又f(1)=1,从而有()x 10lg101y f lg100,2=+=-=｜所以原不等式的解集为(10,+∞).8.【解析】(1)f ′(x)=6x 2+6ax+3b.因为函数f(x)在x=1及x=2时取得极值，则有f ′(1)=0,f ′(2)=0,即66a 3b 0,2412a 3b 0++=⎧⎨++=⎩解得a=-3,b=4. (2)由(1)可知，f(x)=2x 3-9x 2+12x+8c,f ′(x)=6x 2-18x+12=6(x-1)(x-2).当x ∈［0,1)时，f ′(x)>0；当x ∈(1，2)时，f ′(x)<0；当x ∈(2，3］时，f ′(x)>0.∴当x=1时，f(x)取极大值f(1)=5+8c.又f(3)=9+8c>f(1).∴当x ∈［0,3］时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.∵对于任意的x ∈［0，3］，有f(x)<c 2恒成立，∴9+8c<c 2,解得c<-1或c>9.∴c 的取值范围为(-∞,-1)∪(9,+∞).9. (1)x ＞0时，f(x)=(x 2+ax)e x ，f ′(x)=(x 2+ax)e x +(2x+a)e x =［x 2+(a+2)x+a ］e x .由已知f ′(1)=0,解得a=3.2-(2)当x ≤0时，f(x)=x 在(-∞,0］上单调递增；当x ＞0时，f ′(x)=(x 2+13x 22-)e x=(x-1)(x+32)e x.∴x ∈(0,1)时，f ′(x)＜0,f(x)单调递减，x ∈(1,+∞)时，f ′(x)＞0,f(x)单调递增.即b=1时，f(x)增区间为(-∞,0］,(1,+∞);减区间为(0,1).(3)由(2)可得下表：则f(x)min =f(1)=1e.2-要使函数y=f(x)-m 有两个零点，则y=f(x)的图象与y=m有两个交点，结合f(x)的大致图象可得：b ＞0时，m=0或m=-12e;b=0时，m ∈(-12e,0);b ＜0时，m ∈(-12e,+∞). 10.【解析】(1)f ′(x)=x 3+ax 2+4x=x(x 2+ax+4),依题意知x 2+ax+4≥0恒成立.因此Δ＝a 2-16≤0,即-4≤a ≤4.故实数a 的取值范围是[-4,4].(2)因为当a ∈［-1，1］时，Δ＝a 2-16<0,所以x 2+ax+4>0.于是当x<0时，f ′(x)<0；当x>0时，f ′(x)>0；所以f(x)在［-1，0)上为减函数，在(0,1］上为增函数.要使f(x)≤0在x ∈［-1,1］上恒成立，只需满足()()1a f 12b 043,1a f 12b 043⎧=+++≤⎪⎪⎨⎪-=-++≤⎪⎩即a 9b 34.a 9b 34⎧≤--⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩因为-1≤a ≤1,所以31b 12≤-，故实数b 的取值范围是(31,12-∞-］. 11.【解】(1)∵f ′(x)=kx 1x+(x ＞0)，①当k ≥0时,f(x)在x ∈(0,+∞)上递增；②当k＜0时，f(x)在x∈(0,1k-)上递增，在x∈(1,k-+∞)上递减.(2)不妨假设存在a＞b＞0符合题意,整理得：()2a balnb a b-=+(*)构造函数F(x)=lnx-()2x1x1-+(x＞0)，∴F(1)=0且F′(x)=()()22x1x x1-+≥0，∴F(x)在x∈(0,+∞)上递增，∵ab＞1，∴F(ab)＞F(1)=0，即()2a balnb a b-+＞与(*)矛盾∴符合题意的不相等正数a，b不存在。

2013届高三文科数学专题强化训练附解析(一)

