从一堂导数应用课感受难忘课堂
导数简单应用公开课反思
导数的简单应用公开课反思株洲县五中 罗 灿2017年3月15日我在高三347班上了一堂第二轮专题复习课，课题是《导数的简单应用》，感想颇多，反思如下：一. 学生对导数的简单应用学习情况分析从学生作业及平时月考和周练情况看，两个班大部分学生在导数章节学习中存在如下几个问题：（1）导数计算不准确，特别是复合函数求导，如x e y -=，)ln(x y -=等函数求导时经常有同学出错。
（2）导数有关概念不清或概念进一步理解不到位，如导数几何意义不熟悉，函数单调性与其导函数之间的关系不清晰，函数的极值定义理解上有偏差。
（3）有关导数的解答题书写不规范，如不记得求函数的定义域，讨论函数的单调性时思维混乱，分析无条理，分类讨论不全等，求函数极值时丢失过程分等等。
（4）分析能力欠缺，体现在两个方面：一方面是不会转化问题，如应用切线解决最值问题，另一方面讨论导函数符号时把握不了变形方向，面对不同问题没有相应的措施解决问题。
二．题组练习题选题的推敲针对学生学习中存在的以上问题，我特别在题组练习题的选题上进行了反复推敲，首先是我对选题做了如下定位：（1）不易不难不偏；（2）突出重点概念；（3）不追求题型全面；（4）问答题突出高考解答题第21题第一问；（4）能力题突出学生学习问题中的两方面。
在上述定位下，我选了三道概念理解题分别是：1. 已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 3)ln()(+-=，则曲线)(x f y =在点)3,1(-处的切线方程是012=++y x .2. 定义在R 上的可导函数)('x f ，已知)('x f e y =的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 ]2,(-∞.3. 已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，若x x xf x f x sin )()('2=+ ))6,0((∈x ，2)(=πf ，则下列结论正确的是（ D ）A. )(x xf 在)6,0(上单调递减B. )(x xf 在)6,0(上单调递增C. )(x xf 在)6,0(上有极小值π2D. )(x xf 在)6,0(上有极大值π2上述三道题突出了导数的几何意义，函数的单调性与导函数之间的关系，函数的极值三个学生认知上有模糊，又是本章的核心概念。
大一高数导数的学习心得范文
大一高数导数的学习心得范文
学习高等数学的导数是大一数学课程中非常重要的一部分，对于建立数学思维和解决问题能力都有很大的帮助。
在我学习高等数学导数的过程中，我总结了一些学习心得如下。
首先，我觉得理解导数的概念是非常重要的。
导数的概念是描述函数在某一点的变化率，也可以理解为函数的斜率。
通过理解导数的概念，我们可以更深入地理解函数的性质，为求导提供了基础。
其次，我学习导数时注重了练习和实践。
练习是掌握导数计算技巧的关键，通过大量的练习可以提高自己的计算速度和准确性。
在实践中不断巩固已学知识，不断挑战更复杂的问题，有助于提高自己的数学能力。
此外，我还注意了导数的应用。
导数在物理、经济、工程等领域都有广泛的应用，因此了解导数在实际问题中的应用是非常重要的。
通过应用实践，可以更好地理解导数的概念和方法，同时也提高了自己解决实际问题的能力。
总的来说，学习高等数学导数需要不断地练习、理解概念、注重应用，才能真正掌握导数这一重要的数学概念。
希望我的心得体会对你有所帮助，祝你在高数导数的学习中取得好成绩！。
一.导数的应用教学反思
一、学习目标1、知识与技能（1）掌握利用导数研究函数的单调性、极值、闭区间上的最值的方法步骤。
（2）初步学会应用导数解决与函数有关的综合问题。
2、过程与方法体验运用导数研究函数的工具性，经历运用数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法解决有关函数问题的过程。
3、情感态度与价值观培养学生合情推理和独立思考等良好的思想品质，以及主动参与、勇于探索的精神。
二、重点、难点重点：应用导数解决与函数的单调性、极值、最值，零点等有关的问题。
难点：深刻理解运用导数研究函数的工具性以及应用导数解决与函数有关的综合问题。
三、学习过程１．知识梳理：函数的单调性与导数（１）设函数y=f(x)在某区间可导,若f ´(x)>0,则y=f(x)在该区间上是_____________．若f ´(x)<0,则y=f(x)在该区间上是_____________．若f ´(x)=0,则y=f(x)在该区间上是_____________．（２）函数y=f(x)在某区间可导，f ´(x)>0（f ´(x)<0）是函数y=f(x)在该区间上单调增（减）的____________________条件函数的极值与导数（１）函数f(x)在点附近有定义，如果对附近的所有点都有f(x)<f()则f()是函数f(x)的一个________；如果对附近的所有点都有f(x)>f()则f()是函数f(x)的一个_____ ___；求函数y=f(x)的极值的方法是当f ´( ) =0时，如果在x0 附近的左侧f ´(x) >0,右侧 f ´(x) <0,那么f()是__________ _．如果附近的左侧f ´(x) <0,右侧 f ´(x) >0,那么f()是______________．（２）f ´(x)=0是函数y=f(x)在处取得极值的_______________条件.函数的最值与导数函数f(x)在［a,b］内连续，f(x)在（a,b）内可导，则函数f(x)在［a,b］内的最值是求f(x)在（a,b）内的极值后，将f(x)的各极值与___________比较，其中最大的一个是_________,最小的一个是__________.师生活动：学生课前自主探究，课上教师点评。
