浙江省衢州、湖州、丽水三地市2019届高三2018年9月教学质量检测数学试题(含答案)
2018-2019学年浙江省丽水市、衢州市、湖州市高三(上)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省丽水市、衢州市、湖州市高三(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.已知全集U=R,集合A={x||x|≤1,x∈R},集合B={x|2x≤1,x∈R},则集合A∩B是()A. (∞,1]B. [0,1]C. [-1,0]D. [-1,+∞)2.复数z=(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若实数x,y满足不等式组,则2x+y的最大值是()A. 3B. 5C. 6D. 74.已知,,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5..某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,面积的最小值为( )A. 1B.C. 2D.6.已知x∈(0,π),cos(x-)=-,则cos(x-)=()A. B. C. D.7.如图,正四面体ABCD中,E,F分别是线段AC的三等分点,P是线段AB的中点,G是直线BD的动点,则()A. 存在点G,使PG⊥EF成立B. 存在点G,使FG⊥EP成立C. 不存在点G,使平面EFG⊥平面ACD成立D. 不存在点G,使平面EFG⊥平面ABD成立8.条件p:将1,2,3,4四个数字随机填入如图四个方格中,每个方格填一个数字,但数字可以重复使用.记方格A中的数字为x1,方格B中的数字为x2;命题1若p,则E(2x1)=2E(x1),且E(x1+x2)=E(x1)+E(x2);命题2若P,则D(2x1)=4D(x1),且D(x1+x2)=D(x1)+D(x2).()A. 命题1是真命题,命题2是假命题B. 命题1和命题2都是假命题C. 命题1是假命题,命题2是真命题D. 命题1和命题2都是真命题9.如图,已知点A,B分别是双曲线C:x2-y2=a2和它的渐近线上的点,F1,F2分别是双曲线C的左,右焦点,且OA=OB=OF1,则()A. •>•B. •=•C. •>•D. •=•10.已知函数f(x)=sin x,g(x)=cos x,设h1(x)=,h2(x)=,h(x)=f(x)+g(x),则()A. h1(x)的极小值点是h(x)的极小值点B. h2(x)极小值点是h(x)的极小值点C. h(x)的极大值点是h1(x)的极大值点D. h(x)的极大值点是h2(x)的极大值点二、填空题(本大题共7小题,共36.0分)11.椭圆+y2=1的离心率是______,焦距长是______.12.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=2a n-1(n∈N*),则数列{a n}是______数列(填“递增”或“递减”),其通项公式a n=______.13.在二项式(2x-)6的展开式中,所有项的二项式系数之和是______,含x2项的系数是______.14.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率π=3),则该圆柱形容器能放米______斛.15.已知函数f(x)=,则f()=______,当0≤x≤2π时,f(x)≤sin x的解集是______.16.已知a,b∈R,f(x)=e x-ax+b,若f(x)≥1恒成立,则的取值范围是______17.已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足||=,则||+2||的最小值为______.三、解答题(本大题共5小题,共74.0分)18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为边BC的中点,AD=2,且2cos C-cos2(A+B)=.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1.BC=CD=2,AB∥CD,∠ADC=.(Ⅰ)求证:PD⊥AB;(Ⅱ)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.20.已知数列{a n}满足a1=,2a n+1=1+a n+1a n(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3的值,并证明:数列{}是等差数列;(Ⅱ)设数列{b n}满足b n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n.21.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线C:x2=4y上,点F是抛物线C的焦点,线段AB的中点为N.