专题强化测评（一）A 组一、选择题1.(2011·江西高考)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )(A)M ∪N (B)M ∩N (C)()()U U M N U 痧 (D)()()U U M N I 痧2.(2011·陕西高考)设a,b r r 是向量，命题“若a b,=-r r 则|a ||b |=r r ”的逆命题是( )(A)若a b ≠-r r ,则|a ||b |≠r r (B)若a b =-r r ,则|a ||b |≠r r(C)若|a ||b |≠r r ,则a b ≠-r r (D)若|a ||b |=r r ,则a b =-r r3.(2011·济南模拟)下列命题正确的是( )(A)“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件(B)“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题(D)命题“∃x ∈R 使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＜0”4.(2011·杭州模拟)已知直线l 过定点(-1,1)，则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆x 2+y 2=1相切”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5.(2011·蚌埠模拟)集合A={(x,y)|y=a,x ∈R}，集合B={(x,y)|y=b x +1,b ＞0,b ≠1},若集合A ∩B=Ø,则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞,1］ (B)(-∞,1) (C)(1,+∞) (D)R6.命题“函数y=f(x)(x ∈M)是偶函数”的否定是( )(A)∃x ∈M,f(-x)≠f(x)(B)∀x ∈M,f(-x)≠f(x) (C)∀x ∈M,f(-x)=f(x) (D)∃x ∈M,f(-x)=f(x)7.已知命题p 1:函数y=2x -2-x 在R 上为增函数，p 2：函数y=2x +2-x 在R 上为减函数.则在命题q 1：p 1∨p 2,q 2：p 1∧p 2,q 3：(⌝p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(⌝p 2)中，真命题是( )(A)q 1,q 3 (B)q 2,q 3 (C)q 1,q 4 (D)q 2,q 48.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},(U B ð)∩A={9},则A=( )(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}9.已知p:2x1x1<-,q:(x-a)(x-3)>0,若⌝p是⌝q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )(A)(-∞,1) (B)［1,3］(C)［1,+∞) (D)［3,+∞)10.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )二、填空题11.(2011·陕西高考)设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=____________.12.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A⊆B则实数m的值为________.13.(2011·淄博模拟)命题p:∃x∈R，x2+2x+a≤0.若命题p是假命题，则a的取值范围是______.(用区间表示)14.A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},若A={x|y=x},则A×B=__________.B组一、选择题1.(2011·山东高考)设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3}，则M∩N=( )(A)［1,2) (B)［1,2］(C)(2,3］(D)［2,3］2.(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )(A)所有不能被2整除的整数都是偶数(B)所有能被2整除的整数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知m、a都是实数，且a≠0,则“m∈{-a,a}”是“|m|=a”成立的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4.已知命题p:关于x 的函数y=x 2-3ax+4在［1,+∞)上是增函数，命题q:函数y=(2a-1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )(A)a ≤23 (B)0<a<12 (C)12<a ≤23 (D)12<a<1 5.已知命题p ：抛物线y=2x 2的准线方程为y=-12;命题q ：若函数f(x)为偶函数，则f(x-1)关于x=1对称，则下列命题是真命题的是( )(A)p ∧q (B)p ∨(⌝q) (C)( ⌝p)∧(⌝q) (D)p ∨q6.(2011·深圳模拟)已知a,b r r 是非零向量，则a r 与b r 不共线是|a b ||a ||b |+<+r r r r 的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件7.若集合M={1,m 2}，集合N={2，4}，M ∪N={1，2，4}，则实数m 的值的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.已知A={x|-3≤x ≤2}，B={x|2m-1≤x ≤2m+1},且A ⊇B ，则实数m 的取值范围是 (A)(-1,12］ (B)［-1,12］ (C)［-1,12) (D)(-1,12) 9.对于复数a,b,c,d ，若集合S={a,b,c,d}具有性质“对∀x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当22a 1b 1c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时,b+c+d 等于( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)i10.(2011·福建高考)在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为［k ］,即［k ］={5n+k|n ∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈［1］；②-3∈［3］;③Z=［0］∪［1］∪［2］∪［3］∪［4］; ④“整数a,b 属于同一类”的充要条件是“a-b ∈［0］”.其中，正确结论的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题11.(2011·山东高考改编)已知a,b,c ∈R,命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是______.12.某班有学生60人，其中体育爱好者有32人，电脑爱好者有40人，还有7人既不爱好体育也不爱好电脑，则班上既爱好体育又爱好电脑的学生有_____人.13. (2011·济南模拟)在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p),已知命题p：“若两条直线l1：a1x+b1y+c1=0,l2：a 2x+b2y+c2=0平行，则a1b2-a2b1=0”，那么f(p)= __________.14. (2011·宿州模拟)给出下列命题：①已知a,b都是正数，且a1ab1b++＞，则a＜b;②当x∈(1,+∞)时，函数y=x3,y=12x的图像都在直线y=x的上方；③命题“∃x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件.其中正确命题的序号是______.(把你认为是正确命题的序号都填上)专题强化测评（一）A 组1.【解析】选D.由M={2,3},N={1,4}得,M ∪N={1,2,3,4},即U ð(M ∪N)={5,6},所以{5,6}=U ð(M ∪N)=(U M ð)∩(U N ð).故选D.2.【解析】选D.原命题的条件是a b =-r r ，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a ||b |=r r ,作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a ||b |=r r ,则a b =-r r ”，故选D.3.【解析】选C.选项A 中，“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件，故A 不正确；选项B 中，“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的充分不必要条件，故B 不正确；选项C 中，原命题为真命题，故逆否命题为真命题，故C 正确；选项D 中，原命题的否定是“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0”，故D 不正确.4.【解析】选A.当直线l 的斜率为0时，直线l 与圆x 2+y 2=1相切，反之当直线l 与圆x 2+y 2=1相切时，直线l 的斜率可能为0，也可能不存在，故选A.5.【解析】选A.∵y=b x +1＞1,数形结合知当a ≤1时，A ∩B=Ø即a ∈(-∞，1］.6.【解析】选A.命题“函数y=f(x)(x ∈M)是偶函数”等价于“∀x ∈M,f(-x)=f(x)”是全称命题，故其否定为“∃x ∈M,f(-x)≠f(x)”.7.【解析】选C.p 1是真命题，则⌝p 1为假命题；p 2是假命题，则⌝p 2是真命题.∴命题q 1：p 1∨p 2是真命题，命题q 2：p 1∧p 2是假命题，命题q 3：(⌝p 1)∨p 2是假命题，命题q4：p 1∧(⌝p 2)是真命题.故真命题是q 1,q 4.8.【解析】选D.作出表示集合U ，A ，B 的Venn 图，可知：A=(A ∩B)∪(U B A I ð)={3}∪{9}={3,9}.故选D.9.【解析】选C.2x x 1100x 1x 1+-<⇒<-- ⇒(x-1)(x+1)<0⇒p:-1<x<1;当a ≥3时，q:x<3或x>a ；当a<3时，q:x<a 或x>3.⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件，即p ⇒q 且q ¿p ，可推出a 的取值范围是a ≥1.10.【解析】选A.如图所示，A-B 表示图中阴影部分.故C-(A-B)所含元素属于C ，但不属于图中阴影部分，故选A.11.【解析】x 2==因为x 是整数，即2±为整数，所为整数，且n ≤4，又因为n ∈N +，取n=1，2，3，4，验证可知n=3，4符合题意；反之n=3，4时可推出一元二次方程x 2-4x+n=0有整数根.答案：3或412.∵A ⊆B,∴m 2=2m-1,或m 2=-1(舍).由m 2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.答案：113.因为p 是假命题，所以“∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0”为真命题，因此Δ=4-4a<0，解得a ＞1.14.【解析】{A x |y {x |x 0x 3}===≤≥或，B={y|y=3x }={y|y>0}， ∴A ∪B=R,A ∩B={x|x ≥3}，∴A ×B={x|x<3}.答案：{x|x<3}B 组1.【解析】选A.∵M={x|-3<x<2},∴M ∩N={x|1≤x ＜2}.2.【解】选D.全称命题的否定为相应的特称命题，即将所有变为存在，并且将结论进行否定.3.【解析】选B.若m ∈{-a,a},则a>0时|m|=a,a<0时，|m|=-a,若|m|=a,则m ∈{-a,a}一定成立.故“m ∈{-a,a}”是“|m|=a ”成立的必要不充分条件.4.【解析】选C.命题p 等价于3a 12≤,即2a .3≤命题q 等价于0<2a-1<1，即12<a<1.因为“p 且q ”为真命题，所以p 和q 均为真命题，故12a .23<≤ 5.【解析】选D.抛物线y=2x 2的准线方程为1y ,8=-故命题p 是假命题，函数y=f(x-1)图象是函数y=f(x)的图象向右平移1个单位得到的，故命题q 是真命题，∴命题p ∨q 是真命题.6.【解析】选A.若a r 与b r 不共线，则|a b ||a ||b |+<+r r r r 成立，反之，若|a b ||a ||b |+<+r r r r ，则a r 与b r 可能不共线也可能反向共线，故选A.7.【解析】选D.∵M ∪N={1，2，4}，∴m 2=2或m 2=4，∴m =m=±2,故选D.8.【解析】选B.∵A ⊇B,∴2m 132m 12-≥-⎧⎨+≤⎩，∴11m .2-≤≤ 9.【解析】选B.∵22a 1b 1c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩,集合中的元素具有互异性，∴2a 1b 1,c 1⎧=⎪=-⎨⎪=-⎩∴(1)当a 1b 1c i =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，S={1,-1,i,d},又∵∀x,y ∈S ，必有xy ∈S,∴d=-i,∴b+c+d=-1;∴(2)当a1b1c i=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩时,S={1,-1,-i,d},又∵∀x,y∈S,必有xy∈S,∴d=i,∴b+c+d=-1;综上所述：b+c+d=-1.10.【解析】选C.对于①:2011=5×402+1,∴2011∈［1］,对于②:-3=5×(-1)+2,∴-3∈［２］,故②不正确；对于③：∵整数集Z被5除，所得余数共分为五类. ∴Z=［0］∪［1］∪［2］∪［3］∪［4］,故③正确；对于④：若整数a,b属于同一类，则a=5n1+k,b=5n2+k,∴a-b=5n1+k-(5n2+k)=5(n1-n2)=5n,∴a-b∈［0］,若a-b∈［0］,则a-b=5n,即a=b+5n,故a与b被5除的余数为同一个数，∴a与b属于同一类，∴“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b∈［0］”,故④正确，∴正确结论的个数是3.11.【解析】直接否定条件和结论可得，否命题为“若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3”.12.【解析】设既爱好体育又爱好电脑的学生有x人，画出Venn图，易得(32-x)+x+(40-x)+7=60.解之得x=19.13.【解析】由l1∥l2⇒a1b2-a2b1=0,但a1b2-a2b1=0¿l1∥l2，故命题p的原命题，逆否命题正确，但逆命题和否命题错误.∴f(p)=2.答案：214.【解析】①中，由a1a,b1b++＞a,b都是正数，得ab+b＞ab+a,即a＜b,故①正确；②中，当x∈(1,+∞)时，函数12y x=的图像在直线y=x的下方，故②不正确；③中原命题是假命题，故其否定是真命题，故③正确；④中“x≤1且y≤1”是“x+y ≤2”的充分不必要条件，故④不正确.答案：①③。