学习导数微积分的心得体会
学习导数微积分的心得体会学习导数微积分是大学数学课程中的重要部分，我在学习过程中收获了许多知识和体会。
下面是我对学习导数微积分的心得体会的总结。
首先，导数是微积分的基础概念之一。
在学习导数的过程中，我认识到导数的物理意义是函数在某一点的斜率或变化率。
这一点对于理解函数的性质和行为是至关重要的。
通过计算导数，我们能够了解函数在不同点上的变化情况，判断函数的增减性和极值点，并且可以用导数来解决一些实际问题。
这些应用包括求速度、加速度、最优解等等。
其次，学习导数需要熟练掌握求导法则和技巧。
在学习导数的过程中，我学会了一系列求导法则，如常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等等。
这些法则在求导过程中起到了重要的作用，能够简化计算过程，提高效率。
学会了这些法则之后，我可以灵活运用它们来求解各种导数，不论是简单的还是复杂的函数。
此外，学习导数还需要深入理解极限的概念。
导数的定义中包含了极限的概念，理解导数的本质与理解极限密切相关。
通过学习导数的定义和性质，我深入理解了极限的重要性和用途。
极限是数学中的基础概念，它在微积分中的应用广泛。
在函数的极限中，我认识到了变量的趋势和趋势的稳定性对于函数极限的影响。
通过逐步逼近的方法，我们可以求得某一函数在某一点的极限值。
在学习导数的过程中，我也遇到了一些困难和挑战。
其中最大的挑战之一是解决复杂函数的导数。
有些函数的导数求解不仅需要熟练掌握导数的法则，还需要运用其他的数学方法，如链式法则、反函数法则、隐函数法则等等。
这对于我来说是一个不小的挑战，需要更深入地理解函数的性质和求导的过程。
这一点需要我进行更多的练习和思考，以加深理解和提高技巧。
通过学习导数微积分，我还体会到了数学与实际问题之间的联系。
微积分不仅仅是一门抽象的数学学科，它能够应用到实际问题中。
通过导数，我们可以求解实际问题中的最优解，如最大值、最小值等等。
这使得我意识到数学不仅仅是一门学科，更是一种思维的工具，能够有效地解决实际问题。
导数专题讲座心得体会
在参加本次导数专题讲座之前，我对导数的理解还停留在课本上的定义和公式，对导数的实际应用和意义了解甚少。
然而，通过这次讲座，我对导数有了更加深入的认识，以下是我在讲座中的心得体会。
一、导数的概念和意义讲座中，讲师首先对导数的概念进行了详细的阐述。
导数是微积分学中的基本概念，它是研究函数在某一点处的瞬时变化率。
导数在几何上表示曲线在某一点的切线斜率，在物理上表示物体在某一时刻的速度，在经济学中可以用来描述市场需求的弹性等。
通过导数的概念，我们可以了解到导数在各个领域都有广泛的应用。
二、导数的求法在讲座中，讲师详细介绍了导数的求法，包括基本求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则等。
这些求导法则使我明白了如何利用已知的导数公式来求出未知函数的导数。
在求导过程中，我们需要注意导数的符号、导数的存在性以及导数的几何意义等问题。
通过学习这些求导法则，我掌握了求导的基本技巧，为以后的学习打下了坚实的基础。
三、导数的应用讲座中，讲师通过实际例子展示了导数在各个领域的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 几何领域：利用导数求曲线的切线斜率、曲率半径等。
2. 物理领域：利用导数求物体的速度、加速度等。
3. 经济学领域：利用导数求需求弹性、供给弹性等。
4. 生物学领域：利用导数研究种群增长、生物种群分布等问题。
5. 工程学领域：利用导数优化设计、控制过程等。
通过这些应用实例，我深刻认识到导数在各个领域的价值，以及它在实际问题解决中的重要作用。
四、导数的局限性虽然导数在各个领域都有广泛的应用，但我们也应该看到导数的局限性。
首先，导数只能描述函数在某一点处的瞬时变化率，不能反映整个函数的变化趋势。
其次，导数的存在性要求函数在该点处可导，对于一些不连续的函数，导数可能不存在。
因此，在应用导数解决实际问题时，我们需要注意其适用范围和局限性。
五、总结通过本次导数专题讲座，我对导数有了更加深入的认识。
我明白了导数的概念、求法以及应用，同时也认识到导数的局限性。
《导数及其应用》教学反思
《导数及其应用》教学反思
《导数及其应用》教学反思
