2014届高三理科数学一轮复习试题选编24：计数原理(学生版)
高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 J单元 计数原理(理科2014年) Word版
数学J单元计数原理J1 基本计数原理10．J1、J3用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)10．A 从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1＋b5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋C15c＋C25c2＋C35c3＋C45c4＋C55c5＝(1＋c)5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5.J2 排列、组合13．J2把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．13．36A33A22A13＝6×2×3＝36.8．N4、J2设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|x i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( ) A．60 B．90 C．120 D．1308．D 本题考查排列组合等知识，考查的是用排列组合思想去解决问题，主要根据范围利用分类讨论思想求解．由“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”考虑x1，x2，x3，x4，x 5的可能取值，设集合M ＝{0}，N ＝{－1，1}．当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有2个取值为0时，另外3个从N 中取，共有C 25×23种方法；当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有3个取值为0时，另外2个从N 中取，共有C 35×22种方法；当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有4个取值为0时，另外1个从N 中取，共有C 45×2种方法． 故总共有C 25×23＋C 35×22＋C 45×2＝130种方法， 即满足题意的元素个数为130.11．J2、K2 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．11.16 本题主要考查古典概型概率的计算，注意中位数的求法．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，有C 710种方法，若七个数的中位数是6，则只需从0，1，2，3，4，5中选三个，从7，8，9中选三个不同的数即可，有C 36C 33种方法．故这七个数的中位数是6的概率P ＝C 36C 33C 710＝16.6．J2 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．246．D 这是一个元素不相邻问题，采用插空法，A 33C 34＝24.5．J2 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种5．C 由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有C 26C 15＝75(种)．6．J2 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种6．B 当甲在最左端时，有A 55＝120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有A 11A 14A 44＝4×24＝96(种)排法，共计120＋96＝216(种)排法．故选B.14．J2 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)14．60 分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有C 23A 24＝36种；另一种是三人各获得一张奖券，有A 34＝24种．故共有60种获奖情况．9．J2 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．1689．B 分两步进行：(1)先将3个歌舞进行全排，其排法有A 33种；(2)将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有2A 33种．若两歌舞之间有两个其他节目时插法有C 12A 22A 22种．所以由计数原理可得节目的排法共有A 33(2A 33＋C 12A 22A 22)＝120(种)．J3 二项式定理13．J3 设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x a n的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n.若点A i (i ，a i )(i ＝0，1，2)的位置如图13所示，则a ＝________.图1313．3 由图可知a 0＝1，a 1＝3，a 2＝4，由组合原理知⎩⎪⎨⎪⎧C 1n ·1a＝a 1＝3，C 2n ·1a 2＝a 2＝4，故⎩⎪⎨⎪⎧na＝3，n （n －1）a 2＝8，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝9，a ＝3.10．J1、J3 用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a )(1＋b )的展开式1＋a ＋b ＋ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A ．(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5B ．(1＋a 5)(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c )5C ．(1＋a )5(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c 5) D ．(1＋a 5)(1＋b )5(1＋c ＋c 2＋c 3＋c 4＋c 5)10．A 从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1＋b 5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋C 15c ＋C 25c 2＋C 35c 3＋C 45c 4＋C 55c 5＝(1＋c )5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5.2．J3 若二项式⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋a x 7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a ＝( ) A ．2 B.54 C ．1 D.242．C 展开式中含1x 3的项是T 6＝C 57(2x )2⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 5＝C 5722a 5x －3，故含1x 3的项的系数是C 5722a 5＝84，解得a ＝1.故选C.4．J3⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．204．A 由题意可得通项公式T r ＋1＝C r5⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 5－r (－2y )r ＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫125－r(－2)r x 5－r y r，令r ＝3，则C r5⎝ ⎛⎭⎪⎫125－r (－2)r ＝C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×(－2)3＝－20.13．J3⎝ ⎛⎭⎪⎫x y－y x 8的展开式中x 2y 2的系数为________．(用数字作答)13．70 易知二项展开式的通项T r ＋1＝C r8⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 8－r ⎝⎛⎭⎪⎫－y x r ＝(－1)r C r8x 8－3r 2y 3r 2－4.要求x 2y 2的系数，需满足8－3r 2＝2且3r 2－4＝2，解得r ＝4，所以T 5＝(－1)4C 48x 2y 2＝70x 2y 2，所以x 2y 2的系数为70.13．J3 (x －y )(x ＋y )8的展开式中x 2y 7的系数为________．(用数字填写答案) 13．－20 (x ＋y )8的展开式中xy 7的系数为C 78＝8，x 2y 6的系数为C 68＝28，故(x －y )(x ＋y )8的展开式中x 2y 8的系数为8－28＝－20.13．J3 (x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝________．(用数字填写答案) 13.12 展开式中x 7的系数为C 310a 3＝15， 即a 3＝18，解得a ＝12.14．J3，E6 若⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2＋b x 6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________．14．2T r ＋1＝C r6(ax 2)6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫b x r＝C r 6a 6－r ·b r x 12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以C 36a 6－3b 3＝20，即a 3b 3＝1，所以ab ＝1，所以a 2＋b 2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ，且ab ＝1时，等号成立．故a 2＋b 2的最小值是2.2．J3 在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( ) A ．30 B ．20 C ．15 D ．102．