2015年秋季新版浙教版七年级数学上学期5.4、一元一次方程的应用课件21

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浙教版数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用课件

分别是7、8、14、15
1.作业本T1-4 2.同步T1-10
LOGO
你能列出有关的方程并解答吗？
趁热打铁
甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相相遇距2？0千米？
乙
甲
从某月的月历表中取一个 22 的方块，已
知这个方块所围成的4个方格的日期之和为 44，求这4个方格中的日期.
吗？用算术方法： (51 3) 3 16
（2）如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？
设1996年获得x枚金牌
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
3x+3=51. 解这个方程，得x =16（枚）
例1. 5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
教师
学生
相等关系
人数票价总票价
5
7
57
x
7
2
7x 2
教师的总票价学生的总票价 206.50
例1. 5位教师和一群学生一起去公园，教师按
全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买
门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
运用方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及
LOGO
合作学习
2010年广州亚运会上,我国获得416枚奖牌，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚
2010年广州亚运会上,我国获得416枚奖牌，其中银牌 119枚，金牌数是铜牌数的2 倍还多3枚.

2015年秋季新版浙教版七年级数学上学期5.4、一元一次方程的应用课件8

1.某年二年期定期储蓄的年利率为2.25%，所得利息需交纳20%的利息税，已知某储蓄户到期后实得利息 12500 450元，则该储户存入本金___________ 元. 2.在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会 68 人的有_____
解
设订《作文教学》的有x人，那么订《中学英语》的就有(x+5)人，根据题意，得： x+(x+5)=45+20
解这个方程，得：x=30
答：订《作文教学》的有30人
5.七年级某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋的人数的3倍，两种棋都会及两种都不会的人数都是4人，求只会下围棋的人数.
解
只会下围棋的人数是x人，那么会下围棋的人数是(x+4)人，会下象棋的人数是3(x+4)人，只会下象棋的人数是[3(x+4)-4],根据意得：
这里有哪些等量关系?
本金×利率×存期 =利息利息×税率=利息税本金＋利息－利息税=实得本利和解:设:小明存入银行的压岁钱有x元,由题意得
x 11.98% x 11.98% x 20% 507 .92 x 11.98% x (1 20%) 507.92
检验：x=500适合方程,且符合题意. 答:小明存入银行的压岁钱有500元.
x+[3(x+4)-4]+4+4=48 解这个方程，得：x=8 答：该班只会下围棋的人数是8人.
本节课你学到了什么? 有什么体会？还有什么问题?
1. 利率问题的基本数量关系：本金×利率×存期 =利息
利息×税率=利息税
本金＋利息－利息税=实得本利和
2. 可以用图形的面积示意图来帮助分析题目中的数量关系

浙教初中数学七上《5.4 一元一次方程的应用》PPT课件 (10)

4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个
甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，
两人共生产
(3×80+5×80+5x)
个零件。
工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作时间×工作效率
例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
(4)根据怎样的数量关系列方程?
2.一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的后,该收割机改进操作,效率提高到原来的倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷?
解:设这片麦地有X公顷,由题意得
检验:x=180适合方程，且符合题意．答：这片麦地有１８０公顷
5
工程问题探索
一.教学目标：
1.进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
2.掌握调配问题工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法。
3.会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系。
二.教学重点：本节教学的重点是掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法。
剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
2 .已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？
3.一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管，，在5小时之内
可以把空水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水在6小时内
三.教学难点：用图示的方法来分析应用题中的数量关系是本节的教学难点。

浙教版七年级数学上册5.4《一元一次方程的应用(2)》课件

第五章学科一网元一次方程
5.4一元一次方程的应用（2）
例3 一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个边宽为3.2米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少米?
3.2 x
3.2
单位:米
例4 如图，有A、B两个圆柱形容
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
器，A容器的底面积是B容器底面积的2
倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器
zxxk
学科网
内装有高为10cm的水，若把这些水倒
入B容器，水会溢出吗？
A
B
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8