高考对“导数及其应用”这部分的要求是：了解其背景，掌握其定义和几何意义，熟记求导公式和求导法则，利用导数知识解决函数中的有关问题：如有关曲线的切线问题，高次函数的单调性问题，极值或最值问题，恒成立或存在性问题等等。
在高考中相应的试题频频出现，因此我们要十分重视本章的教学，在“导数及其应用”的教学中，我体会到应注意以下几个问题：
一、函数在处的导数中，可正可负，但不能为零。
学生不好理解，第一次学习，老师应结合图像或动画给出解释，帮助学生透彻理解。
二、函数在处的导数与其在开区间内的导函数不同，是一个与有关的新函数，可用极限或求导公式求得，而是一个与对应的唯一确定的值，而且，当中的=时，则=，所以要求，可先求再代人即可。
在变速运动中，若位移函数，则瞬时速度
关于求曲线过某点的切线问题，我认为教材的处理不是很好，两个例题都是求曲线过某点的切线，第一个是点在曲线上，直接求此点的斜率，再由点斜式得切线方程，这种情况下只有一条切线。
第二个是点不在曲线上.
三、在利用导数求函数的单调区间，极值，最值时，一定先考虑函数的定义域。
虽然本章的重点是导数的应用：求函数的切线方程，单调区间、极值、最值。
难点是导数概念的产生。
教学中我打算使学生体会导数的演变过程，感受导数的思想和内涵，所以我在第一节课没有赶进度，而是慢慢地让学生理解函数的平均变化率，平均速度，为下一节的瞬时速度和函数的瞬时变化率即导数打下基础。
我想只要学生理解了思想，掌握了方法，再加快训练的步伐应该不成问题。
而且后面的重点并不难。
导数的简单用公开课反思
导数的简单应用公开课反思株洲县五中 罗 灿2017年3月15日我在高三347班上了一堂第二轮专题复习课，课题是《导数的简单应用》，感想颇多，反思如下：一. 学生对导数的简单应用学习情况分析从学生作业及平时月考和周练情况看，两个班大部分学生在导数章节学习中存在如下几个问题：（1）导数计算不准确，特别是复合函数求导，如x e y -=，)ln(x y -=等函数求导时经常有同学出错。
（2）导数有关概念不清或概念进一步理解不到位，如导数几何意义不熟悉，函数单调性与其导函数之间的关系不清晰，函数的极值定义理解上有偏差。
（3）有关导数的解答题书写不规范，如不记得求函数的定义域，讨论函数的单调性时思维混乱，分析无条理，分类讨论不全等，求函数极值时丢失过程分等等。
（4）分析能力欠缺，体现在两个方面：一方面是不会转化问题，如应用切线解决最值问题，另一方面讨论导函数符号时把握不了变形方向，面对不同问题没有相应的措施解决问题。
二．题组练习题选题的推敲针对学生学习中存在的以上问题，我特别在题组练习题的选题上进行了反复推敲，首先是我对选题做了如下定位：（1）不易不难不偏；（2）突出重点概念；（3）不追求题型全面；（4）问答题突出高考解答题第21题第一问；（4）能力题突出学生学习问题中的两方面。
在上述定位下，我选了三道概念理解题分别是：1. 已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 3)ln()(+-=，则曲线)(x f y =在点)3,1(-处的切线方程是012=++y x .2. 定义在R 上的可导函数)('x f ，已知)('x f e y =的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 ]2,(-∞.3. 已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，若x x xf x f x sin )()('2=+ ))6,0((∈x ，2)(=πf ，则下列结论正确的是（ D ）A. )(x xf 在)6,0(上单调递减B. )(x xf 在)6,0(上单调递增C. )(x xf 在)6,0(上有极小值π2D. )(x xf 在)6,0(上有极大值π2上述三道题突出了导数的几何意义，函数的单调性与导函数之间的关系，函数的极值三个学生认知上有模糊，又是本章的核心概念。
导数的应用教学反思
导数的应用教学反思
本节课是构建知识结构和发展能力并重的复习课，教师首先指出导数作为研究函数的工具作用，然后介绍本节课的重点难点，使学生明白本节课的任务，激发主动学习的热情，做到有的放矢。
本节课的教学目标是使学生理解函数的极值、最值的概念，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值。
在过程与方法上让学生体会分类讨论，化归与转化，数形结合的数学思想方法，会解有关函数单调性、极值、最值的综合题。
从分层训练角度来说，第1、2题给学生充分计算推理的探究时间，教师只要适时梳理总结，第3题由于对学生来说难度较大，由师生共同完成。
在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这对于我来说，是一个很重要的课题。
反思后觉得要把握以下几点：1、要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；2、要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；3、要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系；
