圆柱与圆锥单元易错题
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圆柱与圆锥单元易错题
一、圆柱与圆锥
1.计算圆柱的表面积。
【答案】解:3.14×(6÷2)²×2+3.14×6×10
=3.14×18+3.14×60
=56.52+188.4
=244.92(cm³)
【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积,根据圆面积公式计算底面积,用底面周长乘高求出侧面积。
2.我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体,如图所示的三棱柱也是直柱体。
(1)通过比较,请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?(至少写出3点)
(2)我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法,请你大胆猜测一下,三棱柱的体积如何计算?若这个三棱柱的底面是一个直角三角形,两条直角边分别为2cm、3cm,高为5cm,请你计算出它的体积。
【答案】(1)答:①上下两个底面的大小和形状完全相同,并且它们相互平行。
②侧面与底面垂直,两个底面之间的距离就是直柱体的高。
③直柱体的侧面展开图是长方形。
④当底面周长与高相等时,侧面展开图是正方形。
(2)答:我们学过的长方体,正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因为三棱柱也是直柱体,所以我精测,三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x高”来计算。
三棱柱的体积:2×3÷2×5=15cm3
【解析】【分析】(1)根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可,例如:①它们的上下两个底面的大小和形状完全相同,并且它们相互平行;②它们的侧面与底面垂直,两个底面之间的距离就是直柱体的高;③它们的侧面展开图是长方形;④当底面周长与高相等时,侧面展开图是正方形;
(2)长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算,而三棱柱也是直柱体,所以三棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算,直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半,据此作答即可。
3.一种圆柱形状的铁皮油桶,量得底面直径8dm,高5dm.做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮?(铁皮厚度不计,结果保留整数)
【答案】解:8dm=0.8m
5dm=0.5m
0.8÷2=0.4(m)
3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2
=1.256+3.14×0.16×2
=1.256+1.0048
=2.2608(平方米)
≈3(平方米)
答:做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。
【解析】【分析】1dm=0.1m;d=2r;所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数=πdh+2πr2,据此代入数据作答即可。
4.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米.每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)
【答案】解:圆锥的体积: ×[3.14×(4÷2)2]×1.5
= ×1.5×12.56
=6.28(立方米)
这堆沙的吨数:1.7×6.28=10.676(吨)≈11(吨)
答:这堆沙约重11吨。
【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量,其中这堆沙的
体积=圆锥的体积=πr2h,得数要保留整数,就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。
5.一个圆锥体钢制零件,底面半径是3cm,高是2m,这个零件的体积是多少立方厘米?
【答案】解: ×3.14×32×2
=3.14×6
=18.84(立方厘米)
答:这个零件的体积是18.84立方厘米。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,根据公式计算体积即可。
6.
(1)按1:3的比画出长方形缩小后的图形,按2:1的比画出直角三角形放大后的图形。(每个小方格表示1cm2)
(2)沿原来三角形的直角边旋转,可以得到一个圆锥,圆锥的体积最大是多少立方厘米?
【答案】(1)
(2)π×32×2
=×3.14×9×2
=3.14×3×2
=9.42×2
=18.84(立方厘米)
答:圆锥的体积最大是18.84立方厘米.
【解析】【分析】(1)原来的长方形长是6厘米,宽是3厘米,按1:3的比画出长方形缩小后的图形,缩小后的长方形长是2厘米,宽是1厘米,据此作图;
原来的三角形的两条直角边分别是2厘米,3厘米,按2:1的比画出直角三角形放大后的图形,放大后的两条直角边分别是4厘米,6厘米,据此作图;
(2)要求沿原来三角形的直角边旋转,可以得到一个圆锥,圆锥的体积最大是多少立方厘米,以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径,较短直角边为圆锥的高,据此应用
公式:V=πr2h,据此列式解答.
7.一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米,高1.2米。如果每立方米小麦约重30千克,这堆小麦约重多少千克?
【答案】解:12.56×1.2××30=150.72(千克)
答:这腿小麦重150.72千克。
【解析】【分析】这堆小麦的重量=这堆小麦的体积×每立方米小麦大约重的千克数,其中
这堆小麦的体积=×πr2h。
8.做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶,
(1)做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米?(得数用进一法保留整平方分米)
(2)这个油桶里装了的油,这些油重多少千克?(每升油重0.85千克,得数保留整千克数)
【答案】(1)解:3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2
=62.8+3.14×4×2
=62.8+25.12
=87.92
≈88(平方分米)
答:至少要用铁皮88平方分米。
(2)解:3.14×(4÷2)2×5
=3.14×4×5
=62.8(立方分米)
62.8立方分米=62.8升
0.85×62.8× =42.794≈43(千克)
答:这个油桶能装油43千克。
【解析】【分析】(1)根据圆面积公式计算底面积,用底面周长乘高求出侧面积,用底面积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积;
(2)用底面积乘高求出油桶的容积,然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总