2013届高三数学(文)专题强化测评(十五)

专题强化测评（十五）一、选择题1.已知α、β表示两个不同的平面，m是一条直线，且m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2.(2011·四川高考)l1,l2,l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是( )(A)l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 (B)l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3(C)l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 (D)l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面3.给出下列命题：①两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线；②如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面；③设a,b是直线，α是平面，若a⊥b且a⊥α，则b∥α.其中正确命题的个数是( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个4.(2011·淄博模拟)已知m,n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β,m⊥n，则α⊥β；②若m∥α,n∥β,m⊥n，则α∥β；③若m⊥α,n∥β,m⊥n，则α∥β；④若m⊥α,n∥β,α∥β，则m⊥n.其中正确的命题是( )(A)①④ (B)②④ (C)① (D)④5.已知互不相同的直线m、n、l和平面α、β,给出下列三个命题：①若m⊂α,l∩α=A,A m,则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α,m∥α，且n⊥l,n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β，则α∥β.其中真命题的个数为( )(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个二、填空题6.(2011·福建高考)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于____.7.(2011·合肥模拟)如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是_____.(填上所有正确的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.三、解答题8.(2011·福建高考)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.9.已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点.(1)求证：B1D1⊥AE；(2)求证：AC∥平面B1DE；(3)求三棱锥A-BDE的体积.10.(2011·安徽师大附中模拟)如图，PC垂直于正方形ABCD.(1)若E为侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE.(2)若E为侧棱PC上的动点，不论E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论.11.(2011·烟台模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是PC的中点，PA=PD,BC=1AD.2(1)求证：PA∥平面BMQ;(2)求证：平面PQB⊥平面PAD.专题强化测评（十五）1.【解析】选B.m 和β有可能平行，也有可能是β的斜线，m m α⊥β⎫⇒⊥β⎬⊂α⎭，由面面垂直的判定定理可知m m ⊥β⎫⇒α⊥β⎬⊂α⎭，故若m ⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.2.【解析】选B.在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错.3.【解析】选B.两条相交直线在同一个平面内的射影是相交直线或同一条直线，故①错误；若a ⊥b,a ⊥α，则b ∥α或b ⊂α，故③错误.4.【解析】选A.我们借助于长方体模型来解决本题.对于①，可以得到平面α，β互相垂直，如图(1)所示，故①正确；对于②，平面α、β可能垂直，如图(2)所示；对于③，平面α、β可能垂直，如图(3)所示；对于④，由m ⊥α，α∥β可得m ⊥β，因为n ∥β，所以过n 作平面γ，且γ∩β＝g ，如图(4)所示，所以n 与交线g 平行，因为m ⊥g ，所以m ⊥n,故④正确.5.选A.由异面直线的判定，易知①是真命题；由线面平行的性质定理知，存在直线l ′⊂α,m ′⊂α，使得l ∥l ′,m ∥m ′.∵m 、l 是异面直线，∴l ′与m ′是相交直线.又n ⊥l ,n ⊥m,∴n ⊥l ′,n ⊥m ′，故n ⊥α,②是真命题；由面面平行的判定定理，知③是真命题.6.【解析】∵EF ∥面AB 1C ，EF ⊂面ADC ，面ADC ∩面AB 1C ＝AC ，由线面平行的性质定理，得：EF ∥AC ，又∵E 为AD 的中点，∴F 为CD 的中点，即EF 为△ADC 的中位线，∴EF ＝12AC ，又正方体的棱长为2,∴AC ＝∴EF ＝11A C 22⨯=＝7.【解析】连接MN 交AE 于点P ，则MP ∥DE ，NP ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴NP ∥CD.对于①，由题意可得平面MNP ∥平面DEC ，∴MN ∥平面DEC ，故①正确；对于②，∵AE ⊥MP ，AE ⊥NP ，∴AE ⊥平面MNP ，∴AE ⊥MN ，故②正确；对于③，∵NP ∥AB ，∴不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都不可能有MN ∥AB ，故③不正确；对于④，由题意知EC ⊥AE ，故在折起的过程中，当EC ⊥DE 时，EC ⊥平面ADE ，∴EC ⊥AD ，故④正确.答案：①②④8.【解析】(1)因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥CE.因为AB ⊥AD,CE ∥AB,所以CE ⊥AD.又PA ∩AD=A ，所以CE ⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE ⊥AD.在Rt △ECD 中，DE=CD ·cos45°=1，CE=CD ·sin45°=1.AE=AD-DE=3-1=2.又因为AB=CE=1,AB ∥CE ，所以四边形ABCE 为矩形.所以S 四边形ABCD ＝S 矩形ABCE +S △ECD ＝AB ·AE+12CE ·DE 151211.22⨯+⨯⨯=＝又PA ⊥平面ABCD ，PA=1，所以V 四棱锥P-ABCD＝13S 四边形ABCD ·PA ＝1551.326⨯⨯=9.【解析】(1)由题意易知BD ∥B 1D 1，∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD.∵CE ⊥平面ABCD ，∴CE ⊥BD.又AC ∩CE ＝C ，∴BD ⊥平面ACE.∵AE ⊂平面ACE ，∴BD ⊥AE ，∴B 1D 1⊥AE.(2)取BB 1的中点F ，连接AF 、CF 、EF.∵E 、F 分别是CC 1、BB 1的中点，∴CEB 1F,∴四边形B 1FCE 是平行四边形，∴CF ∥B 1E.∵E ，F 分别是CC 1、BB 1的中点，∴EF BC. 又BCAD ，∴EFAD ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ∥ED.∵AF ∩CF=F,B 1E∩ED=E,∴平面ACF ∥平面B 1DE.又AC ⊂平面ACF ，∴AC ∥平面B 1DE. (3)由题意可知A B D 1S A B A D 2.2=⋅ ＝∴A B D E E A B D A B D 12V V S C E .33--==⋅=10.【解析】(1)连接AC ，交BD 于O ，连接OE,因为OE 是三角形APC 的中位线，所以AP ∥OE,因为AP 不在平面BDE 内，OE 在平面BDE 内，所以PA ∥平面BDE.(2)不论E 为何位置，都有BD ⊥AE ，证明如下：因为BD ⊥PC ，BD ⊥AC ，PC ∩AC=C ，所以BD⊥平面APC,E为侧棱PC上的动点，不论E在何位置，AE均在平面APC 内,所以都有BD⊥AE.AD,即BC AQ.11.【证明】(1)连接AC，交BQ于N，连接MN，QC.∵BC∥AD且BC=12∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点,又∵点M是棱PC的中点，∴MN∥PA∵MN⊂平面BMQ，PA⊄平面BMQ，∴PA∥平面BMQ.AD,Q为AD的中点，∴BC DQ，∴四边形BCDQ为平行四边(2)∵AD∥BC，BC=12形，∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD.∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD.另证：∵AD∥BC，BC=1AD,Q为AD的中点，∴BC∥DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ2为平行四边形，∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°,∴∠AQB=90°,即QB⊥AD.∵PA=PD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.∵AD⊂平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.。

