6-7电场的能量能量密度
电场能量与能量密度
1 1 We E DdV D ndS 2 V 2 S'
第二章 静 电 场 式中V已经扩展到无穷大，故S′在无穷远处。对于分布在有限区域 的电荷，φ∝1/R，D∝1/R2, S′∝R2, 因此当R→∞时，上式中的面积 分为零，于是
1 We E DdV 2 V
第二章 静 电 场
2.8.2 能量密度
图 2 -15 能量密度
第二章 静 电 场
1 1 We dV SdS 2 V 2 S
将▽· D=ρ和D· n=ρS代入上式，有
1 1 We DdV D ndS 2 V 2 S
利用矢量恒等式
D (D) D (D) E D
第二章 静 电 场
2.8 电场能量与能量密度
2.8.1 电场能量
设每个带电体的最终电位为φ1、φ2、…、φn，最终电荷为q1、
q2 、… 、 qn 。带电系统的能量与建立系统的过程无关，仅仅与系
统的最终状态有关。假设在建立系统过程中的任一时刻，各个带 电体的电量均是各自终值的 α 倍 (α<1) ，即带电量为 αqi ，电位为 αφi，经过一段时间，带电体i的电量增量为d(αqi)，外源对它所作 的功为αφid (αqi)。外源对n个带电体作功为
b
2
第二章 静 电 场
1 We S ( r ) ( r )dS S 2 1 We l ( r ) ( r )dl l2
We
i 1 n n
1 pij qi q j j 1 2 1 ij i j j 1 2
n
n
We
i 1
2 1 1 q We qU CU 2 2 2 2C
物理电场公式大全
物理电场公式大全电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷之间相互作用的力场。
在现代科学和工程中，电场理论被广泛应用于各种领域，包括电子学、电力系统、通讯工程等。
本文将为您详细介绍物理电场的相关公式，帮助您更好地理解和应用电场理论。
1. 电场强度公式。
电场强度描述了单位正电荷在电场中所受到的力。
在真空中，电场强度E与电荷Q之间的关系可以用以下公式表示：E = k Q / r^2。
其中，E为电场强度，k为电场常数（8.9910^9 N·m^2/C^2），Q为电荷量，r 为距离。
2. 电场能量密度公式。
电场能量密度表示单位体积内的电场能量。
在电场强度为E的情况下，电场能量密度u可以用以下公式表示：u = 0.5 ε E^2。
其中，ε为介质的介电常数。
3. 静电势能公式。
静电势能表示电荷在电场中由于位置而具有的能量。
当电荷Q在电场中移动时，它的静电势能U可以用以下公式表示：U = k (Q1 Q2) / r。
其中，U为静电势能，Q1和Q2分别为两个电荷的大小，r为它们之间的距离。
4. 电场中的电势公式。
电势描述了单位正电荷在电场中所具有的势能。
在电场强度为E的情况下，电势V可以用以下公式表示：V = k Q / r。
其中，V为电势，其他符号的含义同上。
5. 电场中的电势能公式。
电场中的电势能可以用电势和电荷量来表示。
在电势为V的情况下，电场中的电势能可以用以下公式表示：U = Q V。
以上是物理电场中常见的几个重要公式，它们描述了电场强度、能量密度、势能、电势等重要物理量之间的关系。
通过这些公式，我们可以更好地理解电场的特性，并在实际应用中进行计算和分析。
在工程技术领域，电场理论被广泛应用于电力系统的设计与分析、电子电路的研究与开发、电磁场的模拟与优化等方面。
掌握电场公式，对于工程技术人员来说是非常重要的，它可以帮助他们更好地理解和应用电场理论，提高工作效率和解决问题的能力。
总之，物理电场公式是电场理论的重要组成部分，它们描述了电荷之间相互作用的规律，是现代科学和工程技术中不可或缺的重要知识。
电场的能量公式
电场的能量公式
电场能量的公式是w=1/2q²/c，其中w表示电场能量，q表示电荷量，c表示电容。
这个公式表明，电场能量等于电场能量密度对电场所处空间的积分。
在点电荷产生的静电场中，电场能量正比于点电荷的带电量的平方。
对于平行板电容器，电场能量的表达式可以改写为Eₑ=CU²/2，其中Eₑ表示电场能量，C表示平行板电容器的电容，U表示两板间电势差。
在静电场中，我们通常只讨论在静电场中的能量分布。
在均匀线性介质中，总能量W=1/2 * E · D。
