(完整版)六年级下册相交线与平行线综合复习测试(有答案)
相交线与平行线单元测试题(含答案)
相交线与平行线一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．在下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（）A．2 B．4 C．7 D．85．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．如图，已知ON丄a，OM丄a，所以OM与ON重合的理由是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条线段垂直于己知直线C．过一点只能作一条垂线D．垂线段最短8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．10．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝30°，OD平分∠BOC，则∠2＝．11．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，∠AOC＝25°。
2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题及答案
第七章相交线与平行线综合测评一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角图1 图22.有下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③有且只有一条直线平行于已知直线；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图2，已知OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也为点B，则符合题意的图形可以是（）A B C D5.如图3，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（）A.3格B.4格C.5格D.6格图3 图46.如图4，在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，CD∥AB，若∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7. 图5是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等图５图６8.若∠l=∠2，下列选项中可以使AB∥CD的是（）ＡＢＣＤ9.如图６，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对10.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图７，已知EF⊥AB，CD⊥AB．小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的有（）A．1人B．2人C．3人D．4人图７二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 如图8，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度，其根据是.图8 图912.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为.13.如图9，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=45°，则∠COB= 度.14.如图10，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是.图10 图1115.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按图11所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= °.16.图12是运动员的领奖台，最高处的高为1 m，底边宽为2 m，为了美观要在上面铺上红地毯（图12中的阴影处），则至少需要红地毯m.图12 图1317.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图13所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18.在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，……，则a1与a2017的位置关系是.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19.如图14所示，已知∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB.请结合图形，补全下面说理过程．因为∠AED=∠C，根据“”，所以DE∥.根据“”，所以∠1=∠.又因为∠1=∠B，所以∠B=∠.根据“”，所以EF∥AB.20.（10分）一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图15所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大?在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大?图1521. （12分）如图16，已知∠1＝∠2，试说明DE∥BF的理由.22.（12分）如图17，直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝2∶1，∠ＥＯＤ＝90°，求∠ＢＯＣ的度数．22.（14分）一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按图18所示折叠，使点B落在AD边上的B＇点，AE是折痕．（1）试判断B＇E与DC的位置关系，并说明理由.（2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．图18附加题（15分，不计入总分）已知直线ｌ１∥ｌ２，且ｌ３与ｌ１，ｌ２分别交于Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在ｌ３上．如图１9，试找出∠１，∠２，∠３之间的数量关系，并说明理由.（广东龙海平）参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10. B二、11. 15 对顶角相等 12. 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 13. 13514. FD 15. 30 16．4 17. 15° 18. a 1∥a 2017三、19. 同位角相等，两直线平行 BC 两直线平行，内错角相等 EFC EFC 同位角相等，两直线平行20. 解：（1）如图1，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，过点N 作ND ⊥AB 于点D ，根据垂线段最短，可 得在点C 处对M 学校的影响最大，在点D 处对N 学校的影响最大.图1（2）由点A 向点C 行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；由点C 向点D 行驶时，对M 学校的影响 逐渐减小，对N 学校的影响逐渐增大.２1． 解：根据“对顶角相等”可得∠1=∠DMC.因为∠1=∠2，所以∠2=∠DMC.根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE ∥BF.22． 解：由∠ＣＯＥ与∠ＥＯＤ互为补角，得∠ＣＯＥ＝１８０°－∠ＥＯＤ＝１８０°－９０°＝９０°． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝２∶１，且∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，所以∠ＡＯＥ＝31∠ＣＯＥ＝31×９０°＝３０°． 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＥ＋∠ＥＯＤ＝３０°＋９０°＝１２０°．由∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互为对顶角，得∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１２０°．23. 解：（1）B ＇E ∥DC.理由如下：由折叠前后对应角相等，得∠AB ＇E=∠B=90°.又∠D=90°，所以∠AB ＇E=∠D ，所以B ＇E ∥DC.（2）因为B ＇E ∥DC ，所以∠BEB ＇=∠C=130°.由折叠前后对应角相等，得∠AEB=∠AEB ＇=21∠BEB ＇=21×130°=65°. 24.∠１＋∠２＝∠３．理由：如图2，过点Ｐ作ｌ１的平行线ＰＱ．因为ｌ１∥ｌ２，所以ｌ１∥ｌ２∥ＰＱ．所以∠１＝∠４，∠２＝∠５．又∠４＋∠５＝∠３，所以∠１＋∠２＝∠３．。
六年级数学鲁教版（下册）第七章相交线与平行线综合测评（二）
第七章相交线与平行线综合测评（二）时间：分钟满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每小题4分，共３2分）1. 如图1所示，下列说法中正确的是（）A. 图中没有同位角、内错角、同旁内角B. 图中没有同位角和内错角，但有一对同旁内角C. 图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D. 图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角2. 如图2所示，下列说法正确的是（）A. 若AB∥CD，则∠B＋∠A＝180°B. 若AD∥BC，则∠B＋∠C＝180°C. 若AB∥CD，则∠B＋∠D＝180°D. 若AD∥BC，则∠B＋∠A＝180°3. 如图3所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠ECD的度数等于（）A. 110°B. 70°C. 55°D. 35°４．如图4，已知直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＡ平分∠ＥＯＣ，若∠ＥＯＣ＝１２０°，则∠ＢＯＤ的度数是（）Ａ．１２０°Ｂ．４０°Ｃ．６０°Ｄ．８０°５．如图5，已知ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３０ｃｍ，ＢＣ＝４０ｃｍ，ＡＣ＝５０ｃｍ，点Ｍ从点Ａ出发，沿直线ＡＣ向点Ｃ移动，则线段ＢＭ的最小值为（）Ａ．２０ｃｍＢ．２４ｃｍＣ．３０ｃｍＤ．４０ｃｍ6．如图6，直线ＡＢ，ＣＤ被直线ＥＦ所截，下面的条件中，不能得到ＡＢ∥ＣＤ的是（）Ａ．∠２＋∠３＝１８０°Ｂ．∠１＝∠４Ｃ．∠４＋∠２＝１８０°Ｄ．∠２＝∠３７．两条平行直线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为３∶７，那么这两个角的度数分别是（）Ａ．３０°，７０°Ｂ．６０°，１４０°Ｃ．５４°，１２６°Ｄ．６４°，１１６°8. 两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的是（）A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 内错角或同位角二、填空题（每小题４分，共32分）9．如图7，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的角.10. 两条直线相交所成的角中，若有一组对顶角互补，则这两条直线的位置关系是.11.如图8所示，点A，C，B在同一直线上，DC⊥CE于点C，∠ACD＝53°，则∠BCE＝．12. 如图9所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝．13. 如图10所示，a∥b，∠1＝3∠2，则∠1＝，∠2＝．１4．如图11所示，AB∥CD∥EF，AC∥DF，∠BAC=120°，则∠EFD= .１５．图12中的左图是连续弯路的交通标志，画成几何图形如图12的右图所示，已知ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＢＣ∥ＤＥ，若∠ＡＢＣ＝α，则∠ＢＣＤ＋∠ＣＤＥ＋∠ＤＥＦ＝．16. 设a，b，c为平面内三条不同的直线．①若a∥b，c⊥a，则c与b的位置关系是；②若c⊥a，c⊥b，则a与b的位置关系是；③若a∥b，则c与b的位置关系是．三、解答题（共5６分）１７．（7分）已知∠α，∠β（如图１3），求作一个角，使它等于２∠β－∠α．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）１８．（9分）图１4是汽车车灯的原理图，由点Ｍ处的灯泡发出的光线ＭＡ，MN，ＭＣ经过凹面镜反射后，反射光线平行，即ＡＢ∥ＮＭ∥ＣＤ.已知∠ＢＡＭ＝４０°，∠ＭＣＤ＝２０°，求∠ＡＭＣ的度数．１９．（9分）如图15所示，已知ＡＢ⊥ＢＣ，ＢＣ⊥ＣＤ，∠１＝∠２，试判断ＢＥ与ＣＦ的位置关系，并说明理由．２0．（9分）如图16所示，已知ＡＢ∥ＣＤ，直线ＥＦ⊥ＣＤ于点Ｆ，∠１＝２∠２，求∠２的度数．21．（１０分）如图１7，已知直线ＡＢ与直线ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ平分∠ＡＯＣ，ＯＥ⊥ＯＦ，∠ＡＯＥ＝２０°．（１）求∠ＢＯＦ的度数；（２）∠ＣＯＦ与∠ＢＯＦ有怎样的数量关系？并说明理由．２２．（１2分）如图１8，已知直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，点Ｅ，Ｆ分别在直线ＡＢ上，且ＣＥ∥ＤＦ．（１）利用三角尺过点Ｏ画直线ＭＮ⊥ＥＣ，垂足为Ｇ，ＭＮ交ＤＦ于点Ｈ，判断直线ＭＮ与ＤＦ的位置关系，并说明理由．（２）如果∠ＡＥＣ＝１４０°，求∠ＤＦＢ的度数．(拟题刘书妹)《第七章相交线与平行线综合测评（二）》答案一、1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. A7. C 8. B二、9. AB 内错10. 垂直11. 37°12. 108°13. 135°45°14. 120°15. 3α16. 垂直平行平行或相交三、17. 解：如下图所示，∠AOB即为所求.18. 解：因为AB∥MN，所以∠AMN=∠BAM=40°.又MN∥CD，所以∠NMC=∠MCD=20°.所以∠AMC=∠NMC+∠AMN=20°+40°=60°.19. 解：因为AB⊥BC，BC⊥CD，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.因为∠1＝∠2，根据“等角的余角相等”，可得∠EBC＝∠BCF.根据“内错角相等，两直线平行”，可得BE∥CF．20. 解：因为AB∥CD，所以∠1＝∠CFG.因为∠1＝2∠2，所以∠CFG=2∠2.因为EF⊥CD，所以∠CFE＝∠CFG＋∠2＝2∠2＋∠2＝3∠2＝90°，所以∠2＝30°．21. 解：（1）因为OE⊥OF，所以∠EOF=90°.因为∠AOE=20°，所以∠AOF=∠AOE+∠EOF=20°+90°=110°.所以∠BOF=180°-∠AOF=180°-110°=70°.（2）∠COF=∠BOF.理由如下：因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOE=20°.因为∠EOF=90°，所以∠COF=90°-∠COE=90°-20°=70°.所以∠COF=∠BOF.22. 解：（1）如图所示，MN⊥DF.理由如下：因为EC⊥MN，所以∠EGM=90°.因为CE∥DF，所以∠DHM=∠EGM=90°.所以MN⊥DF.（2）因为∠AEC=140°，所以∠OEC=180°－∠AEC=40°.又EC∥DF，所以∠OFD=∠OEC=40°.所以∠DFB=180°－∠OFD=140°.。
(完整版)《相交线与平行线》单元测试卷含答案
第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为()A.40°B.35°C.50°D.45°1 2 33.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是()A. ∠B=∠ECDB. ∠A=∠ECDC. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为()A.向右平移1格再向下B.向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.垂直于同一直线的两直线平行6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是()A.a∥dB.a⊥cC.a⊥dD.b⊥d8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120 °B.130°C.140°D.150°9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()6 8 9 10二、填空题(每题3分,共21分)11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=________.13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.14.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,则三角形ABC平移的距离为cm.11 14 1515.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分)18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】C3.【答案】B解：根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、11.【答案】∠1=∠212.【答案】4解：a=3,b=1.13.【答案】垂直14.【答案】215.【答案】9016.【答案】14017.【答案】8062三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).相等),又因为∠E=∠EMC,所以∠BCD=∠ACD(等量代换).所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=×180°=90°,所以OD⊥OE.22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知),所以∠ENM=∠E(等量代换),所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),即∠BAM=∠AMC.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠4=∠AMD(对顶角相等),所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:EF∥GH.说明过程:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,①②(2)不成立.理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD, 因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.。
2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题及答案