C x (1＋x )6的展开式中x 3项的系数与(1＋x )6的展开式中x 2项的系数相同，故其系数为C 26＝15.5．J3 在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．2105．C 含x m y n项的系数为f (m ，n )＝C m 6C n4，故原式＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120，故选C.J4 单元综合8．J4 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对8．C 方法一(直接法)：在上底面中选B 1D 1，四个侧面中的面对角线都与它成60°，共8对，同样A 1C 1对应的对角线也有8对，同理下底面也有16对，共有32对．左右侧面与前后侧面中共有16对面对角线所成的角为60°，故所有符合条件的共有48对．方法二(间接法)：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或所成的角为60°，所以所成角为60°的面对角线共有C 212－6－12＝48.12． 有3张标号分别为1，2，3的红色卡片，3张标号分别为1，2，3的蓝色卡片，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内(如图X361所示)．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为________．(用数字作答)图X36112．72 由题意可知，不同的放法共有A 33A 33A 22＝6×6×2＝72(种)．3． 若⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3x n的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为( )A ．15B ．－15C ．10D ．－103．B 由4n ＝1024，得n ＝5，∴T r ＋1＝C r 5(x )5－r－3x r ＝(－3)r C r 5x 5－3r 2.令5－3r 2＝1，解得r ＝1，∴T 2＝C 15(－3)1x ＝－15x ，故其系数为－15.6． 若直线x ＋ay －1＝0与4x －2y ＋3＝0垂直，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫ax 2－1x 5的展开式中x 的系数为( )A ．－40B ．－10C ．10D ．406．A 由题意可知，4×1＋(－2)a ＝0，∴a ＝2，∴二项式为2x 2－1x5，T r ＋1＝C r 5(2x 2)5－r－1xr .令10－2r －r ＝1，得r ＝3，∴T 4＝C 3522(－1)3x ＝－40x ，故展开式中x 的系数为－40.8． 甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．D 当从甲组中选出1名女生时，共有C 15·C 13·C 26＝225(种)不同的选法；当从乙组中选出1名女生时，共有C 25·C 16·C 12＝120(种)不同的选法．故共有345种选法．10． 若(2x －1)2013＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2013x2013(x ∈R )，则12＋a 222a 1＋a 323a 1＋…＋a 201322013a 1＝( )A ．－12013 B.12013C ．－14026 D.1402610．D 令x ＝12，则a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 201322013＝0，令x ＝0，则a 0＝－1.又a 1x ＝C 20122013(2x)1(－1)2012＝4026x ，所以a 1＝4026，所以12＋a 222a 1＋a 323a 1＋…＋a 201322013a 1＝12＋－20124026＝14026.。
湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：计数原理
湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．4(1)x +的展开式中x 2的系数为( )A ．4B ．6C ．10D ．20【答案】B2．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有( )A ．480B ．720C ．240D ．360【答案】A3．现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务．．．．．．．的方法种数为( ) A ．48 B ．30C ．36D ．32【答案】D4．91)x 展开式中的常数项是( )A ． －36B ． 36C ． －84D ． 84【答案】C5．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A ．60 B ．20种 C ．10种 D ．8种 【答案】C6．盒中装有6个大小相同的小球，其中4个黄色的，2个红色的，从中任取3个，若至少有一个是红色的不同取法种数是m ，则二项式26()m x +的展开式中8x 的系数为( )A ． 3600B ．3840C ． 5400D ．6000【答案】B7．在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。
那么，在上述3名选手之间比赛的场数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B8．6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( ) A ．240种 B ．360种C ．480种D ．720种【答案】C9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( ) A ．432 B ．288C ．216D ．108【答案】C10．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步， 程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( ) A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种【答案】C 11．5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于( ) A ．-1 B ．12C ． 1D ． 2【答案】D12．C 125+ C 126等于( )A ．C 135B ．C 136C ． C 1311D ． A 127【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 种（用数字作答）。
2014届北京体育大学附中高考数学一轮复习单元训练：《计数原理》
计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数()sin x f x e x =的图象在点(3,(3)f )处的切线的倾斜角为( )A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角【答案】C2．如果说某物体作直线运动的时间与距离满足()2()21s t t =-，则其在 1.2t =时的瞬时速度为( ) A ．4 B ．4-C ．4.8D ．0.8【答案】D 3．函数()12x xy e e -=+的导数是( ) A ．()12x x e e -- B ．()12x x e e -+ C ．xxe e --D ．x xe e-+【答案】A4．若曲线034=--=y x P x x x f 处的切线平行于直线在点）（，则点P 的坐标为( ) A ．（1，0）B ． (1，5）C ．（1， 3-）D ． (1-，2）【答案】A5．设)(x f 为可导函数，且满足12)21()1(lim 0-=--→x x f f x ，则过曲线)(x f y =上点(1,(1))f 处的切线斜率为( )A ．2B ．－1C ．1D ．－2【答案】B 6．设曲线1n y x+= (*N n ∈)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则20111log x +20112log x + …+ 20112010log x 的值为( )A ．2011log 2010-B ．1-C ．2011log 20101-D ．1【答案】B7．设球的半径为时间t 的函数()R t 。
若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径( )A ．成正比，比例系数为CB ． 成正比，比例系数为2C C ．成反比，比例系数为CD ． 成反比，比例系数为2C【答案】D8．由函数3cos ,(02)12y x x x y ππ=≤≤==的图象与直线及的图象所围成的一个封闭图形的面积( ) A ．4 B ．123+πC ．12π+D ．π2【答案】B9．已知f(3)=2,f ′(3)=－2,则3lim →x 3)(32--x x f x 的值为( )A ．－4B ．8C ．0D ．不存在【答案】B 10．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为( ) A ． 20x y --= B ． 20x y +-= C ．450x y +-= D ． 450x y --= 【答案】B11．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是( )A ．()()2f a f b + B ．()baf x dx ⎰ C ．1()2baf x dx ⎰ D ．1()baf x dx b a -⎰【答案】C12．已知函数f (x)=3x +1，则xf x f x ∆-∆-→∆)1()1(lim的值为( )A ．31-B ．31 C ．32 D ．0【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，直线1y =与曲线22y x =-+所围图形的面积是 。
14年最新数学高三必修同步训练题计数原理-精选教育文档
14年最新数学高三必修同步训练题计数原理大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的14年最新数学高三必修同步训练题，希望对大家有帮助。