这些公式提供了对电场能量在空间中的分布以及电容储存能量的量化的理解和应用。
静电场能量密度
静电场能量密度静电场是指电荷静止或者以恒定速度运动时所产生的电场。
在静电场中，电荷之间存在作用力，这个作用力产生的能量就是静电能。
而在静电场中，电场能量密度则是描述单位体积内的能量。
静电场能量密度的计算公式是：\[ U_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \]其中，\( U_E \) 表示单位体积内的静电场能量密度，\( \varepsilon_0 \) 是真空电容率，而 \( E \) 则代表电场强度。
根据这个公式，可以看出电场强度越大，静电场能量密度也越大。
在物理学中，静电场能量密度的概念可以用来研究和分析电磁场的能量分布情况。
在不同的电场分布情况下，静电场能量密度也会有所变化。
例如，在均匀电场中，电场强度处处相等，那么静电场能量密度也是均匀分布的。
此时，可以通过计算单位体积内的能量，来求得整个电场的总能量。
而在非均匀电场中，电场强度和静电场能量密度则会随着位置的不同而不同。
此时，需要将空间划分为微小体积，然后对每个微小体积内的能量密度进行计算，最后进行积分求和，得到整个电场的总能量。
除此之外，在介质存在的情况下，静电场能量密度的计算公式还会发生变化。
考虑到介质极化的影响，公式可以改写为：\[ U_E = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 \]其中，\( \varepsilon \) 表示介质的电容率。
这个公式表明了在介质存在时，静电场能量密度与电场强度的关系。
总结起来，静电场能量密度是描述单位体积内静电场能量的物理量。
通过对电场强度和介质电容率的计算，可以得到静电场能量密度在不同电场分布和介质环境下的数值。
这一概念在电磁学和物理学的研究中有着重要的应用和意义。
电容器的储能和电场能量密度
电容器的储能和电场能量密度近年来，随着可再生能源的快速发展，对能源储存的需求日益增加。
而电容器作为一种重要的储能器件，其在能量储存和释放方面具有独特的优势。
本文将探讨电容器的储能原理以及与之相关的电场能量密度。
一、电容器的储能原理电容器是由两个带电板和一个介质组成的器件，常见的有平行板电容器和球形电容器。
当电容器连接到电源时，带电板上的电荷会在电场的作用下产生电势差。
电容器的储能过程即是在电场的作用下，电荷从正极板移动到负极板的过程。
在充电过程中，正极板上的电荷被强电场驱使，穿过介质向负极板方向移动，这就是电容器储能的基本原理。
而在放电过程中，负极板上的电荷会受到电场力的作用，从负极板流向正极板，释放储存的能量。
二、电场能量密度的定义电场能量密度是指单位体积内电场能量的大小。
对于电容器而言，其电场能量主要集中在电介质中。
电场能量密度的计算公式为：E = 1/2 * ε * E^2其中，E为电场强度，ε为电介质的介电常数。
该公式表明，电场能量密度与电介质的介电常数以及电场强度的平方成正比。
三、影响电场能量密度的因素1. 介质的选择：电介质的介电常数决定了电场能量密度的大小。
介电常数越大，电场能量密度也就越大。
常见的介电常数较大的物质有聚合物、氧化物等。
2. 电场强度：电场强度越大，电场能量密度也就越大。
通过提高电场强度，可以增加电容器的储能量。
3. 电容器的结构：电容器的结构对电场能量密度也有一定的影响。
平行板电容器中，板间距越小，电场强度越大，电场能量密度也就越大。
四、电容器储能的应用电容器在储能方面有许多应用。
首先，它可以作为备用电源，在电网断电或电源故障时提供临时电力，以保障关键设备的正常运行。
其次，电容器还广泛应用于电动汽车领域。
电动汽车需要高峰时段的大功率输出和低峰时段的能量回收，而电容器的快速充放电特性非常适合这一需求。
此外，电容器还被应用于可再生能源的储能系统中。
通过将发电设备和储能设备相结合，可以实现发电稳定性和能源持续性的提高。
静电场的能量密度公式
静电场的能量密度公式静电场的能量密度公式可以通过对电场能量进行分析得到。
首先，我们需要知道电场能量在空间的不同位置上具体是多少。
静电场能量密度（U）是指单位体积空间中电场能量的大小。
在充满静电场的空间中，任意体积元内包含的电场能量可以表示为：dU = ε/2 E^2 dV其中，dU是体积元dV内的电场能量，ε是真空介电常数（ε ≈ 8.85 × 10^-12 F/m），E是电场强度。