【最新整理版】浙教版数学七年级上册5.4《一元一次方程的应用》(等积变形)ppt课件.ppt

单位：厘米
4
4 1.题中的等量关系是
阴影部分的面积＝80个边长为2厘米
的正方形马赛克的面积
乐于合作
2.如果用x表示中间正方形边长，怎样用含 x的代数式表示阴影部分的面积呢？你能利用
手中的纸片设计出几种不同的计算方法吗？
（只需列出代数式，不用化简）
学科网
单位：厘米
4x 4
在合一作个探正究方形木板中间挖去一个正方形，形成
新浙教版《数学》七年级（上）
5.4一元一次方程的应用（二）
---等积变形问题
在善一于个自正学方形木板中间挖去一个正方形，形成
一个边宽为4厘米的正方形木框（如图所示阴影部分），然后用强力胶将马赛克粘在木框上，恰好用了80块边长为2厘米的正方形马赛克瓷砖(接缝忽略不计)，你知道中间挖去的正方形边长是多少厘米吗 ?
Zx.xk
10cm
22cm
A
B
勤于巩固2
把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？
60m
30m
30m
课后提高 2. 如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
一个边宽为4厘米的正方形木框（如图所示阴影部分），然后用强力胶将马赛克粘在木框上，恰好用了80块边长为2厘米的正方形马赛克瓷砖(接缝忽略不计)，你知道中间挖去的正方形边长是多少厘米吗 ?
单位：厘米
4
4
方案如下：
方案一
4(4x 42) Z.x
方案三
方案四
4(x x 8) 4 2[4x 4(x 8)] 2

浙教版初一数学一元一次方程的应用PPT演示课件

浙教版初一数学一元一次方程的应用ppt演示课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用。
设定未知数
根据问题背景，合理设定未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系，建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息抽象出来，用数学语言进行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。

七年级数学上册 5.4 一元一次方程应用课件 (新版)浙教版

3千米
一会儿，爸爸做饭去了，到十一点了，妈妈下班了，小新于是立即骑车找妈妈去了。
小新家
工厂
解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得， 4x+6x = 3
解得 x = 0.3 析：小新与妈妈相遇的时间=他们相遇后回来的时间
0.3 ×2 = 0.6
项王故里的门票价格规定如下表：
购票人 1到50人 51到 100人以
(4)1y 41y
2
3
解：去分母，得 3(1-y)=4-2(y+2)
去括号，得 3 - 3y =4-2y-4 移项，整理，得 – y=-3
按步骤检验或代入原方程
∴ y= -3
你会如何改正？
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？解一元一次方程的一般步骤是：
要牢记：不要漏乘！ (1)去分母。
注意项的符号的变化！·
(2)去括号。
注意项的符号的变化！·
(3)移项。
(4)合并同类项
(5)等式两边除以未知数前面的系数。
1、去分母
2、去括号 3、移项 4、合并同类项
A、不漏乘不含分母的项 B、注意给分子添括号 A、不漏乘括号里的项 B、是“—”，全变号
要变号
系数相加，不漏项
已知小新与妈妈的年龄和是55 岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的 3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？(1岁买1支蜡烛)
(1 )1 2 t
(2)2 x 4 3 x 5
(3) 4 1 3 x
(4) 1 y 4 1 y
2
3
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元
一次方程。
以上各式中，哪些是一元一次方程？

新浙教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用(2)》公开课课件

x
20cm
30-2x
20-2x
20-2x 30-2x
相等关系：铁盒的底面周长=60cm
30cm
1.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备
放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本?
2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，
为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？
3、如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。 R
h
你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）
例1 用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高
分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高。计
算时，要求结果误差不超过1mm）
想一想
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变. 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；解：围成的图形形状变化，但铁丝的总长度不变, 即两个图形的周长相等。
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：形状改变，体积不变 .
怎样用含x的代数式表示阴影部分பைடு நூலகம்面积呢? 你能设计几种不同的计算方法。
3.2
x
3.2
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
20cm
30cm
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？ xcm

浙教版数学七年级上册一元一次方程的应用课件

（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后
两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
C．15x=2（x+6）
B．15+x=2（x+6）
D．2x+15=x+6
选做题
2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一
列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为
________________．
场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得

(966-x)×18+

× × =
解这个方程，得
x=212
检验：x=212合适方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例2
解这个方程，得x=4.
检验：x=4合适方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案

七级数学浙教版课件：5.4 一元一次方程的应用(1) (共16张PPT)

（3）小组讨论：你觉得上述两种方法，你更喜欢哪一个方法？说说你的想法.
初中数学
义卖路上
例1 义卖当天，李响和张凯骑自行车各自从家出发，相向而行，汇合后一起去义卖场地。已知他们两家相距4.5千米，李响每分钟骑自行车的路程比张凯多50米，经过10分钟他们相遇。问李响和张凯的速度分别是多少米/分钟？
初中数学
1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； 2、设元：选择一个适当的量用未知数（如x）表示；
3、列方程：根据数量关系列代数式、列方程；
4、解方程：求出未知数（如x）值； 5、检验：检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
初中数学
义卖进行时
1、义卖活动供出售的衣服共110件，分别挂在2只甲型货架及4只乙型货架上，已知每个甲型货架可挂的衣服比乙型货架多10件，问两种型号的货架每只各能挂多少件衣服？甲型货架单个货架挂衣件数货架数量所挂衣服总的件数
初中数学
5.4一元一次方程的应用（1）
初中数学初中数学源自随着社会地发展，热心公益事业、参加公益活动，渐渐成为很多人生活的一部分.李响和张凯同学积极响应学校的号召，利用暑期参加了市爱心联盟组织的一场服装义卖活动，用于贫困学生的资助。生活处处有数学，李响和张凯这两个数学爱好者在活动后根据自己的义卖经历编制了一些数学问题考考各位同学，让我们跟随两位同学的脚步一起看看吧！
初中数学
义卖宣传
义卖前一天，为了使次日的义卖活动取得更好的效果，爱心联盟印制了一些宣传单.李响和张凯负责其中500张宣传单的发放，已知李响发放的宣传单数量是张凯的2倍少40 张，你能求出他们俩各自发放了多少张宣传单吗？（1）能直接列出算式求出结果吗？（2）如果用列方程的方法来解，可设什么为x？请尝试列出方程并解得答案.

