江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高一下学期期中联考试卷数学试卷
江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)
2017-2018第二学期赣州市十四县（市）期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1. 若且,则在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y轴的正半轴，∴在第二象限故选：B2. 向量，若，则的值为（）A. B. 2 C. D. -【答案】A【解析】∵向量，，∴，∴故选：A3. 在中，，，则三角形的解的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定【答案】B【解析】∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，故选：B4. 下列命题正确的是( )A. 单位向量都相等B. 若与共线，与共线，则与共线C. 若，则D. 若与都是单位向量，则【答案】C【解析】A选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60°时，，故D错误.故选：C5. 已知函数图像可以由函数如何平移得到（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】D【解析】将函数的图象向右平移得到故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6. 已知等差数列中的前项和，若,则（）A. 145B.C. 161D.【答案】C【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7=a12．则S23==23a12=161．故选：C．7. 在中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】∵，由正弦定理可得 sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．8. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。
江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高一期中联考 数学
2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.已知全集，集合，，则等于( ){}6,5,4,3,2,1=U {}5,3,2=M {}5,4=N U C ()N M ⋃A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6}2. 在①；②；③； ④ 上述四个关{}2,1,01⊆{}{}2,1,01∈{}{}2,1,02,1,0⊆{}0⊆∅系中，错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 设集合，则图中阴影{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<部分表示的集合为( )A ．B ．{}|1x x >-{}|2x x ≥C ．D ．{}|21x x x ><-或{}|12x x -<<4.与函数是同一个函数的是 ( )x y =A ． B ． C ． D ．2x y x =2)(x y =2x y =33x y =5.函数(21)y k x b =-+在(-∞,+∞)上是减函数，则（ ） A . 12k < B. 12k > C. 12k >- D.12k <-6.已知集合，，则( ){}R x x y y M ∈-==,12{22x y x M -===N M A ．(1,)-+∞ B．)+∞ C．⎡-⎣D ．∅7.下列式子中，成立的是 （ ）A.78log 817og <B.5.34.301.101.1>C. D.0.40.4log 4log 6>3.03.04.35.3<8. 函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图像大致是( )9.已知函数是上的增函数则的取值范围是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x x a x ax x x f R a A ． B ． C ． D ．03<≤-a 23-≤≤-a 2-≤a 0<a 10.已知，且，那么（ ）8)(35-++=cx bx ax x f 4)2(=-f =)2(f A ．﹣20 B ．10 C ．﹣4 D ．1811.函数对任意正整数满足条件·，且则)(x f n 、m )()(m f n m f =+)(n f 2)1(=f （ ）=++++)2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f A ．4032 B ．2016 C ．1008 D ．1008212.函数是幂函数，对任意，且，满足342)1()(+--=m x m m x f ),0(,21+∞∈x x 21x x ≠，若,且，．则的值（ ）0)()(2121>--x x x f x f R b a ∈,0>+b a 0<ab )()(b f a f +A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)13.集合，且，则= ． {}12,52,22a a a A +-=A ∈-3a14.已知幂函数3*()m y x m N -=∈的图像关于y 轴对称，且在上单调递减，则),0(+∞m =15.已知全集， ，函数，则函{}32<<-∈=x Z x U {}1,1-=A ())(,2A C x x x f U ∈-=数的值为()x f 16.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有__________.三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A 求：(1) （2）B A ⋃B AC R ⋂)(18.（本小题满分12分）（1）计算：；112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解方程：3log (69)3x -=19.（本小题满分12分）已知函数.()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠（1）设,函数的定义域为, 求的最大值;2a =()g x []15,1--()g x （2）当时，求使的的取值范围.01a <<()()0f xg x ->x20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时元;乙家按月计费，一个月中小时以内（含小62020时）每张球台元，超过小时的部分，每张球台每小时元，某公司准备下个月从90202这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于小时，也不超过小时.1230（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一x ()f x ()1230x ≤≤张球台开展活动小时的收费为元,试求与的解析式.x ()g x ()1230x ≤≤()f x ()g x （2）选择哪家比较合算？为什么？21.(本小题满分12分) 已知函数2()21f x x ax a =-++- ， （1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值22．(本小题满分12分)设函数是定义域为R 的奇函数．()()10≠>-=-a a a ka x f x x 且（1）若，试求不等式的解集；0)1(>f ()0)4(22>-++x f x x f （2）若，且，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.23)1(=f )(4)(22x f a a x g x x -+=-2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷参考答案1、DBBCA CDCBA BA2、13. 14.1 15. 0,-4 16.①④23-三、17．解 (1) {}B=|210x x << ……………2分 {}|210A B x x ∴⋃=<< ……………5分(2) {}|3,7R C A x x x =<>或 ……………7分{}R C A B=|23,710x x x ∴⋂<<<<（）或 ……………10分18.解：（1）原式＝＋(lg 5)0＋＝＋1＋＝4. ………6分12259⎛⎫ ⎪⎝⎭13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦5343（2）由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解． ……………12分19.解：（1）当时，,在为减函数，2a =()()2log 1g x x =-[]15,1--因此当时最大值为 ……………5分15x =-()g x （2）,即当时，,满足()()0f x g x ->()(),f x g x >∴01a <<()()log 1log 1a a x x +>-,故当时解集为:.……12分1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩01a <<{}|10x x -<<20.解：（1） ；.…………6分3012,6)(≤≤=x x x f ⎩⎨⎧≤<+≤≤=30x 202x 5020x 12 90g(x)（2） ①当时，,即当时,;当2012≤≤x 690,15x x ==1215x ≤<()()f x g x <时,,当时,.15x =()()f x g x =1520x <≤()()f x g x >②当时,,2030x <≤()()f x g x >综上 当时,选甲家比较合算; 当时,两家一样合算;1215x ≤<15x =当时,选乙家比较合算. ……………12分1530x <≤21解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+ 函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增加的，在区间[2,3]上是减少的，有又(0)1f =-，(3)2f = min ()(0)1f x f ∴==- …………3分（2）对称轴为x a=当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是减少的，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………6分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是增加的，在区间[,1]a 上是减少加的，则2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是增加的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =； …………11分综上所述，2a =-或3a = …………12分22. 解：∵f(x)是定义域为R 的奇函数，∴f(0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1 .……………1分(1)∵f (1)>0，∴a －>0. 又a>0且a ≠1，∴a>1.1a ∵k ＝1，∴f(x)＝a x －a －x .当a>1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数，∴f(x)在R 上为增函数． ……………3分原不等式可化为f (x 2＋2x)>f(4－x)，∴x 2＋2x>4－x ，即x 2＋3x －4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． ……………6分(2)∵f(1)＝，∴a －＝，即2a 2－3a －2＝0.321a 32∴a ＝2或a ＝－(舍去)． ……………7分12∴g(x)＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t ＝h(x)＝2x －2－x (x ≥1)，则g(t)＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝，即t ≥.3232∵g(t)＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[，＋∞)，……………10分32∴当t ＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋)．2故当x ＝log 2(1＋)时，g(x)有最小值－2.……………12分2。
数学---江西省赣州市十四县(市)2017届高三下学期期中联考试题(理)(解析版)
江西省赣州市十四县（市）2017届高三下学期期中联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}2160A x x =-<，{}26B x x =-<≤，则()R A C B 等于（ ） A.()4,0-B.(]42--，C.()44-，D.()4,2--2.设复数2z i =-+（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1z z +⋅等于（ ）B.C.3.如图所示的程序框图，若输入x ，k ，b ，p 的值分别为1，2-，9，3，则输出x 的值为（ ）A.29-B.5-C.7D.194.设1F ，2F 是椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）A.125.在ABC △中，2AB =，BC =1cos 4A =，则AB 边上的高等于（ ）B.34D.36.若不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线z x y =-分成面积相等的两部分，则z 的值为（ ）A.12-B.C.1-D.17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =，16AA =，若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）8.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，57AE AB =，14AF AD =，直线EF 交AC 于点K ，AK AO λ= ，则λ等于（ ）A.827B.13C.1027D.11279.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A.42+B.62+C.10D.1210.已知函数()()2.5cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，M ，N 两点之间的距离为13，且()30f =，若将函数()f x 的图象向右平移()0t t >个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t 的最小值为（ ）A.7B.8C.9D.1011.已知定义在区间[]3,3-上的单调函数()f x 满足：对任意的[]3,3x ∈-，都有()()26x f f x -=，则在[]3,3-上随机取一个实数x ，使得()f x 的值不小于4的概率为（ ） A.16B.56C.13D.1212.若存在01x >，使不等式()()0001ln 1x x a x +<-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(),2-∞B.()2,+∞C.()1,+∞D.()4,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设θ为锐角，若33cos 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 16πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 14.若13nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中前三项的系数分别为A ，B ，C ，且满足()49A C B =-，则展开式中2x 的系数为 ．15.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余税金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x ．16.点P 在双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则该双曲线的渐近线的斜率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27a =，3a 为整数，且n S 的最大值为5S . （1）求{}n a 的通项公式； （2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程 y bxa =+ （b 精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X 表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望.（参数公式：1221ni ii nii x ynxybxnx ==-=-∑∑ ， ay bx =- .） 参考数据：22222908574686329394++++=，9013085125741106895639042595⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD AB ==，60ABC ∠=︒，将三角形ABD 沿BD 折起，使点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面ABD ； （2）求二面G AC D --的平面角的余弦值.20.已知点()0,8H -，点P 在x 轴上，动点F 满足PF PH ⊥，且PF 与y 轴交于Q 点，Q 是线段PF 的中点.（1）求动点F 的轨迹E 的方程；（2）点D 是直线:20l x y --=上任意一点，过点D 作E 的两条切线，切点分别为A ，B ，取线段AB 的中点M ，连接DM 交曲线E 于点N .求证：直线AB 过定点，并求出定点的坐标.21.已知函数()2sin x x f x e be a x -=+-（a ，b R ∈）. （1）当0a =时，讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1b =-时，若()0f x >对任意()0,x π∈恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知曲线1C 的极坐标方程为2cos218ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为6πθ=，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点.（1）求A ，B 两点的极坐标；（2）曲线1C与直线212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）分别相交于M ，N 两点，求线段MN 的长度.23.设对于任意实数x ，不等式61x x m ++-≥恒成立. （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：4329x x m --≤-.参考答案一、选择题 1.B【解析】∵{}44A x x =-<<，{}26R C B x x x =≤->或，∴()(]4,2R A C B =-- . 2.D【解析】 ∵11z i +=-+，∴()()()1123z z i i i +⋅=-+--=-，∴()1z z +⋅3.D【解析】程序执行过程为：1n =，2197x =-⨯+=；2n =，2795x =-⨯+=-；3n =，()25919x =-⨯-+=；43n =>，∴终止程序，∴输出的19x =.4.A【解析】因为124AF AF +=，124BF BF +=， 所以2ABF △的周长为228AF BF AB ++=， 显然，当AB 最小时，22AF BF +有最大值， 而22min 2b AB b a==，所以，285b -=，解得23b =，21c =，从而12e =-.5.A【解析】设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ， 因为2c =，a =21104224b b =+-⨯⨯， 化简得260b b --=，解得3b =.又sin A =，由1123222h ⨯⨯=⨯，得h =6.D【解析】不等式组表示的可行域为三角形ABC ，如图所示：目标函数所在直线DE 将其可行域平行，因为2212DEC ABC S DC S BC ==△△，所以DC BC =(),0D x，则12x -=1x =-1z =7.D【解析】以BC的中点O为坐标原点建立空间直线坐标系数如图所示，则()A，()1A，()0,2,3E，()0,2,4F-，()12,3A E=--，()2,4AF=--，设1A E，AF 所成的角为θ，则11cosA E AFA E AFθ⋅==⋅.8.C【解析】因为()2AK AO AB ADλλ==+，所以7425AK AE AFλ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又E，F，K三点共线，所以74125λ⎛⎫+=⎪⎝⎭，解得1027λ=.9.B【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥P ABCD-即为所求，且3PA PB==，PC PD==62+.10.C【解析】可设()1,2,5M x，()2,2,5N x-，所以13MN==，解得1212x x-=，所以224Tπω==，即12πω=，所以() 2.5cos12f x xπϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又()30f=，可得4πϕ=，即() 2.5cos124f x xππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.