江苏省南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三期中考试数学试卷
江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题2008.11
第 1 部分必考内容
（ 满分 160 分，答卷时间 120 分钟） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需写出解答过程，请把答案填 写在答题纸相应位置上． 1．对于命题p： x R ，使得x 2+ x +1 < 0．则 p 为：_________． 2．复数 z1 3 i ， z2 1 i ，则复数 3．“ x 1 ”是“ x x ”的
3 , AC 1, B 30 ，则△ABC 的面积
1
1 9．若∆ABC 内切圆半径为 r，三边长为 a、b、c，则∆ABC 的面积 S＝ r (a+b+c) 类比到空 2
头头 头头头头头头 头头头头 头头头
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11
第 2 部分
加试内容
一．必答题：本大题共 2 小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1． （本小题满分 10 分）
2． （本小题满分 10 分）
12
二、选答题 选答题 1，你所选择的题号是 解： ．
13
选答题 2，你所选择的题号是 解：
．
14
数学试题参考答案
一、填空题： 1． x R ，均有x 2+ x +1≥0 5． 4 10． ( 6． 2550 7． 2．第一象限 8．①④
2
3．充分而不必要条件 9．
4． 0.01
3 3 或 2 4
12．1
1 R(S1＋S2＋S3＋S4) 3
2
3
, ] ，11． 3
13． S 2a 2a
14．
南京师范大学附属中学-上学期高三数学期中试卷
南师大附中2007-2008学年度高三第一学期期中考试数学试题（满分160分，考试用时120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a+b｜等于____________.2向量OA=(1,2),OB=(2，-1)，OC=(1+m,3)，若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为___. 3条件p:a＞1；条件q：存在x∈［0，2］，使a＞x.p是q的_______________条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）4若-π/３＜x＜π/６，要使cos x=2m-1成立，则实数m的取值范围是___________5A＝｛x｜｜x-1｜＜2｝,B＝｛x｜(x+1)(x-a)＜0｝，且A∩Ｂ＝Ｂ，则实数a的取值范围是_________ 6等比数列｛a n｝的前n项和为S n＝x·3n-1／6，则常数x的值为_________7已知函数f(x)=lg(1-x)/(1+x)，若f(a)=1／2，则f(-a)=____________8设x≥1，则函数y=(x+2)(x+3)/(x+1)的最小值是______________9函数f(x)=√3·sinωx cosωx+cos2ωx（其中0＜ω＜2），若函数f(x)图像的一条对称轴为x=π/３，那么ω=____________10已知数列｛a n｝中，a1=1,a2=2,a n=a n-1-a n-2（n∈N*n≥3），则a2007＝__________11已知函数f(x)=-x２＋ax+b2-b+1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立，若当x∈［-1，1］时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是___________a，(a≤b)12定义运算a*b＝b,(a＞b) ，例如，1*２＝１，则函数f(x)=x２*（１-｜x｜）的最大值为________ 13估测函数f(x)=e x-1/x的零点所在的区间是_________(要求区间长度不超过0.25，e ≈2.71)14数列｛a n｝是正项等差数列，若b n＝(a1+2a2+3a3+…+na n)/(１＋２＋３＋…+n)，则数列｛b n｝也为等差数列.类比上述结论，若｛c n｝为正项等比数列，写出d n＝________，则数列｛d n｝也为等比数列.二、解答题：本大题共6小题，共90分15(本小题满分12分)解关于x的不等式：(1-a)/(x-1)＞a(a≥0)16(本小题满分14分)已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα),α∈(π/２，３π/２) ．(1)若｜ＡＣ｜＝｜ＢＣ｜，求角α的值；(2)若ＡＣ·BＣ=-1，求(2sin２α+sin2α)/(１＋tanα)的值.17(本小题满分14分)已知数列｛a n｝的前n项和S n=9-6n，且a n+1＝２n·b n（n∈N*(1)求数列｛a n｝与｛b n｝的通项公式；1(2)求数列｛n(2-log２｜b n｜) ｝的前n项和T n３某市原水价为1.5元/吨，从2006年5月1日起执行新的水价标准，实行分段计量水价：当家庭人口数不超过4人时，月用水量如表1所示；当家庭人口数超过4人时，人均月用水量如表2所示,水费由第一级别开始逐级计算，月用水量超出第一级别的部分按第二级别水价收取水费，月用水量超出第二级别的3所示.表1：表2：表3：(1)某家庭有3口人，5月份的用水量为35吨，求该家庭在5月份的水费比实施新的水价标准之前多少元?(2)如果按新的水价标准收费，试写出某人口数为n(n∈N*且n≥4)的家庭某月的用水水费总额y(元)关于月用水量x(吨)的函数设函数f(x)的定义域是(0，+∞)，对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n)x＞1时，f(x)＞0．f(2)=1 (1)求f(1/2)的值；(2)求证：f(x)在(0，+∞)上是增函数；(3)求方程4sinx＝f(x)的根的个数20(本小题满分18分)已知数列｛a n｝、｛b n｝、｛c n｝的通项公式满足b n=a n+1-a n，c n=b n+1-b n（n∈N*b n｝是一个非零常数列，则称数列｛a n｝是一阶等差数列；若数列｛c n｝是一个非零常数列，则称数列｛a n｝是二阶等差数列(1)试写出满足条件a １＝１,b1=1，c n=1（n∈N*a n｝的前五项；(2)求满足条件(1)的二阶等差数列｛a n｝的通项公式a n；(3)若数列｛a n｝首项a１＝２，且满足c n-b n+1+3a n＝-2n+1（n∈N*a n｝的通项公式数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.√32.m=-1/33.充分不必要条件4.(3/4，1 ］5.［-1，3］6. 1/67. -1/28. 69. 1/2 10. 1 11.b＜-1或b＞2 12.(3-√5)/2 13.（0.5，0.75）不唯一14.（c1·c22·c33·…·c n n）1/(1+2+3+…+n)二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分12分）不等式可化为(ax-1)/(x-1)＜0，即（x-1）（ax-1）＜0，（2分）（1）若a=0，则不等式的解集是｛x｜x＞1｝．（4分）（2）若a＞0，则不等式可化为（x-1）(x-1/a)＜0，（6分）①当0＜a＜1时，1＜1/a，不等式的解集为｛x｜1＜x＜1/a｝；（8分）②当a＞1时，1＞1/a，不等式的解集为｛x｜1/a＜x＜1｝；（10分）③当a=1时，不等式的解集为∮（12分）16（本小题满分14分）（1）∵ＡＣ=（cosα-3，sinα），BＣ=（cosα，sinα-3），（2分）∴｜ＡＣ｜=√（cosα-3）２＋sin２α＝√10-6cosα，｜BＣ｜=√cosα２＋（sinα-3）２＝√10-6sinα4分）由｜ＡＣ｜=｜BＣ｜得sinα＝cosα又∵α∈(π/２，3π/２)，∴α=5π/４．（6分）（2）由ＡＣ·BＣ＝-1，得（cosα-3）cosα＋sinα（sinα-3）=-1∴sinα＋cosα=2/39分）又(2sin２α＋sin2α)/(1+tanα)＝(2sin２α+2sinαcosα)/(１＋sinα/cosα)＝２sinαcosα12分）由①式两边平方得1+2sinαcosα=4/9，∴2sinαcosα=-5/9∴(2sin２α＋sin2α)/(1+tanα)＝-5/914分）17（本小题满分14分）（1）当n=1时，a1=S1=3，（2分）当n≥2时，a n=S n-S n-1=-6，（4分）即数列的通项公式为a n＝3（n=1），-6（n≥2）．（6分）b n＝a n+1/2n＝-6/2n．（8分）（2）1/｛n〔2-log2(｜b n｜/３) 〕｝＝1/〔n（n+1）〕=1/n-1/(n+1)11分）故T n＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/n-1/n+1)=n/(n+1)14分）18（本小题满分16分）（1）如果按原来的水价，水费为35×１．５＝５２．５元，（3分）如果按新标准则∵35＞25，∴水费按三个级别来收取，25×1.9+（33-25）×2.5+（35-33）×3=73.5元，（6分）相差73.5-52.5＝21元答：该家庭在5月份的水费比实施新的水价标准之前多21元8分）（2）若n≥5时，当月用水量0≤x≤6n时，水费y=1.9x；（10分）当月用水量6n＜x≤8n时，水费y=1.9×６n+2.5×（x-6n）；（12分）当月用水量x＞8n时，y=1.9×6n+2.5×（8n-6n）+3（x-8n），（14分）综上所述：若n≥5时，某家庭某月的用水水费总额y（元）关于月用水量x（吨）的函数为1.9x 0≤x≤6n，y= 2.5x-3.6n 6n＜x≤8n，（16分）3x-7.6n x＞8n．19（本小题满分16分）（1）令m=n=1，则f（1×１）＝f（1）+f（1（1）=0令m=2，n=1/2，则f（1）=f(2×1/2)=f（2）+f(1/2)2分）∴f(1/2)=f（1）-f（2）= -14分）（2）设0＜x1＜x2，则x2/x1＞1，∵当x＞1时，f（x）＞0，∴f(x2/x1)＞06分）f（x2）＝f(x1×x2/x1)＝f（x1）+f(x2/x1)＞f（x1）．（8分）∴f（x）在（0，+∞）上是增函数10分）（3）∵y=4sinx的图像如下所示，由图可知y最大值为4，又∵f（4）=f（2×２）＝2f（2）=2，f（16）=f（4×４）＝２f（4）=412分）由y=f（x）在x＞0单调递增，且f（1）=0，f（16）=4可得f（x）的图像大致形状如上所示，由图可知，y=4sinx的图像与y=f（x）的图像在［０，２π］内有一个交点，在（2π，４π］内有两个交点，在（4π，５π］内有两个交点，又5π＜１６＜６π，所以总共有5个交点∴方程4sinx＝f（x）的根的个数是516分）20（本小题满分18分）（1）a1=1，a2=2，a3=4，a4=7，a5=114分）（2）依题意b n+1-b n=c n=1，n=1，2，3，…所以b n=（b n-b n-1）＋（b n-1-b n-2）＋（b n-2-b n-3）＋…+（b2-b1）+b1=1+1+1+…+1=n6分）又a n+1-a n=b n＝n，n=1，2，3，…所以a n＝（a n-a n-1）＋（a n-1-a n-2）＋（a n-2-a n-3）＋…+（a2-a1）＋a１=（n-1）+（n-2）+…+2+1+1=n（n-1）/2+1=(n2-n+2)/210分）（3）由已知c n-b n+1＋３a n= -2n+1，可得b n+1-b n-b n+1+3a n＝-2n+1，即b n-3a n=2n+1，∴a n+1=4a n+2n+1．（12分）解法一：整理得：a n+1＋２n+1=4（a n+2n），（15分）因而数列｛a n+2n｝是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，∴a n+2n＝4·4n-1＝４n，即a n=4n-2n．（18分）解法二：在等式a n+1＝4a n+2n+1两边同时除以2n+1得：a n+1/２n+1=2·a n/2n＋１．（15分）令k n=a n/2n，则k n+1＝２k n+1，即k n+1＋１＝２（k n+1）故数列｛k n+1｝是首项为2，公比为2的等比数列所以k n+1=2·2n-1＝２n，即k n=2n-1．∴a n=2n k n=2n（２n-1）=4n-2n．（18分）解法三：∵a１＝２，∴a2＝１２＝２２×（2２-1），a3＝５６＝２３×（２３-1），a4＝３２＝２４×（２４-1）猜想：a n=2n（2n-1）＝４n-2n．（15分）下面用数学归纳法证明如下：（i）当n=1时，a１＝２＝4-2，猜想成立；（ii）假设n=k时，猜想成立，即a k=4k-2k．那么当n=k+1时，a k+1＝４a k+2k+1＝４（4k-2k）＋２k+1=4 k+1-2 k+1，结论也成立∴由（i）、（ii）可知，a n=4n-2n．（18分）。
高三年级期中考试数学试卷