4、要把握教学课堂的气氛。
课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。
课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，并在此基础之上自主去探究、发现问题、分析问题、解决问题。
尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。
导数教学的几点体会
导数教学的几点体会导数在高中数学的教学中占据着非常重要的地位，它是微积分的基础，也是数学中的一个重要概念。
导数的教学需要引导学生建立对导数的深刻理解，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在教学实践中，我有一些关于导数教学的体会和经验，下面将就我的几点体会进行分享。
导数教学需要引导学生从几何直观上理解导数的概念。
导数最初是从几何的角度引入的，它表示函数在某一点上的切线斜率，也可以理解为函数图像在某一点上的瞬时变化率。
在导数的教学中，我会引导学生观察函数图像在不同点的变化情况，帮助他们理解导数的几何意义。
我会通过引入切线的概念，让学生通过求切线斜率的方法来理解导数的概念，通过图像上两点间的变化率来引入瞬时变化率的概念，从而使学生对导数有一个直观的认识。
导数教学需要注重启发学生的兴趣和激发其求知欲。
导数的概念和方法对于一些学生来说可能比较抽象和难以理解，因此需要通过一些有趣的例子和问题来激发学生的兴趣。
我会通过引入一些与实际生活相关的问题，如汽车行驶的速度、物体的变化速率等，让学生意识到导数的实际应用，并引发他们对导数概念的求知欲。
我也会在教学中引入一些有趣的数学问题和定理，如求导的规则、高阶导数的概念等，让学生感受到数学的美丽和神奇，从而激发其学习导数的兴趣。
导数教学需要注重与学生的互动和引导学生自主学习。
在导数的教学中，我会注重与学生的互动交流，及时了解学生的学习情况和困惑，根据学生的不同情况有针对性地进行辅导和引导。
我也会鼓励学生在学习过程中主动思考和探索，引导他们通过自主学习和合作学习的方式来掌握导数的概念和方法。
我会组织学生进行小组讨论和问题解答，让学生通过合作学习的方式相互交流和学习，提高他们的学习效果和能力。
导数教学是高中数学教学中非常重要的一部分，它不仅是学生学习微积分和高等数学的基础，也是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
在导数教学中，教师需要引导学生从几何直观上理解导数的概念，激发学生的兴趣和求知欲，培养学生的问题解决能力和数学思维，并注重与学生的互动和引导学生自主学习。
导数教学的几点体会
导数教学的几点体会导数是微积分中非常重要的概念，它是描述函数变化率的工具。
在高中数学教学中，导数教学是非常重要的一部分，也是学生接触微积分的第一步。
在教学实践中，我有一些体会和经验，下面我将分享几点关于导数教学的体会。
导数的概念引入要贴近生活实际，引起学生的兴趣。
在引入导数的概念时，我们可以通过一些生活中的例子，如汽车的速度、水桶里水的流出速度等，来引出变化率的概念。
这些例子可以帮助学生更容易地理解导数的概念，并引起他们的兴趣。
结合实际例子可以使学生更容易地理解导数的意义和应用，并将抽象的数学概念与生活联系起来。
导数的概念教学要注重与函数的图像和实际问题的结合。
在教学中，我们可以通过绘制函数的图像，并结合图像来讲解导数的概念。
通过观察图像的斜率和变化趋势，可以帮助学生更直观地理解导数的概念。
我们也可以通过一些实际问题，如最大值最小值、变化率、优化等问题，来引出导数的应用。
通过将导数与实际问题相结合，可以帮助学生更深入地理解导数的意义和应用，并提高他们对导数概念的理解和把握能力。
导数的计算是导数教学的难点和重点。
在进行导数的计算时，我们可以通过引入导数的定义和求导法则，对导数的计算方法进行讲解。
可以通过一些简单的例子和练习，帮助学生掌握导数的计算方法。
并逐渐引入更复杂的函数和求导法则，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
在导数的计算过程中，我们可以通过作图和实例来帮助学生理解导数存在的意义和应用，并巩固他们对导数计算方法的掌握。
导数教学是微积分教学中非常重要的一部分，也是学生打开微积分大门的第一步。
在导数教学中，我们要引起学生的兴趣，贴近实际生活，注重理论与实际问题的结合，重视导数的计算和应用，帮助学生建立起对导数概念的深入理解和应用能力。
相信通过我们的努力，学生对导数这一概念会有更深入的认识，更好地掌握导数的相关理论和方法，为后续的微积分学习打下坚实的基础。
《导数及其应用》教学中的点滴体会
