云南省玉溪市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题理
云南省玉溪市一中高二数学下学期4月月考试卷 理
玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考试卷数 学（理 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}0,1,2,7A =，集合1x y x ⎧⎫B ==⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （ ） A ．{}1,2,7 B ．{}2,7 C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 2．设{}n a 是等差数列，若27log 3a =，则68a a +=（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．163.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, 3,4,…, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．144．双曲线22214x y b -=（0b >）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．5y x =±B ．5y x =±C ．25y x =±D ．45y x =± 5．已知向量(),2a m =r，向量()2,3b =-r ，若a b a b +=-r r r r ，则实数m 的值是（ ）A ．2-B ．3C ．43D ．3- 6．给定下列两个命题：①“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件②“0R x ∃∈，使0sin 0x >”的否定是“R x ∀∈，使sin 0x ≤” 其中说法正确的是（ ）A ．①真②假B ．①假②真C ．①和②都为假D ．①和②都为真7.某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ） A ．24π+ B ．34π+ C ．44π+ D ．46π+ 8.如图给出的是计算11113529+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图， 则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．2n n =+，15?i =B ．2n n =+，15?i >C ．1n n =+，15?i =D ．1n n =+，15?i >9.已知(),x y P 为区域2200y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．10.对于函数()3cos36f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上递减 B ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上递增 C ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递减 D ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递增 11.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA⋅OB =u u u r u u u r （其中O 为坐标原点），则F ∆A O 与F ∆B O 面积之和的最小值是（ ）A B C D 12.已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<-B ．()212ln 24f x -< C ．()212ln 24f x +> D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若1a ，3a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S = ．14.⎰-+22)cos 3(ππdx x x ．15.两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，则两人在约定时间内相见的概率为 ．16.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB BCD 面⊥,BCD ∆是边长为3的正三角形，若AB=2，则球O 的表面积是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．设点O 为坐标原点，直线:l 22x ty t =⎧⎨=+⎩（参数R t ∈）与曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=．()1求直线l 与曲线C 的普通方程；()2设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，证明：0OA⋅OB =u u u r u u u r．18．（本小题12 分）已知等差数列}{n a 中,662=+a a ,n S 为其前n 项和,3355=S 。
2016-2017学年云南省玉溪一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）≤0}，集合B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣2≤x＜3}D．{x|﹣2≤x＜﹣1} 2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10），它们之间的回归直线方程是，若＝18，则（）A．74B．21.8C．25.4D．2544．（5分）已知数列{a n}是递增的等差数列，a1+a6＝1，则数列{a n}的前6项和S6＝（）A．3B．4C．5D．65．（5分）平面向量与的夹角为，＝（2，0），||＝2，则||＝（）A．4B．1C．D．26．（5分）（x+）10的展开式中x6的系数为（）A．126000B．25200C．5250D．10507．（5分）圆x2+y2﹣ax﹣4y+5＝0的圆心到直线4x﹣3y+3＝0的距离为1，则a＝（）A．4或﹣1B．4C．﹣1D．﹣7或﹣2 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤9．（5分）设函数f（x）＝sin（2x﹣），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为πB．f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x+）的一个零点为x＝D．f（x）在（）单调递减10．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）＝（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f （f（b））＝b成立，则a的取值范围是（）A．[1，e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[0，1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣4y的最大值为．14．（5分）在△ABC中，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝．15．（5分）若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）＝则此函数的“友好点对”有对．16．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，PB＝PC＝AB＝AC且P A＝8，BC＝4，平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且S n＝（n∈N+），（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）设b n＝，T n是数列{b n}的前n项和，若λ≤T n对于任意n∈N+恒成立，求实数λ的取值范围．18．（12分）在一次数学竞赛中随机抽取了100名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示．（1）求这100名学生的数学竞赛成绩的平均数和方差s2（同一组数据用该区间的中点值作为代表，保留到小数点后第二位）；（2）若用分层抽样法从成绩在[85，100]的试卷中抽取6名学生的试卷进行分析．①已知学生A，B的成绩都在[85，90）之间，求这两名学生都被抽到的概率．②若从这6名学生中随机抽取两名进行培训，求被抽到的学生成绩在[90，95）的人数y的分布列和数学期望E（y）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱P A⊥底面ABCD，已知P A＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB的中点．（1）求证：AM∥平面PCD；（2）设点N是线段CD上的动点，设MN与平面P AB所成的角为θ，求sinθ的最大值．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1（1）求椭圆C的方程；（2）设M为第三象限内一点且在椭圆C上，直线MA与y轴交于点P，直线MB与x 轴交于点Q，试研究：四边形ABQP的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．21．（12分）函数f（x）＝ax3+bx2+cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为﹣3（1）求函数f（x）的解析式；（2）过点A（2，m）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：，C2：．（1）分别化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们表示的曲线是什么；（2）若曲线C1上的点P对应的参数，Q为C2上的动点，求PQ中点R到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）＝7的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）求函数y＝f（x）的最小值．2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）≤0}＝{x|﹣2≤x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝{x|﹣1＜x≤1}故选：B．2．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝2i，∴z＝＝﹣1+i故选：A．3．【解答】解：∵＝18，∴代入回归直线方程，可得y＝25.4，即＝25.4，∴254故选：D．4．【解答】解：数列{a n}是递增的等差数列，a1+a6＝1，数列{a n}的前6项和S6＝＝3．故选：A．5．【解答】解：平面向量与的夹角为，＝（2，0），||＝2，则||＝2，则||2＝||2+4||2+4•||•||•cos＝4+4||2﹣4||＝12，解得||＝2，故选：D．6．【解答】解：（x+）10的展开式的通项公式为，T r+1＝•x10﹣r•；令10﹣r＝6，解得r＝4；∴（x+）10的展开式中x6的系数为：•＝210×25＝5250．故选：C．7．【解答】解：∵圆x2+y2﹣ax﹣4y+5＝0的圆心C（，2）到直线4x﹣3y+3＝0的距离为1，即＝1，求得a＝4，或a＝﹣1．但当a＝﹣1时，圆的半径为负值，不合题意，舍去．检验a＝4满足条件，故选：B．8．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S＝++＝（此时k＝6），因此可填：S≤．故选：C．9．【解答】解：由于函数f（x）＝sin（2x﹣），故该函数的周期为＝π，故A正确；令x＝，求得f（x）＝﹣1，为最小值，可得f（x）的图象关于直线x＝对称，故B正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得f（x）的一个零点为x＝，故C正确；在（）上，2x﹣∈（，），函数f（x）＝sin（2x﹣）在（）上无单调性，故D错误，故选：D．10．【解答】解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”可能“l∥α”也可能l⊂α，反之，“l∥α”一定有“l⊥m”，所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．故选：B．11．【解答】解：∵，∴，∴﹣＝0，OP＝OF2＝c＝OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF 1F2中，∵，∴∠PF1F2＝30°．由双曲线的定义得PF1﹣PF2＝2a，∴PF2＝，sin30°＝＝＝＝，∴2a＝c（﹣1），∴＝+1，故选：D．12．【解答】解：由f（f（b））＝b，可得f（b）＝f﹣1（b）其中f﹣1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））＝b成立”，转化为“存在b∈[0，1]，使f（b）＝f﹣1（b）”，即y＝f（x）的图象与函数y＝f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]，∵y＝f（x）的图象与y＝f﹣1（x）的图象关于直线y＝x对称，∴y＝f（x）的图象与函数y＝f﹣1（x）的图象的交点必定在直线y＝x上，由此可得，y＝f（x）的图象与直线y＝x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]，根据，化简整理得e x＝x2﹣x+a记F（x）＝e x，G（x）＝x2﹣x+a，在同一坐标系内作出它们的图象，可得，即，解之得1≤a≤e即实数a的取值范围为[1，e]故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（）．化目标函数z＝3x﹣4y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故答案为：．14．【解答】解：在△ABC中，cos A＝，cos C＝，∴sin A＝＝，sin C＝＝．∴sin B＝sin（A+C）＝＝．由正弦定理可得：＝，解得b＝．故答案为：．15．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）＝﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）＝x2﹣4x，则函数y＝﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y＝x2﹣4x由题意知，作出函数y＝x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）＝log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图：观察图象可得：它们的交点个数是：2，即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案为：2．16．【解答】解：由题意，PB＝PC＝AB＝AC，取BC的中点D，连接PD，AD，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∵平面PBC⊥平面ABC，∴PD是四面体ABCP高，即APD是直角三角形．设PB＝PC＝AB＝AC＝a，可得PD＝AD＝∵P A＝8，APD是直角三角形．∴2a2﹣8＝64解得：a＝6∴△ABC的边长为AB＝AC＝6，BC＝4．