高中数学人教A版必修5同步单元双基双测“AB”卷：测试卷02(A卷)(含答案解析)

班级 姓名 学号 分数
《必修五》测试卷2（A 卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则cos A 的值为（ ） A.
35
B.
45
C.0
D.1
【答案】B 【解析】
考点：正弦定理.
2.【改编题】在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,2,60b c A ===︒，则
ABC ∆的面积为（ ）
A.
12
B.
2
C.1
【答案】B 【解析】
试题分析：根据三角形面积公式得11sin 12sin 6022ABC S bc A ==⨯⨯︒=
△，故选B. 考点：三角形面积公式.
3.若ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足()2
2
4a b c +-=，且60C =︒，则
ab 的值为（ ）
A.
4
3
B.8-
C.1
D.
23
【答案】A 【解析】
试题分析：由()2
2
4a b c +-=得22224a b ab c ++-=，即22242a b c ab +-=-，又
60C =︒，根据余弦定理得2221cos6022a b c ab
+-︒==，即
42122ab ab -=，解得4
3ab =，故选A.
考点：余弦定理的应用.
4.【2015届浙江省嘉兴市场桐乡一中高三新高考单科综合调研】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1234,2,a a a 成等差数列，则4S =（ ） A.7
B.8
C.16 D .15
【答案】D
考点：1.等差数列的运算性质；2.等比数列求和.
5.已知等差数列{}n a 中，22013,a a 是方程2
220x x --=的两根，则2014S =（ ）
A.2014-
B.1007-
C.1007
D.2014
【答案】D
考点：等差数列的性质及求和公式.
6.已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则4S =（ ） A.30 B.16 C.15 D.8
【答案】A 【解析】
试题分析：根据等比数列通项公式得3
216q =，即2q =，所以()442123012
S ⨯-=
=-，故
选A.
考点：等比数列的通项公式及求和公式.
7.关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（ ） A.()(),13,-∞-+∞ B.()1,3- C.()1,3 D.()(),13,-∞+∞
【答案】
A
考点：不等式的解法.
8. 【2015高考安徽，文5】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则y x z +-=2的最大
值是（ ）
（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1 【答案】A
【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：
令y x z +-=2⇒z x y --=2，可知在图中)1,1(A 处，y x z +-=2取到最大值-1,故选A. 【考点定位】本题主要考查了简单的线性规划.
【名师点睛】在解决简单的线性规划问题时，考生作图和确定可行区域一定要细心，本题考
查了考生的数形结合能力和基本运算能力.
9.【2015届四川省资阳市高三第一次诊断性测试】已知,a b R ∈，下列命题正确的是（ ） A.若a b >，则a b >
B.若a b >，则
11
a b
< C.若a b >，则22a b > D.若a b >，则22a b >
【答案】D 【解析】
试题分析：当1,2a b ==-时，A 错；当1,2a b ==-时，B 错；当1,2a b ==-时，C 错；因为0a b >…，所以恒有22a b >，故选D. 考点：不等式的性质.
10.【原创题】若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2,3,x ，且依次成公差为正数的等差数列，则x 的取值范围是（ ）
A.(
B.
)
C.
D.((
)
13,5
【答案】B
考点：1.等差数列；2.余弦定理的应用. 11.若函数()()1
22
f x x x x =+>-在x n =处取得最小值，则n =（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C 【解析】
试题分析：由()()1122422f x x x x x =+=-++--…，当且仅当1
22
x x -=-即3x =时，取得等号，故选B. 考点：均值不等式.
12.已知两灯塔,A B 与海洋观察战C 的距离都等于100km ，灯塔A 在C 北偏东30︒，
B 在C
南偏东60︒，则两灯塔,A B 之间相距约（ ） A. 100km B. 114km
C. 141km
D. 173km
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意知三角形ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，所以
22222100AB AC BC =+=⨯，即AB =，故选C.
考点：解三角形在实际中的应用.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 【改编题】钝角三角形ABC 的面积是12
，AB=1，，则AC= .
考点：三角形的面积公式和余弦定理.
14.【2014届天津市高三第一次六校联考文科数学试卷】已知集合{}
320,A x x x R =+>∈，
()(){}
130,B x x x x R =+->∈，则A B ⋂= .
【答案】{}
3x x > 【解析】
试题分析：由已知得23A x x ⎧⎫
=>
⎨⎬⎩⎭
，{}13B x x x =<->或，由交集定义可知A B ⋂={}3x x >.
考点：解不等式及集合运算.
15.【2015高考新课标1，文13】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若
126n S =，则n = .