识结构，以及研究问题的方法，其中所包含的数学思想方法，便于学生归纳、总结、反思，在授课时，笔者以结构框图的方式，给出知识脉络．如第一节课，笔者设计了以下结构框图：通过结构框图给出一棵生长的数学树，使得学生逐渐步入集合的王国，领略集合的风采．片段3：总结与拓展延伸在总结中拓展延伸，介绍集合的背景知识注意体现数学的文化价值，以提高学生的学习兴趣和数学素养．在第一节课讲授完集合的表示法，并作好课后练习之后，笔者向学生介绍了集合的背景知识：“集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论．19世纪70年代德国科学家康托创立了集合论．目前集合论的思想已经渗透到现代数学的所有领域，集合的概念提供了一种思维方式，利用它便于用统一的观点研究具备不同属性，不同层次的对象形成的集合，研究他的逻辑关系，研究具有相同结构的不同集合元素属性上的类比．同学们，你们有谁读过《第三次数学危机》？”在总结中介绍集合背景并请学生上网阅读《第三次数学危机》，有利于学生了解数学的历史，数学的发展趋势，数学对推动社会发展所起的作用，了解数学科学的思想体系，数学家的创新精神．师大的老师肯定了我们的教学设计，认为我们高中教学的第一堂对学生提出的几点学习要求如概念要清楚，推理要严密，计算要准确，要乐于钻研课本，善于总结归类，勤于复习整理，这对指导学生学习是非常必要的．本节课问题情境引入自然，课堂教学过程中教师注意调动学生的兴趣，以达到有效互动，举例恰当，注意到问题的层次、难度、多样性，授课中注意指导学生阅读，与学生及时探讨，布置学生回家阅读《第三次数学危机》，了解数学的历史这对重点中学的学生来说是必要的、可行的．与会学员也就自己对课标课程的理解发表了自己的看法，并对这节课提出了不同的见解，使我们深受启发．张奠宙先生曾经说过：“数学教学的有效性关键在于对数学本质的把握、揭示和体验”，这里所说的数学本质，即包含数学概念、定理、方法，也包含了“不可言传”的默会知识．在教学过程中，教师是主导性的主体，学生是发展性主体，教学活动是在师生双主体的关系下开展的主体性活动．教师在教学中的主导地位是一个客观事实，但是我们在发挥我们主导作用的同时，不要忘记抓住教学中的一切可能，如引导学生提出问题，提倡合作交流、相互启迪、质疑探讨，不断肯定学生的“创新”，让学生体验到新问题新知识的产生过程，体会到数学的简洁、严谨的理性思维和求实创新的人文精神，从而培养学生的主动探究的精神，鼓励学生大胆创新，将有意义的发现式学习同有意义的接受式学习有机的融合在一起．《导数及其应用》教学中的点滴体会陈惠强福建省惠安第一中学(362100)“导数”是高中数学的传统内容之一，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，是研究现代科学技术必不可少的工具.对这部分内容，《课标》与《大纲》相比，在教学内容、教学要求上都有很大的变化.《课标》强调了对概念的认识(导数是刻画事物变化率的数学模型)，不讲极限，提高了对应用性的要求，降低了对计算的要求，增加了《生活中的优化问题举例》内容，突出了导数作为一种重要的数学思想、方法的工具性作用.从2007年课标课程试验区(广东、山东、海南、宁夏)的高考试卷来看，还是热点问题.下面谈谈笔者的几点教学体会.1.重视教材中《前言》内容的教学，培养学生的数学阅读能力.在教学过程中，试着与学生一起阅读《章前言》内容，然后让学生谈谈自己的体会.通过这部分内容的学习，让学生知道微积分的创立与处理四类科学问题直接相关；让学生知道导数、定积分是微积分的核心概念之一；让学生知道将如何学习这章内容.又如课本第38页《节导言》，在教学过程中，让学生思考，然后提出问题：一是为什么要学习定积分？2008年第9期福建中学数学27O y二是让学生了解什么是连续函数？这对学生学习这一节内容有很大的帮助的.2.重视问题情境的创设，培养学生学习数学的兴趣．德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．”而创设恰当的问题情境，便是激发学生学习兴趣、激活学生思维、鼓舞学生不断追求新知，充分调动学生学习主动性的教学方式．创设问题情境方式有多种多样，如创设趣味性问题情境、悬念问题情境、开放性问题情境、陷阱情境等，问题情境的插入，可以在课前、课中、课后．如：情境1：在讲授《导数的几何意义》这一课时，课前给学生提出这样问题：“一条直线与一条曲线只有一个公共点时，我们就说这条直线与这条曲线相切，这种说法对吗？那什么叫做直线与曲线相切呢？”情境2：在《几个常用函数的导数》的教学过程中，可以根据教学的需要适时给学生提出这样问题：“如果汽车拉力赛运动中的一段道路方程为2y x =1/(0)x x +>，那么在1x =时汽车运动惯性方向是怎样的？”．情境3：在讲完《微积分基本定理》之后，给学生布置这样的作业：“以下是某同学对定积分的求解过程，根据你所学的知识判断其正确与否？并说明理由.求解过程：因为'()x x e e =，所以222211|x x e dx e =∫42e e =”．3重视课本例题、习题的变式,培养学生的探究能力例1(教材中第47页的例题1)利用定积分的定义，计算130x dx ∫的值在教学过程中，作了如下处理：课本的解题过程让学生自学．拓展：说明13x dx ∫的几何意义．变式1：你能说出031x dx ∫的值是多少？；变式2：你能说出131x dx ∫的值是多少？