可得：sin C＝，外接圆半径：2r＝∴r＝设外接球O的半径R，球心到平面ABC的距离为h，可得：＝R2解得：R＝球O的表面积为4πR2＝65π，故答案为：65π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）∵S n＝（n∈N*），∴S n﹣1＝（n≥2）．两式作差得a n＝（n≥2），整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）＝（a n+a n﹣1），∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1＝1（n≥2）．当n＝1时，a1＝1，∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列；（2）由（1）得S n＝，∴b n＝＝＝2（﹣），∴T n＝2[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝2（1﹣）＝．∵T n+1﹣T n＞0，∴T n≥T1＝1，∴λ≤1，故λ的取值范围为（﹣∞，1]．18．【解答】（12分）解：（1）由频率分布直方图，得：＝77.5×0.01×5+82.5×0.07×5+87.5×0.06×5+92.5×0.04×5+97.5×0.02×5＝87.25，S2＝（77.5﹣87.25）2×0.01×5+（82.5﹣87.25）2×0.07×5+（87.5﹣87.25）2×0.06×5 +（92.5﹣87.25）2×0.04×5+（7.5﹣87.25）2×0.02×5≈28.69…（4分）（2）①成绩在[85，100]之间的人数为60，成绩在[85，90）之间的人数为30，所以应该在[85，90）中抽取3人，同理应该在[90，95）中抽取2人，在[95，100]中抽取1人，A，B两名同学均被抽到的概率：，…（6分）②Y的取值为：0，1，2，所以Y的分布列为．…（12分）19．【解答】（12分）证明：（1）取PC中点H，连接MH、DH由题意AM∥DH，又∵AM⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，∴AM∥平面PCD…（6分）解：（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），M（0，1，1），设N（x，2x﹣2，0）（x∈[1，2]）则平面P AB的一个法向量为，∴＝当，即时，，故sinθ的最大值为．…（12分）20．【解答】解：（1）因为，，a2＝b2+c2，联立解得a＝2，b＝1，所以椭圆的方程为：＝1．（2）设M（x0，y0）（﹣2＜x0＜0，y0＜0），则，直线MA的方程为，易得，∴，直线MB的方程为，易得，∴，∴＝＝＝＝2，所以，四边形ABQP的面积是定值2．21．【解答】（12分）解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx+c，因为，可解得a＝1，b＝0，c＝﹣3∴f（x）＝x3﹣3x…（6分）（2）设切点为，∵∴切线方程为又切线过点A（2，m），∴令g（x）＝﹣2x3+6x2﹣6，则g'（x）＝﹣6x2+12x＝﹣6x（x﹣2），易知，g（x）在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调递减，在（0，2）上单调递增，g（x）极小值＝g（0）＝﹣6，g（x）极大值＝g（2）＝2．∴当﹣6＜m＜2时，有三解．即过点A（2，m）可作曲线y＝f（x）的三条切线…（12分）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）已知曲线C1：，转化为：（x+4）2+（y﹣3）2＝1，圆心C1（﹣4，3），半径r＝1的圆．C2：．转化为：，表示中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为4、短轴长为的椭圆．…（5分）（2）易知P（﹣4，4），，∴，C3：x﹣2y﹣7＝0，点R到C3的距离：所以，此时，…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|，则对于不等式f（x）≤2，当x＜﹣时，不等式化为﹣（2x+1）+（x﹣4）≤2，解得x≥﹣7，∴﹣7≤x＜﹣；当﹣≤x≤4时，不等式化为（2x+1）+（x﹣4）≤2，解得x≤，∴﹣≤x≤；当x＞4时，不等式化为（2x+1）﹣（x﹣4）≤2，解得x≤﹣3，∴不等式无解；综上，不等式f（x）≤2的解集为；…（5分）（2）当x＜﹣时，f（x）＝﹣（2x+1）+（x﹣4）＝﹣x﹣5；当﹣≤x≤4时，f（x）＝（2x+1）+（x﹣4）＝3x﹣3；当x＞4时，f（x）＝（2x+1）﹣（x﹣4）＝x+5；综上，f（x）＝；因为函数f（x）在上单调递减，在（4，+∞）上单调递增，在上单调递增，所以f（x）在x＝﹣时取得最小值为．…（10分）。
高二数学下学期4月月考试卷理.docx
玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考试卷数学（理科）一、选择题（刪 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有 一项是符合题目要求的.）f 21 1.设集合 A =（0,1,2,7 },集合 B = x y = -=z >，则 A QB =（）I冃丿A. <1,2,7} B . {2,7} C . <0,1,2） D . {1,2}2・设<a }是等并数列，若Io02 87 =3,则36亠a8 =（ ）A. 6B ・ 8C・ 9 D ・ 163. 某单位麻0名职工现采用系统抽樣,抽取42人做问调查将840人按1, 2,3,4, •■- ,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入図［481,720］的人数为（A. 112 24. 双曲线丈2bB. 12C. 13D. 14 （b 0）的焦距为6 ,则双曲线的渐近线程为（5.已知向量=()a m,2 ,向量£X C4 4=(一)b 2, 3 ,= ±-2^5・yx5A. 26.给定丁列两个命题：「①“ p_ q”为真是“ p”为假的必要不充分条件□ € > V② “ Xo R ,使 sin Xo 0”的否定是“ X则数其中说法正确的是（A.①真②假 ・①假②真)Q正视图C.①和②都为假•①和②都为真7.某空间c 阳可体的三视图女0®所示，则这个空间儿何体的瑚嶽（+n= n+ 2 , i> 15?C ・ n n 1, i 15?/输岀S/A. 24B.34C.44D.46+— +— + …+ —1 1 1的值的一个程序框图， 298.如图给出的是算1|S=0丄订刀则图中执行框内㊉处和关蜥框中的②处険（)+丄JI否上递减9、是偶函数且在 0,A. 2 ( 一・ 以 + C .2 D ・ <28 4 2+ —12.已知函数）＜ 一 --- 2 1 In （）＜f X X X a X 有两个极值点 Xi , X2 ,且 X X2 ,则(A. f ( )> T 2,n2 f X 2B.f ( )4 -2ln 2 4 9.已知P （x, y ）为区域y l0 2 _ 2 <X < <x a 内的任意一点，当该区域的面积为4时,z 2x y 的最大值是（()=3cos3f XXX(7：) I ——是奇函数且1,6 6厂71 7T)是奇函数且1,6 6B10.对于函数上递减上递增B ・f X7,下列说法正确的是（A ・T X 0 C ・ 2 D( 八A. 6 C. T X是偶函数且在0, O已知F 为抛物线y2（其中丁石坐标原点）上递增6 o AB点， OA • OB =AA x 的焦点， ，则近与o在该抛物线上且位于 面积/诂的最小值是x 轴的两侧,4C.fx 02D { } f X21 2ln 24 ~ =4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分・）n13. q知等比数列a 是递增数列，S是an的前n项和.若◎是方程2 4 °n -------------------- X X的两个根，则S62（3x cosx）ax . 14.215•两人约定在20： 00到2S 00之间相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如丄△果两人出发是各自独立的，在20： 00到21： 00各时刻相见的可能性是相等的，则两人在约定时间内相见的概率为16. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB 面BCD , BCD是边长为3的正三角形,-2-三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本小题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 X 轴X =t的正半轴重合.设点 o 为坐标原点，直线I ： 2（参数t€ R ）与曲线C 的极坐标方y =2+2t程为 pcos 8 =2sin d.（1） 求直线I 与曲线C 的普通方程； T f （2） 设直线I 与曲线C 相交于A 、B 两点，证明：OA ・OB p1求数列｛a ｝的通项公式；n立，求最小正整数mAAB18.（本小题12分）己知等差数列 {a }中，a2 na6 6,0为其前n 项和,=35 S52令bnS (na an 1 n>2)bib2bn,若Sn m 对一切nA- (B +仏k 本小曲满分12 ct )s 2 △爲Bos)=分）C 赳广C 中，角 、C 所对的边分别为 a 、 b 、 已知1求角的大小;C的面积S 5 3、云）5二卫容in sin C側旣丄AB AB 丄A B A AB = A = B = AA =4o.）（桶、题A穆分）已知四棱柱E CD E%D,癥. £,）（）D , C〃D ,CD底面CD ,底面BE 2, 4,1 C 仁侧棱4若是1上一点，试确定点位置使〃平面iCD；2在1的条件下，求平面D与平面D所成锐二面角的余弦值.2 2広21.（本小题12分）已知椭圆乞+丄=> >、十占A （n -hkn22 1 （a b 0）的离心率e，过点 °，b 和a3B （a,0）的直线与原点的距离为2“）求椭圆的方程;玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考试卷 数学（理科）参考答案 一：选I2丿5分，屮:60分 ・在每厶 卜题给出 的四个I 埜项屮，一项是 符合题t 寸要求前题号 1 23 4 567 8 910 11 12（2）设Fi 、£为椭圆的左、右焦点，过径「的最大值.F2作直线交椭圆于 卩、Q 两点，求APQF I 的内切圆半tr22.（本小题12分）己知函数（\ （ \ [ + 】f (X )=xlnx()=(- 2 + - 3 )g x x ax ea 为实数）.（1产f x 在区间t,t 22若存在两不等实根Xi,x 2（打卫）、的最小值；h 丿 e ，使方程g x）=（）X2e f x 成立，求实数a 的取值范围.X选项B D B A B D C B A C B D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，洪20 分.）7T13、63 ；14> 2 ；45、；16、16 。
云南省玉溪市一中高二数学下学期4月月考试卷 文
俯视图正视图玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M={ x | x 2+3x+2<0} , 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 则 M ∪N= （ ）A ．{ x | x ≥-2}B ．{ x | x>-1}C ．{ x | x<-1}D ．{ x | x ≤ -2}2．下面是关于复数21z i=- 的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3．下列推断错误的是( )A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A.5.已知平面向量与的夹角为3π，==+=,321（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．3 6. 函数1(01)xy aa a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为（ ） A.3 B.4 C ． 5 D ．67. 等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ． 48. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ） A ．163π B ． 16π C ． 32π D ．323π 9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
云南省玉溪市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理
云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合{}1,2,3,4,5M =,集合{}4log 1N x x =≥，则M N ⋂=( B ) A ．{}1,2,3B ．{}4,5C ．ND ．M2．若i 是虚数单位，则复数z =在复平面内所对应的点位于( B ) A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.设a ，b R ∈，若a b >，则（ C ） A ．11a b< B ．22bc ac > C ．b a --<22 D ．b a lg lg > 4．某区实验幼儿园对儿童记忆能力x 与识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+，当江小豆同学的记忆能力为12时， 预测他的识图能力为（ B ）A ．9B ．9.5C ． 10D ．11.55．为得到sin 22y x x =-的图象，只需要将2sin 2y x =的图象（ D ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位 6．命题“,x R ∃∈ 使240x ax a +-<为假命题”是“160a -≤≤”的（ C ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．从集合{2，3，4，21，32}中取两个不同的数b a , ，则log 0a b >的概率为（ D ） A ．15 B ．12 C ．35 D ． 258．设[](]2,0,1()21,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，此函数图像与x 轴围成封闭区域的面积为（ C ） A ．34 B ．45 C ．56 D ．67 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ） A.35B. 3310C.310D. 33510．对于大于1的自然数m 的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m 的值为( A )A ．8B ．7 C.6 D ．911.已知,,P A B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不同的三点，且,A B 关于原点对称，若直线,PA PB 的斜率乘积43=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率是（ C ） A ． 2 B ．3 C. 7 D ．22 12．定义域为R 的函数()f x ，对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x ' 满足()02f x x'>-，则当24a <<时，有（ A ） A ．2(2)(log )(2)a f f a f << B ．2(log )(2)(2)af a f f << C ．2(2)(2)(log )a f f f a << D ．2(log )(2)(2)af a f f <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.13. 已知向量b a ,满足6=+b a ，2=-b a，则b a ⋅＝________. 114.已知曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ， 曲线12C C ，相交于点M N ，，则弦MN 的长为_______________． 315．已知21(2),31(),()2(2),11xx x f x e g x g x x ⎧-+-≤≤-⎪==⎨--<≤⎪⎩，则在区间[]3,1-上函数()()y f x g x =-的零点个数为 . 4个16.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦,,AB AC AD ，且两两夹角都为60，若球O 半径为3，求弦AB 的长度为____________. 26三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤和文字说明。