将函数()f x的图象向右平移()0t t>个单位长度得新图象对应的函数()()32.5cos 2.5cos 1241212t g x x t x πππππ-⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，令()3122t k k Z ππππ-=+∈，得1230t k =-->，所以14k <-.当1k =-时，t 的最小值为9. 11.C【解析】 依题知，对任意的[]3,3x ∈-，都有()2x f x a -=（其中a 为常数），即()6f a =，∴()2a f a a -=，即62a a -=，得2a =，故()22x f x =+，由()4f x ≥得1x ≥，因此所求概率为311333-=+. 12.B【解析】令()()()1ln 11a x g x x x x -=->+，则()10g =，()()()()22221112'11x a x ag x x x x x +-+=-=++， 当2a ≤时，得()22110x a x +-+≥，从而()'0g x ≥，得()g x 在()1,+∞上是增函数， 故()()10g x g >=，不合题意；当2a >时，令()'0g x =得11x a =--21x a =-+由21x >和121x x =得11x <，故当()21,x x ∈时，()'g x 在()21,x 上单调递减，此时()()10g x g <=，即()1ln 01a x x x --<+，满足()()1ln 1x x a x +<-，综上，a 的取值范围是()2,+∞.二、填空题【解析】因为θ为锐角，若33cos 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以34sin 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因此343sin sin 1616455πππθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 14.5627【解析】因为1A =，3nB =，()21918n n n C C -==，所以有249183n n n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2780n n --=，解得8n =.在813x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中，因为通项882818133rr r r r r r C T C x x x --+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，令3r =，得245627T x =，所以展开式中2x 的系数为5627. 15.172【解析】第1关收税金：12x ；第2关收税金：11132623x xx ⎛⎫-== ⎪⨯⎝⎭；第3关收税金：11114261234x xx ⎛⎫--== ⎪⨯⎝⎭；……第8关收税金：8972x x=⨯. 16.43±【解析】如图，A 是切点，B 是1PF 的中点，因为OA a=，所以22BF a =，又122F F c =，所以12BF b =，24PF b =，又2122PF F F c ==，根据双曲线的定义，有122PF PF a -=，即422b c aa -=，两边平方并化简得223250c ac a --=，所以53c a =，因此43b a =.三、解答题17.解：（1）由27a =，3a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数. 又5n S S ≤，故50a ≥，60a ≤，解得132134d -≤≤-，因此2d =数列{}n a 的通项公式为112n a n =-.（2）因为11222n n n na nb -==， 所以239751122222n nnT -=++++…，①2341197511222222n n nT +-=++++…，② ②式减①式得，21119111112222222n n n n T -+-⎛⎫-=-+++++ ⎪⎝⎭…，整理得11772222n n nT +--=-+，因此2772n nn T -=+. 18.解：（1）9085746863765x ++++==，13012511095901105y ++++==，51522215425955761107951.5293945765145i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ ≈，110 1.5764ay bx =-=-⨯=- ， 所以 1.54y x =-， 当80x =时， 116y =.（2）因为数学成绩高于100分的人有3个，所以随机变量X 的可能取值为1，2，3，而()2123353110C C P X C ===，()122335325C C P X C ===，()33351310C P X C ===， 所以随机变量X 的分布列为所以()331123 1.810510E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，可设2AD CD AB ===，可求出BD =，4BC =， 在BCD △中，222BC BD DC =+，∴BD DC ⊥， ∵点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上，∴AG ⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，∴AG CD ⊥， 又BD DC ⊥，AG BD G = ，∴CD ⊥平面ABD ， 而CD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABD .（2）解：由（1）知BD DC ⊥，AG BD ⊥，G 为BD 中点，建立如图所示的空间坐标系，设2AD CD AB ===，结合（1）中的计算可得：()0,0,0D ，()0,2,0C，)G，)1A，，()0,0,1GA =，()GC =，设()1111,,n x y z = 是平面AGC的法向量，则111020z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取()1n = .()0,2,0DC =，)DA = ，设()2222,,n x y z = 是平面ACD 的法向量，则2220y z =⎧⎪+=，取(21,0,n =.设二面角G AC D --的平面角为θ，则12cos cos ,n n θ=<>==. 20.解：（1）设(),F x y ，()',0P x ，()0,'Q y ，()',8PH x =--，()','PQ x y =-，∵PF PH ⊥，∴2'8'0x y -=，即2'8'x y =，又'020'2x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴''2x x y y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，代入2'8'x y =，得()240x y y =≠.（2）设()00,2D x x -，()11,A x y ，()22,B x y ， 因为直线与抛物线相切，所以'2xy =，11'2DA x x x k y ===， 直线DA 的方程可表示为112x y x y =-，因为点D 在DA 上，所以100122x x x y -=-，化简得01102240x x y x --+=， 同理可得：B 点的坐标满足02202240x x y x --+=，所以直线AB 的方程为002240x x y x --+=，直线AB 过定点()2,2.21.解：（1）当0a =时，()xxf x e be -=+，()()2'x x xxe bf x e bee --=-=，①当0b ≤时，()'0f x >，所以函数()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞；②当0b >时，可知：1'ln 02f b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当1ln 2x b <时，()'0f x <；当1ln 2x b >时，()'0f x >；所以函数()f x 的单调递增区间为1ln ,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为1,ln 2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当1b =-时，()2sin x x f x e e a x -=--，()'2cos x x f x e e a x -=+-， 若0a ≤，此时对任意()0,x π∈都有0x x e e -->，sin 0x >， 所以()0f x >恒成立； 下面考虑0a >时的情况：若01a <≤，对任意()0,x π∈都有2x x e e -+>，2cos 2a x <，所以()'0f x >，所以()f x 为()0,π上的增函数，所以()()00f x f >=，即01a <≤时满足题意；若1a >，则由()'0220f a =-<，'02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，可知：一定存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0'0f x =，且当()00,x x ∈时，()'0f x <，所以在()00,x 上，()f x 单调递减，从而有：()00,x x ∈时()()00f x f <=，不满足题意.综上可知，a 的取值范围为(],1-∞.22.解：（1）由2cos 2186ρθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2cos 183πρ=，所以236ρ=，即6ρ=±.所以A 、B 两点的极坐标为：6,6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭或76,6B π⎛⎫⎪⎝⎭同样得分. （2）由曲线1C 的极坐标方程得其直角坐标方程为2218x y -=，将直线212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2218x y -=，整理得2280t +-=，即12t t +=-1228t t ⋅=-， 所以MN ==23.解：（1）∵61617x x x x ++-≥+-+=， 又61x x m ++-≥恒成立， ∴7m ≤.（2）当m 取最大值时7m =， 原不等式等价于：435x x --≤， 等价于：4435x x x ≥⎧⎨--≤⎩或4435x x x <⎧⎨--≤⎩，等价于：4x ≥或144x -≤<.所以原不等式的解集为14x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.。
江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高一化学下学期期中联考试题(含解析)
江西省赣州市十四县（市）2017-2018 学年高一化学放学期期中联考试题（含分析）可能用到的相对原子质量：O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56第I卷（选择题共 48分）一、选择题（此题包含16 小题，每题 3 分，共 48 分。
每题只有一个选项切合题意）1．在以下图的微粒中，联合电子能力最强的是A．B．C．D．【答案】 C2．图中没有波及到的能量转变形式是A．化学能转变为热能B．太阳能转变为化学能C．势能转变为电能D．化学能转变为势能【答案】 D【分析】 A．木材焚烧，存在化学能转变为热能，故A正确；B．绿色植物的光合作用，存在太阳能转变为化学能，故 B 正确； C．水力发电，存在热能转变为电能，故 C 正确； D．图中无化学能转变为热能的能量转变，故D错误；答案为D。
3．以下元素中属于长周期主族元素的是A． Li B．P C．Fe D．Br【答案】 D4．以下电子式书写错误的选项是A．B．C．D．【答案】 C【分析】 A．OH-的电子式为确； C．HCl 的电子式为，故，故 A 正确； B．氮气的电子式为C 错误； D． Na2S 的电子式为，故 B正，故 D正确；答案为C。
【点睛】解决这种问题过程中需要要点关注的有：①书写电子式时应特别注意以下几个方面：阴离子及多核阳离子均要加“”并注明电荷，书写共价化合物电子式时，不得使用“”，没有成键的价电子也要写出来。
②书写构造式、构造简式时第一要明确原子间联合次序（如 HClO 应是H—O— Cl ，而不是 H— Cl — O），其次是书写构造简式时，碳碳双键、碳碳三键应当写出来。
③比率模型、球棍模型要能表现原子的相对大小及分子的空间构造。
④热化学反响方程式中物质的齐集状态、离子方程式中的电荷守恒、化学反响的客观性是常常出现错误的地方，在判断时需要注意。
5．短周期元素的性质递变规律以下图，以下说法正确的选项是A．横坐标为质子数，纵坐标为元素的最高正价B．横坐标为原子序数，纵坐标为元素原子的最外层电子数C．横坐标为核电荷数，纵坐标为元素原子的半径D．横坐标为中子数，纵坐标为元素的非金属性【答案】 B6 ．必定条件下，将 1 mol X气体和1mol Y气体充人一 1 L的恒容密闭容器中，发生反响：X(g)+2Y(g)3Z(g)， 1s后测得c(Y) =0.6 mol·I-1 ，则0～1 s内 Y 的均匀反响速率为-l-lA．0.2 mol·L ·s-l-l B．0.4 mol·L ·s-l-lC ．0.6 mol·L ·s-l-l D．0.8 mol·L ·s【答案】 B【分析】依据均匀速率V=错误！未找到引用源。
江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高二数学下学期期中联考试题 文(含解析)
2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选D.2. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A. 有95%的把握认为两者无关B. 约有95%的打鼾者患心脏病C. 有99%的把握认为两者有关D. 约有99%的打鼾者患心脏病【答案】C【解析】因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.3. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y 与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A. r2<0<r1B. 0<r2<r1C. r2<r1<0D. r2＝r1【答案】A【解析】因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以U与V之间的线性相关系数负相关，即因此选A.4. 用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容为( )A. 都能被5整除B. 都不能被5整除C. 不都能被5整除D. 不能被5整除【答案】B【解析】试题分析：由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个能被5 整除”。
2017-2018年江西省赣州市十四县(市)高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）若tanα＜0且sinα＞0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）向量=（2，x），=（6，8），若∥，则x的值为（）A．B．2C．D．﹣3．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，A=45°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定4．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若|+|=|﹣|，则•=0D．若与都是单位向量，则•=15．（5分）已知函数y=sin2x图象可以由函数y=sin（2x+）如何平移得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．（5分）已知等差数列{a n}中的前n项和S n，若2a10=a8+7，则S23=（）A．145B．C．161D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=4，AC=3，则在方向上的投影是（）A．4B．3C．﹣4D．﹣310．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知a=2，c=2，1+=，则C=（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°11．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（3，λ）若向量与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣6，）D．（﹣∞，﹣6）∪（﹣6，）12．（5分）已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2a+b+c=，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：2：B．1：2：3C．2：1：D．：2：1二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知tanα=，则的值．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b+c=2a，2sinA=3sinC，则cosB=．15．（5分）在数列{a n}中，a n+1=，若a1=，则a20的值为．16．（5分）已知||=||=1，且⊥，若|++|≤1成立，则||的取值范围是．三.解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2，求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|+|；18．（12分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b，c的值．19．（12分）已知在等差数列{a n}中，a1=31，S n是它的前n项和，S10=S22．（1）求S n；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象与x轴相邻的交点距离为，并且过点（0，﹣）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x，求g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．21．（12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中∠ACB=，∠ABC=，AB=km；AC、CD 为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=，通道AD、CD围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休息．（1）求AC的长度；（2）求△ADC面积的最大值．22．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA，b+c），=（a﹣c，sinC﹣sinB），满足|+|=|﹣|．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+），），=（2，kcos2A）（k≠0），•有最大值为，求k的值．2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）若tanα＜0且sinα＞0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵tanα＜0，∴α在第二或四象限．∵sinα＞0，∴α在第一或二象限．∴α在第二象限故选：B．2．（5分）向量=（2，x），=（6，8），若∥，则x的值为（）A．B．2C．D．﹣【解答】解：∵=（2，x），=（6，8），且∥，∴2×8﹣6x=0，即x=．故选：A．3．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，A=45°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定【解答】解：∵a=4，b=4，A=45°，∴则由正弦定理可得：=，∴解得sinB=1．又∵B∈（0°，180°），可得：B=90°，此三角形有1解．故选：B．4．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若|+|=|﹣|，则•=0D．若与都是单位向量，则•=1【解答】解：向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故A不对；B选项对三个非零向量是正确的，若是零向量时，若与共线，与共线，则与共线不一定成立．当两个向量互相垂直时两向量和的模与差的模一定相等，故C选项是正确的．若与都是单位向量，则•=1不一定成立，当两者垂直时，内积为零．故选：C．5．（5分）已知函数y=sin2x图象可以由函数y=sin（2x+）如何平移得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：y=sin2x=sin（2x﹣+）=sin[2（x﹣）]，即由函数y=sin（2x+）向右平移，即可得到y=sin2x的图象，故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}中的前n项和S n，若2a10=a8+7，则S23=（）A．145B．C．161D．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及其2a10=a8+7，∴a12=7．则S23==23a12=23×7=161．故选：C．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵b=2ccosA，∴由正弦定理可得：sinB=2sinCcosA，可得sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA，∴sinAcosC=sinCcosA，可得tanA=tanC，∴A=C．∴a=c．则这个三角形一定是等腰三角形．故选：C．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．