1.在△ ABC中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，则CD为()A.3B.4C.5D.6解析：∵BAC=ADC，C为公共角，△ABC∽△DAC，BCAC=CACD，CD=AC2BC=8216=4.故选B.答案：B2.如图，在ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶7解析：∵AD=B C，BE∶EC=2∶3，BE∶AD=2∶5.∵AD∥BC，BF∶FD=BE∶AD=2∶5.答案：A3.如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于()A.2B.32C.3D.2解析：∵EC∥AD，S△DCE∶S△ADE=EC∶AD.∵DE∥BC，S△BCE∶S△CDE=BC∶ED，又因为ECB=DEC=ADE，BEC=EAD，△BEC∽△EAD，EC∶AD=BC∶ED，S△DCE∶S△ADE=S△BCE∶S△CDE，得S△CDE=3.答案：C4.如图，ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，要使△ABC∽△CDB，那么BD与a，b应满足()A.BD=b2aB.BD=ba2C.BD=a2bD.BD=ab2解析：∵ABC=CDB=90，当ACBC=BCBD时，△ABC∽△CDB，即当ab=bBD时，△ABC∽△CDB，BD=b2a.答案：A5.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EFBC+FGAD=()A.1B.2C.3D.4解析：∵EF∥BC，EFBC=AFAC，又∵FG∥AD，FGAD=CFAC，EFBC+FGAD=AFAC+CFAC=ACAC=1.答案：A6.(2019年揭阳模拟)如图，BDAE，C=90，AB=4，BC=2，AD=3，则CE=()A.92B.27C.37D.36解析：如图，作CHAE于H，则BD∥CH，ABAC=ADAH，44+2=3AH，AH=92，在Rt△AHC中，CH= 62-922=372，又Rt△CHE∽Rt△AHC，CECH=ACAH，CE= ACAHCH=692372=27.答案：B。
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点及二分法(学生版)
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点及二分法一、选择题1 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设函数4()(0)f x x ax a =->的零点都在区间[0,5]上,则函数1()g x x=与函数3()h x x a =- 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．无穷个2 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ,则)(x f y =（ ）A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点B ．在区间),1(),1,1(e e 内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点,在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点,在区间),1(e 内有零点3 ．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．[0,)+∞4 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为（ ） A ．1[,1]2- B ．1[,1)2- C ．1(,0)4- D ．1(,0]4-5 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )= 110x⎛⎫⎪⎝⎭,在x ∈[0,4]上解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）如果若干个函数图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同族函数”.给出下列函数:①()sin cos f x x x =; ②()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;③()sin f x x x =; ④()21f x x =+其中“同族函数”的是 （ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 7 ．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）函数x x x f ln )1()(+=的零点有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数1f (x )lg x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)9 ．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定10．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+⎩ 的零点个数为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．011．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时,()f x x =,则方程3()log ||f x x =的解个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个 12．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））函数23)(3+-=x x x f 的零点为 （ ）A ．1,2B ．±1,-2C ．1,-2D ．±1, 2 13．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则a 的取值范围是 （ ）A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1a <-14．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．315．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（ ）A ．1-2aB ．21a-C ．12a--D ．21a--16．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-17．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-,且当3x ≥-时,()23xf x =-,若函数()f x 在区间(1,)()k k k Z -∈上有零点,则K 的值为 （ ）A ．2或-7B ．2或-8C ．1或-7D ．1或-818．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）设函数()f x 的零点为1x ,函数()422x g x x =+-的零点为2x ,若1214x x ->,则()f x 可以是 （ ）A ．()122f x x =-B ．()214f x x x =-+- C．()110xf x =-D ．()()ln 82f x x =-19．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知0x 是xx f x1)21()(+=的一个零点,)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,则 （ ）A ．0)(,0)(21<<x f x fB ．0)(,0)(21>>x f x fC ．0)(,0)(21<>x f x fD ．0)(,0)(21><x f x f 20．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-,当11x -≤＜ 时,3()f x x =,若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则a 取值范围是（ ）A ．10,5,5+∞ （]（）B ．10,[5,5+∞ （））C ．11,]5,775（（）D ．11,[5,775（））21．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+,则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是 （ ）A ．3B ．5C ．7D ．922．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数x x f x 21log 2)(-=,且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ,若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点,那么下列不等式中不可．．能．成立的是 （ ）A ．a x <0B ．a x >0C ．b x <0 D ．c x <0二、填空题 23．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.24．（2011年高考（山东理））已知函数()log a f x x x b =+-(0a >,且1a ≠).当234a b <<<<时,函数()f x 的零点()0,1x n n ∈+,*n N ∈,则n =_________.25．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）给定方程:1()sin 102x x +-=,下列命题中:①该方程没有小于0的实数解;②该方程有无数个实数解;③该方程在(–∞,0)内有且只有一个实数解;④若0x 是该方程的实数解,则0x >–1.则正确命题是___________.26．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数2221()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 ____________.27．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）若函数()33f x x x a =-+有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________.28．