第七章相交线与平行线综合测评一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角图1 图22.有下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③有且只有一条直线平行于已知直线；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图2，已知OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也为点B，则符合题意的图形可以是（）A B C D5.如图3，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（）A.3格B.4格C.5格D.6格图3 图46.如图4，在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，CD∥AB，若∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7. 图5是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等图５图６8.若∠l=∠2，下列选项中可以使AB∥CD的是（）ＡＢＣＤ9.如图６，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对10.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图７，已知EF⊥AB，CD⊥AB．小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的有（）A．1人B．2人C．3人D．4人图７二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 如图8，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度，其根据是.图8 图912.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为.13.如图9，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=45°，则∠COB= 度.14.如图10，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是.图10 图1115.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按图11所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= °.16.图12是运动员的领奖台，最高处的高为1 m，底边宽为2 m，为了美观要在上面铺上红地毯（图12中的阴影处），则至少需要红地毯m.图12 图1317.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图13所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18.在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，……，则a1与a2017的位置关系是.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19.如图14所示，已知∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB.请结合图形，补全下面说理过程．因为∠AED=∠C，根据“”，所以DE∥.根据“”，所以∠1=∠.又因为∠1=∠B，所以∠B=∠.根据“”，所以EF∥AB.20.（10分）一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图15所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大?在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大?图1521. （12分）如图16，已知∠1＝∠2，试说明DE∥BF的理由.22.（12分）如图17，直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝2∶1，∠ＥＯＤ＝90°，求∠ＢＯＣ的度数．22.（14分）一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按图18所示折叠，使点B落在AD边上的B＇点，AE是折痕．（1）试判断B＇E与DC的位置关系，并说明理由.（2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．图18附加题（15分，不计入总分）已知直线ｌ１∥ｌ２，且ｌ３与ｌ１，ｌ２分别交于Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在ｌ３上．如图１9，试找出∠１，∠２，∠３之间的数量关系，并说明理由.（广东龙海平）参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10. B二、11. 15 对顶角相等 12. 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 13. 13514. FD 15. 30 16．4 17. 15° 18. a 1∥a 2017三、19. 同位角相等，两直线平行 BC 两直线平行，内错角相等 EFC EFC 同位角相等，两直线平行20. 解：（1）如图1，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，过点N 作ND ⊥AB 于点D ，根据垂线段最短，可 得在点C 处对M 学校的影响最大，在点D 处对N 学校的影响最大.图1（2）由点A 向点C 行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；由点C 向点D 行驶时，对M 学校的影响 逐渐减小，对N 学校的影响逐渐增大.２1． 解：根据“对顶角相等”可得∠1=∠DMC.因为∠1=∠2，所以∠2=∠DMC.根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE ∥BF.22． 解：由∠ＣＯＥ与∠ＥＯＤ互为补角，得∠ＣＯＥ＝１８０°－∠ＥＯＤ＝１８０°－９０°＝９０°． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝２∶１，且∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，所以∠ＡＯＥ＝31∠ＣＯＥ＝31×９０°＝３０°． 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＥ＋∠ＥＯＤ＝３０°＋９０°＝１２０°．由∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互为对顶角，得∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１２０°．23. 解：（1）B ＇E ∥DC.理由如下：由折叠前后对应角相等，得∠AB ＇E=∠B=90°.又∠D=90°，所以∠AB ＇E=∠D ，所以B ＇E ∥DC.（2）因为B ＇E ∥DC ，所以∠BEB ＇=∠C=130°.由折叠前后对应角相等，得∠AEB=∠AEB ＇=21∠BEB ＇=21×130°=65°. 24.∠１＋∠２＝∠３．理由：如图2，过点Ｐ作ｌ１的平行线ＰＱ．因为ｌ１∥ｌ２，所以ｌ１∥ｌ２∥ＰＱ．所以∠１＝∠４，∠２＝∠５．又∠４＋∠５＝∠３，所以∠１＋∠２＝∠３．。
2020年鲁教版数学(五四制)六年级下册第七章相交线与平行线单元同步试卷及答案
第七章相交线与平行线综合检测一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，过点A画直线l的平行线，一共能画（）A.2条以上B.2条C.1条D.0条图1①②③④2.如图2，直线a，b，c交于一点，a⊥b，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.在图3所示的四个图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．①②③④B．仅①②③C．仅①②D．仅①③4.如图4，若直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°5.如图5，笔直的公路一旁是电线杆，若电线杆都和电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行6.如图6，有下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．其中能判定AB∥EF的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图7，分别过长方形ABCD（BC∥AD）的顶点A，D作直线l1，l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD的度数为（）A．162°B．152°C．142°D．128°8.如图7，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，下列结论中错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠CAO与∠DBO相等图7 图8 图99.某小区大门的栏杆示意图如图8，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A．180°B．270°C．300°D．360°10.如图9，点D，E分别在BA，BC上，已知∠ADF=α，∠CEG=β，∠ABC=γ，若DF∥EG，则α，β，γ之间的关系为（）A．α+β+γ=180°B．α+β=γ C．α+β+γ=90°D．2α+2β-γ=45°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.有下列说法：①对顶角相等；②同旁内角互补；③互为补角的两个角的度数之和是180°；④两直线平行，同位角相等.其中正确的是（填序号）.12.如图10，已知AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度．图10 图1113.如图11，已知∠1+∠2=180°，若∠3=110°，则∠4=．14.如图12，已知AB∥DC，若∠1=39°，∠C与∠D互余，则∠D=，∠B=．15.如图13，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠BOF=30°，则∠AOC=°．16. 如图14，一块长方形的玻璃（其中AB∥CD，AD∥BC）因震动发生两条裂痕，即折线EFGH和线段EM，已知∠1=130°，∠G=∠F，EM⊥EF，则∠2=_______，∠3=_______.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （6分）如图15，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）18.如图16，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试说明ED∥FB的理由．将下列过程补充完整.解：因为∠3=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，所以CF∥.根据“”，所以∠5+∠CAB=180°.又∠5=∠6，所以∠6+∠CAB=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以∥CD.根据“”，所以∠2= .因为∠1=∠2，所以∠1=∠EGA. 根据“”，所以ED∥FB．19.如图17，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．20.如图18，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．21.（8分）如图19，已知四边形ABCD，延长DA到E，延长BC到F，连接EF，分别交AB，CD 于点G，H，若∠BGE+∠CHF=180°，∠B=∠D，试说明∠E=∠F.22.（12分）将一个含30°角的三角尺按如图20所示放置，已知AB∥EF，∠2比∠1大10°，∠3比∠1的2倍少40°.（1）试判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由；（2）求∠AGH的度数.图18附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）在同一平面内，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系为（）A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定2.（14分）如图，点C，D分别在射线OA，OB上，不与点O重合，CE∥DF.（1）如图①，探究∠ACE，∠AOB，∠ODF的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，DP平分∠ODF，若∠ACE=α，∠AOB=β，请用含α，β的式子表示∠PDO=．（直接写出结果）①②参考答案一、1. C2. C3. D 4. C 5. D 6.C7.C 8.D 9.B10. B 提示：如图1，过B作BH∥DF，则BH∥EG.因为DF∥EG，所以∠ADF=∠1.又BH∥EG，所以∠CEG=∠2，所以∠ADF+∠CEG=∠1+∠2=∠ABC，即α+β=γ.图1二、11. ②12. AB13. 110°14. 39°15.8016. 50°40°三、17.解：如图所示，∠CBE即为所求．18. 解：BD 两直线平行，同旁内角互补AB ∠EGA 两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行19.解：∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义）.又AB∥CD（已知），∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）.∵∠CFE=∠E（已知），∴∠2=∠E（等量代换）.∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．20. 解：（1）图中互余的角有∠AOC与∠BOF，∠BOD与∠BOF，∠EOF与∠EOD，∠BOE与∠EOF. （2）因为∠AOC与∠BOD互为对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°.因为OF⊥CD，所以∠COF=90°，所以∠BOF=180°-70°-90°=20°.所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+20°=55°．21. 解：因为∠GHC+∠CHF=180°，∠BGE+∠CHF=180°，所以∠GHC=∠BGE.所以AB∥CD，所以∠B+∠BCD=180°.又∠B=∠D，所以∠D+∠BCD=180°.所以DE∥BF，所以∠E=∠F.22. 解：（1）设∠1=x°，则∠2=（x+10）°，∠3=（2x-40）°.因为∠1+∠HMG+∠2=180°，所以x+30+x+10=180，解得x=70.所以∠1=70°，∠2=70°+10°=80°，∠3=2×70°-40°=100°.所以∠2+∠3=80°+100°=180°.所以CD∥EF.（2）因为CD∥EF，所以∠MHD=∠1=70°.所以∠GHD=90°-∠MHD=90°-70°=20°.因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.所以∠AGH=∠GHD=20°.附加题1.C2. 解：（1）∠ODF+∠AOB+∠ACE=360°．理由如下：过点O 作直线OG ∥FD.因为OG ∥FD ，所以∠ODF+∠DOG=180°.又OG ∥FD ，CE ∥FD ，所以OG ∥CE ，所以∠GOC=∠OCE. 因为∠ACE+∠OCE=180°，所以∠ACE+∠GOC=180°.所以∠ODF+∠DOG+∠ACE+∠GOC=360°，即∠ODF+∠AOB+∠ACE=360°.（2）180°-21α-21β提示：因为DP 平分∠ODF ，所以∠POD=21∠ODF=21（360°-α-β）=180°-。
鲁教版五四制 六年级下册 第七章 相交线与平行线 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制六年级下册第七章相交线与平行线复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2= 44∘，则∠1的大小为（）A．14∘B．16∘C．90∘−αD．α−44∘2．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )A．105°B．110°C．115°D．120°4．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（）A．45°B．125°C．35°D．55°5．下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，下列四个条件中，能判断DE//AC的是( )．A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFC D．∠ACD=∠AFE7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠3＝∠5D．∠1＋∠4＝180°8．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62∘，则∠2等于()A．62∘B．56∘C．45∘D．30∘9．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，则∠E的度数是()A．30∘B．40∘C．60∘D．70∘12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是120°，第二次拐弯的角∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）度A．120B．130C．140D．15013．如图，a∥b，AC⊥AB，∠1=60°，则∠2的度数是( )A．50°B．45°C．35°D．30°14．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°15．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°16．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36°D．64°17．如图，直线c与直线a，b相交，不能判断直线a，b平行的条件是( )A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠1＋∠4＝180°18．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°19．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．140°20．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )A．85°B．70°C．75°D．60°21．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④22．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在∠的度数是（）纸条的另一边，则1A．14°B．15°C．20°D．30°23．23．如图所示，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80°B．100°C．140°D．120°24．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个25．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．0，2，3C．0，1，2，3D．0，1，226．点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为（）A．4厘米B．2厘米C．小于2厘米D．不大于2厘米27．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．108°B．114°C．116°D．120°28．如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE的大小为（）A．30°B．52.5°C．75°D．85°29．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反．．，那么两次拐弯的角度可能是是（）A．第一次右拐60°，第二次左拐120°B．第一次左拐60°，第二次右拐60°C．第一次左拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次右拐60°30．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行二、填空题31．（题文）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．32．如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB，AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN=40°，则∠B的度数是_____．33．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．34．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=______35．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．36．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．37．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，则∠BOD=________ °38．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．39．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .40．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1=85度，则∠2=________度．41．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD, 并说出自己做法的依据. 小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行. ”小萱做法的依据是______________________.小冉做法的依据是______________________.42．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠D的度数为______ ∘.43．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=______度.44．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70º，∠CDE＝140º，则∠BCD的值为_______.45．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC．其中正确的结论有______________．46．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是_____．47．如图，已知AB//DE，∠BAC=m∘，∠CDE=n∘，则∠ACD=________________ ∘．48．如图所示,同位角有a 对,内错角有b 对,同旁内角有c 对,则a+b+c 的值是_______.49．如图，直线 1l ∥2l ，∠1=40°，则∠2+∠3= °．50．如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线于点F ，则∠DFA ＝ 度。
