2017届高三数学(人教版理)二轮复习课件：专题七概率统计1.7.3

类时应不重不漏.
2.几何概型的适用条件及求解关键 (1)适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、
体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解.
(2)求解关键：构成试验的全部结果的区域和事件发生 的区域的寻找是关键，有时需要设出变量，在坐标系
中表示所需要的区域.
3.条件概率的求法
P AB (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)= . PA
为______.
【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交，则有圆 心到直线的距离d=
5k k2 1 3，
3 3 － ( － ) 3 3 即 － k ， 所以所求概率 P 4 4 3. 4 4 1－(－ 1) 4
答案： 3
4
【加固训练】1.(2016·贵阳二模)若k∈[-3，3]，则k 的值使得过A(1，1)可以作两条直线与圆(x-k)2+y2=2
【一题多解】本题还可用以下方法求解： 因为已知第一次摸出的球为红球，故第二次摸球等价
于从3个红球、2个白球中任取一个球，故所求概率P=
3 3 ＝ . 3 2 5
答案：3
5
【方法规律】 1.利用古典概型求概率的关键及注意点
(1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基
本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识. (2)注意点：对于较复杂的题目计数时要正确分类，分
【典例1】(1)(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中 随机选出2人，则甲被选中的概率为(
1 A. 5 2 B. 5 8 C. 25 9 D. 25
)
(2)(2016·泉州一模)如图，矩形ABCD中，点A在x轴 上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)=
x 1, x 0, 的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点， 1 x 1, x 0 2
(3)设“第1次摸出红球”为事件A，“第2次摸出红球” 为事件B，则“第1次和第2次都摸出红球”为事件AB，
所求事件为B|A.
事件A发生的概率为P(A)= 4 2 ，
6 3
事件AB发生的概率为P(AB)= 4 3 2 .
6 5 5
由条件概率的计算公式可得，所求事件的概率为
2 P AB 5 3 PB | A . 2 5 P A 3 答案：3 5
x 1, x 0, (2)选B.因为f(x)= B点坐标为(1，0)， 1 x 1, x 0, 2
所以C点坐标为(1，2)，D点坐标为(-2，2)，A点坐标 为(-2，0)，故矩形ABCD的面积为2×3=6，阴影部分
3 的面积为 1 ×3×1= 3 ，故 P 2 1 . 2 2 6 4
事件“这2个零件都不是甲车床加工的”可能结果为 (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，
(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，
由几何概型概率计算公式知 4 m ， 1 n 所以π= 4m ． n
3.(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少
投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概
率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学 通过测试的概率为( )
A.0.648
B.0.432
C.0.36
D.0.312
第三讲
概率、随机变量及其分布列
【知识回顾】 1.互斥事件、对立事件的概率公式 P(A)+P(B) 1-P(B) (1)P(A∪B)=__________.(2)P(A)=_______. 2.古典概型的概率公式
A中所含的基本事件数 基本事件总数 P(A)= m =____________________. n
8.离散型随机变量的均值、方差
(1)离散型随机变量ξ 的分布列为 ξ
P
x1
p1
x2
p2
x3
p3
…
…
xi
pi
…
…
n
pn
离散型随机变量ξ 的分布列具有两个性质：
①pi≥0；
②p1+p2+…+pi+…+pn=1(i=1，2，3，…，n).
x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 为随机变量ξ 的 (2)E(ξ )=_______________________ 数学期望或均值.
2 A. 5 3 B． 5 1 C． 2 3 D． 10
)
【解析】选B.因为f(x)=(a2-2)x+b为增函数，所以a22>0，又a∈{-2，0，1，3，4}，所以a∈{-2，3，4}，
又b∈{1，2}，所以函数f(x)为增函数的概率是 3 .
5
3.(2016·山东高考)在[-1，1]上随机地取一个数k， 则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率
1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3
)
3 D. 4
【解析】选B.如图所示，画出时间轴：
小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中，而当他 到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间
不超过10分钟，根据几何概型，所求概率P= 10 10 1．
40 2
2.(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，
相切的概率等于(
A. 1 2 1 B． 3
)
2 C． 3 3 D． 4
【解析】选C.由题可知点在圆外，过该点可作两条直 线与圆相切.故使圆心与点A的距离大于半径即可，即
(1-k)2+1>2，解得k<0或k>2，所以所求k∈[-3，0)
4 2 ∪(2，3]，所求概率P= ＝ ． 6 3
2.(2016·唐山一模)甲、乙、丙三个车床加工的零件 分别为350个、700个、1050个，现用分层抽样的方法
花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花 坛的概率是(
A. 1 3 B. 1 2
)
C. 2 3 D. 5 6
【解析】选C.将4种颜色的花任选2种种在花坛中，余 下的2种花种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色
2 和紫色的花不在同一花坛的种数有4种，故概率为 . 3
2.已知a∈{-2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数 f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是(
x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，
(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的 数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π
的近似值为(
4n A. m 2n B. m
)
4m C. n 2m D. n
【解析】选C.由题意得：(xi，yi)(i=1，2，„，n)在 如图所示的正方形中，而平方和小于1的点均在如图 所示的阴影中，
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次
独立重复试验中恰好发生k次的概率为
k k n－k C p (1 － p) Pn(k)=____________ ，k=0，1，2，…，n.用X表示事 n
件A在n次独立重复试验中发生的次数，则x服从二项分
k(1-p)n-k. 布，即X～B(n，p)且P(X=k)= C k p n
【解析】选A.根据独立重复试验公式得，该同学通过
2 3=0.648. 测试的概率为 C3 0.62×0.4+ C3 × 0.6 3
4.(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，
一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优
良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随 后一天的空气质量为优良的概率是( )
A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45
【解析】选A.设某天空气质量优良，则随后一天空气
质量也优良的概率为p，
则据题有0.6=0.75·p，解得p=0.8.
热点考向一
古典概型、几何概型及条件概型
命题解读：高考对本考向的考查难度不大，主要是考 查古典概型、几何概型公式的应用及条件概率公式的 应用，三种题型都有可能出现.
7.超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件
k n k C C 次品，则P(X=k)= M nNM ， k=0，1，2，…，m，其中 CN
m=min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此时称随
机变量X服从超几何分布.超几何分布的模型是不放回 抽样，超几何分布中的参数是M，N，n.
方差.
①性质：E(aξ +b)=aE(ξ )+b，D(aξ +b)=a2D(ξ )；
②X～B(n，p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)；
X～N(μ ，σ 2)，则E(X)=μ ，D(X)=σ 2； ③X服从两点分布，则E(X)=p，D(X)=p(1-p).
【易错提醒】
1.混淆互斥、对立事件：对立事件是互斥事件，但互
随机抽取6个零件进行检验.
(1)求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数. (2)从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这2个零件
都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加
工的概率.
【解析】(1)由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床 中抽取的零件数分别为1，2，3.
(2)记抽取的6个零件为a1，b1，b2，c1，c2，c3.
2·p +(x -E(ξ ))2·p +…+(x (x -E( ξ )) 1 1 2 2 i D(ξ )=______________________________________ 2·p +…+(x -E(ξ ))2·p E( ξ )) i n n 叫做随机变量ξ 的 _____________________________