初中数学总复习专题二 第1课时课件
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25 x 30， 40 x， y (年获利＝年销售收入－生产成本－ 25 0.5x ， 30 ＜ x 35.
投资成本)
(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？ (2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的 函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏 损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
(1)求m，n的值.
(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 小张
计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家
的月收入为8 190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？
【解析】(1)由题意得：
m 1.65， 20 m 0.80 49， 解得 n 2.48. 49 25 20 n 0.80 65.4,
答：共有6种安排住宿的方案.
【特别提醒】(1)理解题意：读懂题目的实际背景，领悟其中
的数学本质，弄清出现的量及其数学含义 .
(2)建立模型：将实际问题转化为数学问题，建立数学模型 .
(3)解决问题：通常用方程(组)、不等式(组)的知识解决问
题．
1．(2013·绵阳中考)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如
(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由 两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每 销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最 大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底， 两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范 围．
【思路点拨】(1)把x＝28代入y＝40－x，求y的值. (2)根据“年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本”，列 出W与x的二次函数关系，再由x的取值范围不同分别讨论函数 的最值，确定盈利还是亏损． (3)由题目的条件得到W和x在自变量x的不同取值范围的函数 关系式，再由W＝67.5，分别求出对应x的值，结合y与x的关 系中的x取值范围，确定此时销售单价的范围．
【自主解答】(1)∵25≤28≤30，
∴把x＝28代入y＝40－x，得y＝12(万件)．
答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件．
(2)①当25≤x≤30时，
W＝(40－x)(x－20)－25－100
＝－x2＋60x－925＝－(x－30)2－25，
当x＝30时，W最大值=-25，即公司最少亏损25万元.
多购买B型学习用品800件.
5.(2013·晋江中考)为了让市 民树立起“珍惜水、节约水、 保护水”的用水理念，某市从 2013年4月起，居民生活用水 按阶梯式计算水价，水价计算 方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家 2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水 费65.4元．(温馨提示：水费=水价+污水处理费)
果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个
小朋友？(
A ．4 个
)
B ．5 个 C．10个 D．12个
【解析】选B.设共有x个小朋友,则3x-3=2x+2,解得x=5.
2.(2012·莱芜中考)为落实“两免一补”政策，某市2011年 投入教育经费2 500万元，预计2013年要投入教育经费3 600 万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率 逐年增长，则2012年要投入的教育经费为＿＿＿万元．
建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决问题.
3.二次函数情境应用题：分析题意，找出变量之间的关系，
建立二次函数模型，利用二次函数知识解决问题.
【例2】(2012·长沙中考)在长株潭建设两型社会的过程中，
为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得
某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备， 进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件 20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35 元之间较为合理，并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为：
(2)由(1)得m=1.65,n=2.48， 当用水量为30吨时，水费为49+(30-20)×(2.48+0.80) =81.8(元),2%×8 190=163.8(元)， ∵163.8>81.8,∴小张家6月份的用水量超过30吨. 可设小张家6月份用水x吨，由题意得 81.8+(2×1.65+0.80)(x-30)≤163.8，解得x≤50. 答：小张家6月份最多能用水50吨.
【例1】(2013·自贡中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若 干间，据统计该校高一年级男生有740人，使用了55间大寝室 和50间小寝室，正好住满；女生有730人，使用了大寝室50间 和小寝室55间，也正好住满． (1)求该校的大小寝室每间各住多少人？ (2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入 住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?
(3)①当25≤x≤30时，W＝(40－x)(x－20－1)－12.5－10 ＝－x2＋61x－862.5， 由W＝67.5，得-x2＋61x－862.5＝67.5，化简得 x2-61x+930=0,解得x1＝30，x2＝31, 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，x=30；
②当30＜x≤35时，W＝(25－0.5x)(x－20－1)－12.5－10＝
2.(2013·绍兴中考)某市出租车计 费方法如图所示，x(km)表示行驶 里程，y(元)表示车费，请根据图 象回答下列问题： (1)出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数解 析式. (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车 的里程.