(Ⅰ)若点M的坐标为(l,-1),且F是△ABM的垂心,求直线AB的方程;(Ⅱ)若点M是直线y=-1上的动点,且|AB|=4,求|MN|的最小值.22 已知函数f(x)=x lnx-ax2-x恰有两个极值点x1,x2(x1<x2).(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)求证:2(1-)≥a;(Ⅲ)求证:+>2ae(其中e为自然对数的底数).2018-2019学年浙江省丽水市、衢州市、湖州市高三(上)期末数学试卷答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. C5. B6. A7. C8. D9. D10. D11.12. 递增2n-1+113. 64;24014. 270015. 0 [,]16. [-1,+∞)17.18. 解:(Ⅰ)由2cos C-cos2(A+B)=.可得:2cos C-cos2C=.∴2cos C-(2cos2C-1)=.即4cos2C-4cos C+1=0,解得cos C=.由0<C<π,可得C=;(Ⅱ)在△ADC中,AD2=AC2+CD2-2AC•CD cosC,即有:4=≥,∴ab≤8,当且仅当a=4,b=2时取等号.此时S△ABC=ab sin C=ab,其最大值为2.19. 证明:(Ⅰ)由PA⊥平面ABCD,得PA⊥AB,由∠ADC=,得AD⊥CD,∵AB∥CD,∴AD⊥AB,∵AD∩PA=A,∴AB⊥平面PAD,∵PD⊂平面PAD,∴PD⊥AB.解:(Ⅱ)在平面ABCD作AE⊥BC于E,连结PE,作AG⊥PE于G,连结CG,由PA⊥平面ABCD,得PA⊥BC,又AE⊥BC,AE∩PA=A,∴BC⊥平面PAE,又BC⊂平面PBC,得平面PBC⊥平面PAE,结合AG⊥PE,得AG⊥平面PBC,∴∠ACG是直线与平面PBC所成角,在四边形ABCD中,可得AC=,在△ABE中,可得AE=,在△PAE中,可得AG=,在Rt△AGC中,sin∠ACG==,∴直线AC与平面PBC所成角的正弦值为.20. 解:(Ⅰ)∵a1=,2a n+1=1+a n+1a n,∴a n+1=,∴a2==,a3==,∴===1+,∴数列{}是等差数列,(Ⅰ)由(Ⅰ)可知=2+1(n-1)=n+1,∴a n=,∴b n===-,∴S n=1-+-+…+-=1-=.21. 解:(Ⅰ)x2=4y的焦点F(0,1),准线方程为y=-1,k MF=-2,F为△ABM的垂心,可得AB⊥MF,即有k AB=,设AB的方程为y=x+m,代入抛物线方程可得:x2-2x-4m=0,可得△=4+16m>0,x1+x2=2,x1x2=-4m,由AF⊥MB,可得•=-1,+(x12-x22)-1+x1(x2-1)=0,化简可得m2+(x1-x2-2x1)+x1x2-1=0,即为m2-4m-2=0,解得m=2±,由m>-,可得m=2+,则AB的方程为y=x+2+;(Ⅱ)显然|MN|最小,必须MN垂直于直线y=-1,分别过A,B作AA1,BB1垂直直线y=-1,垂足为A1,B1,|MN|==≥=2,等号成立当且仅当A,B,F三点共线,且AB∥x轴,所以|MN|的最小值为2.22. 解:(Ⅰ)由题意得f′(x)=ln x-ax,故a=,设g(x)=(x>0),g′(x)=,故0<x<e时,g′(x)>0,x>e时,g′(x)<0,故g(x)在(0,e)递增,在(e,+∞)递减,又g(1)=0,g(e)=,当x>e时,g(x)>0,故实数a的范围是(0,);(Ⅱ)由(Ⅰ)得ln x2-ax2=0,且x2>e,故a=,要证明2(1-)≥a,只要证明2(1-)>,只要证明2(x2-)>ln x2,设h(x)=2x--ln x,(x>e),则h′(x)=>0,故h(x)在(e,+∞)递增,故h(x)>h(e)=2e--1>0,故2(1-)≥a成立;(Ⅲ)由(Ⅰ)得ln x1-ax1=0,ln x2-ax2=0,且1<x1<e<x2,故a=,由(Ⅰ)得0<ae<1,要证明+>2ae,只需证明+>2,只需证明+>2a,故+-2a=-2•=[--2ln],设G(x)=x--2ln x(0<x<1),则G′(x)=>0,故G(x)在(0,1)递增,结合0<<1,故x1-x2<0,--2ln<0,有+-2a>0,故+>2,故+>2ae.【解析】1. 解:∵全集U=R,集合A={x||x|≤1,x∈R}={x|-1≤x≤1},集合B={x|2x≤1,x∈R}={x|x≤0},∴集合A∩B={x|-1≤x≤0}=[-1,0].故选:C.分别求出集合A,集合B,由此能求出集合A∩B.本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2. 解:z===在复平面上对应的点的坐标为(,),位于第四象限.故选:D.