陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)

陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练

习（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|124,}x B x x N =<≤∈，则A B =（ ）

A ．∅

B ．(]1,2

C ．{}2

D ．{}1,2

2．已知命题p :(1,1)x ∀∈-，21x <，则p ⌝为（ ） A ．(1,1)x ∀∈-，21x ≥ B ．0(1,1)x ∃∈-，2

01x ≥

C ．(][)0,11,x ∃∈-∞-+∞，20

1x

≥

D ．(][),11,x ∀∈-∞-+∞，21x ≥

3．若不等式()

22

23122x ax

x a -+<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)-

B ．3

(,)4

+∞

C ．3(0,)4

D ．3

(,)4

-∞

4．已知a R ∈，则“01a <<”是“,x R ∀∈2210ax ax ++>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．若01a <<，1b c >>，则( ) A ．()1a

b c

<

B ．

c a c

b a b

->- C ．11a a c b --<

D ．log log c b a a <

6．若1x >-，则2244

1

x x x +++的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知[1,1]a ∈-时不等式2

(4)420x a x a +-+->恒成立，则x 的取值范围为（ ）

A ．(－∞，2)∪(3，＋∞)

B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)

C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)

D ．(1，3)

8．函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则

( )

A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．1

二、多选题

9．（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式xyz

x y z x y z xyz

+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ） A ．0M ∉ B ．2M ∈ C ．4

M D ．4

M

10．下列各小题中，最大值是1

2

的是（ ）

A ．2

2

116y x x

=+

B ．[]0,1y x =∈

C ．2

41x y x =+

D ．()4

22

y x x x =+

>-+ 11．已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x +4)=f (x )+f (2)，且在区间[0,2]上是增函数，下列命题中正确的是（ ） A ．函数f (x )的一个周期为4

B ．直线x =-4是函数f (x )图象的一条对称轴

C ．函数f (x )在[-6,-5)上单调递增，在[-5,-4)上单调递减

D ．函数f (x )在[0,100]内有25个零点 12．下列说法正确的有（ ）

A ．命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”.

B ．对于命题p ：“1x ∃≤，2320x x -+≥”，则p ⌝为“1x ∀>，2320x x -+<”.

C ．“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.

D ．“2m <”是“1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

成立”的充分不必要条件.

三、填空题

13．对于两个非空集合A ，B ，定义集合{}

A B x x A x B -=∈∉且，若

{}1,2,3,4,5M =，{}0,2,3,6,7N =，则集合N M -的真子集个数为______．

14．设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．

15．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()32f x f x ⎛

⎫

+

=- ⎪⎝⎭

，且函数

34y f x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭为奇函数，给出以下四个命题：

①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫

-

⎪⎝⎭

对称； ③函数()f x 为R 上的偶函数；④函数()f x 为R 上的单调函数． 其中真命题的序号为______________．

16．已知函数2

()23=-+f x x x ，2()log g x x m =+，若对[]12,4x ∀∈，

[]

28,16x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围为______.

四、解答题

17．在△ABC 中，a b c 、、分别为三个内角A 、B 、C 的对边，

且222sin .3

b b

c A c a -+= (1)求角A ；

(2)若4sin sin 3B C ，=且2a ，=求△ABC 的面积．

18．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，且32a ，5a ，43a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足212log n n b a +=，且

122334

1

1111

n n m b b b b b b b b +++++

<对一切*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.

19．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD

折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，

AE ⊥平面ABD ，F 是BD 的中点，且AE =

（1）求证：DE AC ⊥；

（2）求二面角B EC F --的大小．