9．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=4，AC=3，则在方向上的投影是（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴=0，∴⊥，∴又AB=4，AC=3，∴在方向上的投影是||cos＜，＞=||•cos（π﹣∠ACB）=﹣||•cos∠ACB=﹣3；如图所示．故选：D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知a=2，c=2，1+=，则C=（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°【解答】解：∵1+=，即===，∴cosA=，即A为锐角，∴sinA==，∵a=2，c=2，∴由正弦定理=得：sinC==，∵a＞c，∴A＞C，∴C=45°．故选：B．11．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（3，λ）若向量与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣6，）D．（﹣∞，﹣6）∪（﹣6，）【解答】解：向量=（1，﹣2），=（3，λ）若向量与的夹角为锐角，可得•＞0，且，不共线，即有3﹣2λ＞0且λ≠﹣6，解得λ＜且λ≠﹣6，故选：D．12．（5分）已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2a+b+c=，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：2：B．1：2：3C．2：1：D．：2：1【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴．∵2a+b+c=，则∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=x（x＞0），∴sinA：sinB：sinC=a：b：c==1：2：．故选：A．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知tanα=，则的值﹣4．【解答】解：由tanα=，得=．故答案为：﹣4．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b+c=2a，2sinA=3sinC，则cosB=﹣．【解答】解：∵2sinA=3sinC，由正弦定理可得：a=，∴b+c=2a，可得：b=2c，∴由余弦定理可得：cosB===﹣．故答案为：﹣．15．（5分）在数列{a n}中，a n+1=，若a1=，则a20的值为．=，a1=，【解答】解：∵a n+1∴a2=2a1﹣1=2×﹣1=，同理可得：a3=，a4=，a5=，……．=a n．∴a n+4则a20=a4×4+4=a4=．故答案为：．16．（5分）已知||=||=1，且⊥，若|++|≤1成立，则||的取值范围是[﹣1，+1] ．【解答】解：设，=，=，∵||=||=1，且⊥，∴四边形OACB是边长为1的正方形，以C为圆心，以1为半径作圆C，设=﹣，则|++|=|﹣|=||≤1，∴D在圆C内部或圆周上，且||=|﹣|=|OD|．∴﹣1≤|OD|≤+1，即﹣1≤||≤+1．故答案为：[﹣1，+1]．三.解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2，求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|+|；【解答】解：（1）（﹣2）•（+）==||2﹣||•||cos120°﹣2||2=16+4﹣8=12；（2 ））|+|2=+4=12，∴|+|=2．18．（12分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，∴sinB==，由正弦定理，得sinA===；（Ⅱ）∵a=2，sinB=，S=4=acsinB=，△ABC∴解得：c=5，又∵cosB=．∴b===．19．（12分）已知在等差数列{a n}中，a1=31，S n是它的前n项和，S10=S22．（1）求S n；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=31，S10=S22．∴10×31+d=22×31+d，解得d=﹣2．∴S n=31n+×（﹣2）=32n﹣n2．（2）由（1）可得：S n=﹣（n﹣16）2+256，利用二次函数图象性质，故当n=16时，S n有最大值，为256．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象与x轴相邻的交点距离为，并且过点（0，﹣）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x，求g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由已知函数f（x）的周期T=π，∴把点代入得，∴∴函数f（x）的解析式为：；（2）由==，∵，∴，∴，故得g（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为．21．（12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中∠ACB=，∠ABC=，AB=km；AC、CD 为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=，通道AD、CD围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休息．（1）求AC的长度；（2）求△ADC面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC 中，，∴由正弦定理知，，得（2）∵在△ACD 中，设，∴由正弦定理知：，得：∴可得：S=AD ×ACsinθ=sin （﹣θ）sinθ=（cosθsinθ）sinθ=sin （2θ+）﹣，…（10分）∵，∴22．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量=（sinA ，b +c ），=（a ﹣c ，sinC ﹣sinB ），满足|+|=|﹣|． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设=（sin （C +），），=（2，kcos2A ）（k ≠0），•有最大值为，求k 的值．【解答】解：（Ⅰ）由条件=，两边平方得，又=（sinA，b+c），=（a﹣c，sinC﹣sinB），代入得：（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根据正弦定理，可化为a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，即a2+c2﹣b2=ac，………..（2分）又由余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，所以cosB=，B=．………..（4分）（Ⅱ）∵=（sin（C+），），=（2，kcos2A）（k≠0），∴=2sin（C+）+kcos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+kcos2A﹣=﹣ksin2A+2sinA+=﹣+，…（6分）而0＜A＜，sinA∈（0，1]，故当sinA=1时，m•n取最大值为﹣+2=，得k=1．…（12分）。
【全国市级联考】江西省赣州市十四县(市)2018届高三下学期期中考试数学(理)试题(原卷版)
2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，，则为（）A. B. C. D.2. 已知复数满足，是的共轭复数则（）A. B. 1 C. D.3. 以下有关命题的说法错误．．的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（）A. 6B. -6C. 4D. -45. 设等差数列的前n项和为，若，且，则的值是（）A. 8B. 10C. 4D. 4或106. 已知为单位向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 37. 已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）......A. 3B. 4C. 5D. 68. 设，满足约束条件，则目标函数z=x+y的最优解(x,y)是（）A. B. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A. B. C. D.10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 211. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若的展开式的常数项是__________．14. 记直线的倾斜角为，则的值为________.15. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16. 为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m 的取值范围是______________三、解答题（共70分）17. 已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，的面积为，求a边的长.18.在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.19. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20. 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．选修4-5:不等式23. 已知且．（1）求的最大值；（2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．。
江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(共八套)
江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（共八套）江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．过两点A（1，），B（4，2）的直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若β⊥α，l⊥α，则l∥βB．若l∥β，l∥α，则α∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．90°B．180°C．45°D．60°5．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax+By﹣C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一个多面体的三视图如图所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的侧面积为（）A．64 B．98 C．108 D．1587．若直线ax+by﹣3=0和圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．38．已知圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4（a＞0）被直线x﹣y﹣l=0截得的弦长为2，则a的值为（）A．B．C．﹣l D．﹣l9．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．10．直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A．0或﹣B．1或﹣3 C．﹣3 D．111．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是．14．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．15．经过两圆x2+y2+6x﹣4=0和x2+y2+6y﹣28=0的交点，并且圆心在直线x﹣y﹣4=0上的圆的方程．16．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O的表面积为．三．解答题．（本大题共6个大题，共70分）17．已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．18．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD．19．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值．20．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（1）求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．21．已知以点C为圆心的圆经过点A（0，﹣1）和B（4，3），且圆心在直线3x+y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．已知直角梯形ABCD的下底与等腰直角三角形ABE的斜边重合，AB⊥BC，且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠成直二面角，连接EC、ED，得到四棱锥E ﹣ABCD（如图2）．（1）求证：在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥DE．（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．参考答案一．单项选择题1．A．2．C．3．C．4．B 5．A．6．A．7．C 8．A．9．B 10．B．11．B．12．D．二．填空题13．答案为：16．14．答案为：1800．15．答案为：x2+y2﹣x+7y﹣32=0．16．答案为：．三．解答题17．解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．18．证明：（1）连结BD交AC于O，连结EO，则EO是△PBD的中位线，∴EO∥PB，又PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴PB∥平面EAC；（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABC，∴PA⊥CD．∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD．而PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD．19．解：（1）圆C的方程可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，即圆心的坐标为（﹣1，2），半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为x+y+m=0，于是有，得m=1或m=﹣3，因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为圆心（﹣1，2）到直线x﹣y﹣5=0的距离为，所以点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值依次分别为和．20．解：（1）证明：在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连接C1D，∵DC=DD1，∴四边形DCC1D1是正方形．∴DC1⊥D1C．又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC⊥DD1=D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C．∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD⊥DC=D，∴D1C⊥平面ADC1，又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1．（2）连接AD1，连接AE，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连接MN，∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，又M是AD1的中点．∴N是AE的中点．又易知△ABN≌△EDN，∴AB=DE．即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD．21．解：（Ⅰ）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 …依题意得…解得D=﹣12，E=6，F=5 …∴所求圆的方程是x2+y2﹣12x+6y+5=0 …（Ⅱ）|AB|==4，…由已知知直线AB的方程为x﹣y﹣1=0 …所以圆心C（6，﹣3）到AB的距离为d=4…P到AB距离的最大值为d+r=4+2…所以△PAB面积的最大值为=16+8…22．解：（1）作AB的中点F，连结EF，DF，∵AB=2CD，∴BE=CD=BC，∵BE∥CD，∴四边形BCDE为正方形，∴DF⊥AB，∵BE=AE，F为AB的中点，∴EF ⊥AB ，∴AB ⊥平面DEF ， ∵DE ⊂平面DEF ， ∴AB ⊥DE ． （2）∵BC=1，∴AB=2BC=2，BE==，BD=BC=，FE=BF=1，DF=BC=1∴DE=EF=，∴△BDE 为等边三角形，边长为，∴S △BDE =××=．∵EF ⊥AB ，平面EAB ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，即EF 为点E 到平面ABCD 的距离，∴S E ﹣BCD =•EF •S △BCD =×1×=， 设点C 到平面EBD 的距离为d ，则S E ﹣BCD =•d •S △BDE =•d •=，∴d=，即点C 到平面EBD 的距离为．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．﹣30° C ．630° D ．﹣630°2．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若和都是单位向量，则D ．两个相等向量的模相等4．下列关系式正确的是（ ）A ． +=0B ． •是一个向量C ．﹣=D ．0•=5．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ．16．要得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，应该把函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移7．已知，且x 在第三象限，则cosx=（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示的是函数y=2sin （ωx +φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（ ）A ．ω=，φ=B ．ω=，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣9．余弦函数y=cos （x +）在下列（ ）区间为减函数．A ．[﹣π，] B ．[﹣π，0] C ．[﹣，π] D ．[﹣，]10．已知=（3，1），=（x ，﹣1），且∥，则x 等于（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣311．已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（ ） A ．150° B ．120° C ．60° D ．30°12．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若++=，则点P 与△ABC的位置关系是（ ）A ．P 在AC 边上B ．P 在AB 边上或其延长线上C ．P 在△ABC 外部D ．P 在△ABC 内部二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sin α=，α是第一象限角，则cos （π﹣α）的值为______．14．已知=（﹣1，3），=（1，t ），若（﹣2）⊥，则||=______．15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，G 为AC 与DE 的交点，且，若=，，则用，表示=______．16．已知函数y=3cosx （0≤x≤2π）的图象和直线y=3围成一个封闭的平面图形，则其面积为______．．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（，），且A与B关于y轴对称．（1）求sin∠COA；（2）求cos∠COB．18．设f（θ）=．（1）化简f（θ）（2）求f（）的值．19．已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格20．已知向量．（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k，t使得，试求的最小值．21．已知函数y=3sin（2x+﹣2．（Ⅰ）求f（x）最小正周期，对称轴及对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π]上的单调性．22．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为上的一个动点．若=x+y，求x+3y 的取值范围．参考答案一、单项选择题1． B ．2． B 3． D ．4． D ．5． A ．6． D ．7． D ．8． A ．9． C ．10． D ． 11． B 12． A ．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：． 16．答案为：6π．三、解答题17．解：（1）∵A 点的坐标为（，），∴sin ∠COA=；（2）cos ∠COB=cos （π﹣∠COA ）=﹣cos ∠COA=﹣．18．解：（1）===；（2）．