探究：若函数()y f x =是奇函数，则它在区间[,]a a 上的定积分一定为零吗？例2(教材第31页习题1.3A 组题中的第3题)在教学过程中作了如下变式：已知汽车在笔直的公路上行驶，如图()f t 表示时刻t 时汽车的速度，那么'(2)f 表示的意义是什么？4.设置《错在哪儿》，培养学生的揭错能力错误是正确的先导，失败是成功之母，在教学中合理的“设置错误”，能使学生发现错误，产生“质疑”，在纠正错误的过程中透过表面现象，抓住问题的本质，多角度、全方位、多层次地研究、分析、解决问题，从而激发学生强烈的求知欲望，帮助学生理解认识问题的本质，培养学生的发散思维能力和反思能力.例3已知数列{}n a 的通项*98()99n n a n N n=∈，则数列{}n a 的前30项中最大项是A .30a B .10a C .9a D .1a 错在哪儿：设98()(0)99x f x x x=>，则'()f x =298990(99)x<，所以函数()f x 在(0,)+∞上递减，从而数列{}n a 在{1,2,3,,30}"上递减，故选D ．错因分析：问题在于函数98()(0)99xf x x x=>是不连续的，它有奇异点，即99x =是奇异点，所以应分区间讨论函数()f x 的单调性.正确解法：因为989998()19999x f x xx==+，所以函数()f x 在(,99)∞上递减且()1f x <；函数()f x 在(99,)+∞上递减且()1f x >，又999<<10，从而数列{}n a 在{1,2,3,,9}"上递减，在{10,11,,30}"上递减，又因为101a a >，故应选B例4已知数列{}n a 是递增数数列，且对任意的正整数n ，2n a n bn =+恒成立，求实数b 的取值范围．错在哪儿：因为{}n a 是递增数列，所以2n a n =+bn 在[1,)+∞上是单调递增函数，故辅助函数2()f x x bx =+在[1,)+∞上是单调递增函数，所以'()20f x x b =+≥在[1,)+∞上恒成立，即2b x ≥在[)1,+∞上恒成立，又函数2y x =在[1,)+∞上最大值为2，故2b ≥错因分析：由{}n a 是递增数列，断定函数2n a n bn =+在[1,)+∞上是单调递增是错误的，因为数列通项公式中的n 是正整数，而不是取[1,)+∞内的任意实数．正确解法：由于{}n a 是递增数列，由数列的单调性知，1n n a a +<，即10n n a a +>对任意n N +∈恒成立，将2n a n bn =+代入化简可得(21)b n >+，又因为ma x (21)3n +=，因此3b >，即为所求实数b 的取值范围．Ot2()y f t =28福建中学数学2008年第9期。
学习导数的心得体会
学习导数的心得体会篇一：第三章导数学习体会第三章《导数》学习体会一、教材分析（一）内容安排本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用、微积分建立的时代背景和历史意义部分。
导数的初步知识。
关键是导数概念的建立。
这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景，引出导数的概念，给出按定义求导数的方法，说明导数的几何意义。
然后讲述初等函数的求导方法，先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则，再进一步给出指数函数和对数函数的导数。
这部分的末尾安排了两篇阅读材料，一篇是结合导数概念的“变化率举例”，另一篇是介绍导数应用的“近似计算”。
导数的应用。
这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法。
然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法。
最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法。
（二）教学目标根据《大纲》的规定，本章的教学目标是：1．了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
2．熟记基本导数公式。
[c’=o,(c为常数)，（xn）’=n(xn-1),(sinx)’=cosx,(cosx)’=-sinx]3．掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4．了解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。
5．会求指数函数和对数函数的导数。
（熟记ex,ax,lnx,logax的导数公式）6．会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般是指单峰函数）的最大值与最小值。
7．过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值，文化价值和基本思想。
（三）、重点与难点从教学角度考虑本章的重点之一是：根据导数定义求简单函数导数的方法。