云南省玉溪一中高二下学期第一次月考数学(理)试题
正(主)视图11俯视图21高2017届高二下学期第一次月考数学试题（理科）班级： 学号： 姓名：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.某大学生对1000名学生的自主招生水平考试成绩进行统计，得到样本频率直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平考试中成绩不低于70分的学生人数是（ ）A.300B. 400C.500D.6003.设 ,1221:><<xq x p ：，则p 是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等于xf x f f x ∆-∆+=→∆)1()31(lim,1)1(0'（ ）A.1B.-1C.3D.31 5.曲线xxe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则ba的值为（ ） A.e 21-B. e 2-C. e 2 D . e21 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A.2 B.1 C.0 D.1- 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．25+B ．45+C ．225+D ．58.已知函数,0,log 0,)()(521⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=x x x x x f 函数)(x g 是周期为2的偶函数且当[]时，1,0∈x 12)(-=x x g ，则函数)(-)x g x f y （=的零点个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.89.设n m ,分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程02=++n mx x 有实根的概率为（ ）A ．3611 B ．367 C ．117 D ．107 10.已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且满足5254=+a S ，则一定有( ) A.6a 是常数 B.S 7是常数 C.13a 是常数 D.S 13是常数11. 已知,,AB AC AB AC t t⊥== ，若点P 是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于（ ）A.13B.15C.19D.2112.已知四棱锥ABCD S -的所有顶点都在半径为2的球O 的球面上，四边形ABCD 是边长为2的正方形，SC 为球O 的直径，则四棱锥ABCD S -的体积为（ ） A ．324 B ．63 C ．328 D ．22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 .14.如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 . 15.已知函数)(),,(43sin )('3x f R b R a bx x a x f ∈∈++=为)(x f 的导函数，则=-+-+)2015-()2015()2014()2014(''f f f f .16. 已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 。
2016-2017学年云南省玉溪一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（2，3）2．（5分）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．363．（5分）若a=ln2，，的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a4．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）5．（5分）若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？6．（5分）若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后经过点（，﹣），则φ等于（）A．﹣B．﹣C．0 D．7．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16 B．12 C．+4 D．4+49．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e x0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件10．（5分）设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a （a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a11．（5分）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是（）A．2 B．3 C．D．412．（5分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，则与的夹角为．14．（5分）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．15．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a n a n=．﹣116．（5分）设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=．三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，l：ρcos（θ﹣）=．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB=2sin C．（1）求角A；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．19．（12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．21．（12分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆上，且PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|=．（1）求椭圆G方程；（2）若点B是椭圆G的是上顶点，过F2的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BF2M与△BF2N的面积的比值为2？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由．22．（12分）已知，函数f（x）=2x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2017•新华区校级模拟）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（1，3） D．（2，3）【解答】解：∵log2x＞1=log22，∴x＞2，∴B=（2，+∞），∵x2﹣4x+3＜0，∴（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得1＜x＜3，∴A=（1，3），∴A∩B=（2，3），故选：D2．（5分）（2017•龙岩一模）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9===．故选：C．3．（5分）（2017春•红塔区校级月考）若a=ln2，，的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【解答】解：a=ln2＞ln=，=＜，=sinx|=∴a＞c＞b，故选：A4．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．5．（5分）（2016•大庆校级二模）若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．6．（5分）（2016秋•济南期末）若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后经过点（，﹣），则φ等于（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为y=2sin（2x﹣+φ），又∵所得图象经过点（，﹣），即：﹣=2sin（﹣+φ），可得：sin （﹣+φ）=﹣，∴解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．故选：A．7．（5分）（2017•衡水模拟）设函数f（x）=x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，由f（x0）≤0，得到x02﹣2x0﹣3≤0，且x0∈[﹣2，4]解得：﹣1≤x0≤3，∴P==，故选：A．8．（5分）（2017春•红塔区校级月考）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16 B．12 C．+4 D．4+4【解答】解：由三视图可得，直观图是正四棱锥，底面是正方形，斜高为2，该几何体的表面积为=12，故选B．9．（5分）（2017春•红塔区校级月考）下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e x0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件【解答】解：对于A，由e x＞0恒成立，可得∃x0∈R，e x0≤0，不正确；对于B，由x=2或4，可得2x=x2，可得∀x∈R，2x＞x2不正确；对于C，已知a，b为实数，若b≠0时，则a+b=0的充要条件是=﹣1，b=0不正确，a+b=0的充分不必要条件是=﹣1，故C错；对于D，已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件，由a ＞1且b＞1，可得ab＞1，反之若a=﹣3，b=﹣2，满足ab＞1，推不出a＞1且b＞1，故D正确．故选D．10．（5分）（2017•乐山二模）设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a（a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a【解答】解：根据题意，样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，则有=（x1+x2+…+x10）=2，=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]=5，对于y i=x i+a；则有=（x1+a+x2+a+…+x10+a）=（x1+x2+…+x10+10a）=2+a，=[（y1﹣2﹣a）2+（y2﹣2﹣a）2+…+（y10﹣2﹣a）2]=5，故选：B．11．（5分）（2017春•红塔区校级月考）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S ﹣ABC体积的最大值是（）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：取AB中点D，连结SD，设球O半径为r，则4πr2=20π，解得r=，△ABC是边长为2的等边三角形，AB=2，CD=3．AD=，过S作ABC的垂线，垂足是AB的中点时，所求三棱锥的体积最大，此时△SAB与△ABC全等，SD=3，三棱锥S﹣ABC体积V=S△SAB•CD=．．故选：B．12．（5分）（2017•重庆一模）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f （x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＜0，故g（x）在R递减，而ln2＞0，2＞0，故g（ln2）＜g（0），g（2）＜g（0），即＜，＜，即f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0），故选：A．二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017春•红塔区校级月考）已知向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，则与的夹角为．【解答】解：向量，满足⊥（﹣），且||=3，||=2，∴•（﹣）=﹣•=0；设与的夹角为θ，则32﹣3×2×cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案为：．14．（5分）（2017•和平区校级模拟）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为5．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．15．（5分）（2017春•红塔区校级月考）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a n a n=n（n﹣1）．﹣1【解答】解：∵a k=．n≥2时，a k﹣1a k==n2（﹣）．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=n2（1﹣）=n （n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）16．（5分）（2016秋•天水期末）设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=2．【解答】解：如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8﹣4=4，∴|PF|=|CF|═2，即p=|PF|=2，故答案为：2三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017春•红塔区校级月考）在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，l：ρcos（θ﹣）=．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【解答】解：（1）曲线C：ρ=2cosθ，即ρ2=2cρosθ，直角坐标方程为：x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．l：ρcos（θ﹣）=，l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．（2）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．18．（12分）（2017春•红塔区校级月考）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB=2sin C．