相交线与平行线练习题(附答案)
相交线与平行线练习题（附答案）【知识积累】一、相交线1、邻补角：如下图，∠1和∠2（或∠3和∠4、或∠5和∠6、或∠7和∠8、或∠1和∠3、或∠2和∠4、或∠5和∠7、或∠6和∠8）有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、对顶角：如上图，∠1和∠4（或∠2和∠3、或∠5和∠8、或∠6和∠7）有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠4的两边的反向延长线（∠1和∠4相等），具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
3、同位角：如上图，∠1和∠5（或∠3和∠7、或∠2和∠6、或∠4和∠8），这两个角分别在直线的同一侧，即左侧（或左侧、或右侧、或右侧），并且在另外两条直线的同一方，即上方（或下方、或上方、或下方），具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
4、内错角：如上图，∠3和∠6（或∠4和∠5），这两个角都在两条直线之间，并且分别在中间直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
5、同旁内角：如上图，∠3和∠5（或∠4和∠6），这两个角都在两条直线之间，并且分别在中间直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
二、垂直1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O。
垂直定义的两层含义：（1）∵∵AOC=90°（已知），∵AB∵CD（垂直的定义）（2）∵AB∵CD（已知），∵∵AOC＝90°（垂直的定义）2、性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
三、平行1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∵b。
(完整版)相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)
一．选择题（共3小题）
1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定
2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（ ）
26．几何推理，看图填空：
（1）∵∠3=∠4（已知）
∴∥（）
（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）
∴∥（）
（3）∵∠ADF+=180°（已知）
∴AD∥BF（）
27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．
7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．
评卷人
得分
三．解答题（共43小题）
8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．
（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
15．如图，已知AB∥PN∥CD．
（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．
16．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
相交线与平行线测试题及答案
相交线与平行线测试题及答案1. 单选题：在平面上，两条互相垂直的直线称为（）。
A. 平行线B. 垂直线C. 相交线D. 对称线答案：B. 垂直线2. 单选题：下面哪种说法是正确的？A. 平行线永远不会相交B. 相交线永远不会平行C. 平行线和相交线可以同时存在D. 平行线和相交线不能同时存在答案：C. 平行线和相交线可以同时存在3. 多选题：判断下列述句是否正确。
1) 平行线没有交点。
2) 相交线可以有无数个交点。
3) 两条垂直线的交点一定是直角。
A. 正确的有1）、2）、3）B. 正确的有1）、3）C. 正确的有2）、3）D. 正确的只有3）答案：B. 正确的有1）、3）4. 填空题：两条互相垂直的直线所成的角度为（）度。
答案：90度5. 判断题：两条平行线的夹角为180度。
答案：错误6. 判断题：两条相交直线一定不平行。
答案：正确7. 计算题：已知直线L1与直线L2互相垂直，L1的斜率为2，过点（1，3）的直线L2的斜率为（）。
答案：-1/28. 计算题：已知直线L1过点（1，2）且斜率为3/4，直线L2与L1平行且过点（3，5），求直线L2的斜率。
答案：3/49. 解答题：请解释什么是相交线和平行线，并举例说明。
答案：相交线是指两条直线或线段在平面上有唯一一点相交。
例如，在平面上有两条直线，一条通过点A和点B，另一条通过点C和点D，如果点A与点C不重合并且点B与点D不重合，则这两条直线相交于点E。
平行线是指在平面上没有任何交点的两条直线。
例如，在平面上有一条直线通过点A和点B，另一条直线通过点C和点D，如果两条直线没有任何一点相交，则这两条直线是平行线。
10. 解答题：如何通过直线的斜率来判断两条直线是否平行或垂直？答案：两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，即斜率相同的两条直线是平行线。
两条直线垂直的充要条件是它们的斜率的乘积为-1，即斜率之积为-1的两条直线是垂直线。
总结：在平面几何中，相交线是指两条直线或线段在平面上有唯一一点相交，平行线是指在平面上没有任何交点的两条直线。
相交线与平行线单元练习(含答案)
第五章相交线与平行线一、选择题1.a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有()A． 1或2个B． 1或2或3个C． 0或1或3个D． 0或1或2或3个【答案】D【解析】由题意画出图形，如图所示：2.如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米()A． 4B． 5C． 6D． 72.【答案】D【解析】地毯长度至少需3＋4＝7米．故选D.3.下列语句中，是对顶角的语句为()A．有公共顶点并且相等的两个角B．两条直线相交，有公共顶点的两个角C．顶点相对的两个角D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角【答案】D【解析】A.有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，故本选项错误；B．两条直线相交所成的角是对顶角或邻补角，故本选项错误；C．顶点相对的两个角的两边不一定在同一条直线上，不一定是对顶角，故本选项错误；D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角的两边在同一条直线上，是对顶角，故本选项正确；故选D.4.如图，能判定EC∥AB的条件是()A．∠B＝∠ACBB．∠B＝∠ACEC．∠A＝∠ACED．∠A＝∠ECD【答案】C【解析】根据∠B＝∠ACB，不能得到EC∥AB，故A错误；根据∠B＝∠ACE，不能得到EC∥AB，故B错误；根据∠A＝∠ACE，能判定EC∥AB，故C正确；根据∠A＝∠ECD不能得到EC∥AB，故D错误；故选C.5.有下列说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等．②△ABC在平移的过程中，对应线段一定平行．③△ABC在平移的过程中，周长不变．④△ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵平移不改变图形的大小和形状，∴△ABC在平移过程中，面积不变，正确；∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．故选C.6.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是()A． 25°B． 35°C． 45°D． 50°【答案】D【解析】∵CD∥EF，∠C＝∠CFE＝25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°，故选D.7.如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是()①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③答案】C【解析】由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选C.8.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】D【解析】①有三个角都相等，能判定互相垂直；②有一对对顶角互补，可计算出夹角是90°，可以判定垂直；③有一个角是直角，可以判定垂直；④有一对邻补角相等，可以判定垂直．故选D.二、填空题9.已知，如图，AD∥BE，∠1＝20°，∠DCE＝45°，则∠2的度数为______．【答案】25°【解析】∵AD∥BE，∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠ADC＝45°.∵∠1＝20°，∴∠2＝∠ADC－∠1＝45°－20°＝25°.故答案为25°10.如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D＝40°，∠F＝30°，那么∠ACD的度数是________．【答案】110°【解析】∵AD∥EF，∴∠A＝∠F＝30°，∵∠D＝40°，∴∠ACD＝180°－30°－40°＝110°.故答案为110°.11.如图∠1＝(3x－40)°，∠2＝(220－3x)°，那么AB与CD的位置关系是________．【答案】平行【解析】因为∠2＝(220－3x)°，所以∠3＝180°－∠2＝(3x－40)°，可得：∠1＝∠3，所以AB与CD平行，故答案为平行．12.把下列命题改写成“如果…那么…“的形式：(1)互补的两个角不可能都是锐角：________________________________________.(2)垂直于同一条直线的两条直线平行：________________________________________.(3)对顶角相等：____________________________________________________.【答案】如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行如果两个角为对顶角，那么这两个角相等【解析】(1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；(2)如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行；(3)如果两个角为对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行；如果两个角为对顶角，那么这两个角相等．13.如图，与∠2互为同旁内角的是________；与∠3互为同位角的是________；∠6与∠9是______，它们是直线________与______被直线______所截得的；∠3与∠5是直线______与直线______被直线______所截得的；与∠1是同位角的有______，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有__________________．【答案】∠1和∠3∠4和∠5内错角AC DE BE AC BC BE∠7和∠8∠2＝∠6，∠5＝∠7【解析】由图可得，∠1，∠3与∠2互为同旁内角；∠4，∠5与∠3互为同位角；∠6与∠9是内错角，它们是直线AC与DE被直线BE所截得的；∠3与∠5是直线AC与直线BC被直线BE所截得的同位角；∠7，∠8与∠1是同位角；根据对顶角相等可得，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有∠2＝∠6，∠5＝∠7.故答案为：∠1，∠3；∠4，∠5；内错角，AC，DE，BE；AC，BC，BE；∠7，∠8；∠2＝∠6，∠5＝∠7.14.如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.【答案】∠1＝∠5【解析】添加∠1＝∠5.∵∠1＝∠5，∴AB∥CD.故答案为∠1＝∠5.15.如图，直线a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝45°，则∠4＝______.【答案】45°【解析】延长DC交a于E，如图，∵∠2＝∠3，∴AB∥DE，∴∠4＝∠5，∵a∥b，∴∠1＝∠5＝45°，∴∠4＝∠5＝45°.故答案为45°.16.如图，∠1和∠3是直线______、______被直线______所截得到的______角；∠3和∠2是直线______、______被直线______所截得到的______角．【答案】a b c同旁内a c b内错【解析】如题图，∠1和∠3是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角；∠3和∠2是直线a、c被直线b所截得到的内错角．故答案为：a，b，c，同旁内；a，c，b，内错角．17.如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠DON为________度．【答案】35【解析】∵∠BOC＝110°，∴∠BOD＝70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠DON＝35°.故答案为35.18.如图，一张三角形纸片ABC，∠B＝45°，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为________．【答案】90°【解析】∵ED∥BC，∴∠FED＝∠B＝45°，由折叠可得∠AEF＝2∠FED＝90°，∴∠AEB＝180°－90°＝90°，故答案为90°.三、解答题19.已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.【答案】证明∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.【解析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C ＝∠2，从而证得AB∥CD.20.(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．(3)如图④，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1 m，求这块菜地的面积．20.【答案】(1)如图：(2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab－b；②ab－b；③ab－b；(3)40×10－10×1＝390(m2)．答：这块菜地的面积是390m2.【解析】(1)根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；(2)根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；(3)根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．21.直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.(1)判断a与c的位置关系，并说明理由；(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．【答案】(1)a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；(2)c与d的位置关系是相交，理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．【解析】(1)根据平行公理得出即可；(2)根据c∥a和直线d与a相交推出即可．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x°，求∠AOC的度数．【答案】(1)∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝34°，∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°；(2)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，∴∠COE＝∠AOE＝x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝x.∴∠BOE＝∠FOE－∠BOF＝x－15°.又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∴x－15°＋x＝180°，解得x＝130°，∴∠AOC＝2∠BOE＝2×＝100°.【解析】(1)根据角平分线的定义结合∠AOC＝68°即可求出∠BOE＝∠DOE＝34°，再由∠EOF与∠DOE互余即可求出∠EOF的度数；(2)由角平分线的定义可得出∠BOE＝∠DOE，根据∠BOE＋∠AOE＝180°、∠COE＋∠DOE＝180°即可找出∠AOE＝∠COE＝x，再根据角平分线的定义可知∠FOE＝x.23.如图，给出下列论断：①∠1＝∠E；②∠4＝∠B；③∠2＋∠B＝180°；④∠3＋∠E＝180°；⑤∠A＋∠E＝180°；⑥AB∥CD；⑦AB∥EF；⑧CD∥EF.请你从中选出一个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个真命题，至少写出三个．(格式：如果…，那么…)23.【答案】如果①∠1＝∠E；那么⑧CD∥EF；如果②∠4＝∠B；那么⑥AB∥CD；如果③∠2＋∠B＝180°；那么⑥AB∥CD.【解析】根据平行线的性质与判定，结合所给条件即可作出答案．24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；(2)求四边形AEFC的周长．【答案】(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3 cm，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3 cm；(2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18 cm.【解析】(1)根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3 cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；(2)根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．。