南京师大附中2007-2008学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷命题人：徐昌根 审阅人：孙居国一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知a 与b均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么a b + 等于 ▲ ．2．向量(1,2),(2,1),(1,3)O A O B O C m ==-=+，若点A B C 、、三点共线，则实数m 应满足的条件为 ▲ ．3．条件:1p a >；条件:[02]q x a x ∈>存在，，使．则p 是q 的 ▲ 条件． (填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，或“既不充分也不必要”) 4．若,36x ππ-<<要使cos 21x m =-成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．5．{||1|2},{|(1)()0},A x x B x x x a A B B =-<=+-<= 且， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．6．等比数列{}n a 的前n 项和为136nn S x =⋅-，则常数x 的值为 ▲ ．7．已知函数1()lg1x f x x-=+，若1()2f a =，则()f a -= ▲ ．8．设1x ≥，则函数(2)(3)1x x y x ++=+的最小值是 ▲ ．9．函数2()cos cos f x x x x ωωω=+(其中02ω<<),若函数()f x 图象的一条对称轴为3x π=，那么ω= ▲ ．10．已知数列{}n a 中，*121212(,3)n n n a a a a a n N n --===-∈≥，，，则2007a = ▲ ．11．已知函数),(1)(22R b R a b b ax x x f ∈∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立，若当[]1,1-∈x 时，0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是 ▲ ．12．定义运算,(),()a a b a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如，121*=，则函数2()(1)f x x x =*-的最大值为 ▲ ．13．估测函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是 ▲ ．（要求区间长度不超过0.25， 2.71e ≈）14．数列}{n a 是正项等差数列，若nna a a a b nn ++++++++=32132321，则数列}{n b 也为等差数列．类比上述结论，若}{n c 为正项等比数列，写出 n d = ▲ ，则数列{n d }也为等比数列．（请将此卷的答案填写在答题卷上）南京师大附中2007-2008学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷答题卷（1）班级学号姓名得分一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.______ _____2.______ __ ______3.______ __ _____4.____ __ ______5. _______ ________6._____ __ ____7.____ __ ______ 8. _______ ________ 9._____ __ ____10.____ __ ______ 11. _______ _______ 12._____ __ ____13.____ __ ______ 14. _______ _______二．解答题：本大题共6题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）解关于x的不等式：1(0)1aa ax->≥-．16．（本小题满分14分）已知A B C 、、的坐标分别为(3,0),(0,3),(cos ,sin ),A B C αα3(,)22ππα∈．（I ）若||||A C B C =，求角α的值；（II ）若1AC BC ⋅=- ，22sin sin 21tan ααα++求的值．南京师大附中2007-2008学年度第一学期 高三年级期中考试数学试卷答题卷（2）班级 学号 姓名17．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S n 69-=，且12(*)n n n a b n N +=⋅∈． （Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列21(2log )3n b n ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪-⎪⎪⎩⎭的前n 项和n T ．18．(本题满分16分)某市原水价为1.5元/吨，从2006年5月1日起执行新的水价标准，实行分段计量水价：当家庭人口数不超过4人时，月用水量．．．．如表1所示；当家庭人口数超过4人时，人均月用水量．．．．．．如表2所示．水费由第一级别开始逐级计算，月用水量超出第一级别的部分按第二级别水价收取水费，月用水量超出第二级别的部分按第三级别水价收取水费．新的水价标准如表3所示．准之前多多少元； (Ⅱ)如果按新的水价标准收费，试写出某人口数为*(5)n n N n ∈≥且的家庭某月的用水水费总额y (元)关于月用水量x (吨)的函数．19．（本题满分16分）设函数()f x 的定义域是()0,+∞，对任意正实数,m n 恒有)()()(n f m f mn f +=． 且当1x >时，()0f x >．()21f =．(Ⅰ)求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数； （Ⅲ）求方程()4sin x f x =的根的个数．20．（本题满分18分）已知数列{}n a 、{}n b 、{}n c 的通项公式满足n n n a a b -=+1 ，n n n b b c -=+1（*∈N n ），若数列{}n b 是一个非零常数列，则称数列{}n a 是一阶等差数列；若数列{}n c 是一个非零常数列，则称数列{}n a 是二阶等差数列．(Ⅰ)试写出满足条件11=a ，11=b ，1=n c （*∈N n ）的二阶等差数列{}n a 的前五项； （Ⅱ）求满足条件(Ⅰ)的二阶等差数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅲ）若数列{}n a 首项21=a ，且满足)(2311*++∈-=+-N n a b c n n n n ， 求数列{}n a 的通项公式．南京师大附中2007-2008学年度第一学期 高三年级期中考试数学试卷参考答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.2. 13m =- 3. 充分不必要条件4. 3(,1]4 5. [1,3]- 6.167. 12- 8. 6 9. 2110.1 11. 1-<b 或 2>b 12.213. (0.5,0.75)不唯一含0．57即可 14. n nnc c c c ++++⋅⋅⋅⋅⋅ 321133221)(二．解答题：本大题共6题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分） 解：不等式可化为101ax x -<-，即(1)(1)0x ax --<，………………2分(1)若0=a ，则不等式的解集是}1|{>x x ；………………………………………4分 (2)若0>a ，则不等式可化为1(1)()0x x a--<，………………………………6分①当01a <<时，11a<，不等式的解集为1{|1}x x a<<；…………8分②当1a >时，11a>，不等式的解集为1{|1}x x a<<；…………10分③当1a =时，不等式的解集为φ。
江苏省南通市2008~2009学年度第一学期高三期中调研测试数学试题
江苏省南通市2008~2009学年度第一学期高三期中调研测试数学试题讲评建议1．考查集合的运算.(,1)(2,)R C B =-∞-⋃+∞，(2,3)R A C B ⋂=.2．考查复数的运算.2(1)1i z i -==+如果先计算z,再求模运算量比较大.3．考查充要条件.空间两直线不相交,可以平行也可以异面.所以“空间两直线不相交”是“空间两直线为异面直线”的必要不充分条件.4．考查三视图及几何体的表面积计算.该几何体的上部为半径1的球，下部为棱长2的正方体.5．考查算法中阅读流程图的能力.I=5时，S=1×3×5＜100；I=7时，S=1×3×5×9=105＞100，所以输出I=7.讲评时可以变成将I=I ＋2与S=S ×I 进行互换，答案为9。
6．考查分段函数及指数函数.由(2)3,f -=所以1[(2)]8f f -=. 7．考查两角和与差的公式.3cos()cos[()]6325πππαα+=-+=-，注意角与角间的关系。
8．考查含有存在量词及全称量词命题.对①x ＝12时，x 2≥x 不成立；对②x <0时，不存在 y ∈R ，使得y 2＜x ；对③∀y ∈R ，存在x=1，满足x ·y ＝y ．9．考查二分法.函数43)(--=x x f x 为连续函数，()()0f a f b <，则方程()0f x =在（a ,b ）内有实根，从而 1.56x ≈10．考查函数y=Asin(ωx +φ)的图象与性质.ωx ＋3π[,2]33ππω∈+，由题意，必须π5π232ω+<，且π2π233ω+≠，所以13π012ω<<，且ωπ6≠。
11．考查导数的意义及运用.解：2S r π=，所以''221510S r r πππ=⋅=⋅⋅=.12．考查导数的几何意义.由(2)8421f a b c =+++=，直线过点A ，所以410a -+=，'(2)1242f a b =++=，解得3,2,1a b c =-==，所以0a b c ++=.本题注意抓住点A 在切线及曲线上，同时利用导数的几何意义，列出方程组。
南师附中学高三一轮复习答案
南师附中学高三一轮复习答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#南师附中2008—2009学年度高三一轮复习数学试题（1）参考答案一、填空题1、[1,25]2、(,1)(3,)-∞+∞3、①③4、(1,1)-5、①②6、(,1)-∞7、m ≤18、21 9、0 10、112 11、105012、垂 13、11 14、①②④二、解答题15、(Ⅰ)∵]4,2[-=A ， ],3[m m B -= ]4,2[=⋂B A ,∴ ⎩⎨⎧≥=-423m m ∴5=m (Ⅱ) },3{m x m x x B C R >-<=或∵[B A R ⊆ ∴43,2>--<m m 或， ∴27-<>m m 或16、(1) m 2sin (cos ,sin )222B B B =，2(1,0)n =， 4sincos 22B B m n ⋅=⋅，|m |2sin 2B =，|n |2=，cos cos 2||||m n B m n θ⋅∴==⋅ 由1cos 22B =，0θπ<<得23B π=，即23B π= （2）23B π=，3A C π∴+= sin sin sin sin()3sin sin cos cos sin 331sin sin()223A C A A A A A A A A ππππ∴+=+-=+-=+=+ 又03A π<<，2333A πππ∴<+<，sin()123A π<+≤ 所以sin sin A C +∈ 又a c +=2sin 2sin R AR C +=()2sin sin A C +，所以a c +2⎤∈⎦。
17、解：当100≤<x 时，xx y 3780)155(2055102150=-⨯+⨯+=当2010≤<x 时，xx x y )155()3161(551021502-⨯++⨯+= 1892700++=x x所以，⎪⎩⎪⎨⎧≤<++≤<=)2010(1892700)100(3780x x xx x y （1） 当]10,0(∈x 时，在10=x 时，)(378103780min s y == 当]20,10(∈x 时，318018270092181892700+=⋅⨯+≥++=x x x x y )(4.329s ≈ 当且仅当xx 27009=，即：)/(3.17s m x ≈时取等号。
师大附中高三期中考试数学试卷及答案