直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出z在复平面上对应的点的坐标得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.3. 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最大值.本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.【解答】解:作出实数x,y满足不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x+y得y=-2x+z平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大.由,解得A(2,2),代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6.即目标函数z=2x+y的最大值为6.故选:C.4. 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合对数的运算法则以及不等式的关系是解决本题的关键.根据对数的运算法则结合不等式的关系进行判断即可.【解答】解:若a>b>1,则log b a>log b b=1,而log a b<log a a=1,则log b a>log a b成立,即充分性成立.若log b a>log a b,则,∵a>1,b>1,∴log b a>0,即(log b a)2>1,得log b a>1或log b a<-1(舍),则log b a>1=log b b,则a>b,即必要性成立,则“a>b”是“log b a>log a b”充要条件,故选:C.5. 【解答】解:根据三视图可知几何体是一个四棱锥,底面是一个直角梯形,AD⊥AB、AD∥BC,AD=AB=2、BC=1,PA⊥底面ABCD,且PA=2,∴S△PAD==2,S△PAB==2,=,S△PCD===2,∴该四棱锥的四个侧面中,面积的最小值为.故选:B.【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥,由三视图求出几何元素的长度、判断出位置关系,由直观图能求出该四棱锥的四个侧面中,面积的最小值.本题考查几何体三视图的应用,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.6. 解:∵已知x∈(0,π),cos(x-)=-,∴sin(x-)==,则cos(x-)=cos[(x-)-]=cos(x-)cos+sin(x-)sin=-•+=,故选:A.利用同角三角函数的基本关系求得sin(x-)的值,再利用两角差的余弦公式求得cos (x-)=cos[(x-)-]的值.本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用,属于基础题.7. 解:正四面体ABCD中,E,F分别是线段AC的三等分点,P是线段AB的中点,G是直线BD的动点,在A中,不存在点G,使PG⊥EF成立,故A错误;在B中,不存在点G,使FG⊥EP成立,故B错误;在C中,不存在点G,使平面EFG⊥平面ACD成立,故C正确;在D中,存在点G,使平面EFG⊥平面ABD成立,故D错误.故选:C.利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解.本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8. 解:方格A中的数字为x1,方格B中的数字为x2;由题意可知:所填入的数字x1与x2相互独立.命题1若p,则由数学期望的性质可得:E(2x1)=2E(x1),且E(x1+x2)=E(x1)+E (x2);命题2若P,则由方差的性质可得:D(2x1)=4D(x1),且D(x1+x2)=D(x1)+D(x2).因此命题1,2都正确.故选:D.方格A中的数字为x1,方格B中的数字为x2;由题意可知:所填入的数字x1与x2相互独立.再利用数学期望的性质及其方差的性质即可得出.本题考查了数学期望的性质及其方差的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.9. 解:不妨设a=1,则方程为x2-y2=1,∴c2=1+1=2,即c=,∴F2(,0),F1(-,0),双曲线的一条渐近线为y=x,∵OA=OB=OF1=,点B在渐近线y=x上,∴B(1,1),设A(x,y),则x2+y2=|OA|2=2,∵x2-y2=1,解得x=-,y=,∴A(-,),∴=(1+,1-),=(-+,-),=(-1,-1),=(-,0),=(,0)∴=2-,•=2-+0=2-,∴<•,故A,B错误,∴•=(-+)(1+)-×(1-)=--++2•=(-1-)(-1)+(-1)×(-1)=--++2∴•=•故选:D.