将电场能量密度公式积分，可以得到整个空间的静电场能量。
设整个空间的体积为V，整个空间的静电场能量为U，可以表示为：U = ∫(ε/2 E^2)dV为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设有两个平行带电板，它们之间的距离为d，电场强度为E。
我们希望计算这个空间中的电场能量密度。
首先，从第一个平行板开始，我们可以将其认为是一个电容器的上板。
如果在该平行板上施加电势差ΔV，可以得到电场强度E = ΔV/d。
根据前面的能量密度公式，可以得到该电场能量密度为：U₁ = ∫(ε/2E^2)dV = ∫(ε/2 (ΔV/d)^2)dV对上述积分进行化简，使用ΔV/d = E，可以得到：U₁ = ∫(ε/2 E^2)dV = (ε/2) E^2 ∫dV = (ε/2) E^2 V同样的，对于第二个平行板，电场能量密度为：U₂ = ∫(ε/2 E^2)dV = (ε/2) E^2 V由于两个平行板之间的电场相等，整个空间的电场能量密度为：U = U₁ + U₂ = (ε/2) E^2 V + (ε/2) E^2 V = ε E^2 V这个例子中的计算结果说明了能量密度公式的有效性。
特别地，如果将上述的公式化简，可以得到静电场能量密度与电场强度的平方成正比，表明电场强度越大，能量密度也越大。
在实际应用中，静电场的能量密度公式对于电容器、电动机和静电场研究等领域的分析和计算具有重要意义。
通过该公式，我们可以了解不同位置上电场能量的分布情况，并且可以根据需要进行优化设计和安全评估。
电容 静电场的能量
R2 We π ε0 E R ln R1 dWe R2 2 π ε0 Eb R1 (2 ln 1) 0 dR1 R1 R2 R1 6.07 10 3 m e R2 Eb R2 U max Eb R1 ln R1 2 e
2 b 2 1
l _
+ + + +
_
+ R1+ + R2 +
＋
C1
C2
2、电容器的串联
1 1 1 C C1 C2
＋
C1
C2
四、电容器的电能
q dW Udq dq C
+
dq
1 W C
Q 由C U
Q
0
Q qdq 2C
+++++++++
2
---------
E
得：
Q2 1 1 We QU CU 2 2C 2 2
U
五、静电场的能量
（3）求两极板间的电势差U （4）由C=Q/U求C
例1 平行平板电容器 Q 解 E 0 r 0 r S
Qd U Ed 0 r S
+ + + + + + Q
r
d
Q 0 r S C U d
- - - - - - Q
S
例2 圆柱形电容器 解 设两圆柱面单位长度上分别带电 l RB E ( RA r RB ) 2 π 0r R dr Q RB - + + U ln R 2 π r - + RA 2 π 0l RA 0 + l B A
能量密度Energy density
能量密度
Energy density
是指在一定的空间或质量物质中储存能量的大小。
能量密度就是单位体积里所含的能量。
电场与磁场是分布在全空间中的，而且它们是有能量的，这些能量在全空间中的分布是不均匀的，越靠近场源（即电荷或电流）场的能量越密集——单位体积里所含能量越多；反之，离场源越远，场能量越稀疏——能量密度越小。
完全能量密度
此表给出了完整系统的能量密度, 包含了一切必要的外部条件,如氧化剂和热源。
能量密度表：
电池的平均单位体积或质量所释放出的电能。
一般在相同体积下，锂离子电池的能量密度是镍镉电池的2.5倍，是镍氢电池的1.8倍，因此在电池容量相等的情况下，锂离子电池就会比镍镉、镍氢电池的体积更小，重量更轻。
在食品营养学的角度上，能量密度是指每克食物所含的能量，这与食品的水分和脂肪含量密切有关。
食品的水分含量高则能量密度低、脂肪含量高则能量密度高。
《电动力学》知识点归纳
《电动力学》知识点归纳1.电场和电势：-电场是由电荷产生的一种物理场，具有电荷间相互作用的特性。
可以通过电场线形象地表示电场的分布。
-电场强度的定义为单位正电荷所受到的力，记作E。
电场强度的方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反。