相交线与平行线测试题及答案难
相交线与平行线测试题及答案难一、选择题1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（）。
A. 相交或平行B. 相交或重合C. 平行或重合D. 相交、平行或重合答案：D2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的关系是（）。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 不确定答案：B3. 两条直线相交成90度角，这两条直线是（）。
A. 相交线B. 垂直线C. 平行线D. 异面直线答案：B二、填空题4. 如果两条直线都与第三条直线相交，且交角相等，则这两条直线（）。
答案：平行5. 在平面几何中，如果两条直线不相交，则它们被称为（）。
答案：平行线三、判断题6. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（）答案：正确7. 垂直于同一直线的两条直线一定平行。
（）答案：错误四、解答题8. 已知直线AB与直线CD相交于点O，且∠AOB=90°，求证：AB⊥CD。
证明：因为∠AOB=90°，所以AB与CD相交成直角，根据垂直的定义，AB⊥C D。
9. 若直线m平行于直线n，直线n平行于直线p，求证：直线m平行于直线p。
证明：根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
因此，直线m平行于直线p。
五、综合题10. 在平面直角坐标系中，直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=-x+5，求证：l1与l2相交。
证明：首先，我们可以将两个方程联立求解。
\begin{cases}y = 2x + 3 \\y = -x + 5\end{cases}将第一个方程中的y代入第二个方程，得到：2x + 3 = -x + 5解得：x = 1将x=1代入任意一个方程求得y，例如第一个方程：y = 2(1) + 3 = 5因此，l1与l2的交点为(1,5)，所以l1与l2相交。
11. 已知直线l1平行于直线l2，直线l2平行于直线l3，求证：直线l1平行于直线l3。
证明：根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
鲁教版数学(五四制)六年级下册第七章 相交线与平行线单元同步试卷及答案
第七章相交线与平行线单元测试卷一、选择题（共20小题；共80分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角2. 在下面各图中，与是对顶角的是A. B.C. D.3. 下面四个图形中，与是邻补角的是A. B.C. D.4. 如图，下列说法错误的是A. 与是同旁内角B. 与是同位角C. 与是内错角D. 与是同旁内角5. 如图所示，点到直线的距离是A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度6. 下列作图语句正确的是A. 作线段，使B. 延长线段到点，使C. 作，使D. 以点为圆心作弧7. 下列说法正确的个数有（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）一条直线有且只有一条垂线；（）不相交的两条直线叫做平行线；（）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．A. 个B. 个C. 个D. 个8. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等9. 如图，，，所以与重合，理由是A. 两点确定一条直线B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 过一点只能作一直线D. 垂线段最短10. 如图，点在直线上，射线平分．若，则等于A. B. C. D.11. 已知与为对顶角，，则的补角的度数为A. B. C. D.12. 如图，是的平分线，，若，则的度数为A. B. C. D.13. 下列图形中，由能得到的是A. B.C. D.14. 如图，在下列条件中，能判断的是A. B.C. D.15. 如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是A. B. C. D.16. 如图，，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.17. 如图，直线，，分别是，的平分线，那么下列结论错误的是A. 与相等B. 与互补C. 与互余D. 与不等18. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为A. B. C. D.19. 如图，直线，相交于点，射线平分，．若，则的度数为A. B. C. D.20. 如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）21. 如图，直线，相交于点．若，平分，则．22. 如图，将含角的直角三角尺放置在三角形上，角的顶点在边上，，，则的度数为．23. 如图，直线，，则．24. 如图，将一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，与相交于点，若，则三、解答题（共4小题；共50分）25. 已知：如图，在中，，，那么的度数?为什么?猜想：．解：因为（），所以（）．因为（已知），所以（）．所以（）．所以（）．26. 如图，直线，，相交于点， .（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．27. 如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．28. 如图，，分别探讨下面四个图形中与，的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．答案第一部分1. B2. B3. D4. B5. B【解析】由题意，得点到直线的距离是线段的长度．6. C7. A 【解析】（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误．8. A9. B10. C11. C12. B13. B 【解析】A选项中由，可得；B选项中由，可得；C，D选项中由，无法求得．14. A15. D【解析】A、与不平行，不成立，故本选项错误；B、与不平行，不成立，故本选项错误；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项正确．16. B17. D18. D19. C 【解析】平分，，．，．20. B【解析】答案：B第二部分21.【解析】因为，所以，因为平分，所以．22.23.24.第三部分25. ；已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线直行，同旁内角互补26. （1），．，．（2）设，则，．据题意，得 .解得．．27. （1），理由如下：（2），，28. ①；②；③；④．证明①．如图，过点作，．又，，，，即．优质文档第11页（共11 页）1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。
《相交线与平行线》期末综合
A EDFBCO第五章《相交线与平行线》期末综合复习(A)班级 学号 姓名 成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于O ，∠1=40°，∠2=60°，则∠3= .2.如图2，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4= .3.如图3，已知∠A=75°，∠B=105° 则＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿＿＿＿.4.如图4，已知AB ∥CD ，∠B=30°，∠D=40°，则∠E=＿＿＿＿＿度.5.如图5，AC ⊥BC, 且BC=5，AC=12，AB=13，则点A 到BC 的距离是 点B 到点A 的距离是 .6.如图6，现有一条高压线路沿公路l 旁边建立，某村庄A 需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A ，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由.理由是7.如图7，AB 、CD 相交于O ，OE 、OF 分别是∠AOD 和∠BOD 的平分线，试判断直线OE 、OF 的位置关系_________.8.如图8，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，如果a ∥b ，∠1=70°，则∠2=______. 9.如图9，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则图中与∠A 相等的角有_____个. 10．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30°时，∠BOD 的度数是 ．B F ED O C A1 2 3 图 1ba 2 c1 4 3图2ACD图3ABCD E图 4Al图 6CAB 图5图8EBCFDA图9BCDA1 2 图10二、选择题 (每小题3分，共18分) 11. 下列说法正确的是（ ）A.同一个平面内，不相交的两条线段是平行线;B.同一个平面内，两条直线不相交就重合C.同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线;D.不相交的两条直线是平行线 12. 已知两直线相交, 则下列结论成立的是 ( )A ．所构成的四个角中,有一个角是直角 B. 四个角都相等 C ． 相邻的两个角互补 D. 对顶角互补 13.如图10，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A ． AD ∥BCB.∠B=∠C C ．∠2+∠B=180°D.AB ∥CD14．下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2，的是（ ）15．如图11，ABC Rt 中，∠ACB=90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=55°， 则∠B 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 16. 下列说法中，正确的个数为（ ）(1)过一点有无数条直线与已知直线平行 （2）如果a ∥b ，a ∥c ，那么b ∥c（3如果两线段不相交，那么它们就平行 （4）如果两直线不相交，那么它们就平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、根据下列证明过程填空（每空1分，共18分） 17.如图12，(1)因为∠A =_____(已知)，所以AC ∥ED ( ) (2)因为∠2=_____(已知)， 所以AC ∥ED ( )(3)因为∠A +_____=180°(已知)，A CB D1 2 A CB D1 2 A ．B ．12 ACB DC ． B DC AD ．12 AB C DE图11CF AEB D 12 3 图12所以AB ∥FD ( ) (4)因为AB ∥_____(已知)，所以∠2+∠AED =180°( ) (5)因为AC ∥_____(已知)，所以∠C =∠3( )18．如图13，∠1=∠2 ，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，求证：FG ∥BC证明：因为 CF ⊥AB ，DE ⊥AB （ ）所以 ∠BED=90° ，∠BFC=90°（ ） 所以 ∠BED=∠BFC （ ） 所以 ED ∥FC （ ） 所以 ∠1=∠BCF （ ） 因为 ∠2=∠1 （ ） 所以 ∠2=∠BCF （ ） 所以 FG ∥BC （ ）四、解答题 19．画图题：把小船ABCD 通过平移后到''''D C B A 的位置，请你根据题中信息，画出平移后的小船位置．(5分)20．如图：已知∠1+∠2=180° , ∠3=110°， 求∠4的度数.(7分)3l 5643214l 2l1l 1D GF CAE 2图1321．如图：AB ，CD ，EF 相交于O 点，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=30°，求∠BOE 及∠AOG的度数.(8分)22．如图：已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，求证：∠B=∠D. (8分)23．如图，AD ⊥BC 于D,EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，那么AD 平分∠BAC 吗?试说明理由.(8分)O ECGFDBAADCBA CBE DG1 2 3参考答案一、填空题1．80°提示：从图上可以知道∠1+∠2+∠3=180°，所以∠3=80°2．140°提示：∠1与∠2是对顶角，所以∠2=80°，又因为∠2=2∠3，所以∠3=40°，又因为∠4=180°-∠3，所以∠4=140°3．AD∥BC 提示：因为∠A+∠B=1800，所以AD∥BC4．70°提示：过点E作EF根据平行线的性质可知∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D=70°.5．AC，AB∥AB，6．作图：过点A作l的垂线段最短.7．垂直8．110°9．3个提示：分别是∠FDC，∠C，∠CBE.10．60°或120°提示：点C与D在AB的同侧或异侧两种情况.二、选择题11．C12．C 提示：只有当两直线垂直时A、B、D才成立.13．B提示：∠1=∠B可得AD∥BC，∠2+∠B=180°根据∠C=∠2可得AD∥BC故选B14．B15．A提示：DE∥AB所以∠B=∠BCE，所以∠B=180°-90°-55°=35°16．A 提示：只有（2）对三、根据下列证明过程填空17．（1）∠BED 同位角相等，两直线平行（2）∠DFC 内错角相等，两直线平行（3）∠AFD同旁内角互补，两直线平行（4）DF 两直线平行，同旁内角互补（5）ED 两直线平行，同位角相等18．已知，等式的性质，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行四、解答题19．将小船向左移9个格子，再向上移1个格子（画图略）20．解：因为∠1+∠2=180°所以l1∥l2所以∠3=∠6又因为∠4+∠6=180°所以∠4=180°-∠3又因为∠3=110°所以∠4=70°21．解：因为∠FOD=30°，∠COE与∠FOD是对顶角，所以∠EOC=30°因为AB⊥CD所以∠BOC=90°，∠BOE=∠BOC -∠EOC =60°因为∠AOE=90°+∠EOC=120°且OG平分∠AOE所以∠AOG=60°22．解：因为AB∥DC（已知）所以∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为AD∥BC（已知）所以∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠B=∠D（等角的补角相等）23．解：AD平分∠BAC理由：因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G所以EG∥AD（垂直于同一条直线的两直线平行）所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠E=∠1所以∠3=∠2（等量代换）所以AD平分∠BAC（角平分的定义）。
2021-2022学年度鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线综合测试练习题(含详解)
六年级数学下册第七章相交线与平行线综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（）A．164°12'B．136°12'C．143°88'D．143°48'2、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3、如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54、如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线5、如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个7、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°8、如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（）A．27°B．33°C．28°D．63°9、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2 和∠4B．∠6和∠4C．∠2 和∠6D．∠6和∠310、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，三角形ABC 中，AC ⊥BC ，则边AC 与边AB 的大小关系是________，依据是________．2、如图，点O 是直线AB 上一点，OC 是一条射线，且32AOC ∠=︒，若过点O 作射线OD ，使OD OC ⊥，则BOD ∠的度数为______．3、如图，直线AC 和FD 相交于点B ，下列判断：①∠GBD 和∠HCE 是同位角；②∠ABD 和∠ACH 是同位角；③∠FBC 和∠ACE 是内错角；④∠FBC 和∠HCE 是内错角；⑤∠GBC 和∠BCE 是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）4、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG ＋∠EGD =150°，则∠EGD =_____5、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF =68°，则∠EGF 的度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O 为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠．(1)若50BOC ∠=︒，试探究OE ，OF 的位置关系，并说明理由．(2)若BOC ∠为任意角(0180)αα︒<<︒，（1）中OE ，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）2、（1）用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求∠BOD 的度数；（2）若30BOE ∠=︒，求∠DOE 的度数．4、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF 和CD 相交于点O ，∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOF ，∠AOE ＝40°．求∠BOD 的度数．解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF ＝180°﹣ （邻补角定义）＝180°﹣ °＝ °∵OC 平分∠AOF （已知）∴∠AOC 12=∠AOF （ ） ∵∠AOB ＝90°（已知）∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （ ）＝180°﹣90°﹣ °＝ °5、如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．