（1）求角A；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．【解答】解：（1）∵2sin Acos B+sinB=2sin C，∴2sin Acos B+sinB=2sin （A+B）得2sin Acos B+sinB=2sinAcosB+2cosAsinB，∴cosA=，∵0°＜A＜180°，∴A=60°．（2）由余弦定理48=b2+c2﹣bcb+c=8，配方得64﹣3bc=48，得bc=，∴△ABC 的面积S==．19．（12分）（2014•泰安一模）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．【解答】解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为，，，频率分布表如图：（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220中位数是160；平均降雨量；（Ⅲ）由已知可设∵X=70时，Y=460，∴B=425，∴．当Y≥520时，由，解得：X≥190．∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，∴发电量低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）（2017春•红塔区校级月考）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB ⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵BC=B1C1=1，CD=C1D=BB1=1，∠BCC1=，∠B1C1D=π﹣∠BCC1=，∴BD=1，B1D=，∴BB12=BD2+B1D2，∴BD⊥B1D．∵AB⊥平面BB1C1C，BD⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1D，又AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AB∩BD=B，∴DB1⊥平面ABD．（2）以B为原点，以BB1，BA所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图所示：则A（0，0，2），D（，，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（，﹣，0），=（﹣2，0，2），=（0，0，2）．设平面AB1D的法向量为=（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量为=（x2，y2，z2），则，，即，，令x1=1得=（1，，1），令x2=1得=（1，，0）．∴cos＜，＞===．∵二面角A﹣B1D﹣A1是锐角，∴二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值为．21．（12分）（2017春•红塔区校级月考）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆上，且PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|=．（1）求椭圆G方程；（2）若点B是椭圆G的是上顶点，过F2的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BF2M与△BF2N的面积的比值为2？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|﹣|PF2|=．则|PF1|=，|PF2|=，由PF2⊥F1F2，则|PF1|2﹣|PF2|2=丨F1F2丨2，得|PF1|2﹣|PF2|2=4，解得：a2=3，由c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆G方程；（2）B到直线MN的距离d，则△BF2M面积S1=•丨MF2丨•d，△BF2N的面积S2=•丨NF2丨•d，=2，则=﹣2，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：x=my+1，则y1=﹣2y2，，得整理（3k2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理可知：y1+y2=﹣，y1y2=，解得：y1=﹣，y2=，∴（﹣）×=，解得：m=±，∴直线l的方程：x=±y+1；方法二：B到直线MN的距离d，则△BF2M面积S1=•丨MF2丨•d，△BF2N的面积S2=•丨NF2丨•d，=2，则=﹣2，当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②由FM与FN比值为2得y1=﹣2y2③由①②③解得k=±，∴存在直线l：y=±（x﹣1）使得△BFM与△BFN的面积比值为2．22．（12分）（2017•大东区一模）已知，函数f（x）=2x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）易求f（x）的定义域（0，+∞），当a=3时，，=，令f'（x）＞0得，或x＞1，故f（x）的单调递增区间是和（1，+∞），单调递减区间是；（Ⅱ）由已知得，x∈（0，+∞），，令g'（x）=0，得x2+ax+1=0，∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴，∴，又∵x1＜x2，∴x1∈（0，1），∴g（x1）﹣g（x2）====，设，x∈（0，1），∵=，当x∈（0，1）时，恒有h'（x）＜0，∴h（x）在x∈（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）=0，故g（x1）﹣g（x2）＞0，又∵g（x1）﹣g（x2）＞t恒成立，∴t≤0．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；zlzhan；刘长柏；w3239003；lcb001；双曲线；danbo7801；陈高数；刘老师；742048；qiss；sxs123；zhczcb；铭灏2016（排名不分先后）菁优网2017年5月11日。
2016-2017年云南省玉溪市高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
9． （5 分）已知函数 f（x）的定义域为（﹣2，2） ，导函数为 f′（x）=2+cosx，且 f（0）=0，则满足 f（1+x）+f（x﹣x2）＞0 的实数 x 的取值范围为（ A． （﹣1，1） B． （﹣1，1+ ） C． （1 ﹣ ，1） D． （1﹣ ） ， 1+ ）
10． （5 分）设函数 f（x）= 于直线 x=0 对称，则（
以 BD 为折线，把△ABD 折起，使平面 ABD⊥平面 CBD，连接 AC．
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（1）求异面直线 AD 与 BC 所成角大小； （2）求二面角 B﹣AC﹣D 平面角的大小； （3）求四面体 ABCD 外接球的体积． 21． （12 分）已知点 P 为 y 轴上的动点，点 M 为 x 轴上的动点，点 F（1，0）为 定点，且满足 = ， =0．
cos（2x+φ）+sin（2x+φ） （|φ|＜ ） 上为增函数 上为减函数 上为增函数 上为减函数
） ，且图象关
A．y=f（x）的最小正周期为 π，且在 B．y=f（x）的最小正周期为 π，且在 C．y=f（x）的最小正周期为 D．y=f（x）的最小正周期为 ，且在 ，且在
11． （5 分）函数 f（x）=loga|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（
4． （5 分） 在等差数列{an}中， 若 a3+a5+a7+a9+a11=100， 则 3a9﹣a13 的值为 （ A．20 B．30 C．40 ） D．50
）
5． （5 分）下列叙述正确的个数是（
①设 l 为直线，α、β 为两个不重合的平面，若 l⊥β，α⊥β，则 l∥α ②若命题 ，则命题¬p：∀ x∈R，x2﹣x+1＞0
2016-2017年云南省玉溪一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（2，3）2．（5分）复数z＝的实部为（）A．﹣2B．﹣1C．1、D．03．（5分）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18B．9C．18D．364．（5分）若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）5．（5分）若如图框图所给的程序运行结果为S＝41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？6．（5分）若函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后经过点（，﹣），则φ等于（）A．﹣B．﹣C．0D．7．（5分）设函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16B．12C．+4D．4+49．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e x0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件10．（5分）设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i＝x i+a（a为非零实数，i＝1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5B．2+a，5C．2+a，5+a D．2，5+a11．（5分）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是（）A．2B．3C．D．412．（5分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0）D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，满足⊥（﹣），且||＝3，||＝2，则与的夹角为．14．（5分）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．15．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＝．16．（5分）设直线l为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|＝4，＝2，则p＝．三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ＝2cosθ，l：ρcos（θ﹣）＝．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|+|OB|的最大值．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin A cos B+sin B＝2sin C．（1）求角A；（2）若a＝4，b+c＝8，求△ABC的面积．19．（12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X 每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，为CC1的中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求点A1到平面ADB1的距离．21．（12分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆G：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆上，且PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|＝．（1）求椭圆G方程；（2）若点B是椭圆G的是上顶点，过F2的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BF2M与△BF2N的面积的比值为2？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a＝3时，求f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，求a的取值范围．2016-2017学年云南省玉溪一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（2，3）【解答】解：∵log2x＞1＝log22，∴x＞2，∴B＝（2，+∞），∵x2﹣4x+3＜0，∴（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得1＜x＜3，∴A＝（1，3），∴A∩B＝（2，3），故选：D．2．（5分）复数z＝的实部为（）A．﹣2B．﹣1C．1、D．0【解答】解：∵z＝＝，∴复数z＝的实部为0．故选：D．3．（5分）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18B．9C．18D．36【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7＝4，∴{a n}的前9项和S9＝＝＝．故选：C．4．（5分）若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1＝0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选：C．5．（5分）若如图框图所给的程序运行结果为S＝41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？【解答】解：模拟执行程序，可得i＝10，S＝1满足条件，执行循环体，第1次循环，S＝11，K＝9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S＝20，K＝8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S＝28，K＝7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S＝35，K＝6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S＝41，K＝5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．6．（5分）若函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后经过点（，﹣），则φ等于（）A．﹣B．﹣C．0D．【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为y＝2sin（2x﹣+φ），又∵所得图象经过点（，﹣），即：﹣＝2sin（﹣+φ），可得：sin（﹣+φ）＝﹣，∴解得：φ＝2kπ﹣，k∈Z，或φ＝2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝﹣．故选：A．7．（5分）设函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，由f（x0）≤0，得到x02﹣2x0﹣3≤0，且x0∈[﹣2，4]解得：﹣1≤x0≤3，∴P＝＝，故选：A．8．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16B．12C．+4D．4+4【解答】解：由三视图可得，直观图是正四棱锥，底面是正方形，斜高为2，该几何体的表面积为＝12，故选：B．9．