-电势是电场的一个物理量，表示单位正电荷在电场中所具有的势能。
电势的单位为伏特(V)，1伏特等于1焦耳/库仑。
-电势差是指两个点之间的电势差异，可以通过电势差来计算电场中的电场强度。
2.静电场：-静电场是指在没有电流的情况下，电场中的电荷和电势保持不变。
-高斯定律是描述电荷在电场中分布的规律，可以用来计算给定闭合曲面上的电荷总量。
-库仑定律描述了两个点电荷之间的电场强度和电势差的关系，可以用来计算电场中的电场强度。
3.电场中的介质：-介质是指存在于电场中的物质，可以是导体、绝缘体或半导体。
-在电场中，导体内的自由电子会受到电场力的作用而移动，形成电流。
导体内的电场强度为零，电势分布均匀。
-在电场中，绝缘体内的电荷几乎不受到电场力的作用，不会有电流产生。
电场强度和电势随距离的增加而减小。
4.电场的能量和能量密度：-电场中具有能量，其能量密度等于电场能量与电场体积的比值。
-电场的能量由电势能和电场能的总和组成。
5.电场中的电荷运动：-电流是指单位时间内通过横截面的电荷量。
电流的方向定义为正电荷流动的方向。
-安培定律描述了电流与环绕电流的磁场之间的相互作用。
-洛伦兹力是描述电流在磁场中受到的力，其大小与电流强度、磁场强度和两者之间的夹角有关。
6.磁场：-磁场是由磁荷或电流产生的物理场，具有磁性物质受力的特性。
可以用磁力线来描述磁场的分布。
-磁场强度又称磁感应强度，表示单位磁荷所受到的力，记作B。
磁场强度的方向由南极指向北极。
-毕奥-萨伐尔定律描述了电流元（即电流的微小段）在距离该电流元点的磁场中产生的磁场强度与距离的关系。
7.电磁感应：-法拉第电磁感应定律描述了磁场中变化的磁通量对于电路中的导线产生的电动势的影响。
静电场的能量 能量密度
C = 4πεo R1 ,
孤立导体球电容。 孤立导体球电容。 ②R2 –R1= d , R2 ≈R1 = R
4πε o R 1 R 2 C = R 2 − R1
C = 4πεo R2 d = ε o S d
平行板电容器电容。 平行板电容器电容。
③
圆柱形电容器
板间电场
R2
R1 l
解：设两极板带电 ± q
Q C＝ = C 1 + C 2 U
C
22、电容器的串联 、 特点 每个电容器极板所带的电量相等 总电压
Q Q 1 1 U = U 1 + U 2 = ＋ ＝ ＋ Q C1 C 2 C1 C 2 等效电容
C= Q 1 ＝ 1 1 U ＋ C1 C 2
C1
C2
等效
1 1 1 ＝ ＋ C C1 C 2
讨论
C = ∑ Ci
i
并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。 各个电容器电容的和。 串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。 等于各串联电容倒数之和。
1 1 =∑ C i Ci
当电容器的耐压能力不被满足时， 当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联 使用来改善。 使用来改善。 串联使用可提高耐压能力 并联使用可以提高容量 电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。 电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。 击穿 所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或 所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或 击穿场强 介电强度。 介电强度。
球形
柱形
平行板
R1 R2
R1
R2
d