19．解：（1）令，则．填表：……（2）因为x∈[0，2]，所以，…所以当，即x=0时，取得最小值；…当，即时，取得最大值1 …20．解：（1）∵，且∴，解得；（2）∵，且∴，解得；（3）由（2）可知，时，m=，∴=（﹣，1），=（，）又∵，∴，∴+t（t2﹣3）+（t﹣kt2+3k）=0，代入数据可得：﹣4k+t（t2﹣3）=0∴，∴，由二次函数的知识可知，当t=﹣2时，的最小值为．21．解：函数y=3sin（2x+）﹣2；（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T==π，令2x+=+kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴函数f（x）的对称轴是x=+，k∈Z；令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣+，k∈Z，∴函数f（x）的对称中心是（﹣+，﹣2）；（Ⅱ）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；同理函数f（x）的单调减区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z；∴函数f（x）在区间[0，π]上的单调性是：单调增区间为[0，]和[，π]，单调减区间为[，]．22．解：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y．显然x，y∈[0，1]；两边平方：=；所以：y2+x•y+x2﹣1=0，显然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范围为[1，3]．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．下列说法中正确的是（）A．单位向量的长度为1B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量的夹角为0°D．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内2．将300°化为弧度为（）A． B． C． D．3．向量（+）+（+）+化简后等于（）A．B．C．D．4．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若直线ax+2y+1=0与直线x﹣y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣B．2 C．﹣D．﹣26．四边形ABCD中，若向量=，则四边形ABCD（）A．是平行四边形或梯形B．是梯形C．不是平行四边形，也不是梯形D．是平行四边形7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=48．函数y=3sin（2x+）的单调增区间（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）9．要得到函数y=3cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位10．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则cos2θ﹣sinθ2+2=（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知函数f（x）=（sinx+cosx）﹣|sinx﹣cosx|+1，则f（x）的值域是（）A．[0，2]B．[1﹣，2]C．[0，1﹣]D．[0，1+]12．给出下列说法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α=sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限或x轴负半轴的角．其中错误说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知=，=，=，=，=，则+++=．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）=．16．关于函数f（x）=6sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为f（x）=6cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=对称．以上命题成立的序号是．三、．解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（4a，﹣3a）（a＞0），求2sinα+cosα+tanα的值．18．设，是二个不共线向量，知=2﹣8，=+3，=2﹣．（1）证明：A、B、D三点共线；（2）若=4﹣k，且B、D、F三点线，求k的值．19．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tanα+tan2α的值；（2）求β．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）把y=f（x）纵坐标不变，横坐标向右平移，得到y=g（x），求y=g（x）的解析式；（Ⅱ）求y=g（x）的单调递增区间．21．已知sinα+sinβ=，求y=sinα﹣cos2β+1的最值．22．已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1． A ．2． C ．3． D ．4． D ．5． B ．6． D ．7． C ．8． C ．9． A ．10． A ． 11． D ．12． C ．二、填空题13．答案为：． 14．答案为：3． 15．答案为116．答案为：②③④．三、．解答题17．解：∵角α的终边经过一点P （4a ，﹣3a ）（a ＞0），∴r==5a ，∴sin α==﹣，cos α==，tan α==﹣，∴则2sin α+cos α+tan α=﹣．…18．（1）证明：==2﹣﹣（+3）=﹣4，∴，B 为公共点， ∴A 、B 、D 三点共线．（2）∵B 、D 、F 三点共线，∴存在实数λ，使，∴4﹣k =λ，∴=（k ﹣4λ），∵，是两个不共线向量， ∴4﹣λ=k ﹣4λ=0， 解得k=16．19．解：（1）由cos α=，0＜α＜，得sin α===，∴tan α===4，于是tan2α===﹣，tan α+tan2α=﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）===，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，所以．…20．解：（Ⅰ）由图象可知A=2，，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x+φ），又图象的一个最高点为（﹣，2），∴φ=（k∈Z），解得φ=（k∈Z），又|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）．∴；（Ⅱ）由，得，k∈Z．∴g（x）的单调增区间为[]（k∈Z）．21．解：∵sinα+sinβ=，∴sinα=﹣sinβ代入y中，得：y=sinβ﹣（1﹣sin2β）+1=sin2β﹣sinβ+=（sinβ﹣）2+，…∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣≤sinα≤，又sinβ=﹣sinα，且﹣1≤sinβ≤1，﹣≤sinβ≤1，…∴y min=，y max=，…22．解：（I）∵由f（x）=2sin2（+x）+cos2x+1=2sin（2x+）+2，…∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；…（II）由f（x）﹣m=2，∴f（x）=m+2，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，由图象得f（0）=2+2sin=2+，函数f（x）的最大值为4，…∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，则f（x）=m+2在x∈[0，]上有两个不同的解，即函数f（x）和y=m+2在x∈[0，]上有两个不同的交点，即2≤2+m＜4，∴≤m＜2．…江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．下列说法中正确的是（ ） A ．共线向量的夹角为0°或180° B ．长度相等的向量叫做相等向量C ．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D ．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（ ）A ．y=sin |x |B ．y=sin2xC ．y=﹣sinx +2D ．y=sinx +1 3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tan α=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4．函数y=cos （4x ﹣π）的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．5．在直角坐标系中，直线3x +y ﹣3=0的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数的单调递减区间（ ）A ．（k ∈Z ）B ．（k ∈Z ）C ．（k ∈Z ）D ．（k ∈Z ）7．函数y=3sin （2x +）+2图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=﹣B ．x=0C ．x=πD ．8．下列选项中叙述正确的是（ ）A ．终边不同的角同一三角函数值可以相等B ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C ．第一象限是锐角D ．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．向量+++化简后等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数y=Asin （ωx +φ）+B 的一部分图象如图所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=，=，=，=，=，则+++﹣=．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）=．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．B．4．D．5．D．6．D．7．C．8．A．9．D．10．D．11．C．12．C．二、填空题13．答案为：2x﹣y﹣3=0．14．答案为：3．15．答案为：．16．答案为1三、解答题17．解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）∵K AC==﹣，∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k ∈Z．22．解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算：cos210°=（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中，=，则相等的向量是（）A．与B．与C．与D．与3．已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．54．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（）A．B．3πcm2C．πcm2 D．5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（）A．B． C．D．6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣39．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B． C．D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，6）C．（0，4）D．（0，6）11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2 C． D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则tanφ=______．14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||=______．15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=______．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是______．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）若，求m的值．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；（2）求函数f（x）的单调递减区间．21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m，=cos2x+sinx，f（x）=•，x∈R．（1）当m=2时，求y=f（x）的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣m2+2m+5，是否存在实数m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B 2．D．3．A 4．D．5．D．6．A．7．D．8．A 9．D．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：﹣．14．答案为．15．答案为：16．答案为：②③．三、解答题17．解：（1）∵，∴3，．∵，∴﹣9（1+2k）=﹣2+3k，∴k=﹣．（2）∵m，由，得1×（m﹣2）﹣2×（﹣2m﹣3）=0，∴m=﹣．18．解：（1）f（α）==﹣=sinαcosα．（2）f（α）=，且0＜α＜，sinα＞0，cosα＞0，sinα+cosα＞0．可得：sinαcosα=，2sinαcosα=．1+2sinαcosα=．∴sinα+cosα=．19．解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），∴丨丨===，∴当cosβ=﹣1，丨丨取最大值，最大值为2，向量的长度的最大值2；（2）α=，⊥（+），∴•+•=0，cosαcosβ﹣sinαsinβ﹣cosα=0，（cosβ+sinβ）=，sinβ+cosβ=1，∵sin2β+cos2β=1，解得：cosβ=0或1，∵β∈（0，π），β=．20．解：（1）对于函数f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，π]，可得2x﹣∈[﹣，]，列表如下：（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．解：（1）∵函数的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，即周期T=π，即||=π，解得ω=1或ω=﹣1，若ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）+b ，当x ∈[0，]时，2x ﹣∈[﹣，]，∴当2x ﹣=，时，函数f （x ）取得最大值为f （x ）=+b=+b=+b=1，即b=﹣，此时；若ω=﹣1，则f （x ）=sin （﹣2x ﹣）+b ，当x ∈[0，]时，﹣2x ﹣∈[﹣π，﹣]，∴当﹣2x ﹣=0时，函数f （x ）取得最大值为f （x ）=0+b=1，即b=1，此时，综上或．（2）若，由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=﹣+1=﹣﹣=﹣﹣=﹣2，即﹣2≤f （x ）≤1，则﹣5≤f （x ）﹣3≤﹣2，1≤f （x ）+3≤4， ∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤1；若．由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=（﹣1）+1=1﹣，即1﹣≤f （x ）≤1，则﹣2﹣≤f （x ）﹣3≤﹣2，4﹣≤f （x ）+3≤4， ∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤4﹣．22．解：（1）当m=2时，=﹣+2=（﹣+1， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x，sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+1）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+2sinx=1﹣sin2x+2sinx=2﹣（sinx﹣1）2，故当sinx=1时，函数y取得最大值为2，当sinx=﹣1时，函数y取得最小值为﹣2，故函数的值域为[﹣2，2]．（2）∵=﹣+m=（﹣+， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x，sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+msinx，∴g（x）=f（x）﹣m2+2m+5=cos2x+msinx﹣m2+2m+5=1﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+5=﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+6．令sinx=t，则﹣1≤t≤1，g（x）=h（t）=﹣t2+mt﹣m2+2m+6，函数h（t）的对称轴为t=，当＜0时，h（t）的最大值为h（1）=﹣1+m﹣m2+2m+6=2，求得m=．当m≥0时，h（t）的最大值为h（﹣1）=﹣1﹣m﹣m2+2m+6=2，求得m=．综上可得，存在实数m=或m=，使得y=g（x）有最大值2．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣83．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30°B．45°C．150°D．135°4．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A ．﹣a ＞﹣bB ．a +c ＜b +cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不等式x +＞2的解集是（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7．有两个等差数列{a n }，{b n }，其前n 项和分别为S n 和T n ，若，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足A=，＞0，a=，则b +c 的取值范围是（ ）A ．（1，）B ．（，]C ．（，）D ．（，）9．已知a ＞0，b ＞0，若不等式恒成立，则m 的最大值等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．710．已知点A ，B ，C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P 的轨迹一定过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项和S 奇=255，所有偶数项和S 偶=﹣126，末项是192，则首项a 1=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列b n =的前n 项和S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2015+a 2016＞0，a 2015•a 2016＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大正整数n 是______．14．已知a、b为正实数，且=2，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为______．15．在锐角三角形A BC中，tanA=，D为边BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于E，DF⊥AC于F，则•=______．16．给出下面六个命题，不正确的是：______①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1；②若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且只有两解③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立；⑤在正项等比数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10；⑥若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是＜x＜．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，与垂直？18．已知递增等比数列{a n}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．（1）求{a n}的首项和公比；（2）设S n=a12+a22+…+a n2，求S n．19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求△ABC的周长和面积；（2）求cos（A+C）的值．20．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．21．已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22．