不妨设a=1,则方程为x2-y2=1,根据题意分别求点A,B,F1,F2的坐标,根据向量的数量积运算即可比较本题考查了双曲线的简单性质,向量的坐标运算,向量的数量积,属于中档题.10. 解:∵h1(x)==,h2(x)==,∴h1(x)在(2kπ-,2kπ)递增,在(2kπ,2kπ+)递减,在(2kπ+,2kπ+)递增,在(2kπ+,2kπ+)递减,h1(x)在x=2kπ+处取极小值,h2(x)在(2kπ-,2kπ-)递减,在(2kπ-,2kπ+)递增,在(2kπ+,2kπ+π)递减,在(2kπ+π,2kπ+)递增,故h2(x)在x=2kπ+处取极大值,而h(x)=f(x)+g(x)=sin x+cos x=sin(x+),故h(x)在(2kπ-,2kπ+)递增,在(2kπ+,2kπ+π)递减,故h(x)在x=2kπ+处取极大值,故h(x)的极大值点是h2(x)的极大值点,故选:D.分别求出h1(x),h2(x),h(x)的解析式,求出函数的单调区间,判断即可.本题考查了函数的单调性,极值问题,考查三角函数的性质,是一道中档题.11. 解:椭圆+y2=1可得:a=2,b=1,c=,所以椭圆+y2=1的离心率是:,椭圆的焦距长为:2.故答案为:;2.利用椭圆的标准方程,转化求解离心率以及焦距长即可.本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查.12. 解:根据题意,数列{a n}满足a n+1=2a n-1,即a n+1-1=2(a n-1),又由a1=2,则a1-1=1,则数列{a n-1}是以a1-1=1为首项,2为公比的等比数列,则a n-1=1×2n-1=2n-1,则a n=2n-1+1,则数列{a n}是递增数列;故答案为:递增,2n-1-1.根据题意,将a n+1=2a n-1变形可得a n+1-1=2(a n-1),据此分析可得列{a n-1}是以a1-1=1为首项,2为公比的等比数列,由等比数列的通项公式可得a n-1=1×2n-1=2n-1,变形可得a n=2n-1+1,据此分析可得答案.本题考查数列的递推公式的应用,关键是求出数列{a n}的通项公式,属于基础题.13. 解:在二项式(2x-)6的展开式中,所有项的二项式系数之和是2n=26=64,而通项公式为T r+1=•(-1)r 26-r•x6-2r,令6-2r=2,求得r=2,可得含x2项的系数是•24=240,故答案为:64;240.先利用二项式系数的性质求得n=6,再利用二项展开式的通项公式求得含x2项的系数.本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.14. 【分析】本题考查圆柱体积的求法,考查圆的周长公式的应用,是基础题.由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径,根据圆柱的体积公式计算出对应的体积,除以1.62得答案.【解答】解:设圆柱的底面半径为r尺,则2πr=54,解得r=9,故米堆的体积为π×92×18=4374立方尺,∵1斛米的体积约为1.62立方尺,∴4374÷1.62≈2700斛,故答案为2700.15. 解:函数f(x)=,由cos=<,则f()=0;由-<cos x<(0≤x≤2π),可得<x<或<x<,可得f(x)=0,由sin x≥0,可得<x≤π;由cos x≤-或cos x≥(0≤x≤2π),可得0≤x≤或≤x≤或≤x≤2π,可得f(x)=cos x,由cos x≤sin x,解得x=或≤x≤,综上可得f(x)≤sin x的解集为[,],故答案为:0,[,].由特殊角的余弦函数值,结合分段函数的解析式可得所求值;由于余弦函数的图象求得在0≤x≤2π,f(x)的各段解析式满足的自变量的范围,再由正弦函数的图象和性质,即可得到所求范围.本题考查分段函数的运用:求函数值和解不等式,考查正弦函数、余弦函数的图象和性质,考查化简运算能力,属于中档题.16. 解:∵f(x)=e x-ax+b,∴f′(x)=e x-a,当a≤0时,f′(x)>0恒成立,则f(x)单调递增,f(x)≥1不恒成立,当a>0时,令f′(x)=e x-a=0,解得x=ln a,当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,∴f(x)min=f(ln a)=a-a lna+b,∵f(x)≥1恒成立,∵a-a lna+b≥1∴b≥a lna-a+1,∴≥=ln a+-2,设g(a)=ln a+-2,a>0∴g′(a)=-=,令g′(a)=0,解得a=1,当a∈(0,1)时,g′(a)<0,函数g(a)单调递减,当x∈(1,+∞)时,g′(a)>0,函数g(a)单调递增,∴g(a)min=0+1-2=-1,∴≥-1,故答案为:[-1,+∞)先根据导数和函数的最值得关系,以及f(x)≥1恒成立,可得当a>0时,b≥a lna-a+1,代入≥=ln a+-2,构造函数g(a)=ln a+-2,a>0,利用导数求出函数的最值即可本题考查了导数和函数最值之间的关系,考查了函数恒成立的问题,考查了转化与化归思想,分类讨论的思想,属于难题.17. 