【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题01 集合与常用逻辑用语(教师版)

【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题01 集合与常用逻辑用语（教师版）【考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系. 4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握补集的求法.6.理解命题的概念;了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【考点预测】1.本部分内容是整个高中数学的基础,对知识的考查更灵活,但主要作为基础性、工具性知识考划.2.本部分知识的考查以基本概念和运算为主,题型是选择题、填空题，如果考查大题，可能是集合的关系与运算、充要条件、四种命题结合在一起考查，常以不等式、立体几何、解析几何、三角函数等为载体考查，难度一般为中低档，中高档难度的题一般不出现.3.本专题知识的考查对数学思想的运用情有独钟,主要是分类讨论的思想和数形结合的思想. 【要点梳理】1.加强集合中元素特征的理解,特别注意元素的互异性.2.考查两个集合的关系时,不要忘记考虑“∅”的情况.3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系.4.能根据Venn 图表达的集合关系进行相关的运算.5.注意区分否命题与命题的否定,前者是同时否定条件和结论,而后者只否定结论.6.原命题与其逆否命题等价,当直接判定命题条件的充要性有困难时，可等价地转化为对该命题的逆否命题进行判断.7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.【考点在线】考点一集合的概念例 1. （山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟）已知=>==<==B A x y y B x x y y A x则},1,)21(|{},1,log|{2（）A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0(D ．（21,∞-）【备考提示】：正确理解集合中的代表元素是解答好本类题目的关键.练习1: （云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文）已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( )A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,1考点二集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．例2. 若A={2，4, a 3－2a 2－a ＋7},B={1, a ＋1, a 2－2a ＋2,－12(a 2－3a －8), a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B={2，5}，则实数a 的值是________．【答案】2【解析】∵A ∩B={2，5}，∴a 3－2a 2－a ＋7=5,由此求得a =2或a =±1． A={2,4,5}. 当a =1时，a 2－2a ＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去a =1．当a=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1．当a=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．故a=2为所求．【名师点睛】本题中涉及到集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性,应注意这一点．【备考提示】：深刻体会集合中的元素的互异性是解答好本题的关键.练习2：已知集合A={a,a＋b, a＋2b}，B={a,a c, a c2}．若A=B，则c的值是______．考点三集合间的关系例 3.（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）已知集合mABAmxxBA则且,},1|{},1,1{===-= 的值为（）A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0【答案】A【解析】因为A B A B A⋃=∴⊆,即m=0,或者111,1m m=-=或,得到m的值为1或－1或0，选A【名师点睛】本小题考查集合之间的关系，因为B A⊆，所以B可以为空集，也可以为非空集合，当B=∅时m=0,在这里，学生容易漏掉这一情况而错选C。

2013届高三数学(文)专题强化测评(十一)