命题人：江卫兵 审题人：孙居国一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3U A B ===，则()U A B =U ð ▲ ； 2．已知α为第三象限角，则2tanα的符号为 ▲ (填“正”或“负”)；3．设ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且CcA a sin cos =， 那么A ∠= ▲ ；4．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 ▲ ； 5．若函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π2，则ω的值为 ▲ ；6．若函数2()lg(1)f x mx mx =++的定义域为R ，则m 的取值范围是 ▲ ；7．设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b += ▲ ；8．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ▲ ；9．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 ▲ ；10．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a m -+=,，),(b c a n -=，若⊥，则∠C 等于 ▲ ； 11．已知等比数列{}n a 中，363,24a a ==，则该数列的通项n a = ▲ ； 12．已知函数)(x f 是R 上的减函数，)2,3(),2,0(--B A 是其图象上的两点，那么不等式|2|)2(>-x f 的解集是 ▲ ；13．若()f n 为21n +*()n N ∈的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2008(8)f = ▲ ；14请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ；南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三年级期中考试数学答题卷班级 学号 ＿＿＿＿＿＿ 姓名 得分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1． ；2． ；3． ；4． ； 5． ；6． ；7． ；8． ； 9． ；10． ；11． ；12． ； 13． ；14．lg = ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）已知20πα<<,且3sin 5α=（1）求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值； （2）求⎪⎭⎫⎝⎛-πα45tan 的值.16．（本小题满分14分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =o ∠，BD 交AC 于E ，2AB =．BAC DE（Ⅰ）求CBE ∠cos 的值； （Ⅱ）求AE ．17．（本小题满分14分）已知函数421,0()3,1c ccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =； （1）求常数c 的值； （2）解不等式()2f x <．18．（本题满分16分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x . 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19. （本小题满分16分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设(,)ij a i j N *∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数的第j 个数（如428a =）．⑴试用i 表示ii a （不要求证明）； ⑵若2008ij a =，求,i j 的值；⑶记三角形数表从上往下数第n 行的各数之和为n b ，令1,(1),(2)n n n c n n b n=⎧⎪=⎨≥⎪-⎩，若数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ．１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10…………20．（本题满分16分）已知函数()ln f x x =，)0(21)(2≠+=a bx ax x g （I ）若2-=a 时，函数)()()(x g x f x h -=在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（II ）在（I ）的结论下，设]2ln ,0[,)(2∈+=x be e x x x ϕ，求函数)(x ϕ的最小值； （III ）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，问是否存在点R ，使1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.南京师大附中2008—2009学年度第1学期 高三年级期中考试数学试卷（解答）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3U A B ===，则()U C A B =U ▲ ；{4，5}2．已知α为第三象限角，则2tan α的符号为 ▲ (填“正”或“负”)；负3．设ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且CcA a sin cos =， 那么=A ▲ ；4π 4．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 ▲ ； 12 5．若函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π2，则ω的值为 ▲ ；216．若函数2()lg(1)f x mx mx =++的定义域为R ，则m 的取值范围是 ▲ ；[0,4)7．设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b += ▲ ； 18．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ▲ ； 69．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 ▲ ；)35,3(ππ10．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a -=，若n m ⊥，则∠C 等于 ▲ ；π311．已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 6=24，则该数列的通项a n =______3·2n －3________.12．已知函数)(x f 是R 上的减函数，)2,3(),2,0(--B A 是其图象上的两点，那么不等式|2|)2(>-x f 的解集是 ▲ ； ),2()1,(+∞--∞Y13．若()f n 为21n +*()n N ∈的各位数字之和，如2141197+=，19717++=， 则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2008(8)f = ▲ ； 1114．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：15 = 3a-b+c二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）已知20πα<<,且3sin 5α=（1）求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值；（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα45tan 的值.解：(1)由sin α=53又 0<α<2π ∴cos α=54,tan α=43∴ααααααααα22222sin cos 2cos sin 2sin 2cos cos 2sin sin -⋅+=++ =2333)43(2432)43(tan 2tan 2tan 2222=-⨯+=-+ααα （2）tan(71431143tan 11tan 45tan tan 145tan tan )45-=+-=+-=⋅+-=-ααπαπαπα16．（本小题满分14分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =o ∠，BD 交AC于E ，2AB =．（Ⅰ）求CBE ∠cos 的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD=+=o o o ∠，CB AC CD ==，所以15CBE=o ∠．所以cos cos(4530)CBE =-=o o ∠． （Ⅱ）在ABE △中，2AB =，由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE =-+o o o o． 故2sin 30cos15AE =oo 124⨯== 17．（本小题满分14分）已知函数421,0()3,1c ccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =； （1）求常数c 的值； （2）解不等式()2f x <．B AC DE解：（1）因为01c <<，所以2c c <； 由29()8f c =，即3918c +=，12c = （2）由（1）得211122()31x x f x x x x ⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤由()2f x <得，当102x <<时，解得102x <<，当112x <≤时，2320x x +-<解得1223x <≤， 所以()2f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．18．（本题满分16分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 18、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为()201x +，月平均销售量为()21a x -件，则月平均利润()()2120115y a x x =-⋅+-⎡⎤⎣⎦（元），∴y 与x 的函数关系式为()235144y a x x x =+-- ()01x << （2）由()2542120y a x x '=--=得112x =，23x =-（舍） 当102x <<时0y '>；112x <<时0y '<，∴函数()235144y a x x x =+-- ()01x <<在12x =取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为12012⎛⎫+ ⎪⎝⎭30=元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19. （本小题满分16分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设(,)ij a i j N *∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数的第j 个数（如428a =）．１２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10…………⑴试用i 表示ii a （不要求证明）； ⑵若2008ij a =，求,i j 的值；⑶记三角形数表从上往下数第n 行的各数之和为n b ，令1,(1),(2)n n n c n n b n=⎧⎪=⎨≥⎪-⎩，若数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ．解：（1）∵三角形数表中前n 行共有(1)122n n n ++++=L 个， 即第i 行的最后一个数是(1)2i i + ∴ii a =(1)2i i + （2）由题意，先求使得i 是不等式(1)20082i i +≥的最小正整数解．由(1)20082i i +≥，得240160i i +-≥∵*i N ∈，∴11112662.5222i -+-+-+≥>==，∴63i = （另解：∵626363641953,201622⨯⨯== ∴63i =）于是，第63行的第一个数是6263119542⨯+=， 故(20081954)155j =-+=（3）前n 行的所有自然数的和为21(1)(1)(1)(2)[1]2222n n n n n n n n n S +++++=⨯+=则21(1)2n n n n n b S S -+=-=，所以，当2n ≥时，2211111n n n c b n n n n ===----+， 111111111()()()()132435111115115211121212(1)n T n n n n n n n n n =+-+-+-++--++=++--=--=-+++L当1n =时，1n T =也适合，521()2(1)n n T n N n n *+∴=-∈+ 20．