【解析】(1)由图象得：出租车的起步价是8元，
【解析】由图知，小聪的速度为36÷3=12(千米/时)，小明的 父亲的速度为36÷1=36(千米/时)，设小明的父亲出发m小时 时，两车相距8千米，根据题意，有两种情况 ①36m+8=12×2+12m,解得 m 2 ;
3
②12×2+12m+8=36m, 解得 m 4 .
3 2 4 答案： 或 3 3
【思路点拨】(1)设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人， 根据男生有740人使用了55间大寝室和50间小寝室，女生有 730人使用了大寝室50间和小寝室55间列方程组求解. (2)设应安排小寝室z间，根据有不少于630名女生入住寝室80 间列不等式，解得住宿方案.
【自主解答】(1)设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，
x y 1 000, 据题意得 x 400， 解得 y 600.
20x 30y 26 000，
答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件.
(2)设购买B型学习用品m件，则购买A型的学习用品为(1 000
-m)件，则20(1 000-m)+30m≤28 000，解得m≤800，所以最
【解析】(1)方法一：设购买A型学习用品x件，则购买B型学 习用品(1 000-x)件，根据题意得20x+30(1 000-x)=26 000，
解得x=400,1 000-400=600(件).
答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件.
方法二：设购买A型学习用品x件，购买B型学习用品y件，根
4.(2013·临沂中考)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐 义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习 用品共1 000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用 品的单价为30元. (1)若购买这批学习用品共用了26 000元，则购买A，B两种 学习用品各多少件？ (2)若购买这批学习用品的钱不超过28 000元，则最多购买B 型学习用品多少件？
1 － x 2＋35.5x－547.5， 2 1 2 － x ＋35.5x－547.5＝67.5， 由W＝67.5，得 2
化简得x2-71x+1 230=0, 解得x1＝30，x2＝41， 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30＜x≤35. 答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销 售单价的范围是30≤x≤35．
【解析】设2011年至2013年投入的教育经费的年平均增长的 百分率为x，根据题意得2 500(1＋x)2＝3 600，解得x1＝20%， x2＝－220%(舍去)．所以，2012年要投入的教育经费为2 500(1＋x)＝2 500(1＋20%)＝3 000(万元)． 答案：3 000
3.(2012·温州中考)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古 筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都 会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有＿＿＿人
设当x＞3时，y与x的函数解析式为y=kx+b，由函数图象，得
8 3k b, k 2, 解得： 12 5k b, b 2,
故当x＞3时，y与x的函数关系式为：y=2x+2. (2)当y=32时，32=2x+2，解得x=15. 答：这位乘客乘车的里程是15 km.
可得方程组 解方程组得
55x 50y 740, x 8, 730, 答：该校大寝室每间住 人，小寝室每间住 人 6. . 50x 55y 8 y 6
(2)设应安排小寝室z间,由题意得
6z+8(80-z)≥630，解不等式得z≤5,
∵z为自然数，∴z=0,1,2,3,4,5.
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【特别提醒】(1)理解题意：读懂题目的实际背景，领悟其中 的数学本质，弄清出现的量的数学含义. (2)建立函数模型：将实际问题转化为数学问题，建立函数模 型. (3)解决问题：用函数的知识解决实际问题．
1.(2013·随州中考)甲乙两地 相距50千米.星期天上午8：00 小聪同学在父亲陪同下骑山地 自行车从甲地前往乙地.2小时 后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他 们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数 关系如图所示，小明父亲出发＿＿＿＿＿小时时行进中的两 车相距8千米.