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，e x0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件【解答】解：对于A，由e x＞0恒成立，可得∃x0∈R，e x0≤0，不正确；对于B，由x＝2或4，可得2x＝x2，可得∀x∈R，2x＞x2不正确；对于C，已知a，b为实数，若b≠0时，则a+b＝0的充要条件是＝﹣1，b＝0不正确，a+b＝0的充分不必要条件是＝﹣1，故C错；对于D，已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件，由a＞1且b＞1，可得ab＞1，反之若a＝﹣3，b＝﹣2，满足ab＞1，推不出a＞1且b＞1，故D正确．故选：D．10．（5分）设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i＝x i+a（a为非零实数，i＝1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5B．2+a，5C．2+a，5+a D．2，5+a【解答】解：根据题意，样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，则有＝（x1+x2+…+x10）＝2，＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]＝5，对于y i＝x i+a；则有＝（x1+a+x2+a+…+x10+a）＝（x1+x2+…+x10+10a）＝2+a，＝[（y1﹣2﹣a）2+（y2﹣2﹣a）2+…+（y10﹣2﹣a）2]＝5，故选：B．11．（5分）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是（）A．2B．3C．D．4【解答】解：取AB中点D，连结SD，设球O半径为r，则4πr2＝20π，解得r＝，△ABC是边长为2的等边三角形，CD＝3．AD＝，过S作ABC的垂线，垂足是AB的中点时，所求三棱锥的体积最大，令球心为O，过O作OO1⊥DC于O1，则O1为△ABC的外心，过O作OM⊥SD，可得SO＝OM＝O1D＝，∴DM＝OO1＝，∴，SD＝3，三棱锥S﹣ABC体积V＝S△SAB•CD＝．．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0）D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝＜0，故g（x）在R递减，而ln2＞0，2＞0，故g（ln2）＜g（0），g（2）＜g（0），即＜，＜，即f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0），故选：A．二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，满足⊥（﹣），且||＝3，||＝2，则与的夹角为．【解答】解：向量，满足⊥（﹣），且||＝3，||＝2，∴•（﹣）＝﹣•＝0；设与的夹角为θ，则32﹣3×2×cosθ＝0，解得cosθ＝；又θ∈[0，π]，∴θ＝．故答案为：．14．（5分）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为5．【解答】解：画出，的可行域如图：将z＝2y﹣x变形为y＝x+z作直线y＝x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．15．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＝n（n﹣1）．【解答】解：∵a k＝．n≥2时，a k﹣1a k＝＝n2（﹣）．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＝n2[（1﹣）+（）+…+（﹣）]＝n2（1﹣）＝n（n ﹣1）．故答案为：n（n﹣1）16．（5分）设直线l为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|＝4，＝2，则p＝2．【解答】解：如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|＝|BE|，|AF|＝|AD|＝4，∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BE|，∴∠DCA＝30°∴|AC|＝2|AD|＝8，∴|CF|＝8﹣4＝4，∴|PF|＝|CF|═2，即p＝|PF|＝2，故答案为：2三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ＝2cosθ，l：ρcos（θ﹣）＝．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|+|OB|的最大值．【解答】解：（1）曲线C：ρ＝2cosθ，即ρ2＝2cρosθ，直角坐标方程为：x2+y2＝2x，即（x ﹣1）2+y2＝1．l：ρcos（θ﹣）＝，l的直角坐标方程为x+y﹣3＝0．（2）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|＝2cosθ+2cos（θ+）＝3cosθ﹣sinθ＝2cos（θ+），当θ＝﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin A cos B+sin B＝2sin C．（1）求角A；（2）若a＝4，b+c＝8，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2sin A cos B+sin B＝2sin C，∴2sin A cos B+sin B＝2sin （A+B）得2sin A cos B+sin B＝2sin A cos B+2cos A sin B，∴cos A＝，∵0°＜A＜180°，∴A＝60°．（2）由余弦定理48＝b2+c2﹣bcb+c＝8，配方得64﹣3bc＝48，得bc＝，∴△ABC的面积S＝＝．19．（12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X 每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．【解答】解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为，，，频率分布表如图：（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220中位数是160；平均降雨量；（Ⅲ）由已知可设∵X＝70时，Y＝460，∴B＝425，∴．当Y≥520时，由，解得：X≥190．∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，∴发电量低于520（万千瓦时）的概率．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，为CC1的中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求点A1到平面ADB1的距离．【解答】证明：（1）在平面四边形BCC1B1中，∵BC＝CD＝DC1＝1，∠BCD＝60°，∴BD＝1，∵B1D＝，BB1＝2，∴∠BDB1＝90°，∴B1D⊥BD，∵AB⊥面BB1C1C，∴AB⊥DB1，∴B1D与平面ABD内两相交直线AB和BD同时垂直，∴DB1⊥平面ABD．解：（2）对于四面体A1﹣ADB1，A1到直线DB1的距离即A1到面BB1C1C的距离，A1到B1D的距离为2，设A1到面B1D的距离为h，△ADB 1为直角三角形，＝＝，∴＝，∵＝＝2，D到平面AA 1B1的距离为，∴＝＝，∵＝，∴，解得h＝．∴点A1到平面ADB1的距离为．21．（12分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆G：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点P在椭圆上，且PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|＝．（1）求椭圆G方程；（2）若点B是椭圆G的是上顶点，过F2的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BF2M与△BF2N的面积的比值为2？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|﹣|PF2|＝2a，|PF1|﹣|PF2|＝．则|PF1|＝，|PF2|＝，由PF2⊥F1F2，则|PF1|2﹣|PF2|2＝丨F1F2丨2，得|PF1|2﹣|PF2|2＝4，解得：a2＝3，由c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆G方程；（2）B到直线MN的距离d，则△BF2M面积S1＝•丨MF2丨•d，△BF2N的面积S2＝•丨NF2丨•d，＝2，则＝﹣2，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：x＝my+1，则y1＝﹣2y2，，得整理（3k2+4）y2+6my﹣9＝0，由韦达定理可知：y1+y2＝﹣，y1y2＝，解得：y1＝﹣，y2＝，∴（﹣）×＝，解得：m＝±，∴直线l的方程：x＝±y+1；方法二：B到直线MN的距离d，则△BF2M面积S1＝•丨MF2丨•d，△BF2N的面积S2＝•丨NF2丨•d，＝2，则＝﹣2，当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2＝﹣①，y1y2＝﹣②由FM与FN比值为2得y1＝﹣2y2③由①②③解得k＝±，∴存在直线l：y＝±（x﹣1）使得△BFM与△BFN的面积比值为2．22．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a＝3时，求f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）﹣x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝3时，f（x）＝2x﹣﹣3lnx，（x＞0），求导f′（x）＝2+﹣＝，令f'（x）＝0，解得：x＝或x＝1，当0＜x＜或x＞1时，f'（x）＞0，函数单调递增；当＜x＜1时，f'（x）＜0，函数单调递减；故f（x）的单调递增区间是（0，），（1，+∞），单调递减区间是（，1）；文（2）：由已知得g（x）＝x﹣+alnx，（0，+∞），g′（x）＝1++＝，令g′（x）＝0，得x2+ax+1＝0，g（x）有两个极值点x1，x2，∴，解得：a＜﹣2，a的取值范围（﹣∞，﹣2）．。
2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M＝{1}，N＝{1，2}，P＝{1，2，3}，则（M∪N）∩P＝（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{2，3}2．（5分）若向量＝（2，1），＝（4，x+1），∥，则x的值为（）A．1B．7C．﹣10D．﹣93．（5分）等差数列{a n}满足a2＝12，a6＝4，则其公差d＝（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（5分）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5B．28.5C．27D．285．（5分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，4]C．（3，+∞）D．（3，4]6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．7．（5分）偶函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则函数f（x）在区间[1，2]上（）A．单调递增，且有最小值f（1）B．单调递增，且有最大值f（1）C．单调递减，且有最小值f（2）D．单调递减，且有最大值f（2）8．（5分）函数f（x）＝log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．（5分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin x，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）10．（5分）经过直线2x﹣y＝0与直线x+y﹣6＝0的交点，且与直线2x+y﹣1＝0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y+6＝0B．x﹣2y﹣6＝0C．x+2y﹣10＝0D．x+2y﹣8＝0 11．（5分）直线x﹣y＝0被圆x2+y2＝1截得的弦长为（）A．B．1C．4D．212．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为．14．（5分）设x，y满足，则z＝x+y的最小值为．15．（5分）当输入的x值为﹣5时，如图的程序运行的结果等于．16．（5分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x﹣m+1＝0有两个不等实根，则m的取值范围是（用区间表示）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）＝f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．18．（12分）已知向量＝（2sin x，1），＝（cos x，1﹣cos2x），函数f（x）＝•（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12分）．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面P AC（2）求证：平面P AC⊥平面BDD1B1．20．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n+2＝2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n＝a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．21．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sin A+sin B＝sin C．（1）求边AB的长．（2）若△ABC的面积为sin C，求三个内角C，A，B的度数．22．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y＝kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵集合M＝{1}，N＝{1，2}，∴M∪N＝{1，2}，∵集合P＝{1，2，3}，∴（M∪N）∩P＝{1，2}，故选：B．2．【解答】解：由两个向量共线的性质可得2×（x+1）﹣1×4＝0，解得x＝1，故选：A．3．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2＝12，a6＝4，得．故选：B．4．【解答】解：这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是＝27.5．故选：A．5．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：log0.5（x﹣3）≥0且x﹣3＞0，∴0＜x﹣3≤1解得3＜x≤4故函数f（x）的定义域为（3，4]故选：D．6．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1＝23＝8，圆锥的体积为V2＝•π•12•2＝，则该几何体的体积为V＝8﹣，故选：A．7．【解答】解：偶函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有f（x）在[1，2]上单调递增，即有最小值为f（1），最大值f（2）．对照选项，A正确．故选：A．8．