（本题满分16分）已知函数()ln f x x =，)0(21)(2≠+=a bx ax x g（I ）若2-=a 时，函数)()()(x g x f x h -=在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（II ）在（I ）的结论下，设]2ln ,0[,)(2∈+=x be e x x x ϕ，求函数)(x ϕ的最小值； （III ）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，问是否存在点R ，使1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.解：（I ）依题意：.ln )(2bx x x x h -+=()h x Q 在（0,+∞）上是增函数，1()20h x x b x '∴=+-≥对x ∈（0,+∞）恒成立， 12,0b x x x ∴≤+>Q ，则12x x+≥ b ∴的取值范围是(,-∞.（II ）设].2,1[,,2∈+==t bt t y e t x 则函数化为 22().24b b y t =+-∴Q 当12b-≤，即2b -≤≤y 在[1,2]上为增函数，当1t =时，min 1y b =+；,]2,1[4,22;42,24,2212min 上是减函数在函数时即当时当时即当y ，b bb ，y b t b b -≤≥--=-=-<<-<-< 当2t =时，min 42y b =+.综上所述：21,2(),42442, 4.b b bx b b b ϕ⎧+-≤≤⎪⎪=--<<-⎨⎪+≤-⎪⎩（III ）设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.221x x x += C 1在点M 处的切线斜率为.2|1212121x x x k x x x +==+= C 2在点N 处的切线斜率为.2)(|212221b x x a b ax k x x x ++=+=+= 假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则.21k k =即1212()2.2a x xb x x +=++则 22222121212211122212112()()()()()222ln ln ln,x x a x x a ab x x x bx x bx x x x y y x x x --=+-=+-++=-=-=22211211212(1)2()ln 1x x x x x x x x x x --∴==++ 设211,x u x =>则2(1)ln ,1,1u u u u -=>+ (1)令2(1)()ln ,11u r u u u u-->+，则22214(1)()(1)(1)u r u u u u u -'=-=++，1,()0u r u '>∴>Q ，所以 ()r u 在[1,)+∞上单调递增，故()(1)0r u r >=，则2(1)ln 1u u u ->+，与（1）矛盾！。
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集备部分自备部分第二章陆地和海洋第一节 大洲和大洋教学目标 课时：一课时 教学手段：多媒体课件、展示台教学过程： 【问题引入】宇航员加加林指着从人造地球卫星上拍摄的地球照片说：“我看到的地球更像水球。
”那同学们认为自己所居住的星球，是该叫“地球”呢，还是该叫“水球”呢? 【活动】1：学生讨论自己所居住的星球是应叫“地球”还是应叫“水球”? 2：学生发表自己的观点并说明理由; 3：引导学生旋转地球仪,用右手食指随机点出是陆地还是海洋,并作概率统计。
【演示】课件(水半球和陆半球图、世界海陆面积比较图)说明地球表面的海洋和陆地的比例：“七分海洋、三分陆地”。
【转承】同学们是生活在陆地上还是海洋里哪?(陆地上)那么,陆地都有哪些表现形式呢?那海洋呢? 【演示】课件（中国东部沿海分布图） 【活动】1、请学生根据学过的有关的地图知识，找出自己熟悉的岛屿、半岛和大陆; 2、请学生在图中找出自己熟悉的海、洋、海峡; 【展示】“大陆、半岛、岛屿与海洋”素描图,让学生巩固陆地和海洋的各种表现形式。
【转承】教师点评学生的谈话，同时引出“大陆与它周围的岛屿合起来称为大洲”。
那同学们知道全球分为哪些大洲吗？ 【演示】课件（大洲、大洋的分布图） 【活动】1、请一位同学带领全班学生认识七大洲轮廓和大小; 2、请学生观察课本 “世界政治地图”，完成拼图游戏？ ? 3、让全体同学根据所拼世界地图，观察地图仪说出主要大洲的分界线。
【演示】课件（亚洲与欧洲、非洲分界图） 【转承】在熟悉七大洲的位置时，我们发现各大洲基本上被海洋包围，那如果从海洋的角度去观察，你会发现什么特点呢？ 【活动】1、学生讨论后认为海洋是彼此相连的，并且被陆地分隔成相对独立的四部分，即上面提到的四大洋。
? 2、让学生看图思考四大洋各被哪些大洲所包围。
【课堂训练】：根据拼图模板提问： １、面积由大到小排序？ “亚非北南美、南极欧大洋” ２、它们的轮廓大致有什么特点？ ３、全球共有哪几个大陆？ ４、赤道横穿哪几个洲的大陆？ ５、哪些大洲全部或大部分在北半球？那南半球呢？ 6、练一练：在全球图、东西半球图、南北半球图中填填写 七大洲四大洋 大陆 地球：陆地２９％ 表现形式 半岛 大洲 七大洲 水球：海洋７１％ 表现形式 洋 大洋 四大洋 【课堂小结】： 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
2007—2008学年度第一学期南京师大附中江宁分校高三年级阶段测试供参习
2007—2008学年度第一学期南京师大附中江宁分校高三年级阶段测试语文试题注意事项：考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共12页，包含第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷四、五题为选做题，其他题为必考题。
Ⅰ、Ⅱ卷满分共为160分，考试时间为150分钟。
文科考生语文加试题另发。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号、座位号等填写在答题纸上。
3．请认真核对答题纸密封线内规定填写或填涂的项目是否准确。
4．题目的答案必须用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再填写答案。
第Ⅰ卷（90分）甲必考题一、语言文字运用（18分）1．下列词语中加点的字，每对的读音完全相同．．．．的一组是（）A.拙．劣/卓．越嗜．好/恃．才傲物惩．前毖后/成．人之美B.羁．绊/畸．形嫉．妒/无济．于事脉．脉含情/一脉．相承C.樊．篱/繁．复亵．渎/不屑．一顾奴颜婢．膝/筚．路蓝缕D.譬．如/鄙．薄矜．持/情不自禁．没．齿不忘/漠．不关心2．下列各句中，加点成语使用不恰当．．．的一句是（）A．最近几年，俄罗斯杜布纳核研究所可谓是惨淡经营．．．．，国家拨给的预算实际上只能到位一半，研究所只能向各种基金组织申请研究补助。
B．华罗庚先生用生动的比喻把优选法解释得通俗有趣，这种举重若轻．．．．的功夫并不是每一位学有所成的专家都能做到的，它需要深厚的学养积淀、广博的知识和高雅的趣味。
C．崔颢《黄鹤楼》诗的首句是“昔人已乘黄鹤去”，还是“昔人已乘白云去”，自唐以来，评论家莫衷一是．．．．。
D．2007年4月9日，火箭队在艰难战胜国王队后，姚明对记者说：“要知道，在NBA里，赢取任何一场比赛的胜利都是非常困难的，没有哪场胜利能信手拈来．．．．。
”3.下列各句中，没有语病．．．．的一句是（）A. 为加强应对突发事件的能力，我国内地市、县级公安部门2006年底将全部实现110、119、120 “三台合一”，无论发生什么事件，群众都首先拨打110，再由公安机关统一调配警力。
师大附中高三期中考试数学试卷及答案
江苏省南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三期中考试数学试卷命题人：江卫兵审题人：孙居国一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合，则▲；2．已知为第三象限角，则的符号为▲ (填“正”或“负”)；3．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么▲；4．在等差数列中，，则的值为▲；5．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为▲；6．若函数的定义域为，则的取值范围是▲；7．设复数，则▲；8．已知变量、满足条件则的最大值是▲；9．函数在（0，）内的单调增区间为▲；10．若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于▲；11．已知等比数列中，，则该数列的通项= ▲；12．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式|的解集是▲；13．若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则▲；14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为▲= ▲；南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三年级期中考试数学答题卷班级学号＿＿＿＿＿＿姓名得分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）已知,且（1）求的值；（2）求的值.16．（本小题满分14分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．BAC DE17．（本小题满分14分）已知函数满足；（1）求常数的值；（2）解不等式．18．（本题满分16分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为. 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19. （本小题满分16分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数（如）．⑴试用表示（不要求证明）；⑵若，求的值；⑶记三角形数表从上往下数第行的各数之和为，令，若数列的前项和为，求．１２３４５６７８９10…………20．（本题满分16分）已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三年级期中考试数学试卷（解答）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合，则▲；{4，5}2．已知为第三象限角，则的符号为▲ (填“正”或“负”)；负3．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么▲；4．在等差数列中，，则的值为▲ ； 12 5．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的 值为 ▲ ；6．若函数的定义域为，则的取值范围是 ▲ ；7．设复数，则▲ ； 18．已知变量、满足条件则的最大值是▲ ； 6 9．函数在（0，）内的单调增区间为 ▲ ；10．若ΔABC 的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于▲ ；π311．已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 6=24，则该数列的通项a n =______3·2n －3________.12．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式|的解集是 ▲ ；13．若为的各位数字之和，如，， 则；记，，…，，，则▲ ； 1114．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为 15 = 3a-b+c二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）已知,且（1）求的值；（2）求的值.解：(1)由sin=又0<<∴cos=,tan=∴=（2）tan(16．（本小题满分14分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）因为，，所以．所以．（Ⅱ）在中，，由正弦定理BACDE．故．17．（本小题满分14分）已知函数满足；（1）求常数的值；（2）解不等式．解：（1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．18．（本题满分16分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.18、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为（2）由得，（舍）当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19. （本小题满分16分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数（如）．⑴试用表示（不要求证明）；⑵若，求的值；⑶记三角形数表从上往下数第行的各数之和为，令，若数列的前项和为，求．解：（1）∵三角形数表中前行共有个，即第行的最后一个数是 ∴=（2）由题意，先求使得是不等式的最小正整数解． 由，得∵，∴，∴１２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10…………（另解：∵∴）于是，第63行的第一个数是，故（3）前行的所有自然数的和为则，所以，当时，，当时，也适合，20．（本题满分16分）已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对∈（0,+）恒成立，，则的取值范围是.（II）设当，即时，函数在[1,2]上为增函数，当时，；当时，.综上所述：（III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则设则 (1)令，则，，所以在上单调递增，故，则，与（1）矛盾！。