(1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．解：过点P作PE//AB，因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD（）．因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（）．同理∠CPE＝∠PCD．因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．即∠APC＝∠PAB+∠PCD．(2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？(3)当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．3、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．4、B【解析】【分析】根据题意，想尽快赶到附近公路，则应选择最短路线，根据垂线段最短，即可求解．【详解】，他选择P→C路线，依题意，将公路看作直线l，图中PC l∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,故选B【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图中PC路线垂直于公路，结合垂线段最短是解题的关键．直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．5、C【解析】【分析】根据对顶角的定义注意判断选项，即可．【详解】解：A.∠1和∠2的边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项错误；B. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误；C. ∠1和∠2是对顶角，故该选项正确；D. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查对顶角的定义，掌握“有公共顶点且角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角”是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．7、A【解析】【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．8、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD=153°，∴∠BOC=180°-153°=27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=27°，∵∠AOE=90°，∴∠DOE=90°-∠AOC=63°．故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．9、A【解析】【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．10、A【解析】【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线逐一进行判断即可．【详解】A．∠1和∠2两边是互为反向延长线，是对顶角，故此选项正确；B．∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；C．∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；D．∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．二、填空题1、AC＜AB垂线段最短【解析】【分析】点到直线的距离也是点到直线的垂线段，是最短的；据此解答【详解】AC小于AB，因为垂线段最短故答案为①AC<AB②垂线段最短【点睛】本题考查两点之间垂线段最短，掌握这一点就能正确解题．2、58°或122°【解析】【分析】根据垂线定义可得∠COD＝90°，然后再由条件∠AOC＝32°可得∠BOD的度数．【详解】解：∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠BOD＝180°−（90°−32°）＝122°或∠BOD＝180°−32°−90°＝58°，故答案为：58°或122°．【点睛】此题主要考查了垂线定义，关键是正确画出图形，分类讨论．3、②③⑤【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】①中∠GBD和∠HCE没有任何关系，故①错；②中∠ABD 和∠ACH 是直线FD 与直线CH 被直线AC 所截形成的同位角，故②对；③中∠FBC 和∠ACE 是直线FD 与直线CE 被直线AC 所截形成的内错角，故③对；④中∠FBC 和∠HCE 没有任何关系，故④错；⑤中∠GBC 和∠BCE 是直线BG 与直线CE 被直线AC 所截形成的同旁内角，故⑤对；综上正确的有：②③⑤.【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、同旁内角的定义即可.4、110︒【解析】【分析】先根据平行线的性质得到180BEF EFG ∠+∠=︒，结合已知∠EFG ＋∠EGD =150°，解得∠EGD =30BEF ∠-︒，再根据折叠的性质解得12BEG BEF ∠=∠，结合两直线平行，同旁内角互补得到180BEG EGD +=︒∠∠，据此整理得1301802BEF BEF ∠+∠-︒=︒，进而解题． 【详解】解：//AB CD180BEF EFG ∴∠+∠=︒∠EFG ＋∠EGD =150°，∴∠EGD =30BEF ∠-︒折叠BEG FEG ∠=∠12BEG BEF ∴∠=∠//AB CD180BEG EGD ∴∠+∠=︒1301802BEF BEF ∴∠+∠-︒=︒ 140BEF ∴∠=︒14030110EGD ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．5、34°##34度【解析】【分析】根据角平分线的性质可求出BEG ∠的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出EGF ∠的度数．【详解】解：EG 平分,68BEF BEF ︒∠∠=，1342BEG BEF ︒∴∠=∠= 又1=BEF ∠∠//AB CD ∴34EGF BEG ︒∴∠=∠=故答案为34︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)OE OF ⊥，理由见解析(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直【解析】【分析】（1）根据50BOC ∠=︒，求出∠AOC 的度数，根据角平分线得到∠EOC 与∠COF 的度数，即可得到答案；（2）根据∠BOC 求出∠AOC 的度数，根据角平分线得到∠EOC 与∠COF 的度数，即可得到答案．(1)解：OE OF ⊥．理由如下：因为50BOC ∠=︒，所以18050130AOC ∠=︒-︒=︒．因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠， 所以1652EOC AOC ==︒∠∠，1252COF BOC ==︒∠∠，所以652590EOF COF EOC COF ==+=︒+︒=︒∠∠∠∠，所以OE OF ⊥．(2)解：成立．理由：因为BOC α∠=，所以180AOC α∠=︒-．因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，所以119022EOC AOC α==︒-∠∠，1122COF BOC α==∠∠， 所以11909022EOF EOC COF αα=+=︒-+=︒∠∠∠，所以OE OF ⊥．规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．2、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【解析】【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A （或点B ）重合，过点A （或点B ）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出一条．【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．3、（1）20°；（2）60°【解析】【分析】（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC=60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．【详解】解：（1）∵∠AOE=40°，∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，∵OC平分∠AOF，∠AOF=70°，∴∠AOC=12∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，∴∠AOE=60°，∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC =12∠AOF =60°，∴∠COE =∠AOE +∠AOC =60°+60°=120°，∴∠DOE =180°-∠COE =60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．4、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【解析】【分析】先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12=∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF ＝180°﹣AOE ∠（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC 平分∠AOF （已知）∴∠AOC 12=∠AOF （角平分线的定义） ∵∠AOB ＝90°（已知）∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°AOE角平分线的定义，平角的定义，70,20故答案为：,40,140,【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.5、 (1)平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)360°，理由见解析；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解题；（2）过点P作PE//AB，由两直线平行，同旁内角相等解得∠APE+∠PAB=180°，∠EPC+∠PCD=180°，再根据∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD解题；（3）根据题意，画出图形，再由两直线平行，内错角相等得到∠APE=∠PAB，∠PCD=∠CPE，结合∠CPE=∠APE+∠APC解题．(1)解：因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD(平行的传递性)因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（两直线平行，内错角相等）．故答案为：平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，见解析：过点P作PE//AB，所以∠APE+∠PAB=180°，因为PE//CD，所以∠EPC+∠PCD=180°，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，理由如下，当点P在第②区域时，如图，过点P作PE//AB，所以∠APE=∠PAB，因为PE//CD，所以∠PCD=∠CPE因为∠CPE=∠APE+∠APC所以∠PCD=∠PAB+∠APC．【点睛】本题考查平行线的拐角问题、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。
达标测试鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线综合测评试卷(含答案解析)
六年级数学下册第七章相交线与平行线综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°2、下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°3、如图，四边形中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若S △ABO ＝5cm 2，S △DCO 为（ ）A ．5cm 2B ．4cm 2C ．3cm 2D ．2cm 24、下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）5、下列选项中1∠，2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．6、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．7、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）① ② ③ ④A ．①B ．②C ．③D ．④9、如图，点O 在直线BD 上，已知120∠=︒，OC OA ⊥，则BOC ∠的度数为（ ）．A ．20°B ．70°C ．80°D ．90°10、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PM 的长度D ．线段PH 的长度第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O 是直线AB 上一点，OC 是一条射线，且32AOC ∠=︒，若过点O 作射线OD ，使OD OC ⊥，则BOD ∠的度数为______．2、如图，图中∠2的同位角是______，内错角是_______，同旁内角是_______．3、如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是 _____．4、如图，如果A ∠+______180=︒，那么AD BC ∥．5、如图所示，O 为直线BC 上一点，∠AOC =35°，则∠1＝____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．2、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．3、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．4、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若40BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．5、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB 于点O ，ON ⊥CD 于点O ．（1）试说明∠1＝∠2；（2）若∠BOC ＝4∠2，求∠AOC 的大小．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB =∠B ，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．2、C【解析】【分析】一副三角板，度数有：30、45、60、90，根据度数组合，可以得到答案．【详解】解：利用一副三角板可以画出75的角，是45和30角的组合故选：C．【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.3、A【解析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．4、A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，由此即可求解．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，1∠和2∠是同位角；图（3）中1∠、2∠的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）中1∠、2∠不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．5、C【解析】【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对各项进行分析即可．【详解】解：A中∠1和∠2不是两边互为反向延长线，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2是对顶角；D中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角．故选：C．本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．7、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．8、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．9、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案．【详解】解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°−20°＝70°，故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．10、D【解析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．二、填空题1、58°或122°【解析】【分析】根据垂线定义可得∠COD＝90°，然后再由条件∠AOC＝32°可得∠BOD的度数．【详解】解：∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠BOD＝180°−（90°−32°）＝122°或∠BOD＝180°−32°−90°＝58°，故答案为：58°或122°．此题主要考查了垂线定义，关键是正确画出图形，分类讨论．2、 ∠3 ∠1 ∠4【解析】略3、对顶角相等【解析】【分析】利用对顶角的定义进行求解即可．【详解】图中的测量角的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．4、B ##∠ABC ##∠CBA【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：180A B ∠+∠=︒，//AD BC ∴．故答案为B ．本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键．5、145°【解析】【分析】根据邻补角的性质可知∠AOC+∠AOB=180°，然后求解即可．【详解】解：∵∠AOC+∠AOB=180°，且∠AOC=35°．∴∠1＝∠AOB=145°，故答案为：145°．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，根据题意得到∠AOC+∠AOB=180°是解题的关键．三、解答题1、61.5°【解析】【分析】由题意易得∠AOP＝∠COP＝12∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．【详解】解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，∴∠AOP＝∠COP＝12∠AOC＝12×38°＝19°，∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，∵ON 平分∠POB∴∠PON ＝12∠BOP ＝12×161°＝80.5°，∴∠CON ＝∠PON ﹣∠COP ＝80.5°﹣19°＝61.5°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．2、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【解析】【分析】（1）根据∠AOB ＝180°−∠AOM −∠BON 计算即可．（2）先求解,OA OB 重合时，=18,t 再分两种情况讨论：当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；再构建方程求解即可．