解:如图,A(1,0),B(0,1),D(1,1),设=,=,则向量满足||=,设=,所以点C为以A为圆心,以为半径的圆上的一点,所以||=|-|=|CD|,同理2||=2|BC|,取点E(1,),则,又因∠CAE=∠DAC,所以△AEC∽△ACD,所以,即CD=2CE,所以||+2||=CD+2BC=2CE+2BC=2(BC+CE),由三角形的三边关系知2(BC+CE)≥2BE=2=2×=.故填:.建立坐标系,设A(1,0),B(0,1),D(1,1),设=,=,则||+2||=CD+2BC,构造相似三角形,设E(1,),可得△AEC∽△ACD,所以||+2||=CD+2BC=2(BC+CE)≥2BE=.本题考查了向量的坐标运算,向量的模,向量模的几何意义,构造相似三角形等知识,属于难题.18. (Ⅰ)由倍角公式化简已知整理可得cos C=,由0<C<π,可得C的值;(Ⅱ)在△ADC中,由余弦定理可得:AD2=AC2+CD2-2AC•CD cosC,即有:4=≥=,可得ab≤8,由面积公式求解即可得答案.本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式,基本不等式的应用,属于中档题.19. 本题考查线线垂直的证明,考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.(Ⅰ)由PA⊥平面ABCD,得PA⊥AB,由已知得AD⊥CD,进而得AD⊥AB,从而AB⊥平面PAD,由此能证明PD⊥AB.(Ⅱ)在平面ABCD作AE⊥BC于E,连结PE,作AG⊥PE于G,连结CG,由PA⊥平面ABCD,得PA⊥BC,由AE⊥BC,得BC⊥平面PAE,从而平面PBC⊥平面PAE,进而AG⊥平面PBC,∠ACG是直线与平面PBC所成角,由此能求出直线AC与平面PBC所成角的正弦值.20. (Ⅰ)由题意可得a n+1=,代值计算即可求出a2,a3的值,则=1+,即可证明,(Ⅱ)根据裂项求和即可求出.本题考查了数列的通项公式和递推公式以及裂项求和,考查了运算能力,属于中档题.21. (Ⅰ)求得抛物线的焦点和准线方程,求得MF的斜率,可得AB的斜率,设AB的方程,联立抛物线方程,运用判别式大于0和韦达定理,运用两直线垂直的条件,可得m的方程,求得m的值,即可得到所求直线方程;(Ⅱ)显然|MN|最小,必须MN垂直于直线y=-1,分别过A,B作AA1,BB1垂直直线y=-1,垂足为A1,B1,运用梯形的中位线定理,以及三点共线取得最小值,即可得到所求最小值.本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查直线方程和抛物线方程联立,运用韦达定理,考查三点共线取得最小值和三角形的垂心的定义,考查化简整理的运算能力,属于中档题.22. (Ⅰ)求出函数的导数,得到a=,设g(x)=(x>0),求出函数的导数,根据函数的单调性确定a的范围即可;(Ⅱ)求出a=,问题转化为只要证明2(x2-)>ln x2,设h(x)=2x--ln x,(x>e),根据函数的单调性证明即可;(Ⅲ)求出a=,问题转化为只需证明+>2a,根据+-2a=[--2ln],设G(x)=x--2ln x(0<x<1),根据函数的单调性证明即可.本题考查了利用导数求函数的最值,运用分类讨论,等价转化思想证明不等式.是一道导数综合题,难题较大.。
2018年09月浙江省学考选考衢州、湖州、丽水三地市2018年高三9月教学质量检测数学答案
解(Ⅰ) f x 3 sin x cos x cos 2 x
3 1 cos 2 x sin 2 x 2 2
1 sin(2 x ) .......................................4 分 6 2
因为 T ,所以 1 .............................................................6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) sin(2 x
(Ⅰ)求证: DE // 平面 PAB ; (Ⅱ)求直线 BD 与平面 PAB 所成角的正弦值. 解; (Ⅰ)取 PB 的中点 F ,连 EF , AF ,---------------2 分 因为 EF 是 PBC 的中位线,所以 EF // BC ,且 EF 因为 AD // BC , AD
衢州、湖州、丽水 2018 年 9 月三地市高三教学质量检测
数学答案及评分标准
一、选择题: 1 A 二、填空题: 11. 1 , 2 12. 4 , 2 13. 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 A 10 C
2 1,
1 6
14. 2 ,
2 7 7
15. 18
16. 4
17.