江苏省南京师范大学附属实验学校2008-2009第二学期模拟数学试卷
江苏省南京师范大学附属实验学校2008-2009第二学期模拟数学试卷一．填空题（每题5分，共70分）1．若(bia+)i (RbRa∈∈,)是实数,则=a．2．命题“对任意Rx∈，都有12+x≥x2”的否定是．3．设集合}32|),{(=-=yxyxA，}42|),{(=+=yxyxB，则满足BAM⊆的集合M的个数是．4.若平面向量ba与)1,1(-=的夹角是180°，且bb则,22||=等于 .5．某校有教师200人,男学生1300人,女学生1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为 .6．已知函数3110log)2(2-=xxf，则(5)f的值是 .7.一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积是．8.下列程序运算后的结果是 .第7题图第8题9.若,6sin)(xxfπ=则=++++)2009()5()3()1(ffff .10.在数列{}na中，如果对任意*n N∈都有211n nn na aka a+++-=-（k为常数），则称{}na为等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0；⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若32nna=-+,则数列{}na是等差比数列；⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为______________.11.已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，且b>2a 2,则f (x )·g (x )＞0的解集是____ _____.12．设点O 在△ABC 的内部且满足:04=++OC OB OA ，现将一粒豆子随机撒在△ABC 中，则豆子落在△OBC 中的概率是______________13.对于非零的自然数n,抛物线1)12()(22++-+=x n x n n y 与x 轴相交于n n B A ,两点,若以|n n B A |表示这两点间的距离,则|11B A |+|22B A |+|33B A |+ ┅ +|20092009B A | 的值 等于______ ______ 14．如图所示，已知D 是面积为1的△ABC 的边AB 的中点，E 是 边AC 上任一点，连结DE ，F 是线段DE 上一点，连结BF ，设，1λ=DEDF ，2λ=AC AE ，且2121=+λλ，记△BDF 的面积为S ＝f (,,21λλ)， 则S 的最大值是解: 因为△ABC 的面积为1, 2λ=ACAE ,所以,△ABE 的面积为2λ,因为D 是AB 的中点,所以, △BDE 的面积为22λ,因为1λ=DEDF ,所以△BDF 的面积为321)2(212122121=+≤λλλλ,当且仅当21λλ=时,取得最大值.做到这二、解答题：15. 如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交 点，A 点的坐标为)54,53(，三角形AOB 为正三角形．（Ⅰ）求COA ∠sin ；（Ⅱ）求2||BC 的值．（14分）16.下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD 的侧面与底面.(14分)（1）请画出四棱锥S-ABCD 的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA ⊥面ABCD ，E 为AB 中点，求证⊥SEC 面面SCD17. 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，（15分） （1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．a a a a a aa 2a2a 第15题图ABC DMNP18.已知圆C ：224x y +=.（15分）（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19. 设()2ln q f x px x x=--，（e 为自然对数的底数）且f （e ）= qe －pe －2（ 16分） （1）求p 与q 的关系；（2）若()f x 在其定义域内为单调递增函数，求p 的取值范围； （3）设()2eg x x=且0p >，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求实数p 的取值范围。
2023-2024学年江苏省南京师大附中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x ＝3k +1，k ∈Z }，则集合A ∩B ＝（ ） A ．{0，2}B ．{﹣1，2}C ．{﹣2，0，2}D ．{1，﹣2}2．函数f(x)=√x 2+2x 的增区间是（ ） A ．[0，+∞）B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣∞，﹣1]3．若命题“∃x ∈R ，使得x 2﹣2x +m ＝0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，1]4．已知幂函数f(x)=x −m2+2m的定义域为R ，且m ∈Z ，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于（﹣1，0），（2，0）两点，则关于x 的不等式cx 2+x ﹣b ＞0的解集为（ ） A ．(−12，1) B ．(−∞，−12)∪(1，+∞) C ．(−1，12)D ．(−∞，−1)∪(12，+∞)6．设n 为正整数，f(n)=1+12+13+⋯+1n，人们对于f （n ）的研究已经持续了几百年，迄今为止仍没有得到求和公式，只是得到了它的近似公式：当n 很大时，f （n ）≈lnn +γ，其中γ称为欧拉﹣马歇罗尼常数，γ≈0.5772，至今还不确定γ是有理数还是无理数．由于上式在n 很大时才成立，故当n 较小时计算出的结果与实际值之间存在一定的误差，已知ln 2≈0.6931，用上式估算出的ln 4与实际的ln 4的误差绝对值近似为（ ） A ．0.03B ．0.12C ．0.17D ．0.217．函数f(x)=1+x 21−x 2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知互不相同的实数x ，y ，z ，满足3x＝4y＝6z，则2z x 3−z2y 的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏金陵中学2008—2009学年度高三第一学期期中试卷-数学
江苏金陵中学2008—2009学年度高三第一学期期中试卷数 学 试 题一、填空题（将答案写在答卷纸上相应的位置）1．计算。
=︒-)330sin(2．已知=⋂∈==∈==B A R x x y y B R x x y y A 则},,|{},,sin |{2。
3．椭圆的 离心率为。
124322=+y x 4．若，其中是虚数单位，则i b i i a -=-)2(i R b a ,,∈=+b a 。
5．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是。
=S 6．函数为奇函数，则实数 。
12lg()(xa x f ++==a 7．“”是“实系数一元二次方程有两异号0<c 02=++c x x 实根”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”）8．函数的最大值是。
],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 9．直线截得的弦AB 的长为。
250154322=+=-+y x y x 被圆10．在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使}{n a n S a a a a ,0,011101110<<+且n 取最小值的是。
n S n 11．已知向量a 和b 的夹角是60°， 。
=-⊥==m b ma b b a 则实数且),(,2,112．函数的定义域是 。
2sin 2lg(cos)(22xx x f -=13．在中，若。
ABC ∆=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则14．设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数0)(),()(3=+-=x f b bx x x f 若方程为常数在区间（0，1）上单调递增，则b 的取值范围是。
)(x f 二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）15．（本小题满发14分）已知.02cos 22sin =-xx （I ）求的值；x tan （II ）求的值xx xsin )4cos(22cos +π16．（本小题满分14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F （2，l )2,3(P x 0）。
江苏省成化高中08-09学年度高三数学第一学期期中考试苏教版
江苏省成化高中08-09学年度第一学期期中考试高三数学试卷 ( 08.11.13 )(命题：徐文忠 审题：黄晓勇)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程.1．已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，则a = ▲2． 已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，则a 的值是 ▲ . 3．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 ▲4．若命题2",410"x R x cx ∀∈++>对是真命题，则实数c 的取值范围是 ▲ .5．已知函数()(01)f x ax b x =+≤≤，则“20a b +>”是 “()0f x >恒成立”的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)6. 执行右边的程序框图,若p =15,则输出的n = ▲ .7．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 ▲8.定义在区间] ,[22-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若(1) ()g m g m -<， 则实数m 的取值范围是 ▲9．已知=+⋅====++)(,1||||||,0543c b a c b a c b a 则且 ▲10．从[]0,1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是 ▲ 11．若点P 是曲线2ln y x x =-上的任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为 ▲12．实数,x y 满足350,(1,3]x y x --=∈，则2yx -取值范围是 ▲ 13.在ABC ∆中，()1,2AB =，()4,3(0)AC x x x =>，ABC ∆的面积为54，则x 的值为 ▲ .14．关于函数21()lg xxf x +=, 有下列结论 ①设()f x 定义域为R ②()f x 是偶函数③()f x 的最大值为2lg - ④当01x <<时, ()f x 是增函数; 当1x >时,()f x 是减函数. 其中正确．．结论的序号为 ▲ （把你认为正确结论的序号都填上） 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知函数()cos()(0,0)f x x ••ωϕωϕπ=+>≤≤为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为24π+.