太阳与行星间的引力教案

6.2《太阳与行星间的引力》教案

编写人：王明明 审核人：张瑞生 使用人：

【教学目标】

1．知道太阳与行星间引力的存在，知道行星绕太阳做圆周运动向心力来源。

2．知道太阳与行星间的引力的方向和表达式

3．理解太阳与行星间的引力表达式得出的思路和过程。

【教学重点】

根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，掌握推导出的引力公式．

【教学难点】

太阳与行星间的引力公式的推导过程．让学生充分体会逻辑推理的重要作用，享受逻辑推理之美。

【教学过程】

课前预习

1.太阳对行星的引力

（1）行星绕（太阳）做近似匀速圆周运动时，需要的向心力是由 （太阳对行星的引力）提供的，设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r ，

则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力F=（m r

v 2

）. （2）天文观测可得到行星公转的周期T ，行星运行的速度v 和周期T 之间的关系为 （v=T

r π2）. （3）将v=T r π2代入F=r

mr 2得F=224T mr π，再由开普勒第三定律 T 2=k r 3消去T 得（F=4π2k ·2r m ）.因而可以说F 与2r m 成正比.即太阳对不同行星的引力与行星的（质量） 成正比，与行星和太阳间距离的（二次方）成反比.

2.行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，行星也吸引太阳，由此可得行星对太阳的引力F ′应该与太阳质量M 成 ，与行星和太阳间距离的 成反比.（.正比 二次方）。

3.太阳与行星间的引力

综上可以得到太阳与行星间的引力表达式 ，式中G 是比例系数，与 、 都没有关系（.F=G

2r Mm 太阳 行星）。

基本知识

一：引力研究历程

1.伽利略的看法:一切物体都有合并的趋势

2. 开普勒的看法: 行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。

3. 笛卡尔的看法: 在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。

4. 胡克的看法: 行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。

二：模型的建立

1：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？

2：既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？为什么？

3：行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？ 这个力的方向怎样？ 4：太阳对行星的引力提供向心力，那这个力大小有什么样的定量关系？

结论：把行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，行星绕太阳的运动需要向心力由太阳对行星的引力来提供的

三：太阳对行星的引力F

1.行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由太阳对行星的引力提供的， 则有：r

v m F 2

= ① 一般的，天文观测能直接得到行星运动的线速度v 吗？什么量相对容易观测到？

2.通常天文观测得到行星公转的周期T 相对容易些，

则有： T

r v π2= ② 将②代人①，得： 2

24T mr F π=： ③ 3．不同行星的公转周期是不同的，引力F 跟太阳与行星间的距离r 关系的表达式中不应

出现周期T ，根据开普勒第三定律： k T

R =23

④ 将④代人③，得：224r

m k F ⋅=π ⑤ 4．在⑤式中，等号右边除了m 、r 以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。

则有： 2

r m F ∝ 结论一：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比

5．根据牛顿第三定律，类比上式，如何写出行星对太阳的引力的表达式？要得到什么样的结论？

就太阳对行星的引力来说，行星是受力物体，上式引力与受力星体的质量成正比。 根据牛顿第三定律，就行星对太阳的引力/F 来说，太阳是受力星体，

则有： 2/r

M F ∝ 结论一：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比

5．根据牛顿第三定律，类比上式，如何写出行星对太阳的引力的表达式？要得到什么样的结论？

就太阳对行星的引力来说，行星是受力物体，上式引力与受力星体的质量成正比。 根据牛顿第三定律，就行星对太阳的引力/F 来说，太阳是受力星体，

则有： 2/r

M F ∝ 结论二：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

由以上的结论一和二；以及F 和F ′是同一性质的力，且大小相等可得：

2r Mm F ∝ 写成等式为： 2r

Mm G F = 式中G 是比例系数，与太阳、行星都没有关系

结论：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线

课堂练习：

1．太空舱绕地球飞行时，下列说法中正确的是（ ）

A ．太空舱做圆周运动所需要的向心力由地球对它的吸引力提供

B ．太空舱内宇航员感觉舱内物体失重

C ．地球对舱内物体无吸引力；

D ．太空舱内无法使用天平。

2．一群质量不同的小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星的（ ）

A ．加速度和向心力都相同

B ．运行周期和运行速率都相同

C ．加速度和向心力都不同

D ．运行周期和运行速率都不同

3．下列说法中正确的是（ ）

A ．行星与太阳之间的一对力是平衡力

B ．行星与太阳之间的一对力，其力的性质是不相同的

C ．如果太阳的质量减小一些，则行星与太阳之间的这对力就不平衡了

D ．行星既不能飞出太阳系又不会被吸引到太阳上，是因为行星受的太阳的引力充当行星绕太阳运动的向心力

4.两个行星的质量分别是m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，如果它们只受到太阳引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为 .

5．两个质点的质量分别是m 1和m 2，当它们相距为r 时，它们之间的引力是F 。

（1）当m 1增大为2 m 1，m 2增大为3 m 2，其他的条件不变，则引力为 F 。

（2）当r 增大为2r ，其他的条件不变，则引力为 F 。

（3）当m 1、m 2和r 都增大为原来的2倍，则引力为 F 。