【高手支招】方程(组)、不等式(组)型情境应用题的解题策 略 1.了解现代社会中日常生活、社会热点、重大建设工程等事 件的有关常识，用数学的观点去分析问题，建立数学模型． 2.认真审题，明确未知量、已知量以及变化的量，并能设未 知数(或变量)．
3.根据题意找出等量关系列出方程(组)，或根据不等量关系
专题二 情境应用问题 第1课时
考点一
方程(组)、不等式(组)型情境应用题
常见的方程(组)、不等式(组)型情境应用题
1.方程(组)应用问题：弄清问题情境，分析清楚有关数量关
系，找出可以作为列方程(组)依据的主要相等关系是解决问
题的关键．
2.不等式(组)应用问题：建立列不等式(组)的数学模型解决 生活中的不等量问题，需要正确地理解问题情境，分析其中 的不等量关系，然后设未知数、列不等式(组)求解． 3.综合型应用题：综合应用方程(组)与不等式(组)等知识作 出解答．
(用含m的代数式表示)．
【解析】∵会弹古筝的有m人，会弹钢琴的人数比会弹古筝的 人数多10人，∴会弹钢琴的人数为(m+10)人，又∵两种都会 的有7人，∴只会弹古筝的人数为m-7，只会弹钢琴的人数为 (m+10)-7=m+3，∴该班总人数为(m-7)+7+(m+3)=2m+3． 答案：(2m+3)
②当30＜x≤35时，W＝(25－0.5x)(x－20)－25－100 ＝ － 1 x 2＋35x－625＝－ 1 (x－35) 2－12.5，
2 2
当x＝35时，W最大值=-12.5，即公司最少亏损12.5万元;
对比①②得，投资的第一年公司亏损，最少亏损12.5万元．
答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万元.
列出不等式(组)．
4.运用方程(组)和不等式(组)，解决相应的数学问题．
5.检验结果正确性、合理性，写出符合题意的解，得到实际
问题的答案．
考点二
函数型情境应用题 函数型情境应用题常见的三种类型
1.一次函数情境应用题：分析题意，找出变量之间的关系， 建立一次函数模型，利用一次函数知识解决问题.
2.反比例函数情境应用题：分析题意，找出变量之间的关系，
投资成本)
(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？ (2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的 函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏 损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
(1)求m，n的值.
(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 小张
计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家
的月收入为8 190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？
【解析】(1)由题意得：
m 1.65， 20 m 0.80 49， 解得 n 2.48. 49 25 20 n 0.80 65.4,
答：共有6种安排住宿的方案.
【特别提醒】(1)理解题意：读懂题目的实际背景，领悟其中
的数学本质，弄清出现的量及其数学含义 .
(2)建立模型：将实际问题转化为数学问题，建立数学模型 .
(3)解决问题：通常用方程(组)、不等式(组)的知识解决问
题．
1．(2013·绵阳中考)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如
(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由 两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每 销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最 大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底， 两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范 围．
【思路点拨】(1)把x＝28代入y＝40－x，求y的值. (2)根据“年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本”，列 出W与x的二次函数关系，再由x的取值范围不同分别讨论函数 的最值，确定盈利还是亏损． (3)由题目的条件得到W和x在自变量x的不同取值范围的函数 关系式，再由W＝67.5，分别求出对应x的值，结合y与x的关 系中的x取值范围，确定此时销售单价的范围．
【自主解答】(1)∵25≤28≤30，
∴把x＝28代入y＝40－x，得y＝12(万件)．
答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件．
(2)①当25≤x≤30时，
W＝(40－x)(x－20)－25－100
＝－x2＋60x－925＝－(x－30)2－25，
当x＝30时，W最大值=-25，即公司最少亏损25万元.
多购买B型学习用品800件.
5.(2013·晋江中考)为了让市 民树立起“珍惜水、节约水、 保护水”的用水理念，某市从 2013年4月起，居民生活用水 按阶梯式计算水价，水价计算 方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家 2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水 费65.4元．(温馨提示：水费=水价+污水处理费)
果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个
小朋友？(
A ．4 个
)
B ．5 个 C．10个 D．12个
【解析】选B.设共有x个小朋友,则3x-3=2x+2,解得x=5.