4 4、电容器的作用 、 •在电路中：通交流、隔直流； 在电路中：通交流、隔直流； 在电路中 •与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 与其它元件可以组成振荡器、 与其它元件可以组成振荡器 时间延迟电路等； •储存电能的元件； 储存电能的元件； 储存电能的元件 •真空器件中建立各种电场； 真空器件中建立各种电场； 真空器件中建立各种电场 •各种电子仪器。 各种电子仪器。 各种电子仪器 5 、电容器电容的计算 5、 计算电容的一般步骤为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； 设电容器的两极板带有等量异号电荷 设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； 求出两极板之间的电场强度的分布； 求出两极板之间的电场强度的分布 •计算两极板之间的电势差； 计算两极板之间的电势差； 计算两极板之间的电势差 •根据电容器电容的定义求得电容。 根据电容器电容的定义求得电容。 根据电容器电容的定义求得电容
普通物理学 电场能量与能量密度
7-7 电场能量与能量密度一、4个重要基本公式①电介质下的电容C与真空下的电容C0的关系:C=C0εr②电场能量W e=12QU=12CU²③能量密度w e=12εE²=12DE④能量密度与电场能量的关系W e=w eVdV(V是电场体积，如果是平面采用二重积分)二、真空环境下与有介质环境下的各物理量间的关系引入：如图所示，已知真空下平行板电容器σ0，E0,U0,D0,C0,W e0,平行板电容器两板间距为d，求下面两种情况下电容器插入相对电容率为εr的σ，E,U,D,C,W e①充电后断开电源②充电后保持两板的电压不变①E=E0εr σ=Eε=E0εεr=E0ε0=σ0U=Ed=E0dεr=U0εrD=Eε=E0εrε0εr =E0ε0=σ0C=εr C0W e=12CU²=12εr C0(U0εr)²=W e0εr②保持电压不变，则：U=U0E=U0d =Ud=E0D= Eε=E0ε0εr=σ0εrσ=Eε=D=σ0εrC=εr C0W e=εr W e0小结：1、电容器的电容与电压大小无关，只和电介质相对电容率有关2、平行板电容器由于电荷增加而增加的能量，大于插入介质损失的能量，所以电场能量增加拓展：1、电位移矢量沿任何一个闭合曲面的通量为0，表明曲面内自由电荷代数和为0（D与E方向一致）2、介质中的电位移矢量和自由电荷与极化电荷的分布有关3、在自由电荷分布不发生变化时，含电介质的电容器电容一定是真空状态下的1ε0三、两个重要模型1、带电球壳电容器模型模型简述：如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R 1和R 2,所带电荷为±Q .若在两球壳间充以电容率为ε的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解：根据笔记7-1，得到r 处的电场强度大小为E=Q4πεr能量密度w e =12× Q4πεr 2×ε=Q 232π2εr 那么根据第一幕的公式4，得到W e = w e V dV = dW e =Q 28πε drr ²R 2R 1=Q 28πε(1R 1−1R 2)回到笔记7-5的孤立导体，R 2趋近于无穷大，得到W e =Q 28πε1R 1是孤立导体的电场能量2、带电圆柱电容器模型模型简述：如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是E b ，电容器外半径R 2.在空气不被击穿的情况下，内半径R 1为多少，可使电容器存储能量最多？解：根据7-3笔记得到任意圆柱面r 的电场强度是E=λ2πε0r带入击穿场强有λmax =E b 2πε0R 1 求出电容器电压U= λ2πε0r dr R 2R 1=λ2πε0ln R2R1根据能量公式得到W e =λl 2λ2πε0ln R 2R 1=λ²l 4πε0ln R 2R 1带入λmax =E b 2πε0R 1 得到：W e =πε0E b ²R 1²lnR 2R 1求导求出R 1取得的值使得W e 最大。
电容 电场的能量
A O x P
+ λ和 − λ
λ
由无限长均匀带电直导线的 电场公式（ 电场公式（5-12）： ）：
λ E= 2πε 0 x
解：空间电场分布具有圆柱对称性，根据高 空间电场分布具有圆柱对称性， 斯定理可得在长直导线内部和圆筒内半径以 外区域场强为零， 外区域场强为零，而在长直导线和圆筒之间 场强为 r r 1⋅ λ ∫ E ⋅ dS = E ⋅ 2πr ⋅1 = ε S
∴ E=
b
a
λ 2πεr
(a < r < b )
上页 下页
B -q
q C = V
上页
V
下页
