华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.1 二次根式》教学案例_5

3.二次根式的性质:
(1)当a≥0时, =a;
(2)当a<0时, =-a.
4.方法规律:
知识联系:从绝对值的概念中可以得到.
|a|=
而 =|a|,因此,在以后的化简中也可以进行知识过渡,将二次根常常遇见,根式化简中经常会用到.
当堂训练
1.若代数式 有意义,则x的取值范围是()
教学
重难点
重点:
1.二次根式 (a≥0)的内涵.
2.二次根式的性质.
3.二次根式的加减运算.
难点:
1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.
2.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
知识
结构
⇒
课题
21.1二次根式
课时
1课时
上课时间
(A)x> 且x≠3(B)x≥
(C)x≥ 且x≠3(D)x≤ 且x≠-3
2.若 =1,则x=.
3.计算:
(1) ;(2) ;
(3)- ;(4)( )2.
板书设计
二次根式
1.二次根式的概念
① ≥0(a≥0);②( )2=a(a≥0)
2.二次根式的性质:(1)当a≥0时, =a;(2)当a<0时, =-a
1.根据算术平方根的意义填空.
(1) =4;(2) =2;
(3) 2= ;(4) =0.
2.如果(x-1)2+ =0,求x+y的值.
续表
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点:注意如2 表示2× ,这与带分数2 表示2+ 是不一样的,因此以后遇到 × ,应写成 ,而不要写成1 .
2.归纳小结:
符号“ ”叫做二次根号,二次根号下的数叫做被开方数,因为在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数只能是正数或0,也就是说:被开方数只能是非负数,一般地,式子 (a≥0)叫做二次根式,即① ≥0(a≥0);②( )2=a(a≥0).
教学
重难点
重点:理解二次根式的概念和性质.
难点:对二次根式 中字母a的意义的认识.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.什么叫做有理数?什么叫做无理数?什么叫做实数?请同学们举例说明.
2.什么叫做算术平方根?在正数、零、负数中哪些数有算术平方根?哪些数没有算术平方根?为什么?
探索新知
合作探究
自学指导
请同学们独立完成下面两个问题:
教学目标
1.知识与技能
理解二次根式的定义,以及二次根式 中字母a的实际内涵.
2.过程与方法
经历“抽象出二次根式概念的过程”理解学习二次根式的意义,培养思维能力以及二次根式的概念的应用方法.
3.情感、态度与价值观
让学生经历探究的过程、交流的过程,激发学生的学习兴趣,培养学生分析问题的能力,提高数学的应用意识.
教学目标
1.知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解 (a≥0)是一个非负数,( )2=a(a≥0), =a(a≥0).
(3)掌握二次根式的性质.
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
2.过程与方法
(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
1.已知反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是.
2.在Rt△ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是.
合作探究
一、二次根式的概念
填空
1. 有意义的条件是x≥1.
2.若 是二次根式,则x的取值范围是x≥ .
3.当a≠1时, 有意义.
二、二次根式 (a≥0)的性质
(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并会进行计算.
(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
3.情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
第21章 二次根式
主题
二次根式
课型
新授课
上课时间
教学内容
21.1二次根式;21.2二次根式的乘除:1.二次根式的乘法,2.积的算术平方根,3.二次根式的除法;21.3二次根式的加减:第1课时二次根式的加减,第2课时二次根式的混合运算.
教材分析
二次根式是数与代数中重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算;学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根;知道了开方与乘方互为逆运算,会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根.它也是今后学习其他数学知识的基础.