设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项的和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上；数列{b n }满足b 1=a 1，b n +1（a n +1﹣a n ）=b n ．其中n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =，求证：数列{c n }的前n 项的和T n ＞（n ∈N *）．参考答案一、单项选择题1．B．2．C 3．B．4．C．5．B 6．A．7．D．8．D．9．B．10．C 11．C．12．A．二、填空题13．答案为：4030．14．答案为：．15．答案为：．16．答案为：②③④．三、解答题17．解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．18．解：（1）根据等比数列的性质，可得a3•a5•a7=a53=512，解之得a5=8．设数列{a n}的公比为q，则a3=，a7=8q2，由题设可得（﹣1）+（8q2﹣9）=2（8﹣3）=10解之得q2=2或．∵{a n}是递增数列，可得q＞1，∴q2=2，得q=．因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2；（2）由（1）得{a n}的通项公式为a n=a1•q n﹣1=2×=，∴a n2=[]2=2n+1，可得{a n2}是以4为首项，公比等于2的等比数列．因此S n=a12+a22+…+a n2==2n+2﹣4．19．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，解得c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．又∵，∴，则=．（2）由正弦定理知∴，∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴，∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=．20．解：（Ⅰ）当b=3时，f（x）=x2﹣abx+2a2=x2﹣3ax+2a2，（ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，∴1，2是方程x2﹣3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4﹣2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（﹣∞，）21．解：（1）∵a，b，c依次成等差数列，且公差为2∴a=c﹣4，b=c﹣2，在△ABC中，∵，由余弦定理可得cos∠MCN==﹣，代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7；（2）由题意可得周长y=2sinθ+2sin（﹣θ）+=2sin（+θ）+，∴当+θ=即θ=时，周长取最大值2+．22．解：（1）∵点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴a n=4n﹣2；∵b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n，∴，∴；（2）∵，∴，4T n=4+3•42+5•43+…+（2n﹣3）•4n﹣1+（2n﹣1）•4n，两式相减得，∴．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要的）1．已知，则等于（）A．B．7 C． D．﹣72．在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．103．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A．B．﹣C．2 D．﹣24．设•不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（）A． +与﹣B．3﹣2与4﹣6C． +2与+2D．和+5．若f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，f（0）=，则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减6．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]7．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．在等比数列{a n}中，若，，则=（）A．B．C． D．10．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax2的图象过区域M的a的取值范围是（）A．B． C．（﹣∞，9）D．11．设等差数列{a n}的前n项和是S n，若﹣a m＜a1＜﹣a m+1（m∈N*，且m≥2），则必定有（）A．S m＞0，且S m+1＜0 B．S m＜0，且S m+1＞0C．S m＞0，且S m+1＞0 D．S m＜0，且S m+1＜012．已知数列{a n}满足：a n=log（n+2）定义使a1•a2•…•a k为整数的数k（k∈N*）叫做（n+1）希望数，则区间[1，2012]内所有希望数的和M=（）A．2026 B．2036 C．2046 D．2048二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．已知向量=（1，），=（3，y），若向量，的夹角为，则在方向上的投影是______．14．（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=______．15．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为______．16．设数列{a n}，（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．设函数f（α）=sinα+cosα，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．（1）若P点的坐标为（，1），求f（α）的值；（2）若点P（x，y）为平面区域上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（α）的最小值和最大值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1•cos2B=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．19．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．20．数列{a n}前n项和为S n，a1=4，a n+1=2S n﹣2n+4．（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求证：8T n＜1．21．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求S的最大值．△DEF22．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=•．（1）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{a n}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{a n}的通项公式与前n项和S n；（2）令ω=1，a=t2，b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．A．4．B．5．D．6．A．7．A．8．C 9．C10．D．11．A 12．A二、填空题13．答案为：3．14．答案为：15．答案为：8．16．答案为：2015．三、解答题17．解：（1）∵P点的坐标为（，1），可得r=|OP|==2，∴由三角函数的定义，得sinα=，cosα=，故f（α）=sinα+cosα=+×=2．（2）作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部区域，其中A（0，1）、B（0.5，0.5），C（1，1），∵P为区域内一个动点，且P为角α终边上的一点，∴运动点P，可得当P与A点重合时，α=达到最大值；当P与线段BC上一点重合时，α=达到最小值．由此可得α∈[，]．∵f（α）=sinα+cosα=2sin（α+），∴由α∈[，]，可得α+∈[，]，当α+=即α=时，f（α）有最小值2sin=1；当α+=即α=时，f（α）有最大值2sin=．综上所述函数f（α）的最小值为1，最大值为．18．解：（Ⅰ）由，得，∴，A∈（0，π），∴，由，得．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，由（I）得，且，∴，又d≠0，∴d=2，∴a n=2n，∴=，∴．19．解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．…于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，．于是，，．…在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…20．证明：（1）∵a n+1=2S n﹣2n+4，∴n≥2时，a n=2S n﹣2（n﹣1）+4﹣1∴n≥2时，a n+1=3a n﹣2又a2=2S1﹣2+4=10，∴n≥1时a n+1=3a n﹣2∵a1﹣1=3≠0，∴a n﹣1≠0，∴，∴数列{a n﹣1}为等比数列（2）由（1），∴，∴∴=∴，∴8T n＜121．解：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．∴cosB=，可得B=60°，∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B=60°设=λ（0＜λ＜1），则CE=λCB=λ百米，Rt△CEF中，EF=2CE=2λ百米，C到FE的距离d=CE=λ百米，∵C到AB的距离为BC=百米，∴点D到EF的距离为h=﹣λ=（1﹣λ）百米=EF•h=λ（1﹣λ）百米2可得S△DEF∵λ（1﹣λ）≤ [λ+（1﹣λ）]2=，当且仅当λ=时等号成立的最大值为百米2．∴当λ=时，即E为AB中点时，S△DEF22．解：（1）f（x）=•=acosωx+bsinωx=cos2x+sin2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．由2sin（2x+）=0，可得2x+=kπ，即x k=﹣+，k∈Z，当k=1时，x1=＞0，且x k+1﹣x k=（常数），∴{a n}为首项是a1=，公差为的等差数列．∴a n=﹣+，n∈N*．∴S n===n2+n，n∈N*．（2）由题意可得f（θ）﹣=t2cosθ+（1﹣t）2sinθ﹣t（1﹣t）=（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ．∴题意等价于（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ＞0对任意的t∈[0，1]恒成立．令t=0，t=1，得sinθ＞0，cosθ＞0．由1+2sinθ＜2+2sinθ+2cosθ，∴对称轴t=＜1恒成立．∴对称轴落在区间（0，1）内．∴题意等价于，得，即有可得+2k3π＜θ＜+2k3π，k3∈Z．∴θ的取值范围是[+2kπ， +2kπ]，k∈Z．江西省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（八）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．经过1小时，时针旋转的角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知，，则sin（α+π）等于（）A．B． C．D．3．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．4．已知数列，…则是它的第（）项．A．21 B．22 C．23 D．245．在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B． C．5 D．106．在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B．C．D．8．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．9．记a=sin（cos2016°），b=sin（sin2016°），c=cos（sin2016°），d=cos（cos2016°），则（）A．d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞b＞a D．a＞b＞d＞c10．化简=（）A．1 B．C．D．211．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）。
2017-2018年江西省赣州市四校协作体高一(下)期中数学试卷和答案
求方程 g（x）=1 在 x∈[0，π]上的解集． 22． （12 分）已知正实数 x，y 满足等式 （1）试将 y 表示为 x 的函数 y=f（x） ，并求出定义域和值域． （2）是否存在实数 m，使得函数 g（x）=mf（x）﹣ 求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由． +1 有零点？若存在， ，
D．x=π ，当 k=0 时， ．
【解答】解：此函数的对称轴方程为 故选：B． 7． （5 分）在△ABC 中， A． B． =（ =（ ，﹣1） ， =（1，﹣ C． ，﹣1） ，得
【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1
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∴﹣ ≤ cosx﹣1≤﹣ ∴M=﹣ ，m=﹣ ∴M+m=﹣2 故选：D． 5． （5 分）下列函数中周期为 A．y=sin4x C．y=tan2x 的偶函数是（ ）
B．y=cos22x﹣sin22x D．y=cos2x
【解答】解：y=sin4x，是奇函数，不满足题意； y=cos22x﹣sin22x=cos4x，是偶函数，函数的周期是 y=tan2x 是奇函数，不满足题意； y=cos2x 是偶函数，周期为：π．不满足题意； 故选：B． 6． （5 分）函数 y=cos（2x+ A．x=﹣ B．x=﹣ ）的图象的一条对称轴方程是（ C．x= ） = ，满足题意，正确；
B．y=cos22x﹣sin22x D．y=cos2x ）的图象的一条对称轴方程是（ C．x= ，﹣1） ， =（1，﹣ C． ） C．等于 0 ） C． D．﹣ ） D．不存在 ）
D．x=π ） ，则 sinB 等于（ D． ）
7． （5 分）在△ABC 中， A． B．
8． （5 分）sin2cos3tan4 的值（ A．小于 0 9． （5 分）已知 A． B．大于 0
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
2017-2018学年江西省赣州市十四县(市)高三下学期期中数学试卷(理科)【解析版】
2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设全集U＝R，集合，，则（∁U A）∩B为（）A．（﹣1，3）B．[﹣2，﹣1]C．[﹣2，3）D．[﹣2，﹣1）∪{3}2．（5分）已知复数z满足，是z的共轭复数则＝（）A．B．1C．D．3．（5分）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠﹣1，则x2﹣x ﹣2≠0”B．“x2+x﹣2＝0”是“x＝1”成立的必要不充分条件C．对于命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0D．若p∨q为真命题，则¬p与q至少有一个为真命题4．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x﹣7x+2b（b 为常数），则f（﹣2）＝（）A．6B．﹣6C．4D．﹣45．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝20，且S6﹣a1＝30，则a5的值是（）A．8B．10C．4D．4或106．（5分）已知，为单位向量，＝，则||的最大值为（）A．1B．C．2D．37．（5分）已知t＝2，执行下面的程序框图，如果输入的a＝t，b＝2t，那么输出的n的值为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y取最小值时的最优解是（）A．（6，0）B．（3，0）C．（0，6）D．（2，2）9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0 ）图象的一个对称中心为（，0），且f（）＝，则ω的最小值为（）A．B．1C．D．211．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且3＝，＝0，则双曲线C的离心率为（）A．8B．2C．+2D．﹣2 12．（5分）设f（x）＝e x（x2+2x），令f1（x）＝f'（x），f n+1（x）＝f n'（x），若f n （x）＝e x（A n x2+B n x+∁n），则数列{}的前n项和为S n，当|S n﹣1}|时，n的最小整数值为（）A．2017B．2018C．2019D．2020二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）写出（x）5的展开式中常数项：．14．（5分）记直线l：2x﹣y+1＝0的倾斜角为α，则+tan2α的值为．15．（5分）《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第天．（用整数作答）16．（5分）e为自然对数的底数，已知函数f（x）＝，若∃a∈R，使得函数y＝f（x）﹣ax有三个零点，则m的取值范围是三、解答题（共70分）17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c＝7，△ABC的面积为，求边a的长．18．（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场．根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以x（斤）（其中50≤x ≤100）表示米粉的需求量，T（元）表示利润．（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的分布列和数学期望．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PD＝PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且MN∥平面ABCD．（1）证明：MN⊥PC；（2）当H为PC的中点，P A＝PC＝AB，P A与平面ABCD所成的角为30°，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆系方程∁n：＝n（a＞b＞0，n∈N*），F1，F2是椭圆C6的焦点，A（）是椭圆C6上一点，且＝0．（1）求C6的方程；（2）P为椭圆C3上任意一点，过P且与椭圆C3相切的直线l与椭圆C6交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：△QMN的面积为定值，并求出这个定值．21．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣a+1）lnx﹣x+1．（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对一切x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对n∈N*，都有++…+＜ln（n+1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x+y＝1与曲线C2：（φ为参数，φ∈[0，2π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（II）在极坐标系中，已知点A是射线l：θ＝α（ρ≥0）与C1的公共点，点B是l与C2的公共点，当α在区间[0，]上变化时，求的最大值．[选修4-5：不等式]23．已知a，b∈R+且a2+b2＝1．（1）求a+b的最大值M；（2）若不等式|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|对任意的x∈[M2，M2+1]成立，求实数t的取值范围2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设全集U＝R，集合，，则（∁U A）∩B为（）A．（﹣1，3）B．[﹣2，﹣1]C．[﹣2，3）D．[﹣2，﹣1）∪{3}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：∵全集U＝R，集合＝{x|﹣1≤x＜3}，＝{x|﹣2≤x≤3}，∴∁U A＝{x＜﹣1或x≥3}，∴（∁U A）∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1或x＝3}＝[﹣2，﹣1）∪{3}．故选：D．2．（5分）已知复数z满足，是z的共轭复数则＝（）A．B．1C．D．【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵复数z满足，∴（1﹣i）（1+i）z＝i（1﹣i），∴4z＝﹣3﹣i，∴z＝．∴＝|z|＝＝．故选：C．3．（5分）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠﹣1，则x2﹣x﹣2≠0”B．“x2+x﹣2＝0”是“x＝1”成立的必要不充分条件C．对于命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0D．