（3）分两种情形，当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；分别构建方程求解即可．【详解】解：（1）当t ＝3时，∠AOB ＝180°−4°×3−6°×3＝150°．（2）当,OA OB 重合时，46180,t t解得：18,t当0≤t ≤18时：60,AOB ∠=︒18060120,AOM BON ∴ 4t +6t ＝120解得：12,t =当18≤t ≤30时：则18060,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+60，解得 t ＝24，答：当∠AOB 达到60°时，t 的值为6或24秒．（3） 当0≤t ≤18时，由,OA OB ⊥90,AOB ∴∠=︒∴ 180−4t −6t ＝90，解得t ＝9，当18≤t ≤30时，同理可得：18090,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+90 解得t ＝27．030,t 所以大于30的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9秒、27秒．【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.3、（1）27︒；（2）117︒【解析】【分析】（1）由∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 先求解,AOC ∠ 再利用对顶角相等求解,BOD ∠ 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解,DOF 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） ∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD318054,126,10AOC AOD54,BOD AOCOE 平分∠BOD ，127.2DOE DOB （2）27,90,DOE EOF902763,DOF 18063117.COF【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、100°【解析】【分析】根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE 的度数，再根据平角的定义即可得出∠EOD 的度数．【详解】解：∵∠BOD =40°，∴∠AOC =∠BOD =40°.∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOE =∠AOC =40°，∴1801804040100EOD AOE BOD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质，难度不大．5、（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等解答即可得出结论；（2）利用（1）的结论，等量代换可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度数，则∠AOC＝90°﹣∠1．【详解】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOM＝∠CON=90°，∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，∴∠1＝∠2．（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，∴∠BOC＝4∠1．∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，即3∠1＝90°，∴∠1＝30°．∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．。
强化训练鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线综合练习试题(含详解)
六年级数学下册第七章相交线与平行线综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，给出下列结论：①当50AOF ∠=︒时，50DOE ∠=︒；②OD 为EOG ∠的平分线；③若150AOD ∠=︒时，30EOF ∠=︒；④BOG EOF ∠=∠．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2、如图，在A 、B 两地之间要修条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48︒，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且从B 地测得公路BC 的走向是北偏西42︒，则A 地到公路BC 的距离是（ ）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米3、下列四幅图中，1∠和2∠是同位角的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（3）（4）4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离5、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ）A ．119°B ．121°C ．122°D ．124°6、下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，135AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒8、如图所示，给出了过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线的方法，其依据是（ ）．A．同位角相等，两直线平行．B．内错角相等，两直线平行．C．同旁内角互补，两直线平行．D．以上都不对．9、如图，若要使1l与2l平行，则1l绕点O至少旋转的度数是（）A．38︒B．42︒C．80︒D．138︒10、如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．3、如图，点C到直线AB的距离是线段 ___的长．4、如图，若AB，AF被ED所截，则1与______________是内错角．5、如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝______时，那么AB与CD垂直，记作：AB______CD．符号语言：因为∠AOD＝90°（已知），所以AB⊥CD( ) ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．2、如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为1C、2C．(1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“n m ”的理由是_________．（填写正确选项的字母）A ．两点之间线段最短；B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C ．垂线段最短；D ．两点确定一条直线．(2)分别计算1C 、2C （用含m 、n 的代数式表示）；(3)比较112C 与212C 的大小，并说明理由．3、如图，已知P ，A ，B 三点，按下列要求完成画图和解答．(1)作直线AB ；(2)连接PA ，PB ，用量角器测量∠APB ＝ ．(3)用刻度尺取AB 中点C ，连接PC ；(4)过点P 画PD ⊥AB 于点D ；(5)根据图形回答：在线段PA ，PB ，PC ，PD 中，最短的是线段 的长度．理由： ．4、如图，已知∠MON ＝60°，点A 在射线OM 上，点B 在射线ON 下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)(1)过点A 作直线l ，使直线l 只与∠MON 的一边相交；(2)在射线ON 上取一点C ，使得OC ＝OA ，连接AC ，度量∠OAC 的大小为 °；（精确到度）(3)在射线ON 上作一点P ，使得AP ＋BP 最小，作图的依据是 ．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，:2:1∠∠=AOD BOD ．(1)求DOE ∠的度数；(2)求BOF ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE =90°，∠DOF =90°，∴∠BOE =90°=∠AOE =∠DOF ，∴∠AOF +∠EOF =90°，∠EOF +∠EOD =90°，∠EOD +∠BOD =90°，∴∠EOF =∠BOD ，∠AOF =∠DOE ，∴当∠AOF =50°时，∠DOE =50°；故①正确；∵OB 平分∠DOG ，∴∠BOD =∠BOG ，∴∠BOD =∠BOG =∠EOF =∠AOC ，故④正确；∵150AOD ∠=︒，∴∠BOD =180°-150°=30°，∴30EOF ∠=︒故③正确；若OD 为EOG ∠的平分线，则∠DOE =∠DOG ，∴∠BOG +∠BOD =90°-∠EOE ，∴∠EOF =30°，而无法确定30EOF ∠=︒，∴无法说明②的正确性；【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．2、B【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，故选B．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．3、A【解析】【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．4、D【解析】【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．5、A【解析】【分析】根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，进而求出∠DOE＝58°，再利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度数．【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF12=∠DOE1582=⨯︒=29°，∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．6、A【解析】【分析】根据对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义分别判断．【详解】解：①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；故选A．【点睛】本题考查了对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义，属于基础知识，要注意理解概念，抓住易错点．7、B【解析】【分析】根据AOC ∠与BOC ∠互补求解即可．【详解】135AOC ∠=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．8、A【解析】【分析】由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答．【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．故选：A ．【点睛】本题考查的是作平行线，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法和平行线的判定定理是解答此题的关键．9、A【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．10、B【解析】【分析】根据题意，想尽快赶到附近公路，则应选择最短路线，根据垂线段最短，即可求解．【详解】，他选择P→C路线，依题意，将公路看作直线l，图中PC l∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,故选B【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图中PC路线垂直于公路，结合垂线段最短是解题的关键．直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．二、填空题1、反向延长线∠2，∠3【解析】略2、80°##80度【解析】【分析】根据邻补角的定义，即可解答．【详解】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-100°=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．3、CF【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解．【详解】∵CF⊥BF，∴点到直线的距离是线段CF的长故答案为：CF．【点睛】此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线．∠4、3【解析】【分析】根据内错角的定义填空即可．【详解】∠是内错角，解：1∠与3∠故答案为3【点睛】本题主要考查内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．5、90° ⊥ 垂直的定义【解析】略三、解答题1、（1）24︒；（2）30,60︒︒；（3）BAD ∠的值为：16︒或80︒.【解析】【分析】（1）先求解36,BAE 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当E 落在A 的下方时，如图，当E 落在A 的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当E 落在ABC 的内部时，如图，当E 落在ABC 的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解：（1） ∠BAD ＝18°，∠EAD ＝∠BAD ，18,EAD BAD21836,BAE 60,BAC ∠=︒603624.CAE BAC BAE（2）当E 落在A 的下方时，如图，130,2BAD EAD BAC 当E 落在A 的上方时，如图，60,BAC ∠=︒120,EAB 而,EAD BAD 160.2BAD BAE （3）当E 落在ABC 的内部时，如图，,60,BAD EAD BAC ∠CAE ：∠BAD ＝7：4, 46016,447BAD 当E 落在ABC 的外部时，如图，,60,BAD EAD BAC ∠CAE ：∠BAD ＝7：4,设7,CAE x 则4,BAD x EAD 360,EAD BAD BAC EAC74460360,x x x解得：20,x80.BAD综上：BAD ∠的值为：16︒或80︒.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.2、 (1)C(2)124C m n =+，242C m n =+ (3)121122C C <，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据垂线段最短解答；（2）根据周长公式计算即可；（3）利用作差法比较大小．(1)解：“n m <”的理由是垂线段最短，故选：C ；(2)解：1224,42C m n C m n =+=+；(3)解：()()12111124422222C C m n m n n m -=+-+=-； ∵n <m ，∴n-m <0， ∴1211022C C -<， ∴121122C C <． 【点睛】此题考查了垂线的性质，计算图形的周长，利用作差法比较两个式子的大小，整式加减的应用，正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键．3、 (1)见解析(2)90°(3)见解析(4)见解析(5)PD ，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据直线的特点画图即可；（2）用量角器量取即可；（3）根据中点的定义解答；（4）用三角板的两条直角边画图即可；（5）根据垂线段最短解答．(1)如图，直线AB即为所求作．(2)测量可知，∠APB＝90°．故答案为：90°．(3)如图，线段PC即为所求作．(4)如图，线段PD即为所求作．(5)根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．【点睛】本题考查了直线，射线，线段等知识，以及线段的中点，垂线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、 (1)见解析(2)见解析，60(3)见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；（2）利用直尺先测量出OA 长度，然后以点O 为左端点，在射线ON 上找出点C ，连接AC ，利用量角器度量角的度数即可得；（3）连接AB 与射线ON 交于点P ，即为所求，依据两点之间线段最短确定．(1)解：过点A 作直线l 如图所示：(2)解：利用直尺先测量出OA 长度，然后以点O 为左端点，在射线ON 上找出点C ，连接AC ，如图所示； 经过测量：60OAC ∠=︒，故答案为：60；(3)解：连接AB ，与射线ON 交于点P ，即为所求，依据两点之间线段最短确定，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．5、 (1)30(2)45︒【解析】【分析】（1）∠AOD ：∠BOD ＝2：1结合直线AB ，可推导出∠BOD ；再根据OE 平分∠BOD ，即可完成求解；（2）根据∠DOE ＝30°推导出∠COE ；再由OF 平分∠COE ，得到∠COF ，从而完成求解．(1)（1）∵:2:1∠∠=AOD BOD ，180AOD BOD ∠+∠=︒， ∴1180603BOD ∠︒=⨯=︒，又∵为OE 平分BOD ∠， ∴11603022DOE BOE BOD ∠=∠=∠=⨯︒=︒；(2) 18030150COE COD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OF 平分COE ∠， ∴111507522EOF COE ∠=∠==︒⨯︒， ∴753045BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒-=︒︒．【点睛】本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．。
2021-2022学年最新鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题测评试卷(含答案详解)