电容C只决定于两导体的形状 大小、 只决定于两导体的形状、 注意 电容 只决定于两导体的形状 、 大小 、 相对位 置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。 置和周围电介质的性质 与电容器是否带电无关。 与电容器是否带电无关
二、几种电容器的电容 1.平行板电容器 平行板电容器
i
n
上页
下页
五、电容器的储能 电容器的充电过程实质上是电源逐步把正电荷从 电容器的充电过程 实质上是电源逐步把正电荷从 电容器的负极搬运到正极的过程。 电容器的负极搬运到正极的过程。电源所作的功就以 电能的形式储存在电容器中。 电能的形式储存在电容器中。 设某一瞬时,电容器两极板的带电量分别为+q和-q, 而极板间的电势差为V,那么电源将电荷dq由电容器
因此长直导线和圆筒之间的电场能量密度为
λ2 1 2 we = εE = 2 2 2 8π εr
电场能量密度公式中的d
电场能量密度公式中的d
电场能量密度公式中的d指的是电场的能量密度。
电场能量密度是电场中单位体积的能量，表示电场中的能量集中程度。
在电场中存在能量，当电场发生变化时，就会发生能量的转移和变化。
电场中的能量密度可以通过电场能量密度公式来计算，即U = 0.5εε0E^2，其中，U表示单位体积电场中的能量密度，ε表示电介质常数，ε0表示真空中的介电常数，E表示电场强度。
电场能量密度公式的意义在于，可以通过它来计算电场中的能量分布情况，揭示电场的能量变化规律。
这对于解决一些问题，如电场能量的传输和储存等，具有指导意义。
此外，电场能量密度公式还有着重要的实际应用。
例如，对于电场能量密度的测量和分析，可以帮助我们更好地理解电场的性质，进而提高电场的利用效率。
同时，在设计电场相关的设备和系统时，也可以根据电场能量密度公式，对电场能量密度进行合理分配和控制，以达到更好的性能和效果。
总之，电场能量密度公式中的d，即电场的能量密度，是电场中能量集中程度的重要描述指标，它的应用覆盖了电场领域的各个方面，对于研究和利用电场具有重要的参考和指导意义。
电场的能量
转化为其它能量形式储存在电源中，又将部分电荷送回电源中。
7
例8－21 求均匀带电球体的电场能量。球的半径为R，带电量
为q，球内电介质的相对介电常数为 r 、球外为真空。
解：由高斯定理可求得
E1
qr
4 0r
R3
(r R)
E2
q
4 0r2
(r R)
因场有球对称性，故取体积元为
++ + ++
+ E1 +
10
DE
★ 若介质各向异性或非均匀极化，则
1 we 2 D E
3、 由电场能量密度求电场能
W
V
w dV e
Ｖ是场强不为零的空间。
5
例8－20 一平行板电容器，极板面积为S，间距为d，接在电 源上以保持电压为V。若将极板的距离拉开一倍，试计算 （１）静电能的改变； （２）电场对电源作的功； （３）外力对极板作的功。
以后我们将看到，随时间迅速变化的电场和磁场将以电磁波 的形式在空间传播，电场可以脱离电荷而传播到很远的地方去。 实际上，电磁波携带能量已经是人所共知的事实。
总之，大量事实证明，能量确实是定域在电场中的。
3
1、 用场强表示静电能
以平行板电容器为例
C 0 r s
d
U Ed
W
1 CU 2 1 0 r s (Ed)2
2
2d
1 2
0 r
E2
sd
式中 sd 表示平行板电容器两极板间的体积。如果忽略边 缘效应，其也就是带电平行板间电场所占据的空间，这说明
静电能确实是分布于整个电场的。
2、 电场能量密度
we
dW dV
充放电时电流密度和能量密度
电流密度和能量密度是电池性能的两个重要参数：
1. 电流密度：
电流密度是指单位面积（或单位体积）的电极上通过的电流强度。
它通常用单位面积的电流（A/cm²或mA/cm²）或单位体积的电流（A/cm³或mA/cm³）来表示。
高电流密度的充放电过程会影响电池的性能和寿命：
- 高电流密度的充电或放电会导致电池内部的温度上升，可能引发安全问题，如热失控。
- 高电流密度下，电池的内阻会增大，导致电压降增加，能量效率降低。
- 长期在高电流密度下工作，可能会加速电极材料的腐蚀和老化，缩短电池的循环寿命。
2. 能量密度：
能量密度是指单位质量或单位体积的电池所能存储或释放的能量。
它通常用Wh/kg（瓦时/千克，表示质量能量密度）或Wh/L（瓦时/升，表示体积能量密度）来表示。