若p∨q为真命题，则¬p与q至少有一个为真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于A，根据命题与它的逆否命题之间的关系知，命题“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠﹣1，则x2﹣x﹣2≠0”，A正确；对于B，x2+x﹣2＝0时，x＝1或x＝﹣2，充分性不成立；x＝1时，x2+x﹣2＝0，必要性成立，是必要不充分条件，B正确；对于C，根据特称命题p：∃x0∈R，使得，它的否定命题是¬p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0，∴C正确；对于D，p∨q为真命题时，p与q至少有一个为真命题，但是￢p与q也可能都是假命题，∴D错误．故选：D．4．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x﹣7x+2b（b 为常数），则f（﹣2）＝（）A．6B．﹣6C．4D．﹣4【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x﹣7x+2b （b为常数），∴f（0）＝30+2b＝1+2b＝0，得b＝﹣，即当x≥0时，f（x）＝3x﹣7x﹣1，则f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（32﹣7×2﹣1）＝﹣（9﹣14﹣1）＝6，故选：A．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝20，且S6﹣a1＝30，则a5的值是（）A．8B．10C．4D．4或10【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S5＝20，且S6﹣a1＝30，∴5a1+d＝20，6a1+d﹣a1＝30，联立解得a1＝0，d＝2，则a5＝0+4×2＝8．故选：A．6．（5分）已知，为单位向量，＝，则||的最大值为（）A．1B．C．2D．3【考点】9D：两向量的和或差的模的最值．【解答】解：由＝，可得，||＝|≤|||+||＝2．则||的最大值为2，故选：C．7．（5分）已知t＝2，执行下面的程序框图，如果输入的a＝t，b ＝2t，那么输出的n的值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】EF：程序框图．【解答】解：t＝2＝1，可得：a＝1，b＝2，模拟程序的运行，可得：n＝1，s＝0不满足条件s≥50，执行循环体，a＝3，b＝5，s＝5，n＝2不满足条件s≥50，执行循环体，a＝8，b＝13，s＝18，n＝3不满足条件s≥50，执行循环体，a＝21，b＝34，s＝52，n＝4满足条件s≥50，退出循环，输出n的值为4．故选：B．8．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y取最小值时的最优解是（）A．（6，0）B．（3，0）C．（0，6）D．（2，2）【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：依题意可画图如下：当z＝0时，有直线l1：x+y＝0和直线l2：x﹣y＝0，并分别在上图表示出来，当直线向x﹣y＝0向下平移并过A点的时候，目标函数z＝x+y有最小值，此时最优解就是A点，点A的坐标是：A（3，0），故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A．2B．2C．3D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图开心几何体的直观图如图：是棱长为2的正方体的一部分，＝2，三棱锥A﹣BCD，S△BCD＝．S△ABD＝＝2．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0 ）图象的一个对称中心为（，0），且f（）＝，则ω的最小值为（）A．B．1C．D．2【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：根据题意可得ω×+φ＝kπ，k∈Z①，且sin（ω•+φ）＝，即：ω•+φ＝2k′π+，或ω•+φ＝2k′π+k′∈Z，即ω•+φ＝2k′π+，或ω•+φ＝2k′π+k′∈Z②，两式相减（①﹣②）可得＝（k﹣2k′）﹣，或＝（k﹣2k′）﹣，即ω＝4k﹣8k′﹣，或ω＝4k﹣8k′﹣．对于ω＝4k﹣8k′﹣，令k＝1，k′＝0，可得ω的最小值为，故选：A．11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且3＝，＝0，则双曲线C的离心率为（）A．8B．2C．+2D．﹣2【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：设Q（m，m），（m＞0），P（s，t），F1（c，0），F2（c，0），3＝，可得＝s，＝t，由P在双曲线上，可得﹣＝1，化为c2+6mc＝16a2，m＝，由＝0，可得•＝﹣1，即c2﹣m2＝，即c2＝m2•＝m2•，可得m＝a，则6ca＝16a2﹣c2，可得（c﹣2a）（c+8a）＝0，即c＝2a，e＝＝2，故选：B．12．（5分）设f（x）＝e x（x2+2x），令f1（x）＝f'（x），f n+1（x）＝f n'（x），若f n （x）＝e x（A n x2+B n x+∁n），则数列{}的前n项和为S n，当|S n﹣1}|时，n的最小整数值为（）A．2017B．2018C．2019D．2020【考点】8E：数列的求和．【解答】解：f（x）＝e x（x2+2x），f1（x）＝f′（x）＝e x（x2+4x+2），f n+1（x）＝f n'（x），可得f2（x）＝f1'（x）＝e x（x2+6x+6），f3（x）＝f2'（x）＝e x（x2+8x+12），f4（x）＝f3'（x）＝e x（x2+10x+20），…，f n+1（x）＝f n'（x）＝e x[x2+2（n+2）x+（n+1）（n+2）]，n≥1，n∈N，f n（x）＝e x（A n x2+B n x+∁n），可得∁n＝n（n+1），＝＝﹣，S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，当|S n﹣1}|时，即为≤，即n+1≥2018，可得n≥2017，则n的最小值为2017．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）写出（x）5的展开式中常数项：5．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（x）5的展开式的通项公式为T r+1＝•，令30﹣＝0，r＝4，故展开式中常数项＝5，故答案为：5．14．（5分）记直线l：2x﹣y+1＝0的倾斜角为α，则+tan2α的值为．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：由题意2x﹣y+1＝0的倾斜角为α，∴tanα＝2，∴tan 2α＝＝．∵＝＝．∴+tan 2α＝＝故答案为：15．（5分）《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第6天．（用整数作答）【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：大老鼠打洞构成首项为1，公比为2的等比数列，小老鼠打洞构成首项为1，公比为的等比数列，设相遇时是第n天，则满足+≥33，即2n﹣1+2﹣≥33，即2n﹣≥32，则f（n）＝2n﹣在n≥1上是增函数，∵f（5）＝25﹣＝32﹣＜33，f（6）＝26﹣＝64﹣＞33，∴相遇时是第6天，故答案为：616．（5分）e为自然对数的底数，已知函数f（x）＝，若∃a∈R，使得函数y＝f（x）﹣ax有三个零点，则m的取值范围是ln【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：令y＝f（x）﹣ax＝0，则直线y＝ax与曲线y＝f（x）在区间有一个交点，令f（x）﹣ax＝0，得，此时，；所以，直线y＝ax与曲线y＝f（x）在区间[1，+∞）上有两个交点，令ax＝lnx+m，则m＝ax﹣lnx，构造函数g（x）＝ax﹣lnx，其中x≥1，则直线y＝m与曲线y＝g（x）在区间[1，+∞）上有两个交点，则函数y＝g（x）在区间[1，+∞）必不单调，，令g′（x）＝0，得，则．当时，g′（x）＜0；当时，则g′（x）＞0，所以，函数g（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，则函数g（x）在处取得极小值，且极小值为，且g（1）＝a，所以，当1+lna＜m≤a时，直线y＝ax与曲线y＝f（x）在区间[1，+∞）上有两个交点，当时，则，由于存在a∈R，使得lna+1＜m≤a成立，所以，实数m的取值范围是，故答案为：．三、解答题（共70分）17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c＝7，△ABC的面积为，求边a的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（Ⅰ）函数，可得，所以f（x）的最小正周期；令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，解得kπ+≤x≤kπ+，所以f（x）的单调递减区间是（k∈Z）；（Ⅱ）∵，，∴，又可得A﹣＝即，∵b+c＝7，△ABC的面积为，即bc sin A＝bc＝2，∴bc＝8，＝（b+c）2﹣3bc＝25，∴a＝5．18．（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场．根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以x（斤）（其中50≤x ≤100）表示米粉的需求量，T（元）表示利润．（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的分布列和数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）一斤米粉的售价是4.4×5＝22元．当50≤x≤80时，T＝22x﹣10×80+2（80﹣x）＝20x﹣640．当80＜x≤100时，T＝22×80﹣10×80＝960．故T＝，设利润T不少于760元为事件A，利润T不少于760元时，即20x﹣640≥760．解得x≥70，即70≤x≤100．由直方图可知，当70≤x≤100时，P（A）＝10×（0.03+0.015+0.02）＝0.65．（2）当x＝55时，T＝20×55﹣640＝460；当x＝65时，T＝20×65﹣640＝660；当x＝75时，T＝20×75﹣640＝860；当x＞80时，T＝20×55﹣640＝460．所以T可能的取值为460，660，860，960．P（T＝460）＝0.015×10＝0.15，P（T＝660）＝0.02×10＝0.2，P（T＝860）＝0.03×10＝0.3，P（T＝960）＝（0.015+0.002）×10＝0.35．故T的分布列为：E（T）＝460×0.15+660×0.2+860×0.3+960×0.35＝795．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PD＝PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且MN∥平面ABCD．（1）证明：MN⊥PC；（2）当H为PC的中点，P A＝PC＝AB，P A与平面ABCD所成的角为30°，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【解答】证明：（1）连结AC交BD于点O，连结PO．因为ABCD为菱形，所以BD⊥AC，且O为AC、BD的中点，因为PD＝PB，所以PO⊥BD，因为AC∩PO＝O，且AC、PO⊂平面P AC，所以BD⊥平面P AC，因为PC⊂平面P AC，所以BD⊥PC．因为BD∥平面AMHN，BD⊂平面PBD，且平面AMHN∩平面PBD＝MN，所以BD∥MN，所以MN⊥PC．……………………………（6分）解：（2）由（1）知BD⊥AC，且PO⊥BD，因为P A＝PC，且O为AC的中点，所以PO⊥AC，所以PO⊥平面ABCD，所以P A与平面ABCD所成的角为∠P AO，所以AO＝P A，PO＝，因为P A＝AB，所以BO＝P A．分别以，，为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设P A＝2，则O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），H（﹣，0，），所以＝（0，2，0），＝（﹣，0，），＝（﹣，1，0），＝（0，1，﹣1）．记平面AMHN的法向量为＝（x，y，z），则，令x＝1，得＝（1，0，3），…………………………………………（9分）平面ABCD的法向量为＝（0，0，1），记二面角的大小为θ，则cosθ＝＝．所以二面角P﹣AM﹣N的余弦值为．…………………………………………（12分）20．（12分）已知椭圆系方程∁n：＝n（a＞b＞0，n∈N*），F1，F2是椭圆C6的焦点，A（）是椭圆C6上一点，且＝0．（1）求C6的方程；（2）P为椭圆C3上任意一点，过P且与椭圆C3相切的直线l与椭圆C6交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：△QMN的面积为定值，并求出这个定值．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：（1）椭圆C6的方程为：C6：+＝6 即+＝1，∵且＝0，∴AF2⊥F1F2，又A（，），可得c＝，可得6a2﹣6b2＝c2＝6，即a2﹣b2＝1，由+＝1，可得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C6的方程为+y2＝6；（2）证明：设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），当直线l斜率存在时，设l为y＝kx+m，则y0＝kx0+m，由y＝kx+m，x2+2y2＝6联立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6＝0，由△＝0得m2＝3（2k2+1），Q到直线l的距离d＝＝，同理，由y＝kx+m，x2+2y2＝12联立得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣12＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，可得|MN|＝•＝•＝•2＝，可得S△QMN＝|MN|d＝••＝＝＝6，当直线l斜率不存在时，易知S＝6，△QMN△QMN的面积为定值6．21．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣a+1）lnx﹣x+1．（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对一切x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对n∈N*，都有++…+＜ln（n+1）．【考点】3R：函数恒成立问题；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）当a＝0时，函数f（x）＝lnx﹣x+1，定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣1＝，令f′（x）＞0，可得0＜x＜1，令f′（x）＜0，可得x＞1．所以f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）f′（x）＝alnx+﹣1，f″（x）＝+＝，①当a≥时，﹣1＜﹣1≤1，f″（x）＝≥0，故f′（x）在区间（1，+∞）上递增，所以f′（x）≥f′（1）＝0，从而f（x）在区间（1，+∞）上递增，所以f（x）≥f（1）＝0对一切x∈[1，+∞）恒成立；②当0＜a＜时，﹣1＞1，f″（x）＝）＝，当x∈[1，﹣1）时，f″（x）＜0，当x∈（﹣1，+∞）时，f″（x）＞0，所以x≥1时，f′（x）min＝f′（﹣1），而f′（1）＝0，故f′（﹣1）＜0，所以当x∈[1，﹣1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，由f（1）＝0，知f（﹣1）＜0，此时f（x）≥0对一切x∈[1，+∞）不恒成立．③当a≤0时，f″（x）＝+＜0，f′（x）在区间（1，+∞）上递减，有f′（x）＜f′（1）＝0，从而f（x）在区间（1，+∞）上递减，有f（x）＜f（1）＝0，此时f（x）≥0对一切x∈[1，+∞）不恒成立，综上，实数a的取值范围是[，+∞）．（3）证明：由（2）可知，取a＝，当x＞1时，有lnx＞，取x＝，有ln＞，即ln（k+1）﹣lnk＞，所以ln（n+1）＝ln（n+1）﹣lnn+lnn﹣ln（n﹣1）+…+ln2﹣ln1＞++…+，所以++…+＜ln（n+1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x+y＝1与曲线C2：（φ为参数，φ∈[0，2π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（II）在极坐标系中，已知点A是射线l：θ＝α（ρ≥0）与C1的公共点，点B是l与C2的公共点，当α在区间[0，]上变化时，求的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：x+y＝1，∴曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝1，即，∵曲线C2：（φ为参数，φ∈[0，2π）），∴曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知|OA|＝ρA＝，|OB|＝ρB＝4cosθ，＝4cosα（cosα+sinα）＝2（1+cos2α+sin2α）＝2+2sin（2），由0≤α≤，知，当2＝，∴时，有最大值2+2．[选修4-5：不等式]23．已知a，b∈R+且a2+b2＝1．（1）求a+b的最大值M；（2）若不等式|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|对任意的x∈[M2，M2+1]成立，求实数t的取值范围【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）由a2+b2≥2ab，a，b∈R+且a2+b2＝1，可得得，当且仅当a＝b取最大值．∴；（2）∵x∈[2，3]，∴|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|可化为|x﹣t|≥1，∴t≤x﹣1或t≥x+1恒成立，∴t≤（x﹣1）min或t≥（x+1）max，即t≤1或t≥4，∴t∈（﹣∞，1]∪[4，+∞）．。
江西省赣州市四校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学参考答案
∴m＝－3…………………………………………………1 → → (2)∵CA＝(－2,1－m)，CB＝(－1，－1－m)，………………2 → → ∴CA·CB＝2－(1－m2)＝m2＋1≥1，………………………….3 → → ∴恒有CA·CB≥1 成立．……………………………………………..1
π 21 解：(1)f(x)＝ 2sin(2x＋ )＋1，………………………………………………….3 4 π π π 3π π 由 2kπ－ ≤2x＋ ≤2kπ＋ (k∈Z)得：kπ－ ≤x≤kπ＋ ， 2 4 2 8 8 3π π ∴f(x)的单调递增区间是[kπ－ ，kπ＋ ](k∈Z)．……………………………………….3 8 8 π (2)由已知，g(x)＝ 2sin(2x－ )＋1，…………………………………………..2 4 π 由 g(x)＝1，得 2sin(2x－ )＝0， 4 kπ π ∴x＝ ＋ (k∈Z)，………………………………………………………..2 2 8 π 5π π 5π ∵x∈[0，π]，∴x＝ 或 ，∴方程的解集为{ ， }．……………………………..2 8 8 8 8
解得 a＜－4 或 2＜a≤3…………………………………………………………………………..2
答图 5
答图 6
综上可得，实数 a 的取值范围为{a|a＜－4 或 a＞2}………………………………….2
→ → 20 解：(1)CA＝(－2,1－m)，AB＝(1，－2)，………..2 ∵A，B，C 三点共线，∴－2＝ 1－m ，………………3 －2
解 令
(1,+ ) 上有实
……1 分
f (x) = u ，则由（1）知 u 3,+ )
问题转化为关于 u 的方程 mu 2 − u + 1 = 0 在区间 3,+ ) 上有实解，……2 分 化为： m = −
江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷(理)Word版含答案