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）()()()()()()()121116()|21|,(),,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-=== ．则函数()4y f x =的零点个数为______________.29．（2009高考(山东理)）若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 30．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为_______个.31．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）若函数()(01)xf x a x a a a =--≠ 且有两个零点,则实数a 的取值范围是________.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点及二分法参考答案一、选择题1. 【答案】B43()()0f x x ax x x a =-=-=,解得0x =或x =即函数的零点有两个,要使零点都在区间[0,5]上,则有05<≤,解得0125a <≤.由()()h x g x =得31x a x-=,即41x ax -=有正整数解.设4()m x x ax =-,当1x =时,(1)11m a =-=,解得0a =,不成立.当2x =时,4(2)221621m a a =-=-=,解得151252a =<成立.当3x =时,4(3)338131m a a =-=-=,解得2551254a =<成立.当5x =时,4(5)5562551m a a =-=-=,解得6241255a =<成立.当6x =时,4(6)66129661m a a =-=-=,解得12951256a =>,不成立.所以满足条件的实数a 的取值为2,3,4,5,共有4个.选B.2. D 【解析】111()10(1)=0()10333e f e f f e e =->>=+>，，,根据根的存在定理可知,选D.3. C 【解析】做出函数)(x f 的图象如图,,由图象可知当直线为1+=x y 时,直线与函数)(x f 只要一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线1+=x y 向下平移,此时直线恒和函数)(x f 有两个交点,所以1<a ,选C.4. 【答案】 C 由()()=0g x f x m =-得()f x m =,作出函数()y f x =的图象,,当0x >时,2211()()024f x x x x =-=--≥,所以要使函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则104m <<,即1(,0)4-,选C.5. 【答案】D【解析】由)1()1(+=-x f x f ,知)()2(x f x f =+,周期为2,又函数为偶函数,所以)1()1()1(x f x f x f -=+=-,函数关于1=x 对称,在同一坐标内做出函数x y x f y )101(),(==的图象,由图象知在]4,0[内交点个数为个.选D.6. C7. B 【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得1ln 1x x =+,做出函数1ln ,1y x y x ==+的图象,如图由图象中可知交点个数为1个,即函数的零点个数为1个,选B.8. 【答案】B 因为1(2)lg 202f =-<,1(3)lg 303f =->, 所以函数的零点在区间(2,3)上,选B. 9. 【答案】B【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上,所以选B. 10. B 11. C12. C 【解析】由3()320f x x x =-+=得3(22)0x x x ---=,即2(1)(2)0x x -+=,解得1x =或2x =-,选C. 13. B 14. C15. 【答案】A当01x ≤<时,()0f x ≤.当1x ≥时,函数()1|3|f x x =--,关于3x =对称,当1x ≤-时,函数关于3x =-对称,由()()0F x f x a =-=,得(),y f x y a ==.所以函数()()F x f x a =-有5个零点.当10x -≤<,时,01x <-≤,所以122()log (1)log (1)f x x x -=-+=--,即2()log (1)f x x =-,10x -≤<.由2()log (1)f x x a =-=,解得12a x =-,因为函数()f x 为奇函数,所以函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为12a x =-,选A. 16. 【答案】D【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选D. 17. A18. C 【解析】113()2220422g =+-=-<,1()212102g =+-=>,则11()()024g g ⋅<,所以 21142x <<.若为 A.()122f x x =-,则()122f x x =-的零点为114x =,所以211044x <-<,所以121||4x x -<,不满足题意.如为 B.()214f x x x =-+-的零点为112x =,211024x <-<,所以121||4x x -<,不满足题意.若为 C.()110x f x =-的零点为10x =,所以211042x <-<,所以满足121||4x x ->.若为D.()()ln 82f x x =-的零点为138x =,23133182884x -<-<-,即2131888x -<-<,所以121||8x x -<,不满足题意,所以选C.19. C 【解析】在同一坐标系下做出函数11()(),()2x f x f x x==-的图象由图象可知当0(,)x x ∈-∞时,11()2x x >-,0(,0)x x ∈时,11()2x x<-,所以当)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,有0)(,0)(21<>x f x f ,选C20. 【答案】A 由(1)()f x f x +=-得,(2)()f x f x +=,所以函数的周期是2. 由()()log =0a g x f x x =-.得()=log a f x x ,分别作出函数(),()=log a y f x y m x x ==的图象,因为(5)=log 5(5)a m m =-.所以若1a >,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m <.此时5a >.若01a <<,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m -≥-,此时105a <≤.所以a 取值范围是10,5,5+∞ （]（）,选A.21. D22. D二、填空题 23. 924.解析:根据(2)log 22log 230a a f b a =+-<+-=,(3)log 32log 340a a f b a =+->+-=,而函数()f x 在(0,)+∞上连续,单调递增,故函数()f x 的零点在区间(2,3)内,故2n =.答案应填:2.25. ②③④【解析】由1()sin 102x x +-=得1sin 1()2x x =-,令()f x =sin x ,()g x =11()2x-,在同一坐标系中画出两函数的图像如右,由图像知:①错,③、④对,而由于()g x =11()2x-递增,小于1,且以直线1=y 为渐近线,()f x =sin x 在-1到1之间振荡,故在区间(0,+∞)上,两者图像有无穷多个交点,所以②对,故选填②③④.26. 2 【解析】画出图象知交点个数为2.27. (2,2)- 【解析】函数的导数为()22'333(1)f x x x =-=-,所以1x =和1x =-是函数的两个极值,由题意知,极大值为(1)2f a -=+,极小值为(1)2f a =-+,所以要使函数()f x 有三个不同的零点,则有20a +>且20a -+<,解得22a -<<,即实数a 的取值范围是(2,2)-. 28. 【答案】8由43()(())0f x f f x ==,即32()10f x -=,解得31()2f x =.又3221()(())2()12f x f f x f x ==-=,解得23()4f x =或21()4f x =.当23()4f x =时,2113()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得17()8f x =或11()8f x =,当21()4f x =时,2111()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得15()8f x =或13()8f x =,由17()()218f x f x x ==-=,所以1511616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.由15()()218f x f x x ==-=,所以1331616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.所以共有8个零点.29. 【解析】: 设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点,就是函数(0,xy a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)xy a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 答案: 1>a30. 【答案】5 由22()3()10y f x f x =-+=解得()1f x =或1()2f x =.若()1f x =,当0x >时,由lg 1x =,得lg 1x =±,解得10x =或110x =.当0x ≤时,由21x =得0x =.若1()2f x =,当0x >时,由1lg 2x =,得1lg 2x =±,解得x =或x =.当0x ≤时,由122x=得1x =-,此时无解.综上共有5个零点.31. {|1}a a。
2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：10.1 分类计数原理与分步计数原理
个步骤是相互依存的,各个步骤都完成了,这件事才算完成．
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例2 宣传画.