专题强化测评（十一）一、选择题1.(2011·安徽高考)若数列{a n }的通项公式是a n =(-1)n(3n-2),则a 1+a 2+…+a 10=( )(A)15(B)12(C)-12(D)-152.(2011·江西高考)设{a n }为等差数列，公差d=-2，S n 为其前n 项和.若S 10=S 11，则a 1=( ) (A)18(B)20(C)22(D)243.(2011·宁波模拟)若等差数列{a n }的前5项和S 5=25,且a 2=3,则a 7=( ) (A)12(B)13(C)14(D)154.等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则9111a a 3-的值为( ) (A)14(B)15(C)16(D)17二、填空题5.在等比数列{a n }中,a 1=1,公比q=2.若a n =64,则n 的值为___________.6.(2011·辽宁高考)S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1，则a 5=__________.7.若数列{a n }，(n ∈N *)为各项均为正数的等比数列，{lga n }成等差数列，公差d=lg3，且{lga n }的前三项和为6lg3，则{a n }的通项公式为________. 三、解答题8.(2011·福州模拟)已知等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和为S n ，且满足：a 2+a 4=14，S 7=70.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设n n 2S 48b n+=，则数列{b n }的最小项是第几项？并求出该项的值.9.(2011·宿州模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *,点(a n ,S n )都在直线2x-y-2=0的图像上. (1)求{a n }的通项公式；(2)是否存在等差数列{b n },使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =(n-1)·2n+1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由.10.已知{a n }是各项均为正数的等差数列，lga 1、lga 2、lga 4成等差数列.又nn 21b a =，n=1,2,3,….(1)证明{b n }为等比数列； (2)如果数列{b n }前3项的和等于724，求数列{a n }的首项a 1和公差d.11.在数列{a n }中，a 1=-3,a n =2a n-1+2n +3(n ≥2，且n ∈N *). (1)设n n na 3b 2+=(n ∈N *),证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .专题强化测评（十一）1.【解析】选A.a 1+a 2=a 3+a 4=…=a 9+a 10=3.故a 1+a 2+…+a 10=15.2.【解析】选B.∵S 10=S 11,∴a 11=0，a 11=a 1+10d ，∴a 1=20.3.【解析】选B.()1555a a S 252+==，∴a 1+a 5=10，从而a 3=5，∴d=a 3-a 2=5-3=2， ∴a 7=a 2+5d=3+10=13.4.【解析】选C.由条件知a 8=24,91191113a a a a 33--=911911711982a a a a a a a 22a 2416.3333-++-+===⨯=5.【解析】∵a n =a 1q n-1=2n-1=64，∴n=7.答案：76.【解析】∵S 2=S 6，∴a 3+a 4+a 5+a 6=0，∴a 4+a 5=0，又a 4=1，∴a 5=-1.答案：-17.【解析】∵{lga n }的前三项和为6lg3，∴3lga 2=6lg3，∴lga 2=2lg3，又d=lg3，则lga 1=lg3,lga 3=3lg3,∴a 1=3,a 2=9,a 3=27，∴a n =3n .答案：a n =3n (n ∈N *)8.【解析】(1)设公差为d ，则有112a 4d 147a 21d 70+=⎧⎨+=⎩，即11a 2d 7,a 3d 10+=⎧⎨+=⎩解得1a 1.d 3=⎧⎨=⎩ 所以a n =3n-2(n ∈N *).(2)()2n n 3n nS 13n 222-=+-=［］所以2n 3n n 4848b 3n 1123.nn-+==+-≥=当且仅当483n n=，即n=4时取等号，故数列{b n }的最小项是第4项，该项的值为23.9.【解析】(1)由题意得2a n -S n -2=0，当n=1时，2a 1-S 1-2=0得a 1=2，当n ≥2时，由2a n -S n -2=0 ①得2a n-1-S n-1-2=0 ② ①-②得2a n -2a n-1-a n =0即a n =2a n-1，因为a 1=2且n n 1a a -=2(n ≥2),所以{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a n =2·2n-1=2n .(2)假设存在等差数列{b n },使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =(n-1)·2n+1+2对一切n ∈N *都成立，则当n=1时，a 1b 1=(1-1)·22+2得b 1=1，当n ≥2时，由a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =(n-1)·2n+1+2 ③得a 1b 1+a 2b 2+…+a n-1b n-1=(n-1-1)·2n +2 ④③-④得a n b n =n ·2n 即b n =n ，当n=1时也满足条件，所以b n =n ，因此{b n }为等差数列，故存在b n =n(n ∈N *)满足条件.10.【解析】(1)∵lga 1、lga 2、lga 4成等差数列，∴2lga 2=lga 1+lga 4，即a 22=a 1a 4. 又∵{a n }是各项均为正数的等差数列，设公差为d, ∴(a 1+d)2=a 1(a 1+3d)，解得a 1=d 或d=0. ①当d=0时，a n =a 1＞0， ∴nn 1211b a a ==，此时显然{b n }为等比数列；②当a 1=d 时，a n =a 1+(n-1)d=na 1＞0， ∴nn n1211b a 2a ==，此时由于nn 11n 1n1b 2a 1b 2a 2++==,故{b n }为等比数列.综上所述，{b n }为等比数列.(2)由(1)，当{b n }为常数列时，有b 1+b 2+b 3=137a 24=，解得172a 7=，此时d=0；当a 1=d 时，123111111177b b b 2a 4a 8a 8a 24++=++==，解得a 1=3，此时d=3.11.【解析】(1)对于任意n ∈N *,()n 1n 1n n 1n n 1n n 1nn 1n 1a 3a 311b b a 2a 3(23)31,2222+++++++++-=-=--=+-=［］［］∴数列{b n }是首项为1a 33322+-+==0，公差为1的等差数列.(2)由(1)得，()n na 30n 11,2+=+-⨯∴a n =(n-1)·2n-3(n ∈N *).∴S n =-3+(1×22-3)+(2×23-3)+…+［(n-1)×2n -3］即S n =1×22+2×23+3×24+…+(n-1)·2n -3n. 设T n =1×22+2×23+3×24+…+(n-1)·2n , 则2T n =1×23+2×24+3×25+…+(n-1)·2n+1, 两式相减得，-T n =22+23+24+ (2)-(n-1)·2n+1=()n 1n 14(12n 12,12-+----g ）整理得，T n=4+(n-2)·2n+1,从而S n=4+(n-2)·2n+1-3n(n∈N*).。

高三数学：专题07 不等式理(教师版)

山东省2013届高三数学各地市最新模拟理数试题精品分类汇编专题07 不等式理（教师版）一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理3)设0.30.33,log 3,log a b c e π===则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理8)设实数,x y 满足不等式组 1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则 2z x y =+的最大值为 A. 13 B. 19 C. 24D. 293．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理3)设,,,,a b R ∈则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若1a ≥，1b ≥，则2a b +≥。

若2a b +≥时，当15,2a b ==时有2a b +≥成立，但1b ≤，所以“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的充分而不必要条件，选A. 4．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理6)如果不等式57|1|x x ->+和不等式220ax bx +->有相同的解集，则A ．8,10a b =-=-B ． 1,9a b =-=C ．4,9a b =-=-D ．1,2a b =-=5．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理7)已知变量x 、y ，满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则41(24)z og x y =++的最大值为 A ．23B ．1C ．32D ．26. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理5)若实数x y 、满足240 00x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为A.2(,4][,)3-∞-⋃+∞ B.2(,2][,)3-∞-⋃+∞ C.2[2,]3-D.2[4,]3-7． (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理10)已知第一象限的点（a,b ）在直线2x+3y -1=0上，则代数式23ab+的最小值为 A.24B.25C.26D.278. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理3）设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则 A.c <b a < B.c a b << C.a <b c <D.b <c a <9. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理9）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积等于14的三角形，则实数k 的值为A.1-B.12-C.12D.110.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+(a .>0,b >0)，最大值为12，则b a 32+ 的最小值为A.724 B.625 C. 5 D. 411.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -6【答案】D【解析】做出可行域如图：由24z x y =+，得124z y x =-+，平移直线，由图象可知当直线124z y x =-+经过点C 时，直线124z y x =-+的截距最小，此时z 最小。