六年级数学下册第七章相交线与平行线专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由（ ）A ．直线CD ，AB 被直线BD 所截形成的B ．直线AD ，BC 被直线AE 所截形成的C ．直线DC ，AB 被直线AD 所截形成的D ．直线DC ，AB 被直线BC 所截形成的2、如图，已知直线AB ，CD 相交于O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=︒，则COB ∠的度数是（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒3、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中12∠+∠的度数是（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°4、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，则点C 到AB 的距离是线段（ ）的长度A ．CDB ．ADC ．BD D ．BC5、下列说法正确的是 ( )A ．不相交的两条直线是平行线．B ．如果线段AB 与线段CD 不相交，那么直线AB 与直线CD 平行．C ．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D ．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．6、如图，PO OR OQ PR ⊥⊥，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）A ．五条B ．二条C ．三条D ．四条7、根据语句“直线l 1与直线l 2相交，点M 在直线l 1上，直线l 2不经过点M ．”画出的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（ ）A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒9、如图，4∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．5∠10、如图，四边形中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若S △ABO ＝5cm 2，S △DCO 为（ ）A ．5cm 2B ．4cm 2C ．3cm 2D ．2cm 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，射线BD ，CE 相交于点A ，则B 的内错角是__．2、如图，AO ⊥BO ，O 为垂足，直线CD 过点O ，且∠BOD ＝3∠AOC ，则∠BOD ＝________．3、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，CE 平分∠DCF 交AD 的延长线于点E ，已知∠E ＝35°，则∠A ＝___．4、如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 ___．5、如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，依据是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按下面的要求画图，并回答问题：（1）如图①，点M从点O出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格．画出线段OM，此时M点在点O的北偏东°方向上（精确到1°），O、M两点的距离是cm．（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形．画4cm长的线段AB，点P是直纸AB外一点，过点P画直线AB的垂线PD，垂足为点D．你测得点P 到AB的距离是cm．2、已知：如图，直线a 、b 、c 两两相交，且a ⊥b ，∠1＝2∠3，，求∠4的度数．3、已知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．4、一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l 上，已知AB =160，BC =80，点P 以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的路线运动；同时，三角板ADE （含45°）绕点A 顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P 运动至点C 时，全部停止运动，设运动时间为t 秒．图2是运动过程中某时刻的图形．(1)当点P 到达点B 时，△ADE 转动了 °．(2)当0＜t ＜60时，若∠FAE 与∠B 互为余角，则t = ．(3)在运动过程中，当t ＝ 时，使得AE 、AD 、AB 三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．(4)当△ACP 的面积大于△ABC 面积的一半，且△ADE 的边所在直线与直线AB 的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t 的取值之和为 ．5、如图1，已知AB ∥CD ，直线AB 、CD 把平面分成①、②、③三个区域（直线AB 、CD 不属于①、②、③中任何一个区域）．点P 是直线AB 、CD 、AC 外一点，联结PA 、PC ，可得∠PAB 、∠PCD 、∠APC ．(1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．解：过点P作PE//AB，因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD（）．因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（）．同理∠CPE＝∠PCD．因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．即∠APC＝∠PAB+∠PCD．(2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？(3)当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．【详解】解：CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由直线CD ，AB 被直线BD 所截形成的故选A ．【点睛】本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．2、C【解析】【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC 的度数，再根据邻补角求得∠BOC 的度数即可．【详解】解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，∴∠AOC ＝12∠EOC ＝50°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝130°．故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．3、C【解析】【分析】如图（见解析），过点O 作CD AB ∥，先根据平行线的性质可得13,24∠=∠∠=∠，再根据角的和差即可得．【详解】∥，解：如图，过点O作CD AB13,24∴∠=∠∠=∠，∠=︒，590∴∠+∠=︒-∠=︒，18059340190∴∠+∠=︒，2故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4、A【解析】【分析】⊥和点到直线的距离的定义即可得出答案．根据CD AB【详解】⊥，解：CD AB∴点C到AB的距离是线段CD的长度，故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键．5、D【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．6、A【解析】【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【详解】解：线段PO的长是点P到OR的距离，线段RO的长是点R到OP的距离，线段OQ的长是点O到PR的距离，线段PQ的长是点P到OQ的距离，线段RQ的长是点R到OQ的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．故选：A．【点睛】此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．7、D【解析】【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．8、B【解析】【分析】根据平行线的判定判断即可；【详解】当34∠=∠时，BD AC ，故A 不符合题意；当12∠=∠时，//AB CD ，故B 符合题意；当D DCE ∠=∠时，BD AE ，故C 不符合题意；当180D ACD ∠+∠=︒时，BD AE ，故D 不符合题意； 故答案选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z “形作答．【详解】解：如图，4∠的内错角是5∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位置关系．故选：D ．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．10、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．二、填空题1、EAB ∠##∠BAE【解析】【分析】根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：由内错角的意义可得，B与EAB∠是内错角，故答案为：EAB∠．【点睛】本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提．2、67.5°【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=13∠BOD代入可计算出∠BOD．【详解】解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠BOD=3∠AOC，∴13∠BOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3、110︒##110度【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．【详解】解：∵AD //BC∴35ECF E ∠=∠=︒∵CE 平分∠DCF∴35DCE ECF ∠=∠=︒∴270DCF ECF ∠=∠=︒∵AB //CD∴70B DCF ∠=∠=︒∵AD //BC∴180B A ∠+∠=︒∴180********A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：110︒【点睛】本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 4、100︒【解析】【分析】根据对顶角以及平行线的性质，求解即可．【详解】解：∵//AB CD∴2180AED ∠+∠=︒又∵180AED ∠=∠=︒∴2100∠=︒故答案为100︒【点睛】此题考查了对顶角以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．5、垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】解：因为AB 垂直于小河边所在直线，所以它应该沿着线路AB 奔跑，依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．三、解答题1、（1）图见解析，53，5；（2）图见解析，3．【解析】【分析】（1）先根据点的移动得到点M，再连接点,O M可得线段OM，然后测量角的度数和线段OM的长度即可得；（2）先画出线段AB，再根据垂线的尺规作图画出垂线PD，然后测量PD的长即可得．【详解】解：（1）如图，线段OM即为所求．此时M点在点O的北偏东53 方向上，O、M两点的距离是5cm，故答案为：53，5；（2）如图，线段AB和垂线PD即为所求．测得点P到AB的距离是3cm，故答案为：3．本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键． 2、135°【解析】【分析】根据垂直和邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵a ⊥b∴∠2＝∠1＝90°又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°又∠3与∠4互为邻补角，所以∠3+∠4＝180°，即45°+∠4＝180°所以∠4＝135°【点睛】此题考查了垂直和邻补角的性质，解题的关键是掌握垂直和邻补角的有关性质3、36︒【解析】【分析】先根据平角的定义和:2:3EOC EOD ∠∠=可得72EOC ∠=︒，再根据角平分线的定义可得1362AOC EOC ∠=∠=︒，然后根据对顶角相等即可得．解：180,:2:3EOC EOD EOC EOD ∠+∠=︒∠∠=，2180725EOC ∴∠=⨯︒=︒， OA 平分EOC ∠，1362AOC EOC ∠=∠=∴︒， 由对顶角相等得：36BOD AOC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．4、 (1)240(2)10(3)20或42.5或65(4)195【解析】【分析】（1）根据点P 的运动可求出运动时间，再根据路程=速度×时间可求解；（2）若∠FAE 与∠B 互余，则∠FAE =30°，由此可直接得出时间；（3）分三种情况分类讨论，画出图形列出方程求解即可；（4）由于三角形有三条边，分三种情况讨论，分别求出t 的值，再求和即可．(1)解：当点P 到达点B 时，所用时间t =160÷2=80（s ），此时∠FAE =3°×80=240°，故答案为：240；(2)解：当0＜t＜60时，点P在AB上，由题意可知∠BAC=30°，∠B=60°，若∠FAE与∠B互为余角，则∠FAE=30°，∴t=30°÷3°=10（s），故答案为：10；(3)解：根据题意可知，∠EAD=45°，若AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线，需要分三种情况：①当射线AD是∠BAE的平分线时，如图1，此时∠EAD=∠BAD=45°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°，此时t=60°÷3°=20（s）；②当射线AB是∠DAE的平分线时，如图2，此时∠EAB=∠DAB=22.5°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°，∴t=137.5°÷3°=42.5（s）；③当射线AE是∠BAD的平分线时，如图3，此时∠DAE=∠BAE=45°，∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°，∴t=（180°+15°）÷3°=65（s），故答案为：20或42.5或65．(4)解：当△ACP的面积大于△ABC面积的一半时，点P在与AC平行的△ABC的中位线上方即可，此时t 的取值范围为：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，即40＜t＜100，∴120°＜∠FAE＜300°，根据题意可知，若△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度，需要分以下三种情况：①边DE⊥AB时，如图4，此时∠EAF=150°，∴t=150°÷3°=50（s）；②边AD⊥AB时，如图5，此时，射线AE旋转的角度为：150°+90°-45°=195°，∴t=195°÷3°=65（s）；③边AE⊥AB时，如图6，此时，旋转角度为：150°+90°=240°，∴t=240°÷3°=80（s），∴50+65+80=195（s），故答案为：195．【点睛】本题角度的计算，包括垂直的定义，角平分线的定义等，涉及考查几何直观能力，分类讨论的数学思想，进行正确的分类及对t的限制是解题关键．5、 (1)平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)360°，理由见解析；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解题；（2）过点P作PE//AB，由两直线平行，同旁内角相等解得∠APE+∠PAB=180°，∠EPC+∠PCD=180°，再根据∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD解题；（3）根据题意，画出图形，再由两直线平行，内错角相等得到∠APE=∠PAB，∠PCD=∠CPE，结合∠CPE=∠APE+∠APC解题．(1)解：因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD(平行的传递性)因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（两直线平行，内错角相等）．故答案为：平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，见解析：过点P作PE//AB，所以∠APE+∠PAB=180°，因为PE//CD，所以∠EPC+∠PCD=180°，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，理由如下，当点P在第②区域时，如图，过点P作PE//AB，所以∠APE=∠PAB，因为PE//CD，所以∠PCD=∠CPE因为∠CPE=∠APE+∠APC所以∠PCD=∠PAB+∠APC．【点睛】本题考查平行线的拐角问题、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。
2022年精品解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线同步测评试卷(含答案详解)
六年级数学下册第七章相交线与平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（）A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可D．AE和CF均可∠构成同位角的有（）2、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个3、已知各角的度数如图所示，则下列各题中的x和y分别是（）．A ．40,70︒︒B ．30,70︒︒C ．40,80︒︒D ．30,80︒︒4、如图，从旗杆AB 的顶端A 向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P 处，若旗杆10.2AB =m ，则绳子AP 的长度不可能．．．是（ ）．A ．12mB ．11mC ．10.3mD ．10m5、若直线a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 的依据是（ ）．A ．平行的性质B ．等量代换C ．平行于同一直线的两条直线平行．D ．以上都不对6、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，若∠BOD ：∠BOE =1：2，则∠AOE 的大小为（ ）A ．72°B ．98°C ．100°D ．108°8、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④9、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，PO OR OQ PR ⊥⊥，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）A．五条B．二条C．三条D．四条第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）2、如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段____________的长度．3、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=72°，则∠BOM=_________°．4、如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A 到直线l 的距离．5、如图，∠AOB ＝90°，则AB ___BO ；若OA ＝3cm ，OB ＝2cm ，则A 点到OB 的距离是________cm ，点B 到OA 的距离是________cm ；O 点到AB 上各点连接的所有线段中________最短．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 按如图所示放置，且直角顶点在O 处，在MON ∠内部作射线OC ，且OC 恰好平分BOM ∠．（1）若24CON ∠=︒，求AOM ∠的度数；（2）若2BON CON ∠=∠，求AOM ∠的度数．2、如图，已知90AOB ∠=︒，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．(1)若15DOB ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)若DOB x ∠=，此时DOE ∠=________．(3)解：∵90AOB ∠=︒，15DOB ∠=︒∴1∠=________又∵OD 平分AOC ∠∴________请继续完成求DOE ∠度数的推理过程：3、如图，直线,AB CD 交于点O ，OE CD ⊥于点O ，且BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍．（1）求AOD BOD ∠∠,的度数；（2）求∠BOE 的度数．4、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF 和CD 相交于点O ，∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOF ，∠AOE ＝40°．求∠BOD 的度数．