新浙教版七年级上册初中数学 5-4 一元一次方程的应用教学课件

教学课件
数学七年级上册浙教版
第一页，共五十八页。
第5章一元二次方程
5.4 一元一次方程的应用
第二页，共五十八页。
5.4 一元一次方程的应用（1）
第三页，共五十八页。
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？
第二十四页，共五十八页。
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间的关系是：
路程=平均速度×时间。客车行驶的路程为1110 km，客车行驶的时间为10 h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞/h，那么提速后客车平均速度为（x+40）㎞/h。
第二十五页，共五十八页。
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h，根据题意，得 10（x+40）= 1110 解方程，得x= 71.
第三十五页，共五十八页。
解：设至少要截取圆柱体钢x mm.
根据题意得：
200
2
3.14 × 2 x =300 ×300 ×90
解得x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258 mm
第三十六页，共五十八页。
例6 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
第十九页，共五十八页。
想一想:
例2 一个商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，每
1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数? 相等关系是什么？

浙教版初中数学七年级上册5.4.1 用一元一次方程解实际问题的一般步骤课件

知2－练
3 练习本比中性笔的单价少2元，小刚买5本练习本和3 支中性笔正好用去14元．如果设中性笔的单价为x元，那么下面所列方程正确的是( ) A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14 C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14
（来自教材）
2 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题
中的____________，列出__________，求得方程的
解后，经过__________，得到实际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题
________
________．
（来自《典中点》）
知1－练
3 3月12日是植树节，七年级有170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3 个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
第五章一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第1课时用一元一次方程解实际问题的一般步骤
1 课堂讲解用一元一次方程解决实际问题的步骤、
一元一次方程的应用
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
2010年第16届亚运会在我国广州进行. 会徽（如图）设计以柔美上升的线条，构成了一个造型酷似火炬的五羊外形轮廓，象征着亚运会的圣火熊熊燃烧、永不熄灭.
（来自《典中点》）
知识点 2 一元一次方程的应用
知2－讲
【例2】两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的质量相等．问：原来甲、乙两桶内各有多少千克水?

浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用(2)课件

分钟可以相遇，如果两人从A、B两地同时出发，同向而行，且
甲在后，甲4分钟追上乙，已知甲每分钟走80米，乙每分钟走几
米？假设乙每分钟走x米，列方程是（D ）
A．4（80+x）=（80-x）×1 B．80-x=4（80+x）
C．80+x=80-4x
D．80+x=4（80-x）
小学学过的公式．
长方形的周长： C=2ab 长方体的体积： V=abh
请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？ ⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。
水的底面积，高度发生了变化，水的体积和质量都不变。 ⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。
围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变。 ⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。
形状改变，体积不变。
14 米
解:先看小王的设计：设宽为x米，则长为 (x+5) 米,根据题意,得 2x+(x+5)=35 解得 x= 10 因为小王设计的长为 X+5=10+5=15米＞ 14米，所以小王的设计不符合实际。
再看小赵的设计：设设计宽为x米，则长为(x+2) 米 ,根据题意，得 2x+(x+2)=35 解得 x=11 因为小赵的设计的长为 x + 2 = 1 1+ 2=13米＜ 14米，所以小赵的设计符合要求。此时，鸡场的面积为 11×13=143平方米。
本题有哪些量，等量关系是什么？
分析阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积．
阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方
形．
如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数