2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题06 数列

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题06 数列一．基础题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程016102=+-x x 的两根，则=12108a a a ( ) (A)16 (B)32 (C)64 (D)2562.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则的值为（）==15a =．3.【安徽省2013届高三开年第一考】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（）A ．11B ．10C ．9D ．84.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知等比数列{a n }的前三项，公比为nn 123146. [安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a 的值为（） A ．2 B ．4 C ．152 D ．172【答案】C【解析】()4142112151222a S a a --==⨯7.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知各项均为正数的等差数列{}n a 中，21249a a ∙=，则7a 的最小值为（）A.7B. 8C. 9D. 108.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知等比数列}{n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q 等于（）A.12-B.1C.12-或1D.112-或【答案】A【解析】若1q =，则31a +61a =2⨯91a ，得1a =0，而等比数列任何一项都不为0，故1q ≠；所以369111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q ---+=---，换元解方程得3q =12-或1（舍） 9.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 的值为（）A. 55B. 65C. 60D.7010.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）311.【惠州市2013届高三第三次调研考试】在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为．【答案】7【解析】1212721712nn n S n -===-⇒=-12【广州市2013届高三年级1月调研测试】已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 .【答案】28二．能力题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C. 2.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）（B ）53（C ）2 （D ）33.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若1r =，则11n n a a +=+，即11n n a a +-=，所以数列{}n a 成等差数列。

2013届高三数学(文)专题强化测评(十三)

专题强化测评（十三）一、选择题1.(2011·南平模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=32+f(x),x ∈R,且f(1)=5,2则数列{f(n)}(n ∈N *)的前20项的和为( )(A)305 (B)315 (C)325 (D)3352.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55,则过点P(n,a n )和Q(n+2,a n+2)(n ∈N *)的直线的斜率是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若100101OB a OA a OC =+，且A,B,C 三点共线(该直线不过点O)，则S 200等于( )(A)100 (B)101 (C)200 (D)2014.(2011·杭州模拟)设f(x)是定义在R 上的恒不为零的函数,且对任意的实数x 、y ∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若11a 2=,a n =f(n)(n ∈N *),则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( ) (A)[12,2) (B)[12,2] (C)[12,1) (D)[12,1]二、填空题 5.已知函数f(x)=x 3x 1+，对于数列{a n }有a n =f(a n-1)(n ∈N *,且n ≥2)，如果a 1=1，那么a 2=_____,a n =_____．6.在△ABC 中，tanA 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC=_____.7.(2011· 台州模拟)若数列{a n }满足n 1n11a a +-=d(n ∈N *,d 为常数)，则称数列{a n }为调和数列．记数列{n1x }为调和数列,且x 1+x 2+…+x 20=200,则x 5+x 16=_____.三、解答题8.(13分)(2011·福建高考)已知等比数列{a n }的公比q=3，前3项和313S .3=(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若函数f(x)=Asin(2x+ϕ)(A>0,0<ϕ<π)在x=6π处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f(x)的解析式.9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=17,S 10=100. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n =a n cos(n π)+2n (n ∈N *),求数列{b n }的前n 项和.10.在数列{a n }中，前n 项和S n =na+n(n-1)b,(b ≠0)． (1)求证:{a n }是等差数列； (2)求证：点P n (n n S a ,1n-)都落在同一条直线上；(3)若a=1,b=12，且P 1、P 2、P 3三点都在以(r,r)为圆心，r 为半径的圆外，求r的取值范围．11.(2011·山东实验中学模拟)设同时满足条件： ①n n 2b b 2++≤b n+1(n ∈N *)；②b n ≤M(n ∈N *，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{b n }叫“特界”数列. (1)若数列{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，a 3=4,S 3=18,求S n ； (2)判断(1)中的数列{S n }是否为“特界”数列，并说明理由.12.(2011· 株洲模拟)已知点集L={(x,y)| y m n =⋅}, 其中m =(2x-2b,1), n=(1,1+2b), 点列P n (a n ,b n )在点集L 中,P 1为L 的轨迹与y 轴的交点, 已知数列{a n }为等差数列, 且公差为1,n ∈N *. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式;(2)求n n 1O P O P +⋅的最小值;(3)设n n n n 1c n a |P P |+=⋅ (n ≥2), 求c 2+c 3+c 4+…+c n 的值. 专题强化测评（十三）1.【解析】选D.f(n+1)-f(n)=3,2∴数列{f(n)}(n ∈N *)是以32为公差的等差数列，∴前20项的和为52019320335.222⨯⨯+⨯= 2.【解析】选A.由S 2=10,S 5=55得a 1=3,d=4，∴()n 2nPQ a a 2d k d 4.n 2n2+-====+-3.【解析】选A.∵100101OB a OA a OC =+且A,B,C 三点共线(该直线不过点O)，∴a 100+a 101＝1， ∴()()12002001200200a a S 100a a 2⨯+==⨯+=100×1=100.4.【解析】选C.依题意得f(n+1)=f(n)·f(1),即a n+1=a n ·a 1=n 1a 2,所以数列{a n }是以12为首项,12为公比的等比数列,所以nn n11(1)122S 11212-==--,所以S n ∈[12,1).5.【解析】()()213211a f a ,a f a ,47====()431a f a 10==,由此猜想n 1a .3n 2=-答案：1413n 2-6.【解析】依题设有-4+4tanA=4, 13tan 3B=9,解得tanA=2,tanB=3,所以tanC=-tan(A+B)= tanA tanB 1.1tanA tanB+-=-答案：17.【解析】由题意知，n 1n11d 11x x +-=，即x n+1-x n =d ，{x n }是等差数列，又x 1+x 2+…+x 20=200，所以x 5+x 16=x 1+x 20=20.答案：20 8.【解析】(1)由q=3, 313S 3=得()31a 1313,133-=-11a .3=所以n 1n 2n 1a 333--=⨯=. (2)由(1)可知a n =3n-2，所以a 3=3.因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3；因为当x=6π时,f(x)取得最大值，所以sin(2×6π+ϕ)=1.又0<ϕ<π，故ϕ=6π.所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+6π).9.【解析】(1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d,则11a d 1710(2a 9d )1002+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得1a 19d 2=⎧⎨=-⎩,∴a n =19+(n-1)×(-2)=21-2n. (2)∵b n =a n cos(n π)+2n =(-1)n a n +2n ,当n 为偶数时，T n ＝b 1+b 2+…+b n =(-a 1+2)+(a 2+22)+(-a 3+23)+…+(a n +2n)=()()nn 1212n 22n 2,212+--⨯+=---当n 为奇数时，T n =b 1+b 2+…+b n =(-a 1+2)+(a 2+22)+(-a 3+23)+…+(-a n +2n) =-a 1+(a 2-a 3)+…+(a n-1-a n )+()n21212--=-19+2×n 12-+2n+1-2=2n+1+n-22,∴T n =n 1*n 1*2n 2(n ,n N ).2n 22(n ,n N )++⎧--∈⎪⎨+-∈⎪⎩为偶数为奇数 10.【解析】(1)a 1=S 1=a ，当n ≥2时，a n =S n -S n-1=a+(n-1)·2b,当n=1时,式子也成立．所以{a n }是首项为a ，公差为2b 的等差数列.(2)设P n (x,y)，由已知，应有()x 2bn a 2b n n 1na 2b2y 1bn a b 1n =+-⎧⎪⎪-⎨+⋅⎪=-+--⎪⎩＝观察可知点P n 都在直线x a y 122=+-上．(3)因为a=1，b=12，易求得P 1(1，0)，P 2(2，12)，P 3(3，1)，由题设()()()()222222222r 1r r 1r 2(r )r 2r 3r 1r ⎧-+>⎪⎪-+->⎨⎪⎪-+->⎩，解得r ∈(-∞,1)∪(1, 52-)∪(4+,+∞)．11.【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d,则a 1+2d=4,3a 1+3d=18, 解得a 1=8,d=-2，()2n 1n n 1S na d n 9n.2-∴=+=-+()()(){}n n 2n 1n 2n 1n 1nn 2n 1n n 2n 1n S S 2S 2S S S S 2a a d 1022S S S S .2++++++++++----=-===-+由＜，得＜，故数列符合条件①而S n =-n 2+9n=298(n )214--+(n ∈N *),则当n=4或5时，S n 有最大值20，即S n ≤20,故数列{S n }符合条件②.综上知数列{S n }是“特界”数列.12.【解析】 (1) 由y m n =⋅,m =(2x-2b,1), n=(1,1+2b),得:y=2x+1,即L:y=2x+1.∵P 1为L 的轨迹与y 轴的交点,∴P 1(0,1),则a 1=0,b 1=1，∵数列{a n }为等差数列, 且公差为1,∴a n =n-1(n ∈N *),代入y=2x+1, 得:b n =2n-1(n ∈N *).(2)∵P n (n-1,2n-1),∴P n+1(n,2n+1),∴n n 1O P O P +⋅=(n-1,2n-1)·(n,2n+1)=5n 2-n-1=21215(n ).1020--∵n ∈N *,∴当n=1时，n n 1O P O P +⋅有最小值，为3.(3)当n ≥2时，由P n (n-1,2n-1),得)n n n 1a P P n 1,+⋅=- ｜｜()n n n n 1111c n n 1n 1n n a P P +==---⋅⋅ ＝｜｜,∴c 2+c 3+…+c n =111111(1)()()1.223n 1n n -+-+⋯+-=--。