解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣°＝°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC1∠AOF（）2∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（）＝180°﹣90°﹣°＝°5、如图，在ABC中，DE∥AC，DF∥AB．（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A+∠B+∠C的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解．【详解】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，∴线段AB和CD都可以示直线m与n之间的距离，故选：C．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．2、B【解析】【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据对顶角相等列方程可求得x的值；根据邻补角互补列方程可求得y的值．【详解】解：根据题意得：x=2x-30°，解得：x=30°；y+2y-30°=180°，解得：y=70°；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，理解对顶角相等，邻补角互补，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．4、D【解析】【分析】根据点到直线的距离垂线段最短分析即可．【详解】AB=，根据垂线段最短可知，AP的长度不可能小于AB，根据题意，点A到BC的距离为10.2故选D．【点睛】本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据平行公理的推论进行判断即可．【详解】解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．6、C【解析】【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；B. 1∠和2∠没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；C. 1∠和2∠是对顶角，符合题意；D. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了对顶角，熟记对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．7、D【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；∠是内错角，说法正确；②1∠与ACE③B与4∠是同位角，说法正确；∠是内错角，说法正确，④1∠与3故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．9、B【解析】【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．10、A【解析】【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【详解】解：线段PO的长是点P到OR的距离，线段RO的长是点R到OP的距离，线段OQ的长是点O到PR的距离，线段PQ的长是点P到OQ的距离，线段RQ的长是点R到OQ的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．故选：A．【点睛】此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二、填空题1、②③⑤【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】①中∠GBD和∠HCE没有任何关系，故①错；②中∠ABD和∠ACH是直线FD与直线CH被直线AC所截形成的同位角，故②对；③中∠FBC和∠ACE是直线FD与直线CE被直线AC所截形成的内错角，故③对；④中∠FBC和∠HCE没有任何关系，故④错；⑤中∠GBC和∠BCE是直线BG与直线CE被直线AC所截形成的同旁内角，故⑤对；综上正确的有：②③⑤.【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、同旁内角的定义即可.2、AD##DA【解析】【分析】根据定义分析即可，点A到BC的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案．【详解】⊥AD BC∴点A到BC的距离是线段AD故答案为：AD【点睛】本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键．3、144【分析】首先根据邻补角互补，对顶角相等可得∠AOC=72°，∠BOC=108°，再根据角平分线的性质可得∠MOC 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠BOD=72°，∴∠AOC=72°，∠BOC=108°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=36°，∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=144°．故答案为：144．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角，角平分线的定义，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．4、垂线段点到直线的距离AD【解析】略5、＞ 3 2 垂线段【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝90°，∴AO⊥BO，AB＞BO，∵OA＝3cm，OB＝2cm，∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，故答案为：＞，3，2，垂线段．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．三、解答题1、（1）48°；（2）45°．【解析】【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM 计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，∴∠MOC=90°-∠CON=66°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM=2∠MOC=132°，∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，∴3∠NOC+∠NOC=90°，∴4∠NOC=90°，∴∠BON=2∠NOC=45°，∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．2、(1)∠DOE=45°；(2)45°(3)见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得出∠DOC=∠1=75°，求得∠BOC=∠DOC-∠2=60°，再根据角平分线定义得出∠3=∠4=30°．进一步计算即可求解；（2）同（1）法即可求解；（3）同（1）．(1)解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，∴∠1=75°，又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠1=75°，∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3=∠4=30°，∴∠DOE=∠2+∠3=45°；(2)解：∵∠AOB=90°，∠DOB=x，∴∠1=90°-x，又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠1=90°-x，∴∠BOC=∠DOC-∠2=90°-2x，又∵OE平分∠BOC，∴∠3=∠4=45°-x，∴∠DOE=∠2+∠3=45°；故答案为：45°；(3)解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，∴∠1=75°，又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠1=75°，∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3=∠4=30°，∴∠DOE=∠2+∠3=45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键．3、（1）∠AOD =36°，∠BOD =144°；（2）∠BOE =54°【解析】【分析】（1）先由BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍，得到∠BOD =4∠AOD ，再由邻补角互补得到∠AOD +∠BOD =180°，由此求解即可；（2）根据垂线的定义可得∠DOE =90°，则∠BOE =∠BOD -∠DOE =54°．【详解】解：（1）∵BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍，∴∠BOD =4∠AOD ，又∵∠AOD +∠BOD =180°，∴5∠AOD =180°，∴∠AOD =36°，∴∠BOD =144°；（2）∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =∠BOD -∠DOE =54°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．4、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【解析】【分析】先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12=∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE＝40°（已知）∠（邻补角定义）∴∠AOF＝180°﹣AOE＝180°﹣40°＝140°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC1=∠AOF（角平分线的定义）2∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°AOE角平分线的定义，平角的定义，70,20故答案为：,40,140,【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.5、（1）两角相等，见解析；（2）180°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，∴∠A=∠EDF(等量代换).（2）∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
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相交线与平行线综合复习测试一、相信你的选择!（每小题3分，共30分）1．在下列四个选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（）．2．下列说法不正确的是（）．A．同位角相等，两直线平行; B．两直线平行，内错角相等C．内错角相等，两直线平行; D．同旁内角互余，两直线平行3．如图1所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（）．A．45° B．90° C．135° D．150°图1 图2 图3 图44．如图2所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是（）．A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对5．如图3所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（）．A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．AB∥CD6．如图4，已知AB CD∥，直线EF分别交AB CD，于点E F，，EG平分BEF∠，若148o∠，则2∠的度数是（）Ａ．64oＢ．65oＣ．66oＤ．67o7．尺规作图所用的作图工具是指（）A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规9. 如图5，由A到B的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°10.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论A30oBNNA BCD12二、试试你的身手!（每小题3分，共30分）1. 一个角与它的补角的比是1︰5，则这个角的度数是_______________.2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.3．如果一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°，那么这个角等于________．图7 图84．如图7所示，已知点O 在直线AB 上，OC 和OD 是射线，若∠1=30°，∠2=60•°，•那么OC 和OD 的位置关系是________．5．如图8所示，已知AB 和CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于O ，∠AOE=65°，则∠BOD=______． 6．若1∠与2∠互补，且是对顶角，则它们的两边所在的两条直线的位置关系是_____________.图9 图10 7．如图9所示，∠1+∠2=240°，b ∥c ，则∠3=_______．8．如图10所示，已知∠1=60°，∠2=120°，∠3=70°，则∠4=________．图11 图129．如图11所示，一条街道的两个拐角∠ABC 和∠BCD ，若∠ABC=140°，•当街道AB 和CD平行时，∠BCD=_______，根据是___________．10．吸管吸易拉罐的饮料时，如图12，︒=∠1101，则=∠2 （易拉罐的上下底面互相平行）三、夯实你的基础!（本大题共38分） 1．（８分）如图13，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，求∠BAC 的度数．2．（10分）如图14所示，O 是直线AB 上一点，∠AOC=13∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线．（1）求∠COD 的度数．（2）判断OD 与AB 的位置关系，并说出理由．3．（10分）如图15所示，已知AB ∥DC ，∠BAD=∠DCB ，说明AD ∥BC ．4．（10分）如图16，CD 平分∠ ACB ，DE ∥ BC ，∠ A ED=80°，求∠ EDC 的度数.四、提升你的能力！（本大题共22分） 1．（10分）如图17，23153∠+∠=︒，且322∠=∠，求1∠和4∠的度数.2．（12分）如图18，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？参考答案:一、1~10 CDCCD C BA BB二、1．30︒ 2．互补 3．58° 4．垂直 5．25° 6．互相垂直 7．60° 8． 110° 9．140°两直线平行， 内错角相等 10．70° 三、 1．46︒ 2．（1）COD=∠AOC=45°．（2）由（1）知，因为∠AOC=∠COD=45°， 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°， 所以OD ⊥AB ．3．AB ∥DC ，所以∠BAC=∠ACD ． 因为∠BAD=∠DCB ，所以∠BAD-∠BAC=∠DCB-∠ACD ， 即∠DAC=∠ACB ， 所以AD ∥BC ． 4．40︒四、1．由23153∠+∠=︒，且322∠=∠，得251∠=︒，3102∠=︒，故1251∠=∠=︒，4180378∠=︒-∠=︒.2．平行.因为CD ∥AB ，∠DCB=70°，所以70ABC ∠=︒.因为∠CBF=20°，所以50ABF ∠=︒.又由于∠EFB=130°，所以EF ∥AB （同旁内角互补，两直线平行）答案:一、选择题：1．B ；2．B ；3．C ；4．D ；5．C ；6．C ；7．B ；8．B二、填空题9．50，50；10．120，60，120；11．50；12．68，34，85，68，85；13．130；14．8.4，3.2，6.4 三、解答题15．125度；16．提示：过点E 作AB 的平行线；17．1080度；18．证明略；19．证明略；20．29；21．100，n2；22．证明略。
【能力训练】一、选择题：1． 如图（1）所示，同位角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2． 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 3． 一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4． 下图中，∠1和∠2是同位角的是21 212121A ．B ．C ．D ．5． 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ ）A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C ．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D ．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 6． 如图（2）所示，1l ∥2l ，AB ⊥1l ，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 7． 适合C B A ∠=∠=∠3121的△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定8． 一个n 边形的内角和等于它外角和的5倍，则边数n 等于（ ） A ．24 B ．12 C ．8 D ．6二、填空题：9．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC= °，∠PDO= °图（2）21l l αCBA图（3）PO D CBA a bl图（1）10．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为 ， ， 。
11．如图（4）所示，OP ∥QR ∥ST ，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= 。
12．一个五边形五个内角的比为4∶2∶5∶4∶5，那么这个五边形各个内角的度数分别为 。
13．如图（5）BC ⊥ED 于点M ，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= °，∠ACB= ° 14．已知△ABC 的周长为18cm ，AB 边比AC 边短2cm ， BC 边是AC 边的一半，则AB= ，BC= ，CA= 。
三、解答题：15．如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。
16．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C ，试说明：AB ∥CD 。
17．如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和。
18．已知如图（8），△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是高，AE 是角平分线，试说明)(21B C EAD ∠-∠=∠图(4)321T S R Q P o 图（5）CDMBE A 图（7）C E B D A 图（8）D BCE A图（6）CBADG E F19．如图（9），在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF。
四、思考题：20．如图（10），请计算图中共有多少个三角形21．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的：……⑴⑵⑶⑷观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。
22．如图（11），BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？图（9）EBFCDA图（10）图（11）HOCEBA654321。