（1）求)(x f 的最小正周期T; （2）求)(x f 的解析式；（3）若2()33f πα+=-（03πα-<<）,求:(2)3Sin πα-的值.16. （本小题满分14分）已知函数f x a xx ()()=->10 （1）求证：函数y f x =()在（0，+∞）上是增函数；（2）若函数y f x =()在［m ，n ］上的值域是[]()m n m n ，≠，求实数a 的取值范围;（3）若不等式[]()12,3f x x ≤∈对恒成立,试求实数a 的取值范围.17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角 形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，N 是PB 中点，过A 、N 、D 三点的平面 交PC 于M ．(1) 求证：//DP ANC 平面（2）求证：M 是PC 中点； （3）求证：平面PBC ⊥平面ADMN18. （本小题满分16分）已知圆C 的圆心C 在射线(0)y x x =-≤上、半径为且圆C 经过坐标原点O ．椭圆22219x y a +=(0)a >与圆C 一个的交点P 到椭圆左右两焦点/,F F 的距离之和为10． （1）求圆C 的方程及a 值;（2）求过点/F 且与圆C 相切的直线l 的方程;（3）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．19. （本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．数列{}n b 中，11b =，它的第n 项n b 是数列{}n a 的第1n b -项(2)n ≥． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若存在常数t 使数列{}n b t +是等比数列，求数列{}n b 的通项公式； （3）求证：①12n n b b +>；②12311112nb b b b ++++<．20．（本小题满分16分）已知2()ln ,()3f x x g x x bx ==-+-（1）若()()()h x f x g x =-函数在其定义域是增函数，求b 的取值范围； （2）在（1）的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be e x x xϕϕ求函数∈+=的最小值；（3）当4b =时，求证：对一切(0,)x ∈+∞，2()()x f x g x ⋅≥恒成立高三数学期中试卷参考答案和评分标准一、填空题: 本大题共14小题,每小题5分,计70分. 1. 1 2. 32-3. 1004. 2121<<-c 5. 必要不充分 6. 4 7. 3C π= 8. 1[1,)2- 9. －5310.16π11. 2 12. (,2)[4,)-∞+∞ 13. 1214. ②③④二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. （1）设最高点为(x 1，1)，相邻的最低点为(x 2，-1)，则)0(2||21>=-T Tx x ， ∴22444π+=+T ，∴π=2T ，------4分（2）∵ωπ=π22，∴••.1=ω ∴()cos()f x x ϕ=+，------6分 ∵)(x f 是奇函数，∴2k πϕπ=+(k ∈Z ).∵••,0π≤ϕ≤∴2π=ϕ，∴()cos()sin .2f x x x•π=+=-------8分（3）∵2()33f πα+=-∴2sin()sin()3263πππαα+=+-=∴2cos()63πα-=------10分 又03πα-<<∴266πππα-<-<-∴sin()63πα-=-------12分∴sin(2)3πα-=2sin()cos()66ππαα--=-分 16. 解：（1）f x a xf x x ()'()=-=>1102--------2分 ∴f x ()在（0，+∞）上为增函数--------3分（2）由题意知n m >>0时，由（1）知f x ()在（0，+∞）上单调递增 ∴==m f m n f n ()()，--------5分∴=f x x ()有两个不相等的正根 即x ax 210-+=有两个不相等的正根m ，n∴>>⎧⎨⎩a 0∆ --------7分 ∴>a 2 --------9分（3）[]()12,3f x x ≤∈对恒成立⇔1111a x x-≤≤+[]2,3x ∈对恒成立 ---------- 11分∵max min 1114(1),(1)23x x-=-+=∴1423a -≤≤------14分 17. 证明：（1）连结BD ，AC ，设AC BD O =，连结NO------------2分∵ABCD 是的菱形 ∴O 是BD 中点，又N 是PB 中点 ∴PD//NO -------------3分又,NO ANC PD ANC ⊂⊄平面平面∴//DP ANC 平面-------------4分（2）依题意有//AD BC ∴//BC 平面ADMN-------------6分而平面PBC 平面ADMN MN = ∴//BC MN∴//AD MN -------- 8分 （或证AD ∥平面PBC ） ∴//MN BC 又N 是PB 中点 ∴M 是PC 中点--------9分（3）取AD 中点E ，连结PE 、BE 、BD 、如右图∵ABCD 为边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒ ∴ABD ∆为等边三角形，又E 为AD 的中点 ∴BE AD ⊥ 又∵PE AD ⊥ ∴AD ⊥面PBE∴AD ⊥PB -------------12分 又∵PA AB =，N 为PB 的中点∴AN PB ⊥∴PB ⊥平面ADMN 而PB ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面ADMN ------------14分18.解析：（1）设(,)(0)C m m m -<，2m ==-解得 ……2分∴圆C ：22(2)(2)8x y ++-= ……3分；由210a =,得a =5………………4分 (2) F （4，0）, /F (-4,0),且/F 在圆C 上……………6分又/1CF k =,∴l 的方程为4y x =-+…………8分（2）F （4，0），若存在，则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称；…………10分直线CF 的方程为y-1=1(1)3x --,即340x y +-=，………12分设Q （x,y ），则334022y xx y ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩………14分解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又Q 412(,)55在圆C 上所以存在，Q 的坐标为412(,)55. ……………………16分19. 解：（Ⅰ）1n =时，113a S ==，2n ≥时，221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -=-=+----=+， -------2分且1n =时也适合此式，故数列{}n a 的通项公式是21n a n =+； ------4分 （Ⅱ）依题意，2n ≥时，1121n n b n b a b --==+，∴112(1)n n b b -+=+，又112b +=， ----------6分 ∴{1}n b +是以2为首项，2为公比的等比数列，11222n n n b -+=⋅=，即21n n b =-. ------------9分（Ⅲ） ①112(21)2(21)10n nn n b b ++-=---=>所以12n n b b +>对一切自然数n 都成立． -----------12分②由12n n b b +>得1112n nb b +< 设1231111n S b b b b =++++ 则S 11211111222n b b b b -<++++ ------------14分1111()22nS b b =+- 所以1212nS b b <-<． -------------16分 20. 解：（1）依题意：2()ln 3.h x x x bx =+-+)(x h ∴是增函数，1()20h x x b x'∴=+-≥恒成立， …………2分12.10,2b x xx x x∴≤+>+≥则(].22,∞-∴的取值范围为b ………4分（2）设2,(),[1,2].xt e t t bt t ϕ==+∈则--------5分,]2,1[)(,222,12.4)2()(22上为增函数在时即当t b bb b t t ϕϕ≤≤-≤-∴-+= 1)1()(+=b t ϕϕ的最小值是；………7分212,42,()[1,2]();224b b b b t ϕϕ<-<-<<--=-当即时在上的最小值是…………8分2,4,()[1,2],2bb t ϕ-≥≤-当即时在上是减函数 .24)2()(b t +=ϕϕ的最小值是……10分.4)(,24.1)(,222,2b t b b t b --<<-+≤≤-的最小值为时当的最小值为时当综上所述ϕϕ当)(,4t b ϕ时-≤的最小值为.24b +………11分（3）要证22ln 43x x x x ≥-+-， 只要证342ln x x x≤++，--------13分 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)'()x x h x x +-=， --------14分(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递减;(1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增，∴min ()(1)4h x h ==，∴对一切(0,)x ∈+∞，2()()x f x g x ⋅≥恒成立------16分班级 姓名 考试号 考位号装 订 线 内 不 要 答 题 装 订 线 内 不 要 答 题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆成化高中2008—2009学年度第一学期期中考试高三数学答题卷一. 填空题: 本大题共14小题；每小题5分，共70分1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.二. 解答题：本大题共6小题，计90分 15. （本小题满分14分）16. （本小题满分14分）17.（本小题满分14分）18. （本小题满分14分）19. （本小题满分16分）20. （本小题满分16分）。
江苏省苏州中学08-09学年高三上学期期中考试(数学)
江苏省苏州中学2008－2009学年度第一学期中考试高三数学本试卷文科满分160分，考试时间120分钟．理科满分200分，考试时间150分钟 解答直接做在答案专页上．一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分1．已知集合231{|},{|log }M x x N x x =<=>，则M N = ▲ 2．命题“若a b =-，则22a b =”否命题的真假为 ▲3．函数()f x =的定义域为A ，若2A ∉，则a 的取值范围为 ▲4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若245,,a a a 成等比数列，则2a 的值为 ▲ 5．等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n = ▲6．等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，333S a =，则公比q = ▲7．已知函数2log ,0,()2,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a = ▲ 8．若函数()lg(42)x f x k =-⋅在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是 ▲ 9． 函数2sin(2),,662y x x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域为 ▲ 10．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位长度11．当04x π<<时,函数22c o s ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是 ▲ _12．①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（a ，b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π以上命题正确的为 ▲13．若函数()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是 ▲14．