高三数学：专题08 平面向量文(教师版)

山东省2013届高三数学各地市最新模拟理数试题精品分类汇编专题08 平面向量文（教师版）一、选择题：1. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文10)已知O 是A B C ∆所在平面内一点，D为BC 边中点，且20OA OB OC ++=，则有 A.2AO OD =B.AO OD =C.3AO OD =D.2AO OD =2. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文2)已知点(1,1),(2,)A B y -，向量a=(1,2)，若//A B a uu u r r，则实数y 的值为A.5B.6C.7D.83. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文4）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若a b ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭等于 A.13-B.13C.3-D.34.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）平面向量a ，b共线的充要条件是A. a ，b方向相同B. a ，b两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈，使得b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=5.（山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文）已知两非零向量,,a b 则“a b a b?”是“a 与b共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文）平面直角坐标系中，已知两点()()3,1,1,3A B -，若点C 满足12OC OA OB l l =+（O 为原点），其中12,R l l Î，且121l l+=，则点C 的轨迹是A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线7.（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文）ABC ∆中，设222AC AB AM BC --→--→--→--→-=⋅，那么动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心【答案】C8.（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文）已知向量(0,1),(2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则A ．—3B ．—2C ．lD ．－l9.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文)已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（）A. -12B. -6C. 6D. 1210.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b （）A. 5B.10C.5D.2511.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文)如图，已知4,,,3A P AB O A O B O P O P =用表示则等于A ．1433O A O B -B ．1433O A O B +C ．1433O A O B -+D ．1433O A O B --12.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数2()()f x a x b =+(R)x ∈是 A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 奇函数D. 偶函数13.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）已知O 是A B C △所在平面内一点，D 为B C 边中点，且20OA OB OC ++=，则A ．2AO OD =B ．AO O D =C ．3AO OD =D ．2AO OD =14.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文)若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ,则下列结论中错误的是A ．v u ⊥B ．w v //C ．v u w 3-=D ．对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=【答案】C【解析】因为0=⋅v u ，所以v u ⊥；又因0)12(2)6(4=---⨯，所以w v //；u 与v 为不共线向量，所以对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=. 故选C.15.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文)已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量),1,3(-=b 则|2|b a -的最大值、最小值分别是A ．24 ，0B ．4， 24C ．16，0D ．4，016.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文)已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部17.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）若()1,a b a a b ==⊥- 且，则向量,a b的夹角为A.45°B.60°C.120°D.135°18.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试文)如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= A.0B.BEC.ADD.CF19.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文)平面向量a与b 的夹角为060，)0,2(=a，1=b ，则=+b aA ．9B ．3 D ． 720.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）已知向量a ),2(x =，b)8,(x =，若a ∥b，则x =A.4-B.4C.4±D.1621.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)已知点O 为△ABC 内一点，且230,O A O B O C ++=则△A OB 、△AOC、△BOC 的面积之比等于A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3二、填空题：22．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文14）若()()1,2,,1a b x =-=，且a b ⊥ ，则x = .23．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文15)若12,e e是平面内夹角为60的两个单位向量，则向量12122,32a e e b e e=+=-+的夹角为．【答案】120【解析】12121c o s 602e e e e ==，12127(2)(32)2a b e e e e =+-+=-，a ===b ===，所以,a b的夹角的余弦值为71cos ,2a ba b a b-<>===-，所以,120a b <>=.24. (山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文13)已知向量)0,2(),1,1(==b a ，则向量b a ,的夹角为。

2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题05 平面向量

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题05 平面向量一．基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考】已知向量,a b ，且||1a = ，||2b = ，则|2|b a -的取值范围是（）A ．[1,3]B ．[2,4]C ．[3,5]D ．[4,6] 【答案】C【解析】|2|b a -==[3,5]∈，选C2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】已知向量(1,cos ),(1,2cos )θθ=-=a b 且⊥a b ，则cos 2θ等于（）A.1-B.0 C .12D.23.【广州市2013届高三年级1月调研测试】设向量=a ()21x ,-，=b ()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知向量i=(l,0)，j= (0,1),则与垂直的向量是A i —2jB 2i-jC 2i+j D. i+2j 【答案】A【解析】∵0i j ∙= ∴22(2)(2)220i j i j i j +∙-=-= ∴(2)(2)i j i j +⊥-5.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q的值为（）A．．5 D ．13 【答案】B【解析】26304(23)(46)(23)x x p q ⨯+=⇒=-⇒+=-+-=-=，，，B ．6.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）．，，向量与垂直，则实数λ的值为（）﹣【解析】∵已知，，向量与∴（）•（．112直线l 2过点（﹣1，1）且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为（）10.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】F 1，F 2是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点，从焦点F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹为．学年河南省中原名的正方形的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则的最大值是（）．﹣（（故，即∴•=1+sin212.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若a b ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.316.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知21e e ，是夹角为060的两个单位向量，且向量212e e a +=___________。