2.(2012·莱芜中考)为落实“两免一补”政策，某市2011年 投入教育经费2 500万元，预计2013年要投入教育经费3 600 万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率 逐年增长，则2012年要投入的教育经费为＿＿＿万元．
建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决问题.
3.二次函数情境应用题：分析题意，找出变量之间的关系，
建立二次函数模型，利用二次函数知识解决问题.
【例2】(2012·长沙中考)在长株潭建设两型社会的过程中，
为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得
某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备， 进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件 20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35 元之间较为合理，并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为：
(2)由(1)得m=1.65,n=2.48， 当用水量为30吨时，水费为49+(30-20)×(2.48+0.80) =81.8(元),2%×8 190=163.8(元)， ∵163.8>81.8,∴小张家6月份的用水量超过30吨. 可设小张家6月份用水x吨，由题意得 81.8+(2×1.65+0.80)(x-30)≤163.8，解得x≤50. 答：小张家6月份最多能用水50吨.
【例1】(2013·自贡中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若 干间，据统计该校高一年级男生有740人，使用了55间大寝室 和50间小寝室，正好住满；女生有730人，使用了大寝室50间 和小寝室55间，也正好住满． (1)求该校的大小寝室每间各住多少人？ (2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入 住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?
(3)①当25≤x≤30时，W＝(40－x)(x－20－1)－12.5－10 ＝－x2＋61x－862.5， 由W＝67.5，得-x2＋61x－862.5＝67.5，化简得 x2-61x+930=0,解得x1＝30，x2＝31, 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，x=30；
②当30＜x≤35时，W＝(25－0.5x)(x－20－1)－12.5－10＝
2.(2013·绍兴中考)某市出租车计 费方法如图所示，x(km)表示行驶 里程，y(元)表示车费，请根据图 象回答下列问题： (1)出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数解 析式. (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车 的里程.
【解析】(1)由图象得：出租车的起步价是8元，
【解析】由图知，小聪的速度为36÷3=12(千米/时)，小明的 父亲的速度为36÷1=36(千米/时)，设小明的父亲出发m小时 时，两车相距8千米，根据题意，有两种情况 ①36m+8=12×2+12m,解得 m 2 ;
3
②12×2+12m+8=36m, 解得 m 4 .
3 2 4 答案： 或 3 3
【思路点拨】(1)设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人， 根据男生有740人使用了55间大寝室和50间小寝室，女生有 730人使用了大寝室50间和小寝室55间列方程组求解. (2)设应安排小寝室z间，根据有不少于630名女生入住寝室80 间列不等式，解得住宿方案.
【自主解答】(1)设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，
x y 1 000, 据题意得 x 400， 解得 y 600.
20x 30y 26 000，
答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件.
(2)设购买B型学习用品m件，则购买A型的学习用品为(1 000
-m)件，则20(1 000-m)+30m≤28 000，解得m≤800，所以最
【解析】(1)方法一：设购买A型学习用品x件，则购买B型学 习用品(1 000-x)件，根据题意得20x+30(1 000-x)=26 000，
解得x=400,1 000-400=600(件).
答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件.