江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷（理）一、选择题（5分×12=60分）1．设 α为钝角，3sin 5α=，则tan α=（ ） A ．34 B ．34- C ．45 D ．45-2. (sin ,1)a α=，(2,4cos )b α=-，若a 与b 共线，则tan α=( )A ．1B ．1-C ．1± D3． 1,2a b ==，3(2)2a ab ⋅-=，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ） A ．18 B ．18- C ．18± D ．144. 已知角α终边上一点(2,3)P -，则cos()sin()2cos()sin(3)παπαπαπα++--的值为( ) A ．32 B ．32- C ．23 D ． 23-5.为了得到函数cos(2)4y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A ．向左平行移动4π个单位长度 B ．向左平行移动34π个单位长度C ．向左平行移动8π个单位长度 D ．向左平行移动38π个单位长度6．下列函数中，最小正周期为π且一条对称轴为8x π=的函数是( )A ．x x y 2cos 2sin +=B ．x x y cos sin +=C ．cos(2)2y x π=+D ．sin(2)2y x π=+7.已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43 C ．433或 D ．2 8）9．若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角，3b =，()b ta t R -∈取最小值a 等于（ ）A.1B.3C.6D.3210，P 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OM OP +的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411M ，最小值为N 则有（ ） A ．M -N =4 B ．M -N =0 C ．M +N =4 D ．M +N =012．设,,M N P 是单位圆上三点，若1MN =，则MN MP ⋅的最大值为（ ） A ．32 B ．12C ．3D 二、填空题（5分×4=20分）13.已知1sin 3θ=，则cos2θ= . 14.已知1sin cos 2αα+=，则sin 2α等于 .15.在直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)A 和点(4,3)B -.若点M 在AOB ∠的平分线上且10OM =OM = . (用坐标表示)16.半径为1的扇形AOB ,∠AOB =120°，M ，N 分别为半径,OA OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，则PM PN ⋅的取值范围是________．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分） 17．（本小题满分10分）已知向量()1,sin -=αm ，()αcos ,3=n ，()πα，0∈．（Ⅰ）若n m ⊥，求角α； （Ⅱ）求||n m +的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（0>A ，0,0,x R ωπϕ>-<<∈）函数部分如图所示.（Ⅰ）求函数)(x f 表达式;（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中ABCD P -，底面ABCD 为正方形，PC PA =，若M ，N 分别为PB ，AD 的中点.求证：（Ⅰ）PDC MN 平面//；（Ⅱ）AC PD ⊥.20（本小题满分12分）函数x x x f ωπω22cos )6(cos )(--=,其中0>ω，它的最小正周期π.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）将)(x f y =的图象先向右平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的2倍，所得到的图象对应的函数记为)(x g ，求)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-424ππ，上的最大值和最小值.21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点o 为圆心的圆与直线l ：043=-+y x 相切，且圆o 与坐标轴x 正半轴交于A ，y 正半轴交于B ，点P 为圆o 上异于A ,B 的任意一点. （Ⅰ）求圆o 的方程（Ⅱ）求⋅的最大值及点P 的坐标22．（本小题满分12分）已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)(-1,log 31x f x ，()x n 3log 2,1+=,且向量∥.（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式及函数))32(cos(π-=x f y 的定义域；（Ⅱ）若函数2sin cos )(2+--=θθθa g ,存在R a ∈, 对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,2711x ,总存在唯一⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,20ππθ,使得)()(01θg x f =成立, 求实数a 的取值范围.江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷（理）答案13.97 , 14. 43- 15.(1,3) 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡8583， 三．解答题17. （Ⅰ）α＝6π………………6分. （Ⅱ）||+的最大值为3. ……………12分18. （Ⅰ）)656sin(4)(ππ-=x x f ………………6分.（Ⅱ）)(x f 的递增区间[]812,212++k k ，z k ∈……………12分19. (Ⅰ）取DQ MQ Q PC ,,连的中点则四边形MNDQ 为平行四边形，从而DQ MN //又∵PCD DQ 面⊆∴PCD MN 面// ………………6分. （Ⅱ）PC PA =O BD AC 于交连AC PD PBD AC AC BD AC PO AC O PC PA PAC ⊥⇒⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥=∆面中点为中在,…12分20. （Ⅰ）)62sin(21)(π-=x x f ………………6分（Ⅱ）)324sin()(π-=x x g ,值域1,2⎡-⎢⎣⎦……………12分21. （Ⅰ）圆o 的方程:422=+y x ………………5分 （Ⅱ））（0,2A ，），（20B 设),(y x P y y x x y x y x 22)2,(),2(22-+-=--⋅--=⋅＝2-)1()1(22-+-y x2-==y x 时PB PA ⋅取得最大值4+………………12分22（Ⅰ）1log log )(323++=x x x f ………………………………2分))32(cos(π-=x f y 有意义则0)32cos(>-πx∴223222πππππ+<-<-k x k ，z k ∈解得12512ππππ+<<-k x k ，定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-125,12ππππk k ，z k ∈…………………4分 （2）1log log )(323++=x x x f =231log ）（+x ，∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,271x ， ∴1log 33≤≤-x ∴函数()f x 的值域为[]4,0.…………………5分 1sin sin 2sin cos )(22+-=+--=θθθθθa a g ，θsin =t 则1)()(2+-==at t g t θϕ，11≤≤-t由题意知：[]{}11,14,02≤≤-+-=⊆t at t y y ，且对任意[]4,0∈y ，总存在唯一⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,20ππθ,使得)(0θg y =即存在唯一[]1,10-∈t ，使得)(0t y ϕ=…………8分以下分三种情况讨论：①当12-≤a即2-≤a 时，则 ⎩⎨⎧≥-===≤+=-==42)1(max )()(02)1(min )()(max min a t g a t g ϕϕθϕϕθ，解得2-≤a ；………………………9分 ②当212≥≥a a即时，则 ⎩⎨⎧≤-===≥+=-==02)1()()(42)1()()(min min max max a t g a t g ϕϕθϕϕθ，解得2≥a ；………………………10分 ③当22121<<-≤<-a a即时，则 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+=-≥-=>∆02)1(42)1(0a a ϕϕ或⎪⎩⎪⎨⎧≥+=-≤-=>∆02)1(42)1(0a a ϕϕ解得φ∈a ………………………11分 ………………………11分综上2-2≤≥a a 或……………………………………………………………12分。
(新)江西省赣州市十四县市2017_2018学年高一数学期中联考试题
2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=M ，{}5,4=N ，则U C ()N M ⋃等于( ) A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6}2. 在①{}2,1,01⊆；②{}{}2,1,01∈；③{}{}2,1,02,1,0⊆； ④{}0⊆∅ 上述四个关 系中，错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x >-B ．{}|2x x ≥C ．{}|21x x x ><-或D ．{}|12x x -<<4.与函数x y =是同一个函数的是 ( )A ．2)(x y = B ．2x y = C ．33x y = D ．2x y x = 5.函数(21)y k x b =-+在(-∞,+∞)上是减函数，则（ ） A . 12k < B. 12k > C. 12k >- D.12k <- 6.已知集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}22x y x M -==，则=N M ( ) A ．(1,)-+∞ B ．2,)+∞ C ．2⎡-⎣ D ．∅7.下列式子中，成立的是 （ ）A.78log 817og <B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3<D.0.40.4log 4log 6>8. 函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图像大致是( )9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x x a x ax x x f 是R 上的增函数则a 的取值范围是（ ） A ．03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤a D ．0<a10.已知8)(35-++=cx bx ax x f ，且4)2(=-f ，那么=)2(f （ ）A ．﹣20B ．10C ．﹣4D ．1811.函数)(x f 对任意正整数n 、m 满足条件)()(m f n m f =+·)(n f ，且2)1(=f 则=++++)2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ） A ．4032 B ．2016 C ．1008D ．10082 12.函数342)1()(+--=m x m m x f 是幂函数，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2121>--x x x f x f ，若R b a ∈,,且0>+b a ，0<ab ．则)()(b f a f +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)13.集合{}12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，则a = ． 14.已知幂函数3*()m y x m N -=∈的图像关于y 轴对称，且在),0(+∞上单调递减，则m =15.已知全集{}32<<-∈=x Z x U ， {}1,1-=A ，函数())(,2A C x x x f U ∈-=，则函数()x f 的值为16.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有__________.三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A ， 求：(1)B A ⋃ （2）B A C R ⋂)(18.（本小题满分12分）（1）计算：112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解方程：3log (69)3x-=19.（本小题满分12分）已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠.（1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值;（2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为 ()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式.（2）选择哪家比较合算？为什么？21.(本小题满分12分) 已知函数2()21f x x ax a =-++- ，（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值22．(本小题满分12分)设函数()()10≠>-=-a a a ka x f x x 且是定义域为R 的奇函数．（1）若0)1(>f ，试求不等式()0)4(22>-++x f x x f 的解集；（2）若23)1(=f ，且)(4)(22x f a a x g xx -+=-，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷参考答案一、DBBCA CDCBA BA二、13.23- 14.1 15. 0,-4 16.①④ 三、17．解 (1) {}B=|210x x << ……………2分{}|210A B x x ∴⋃=<< ……………5分(2) {}|3,7R C A x x x =<>或 ……………7分{}R C A B=|23,710x x x ∴⋂<<<<（）或 ……………10分 18.解：（1）原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. ………6分 （2）由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解． ……………12分19.解：（1）当2a =时，()()2log 1g x x =-,在[]15,1--为减函数，因此当15x =-时()g x 最大值为 ……………5分（2）()()0f x g x ->,即()(),f x g x >∴当01a <<时，()()log 1log 1a a x x +>-,满足1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩,故当01a <<时解集为:{}|10x x -<<.……12分 20.解：（1）3012,6)(≤≤=x x x f ；⎩⎨⎧≤<+≤≤=30x 202x 5020x 12 90g(x) .…………6分 （2） ①当2012≤≤x 时，690,15x x ==,即当1215x ≤<时,()()f x g x <;当15x =时,()()f x g x =,当1520x <≤时,()()f x g x >.②当2030x <≤时,()()f x g x >,综上 当1215x ≤<时,选甲家比较合算; 当15x =时,两家一样合算;当1530x <≤时,选乙家比较合算. ……………12分21解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增加的，在区间[2,3]上是减少的，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==- …………3分（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是减少的，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………6分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是增加的，在区间[,1]a 上是减少加的，则 2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是增加的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =； …………11分综上所述，2a =-或3a = …………12分22. 解：∵f(x)是定义域为R 的奇函数，∴f(0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1 .……………1分(1)∵f (1)>0，∴a －1a >0. 又a>0且a ≠1，∴a>1.∵k ＝1，∴f(x)＝a x －a －x .当a>1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数，∴f(x)在R 上为增函数． ……………3分原不等式可化为f (x 2＋2x)>f(4－x)，∴x 2＋2x>4－x ，即x 2＋3x －4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． ……………6分(2)∵f(1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.∴a ＝2或a ＝－12(舍去)． ……………7分∴g(x)＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t ＝h(x)＝2x －2－x (x ≥1)，则g(t)＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t ≥32.∵g(t)＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[32，＋∞)，……………10分∴当t ＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋2)．故当x ＝log 2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.……………12分。
江西省赣州市十四县(市)2018届高三期中联考理数试卷及答案
2017—2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. {}2|lg(34)A x y x x ==+-， {}21|2x B y y -==，则B A I =（ ）A ．（0，2]B ．（1，2]C ．∅D ．（﹣4，0）2.对于实数a ，b ，c ，下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则11a b< D ．若a ＜b ＜0，则b a a b> 3.下列四种说法正确的是（ ）①函数()f x 的定义域是R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数”的充要条件；②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”；③命题“若x=2，则0232=+-x x ”的逆否命题是真命题；④p ：在△ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B ；q ：y=sinx 在第一象限是增函数，则q p ∧为真命题． A.①②③④ B. ②③ C.③④ D.③ 4.设3.02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( )A.x z y <<B.y x z << C.y z x << D. z y x <<5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天 算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则302842312931a a a a a a a a ++++++++ΛΛ的值为（ ）A.1615B.165 C. 1629 D. 1631 6. 若变量,x y 满足1ln 0x y-=，则y 关于x 的函数图像大致是（ ）7.方程x a x+=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为（ ）A ．2B ．23 C ．1 D ．21 8.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为( )A ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．1()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 2()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.设a R ∈，若函数ln y x a x =+在区间1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点，则a 的取值范围为（ ）A ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B .()1,,e e ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC ．1,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()1,,e e ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭U10.已知函数23log (1)1,10()32,0x x f x x x x a-+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1]B .3⎡⎣，C ．[1，2] D.3⎤⎦，11. 若函数ln ,0()ln(),0x x x f x x x x -->⎧=⎨--+<⎩，则关于m 的不等式11ln 22f m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1)xf x e x -=--； ②函数()f x 有2个零点；③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-U ， ④12,x x R ∀∈，都有12()()2f x f x -<．其中正确命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量b a ,夹角为45°，且｜a ｜＝1，｜b a -2｜＝10，则｜b ｜＝ ． 14.(12211x x dx --=⎰ ．15. 在ABC ∆中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边， c b a ,,成等比数列，33,cos 4a c B +==，则•＝ ．16.