【解答】解：∵函数f（x）＝log2x+2x﹣6，∴f（）＝﹣6＜0，f（1）＝﹣4＜0，f（2）＝﹣1＜0，f（3）＝log23＞0，f（4）＝4＞0，∴f（2）•f（3）＜0，且函数f（x）＝log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）＝log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．9．【解答】解：先将y＝2sin x，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选：C．10．【解答】解：联立，解得x＝2，y＝4，可得交点（2，4）．设与直线2x+y﹣1＝0垂直的直线方程是x﹣2y+m＝0，把点（2，4）代入可得：2﹣8+m＝0，解得m＝6．∴要求的直线方程为：x﹣2y+6＝0．故选：A．11．【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y＝0上，故直线x﹣y＝0被圆x2+y2＝1截得的弦长为2，故选：D．12．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a＝2b，椭圆的离心率，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵扇形的圆心角为，弧长为，∴扇形的半径为4，∴扇形的面积为＝．故答案为：．14．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图．作出直线y＝﹣x，z＝x+y的几何意义是直线在y轴上的截距．平移直线y＝﹣x，由y＝4﹣2x代入直线x﹣2y﹣2＝0，可得x＝2，y＝0．将A（2，0）代入z＝x+y，可得z的最小值为2．故答案为：2．15．【解答】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y＝的值，将x＝﹣5代入得：y＝5，故答案为：5．16．【解答】解：关于x的方程x2﹣（m+2）x﹣m+1＝0有两个不等实根，则△＝（m+2）2﹣4（﹣m+1）＞0，解得：m∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）＝f（x）﹣a＝，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）＝﹣g（x），即，解之得a＝1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则＝．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）18．【解答】解：（1）∵f（x）＝•＝2sin x cos x+1﹣cos2x＝sin（2x﹣）+1，x∈R ∴T＝＝π．∴f（x）max＝+1＝2，f（x）min＝﹣1．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+，所以所求单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．19．【解答】证明：（1）连接BD交AC于O点，连接OP，因为O为矩形对角线的交点，O为BD的中点，P为DD1的中点，则OP∥BD1，又因为OP⊂面APC，BD1⊄面APC所以直线BD1∥平面P AC；（2）因为AB＝AD＝1，所以矩形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，由长方体可知，DD1⊥AC，而BD∩DD1＝D，所以AC⊥面BDD1B1，且AC⊂面P AC，则平面P AC⊥平面BDD1B1．20．【解答】解：（Ⅰ）由a n+2＝2a n+1﹣a n+2得，a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n+2，由b n＝a n+1﹣a n得，b n+1＝b n+2，即b n+1﹣b n＝2，又b1＝a2﹣a1＝1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，由b n＝a n+1﹣a n得，a n+1﹣a n＝2n﹣1，则a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝5，…，a n﹣a n﹣1＝2（n﹣1）﹣1，所以，a n﹣a1＝1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1＝＝（n﹣1）2，又a1＝1，所以{a n}的通项公式a n＝（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+2．21．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为+1，且sin A+sin B＝sin C．∴由正弦定理，得：a+b＝c，且a+b+c＝+1，∴c+c＝+1，∴c＝1；即AB＝1．（2）∵△ABC的面积为sin C，∴ab sin C＝sin C，∴ab＝，∵c＝1，∴a+b＝，由余弦定理得：cos C＝＝＝＝，又C∈（0，180°），则C＝60°．∵sin A+sin B＝sin C＝，∴sin A+sin（120°﹣A）＝，即sin A+cos A+sin A＝，即sin A+cos A＝，即（sin A+cos A）＝，即sin（A+30°）＝，则A+30°＝45°或A+30°＝135°，即A＝15°，B＝105°或A＝105°，B＝15°．22．【解答】解：（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．（2）将．由直线l与双曲线交于不同的两点得即．①设A（x A，y A），B（x B，y B），则，而＝．于是．②由①、②得．故k 的取值范围为．第11页（共11页）。
云南省玉溪第一中学高二数学下学期第一次月考试题 理
正(主)视图11俯视图侧(左)视图21高2017届高二下学期第一次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.某大学生对1000名学生的自主招生水平考试成绩进行统计，得到样本频率直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平考试中成绩不低于70分的学生人数是（ ）A.300B. 400C.500D.6003.设 ,1221:><<xq x p ：，则p 是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等于xf x f f x ∆-∆+=→∆)1()31(lim,1)1(0'（ ）A.1B.-1C.3D.31 5.曲线xxe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则ba的值为（ ） A.e 21-B. e 2-C. e 2 D . e21 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A.2 B.1 C.0 D.1- 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．25+B ．45+C ．225+D ．58.已知函数,0,log 0,)()(521⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=x x x x x f 函数)(x g 是周期为2的偶函数且当[]时，1,0∈x 12)(-=x x g ，则函数)(-)x g x f y （=的零点个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.89. 设n m ,分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程02=++n mx x 有实根的概率为（ ）A ．3611 B ．367C ．117D ．10710.已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且满足5254=+a S ，则一定有( ) A.6a 是常数 B.S 7是常数 C.13a 是常数 D.S 13是常数11. 已知,,AB AC AB AC t t⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r，若点P 是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，则PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于（ ）A.13B.15C.19D.2112.已知四棱锥ABCD S -的所有顶点都在半径为2的球O 的球面上，四边形ABCD 是边长为2的正方形，SC 为球O 的直径，则四棱锥ABCD S -的体积为（ ） A ．324 B ．63 C ．328 D ．22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 .14.如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 . 15.已知函数)(),,(43sin )('3x f R b R a bx x a x f ∈∈++=为)(x f 的导函数，则=-+-+)2015-()2015()2014()2014(''f f f f .16. 已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 。
云南省玉溪一中高二下学期6月月考试卷 数学(理) Word版含答案
玉溪一中高2017届高二下学期第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}A x x x =--<，错误！未找到引用源。
，则A B =（ ）A ．[1,2]-B ．(1,1)-C ．φD ．(1,1]-2.已知复数21(1)z m m i =-++（其中,m R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则复数m i +的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．i -3.已知,,A B O 三点不共线，若||||AB OA OB =+，则向量OA 与OB 的夹角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．锐角或钝角 4 .已知,,a b R a b ∈>，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b > B ．1122a b > C ．33ab --< D ．1133a b >5.从0到9这10个数字中任取三个数组成没有重复数字的三位数，共有（ ）个。
A.720 B.360 C.72 D.6486.非零向量a 、b ，“0=+b a ”是“b a //”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥8. 在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 9.5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法有（ ） A.120种 B.72种 C.48种 D.24种10.82)x二项展开式中的常数项为 （ ）A. 56B. 112C. -56D. -11211. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n T ，则=2016T （ ）A ．20152014B ．20162015C ．20172016D ．2018201712. 某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）A．6 B．4 C．2 D．6二、填空题（每题5分，满分20分）13.二项式5(3x -展开式中有理项共有 项. 14. 圆4:221=+y x C 与圆0424:222=++-+y x y x C 的公切线有__ _条. 15. 命题“∃R x ∈,09322<+-ax x ”为假命题，则实数a 的取值范围是________.16. 若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的的离心率是23错误！未找到引用源。
云南省玉溪一中高二数学下学期6月月考试题理
云南省玉溪一中2015-2016学年高二数学下学期6月月考试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}A x x x =--<，}2,1{≥≤=x x x B 或，则A B =（ ）A ．[1,2]-B ．(1,1)-C ．φD ．(1,1]-2.已知复数21(1)z m m i =-++（其中,m R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则复数m i +的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．i -3.已知,,A B O 三点不共线，若||||AB OA OB =+，则向量OA 与OB 的夹角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．锐角或钝角 4 .已知,,a b R a b ∈>，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b > B ．1122a b > C ．33ab --< D ．1133a b >5.从0到9这10个数字中任取三个数组成没有重复数字的三位数，共有（ ）个。
A.720 B.360 C.72 D.6486.非零向量、，“=+”是“//”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥8. 在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （ ）A ．24B ．48C ．66D ．132 9.5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法有（ ） A.120种 B.72种 C.48种 D.24种10. 82)x二项展开式中的常数项为 （ ）A. 56B. 112C. -56D. -11211. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n T ，则=2016T （ ）A ．20152014B ．20162015C ．20172016D ．2018201712. 某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分）13.二项式5(3x 展开式中有理项共有 项. 14. 圆4:221=+y x C 与圆0424:222=++-+y x y x C 的公切线有__ _条.15. 命题“∃R x ∈,09322<+-ax x ”为假命题，则实数a 的取值范围是________.16. 若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的的离心率是23，则双曲线1x 2222=-by a 的离心率是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*∈=+N n n a S n n ,2. （1）证明：数列{}2-n a 为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）已知)1,cos 2(A =，))6sin(,1(π+=A ，且∥，在A B C ∆中，内角CB A ,,的对边分别为c b a ,,，32=a ，4=c . （1）求角A 的值；（2）求b 边的长和ABC ∆的面积.19. (12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点． （1）求证：AB PE ⊥；（2）求二面角A PB E --的大小．