(原创题)某地区人口普查办公室制作了如图所示的 D B
A
C
分为A、B、C、D四块区域．现有四种颜色：红、黄、绿、蓝 作为底色涂在上面，每块区域只涂一种颜色，且相邻区域不 同色，共有________种涂色方案． 【思路分析】 A、C为不相邻区域，可以同色也可以不同色，
第十章
排列、组合和二项式定理
2014高考导航
考纲解读
1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和
解决一些简单的应用问题． 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决 一些简单的应用问题. 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质， 并能用它解决一些简单的应用问题． 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算
同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理．
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课前热身 1．(教材改编)从甲、乙、丙三名老师中选出2名在周六、周日
值班，共有________种不同的选法．(
A．5 B．6
)
C．3
答案：B
D．2
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2．书架上层有5本不同的文学书，中层放着3本不同的工具书， 下层放有不同的6本数学参考书，从中任取一本书的不同取法 种数是( ) B．5×3×6＝90 D．3
种不同的方法，那么完成这件事共有
N＝________________种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn
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2．分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 m1×m2×…×mn N＝_________________种不同的方法．
《聚焦典型题》(苏教版)2014届高考一轮数学(理)《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(名师预测高考
＝62(条)．
【 真 题 探 究 】 ► 法二 显然方程 ay＝b2x2＋c 表示抛物线时，有 ab≠0，
(2012·四川)方程 ay ＝b2x2＋c 中的 a，b，
故该方程等价于 y＝ba2x2＋ac.
c ∈ { － 3 ， － (1)当 c＝0 时，从{－3，－2,1,2,3}中任取 2 个数作为 a，
A．60 条 B．62 条 b，c 的值有 A35＝60 种不同的方法，
C．71 条
D．80 条
当 物 同 综 故[题 练 正备的 选线 上，，难a考，抛相 所B所注则]c.同 述物计以意反的，线，值数试总数满这有一足原样题结学A定题的理35的知思－，意抛往综识想1而的2物往＝合之的不线b4与性间应的同8共条其比的用值的有．他抛互较融，4A为物知强 合 该23＝相线识， 点 部2反有4相及 分平数条1结4分 考时时，＋合类 题要，所48综对以讨 涉加＝应此合论 及强62的时命、 排训条抛不，
2,0,1,2,3}，且 a，b， b 的值，有 A25＝20 种不同的方法，
c 互不相同，在所有 当 a 一定，b 的值互为相反数时，对应的抛物线相同，
这 些 方 程所 表 示的 这样的
曲线中，不同的抛物 线共有( )．
抛物线共有 4×3＝12 条，所以此时不同的抛物线共有 A25－6＝14 条； (2)当 c≠0 时，从{－3，－2,1,2,3}中任取 3 个数作为 a，
【训练 3】 已知集合 M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6， －7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标， 则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限 内不同的点的个数是( )． A．18 B．10 C．16 D．14 解析 M 中的元素作点的横坐标，N 中的元素作点 的纵坐标，在第一象限的点共有 2×2 个，在第二象 限的点共有 1×2 个．N 中的元素作点的横坐标，M 中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有 2×2 个，在第二象限的点共有 2×2 个．所求不同的点的 个数是 2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14(个)． 答案 D
2014届高三模拟数学(理工类)试题卷(含答案)
2014届高三模拟数学（理工类）试题卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数ii+12等于（ ） A. i +-1 B. i +1 C. i --1 D.i -12.已知集合},9{},0103{22x y x N x x x M -==<--=且N M ,都是全集R 的子集，则如图所示韦恩图中阴影不封所表示的集合为（ ）A. }53{≤<x xB. }53{>-<x x x 或C. }23{-≤≤-x xD.}53{≤≤-x x3.已知幂函数)(x f y =的图像过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,21，则)4(f 的值为（） A. 41 B. 2 C. 4 D. 1614.已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于（）A. 31-B. 322±C. 322 D. 31 5.已知y x ,为正实数，则（）A. y x y x 2lg 2lg )22lg(+=+B. y x y x 2lg 2lg 2lg ∙=+C. y x xy 2lg 2lg 2lg +=D. y x y x 2lg 2lg 2lg +=+6.已知1,6,()2,a b a a b ==-=则向量a 与向量b的夹角是（） A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π7.函数错误！未找到引用源。
的部分图象如图示，则将错误！未找到引用源。
2014高考数学一轮复习单元练习--计数原理
2014高考数学一轮复习单元练习--计数原理I 卷一、选择题1．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．－3C ．1D ．1或－3【答案】D2．由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A ．36B ． 32C ．28D ．24 【答案】A3． 10(1)i -(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为 ( )A ．120 i -B ．210C ．210-D ．120 i 【答案】C4．某建筑工地搭建的脚手架局部类似于222⨯⨯的长方体,一建筑工人从A 沿脚手架到B ,则行走的最近线路有( )A ．80种B ． 90种C ． 120种D ．180种 【答案】B5．⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40 B ．－20C ．20D ．40【答案】D6．某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加4100⨯接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为( )A ．720B ． 520C ．600D ． 360 【答案】C7．在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是( ) A ．－10 B ．10C ．－5D ．5【答案】B8． 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种【答案】A BA9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )A ．18B ．24C ．30D ．36【答案】C10．设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2n x 2n ，则a 2＋a 4＋…＋a 2n 的值为( )A ．3n ＋12B ．3n －12C ．3n －2D ．3n【答案】B11．设a ＝⎠⎛0πsin x d x ，则二项式⎝⎛⎭⎫a x －1x 6展开式的常数项是() A ．160B ．20C ．－20D ．－160【答案】D12． (4x －2－x )6(x ∈R)展开式中的常数项是( )A ．－20B ．－15C ．15D ．20【答案】CII卷二、填空题13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．【答案】63014．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．【答案】－215．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．【答案】2416．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)【答案】72三、解答题17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．【答案】(1) 25C C 24＝60； (2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：C 15C 34＋C 25C 24＋C 35C 14＝120；(3)120－(C 24＋C 14C 13＋C 23)＝99.18．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；(3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【答案】（1）222660A A = (2）113226480C C A = (3）223263180A C A =19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A 13·A 14·A 24=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A 35个，以2或4结尾的四位偶数有A 12·A 14·A 24个，则共有A 35+A 12·A 14·A 24=156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A 35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 24个，3作千位，1作百位时有2A 13个，所以共有2A 35+3A 24+2A 13=162（个）.20．