已知定义在R 上的函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=0,1ln 0,2x x x x x x f ，若函数()()()1+-=x a x f x g 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）已知正项等比数列{}n a 满足6,2,321+a a a 成等差数列，且51249a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）设()n n n a a b ⋅+=1log 3,求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2A π≠，且3sinAcosB+12bsin2A=3sinC ． （I ）求a 的值； （Ⅱ）若A=23π，求△ABC 周长的最大值．19. （本小题满分12分）已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数； 命题q ：函数()x g x e x a =-+在区间[)0,+∞上没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分12分）已知向量)1,sin 3(x ω=，设函数b x f +⋅=)(． （1）若函数()f x 的图像关于直线6x π=对称，且[0,3]ω∈时，求函数()f x 的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当7[0,]12x π∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围．21. （本小题满分12分）某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m ，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD （AB ＞AD ）为长方形的材料，沿AC 折叠后AB '交DC 于点P ，设△ADP 的面积为2S ，折叠后重合部分△ACP 的面积为1S ．（Ⅰ）设AB x =m ，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围； （Ⅱ）求面积2S 最大时，应怎样设计材料的长和宽？ （Ⅲ）求面积()122S S +最大时，应怎样设计材料的长和宽？22. （本小题满分12分）已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+． （1）若函数()()()h x f x g x =-在()0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若直线()g x ax b =+是函数1()ln f x x x=-图像的切线，求a b +的最小值； （3）当0b =时，若()f x 与()g x 的图像有两个交点1122(,),(,)A x y B x y ，求证：2122x x e > （注：e 为自然对数的底数， 2.7,ln 20.7e ≈≈）．2017—2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷答案1-12.BBDA ABCB CBDC13. 14.232π+ 15. 32- 16.1-110a a a e <<<=或或 17.（Ⅰ）设正项等比数列{}n a 的公比为()0>q q由399923242235124±=⇒==⇒==q a a q a a a a ,因为0>q ,所以3=q ..…………2分又因为6,2,321+a a a 成等差数列,所以()3012690461111231=⇒=-++⇒=-++a a a a a a a .…………3分所以数列{}n a 的通项公式为n n a 3=.…………4分（Ⅱ）依题意得()nn n b 312⋅+=,则()n n n T 312373533321⋅++⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=…………①()()14323123123735333+⋅++⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n n n T …………②.…………6分由②-①得()()2321333323122-+⋅⋅⋅++⋅-⋅+=+nn n n T ()1212132331332312+++⋅=---⋅-⋅+=n n n n n …9分所以数列{}n b 的前n 项和13+⋅=n n n T .…………10分18.解：（I ）∵3sinAcosB+12bsin2A=3sinC ， ∴3sinAcosB+12bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB ，.…………3分 ∴bsinAcosA=3cosAsinB ，∴ba=3b ，∴a=3；.…………5分（Ⅱ）由正弦定理可得32sin sin sin3b cB C π==，∴b=，c=………7分 ∴C △ABC=3+sinB+sinC ）=3+（3π﹣C ）+sinC]=3+（3π+C ）…8分∵0＜C ＜3π，∴3π＜3π+C ＜23πsin （3π+C ）≤1，.…………10分∴△ABC 周长的最大值为3+.…………12分19.解：（1）如果命题p 为真命题，∵函数f （x ）=x 3+ax 2+x 在R 上是增函数，∴f′（x ）=3x 2+2ax+1≥0对x ∈（﹣∞，+∞）恒成立∴24120a a ⎡∆=-≤⇒∈⎣….…………5分（2）g′（x ）=e x ﹣1≥0对任意的x ∈[0，+∞）恒成立，∴g （x ）在区间[0，+∞）递增 命题q 为真命题g （0）=a+1＞0⇒a ＞﹣1….…………7分由命题“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题知p ，q 一真一假，.…………8分若p 真q假，则11a a a ⎧≤≤⎪⎡⎤∈-⎨⎣⎦≤-⎪⎩….…………10分 若p 假q真，则)1a a a a ⎧<>⎪∈+∞⎨>-⎪⎩….…………11分综上所述，)1a ⎡⎤∈-⋃+∞⎣⎦.…………12分20.解： （1）向量)1,sin 3(x m ω=，)1cos ,(cos 2+=x x n ωω 函数b x x x x b x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⋅=+⋅=2362sin 1cos cos sin 3)(2πωωωω（1）∵函数f （x ）图象关于直线6x π=对称，[]2+=0,3=1662k πππωπωω∴+∈∴g 且（k ∈Z ），.…………3分222262k x k πππππ-≤+≤+由解得： 36k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ），所以函数f （x ）的单调增区间为36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．.…………5分（2）由（1）知（2）由（1）知()3sin 262f x x b πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭， 740,2,12663x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q∴2,,0,6626x x ππππ⎡⎤⎡⎤+∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦即函数()f x 单调递增；.…………7分472623612x x πππππ⎡⎤⎡⎤+∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，即函数()f x 单调递减. .…………8分又()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当7003126f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭或时函数f （x ）有且只有一个零点．即4353sin sin 10,3262b b ππ≤--<++=或.…………10分b ⎛∴∈-⋃ ⎝⎦｛52-｝.…………12分21.解：（Ⅰ）由题意，AB x =,2-BC x =，2,12x x x >-∴<<Q .…………1分 设=DP y ，则PC x y =-，由△ADP ≌△CB'P ，故PA=PC=x ﹣y ，由PA 2=AD 2+DP 2，得()()2222x y x y -=-+即：121,12y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭..…………3分 （Ⅱ）记△ADP 的面积为2S ，则()212=1-233S x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分当且仅当()1,2x =时，2S 取得最大值．，宽为(2m 时，2S 最大．….…………7分 （Ⅲ）()()2121114+2=2123,1222S S x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 于是令()31222142+220,2x S S x x x x-+⎛⎫'=--==∴= ⎪⎝⎭分 ∴关于x 的函数12+2S S在(上递增，在)2上递减，∴当x =12+2S S 取得最大值．，宽为(m 时，12+2S S 最大．.…………12分22.（1）解：h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=1ln x ax b x ---，则211()h x a x x'=+-， ∵h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∴对∀x ＞0，都有211()0h x a x x '=+-≥，即对∀x ＞0，都有211a x x≤+，.…………2分 ∵2110x x+>，∴0a ≤， 故实数a 的取值范围是(],0-∞；.…………3分（2）解：设切点为0001,ln x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则切线方程为()002000111ln y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即00220000011111ln y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，亦即02000112ln 1y x x x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭， 令010t x =>，由题意得220011a t t x x =+=+，002ln 1ln 21b x t t x =--=--- ，.……5分 令2()ln 1a b t t t t ϕ+==-+--，则()()2111()21t t t t t tϕ+-'=-+-=，.…………6分 当()0,1t ∈时，()()0,t t ϕϕ'<在()0,1上单调递减；当()1,t ∈+∞时，()()0,t t ϕϕ'>在()1,+∞上单调递增，∴()()11a b t ϕϕ+=≥=-， 故a b +的最小值为﹣1；.…………7分 （3）证明：由题意知1111ln x ax x -=，2221ln x ax x -=， 两式相加得()12121212ln x x x x a x x x x +-=+两式相减得()21221112lnx x x a x x x x x --=-即212112ln 1x x a x x x x +=- ∴()21211212122112ln1ln x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪+ ⎪-=++- ⎪ ⎪⎝⎭，即1212212122112()ln ln x x x x x x x x x x x x ⎛⎫++-= ⎪-⎝⎭，. 9分不妨令120x x <<，记211x t x =>， 令()21()ln (1)1t F t t t t -=->+，则()221()0(1)t F t t t -'=>+，∴()21()ln 1t F t t t -=-+在()1,+∞上单调递增，则()21()ln (1)01t F t t F t -=->=+，∴()21ln 1t t t ->+，则2211122()ln x x x x x x ->+，∴1212212122112()ln ln 2x x x x x x x x x x x x ⎛⎫++-=> ⎪-⎝⎭，又1212121212122()ln ln ln x x x x x x x x x x +-<==∴2ln 2>，即1>，.…………10分 令2()ln G x x x =-，则0x >时，212()0G x x x '=+>，∴()G x 在()0,+∞上单调递增．又1ln 210.8512e =+-≈<，∴1G =>>>，即2122x x e >．.…………12分。
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2017-2018第二学期赣州市十四县（市）期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1.若tan 0α<且sin 0α>,则α在( ) A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.向量(2,),(6,8)a x b ==，若//a b ，则x 的值为（ ） A.83 B.2 C. 32 D.- 323.在△ABC 中，4,a b ==A=45°，则三角形的解的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定 4．下列命题正确的是( ) A ．单位向量都相等B ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C ．若a b a b +=-，则0a b =D ．若a 与b 都是单位向量，则1a b =5.已知函数sin 2y x =图像可以由函数sin(2)4y x π=+如何平移得到（ ）A.向左平移4πB.向右平移4πC.向左平移8πD.向右平移8π6.已知等差数列{}n a 中的前n 项和n S ，若1082327,=a a S =+则（ ） A ．145 B. 1452C.161D. 16127.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos =b c A ，则这个三角形一定是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布。
A.21B.815C.1631D.1629 9.在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在方向上的投影是（ ）A. 4B. 3C. -4D. -310.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知32=a ，22=c ，bcB A 2tan tan 1=+。
则=∠C （ ）A. 60°B. 45°C. 45°或135°D. 135°11.已知向量(1,2),(3,)a b λ=-= 若向量a b 与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（ ） A. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.36,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.3(,6)(6,)2-∞-⋃-12.已知点O 是ABC ∆的重心，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,且2320OA OB OC b a c ++=,则sin :sin:sin A B C =( ) A. 1:B. 1:2:3C. 2 2:1 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13. 已知1tan 2α=，则2sin cos sin cos αααα+-的值________. 14.设△ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=，2sin A ＝3sin C ，则cos B =_____．15.在数列{}n a 中,112()2121()2n n n n n a a a a a +⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩若145a =则20a 的值为______.16.已知1,a b ==且a b ⊥，若1a b m ++≤成立，则m 的取值范围是__________. 三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分)已知a ，b 的夹角为120°，且|a |＝4，|b |＝2，求：(1)( a －2b )·(a ＋b )；(2)| a ＋b |；18. (本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2a =，3cos 5B =. (1)若4b =，求sin A 的值；(2)若ABC ∆的面积4ABC S ∆=，求b 、c 的值。
19. (本题满分12分）已知在等差数列{}n a 中,131a = , n S 是它的前项和,1022S S =. 1.求n S ；2.这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值。
20. (本题满分12分）已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=-><的图像与x 轴相邻的交点距离为2π， 并且过点1(0,)2-(1)求函数()f x 的解析式 ；(2)设函数2()()2cos g x f x x =+，求()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
21. （本题满分12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD ，其中三角形区域ABC 为主题活动区，其中πACB3∠=，πABC 4∠=，AB =；AC 、CD 为游客通道（不考虑宽度），且2πADC 3∠=，通道AD 、CD 围成三角形区域ADC 为游客休闲中心， 供游客休息。
（1）求AC 的长度；（2）求ADC ∆面积的最大值。
22.（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量p =（sinA ,b c +），q =（a c -,sinC sinB -）,满足p q +=p q -（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设m =（sin （C+3π）,12）, (2,kcos2)n A = （0k ≠）, ⋅m n 有最大值为32，求k 的值。
2017-2018第二学期赣州市十四县（市）期中联考高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13.-4 14.-14 15 25161⎤⎦ 三、解答题：17.解：（1）22-2)(+)=2......2164812......5a b a b a a b b --=+-=（分分(2).222......2a b a a b b +=++分分18.解：(1)因为cos B ＝35>0，0<B <π， 所以sin B ＝1－cos 2B ＝45 ………3分由正弦定理得asin A＝bsin B ，所以sin A ＝a b sin B ＝25……….6分 (2)因为S △ABC ＝12ac sin B ＝45c ＝4，所以c ＝5 ………9分由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，所以b ＝17 …………12分 19.1.,,又∵,∴……2分即,故.又∵,∴……4分∴……6分2. 由（1）利用二次函数图像性质，故当时,有最大值,的最大值是256.20．（1）由已知函数()f x 的周期T π=,22Tπω∴==……1分 把点1(0,)2-代入得1sin()2ϕ-=-，6πϕ∴=……3分 ()sin(2)6f x x π∴=-……分4（2）22()()2cos sin(2)2cos 6g x f x x x x π=+=-+12cos2cos2122x x x =-++ sin(2)16x π=++……7分70,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，1sin(2)126x π∴-≤+≤……10分1sin(2)12,26x π∴≤++≤1()0222g x π⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦在区间，上的最大值为，最小值为 (12)分21. (1)在ABC ∆中，,34AB ACB ABC ππ=∠=∠=，由正弦定理知，ABCACACB AB ∠=∠sin sin 得42.........4sin3AC km ππ==分(2),在ACD ∆中，设,3DAC DCA πθθ∠=∠=-,由正弦定理知sin sin sin AC AD CD ADC ACD CAD ===∠∠∠得sin(), (7333)AD CD πθθ=-=分1sin )sin 231cos sin )sin 322)6S AD AC πθθθθθθπθ=⨯=-=-=+-分20,km (123)6S ππθθ<<∴=当时，分22.解：（Ⅰ）由条件p q +=p q -，两边平方得0p q =，又 p =（sinA,b+c ）,q =（a －c,sinC －sinB ）,代入得（a －c ）sinA ＋（b+c ）（sinC －sinB ）＝0， 根据正弦定理，可化为a （a －c ）+（b+c ）（c －b ）=0,即222a cb ac +-=，………..2分又由余弦定理222a c b +-＝2acosB,所以cosB ＝12，B ＝3π………..4分（Ⅱ）m=（sin （C+3π）,12）,n=（2,kcos2A ） （0k ≠）,⋅m n =2sin （C+3π）+12cos2A=2sin （C+B ）+12kcos2A=2ksinA+k 2cos A -2k =-k 2sin A +2sinA+2k =-211k(sin )A k k -++2k ......6分而0<A<23π,sinA ∈（0,1],⑴ .01k <≤时，sinA 1=取最大值为32,122k k -==......8分⑵ 1k >时，当1sinA k =时取得最大值，1322k k +=解得12k k ==或，1(2k k =∴=舍去），......10分⑶ 0k <时，开口向上，对称轴小于0当sinA 1=取最大值32,122k k -==（舍去） (11)分综上所述12k k ==或......12分。