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为（I ）求椭圆C 的标准方程；（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C 交于点M, N,设P 为椭圆上一点，且(0)OM ON tOP t +=≠O 为坐标原点，当45||OM ON -<时，求t 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知f(x)＝ln ()ax x x a R +∈，曲线()y f x =在点（1，f(1)）处的切线斜率为2. （I ）求f(x)的单调区间；（11）若2 f(x)一（k ＋1）x ＋k>0（k ∈Z ）对任意x ＞1都成立，求k 的最大值22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线)0(cos 2sin :2>=a a C θθρ，过点)4,2(--P 且倾斜角为4π的直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）若PN MNPM ,,成等比数列，求a 的值.玉溪一中高2017届高二下学期第二次月考理科数学答题卡班级学号姓名二、填空题（每题5分，满分20分）过程或演算步骤.）玉溪一中高2017届高二下学期第二次月考理科数学 参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.D5.D6.A7.A8.C9.C 10.B 11.C 12.A 二、填空题13. 3 14.2 15.]22,22[- 16. 25 三、解答题17. （1）证明：当1=n 时，211=+a S ，即11=a ， ∵n a S n n 2=+①，∴2),1(211≥-=+--n n a S n n ②， 由①-②得，2,221≥=--n a a n n ， ∴2,221≥+=-n a a n n ， ∴2,2)2(21≥-=--n a a n n ，∵121-=-a ，∴数列{}2-n a 是以1-为首项，21为公比的等比数列. （2）解：由（1）得1)21(2--=-n n a ，∴1)21(2--=n n a .∵n a S n n 2=+，∴1)21(222-+-=-=n n n n a n S ，∴])21(22[])21(2[])21(0[110-+-+⋅⋅⋅++++=n n n T ])21(211[)]22(20[1-+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅++=n n12)21(221)21(12)22(--=-=--+-=n nn n n n . 18. （1）∵∥，∴01)6sin(cos 2=-+πA A ，∴21)6sin cos 6cos (sin cos 21)6sin(cos =+⇒=+πππA A A A A ∴21)22cos 1(212sin 4321cos 21cos sin 232=++⇒=+A A A A A ，即21)62sin(122cos 12sin 23=+⇒=++πA A A . ∵ππ220,0<<<<A A ，∴613626πππ<+<A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A.19. 解：（1）连结PD PB PA =， ∴ AB PD ⊥．//DE BC ，AB BC ⊥，∴AB DE ⊥．又D DE PD =⋂ ， ∴⊥AB 平面PDE 而⊂PE 平面PDE ， 所以PE AB ⊥． （2）因为平面⊥PAB 平面ABC 交于AB ，AB PD ⊥，所以ABC PD ⊥如图，以D 为原点建立空间直角坐标系∴()1,0,0B，(P ，30,,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()31,0,3,0,,2PB PE ⎛=-= ⎝．设平面PBE 的法向量1(,,)n x y z =，∴0,30,2x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩令z =得1n =． DE ⊥平面PAB ， ∴平面PAB 的法向量为2(0,1,0)n =．设二面角的A PB E --大小为θ， 由图知，121212||1cos cos ,2n n n n n n θ⋅=<>==⋅，所以60,θ=︒即二面角的A PB E --大小为60︒．20. （Ⅰ）222112b e e a==-=∵∴， 2212b a =∴，即222a b =．又1222S a b ab =⨯⨯==∴2224b a ==∴，． ∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=．（Ⅱ）由题意知，当直线MN 斜率存在时，设直线方程为(1)y k x =-，1122()()()M x y N x y P x y ，，，，，， 联立方程22142(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消去y 得2222(12)4240k x k x k +-+-=， 因为直线与椭圆交于两点，所以4222164(12)(24)24160k k k k ∆=-+-=+>恒成立，22121212122224242()2121212k k kx x x x y y k x x k k k k--+==+=+-=+++∴，，， 又OM ON tOP +=∵，212212121224(12)2(12)x x k x x x tx t t k y y ty y y k y t t k ⎧+==⎪+=⎧+⎪⎨⎨+=+-⎩⎪==⎪+⎩，，∴∴，， 因为点P 在椭圆22142x y +=上，所以422222221684(12)(12)k k t k t k +=++， 即2222222212(12)11212k k t k t k k =+==-++，∴，又45||OM ON -<∵，即1245||NM x <-<246k +<化简得：4213580k k -->，解得21k >或2813k <-（舍）， 2221211123t t k =-<<+∵，∴，即611t ⎛⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，． 当直线MN 的斜率不存在时，1,,1,M N ⎛⎛⎝⎭⎝⎭，此时1t =±， 61,,1t ⎡⎛⎤∈- ⎢⎥ ⎣⎭⎝⎦∴．21. （Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，，求导可得()1ln f x a x '=++， 由(1)2f '=得1a =，()ln ()2ln f x x x x f x x '=+=+∴，， 令()0f x '<，得210e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，；令()0f x '>，得21e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，，所以()f x 的减区间为210e⎛⎫ ⎪⎝⎭，，增区间为21e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．（Ⅱ）由题意：22ln 0x x x kx x k +--+>，即2ln (1)x x x x k +>-， 2ln 1101x x xx x k x +>-><-∵，∴，∴恒成立，令2ln ()1x x xg x x +=-，则222ln 3()(1)x x g x x --'=-， 令()22ln 3h x x x =--，则2()20h x x'=->， ()h x ∴在(1)+∞，上单调递增，又5(2)12ln 202(1ln 2.5)02h h ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭，，0522x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭∴，且0()0h x =，当0(1)x x ∈，时，()0()0()h x g x g x '<<，，在0(1)x ，上单调递减； 当0()x x ∈+∞，时，()0()0()h x g x g x '>>，，在0()x +∞，上单调递增， 所以000min 002ln ()()1x x x g x g x x +==-，000()22ln 30h x x x =--=∵，002ln 23x x =-∴，200000min0000232(1)()()211x x x x x g x g x x x x +--====--∴，02(45)k x <∈∴，，所以k 的最大值为4．22. .解：（1）θθρcos 2sin2a =可变为θρθρcos 2sin 22a =，∴曲线C 的直角坐标方程为ax y 22=.直线l 的参数方程为为参数）为参数）t t y x t t y t x (224t 222(,4sin 4,4cos 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ππ.（2）将直线l 的参数表达式代入曲线C 得0416)224(212=+++-a t a t ， ∴a t t a t t 832,22282121+=+=+. 又2121,,t t MN t PN t PM -===， 由题意知，21221212215)(t t t t t t t t =+⇒=-，代入解得1=a .。
云南省玉溪市第一中学高二数学下学期期中模拟试卷
玉溪一中高2016届高二下学期期中考数学模拟试卷（文）选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （ ）A.(3,)+∞B.2(1,)3-- C.2(,3)3- D.(,1)-∞- 2．已知i 为虚数单位，复数i iz -+=121，则复数z 的虚部是 （ ）A. 23i B . 23 C. i 21- D. 21-3．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x =±C ．2y x =±D ．233y x=± 4.设z=2x+5y ，其中实数x ，y 满足6≤x+y≤8且-2≤x －y≤0，则z 的最大值是( )A ．2 1B ．24C ．28D ．3 15．已知条件:1p x >或3x <-，条件:q x a >，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A.1a ≥B.1a ≤C.3a ≥-D.3a ≤-6．已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n ≥2),则a6等于 （ ）A.16B.8C. 2D.47.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形8．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。
A ．8π=x B ．4π-=xC ．2π-=x D ．4π=x9．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( )A ．K≤11?B ．K≤10?C ．K ＜9?D ．K ＜10?10．在平面区域002x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含)(n f 个小正方形．则)20(f 等于（ ）A ．761B ．762C ．841D ．84212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,.AF BF 若410,8,cos ,5AB BF ABF ==∠=则C 的离心率为 ( ) A.35 B.45 C.57 D.67二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量a (2,1)=，向量)4,3(=b ，则a 在b 方向上的投影为__ _。
云南省玉溪一中高二数学下学期第一次月考试题 理(含解析)
云南省玉溪一中2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合M ＝｛x|x ＜3}，N ＝｛x|0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x|0＜x ＜3}C ．｛x|1＜x ＜3}D ．｛x|2＜x ＜3}2.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ）A ．8B ．12C ．16D ．243.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．41【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图可知，本题是求分段函数y=x 12x-3.....x 3log ....x 3⎧⎪⎨≤⎪⎩＞当x=-5时的函数值问题，只要看清-5在定义域的那个区间，代入相应的解析式即可.考点：(1)程序框图；（2）分段函数.4.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（ ）是输出y x =|x -3||x |>3x 开始A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<6.已知，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ）A.14 B. 18 C. 4 D. 87.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）1 B ．23 C ．21D ．43【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是一个底面是一个上底为1，下底为112正视图俯视图侧视图12，高为1的直角梯形，且有一条长为1的侧棱垂直底面的四棱锥. 考点：三视图.8.已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0-9.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．),31[+∞- B ．]31,(--∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,]3-∞10.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S << D ．321S S S <<【答案】B【解析】试题分析：2222221311117ln 23x S dx S x dx S e dx e ex ======-⎰⎰⎰＜＜.考点：定积分的运算.11.已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）A. B. C. D.12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ． 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B 【解析】试题分析：由椭圆22:143x y C +=可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P （x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得2020344y x =--．利用斜率计算公式可得12PA PA k k ，再利用已知给出的1PA k 的范围即可解出．考点：椭圆的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在曲线32()21(1,(1))f x x x f =-+上点处的切线方程为 。
云南省玉溪市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文201709160167