如果⎝⎛⎭⎫3x 2－2x 3n 的展开式中含有非零常数项，求正整数n 的最小值． 【答案】∵T r ＋1＝C r n (3x 2)n －r ·⎝⎛⎭⎫－2x 3r ＝(－1)r ·C r n ·3n －r ·2r ·x 2n －5r ， ∴若T r ＋1为常数项，必有2n －5r ＝0.∴n ＝5r 2，∵n 、r ∈N *，∴n 的最小值为5. 21．已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56． (1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项．【答案】根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧ C r n 2r ＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧ C r n ＝C r －1n，C r n ＝53C r ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！r ！(n －r )！＝53×n ！(r ＋1)！(n －r －1)！，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7. (1)令x ＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.所有项的二项式系数和为27＝128.(2)展开式的通项为T r ＋1＝C r 72r x r 2，r ≤7且r ∈N. 于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T 1＝C 0720x 0＝1，T 3＝C 2722x ＝84x ，T 5＝C 4724x 2＝560x 2，T 7＝C 6726x 3＝448x 3.22．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A 77；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A 33，4盆玫瑰花的排列方法有A 44种．故所求排列方法数共有A 77－5A 33A 44＝4320.。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
高考数学(理科)第一轮专题复习针对训练《计数原理》word含答案解析
高考数学（理科）第一轮专题复习针对训练计数原理第I 卷（选择题）一、选择题1．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是00215、、、、，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（ ）A. 5B. 24C. 32D. 64 2.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 3.将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（ ）A. 40B. 60C. 80D. 1004.春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ） A. 964 B. 1080 C. 1152 D. 12965. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 966.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（ ）A. 6B. 10C. 12D. 24621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．358.若132z =+,且()443201234x z a x a x a x a x a -=++++,则2a 等于( ) A. 132-+ B. 333i -+ C. 132+D. 333i --9.二项式102x⎛ ⎝的展开式的二项式系数和为（ ）A. 1B. -1C. 102D. 0 10.在)()4211x ⋅-的展开式中，x 项的系数为( )A. －4B. －2C. 2D. 4 11. ()131x -的展开式中，系数最小的项为 （ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项12.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m =.若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅L ， ()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A. 2011B. 2012C. 2013D. 2014第II 卷（非选择题）二、填空题13.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）14.把编号为1，2，3，4，5，6，7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为__________． 已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .16.在411x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为__________．三、解答题17.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数． （Ⅰ）可以组成多少个不同的四位数？（Ⅱ）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？（Ⅲ）将（Ⅰ）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？ 18.（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？19. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？20．已知nx x f )32()(-=展开式的二项式系数和为512，且nn n x a x a x a a x )1()1()1()32(2210-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+=- （1）求2a 的值；（2）求n a a a a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++321的值；（3）求20)20(-f 被6整除的余数. 21.已知n x )221+（，（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 22.在822x ⎫⎪⎭的展开式中． （1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项．参考答案1【答案】D【解析】5日至9日，分别为5,6,7,8,9，有3天奇数日， 2天偶数日， 第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有328=种，第一步安排偶数日出行分两类，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有224⨯=种，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有224=种，共计448+=，根据分布计数原理，不同的用车方案种数共有8864⨯=.故选D.2．【答案】D 【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336C A ⨯=种方法。
山东省青岛理工大学附中2014年高考数学一轮复习《计数原理》精品训练 新人教A版.pdf
青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A．10B．20C．30D．120 【答案】B 2．若三个连续的两位数满足下列条件：①它们的和仍为两位数；②它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（ ）组。
A．9B．10C．11D．12 【答案】C 3．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( ) A．70种B．80种C．100种D．140种 【答案】A 4．从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有( )种. A．20B．25C．15D．30 【答案】B 5．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( ) A．18B．24C．36D．48 【答案】C 6．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( ) A．150种B．147种C．144种D．141种 【答案】D 7．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A．48B．18C．24D．36 【答案】D 8．设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N＝240, 则展开式中x3的系数为( ) A．-150B．150C．-500D．500 【答案】B 9．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有( ) A．140种B．120种C．35种D．34种 【答案】D 10．球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有( ) A．15个B．16个C．31个D．32个 【答案】B 11．若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A．10B．20C．30D． 120 【答案】B 12．为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
贵州大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：计数原理