2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题09 解析几何

【答案】B 【解析】由题意画图如下可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以点 P 的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外）， 2 又 2a=2，c=3，则 a=1，b =9﹣1=8，所以点 P 的轨迹方程为故选 B．（x＞1）．
பைடு நூலகம்
x2 y 2 1 上一点 M 到 A（5,0）的距离 2.【安徽省 2013 届高三开年第一考】已知双曲线 9 16
为 3，则 M 到左焦点的距离等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】
x2 y 2 1 的焦点为 A(5, 0) ， F (5, 0) ，故 | MF | | MA | 6 | MF | 9 ，选 9 16
【解析】双曲线的右焦点为 (4, 0) ，抛物线的焦点为 (
2
p p , 0) ，所以 4 ，即 p 8 。所以 2 2
抛物线方程为 y 16 x ，焦点 F (4, 0) ,准线方程 x 4 ，即 K (4, 0) ,设 A(
y2 , y) , 16
7
过 A 做 AM 垂直于准线于 M,由抛物线的定义可知
AM AF ,所以 AK
2 AF
2 AM ,即 AM MK ,所以
y2 (4) y ， 16
整理得 y 2 16 y 64 0 ，即 ( y 8)2 0 ，所以 y 8 ，所以
SAFK
1 1 KF y 8 8 32 ,选 D. 2 2
双曲线
x2 y 2 1 的右焦点重合，则 p 的值为 2 2

高三数学：专题13 复数与推理证明文(教师版)

山东省2013届高三数学各地市最新模拟理数试题精品分类汇编专题13 复数与推理证明文（教师版）一、选择题：1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文1）复数31i i+=+A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -22．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文2)已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A （l ，2），B （－1，3），则21z z =：A ．1+iB ．iC ．1－iD ．一i3.（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文1）已知),(2R b a i b ii a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=-a bA.-1B.1C.2D.34.（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文）2013i 的值为（）A ．1B ．iC ．-1D ．i -5.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）设()2112i iz +++=，则z =A ．2 B ．1 C ．2 D ．36.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）已知{}n a 中n n a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A =A.9331）（ B.9231）（ C.9431）（ D.11231）（7.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文）复数512i i-=( )A.2i -B.12i -C.2i -+D.12i -+8.（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）是虚数单位i ，复数ii +1=( )A.i -1B.i +1C.i +-1D.i9.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）复数12()1i z i i-=-为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.（山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文）复数122i i+=-( )A.i -B.iC.5iD.45i +二、填空题：11. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文14）下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====，所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=，1n n a a n --=，等式两边同时累加得123n a a n-=+++ ，即(1)122n n n a n +=+++=，所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n +12. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文16）研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（1，2），解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：由0)1()1(022>+-⇒>+-xc xb ac bx ax ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为），（121。

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2013届高三数学专题——数列（基础）
知识回顾
第一部分等差与等比数列的概念、公式与性质
1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且39S =，11a =，则2a = A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．在等比数列{}n a 中，201020078a a =，则公比q = A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，34a =，则公差d = A ．1
B ．
53
C ．2
D ．3
4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112
a =，420S =，则6S =
A ．16
B ．24
C ．36
D ．48
5．设等比数列{}n a 的公比2q =，其前n 项和为n S ，则42
S a =
A ．2
B ．4
C ．
152
D ．
172
6．在等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则127a a a ++⋅⋅⋅+= A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
7．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1235a a a =，78910a a a =，则456a a a = A
．B ．7
C ．6
D
．
8．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则等差数列{}n a 的前10项和10S = A ．138
B ．135
C ．95
D ．23
9．已知数列{}n a 的前n 项和2
9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k = A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 10．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠，若12345m a a a a a a =，则m = A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
11．已知{}n a 是等比数列，22a =，514
a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=
A ．16(14)n
-- C ．
32(14
)3
n
--
B ．16(12)n
-- D ．
32(12
)3
n
--
12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
13.等差数例{}n a 中，已知*
+∈=+N n n a a n n ,161，则数列的公差d 为（）
A. 2 B . 4
C.8
D. 16
14.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()2
510+2
+1
=,2+=5n n n a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ____________．
第二部分求数列通项与和的常用方法
1．已知数列{}n a 满足122a =，12n n a a n +-=，求数列{}n a 的通项公式．
2．设数列{}n a 的前n 项和为2
3722
n S n n =+
()n *
∈N ，求数列{}n a 的通项公式．
3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a =-()n *∈N ，求数列}{n a 的通项公式．
4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且34-=n n a S ()n *∈N ，若数列{}n b 满足
1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，12b =，求数列{}n b 的通项公式．
5．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，n S 为数列{}n a 的前n 项和．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式及n S ；（Ⅱ）令2
11
n n b a =-()n *
∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
6．已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且有
12-=n n b S ．
（Ⅰ）求{}n a 、{}n b 的通项公式
（Ⅱ）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ．
7．设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，已知11a =，2d =．（Ⅰ）求当n ∈N *时，
64
n S n +的最小值；（Ⅱ）当n ∈N *时，求证：132422315
16
n n n S S S S S S +++++<
L ．
第三部分等差、等比数列的证明
1．数列{}n a 的前n 项和为2
3722
n S n n =
+
（n *
∈N ）
．（Ⅰ）证明：数列{}n a 是等差数列；（Ⅱ）若数列}{n b 满足：n n b a 2
log =，
证明：数列}{n b 是等比数列．
2．已知数列{}n a 的前n 项和34-=n n a S ()n *∈N ，证明：数列{}n a 是等比数列．
3．已知数列{}n a 的前n 项和585n n S n a =--()n *∈N ，证明：数列{1}n a -是等比数列．
4．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，142n n S a +=+（n *
∈N ）．
（Ⅰ）证明：数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列；（Ⅱ）证明：数列1{2}n n a a +-为等比数列．
4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：224n n S a n n =+-（n *
∈N ），
证明：数列}12{+-n a n 为等比数列．
5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，1(2)n n na n S +=+，n *∈N ．（Ⅰ）求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S n 为等比数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅲ）若数列{}n b 满足：112
b =，
11
n n n
b b S n n
++=
+，求数列{}n b 的通项公式．
6．已知数列{}n a 满足：13a =-，1
1223n n n a a ++=++，设32
n n n
a b +=
，n *
∈N ．
（Ⅰ）求证：{}n b 是等差数列；
（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式与前n 项和n S .。