导数的心得体会导数的应用心得体会(二篇)
导数的心得体会导数的应用心得体会(二篇) 主题导数的心得体会一数学学问由一系列的根本定义、根本定理、根本方法组成，这些根本的学问点两两结合，三两结合就能构成不同难度，不同层次的考题，但追根究底，若没有对这些小学问点透彻的学习是不行能美丽求解简单问题的。
所谓“不积跬步无以至千里”就是道理所在。
如何才能深刻理解这些学问点的内涵呢?一般也需要分三步：一、这个点在讲什么?二、这个点提醒了什么?三、这个点如何使用?例如，中值定理里有一个拉格朗日中值定理，从以上三个层次理解就是：一、讲切线与两端点连线的问题;二、提醒了导数与函数的内在关系;三、可以用来沟通函数与导数，消失在不等式证明及中值定理证明题目中。
2、线式学习在把握好第一步单个学问点的学习后，就好比我们手里有有一把珠子，要想便于携带需要把这些散珠穿起来，这就是线式学习。
那么这条穿珠子的线是什么呢?我认为应当是各章节之间的联系。
至于如何找到这条线，其实不难，大家手头的教材的编排都是根据肯定的规律关系进展的，我们只需深刻理解教材的编排方式就可以将珠子穿起来了。
固然，每个人的水平又是不同的，有人理解的深刻，有人理解就浅见一些，不过，只要多下功夫，“读书百遍，其意自现”。
3、面式学习过线式学习，我们已经把学问做成了一根根线，现在需要把这些线织起来。
线与线之间的联系就需要站高一些来看了，各个章节是要解决什么问题，综合起来又是要解决什么问题，这需要较高的抽象综合力量，分析问题的力量。
例如，从整体上看高等数学，首先讨论函数极限连续，那这是在说明高等数学讨论的对象及使用的工具，以极限的手段讨论连续函数;后续讨论导数及其应用以及中值定理，这是进入一元函数微分学的，一元函数微分学学清晰了后边多元微分的学习就可以轻松进入，比照学习即可;再者就是一元函数积分学的学习，这是整个积分学的根底，后续多元的积分学，包括二重积分、三重积分、曲线面积分从本质上说要想计算出来都要转化成一元函数的积分来处理等。
一节印象深刻的数学课日记
一节印象深刻的数学课日记
摘要：
一、导数的概念与基本性质
二、一阶导数连续和可导的定义
三、一阶导数连续和可导的关系
四、结论
正文：
导数是微积分学中的一个重要概念，它反映了函数在某一点的变化率。
在函数的导数中，一阶导数是最基本的概念，它描述了函数在某一点的切线斜率。
当函数在一点可导时，我们可以求出该点的一阶导数。
而一阶导数连续则表示函数在某一区间内任意一点的切线斜率都存在且有限。
根据导数的定义，我们知道导数是函数在某一点的局部性质。
因此，函数在一点可导并不意味着它在整个区间内都可导。
然而，在一阶导数连续的条件下，函数在一定区间内是可导的。
这是因为一阶导数连续保证了函数在某一区
间内的变化是平滑的，没有突变。
在这种情况下，我们可以通过求导来研究函数的性质。
从上述分析中，我们可以得出一阶导数连续和可导的关系：一阶导数连续是函数在某一区间内可导的充分条件，但不是必要条件。
换句话说，如果一个函数在一定区间内一阶导数连续，那么它在这个区间内一定是可导的；但是，一个函数在某一区间内可导，并不意味着它在这个区间内一阶导数连续。
综上所述，一阶导数连续和可导的关系是相互联系的。
一阶导数连续为函数在某一区间内可导提供了一个充分条件，而可导则需要满足更多条件。
导数教学的几点体会
导数教学的几点体会
首先，在理解导数的概念方面，学生们常常会遇到一些难点。
根据我们的数据综合显示，学生们扎实的前置知识往往是最基本的数学概念（如函数和图像的概念）以及一些初
步的导数定义（如导数的定义，斜率…）。
但是，很多学生并不知道如何把这些基本概念
用于实际问题中的求导。
因此，在教学过程中，老师可以增加更多的实际应用场景，引导
学生将基础知识与实际问题相结合，让学生能够更快地理解导数的概念和应用。
其次，练习是精通导数知识的关键。
在学习导数时，学生们需要进行大量的习题练习，以便在实际问题中能够更灵活地应用导数知识。
根据我们的数据分析，许多学生对练习导
数算法感到难以启蒙或数学公式的理解不够深入，这时老师可以为学生提供更多例题和练
习题，让他们能够熟练掌握基本的导数计算方法以及高级的导数知识体系。
总之，导数是数学学科中的重要内容，是许多高级学科的基础。
学生要想掌握导数知识，需要不断积累基础知识，多训练、多实践、多交互式学习。
老师应该根据学生的实际
情况，结合交互式的学习方法，将基础数学知识和实际问题相结合，帮助学生熟练掌握导
数知识，有效提高学生成绩水平。
听“导数的综合应用”有感
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听“导数的综合应用”有感
作者：王书良
来源：《中学生数理化·教与学》2017年第01期
二、听课感悟
1.贴近教材，注重能力
教者对教材的把握以及对教学内容的设置可谓用心良苦，力求考虑到不同学生的需求，所选例题源于教材又高于教材.这是一节导数的综合应用课，既不能过多重复前面的知识点，又
不能拔高内容.同时，必须有思维量，有层次，兼顾彼此，让学生自主探究，合作交流，激发
学生的求知欲，提高学生分析问题、解决问题的能力.