贵州大学附中2019届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种 【答案】C2．(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为( )A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===【答案】D3．若(x ＋1x )n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．10B ．20C ．30D ．120 【答案】B4．将5种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙，丁两种不能在一起，则不同的排法种数是( ) A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种【答案】C5．在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有( ) A ．16个 B ．18个 C ．19个 D ．21个【答案】C6．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A ．120个B ．80个C ．40个D ．20个【答案】C7．△ABC 内有任意三点不共线的2019个点，加上,,A B C 三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为( ) A ．4008 B ．4009C ．4010D ．4011【答案】D 8．10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A ．0 B ．2C ．4D ．6【答案】B9．如图所示的是2019年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有( ) A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种【答案】C10．把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( ) A ．168 B ．96C ．72D ．144【答案】D11．由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有( )A ．10个B ．14个C ．16个D ．18个 【答案】B12．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( ) A ． 12种 B ．18种 C ． 36种 D ． 48种【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．6(1)x +的各二项式系数的最大值是 . 【答案】2014．由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是 ． 【答案】16815．现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上A 、B 、C 、D 、E 5种不同的图案，若从中取5面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有 _ 种不同的取法.【答案】15016．5人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种．（用数字作答） 【答案】96三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．从{}4,3,2,1,0,1,2,3,4----中任选三个不同元素作为二次函数c bx ax y ++=2的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？【答案】若顶点在第一象限，则种共有16,0001414=⎪⎩⎪⎨⎧∴><=C C b a c若顶点在第三象限，则种共有12,00024=⎪⎩⎪⎨⎧∴>>=A b a c所以满足题意的直线共有16+12=28种。
四川大学附中高考数学一轮 计数原理精品练习
四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．522)11)(2(-+x x 的展开式的常数项是( ) A ．-3B ．-2C ．2D ．3【答案】D 2．已知n n n x a x a x a a bx )1()1()1(12210-++-+-+=+Λ对任意R x ∈恒成立，且36,921==a a ，则=b ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 3．设6(2)x -=234560123456a a x a x a x a x a x a x ++++++，则621a a a Λ++的值是( )A ．665B ．729 C.728 D ．63【答案】A4．2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )A ． 12 种B ． 18 种C ． 36 种D ． 48 种【答案】C5．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有( )A ．474种B ．77种C ．462种D ．79种【答案】A6．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )A ．18B ．24C ．36D ．48【答案】C7．若|8||2|)(-++=x x x f 的最小值为n ，则二项式n xx )2(2+的展开式中的常数项是 A ．第10项 B ．第9项 C ．第8项 D ．第7项【答案】B8．球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有( )A ．15个B ．16个C ．31个D ．32个【答案】B9．由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有( )A ．10个B ．14个C ．16个D ．18个【答案】B10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )A ． 472B ． 252C ． 232D ． 484【答案】A11．若二项式n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-132的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为( ) A ．3927C - B ．3927C C ．499C - D ． 499C 【答案】B12．用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是( )A ．324B ．328C ．360D ．648【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．二项式10)21(x x -的展开式中，常数项为____________.【答案】863- 14．31021()2x x-展开式中的常数项为 【答案】1053215．在（x －a ）10的展开式中，x 7的系数是15，则实数a=____________【答案】1/216．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有____________种.【答案】20三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求43(1)(1)x x --的展开式中含 2x 的项的系数.【答案】（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个(2) ()134323422(1)(1)1464133x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+---+- ⎪⎝⎭2x 的系数是 -12+6=-618．在二项式12()m n ax bx + (a>0，b>0，m ，n ≠0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。
2014届江苏省江南大学附中高考数学一轮复习单元训练：《计数原理》
计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若25(21)x +=24100125a a x a x a x +++，则135a a a ++的值为( )A ． 121B ．122C ．124D ．120 【答案】B2．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 【答案】B3．将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) A ．12种 B ．18种 C ．36种 D ．54种 【答案】B4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 【答案】B5．若n x )31(+展开式各项系数和为256，设 i 为虚数单位，复数n i )1(+的运算结果为( ) A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-2 【答案】B6．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是( )A ．2524C C ⋅ B ．443424C C C ++ C ．2524C C +D ．054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅ 【答案】D7．毕业之际，2名教师与4名学生站成一排合影留念，则2名教师之间恰好站有2名学生的不同站法种数为( ) A ．48 B ．72 C ．144 D ．288 【答案】C8．2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是( ) A ．24 B ．30 C ．36 D ．48 【答案】B9．二项式30⎝的展开式的常数项为第( )项A ． 17B ． 18C ． 19D ． 20 【答案】B10．将5种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙，丁两种不能在一起，则不同的排法种数是( ) A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 【答案】C11．设5nx （的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N ＝240, 则展开式中x 3的系数为( )A ．-150B ．150C ．-500D ．500【答案】B12．二项式41⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中的常数项是( )A ．12B ．6C ．2D ．1【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若291()ax x-的展开式的常数项为84，则a 的值为 .【答案】114．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有____________种(用数字作答)． 【答案】36 15．将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种.（以数字做答） 【答案】4216．）若1)n a +的展开式中含3a 项，则最小自然数n 是 .【答案】7三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知()()()()nn n x a x a x a a x 11112210-++-+-+=+ （*,2N n n ∈≥）， (1）当5=n 时，求54321a a a a a ++++的值；(2）设n n n n b b b T a b +++==- 3232,2，试用数学归纳法证明：当2≥n 时，()()311-+=n n n T n 。