2016—2017学年下学期高二年级期末考文科数学试卷第Ｉ卷（选择题共60分）一、( )（）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）时，，则的值为（）11.12. 已知抛物线（）的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且,的面积为，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）. 在处的切线方程为 ..等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则_______ .16..三、解答题：本大题共7小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.．中学生是否带手机进校园成为近几年学校教育的一个热点问题，一些学校开始禁止学生将手机带入校园，然而也有部分学生和家长对禁止学生带手机进校园的规定提出了疑问.对此，我校某社团就是否支持禁止手机进校园对部分学生与家长进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．23.选修4－5：不等式选讲.玉溪一中2016—2017学年下学期高二年级期末考文科数学试卷参考答案及评分细则一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D B C A D C B A B A 二、三、解答题：本大题共7小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17........1分.......2分.......3分................................6分.......12分.......4分....6分......9分 (11)分 (12)分19. （Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. .......2分因为平面,平面，所以平面. .......3分（Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，.又因为菱形，所以.因为,所以平面，因为平面，所以平面平面. .......7分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高.的面积为，所求体积等于. ......12分20.解：（Ⅰ）函数的定义域为∪，．∵时函数取得极小值，∴．∴． ..............................3分当时，在内，在内，∴是函数的极小值点．∴有意义． ..............................4分（Ⅱ）的定义域为∪，..............................5分．令，得． ..............................6分（ⅰ）当时，极小值............................8分（ⅱ）当时，极小值................10分综上所述：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．......12分21. 解：解：（Ⅰ）由题意，解得．所以椭圆方程为..............................4分（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，不符合题意故舍掉； ..............................6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，代入消去得：．设，则 ............9分所以，由，所以直线或．..............................12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程由于△．故可设是上述方程的两个实根，所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲..............................4分（Ⅱ）||3-33-15∵,∴当=0时，不等式组恒成立，当0时，不等式组转化为又∵，所以-15且0 ..............................10分。
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云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合{}2|430A x x x =-+<，{}2|log 1B x x =>，则AB =( )A ．()1,3-B ．()1,2-C ．()1,3D ．()2,32．等差数列{a n }中，a 3，a 7是函数f(x)=x 2﹣4x+3的两个零点，则{a n }的前9项和等于( ) A ．﹣18B ．9C ．18D ．364．ln2a =, 125b -=, 201cos 2c xdxπ=⎰的大小关系为( )A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a << 3．若直线10x y -+=与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是( ) A ．[-3，-1] B ．[-1，3]C ．[ -3，1]D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞5．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是( ) A ．i ＞6？B ．i≤6？C ．i ＞5？D ．i ＜5？6．若函数()2sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图像向右平移6π个单位后经过点(,12π，则ϕ=( )A ．12π-B. 6π-C. 0D. 6π7．设函数32)(2--=x x x f ,若从 [-2，4]上任取一实数0x ，则0x 满足0)(0≤x f 的概率为( ) A ．32 B.21 C.31D.41 8．如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．16B ．12 C．4+ D．49．下列命题中，是真命题的是( )A ．∃x 0∈R ，e x0≤0 B ．∀x ∈R ，2x＞x 2C ．已知a ，b 为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D ．已知a ，b 为实数，则ab ＞1是a ＞1且b ＞1 的必要不充分条件 10．设样本1210,,,x x x 数据的平均值和方差分别为2和5，若ii y x a =+（a 为非零实数，1,2,,10i =），则1210,,,y y y 的均值和方差分别为( )A. 2,5B. 2,5a +C. 2,5a a ++D.2,5a + 11．表面积为20π的球面上有四点S 、A 、B 、C ，且△ABC 是边长为2的等边三角形，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ﹣ABC 体积的最大值是( )A．．． D．12．函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x '<对任意的x R ∈恒成立，则不等式均成立的是( )A ．()()()()2ln 220,20f f f e f <<B ．()()()()2ln 220,20f f f e f >>C ．()()()()2ln 220,20f f f e f <> D ．()()()()2ln 220,20f f f e f ><二、填空题．本题共5小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量,a b 满足()a a b ⊥-，且3,23==a b a 与b 的夹角为 .14．设实数,x y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数x y z -=2的最大值为.15．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n ，得到数列（记为）a 1，a 2，a 3，…，a n ．则a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n = 。
16．过抛物线y 2=2px （p ＞0）焦点的直线l 交抛物线于A ，B 两点，交其准线于C点，已知|AF |=4， =2，则p= 。
三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17．(本题满分10分)在极坐标系中，曲线C ：2cos ρθ=，l ：3cos()32πρθ-=. (1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程(极点为原点,极轴为x 轴)；(2)O 为极点，A ，B 为曲线C 上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．18. (本题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin Acos B+sinB= 2sin C. (1)求角A; (2)若8a b c =+=，求△ABC 的面积.19. (本题满分12分) 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关。
据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5. 已知近20年的X 值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表(2)求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；(3)假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.20. (本题满分12分) 如图三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC Dπ∠====为1CC 的中点.(1)求证：1DB ⊥平面ABD ； (2)求二面角11A B D A --的余弦值..21. (本题满分12分) 已知12(1,0),(1,0)-F F 分别是椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左右焦点，点P 在椭圆上，且21212a,2⊥-=PF F F PF PF . (1)求椭圆G 方程；(2)若点B 是椭圆G 的是上顶点，过2F 的直线l 与椭圆G 交于不同的两点,M N ，是否存在直线l ，使得2BF M ∆与2BF N ∆的面积的比值为2？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，说明理由.22. (本题满分12分)已知函数()()12ln f x x a x a R x=--∈. (1)当3a =时，求()f x 的单调区间；(2)设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点12,x x ，其中12x x <，若()()12g x g x t ->恒成立，求t 的取值范围.玉溪一中高二月考数学参考答案一.选择题：DCACC （文:DDC CC ），AABDB, BA. 二.填空题：13．π6,14.5,15.2n -n , 16.2三、解答题.17．解：（1）曲线C ：x 2+y 2=2x ，即(x ﹣1)2+y 2=1． l 的直角坐标方程为x+y ﹣3=0． (2)不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ+3π,则||||2cos 2cos()=sin()33OA OB ππθθθ+=++=⋅⋅⋅--≤18.(1)2sin cos sin 2sin()A B B A B +=+得2sin cos sin 2sin cos 2cos sin A B B A B A B +=+1sin 0得cos A=2B >,0180得A=60A ︒<<︒︒.(2)由余弦正理2222cos 60b c bc =+-︒配方得2()348b c bc +-=得163bc =1sin 2ABCSbc A ==。
19. （（2）中。
（3）水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时），降雨量不低于190，即降雨量为200，220，321(A)=20204P +=。
20．（1）证明:11面BC AB C B ⊥ 1AB DB ∴⊥又22211111,2BD B D BB BD B D BB ===⇒+= 1DB BD ∴⊥，1面ABD B D ∴⊥。
（2）以D 为原点,DB 1为x 轴,DB 为y 轴建立空间直角坐标系, 由（1）面1111面BCC B A B ∴⊥又1DB BD ∴⊥11面A B D BD ∴⊥，取面A 1B 1D 法向量(0,1,0)m DB ==设面AB 1D 法向量(,,)n x y z=得(0,2,1)n =-2cos ,5m n <>==，二面角大小余弦值5。
文（2）:由(1) 1面ABD B D ⊥1面A 面ABD B D ∴⊥在面ABD 内作AD BH ⊥于H,则1面AB D BH ⊥BH 即为B 到面1AB D 距离由AD=AB BD BH ⋅⋅得5BH =，所求距离为5。
21. （1）1212||||2||||2PF PF a a PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩1253||,||44a a PF PF ⇒== 由2212||||4PF PF -=得224,3a b ==，得22:143x y C +=。
（2）222222BF MBF NSSF M F N=⇒=-,设1122（x ,),(,)M y N x y ，则122y y =-，22设:1又C :143l x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-= 由121221222634934y y m y y m y y m ⎧⎪=-⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩得m =±,得:1l x y =±+。
22.解：（1）易求()f x 的定义域(0,)+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，213'()2f x x x =+-22231x x x -+=，令'()0f x >得，102x <<或1x >， 故()f x 的单调递增区间是1(0,)2和(1,)+∞，单调递减区间是1(,1)2； （2）由已知得1()ln g x x a xx =-+，(0,)x ∈+∞，22211()1a x ax g x x x x ++'=++=，令'()0g x =，得210x ax ++=，()g x 两个极值点12,x x ，∴2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，∴211221()a x x a x x ⎧<-⎪⎪=⎨⎪⎪=-+⎩，又∵12x x <，∴1(0,1)x ∈， ∴12()()g x g x -111()()g x g x =-111111111ln (ln )x a x x a x x x =-+--+ 11112()2ln x a x x =-+11111112()2()ln x x x x x =--+设11()2()2()ln h x x x xx x =--+，(0,1)x ∈, ∵221111'()2(1)2[(1)ln ()]h x x x x x x x =+--++22(1)(1)ln x x xx +-=，当(0,1)x ∈时，恒有'()0h x <，∴()h x 在(0,1)x ∈上单调递减，∴()(1)0h x h >=， ∴0t ≤.文（2）：由已知得1()ln g x x a x x =-+，(0,)x ∈+∞，22211()1a x ax g x x x x ++'=++=，令'()0g x =，得210x ax ++=，()g x 两个极值点12,x x ，∴2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，∴2<-a 。