3,
所以 D 0, 0, 0 , A 1, 0, 0 , C 0, 3, 0 , B 2, 3, 0 ,----8 分
Hale Waihona Puke xBA
E D
C
y
高三数学
参考答案及评分标准
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x 1 2 y2 z2 4 2 9 3 3 2 设 P x, y, z ,由 x 2 y 3 z 2 4 得 P , 4 4 ,2 ---------10 分 2 x2 y 3 z 2 9
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2017~2018学年度高三数学教学质量检测试卷及参考答案
(Ⅰ)当 a 1 时,求曲线 f x 在点 P 1, 0 处的切线方程; (Ⅱ)若函数 f x 有两个极值点 x1 , x2 ,求 f x1 x2 的取值范围.
20.(本小题满分 15 分)已知矩形 ABCD 满足 AB 2 , BC 平面 PAB 平面 ABCD . (Ⅰ)求证: PC BD ; (Ⅱ)设直线 l 过点 C 且 l 平面 ABCD ,点 F 是 直线 l 上的一个动点,且与点 P 位于平面 ABCD 的同侧. 记直线 PF 与平面 PAB 所成的角为 , 若 0 CF 3 1 ,求 tan 的取值范围.
已知函数 f x
3 sin 2 x 2sin x cos x . 6
(Ⅰ) 求函数 f x 的最小正周期; (Ⅱ) 当 x [
, ] 时,求函数 f x 的最大值和最小值. 4 4
19.(本小题满分 15 分) 已知函数 f x x ax ln x ( a R ) .
x2 y2 1 的长轴长是 ▲ ,离心率是 ▲ . 4 3
3
12.在 x 1 2 x 的展开式中,常数项是
▲
,含 x 的一次项的系数是
▲
.
13.某袋中装有大小相同质地均匀的 5 个球,其中 3 个黑球和 2 个白球.从袋中随机取出 2 个球,记取出白球的个数为 X ,则 P X 0 ▲ ,EX ▲ .
D. 1, 2, 3, 4, 5, 6
2.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说: “一尺之棰,日取其半,万世不竭. ” 若把“一尺之棰”的长度记为 1 个单位,则“日取其半”后,木棒剩下部分的长度组成数 列的通项公式是
衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测数学试卷及答案
衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测试卷数学考生须知:(与答题卷上的要求一致)1.全卷分试卷和答题卷,考试结束后,将答题卷上交。
2.试卷共4页,有3大题,22小题。
满分150分,考试时间120分钟。
3.答题前,请务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
4.请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效。
作图时先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
选择题部分(共40分)一、选择题:本大题有10小题,每小题4分,共40分。
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}0A x x =>,{}(2)(1)0B x x x =-+<,则A B =A .(0,2)B .(0,1)C .(1,2)-D .(1,)-+∞2. ()61x +展开式中含4x 项的系数是 A .36CB .46C C .56C D .66C3. 若,x y 满足约束条件0,3,2,x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值是A . 6B .7C .8D .9 4. 已知等比数列{}n a 满足1322a a a +=-,则公比q =A .1-B . 1C . 2- 错误!未找到引用源。
D . 25. 已知a 为实数,“1a >”是“23a a <”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6. 已知随机变量ξ的分布列如右所示若2E ξ=,则D ξ的值可能是A .43 B.32C. 2D.237. 已知,a b 是正实数,若22a b +≥,则A .12ab ≥ B.22142b a +≥ C. 1122a b+≥ D.221a b +≥ 8. 如图,11122233,,OA B A A B A A B ∆∆∆等的等边三角形,且123,,,O A A A 若点123,,P P P 分别是边112233,,AB A B A B 上的动点,记113I OB OP =⋅,222I OB OP =⋅,331I OB OP =⋅,则 A .321I I I >> B.132I I I >> C.312I I I >> D.213I I I >> 9. 已知函数21()(0)f x ax bx a x=+->有两个不同的零点12,x x ,则 A . 12120,0x x x x +<< B . 12120,0x x x x +>>C . 12120,0x x x x +<>D . 12120,0x x x x +><10. 已知三棱柱ABC A B C '''-,AA '⊥平面ABC ,P 是A B C '''∆内一点,点,E F 在直线BC 上运动,若直线PA 和AE 所成角的最小值与直线PF 和平面ABC 所成角的最大值相等,则满足条件的点P 的轨迹是 A .直线的一部分 B .圆的一部分 C .抛物线的一部分 D .椭圆的一部分非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题(WORD版)
湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学(2018.1)第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{}1, 2, 3, 4, 5, 6U =,集合{}1, 4P =,{}3, 5Q =,则()U P Q =U ð A .{}2, 6B .{}2, 3, 5, 6C .{}1, 3, 4, 5D .{}1, 2, 3, 4, 5, 62.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 若把“一尺之棰”的长度记为1个单位,则“日取其半”后,木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是A .2n n a =B .12n a n = C .12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D . 112n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭3.设l 为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A .若αβ⊥,//l α,则l β⊥ B .若//l α,//l β,则//αβ C .若l α⊥,//l β,则//αβ D .若l α⊥,l β⊥,则//αβ4.已知α为锐角,且7cos 225α=-,则tan α= A .35 B .45 C .34 D .435.某四棱锥的三视图如图所示(单位:cm ),则该四棱锥的体积(单位:3cm )是A .43B .83C .4D .86.若R c ∈,则“4c =”是“直线34+0x y c +=与圆22+2210x y x y +-+=相切”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件7.已知实数x ,y 满足2030,x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩N N ,,,则3x y -的最大值是A .3B .5C . 7D .9俯视图侧(左)视图正(主)视图222(第5题图)8.已知函数()11f x x x x =-+++,则方程()()21f x f x -=所有根的和是A .13 B .1 C .43D .2 9.已知等腰Rt ABC ∆内接于圆O ,点M 是下半圆弧上的动点(如图所示).现将上半圆面沿AB 折起,使所成的二面角C AB M --为π4.则直线AC 与直线OM 所成角的最小值是 A .π12 B .π6 C .π4 D .π310.已知,,a b c ∈R 且0a b c ++=,a b c >>,则22b a c+的取值范围是 A .5555⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭,B .1155⎛⎫- ⎪⎝⎭,C .()2-,2 D .525⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,第 Ⅱ 卷 (非选择题部分,共110分)注意事项:用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)11.椭圆22143x y +=的长轴长是 ▲ ,离心率是 ▲ . 12.在()()312x x +⋅-的展开式中,常数项是 ▲ ,含x 的一次项的系数是 ▲ .13.某袋中装有大小相同质地均匀的5个球,其中3个黑球和2个白球.从袋中随机取出2 个球,记取出白球的个数为X ,则()0P X >= ▲ ,()E X = ▲ .14.已知,a b ∈R ,i 是虚数单位,1i z a =+,2i z b =-.若12z z ⋅是纯虚数,则ab = ▲ ,12z z ⋅的最小值是 ▲ .15.在锐角ABC ∆中,AD 是BC 边上的中线.若3AB =,4AC =,ABC ∆的面积是33, 则AD = ▲ .16.设m ∈R ,若函数3()|32|+f x x x m m =--在[0,2]x ∈上的最大值与最小值之差为3,则m = ▲ .CA OBM17.设点P 是ABC ∆所在平面内动点,满足CP CA CB λμ=+u u u r u u u r u u u r,3+42λμ=(,R λμ∈),==PA PB PC u u u r u u u r u u u r.若3AB =,则ABC ∆的面积最大值是 ▲ .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分14分)已知函数()3sin 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. (Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ) 当[,]44x ππ∈-时,求函数()f x 的最大值和最小值.19.(本小题满分15分)已知函数()2ln f x x ax x =-+(a ∈R ).(Ⅰ)当1a =时,求曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程;(Ⅱ)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x ,求()12f x x +的取值范围.20.(本小题满分15分)已知矩形ABCD 满足2AB =,2BC =,PAB ∆是正三角形,平面PAB ⊥平面ABCD . (Ⅰ)求证:PC BD ⊥;(Ⅱ)设直线l 过点C 且l ⊥平面ABCD ,点F 是 直线l 上的一个动点,且与点P 位于平面ABCD 的同侧. 