函数()22log 1log 1x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x 、2x 均大于２），则()12f x x 的最小值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分15分）)33sin(32)(πω+=x x f （ω＞0）（1）若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值 （2）f (x )在（0，3π）上是增函数，求ω最大值.16．（本题满分20分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且点1(,)n n S S +在直线1y kx =+上（1）求k 的值；（2）求证{}n a 是等比数列；（3）记n T 为数列{}n S 的前n 项和，求10T 的值.17．（本题满分20分）设函数2()1f x ax bx =++（a ,b 为实数），()(0)()()(0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.（1）若(1)f -=0且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 表达式；（2）在（1）的条件下，当[]3,3x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；18．（本题满分15分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)2(n a n n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．19．（本题满分10分）已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数.（I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若212)(xbx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围.20．（本题满分10分）已知32()(,0]f x x bx cx d =+++-∞在上是增函数,在[0,2]上是减函数，且()0,2,(2)f x αβαβ=≤≤有三个根. （Ⅰ）求c 的值，并求出b 和d 的取值范围; （Ⅱ）求证：(1)2f ≥；（Ⅲ）求||βα-的取值范围，并写出当||βα-取最小值时的()f x 的解析式.拟稿：朱威 张中华 校对：张中华 审阅：王思俭理科附加题21．（本题满分10分）计算由223,3y x x y x =-+=+所围成的封闭图形的面积22．（本题满分10分）周长为12的矩形围成圆柱（无底），当矩形的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为多少？23．（本题满分20分）如图，111(,)P x y 、222(,)P x y 、…、(,)n n n P x y （120n y y y <<<< ）是曲线C ：23y x =（0y ≥）上的n 个点，点(,0)i i A a （1,2,3,,i n = ）在x 轴的正半轴上，且1i i i A A P -∆是正三角形（0A 是坐标原点）．（Ⅰ）写出1a 、2a 、3a ；（Ⅱ）求出点(,0)n n A a （n *∈N ）的横坐标n a 关于n 的表达式； （Ⅲ）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++ ，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围．拟稿：朱威 张中华 校对：张中华 审阅：王思俭江苏省苏州中学2008－2009学年度第一学期中考试高三数学答案一、填空题（每小题5分，共70分）1. (2,3)2. 假命题3. （1，3）4. －85. 5或66. 12-或1 7. 8. 1(,)-∞9. 21[,]-- 10. 右，3π11. 4 12. ④ 13. [2,)-+∞ 14.23二、解答题（共6小题 共90分）15. （1）13ω=， 6,()k k Z πθπ=+∈.(2) ω最大值为16.16. （1）2k =（2）{}n a 是公比为2的等比数列（3）21n n S =-， 11102122036T =-=. 17. 解：（1）∵ (1)0f -=， ∴1b a =+.由()0f x ≥恒成立，知2224(1)4(1)0b a a a a ∆=-=+-=-≤， ∴ a =1. 从而2()21f x x x =++.∴ 22(1)(0)()(1)(0)x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩.（2）由（1）可知2()21f x x x =++，∴2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+.由于()g x 在[]3,3-上是单调函数，知232k --≤-或232k--≥， 解得4k ≤-或8k ≥.18. 解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ），即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． ∴1n a n =+．（2）∵1n a n =+，∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅，要使n n b b >+1恒成立，∴()()112114412120nn n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立，∴()11343120n nn λ-+⋅-⋅->恒成立，∴()1112n n λ---<恒成立．（ⅰ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<．（ⅱ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有1n n b b +>．19. 解: （I ）,2)(xax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ①又x ax g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x .∵上式恒成立,∴.2≥a ② 由①②得2=a .∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-=（II ）由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即 设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(xx x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得知)(x h 在1=x 处有一个最小值0, 当10≠>x x 且时,)(x h ＞0,∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解.即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解.（III ）设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ϕϕ=--+=---<则, ()x ϕ∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-所以：11≤<-b 为所求范围.20. 解（1）](]((),0f x -∞ 在上是增函数,在0,2上是减函数20'()0'()32'(0)0x f x f x x bx c f ∴===++∴= 是的根又0c ∴=()0,2,(2)0840'(2)01240384f x f b d f b b d b αβ=∴=∴++=≤∴+≤∴≤-=-- 又的根为又又4d ∴≥（2）(1)1(2)0f b df =++=843(1)18473d b b f b b b∴=--≤-∴=+--=--且2≥（3）()0f x αβ= 有三根,2,32()()(2)()(2)222f x x x x x x b d αβαβαβαβαβ∴=---=-++⋅-++=-⎧⎪∴⎨=-⎪⎩222222||()4(2)244168412(2)163||3b d b b bb b b b βααβαββα∴-=+-=++=++--=--=--≤-∴-≥ 又当且仅当b=-3时取最小值,此时d=432()34f x x x ∴=-+.理科附加题答案 21. 92S = 22. 1:223. 解：（Ⅰ）12a =，26a =，312a =；（2）依题意，得12n n n a a x -+=，12n n n a a y --，由此及23nn y x =得2113()22n n n n a a a a ---⎫=+⎪⎭，即211()2()n n n n a a a a ---=+． 由（Ⅰ）可猜想：(1)n a n n =+（n *∈N ）． 下面用数学归纳法予以证明： （1）当1n =时，命题显然成立；（2）假定当n k =时命题成立，即有(1)n a k k =+，则当1n k =+时，由归纳假设及211()2()k k k k a a a a ++-=+得211[(1)]2[(1)]k k a k k k k a ++-+=++，即2211()2(1)[(1)][(1)(2)]0k k a k k a k k k k ++-+++-⋅++=，解之得1(1)(2)k a k k +=++（1(1)k k a k k a +=-<不合题意，舍去）， 即当1n k =+时，命题成立．由（1）、（2）知：命题成立． （Ⅲ）12321111n n n n nb a a a a +++=++++ 111(1)(2)(2)(3)2(21)n n n n n n =++++++++2111112123123n n n n n n n =-==++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭． 令1()2f x x x =+（1x ≥），则21()2210f x x'=-≥->，所以()f x 在[1,)+∞上是增函数，故当1x =时，()f x 取得最小值3，即当1n =时，max 1()6n b =．2126n t mt b -+>（n *∀∈N ，[1,1]m ∀∈-）2max 112()66n t mt b ⇔-+>=，即220t mt ->（[1,1]m ∀∈-）222020t t t t ⎧->⎪⇔⎨+>⎪⎩． 解之得，实数t 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞ ．。
江苏省南师附中2008年高考数学模拟试卷(最后一卷)
4. 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ．5. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为 .丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ．二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ABB 为菱形，160A AB ∠=︒，四边形11BCC B 为矩形，若AB BC ⊥且4AB =，3BC = C 1C18.(本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)≤的概率；⑴在长度为a的线段AB上任意作一点C，求CB CA（2）若数列}{n b 是等差数列，且cn b n +=，求非零常数c ； （3）若(2)中的}{n b 的前n 项和为n T ，求证：11)9(6432+-+>-n nn n b n b b T选做第_______题：参考答案44（2）(sin ,cos 3)(sin 3,cos )1AC BC αααα⋅=-⋅-=-，得sin (sin 3)cos (cos 3)1αααα-+-=-，13(sin cos )1αα-+=-，2(sin cos )3αα+=.两边平方得412sin cos 9αα+=，52sin cos 9αα=-.2sin (sin cos )5ααα+20.解：（1）}{n a 为等差数列，∵225243=+=+a a a a ，又11743=⋅a a ，∴ 3a ，4a 是方程0117222=+-x n 的两个根又公差0>d ，∴43a a <，∴93=a ，134=a …………………………………… 2分⎧=+92d a ⎧=1a（2）∵∠F AB =∠FCB =∠FBC ，∠AFB =∠BFD ， ∴ΔFBA ∽ΔFDB ．∴FB FAFD FB=，∴FB 2=F A ·FD ． （3）∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90︒． ∵∠EAC =120︒， ∴∠DAC =21∠EAC =60︒，∠BAC =60︒．∴∠D =30︒． ∵BC = 6， ∴AC =32． ∴AD =2AC =43cm ．。
南京师大附中2008-2009学...