能量密度是评价电池性能的重要指标之一：
- 能量密度越高，意味着在相同重量或体积下，电池能存
储更多的能量，从而提供更长的运行时间或行驶里程。
- 然而，能量密度并不是固定不变的，它会随着电池的使用和老化而降低。
- 充放电速率（与电流密度相关）也会影响能量密度的实际表现，因为快速充放电可能会导致能量效率降低和电池性能退化。
在实际应用中，需要平衡电流密度和能量密度的关系，以优化电池的性能和寿命。
设计和选择电池系统时，需要考虑预期的使用条件、功率需求、循环寿命要求以及安全性等因素。
大学物理 静电场的能量和能量密度讲解
1 2
0
E
2
D 0r E E
dWe wedV
W
dW
V
V
1 2
0
E
2dV
V
1 2
DEdV
若是均匀电场，则 W w V
7
10.8 电场的能量和能量密度
例： 计算球形电容器的能量
已知RA、RB、q
解：场强分布
E
q
4 0r 2
取体积元dV 4r 2dr
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径 分别为R1和R2 ，所带电荷为Q．若在两球
壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器
贮存的电场能量为多少？
-Q Q
R1
R2
9
10.8 电场的能量和能量密度
解
E
1 4π
ε
Q r2
we
1 2
εE 2
32
Q2 π2 εr 4
dWe
wedV
Q2 8 π εr 2
r R1
（2） R2
We
Q2 8 π εR1
（孤立导体球）
R2
11
10.8 电场的能量和能量密度
例2
圆柱形空气电容器中，空气
的击穿场强是Eb=3106 V·m-1 ，设 - +
外导体的半径R2= 10-2 m .求（1） 若内导体的半径R1= 5×10-3 m，在
l
-
+ +
-+
R1 R2
dr
We
dWe
Q2 8πε
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Q 0
Q 0
q u C
W udq
Q 0
q E
Q 0
q
q dq C
u
1Q 2C
2
dq
外力作功等于电容器能量增量， W We We 0 We 为电容器能量， 单位：焦耳，J。
§7.电场能量、能量密度 / 一、带电电容器储存能量
初态能量 We 0 0
1Q We W 2C
2 2 1 1
2 1
r
h
R1
R2
R2 ln 2 0 r R1
③单位长度电容
r
2 h 0 r h 长电容 C U12 ln( R2 / R1 )
h
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
单位长度电容
C 2 0 r c h ln( R2 / R1 )
qd 0 2 0S
d
二、电场的能量
电容器充电后具有能量，有电荷就伴 生电场，电荷与电场是不可分的，电容器 的能量可以说是电场的能量。
1 2 We CU 2
以充满介质的平行板电容器为例 0 r S U Ed C , d
§7.电场能量、能量密度 / 二、电场的能量
1 1 0 r S 1 2 2 2 We CU ( Ed ) 0 r E Sd 2 2 d 2 1 2 E V体 2 由 D E 有 1 1D We EDV体 V体 2 2
C rC0
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
r
d
K
U0
6.电容器能量We 1 We 0 q0U 0 2 1 1 We r
0
由于q增多而增加的能 量，大于插入介质损失 的能量，所以We也增加。
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
插入介质后
D 0 r E 0 r 0 E0 0 D0
E0
r
r
d
K
由于 D = 0 ，断开电源 后 0 不变，D 也不变。
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
U0
5.电容 由于电容器电容与电 量无关，与介质有关， 充满介质时
C rC0
0
最后极板上电压为U
由 Q CU
2
电容器能量
1 2 We CU 2 1 We QU 2