【答案】6
【解析】∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，
∴2(12)
12612
n n S -=
=-，∴264n =，∴n=6. 考点：等比数列定义与前n 项和公式
【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等比数列定义、性质、通项公式、前n 项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公比的方程，解出首项与公比，利用等比数列性质可以简化计算.
16. 【2015高考天津，文12】已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时
()22log log 2a b ⋅取得最大值.
【答案】4
【考点定位】本题主要考查对数运算法则及基本不等式应用.
【名师点睛】在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，且cos A =，tan 3B =. （1）求解C 的值；
（2）若4a =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）4
π；（2）6. 【解析】
试题分析：（1
）根据同角的平方关系可得，因为cos
5
A=
，所以
sin A==，则tan2
A=，又A B Cπ
++=，根据诱导公式及两角和的正切公式得()
tan tan
tan tan1
1tan tan
A B
C A B
A B
+
=+==-
-⋅
，从而可求出
4
C
π
=；（2）由正弦
定理
sin sin
a c
A C
=
，得
4
sin
sin
a C
c
A
⨯
===，又A B Cπ
++=，所以
(
)
sin sin sin cos cos sin
22
B A B A B A B
=+=+==，再由三
角形面积公式可求得
11
sin46
22
ABC
S ac B
==⨯=
△
.
试题解析：（1）
因为cos A=，
所以sin A==则t a n2
A=，…………3分
又A B Cπ
++=，所以()tan tan
tan tan1
1tan tan
A B
C A B
A B
+
=+==-
-⋅
，则
4
C
π
= (6)
分
（2）由正弦定理
sin sin
a c
A C
=
，得
4
sin
sin
a C
c
A
===8分
又A B Cπ
++=，所以
(
)
sin sin sin cos cos sin
525210
B A B A B A B
=+=+=+=，
由三角形面积公式得
11
sin46
2210
ABC
S ac B
==⨯=
△
.…………12分
考点：1.正弦定理及三角形面积公式；2.三角恒等变换.
18. 【2015高考浙江，理16】在ABC
∆中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
已知
4
A
π
=，22
b a
-=
1
2
2
c.
（1）求tan C 的值；
（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值. 【答案】（1）2；（2）3b =.
又∵4
A π
=
，
1
sin 32
bc A =，∴bc =，故3b =. 【考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理.
【名师点睛】本题主要考查了解三角形以及三角横等变形等知识点，同时考查了学生的运算
求解能力，三
角函数作为大题的一个热点考点，基本每年的大题都会涉及到，常考查的主要是三角恒等变
形，函数
sin()y A x ωϕ=+的性质，解三角形等知识点，在复习时需把这些常考的知识点弄透弄熟.
19.【2014高考重庆文第16题】已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （I ）求n a 及n S ；
（II ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足()01442
=++-S q a q ，求{}n b 的通项公
式及其前n 项和n T .
【答案】（I ）221,n n a n S n =-=；（II ）()2122,413
n n
n n b T -==
-. 【解析】
考点：1、等差数列的通项公式与前n 项和公式；2、等比数列的通项公式与前n 项和公式.
20.（本题满分12分）已知(),,0,a b c ∈+∞，求证：222
a b c a b c b c a
++++…. 【答案】详见解析.
考点：基本不等的应用.
21.【改编题】（本题满分12分）试用不等式组表示由直线
20,
x y
++=210,
x y
++=210
x y
++=围成的三角形区域（包括边界），并求其面积.
【答案】图略，面积为2 3 .
【解析】
试题分析：根据题意可先画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示，取原点坐标()
0,0，将0,0
x y
==代入220
x y
++=>，代入2110
x y
++=>，代入
2110
x y
++=>，结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为
20
210
210
x y
x y
x y
++≥
⎧
⎪
++≤
⎨
⎪++≤
⎩
.由方程
组
210
210
x y
x y
++=
⎧
⎨
++=
⎩
，解得点
11
,
33
A
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
，同理可得点()
3,1
B-，()
1,3
C-，则ABC
△的
高为
6 h==
底边长为
BC==，所以三角形区域的面积为
12
263
ABC S =⨯=△.
考点：二元一次不等式组及其表示的区域图.
22.（本题满分12分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{}
1x x x b <>或. （1）求,a b 的值；
（2）解关于x 的不等式()()2
0ax ac b x bc c R -++<∈. 【答案】（1）1,1a b ==；（2）当1c <时，不等式的解为(),1c ，当1c =时，不等式的解为{}1，当1c >时，不等式的解为()1,c .
【解析】
考点：一元二次不等式的解.。