南京师大附中2008-2009学年度第2学期高三年级期初考试试题预览南京师大附中2008-2009学年度第2学期高三年级期初考试英语试卷命题人：英语备课组审阅人；程鸣第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节 (共5小题：每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation take place?A. In a shop.B. In an office.C. In a restaurant.2. How much should the woman pay for the car?.A. 200 dollars.B. 230 dollars.C. 240 dollars.3. What are they talking about?A. About patient.B. About patent.C. About parent.4. What time is it now'?A. 6:15.B. 6:45.C. 7:15.5. What address is the man looking for?A. 615 fifth street.B. 616 sixth street.C. 615 sixth street.第二节 (共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白，每段对话或独自后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6. Who feels disappointed?A. Mary.B. Jack.C. Both of them.7. How did Jack play in the game?A. He tried his best but he failed.B. He didn't do his best so he failed.C. He gave up trying so he failed.8. What does Mary ask Jack to do?A. She invites him to go to the playground.B. She invites him to come to her house.C. She invites him to go to the coffee-house.听第7段材料，回答第9至11题。
江苏省南京师大附中08-09学年度高三语文上学期期中考试卷
江苏省南京师大附中2008-2009学年度高三语文上学期期中考试卷2008.11（满分160分，考试用时150分钟）一、语言文字运用（18分）1下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）（）A风靡．/所向披靡．抢．购/呼天抢．地鲜．见/鲜．廉寡耻B发难．/难．兄难弟曲．折/曲．意逢迎记载．/载．歌载舞C惊骇．/言简意赅．裨．益/稗．官野史渎．职/将功赎．罪D剽．悍/膘．肥体壮悭．吝/铿．锵玫瑰馈．赠/振聋发聩．2下列各组词语中，没有错别字的一组是（3分）（）A苍桑斑斓陈词烂调通货膨胀B肄业振撼鬼鬼崇崇病入膏肓C慈祥寒喧脍炙人口穿流不息D烦躁赝品为虎作伥殚精竭虑3下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分）（）A陕西警方已经以刑事侦查的手段介入了久拖不决的“周老虎”真假案，华南虎照真假之谜有望在近期水落石出．．．．。
B中国古典山水诗平淡而隽永，读者透过优雅的意象想像其中的画面和情景，就能领悟意境的含英咀华．．．．和美妙深远。
C文明城市中的每一位市民也是文明的，在别人危急之时，纵然不相识也应该落井下石．．．．，主动地伸出援手帮助一把。
D随着人民生活水平的提高，很多人驾驶私家车出行，然而在堵车时，一队队的车辆熙．熙攘攘．．．，只能原地静静等待。
4对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（3分）（）A抑本．其成败之迹而皆自于人欤（欧阳修《〈伶官传〉序》）本：推究B为此传颇详密，然尚恨．有阙者（韩愈《张中丞传后叙》）恨：痛恨C以公道之难明，而世之多嫌．也（柳宗元《贺进士王参元失火书》）嫌：疑忌，猜忌D稍．壮，折节读书，欲以此驰骋当世（苏轼《方山子传》）稍：逐渐，渐渐5分别比较下列两组句子中加点字的意思，判断正确的一项是（3分）（）①聊以．吾子之行卜之也③云虽．欲独食，义不忍②险以．远，则至者少④虽．曰天命，岂非人事哉A①和②相同，③和④不同 B①和②相同，③和④也相同C①和②不同，③和④相同 D①和②不同，③和④也不同6下列对小说文本的分析和概括，不正确的一项是（3分）（）A海明威的短篇小说《桥边的老人》采用有限视角叙事，给人一种亲历感，借助侦察兵“我”的眼睛，通过“我”与老人之间的对话，表现了老人在战争中失去家园的孤苦伤痛。
江苏金陵中学2008—2009学年度高三第一学期期中试卷
江苏金陵中学2008—2009学年度高三第一学期期中试卷英语试题（时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题，85分）Ⅰ. 听力测试（每小题1分，共20分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How long did the man prepare for the examination?A. 3 hoursB. 4 hoursC. 8 hours2. What does the woman mean?A. She also thinks that those lanterns are unique.B. She wants to help the man make unique lanterns.C. She thinks that it’s easy to make unique lanterns.3. Where does this conversation most probably take place?A. In the boat .B. On the bus.C. On the train.4. What does the woman want to drink?A. Milk .B. Tea with sugar.C. Tea with milk.5. What can we learn from the conversation?A. The woman wants the man to paint their room.B. The man doe sn’t care which colour will be chosen.C. The man prefers a different colour.第二节听下面5段对话或对白。
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▲
；
10．若 ΔABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c ，向量 m a c, b a ，
n (a c, b) ，若 m n ，则∠ C 等于
▲
； ▲ ；
11．已知等比数列 {an } 中， a3 3, a6 24 ，则该数列的通项 an =
9
1 1 x 2 x 1， 2 （2）由（1）得 f ( x) 3 x 2 x，≤ x 1 1 1 由 f ( x) 2 得，当 0 x 时，解得 0 x ， 2 2 1 1 2 2 2 当 ≤ x 1 时， 3 x x 2 0 解得 ≤ x ， 所以 f ( x) 2 的解集为 x 0 x ． 2 2 3 3
∠ACB 90 ， BD 交 AC 于 E ， AB 2 ．
（Ⅰ）求 cos CBE 的值； （Ⅱ）求 AE ．
D C E B
A
3
17． （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) （1）求常数 c 的值；
cx 1,
4c 2c
0 xc
3 x x , c x 1
*
则 f 2008 (8)
▲
；
14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
x
3
5
8
9
15
lg x
2a b
ac
3 3a 3c
4a 2b
3a b c 1
1
请将错误的一个改正为 lg
▲
=
▲
；
南京师大附中 2008—2009 学年度第 1 学期 高三年级期中考试数学答题卷
2
2
,且 sin
3 5
sin sin 2 的值； cos 2 cos 2 5 （2）求 tan 的值. 4 4 3 3 解：(1)由 sin = 又 0< < ∴cos = ,tan = 5 5 4 2 2 2 sin sin 2 sin 2 sin cos ∴ cos 2 cos 2 2 cos 2 sin 2 3 3 ( )2 2 2 tan 2 tan 4 33 = 4 2 3 23 2 tan 2 ( )2 4 5 3 tan tan 1 5 tan 1 4 1 4 （2）tan( ) 5 3 4 1 tan 7 1 tan tan 1 4 4
（III）设函数 f ( x) 的图象 C1 与函数 g ( x) 的图象 C2 交于点 P 、 Q ，过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C1 、 C2 于点 M 、 N ，问是否存在点 R ，使 C1 在 M 处的切线与 C2 在
N 处的切线平行？若存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由.
cx 1,
4c 2c
0 xc
3 x x , c x 1
满足 f (c )
2
9 ； 8
（1）求常数 c 的值； （2）解不等式 f ( x) 2 ． 解：（1）因为 0 c 1 ，所以 c c ； 由 f (c )
2
2
9 9 1 3 ，即 c 1 ， c 8 8 2
▲
5．若函数 f ( x) 3 sin(x )( 0) 的图象的相邻两条对称轴的距离是 2 ，则 的 值为 ▲ ； 6．若函数 f ( x) lg( mx mx 1) 的定义域为 R ，则 m 的取值范围是
2
▲
；
i2 a bi (a, b R) ，则 a b ▲ ； 1 i x 1 8．已知变量 x 、 y 满足条件 x y 0 则 z x y 的最大值是 x 2 y 9 0
二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分） 15． （本小题满分 14 分）已知 0
2
,且 sin
3 5
5 的值. 4
（1）求
sin 2 sin 2 的值； cos 2 cos 2
（2）求 tan
2
16．（本小题满分 14 分）如图， △ ACD 是等边三角形， △ ABC 是等腰直角三角形，
7
南京师大附中 2008—2009 学年度第 1 学期 高三年级期中考试数学试卷（解答）
一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1．设集合 U 1, 2,3, 4,5 , A 1, 2 , B 1,3 ，则 CU ( A B ) 2．已知 为第三象限角，则 tan ▲ ；{4，5} 负
12．已知函数 f ( x) 是 R 上的减函数， A(0,2), B ( 3,2) 是其图象上的两点，那么不等式 | f ( x 2) | 2 的解集是
2
▲
*
；
2
13．若 f ( n) 为 n 1 ( n N ) 的各位数字之和，如 14 1 197 ， 1 9 7 17 ， 则 f (14) 17 ；记 f1 ( n) f ( n) ， f 2 ( n) f ( f1 ( n)) ，…， f k 1 ( n) f ( f k ( n)) ， k N ，
2
的符号为
▲
(填“正”或“负”)；
3．设 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别是 a 、 b 、 c ，且 那么 A ▲ ；
a c ， cos A sin C
4 4．在等差数列 an 中， a1 3a8 a15 60 ，则 2a9 a10 的值为
班级 学号 ＿＿＿＿＿＿ 姓名 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 得分
1． ；2． ；3． ；4． ； 5． ；6． ；7． ；8． ； 9． ；10． ；11． ；12． ； 13． ；14． lg = ．
满足 f (c )
2
9 ； 8
（2）解不等式 f ( x) 2 ．
4
18． （本题满分 16 分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 15 元，销售价是 20 元，月平均销售 a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的 结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为 x 0 x 1 ，那么月平均销售量减少的百分率 为 x . 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y （元）. （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
2
的符号为
▲
(填“正”或“负”)；
3．设 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别是 a 、 b 、 c ，且 4．在等差数列 an 中， a1 3a8 a15 60 ，则 2a9 a10 的值为 那么 A ▲ ；
a c ， cos A sin C
；
（Ⅱ）在 △ ABE 中， AB 2 ，由正弦定理
6 2 ． 4
A
B
2sin 30 AE 2 AE ． 故 cos15 sin(45 15 ) sin(90 15 )
17． （本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x)
2
1 2
6 2 4
6 2．
1 2 ax bx(a 0) 2
（I）若 a 2 时，函数 h( x) f ( x) g ( x) 在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围； （II）在（I）的结论下，设 ( x) e
2x
be x , x [0, ln 2] ，求函数 ( x) 的最小值；
1, (n 1) ⑶记三角形数表从上往下数第 n 行的各数之和为 bn ，令 cn n ，若数列 {cn } 的前 , ( n 2) b n n
n 项和为 Tn ，求 Tn ．
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 …………
6
20． （本题满分 16 分）已知函数 f ( x) ln x ， g ( x)
*
则 f 2008 (8)
▲
；
11
14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： x 3 5 8
9
15
lg x
2a b
ac
3 3a 3c
4a 2b
3a b c 1
8
请将错误的一个改正为 lg 15
=
3a-b+c
二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分） 15． （本小题满分 14 分）已知 0
（1）求 16．（本小题满分 14 分） 如图， △ ACD 是等边三角形， △ ABC 是等腰直角三角形，∠ACB 90 ， BD 交 AC 于 E ， AB 2 ． （Ⅰ）求 cos CBE 的值； D （Ⅱ）求 AE ． C 解：（Ⅰ）因为∠BCD 90 60 150 ， E CB AC CD ， 所以∠CBE 15 ． 所以 cos∠CBE cos(45 30 )
9．函数 y x 2sin x 在（0， 2 ）内的单调增区间为
) 3 10．若 ΔABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c ，向量 m a c, b a ，
▲
；(
5
3 ,
3 11．已知等比数列{an}中，a3=3，a6=24，则该数列的通项 an=______3·2n－3________. 12．已知函数 f ( x) 是 R 上的减函数， A(0,2), B ( 3,2) 是其图象上的两点，那么不等式 | f ( x 2) | 2 的解集是