§7.电场能量、能量密度 / 一、带电电容器储存能量
例1：平行板电容器带电量为 q，极板面 积为 S，将极板间距从 d 拉大到 2d ，求 外力作功 W。 q q q 解：作功 W We We 0
2
r
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
r
d
K
U0
① 解： 1.充电后断开电源 极板上电量不变， 0 E0 2.介质中场强 E 3.电压 U0 E0d
0
0
r
r
d
K
插入介质后 E0 U0 U Ed d
r
r
U0
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
4.电位移矢量 真空时
D0 0
0
0
Ed E0d, E E0 3.自由电荷面密度
r
d
K
0 , 0 0 r r 0
U0
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
4.电位移矢量D D0 0
D r 0
0
0
r D0
5.电容 由于电容器电容与电 量无关，与介质有关， 充满介质时
§7.电场能量、能量密度 / 三、电场的能量密度
四、应用举例
例1：平行板电容器真空时
0
0
0 , E0 ,U0 , D0 , C0 ,We 0
①.充电后断开电源， 插入 r 介质； ②.充电后保持电压 不变，插入 r 介质； 求： , E,U , D, C ,We
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
D dS q 0
D2rh h
r
h
R1
R2
D 2r
场强
r
E 0 r 2 0 r r
D
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
②极间电压 R R U12 R E dl R Edr dr R R 2 0 r r
q We 0 , 2C0
C0
2
q We 2C
2
F
0S
d
,
C
0S
2d
d
d
§7.电场能量、能量密度 / 一、带电电容器储存能量
W We We 0
q q , 2C 2C0
q
2
2
2
q
2
0S
2d
2
2
q
2
q
q
0S
d
F
d 外力作正功，电容器能量增加。
§7.电场能量、能量密度 / 一、带电电容器储存能量
2
1 2 1 1D We E V体 EDV体 V体 2 2 2
2
§7.电场能量、能量密度 / 二、电场的能量
三、电场的能量密度
单位体积内的电场能量。
We we V体
2 1 2 1 1D we E ED 2 2 2
非均匀电场能量计算
We V wdV
只要确定 we 就可计算电场能量 We。
第七节 电场的能量 能量密度
一、带电电容器中贮存能量
电容器带电可看成从一个极板移动电 荷到另一个极板，外力作功使电容器带电。 q q 移动 dq 作的元功 E dW udq 极板带电量从 0 到Q 作功
W dW udq
§7.电场能量、能量密度 / 一、带电电容器储存能量
dq
r
0
6.能量
2 0
q We 0 , 2C0
2 0
2 0
q q We 0 We 2C 2 rC0 r
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
K
U0
②.充电后保持电压不变，插入 r 介质； 0 0 解：电压不变即电键 K 不断开。 1.电压 U U0 2.场强 U U0
K
U0
例5：同轴电缆由内 径为 R1、外径为 R2 的两无限长金属圆柱 面构成，单位长度带 电量分别为 +、 -， 其间充有 r 电介质。 求: ①两柱面间的场 强 E；②电势差 U； ③单位长度电容 ； ④单位长度贮存能量。
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
R1
r
R2
解： ①极板间作高为 h 半径为 r 的高斯柱面， 由介质中高斯定理：
r
h
R1
④单位长度贮存能量
h 长贮存能量 1 We qU12 2 1 R2 h ln 2 2 0 r R1
R2
r
§7.电场能量、能量密度 / 四、应用举例
h R2 We ln 4 0 r R1
2
单位长度贮存能量
We we h
h
r
R1
R2
R2 ln 4 0 r R1