2.层次分明，细节设计
一堂课例题的选择，对培养学生应用基本理论、分析解决问题的能力、将所学知识融会贯通至关重要.本节课的知识目标非常明确，教者无论从预习题到3个例题的选择及拓宽变式，
让人感觉层次分明，耳目一新，这些例题基础性强，有利于学生夯实基础，具有示范引领、巩固新知的功能.同时，对例题进一步挖掘拓宽，引导学生主动参与，归纳，教学效果事半功倍.另外，从整个课堂内容结构看，预习题的设计为例2、例3打下伏笔，着重导数与其他知识点的综合.从题目的设计看，例2研究方程根的情况，从三次函数到对数函数逐步加深，提问不
断深入;例3中不等式的综合延伸到构造函数去证明，目的是有意识地培养这方面能力，而且
在x=1处取最小值加以说明.
3.问题引领，师生互动
教者以民主的精神，开放的心态，合作的方式组织教学活动，以问题串的形式层层递进，激发学生的求知欲、创造欲，设计的问题自然和谐，有开放度，有层次性，有思维量，让学生的情感、智慧得以发挥，从而促进学生全面、持续、和谐发展.。
隔空相聚教学同心──一节云课堂“导数的应用”
隔空相聚教学同心──一节云课堂“导数的应用”发布时间：2021-05-13T11:58:21.730Z 来源：《教学与研究》2021年2月4期作者：周文华[导读] 2020年的开端并不平凡，席卷而至的新型冠状病毒牵动着每个人的心周文华山西省太原市第四实验中学 0300032020年的开端并不平凡，席卷而至的新型冠状病毒牵动着每个人的心。
面对防控疫情的严峻形势，我校积极响应教育部“停课不停学”的号召，充分利用现代化科技手段，开展网络教学与学生“隔空相聚，奋战高考”。
作为一名高三教师，在担当“主播”时，亦有很多感触拿来和大家分享。
直播课中教师不能看见每一位学生的学习状态，和学生的互动只能靠学生主动地跟上老师的讲述过程，这对于老师们也是一次新的尝试和挑战。
笔者非常珍惜这段讲课历练，在选择例题时注重渗透这类题型的内涵和外延；注重这种问题的条件和结论自然融合；注重这次训练的针对性和综合性。
［1］笔者设计了一节导函数习题课，班里的学生对于“构造函数来解决导函数问题”这类题型有的是无从下手，有的是把平时见过的方法一一代入，全靠运气。
针对这些状况，需要帮助学生进一步抓基础，重落实。
教师分析：这道题不是极值点偏移问题，使用对称化构造来证明就不行。
这类题型涉及的是二元不等式的证明问题。
证明二元不等式的主要思路是先化二元为一元，再构造函数。
通过研究函数在单调性证明不等式，将二元化为一元，有时需要一定的技巧。
大家想要通过对条件和结论的分析，构造出适当的函数，目的是使原问题得以转化和简化。
学生们安静下来，思考老师的讲解。
有些学生开始互动交流，梳理思路．正如章建跃博士指出，教学要以知识发生发展的过程为基本线索，构建逻辑连贯，前后一致的数学学习过程，对落实教学育人具有重要意义。
适时顺势地从数学内部提出问题，可能对学生的数学学习，乃至发展其认知力都是重要的。
［2］老师的话调动了学生们的学习气氛，大家开始扭转思路，努力的领悟问题本质，呈现着网上课堂的热火朝天。