方法二：设购买A型学习用品x件，购买B型学习用品y件，根
4.(2013·临沂中考)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐 义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习 用品共1 000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用 品的单价为30元. (1)若购买这批学习用品共用了26 000元，则购买A，B两种 学习用品各多少件？ (2)若购买这批学习用品的钱不超过28 000元，则最多购买B 型学习用品多少件？
1 － x 2＋35.5x－547.5， 2 1 2 － x ＋35.5x－547.5＝67.5， 由W＝67.5，得 2
化简得x2-71x+1 230=0, 解得x1＝30，x2＝41， 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30＜x≤35. 答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销 售单价的范围是30≤x≤35．
【解析】设2011年至2013年投入的教育经费的年平均增长的 百分率为x，根据题意得2 500(1＋x)2＝3 600，解得x1＝20%， x2＝－220%(舍去)．所以，2012年要投入的教育经费为2 500(1＋x)＝2 500(1＋20%)＝3 000(万元)． 答案：3 000
3.(2012·温州中考)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古 筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都 会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有＿＿＿人
设当x＞3时，y与x的函数解析式为y=kx+b，由函数图象，得
8 3k b, k 2, 解得： 12 5k b, b 2,
故当x＞3时，y与x的函数关系式为：y=2x+2. (2)当y=32时，32=2x+2，解得x=15. 答：这位乘客乘车的里程是15 km.
可得方程组 解方程组得
55x 50y 740, x 8, 730, 答：该校大寝室每间住 人，小寝室每间住 人 6. . 50x 55y 8 y 6
(2)设应安排小寝室z间,由题意得
6z+8(80-z)≥630，解不等式得z≤5,
∵z为自然数，∴z=0,1,2,3,4,5.
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【特别提醒】(1)理解题意：读懂题目的实际背景，领悟其中 的数学本质，弄清出现的量的数学含义. (2)建立函数模型：将实际问题转化为数学问题，建立函数模 型. (3)解决问题：用函数的知识解决实际问题．
1.(2013·随州中考)甲乙两地 相距50千米.星期天上午8：00 小聪同学在父亲陪同下骑山地 自行车从甲地前往乙地.2小时 后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他 们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数 关系如图所示，小明父亲出发＿＿＿＿＿小时时行进中的两 车相距8千米.
【高手支招】方程(组)、不等式(组)型情境应用题的解题策 略 1.了解现代社会中日常生活、社会热点、重大建设工程等事 件的有关常识，用数学的观点去分析问题，建立数学模型． 2.认真审题，明确未知量、已知量以及变化的量，并能设未 知数(或变量)．
3.根据题意找出等量关系列出方程(组)，或根据不等量关系
专题二 情境应用问题 第1课时
考点一
方程(组)、不等式(组)型情境应用题
常见的方程(组)、不等式(组)型情境应用题
1.方程(组)应用问题：弄清问题情境，分析清楚有关数量关
系，找出可以作为列方程(组)依据的主要相等关系是解决问
题的关键．
2.不等式(组)应用问题：建立列不等式(组)的数学模型解决 生活中的不等量问题，需要正确地理解问题情境，分析其中 的不等量关系，然后设未知数、列不等式(组)求解． 3.综合型应用题：综合应用方程(组)与不等式(组)等知识作 出解答．
(用含m的代数式表示)．
【解析】∵会弹古筝的有m人，会弹钢琴的人数比会弹古筝的 人数多10人，∴会弹钢琴的人数为(m+10)人，又∵两种都会 的有7人，∴只会弹古筝的人数为m-7，只会弹钢琴的人数为 (m+10)-7=m+3，∴该班总人数为(m-7)+7+(m+3)=2m+3． 答案：(2m+3)
②当30＜x≤35时，W＝(25－0.5x)(x－20)－25－100 ＝ － 1 x 2＋35x－625＝－ 1 (x－35) 2－12.5，
2 2
当x＝35时，W最大值=-12.5，即公司最少亏损12.5万元;
对比①②得，投资的第一年公司亏损，最少亏损12.5万元．
答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万元.
列出不等式(组)．
4.运用方程(组)和不等式(组)，解决相应的数学问题．
5.检验结果正确性、合理性，写出符合题意的解，得到实际
问题的答案．
考点二
函数型情境应用题 函数型情境应用题常见的三种类型
1.一次函数情境应用题：分析题意，找出变量之间的关系， 建立一次函数模型，利用一次函数知识解决问题.
2.反比例函数情境应用题：分析题意，找出变量之间的关系，