新浙教版七年级数学上册5.4《一元一次方程的应用(2)》课件

在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.
例3、学校组织初三年级100名团员去参加植树活动，如果挖坑，一天每人能挖树坑3个；如果植树，一天每人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？
2、善于用列表分析数量关系。
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
20cm
30cm
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
例1.用直径为200厘米的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300厘米，300厘米，80厘米的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高。计算时，π取3.14，要求结果精确0.1厘米）
例2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
甲处
乙处
原有人数 23
17
增加人数 x
20 - x
增加后人数 23+ x
17+20- x
等量关系甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
解：设应调往甲处x人，根据题意，得２３＋x＝２（１７＋２０－x）解这个方程，得x＝１７ ∴２０－x＝３答:应调往甲处１７人，乙处３人。
想一想：若设调往乙处的人数为x，方程又应怎样列? ２３+２０－ x＝２（１７＋x）

新浙教版七年级数学上册5.4《一元一次方程的应用(1)》课件 (2)

一.教学目标：
1.进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
2.掌握列方程解应用题的一般步骤。
3.会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
二.教学重点：本节教学的重点是掌握列方程解应用题的一般步骤。
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三.教学难点：例1涉及的数量及数量关系较多，而且是列方程解应用题的第一个范例，无论在分析数量关系，设元以及如何列出方程等环节，学生都没有经验，是本节教学的难点。
知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社
都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
解：设参加书画社有x人，那么参加文学社的有（x+5）人。
根据题意，得 x+（x+5）-20=45
Zx.xk
解这个方程，得 x=30
① ②③
答：参加书画社的有30人。
如果把例题的已知条件“两个社都参加的有20人”中的“20人”改为“23人”，其余都不变，那么结果将怎么样固1----乐于合作2----勤于巩固2----喜于收获--- 作业布置。
• 教学板书设计：
列一元一次方程解应用题的一般步骤
善于自学1：
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚，请你算一算，其中金牌有多少枚？
解：设铜牌数为x枚，则金牌数为（2x+3)枚。根据题意得：（ 2x+3）+ 119+ x=416 解这个方程，得 x=98 检验：x=98适合方程，且符合题意。
金牌数为：2x+3=2×98+3=199
答:金牌数有199枚。
勤于巩固1：
已知三个连续奇数的和为57，求最大的数。
乐于合作1：

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长方形的周长=铁丝的长度解：设长为xcm，则宽为(x-12)cm，根据题意，得
2[x+（x-12）]=60
解这个方程得
x=21
所以这个长方形的长为21cm，宽为21-12=9cm 长方形面积=21×9=189(cm² )
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，体积不变。
R
h
你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）
22cm 10cm
A
B
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
20cm
30cm
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?
3.2
x
3.2
3、图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？ 144×0.8×0.8 4、如图，如果用x表示中间空白正方形的边长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？
方案如下：
方案一
方案二
方案三
方案四
练一练把一块梯形空地改成宽为30米的长方形
运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？
60m
30m
30m
30m
本题中有什么等量关系? 改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积
60m
30m
30m
30m
解：设长方形的长为x米，根据题意，得
30x=(30+60)×30÷2 解这个方程，得 x=45
例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?
3.2
3.2
1、题目中“纪念碑的底面呈正方形” 指的是哪个正方形？
2、“形成一个宽为3.2米的正方形边框” 问3.2米的边框指的是哪一段？
5.4一元一次方程的应用（二）
---等积变形问题
忆一忆
我们小学里学过的几个重要的周长、体积计算公式
长方形周长： C=2(a+b) 梯形的面积： S=(a+b)×c÷2
圆柱的体积：V=sh=πr²h
长方体的体积：V=abh
想一想：请指出下列过程中，哪些量发
生了变化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：形状改变，体积不变
做一做
若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形
2 1、如果宽是长的 3 ，求这个长方形的长和
宽?(只需列出方程) 题中有什么等量关系？长方形的周长=铁丝的长度
2 解：设长为x cm，则宽为 3
xcm，根据题意，得
2 2(x+ x)=60 3
2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12厘米，求这个长方形的面积. 本题中有哪些等量关系？
长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm 的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）
200mm
?mm
80mm
300mm 300mm
有一个底面直径是20cm，高9cm的圆柱体，工人叔叔要把它锻造成地面直径是10cm的形圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？
xcm
20cm
30-2x
x
20-2x
20-2x
30-2x
相等关系：30cm铁盒的底面周长=60cm
4.按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根数? 现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形? 2100根呢?
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题: 分析题意,找出题中的数量及其关系;
2.设元: 选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如
x) ;其它的量用含x的代数式表示出来
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案 .
3.列方程: 根据相等关系列出方程;
4.解方程: 求出未知数的值;
5.检验:
新浙教版《数学》七年级（上）
利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程。
60-45=15（米） 45-30=15（米）答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米。
1.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备
放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本?
2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，
为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？
例2 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块
?cm
9cm
20cm
10cm
课后拓展
如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底面积为5平方厘米，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B 容器，水会溢出吗？
22cm 10cm
A
B
如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为 22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？