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高考数学精品资料2014届高三理科数学一轮复习试题选编24：计数原理一、选择题1 ．（2012北京理）6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．62 ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）41()x x-展开式中的常数项是 （ ） A ．6 B ．4 C ．-4 D ．-63 ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 （ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种4 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ）A ．420B ．560C ．840D ．201605 ．（2013届北京西城区一模理科）从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有 （ ）A ．60种B ．72种C ．84种D ．96种6 ．（2010年高考（北京理））8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为（ ） A ．8289A A B ．8289A C C ．8287A A D ．8287A C7 ．（2009高考(北京理)）若5(1,a a b =+为有理数),则a b += （ ）A ．45B ．55C ．70D ．808 ．（2009高考(北京理)）用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A ．324B ．328C ．360D ．6489 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 （ ）A ．24B ．36C ．48D ．6010．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为 （ ）A ．32B ．36C ．42D ．48 11．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ） A ．144 B ．120 C ．108D ．7212．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在(2x 2-1x)5的二项展开式中,x 的系数为 （ ） A ．-10 B ．10 C ．-40 D ．4013．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是 （ ）A ．18B ．36C ．54D ．7214．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 （ ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种15．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 （ ）A ．36B ．30C ．24D ．1216．（2013北京朝阳二模数学理科试题）某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 （ ）A ．10种B ．12种C ．18种D ．36种17．（2013届北京海滨一模理科）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 （ ）A ．12种B ．15种C ．17种D ．19种二、填空题18．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）若21()n x x+展开式中的二项式系数和为64,则n 等于____,该展开式中的常数项为____.19．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含5x 的项的系数为__________(用数字作答).20．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在261(3)x x+的展开式中，常数项为______.(用数字作答)21．（2013北京西城高三二模数学理科）5(21)x -的展开式中3x 项的系数是______.(用数字作答)22．（2013北京东城高三二模数学理科）5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有___种.23．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．（用数字作答）24．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有 个.25．（2013北京高考数学（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.26．（2013届北京大兴区一模理科）设5260126(1)(12)-+=+++鬃?x x a a x a x a x ，则2a = 。
27．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）二项式51(2)x x+的展开式中3x 的系数为___________.28．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）在6)11(x +的展开式中，含1x项的系数是________.（用数字作答）29．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）5)1(+x 的展开式中x 的系数是 .（用数字作答）30．（2011年高考（北京理））用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_______个.(用数字作答)31．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））523)x的展开式中的常数项为__________北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编24：计数原理参考答案一、选择题1. 【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况.【答案】B2. A3. 【答案】D解：若选1男3女有13434C C =种；若选2男2女有224318C C =种；若选3男1女有314312C C =种；所以共有4181234++=种不同的选法。
选D.4. C5. B6. A ;解:8名学生先排成一排,有88A 种排法,在他们的9个空中插入两名教师,有29A 种方法,所以排法总数为8289A A ,选A . 7. 【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.∵(50123450123455555551C C C C C C =+++++1202041=+++=+由已知,得41a +=+412970a b +=+=.故选C.8. 【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有299872A =⨯=(个),当0不排在末位时,有111488488256A A A ⋅⋅=⨯⨯=(个),于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有72256328+=(个).故选B.9. 【答案】D解：先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有2343=72A A 种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有2232=12A A ，所以满足条件的出错顺序有7212=60-种排法，选D.10. A11. 【答案】C解：若四位数中不含0，则有12234236C C A =种；若四位数中含有一个0，则有1121333254C C C A =；种若四位数中含有两个0，则有223318C A =种，所以共有365418108++=种，选C.12. C13. B14. 【答案】A解：若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。
若1奇数3个偶数，则有1354=20C C 种，若3个奇数1个偶数，则有3154=40C C ，共有2040=60+种，选A.15.答案C 若选1,则有21232212C C A =种.若选0,则有232332()12C A A -=种,所以共有121224+=,选C.16. C17. D二、填空题18. 6,1519. 3620. 【答案】135 解：展开式的通项公式为62623616661()(3)33k k k k k k k k k k k T C x C x C x x --+-+==⨯=⋅，由360k -=得2k =，所以常数项为22363915135T C =⋅=⨯=。
21. 80;22. 150;23. 5024. 7225. 96 5张参观券分为4堆,有2个联号有4种分法,然后每一种排列有4424A =种方法,所以总数为42496⨯=.26. 3027. 80 ;28. 1529. 1030. 【答案】14【解析】分三种情况,(1)出现1个2,3个3,共组成4个不同的数字;(2)出现3个2,1个3,共组成4个不同的数字;(3)出现2个2,2个3共组成246C =个不同的数字,所以共组成14个数字.31. 15。