记直线PF 与平面PAB 所成的角为θ, 若130+≤<CF ,求tan θ的取值范围.(第20题图)l DBCAPF21.(本小题满分15分)已知抛物线C :2=2y px (0p >)上的点(),2M m -与其焦点的距离为2.(Ⅰ)求实数p 与m 的值;(Ⅱ)如图所示,动点Q 在抛物线C 上, 直线l 过点M ,点A 、B 在l 上,且满足QA l ⊥,//QB x 轴.若2MBMA为常数,求直线l 的方程.22.(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足:1=1a ,()1ln 1n n a a +=+(n *∈N ),设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .证明:(Ⅰ)0n a >(n *∈N );(Ⅱ)+133nn n a a a ≤+(n *∈N ); (Ⅲ)22+5+564n n n n n T ≤≤(n *∈N ).湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDDBABCBAOyxBAMQ(第21题图)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.) 11. 4,12 12. 8,4- 13. 710,4514. 1-,2 15.372 16. 12± 17. 9 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分14分) 已知函数()3sin 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ) 当[,]44x ππ∈-时,求函数()f x 的最大值和最小值. 解:(Ⅰ) ()3[sin 2coscos 2sin ]sin 266f x x x x ππ=+------------4分 31cos 2sin 222x x =+ sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------------------------------6分因此函数()f x 的最小正周期T π=---------------------------------------8分(Ⅱ)因为44x ππ-≤≤,所以52+636x πππ-≤≤----------------------------10分 所以1sin 2+123x π⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭-----------------------------------------------12分 因此,当=12x π时,()f x 的最大值为1, 当=4x π-时,()f x 的最小值为12-.---------------------------------------------14分 19.(本小题满分15分)已知函数()2ln f x x ax x =-+(a ∈R ).(Ⅰ)当1a =时,求曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程;(Ⅱ)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x ,求()12f x x +的取值范围.解:(Ⅰ)当1a =时,()2ln f x x x x=-+则()121f x x x'=-+-----------------------------------------------------2分 所以()12f '=----------------------------------------------------------------4分 因此曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程为220x y --=.---------------6分 (Ⅱ)由题意得()120f x x a x'=-+=,------------------------------------7分 故2210x ax -+=的两个不等的实根为1x ,2x .由韦达定理得212128002102a a x x x x ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩,解得22a >. --------------9分 故()()()()212121212=ln f x x x x a x x x x ++-+++2=ln 42a a-+.-------------11分设()2g =ln 42a aa -+(22a >), 则()212g =022a a a a a-'-+=<.------------------------------------------------------------13分 故()g a 在()22+∞,单调递减, 所以()()g 222ln 2a g <=-+.因此()12f x x +的取值范围是()2ln 2-∞-+,.----------------------------------------15分 20.(本小题满分15分)已知矩形ABCD 满足2AB =,2BC =,PAB ∆是正三角形,平面PAB ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证:PC BD ⊥;(Ⅱ)设直线l 过点C 且l ⊥平面ABCD ,点F 是直线l 上的一个动点,且与点P 位于平面ABCD 的同 侧.记直线PF 与平面PAB 所成的角为θ, 若130+≤<CF ,求tan θ的取值范围.解:(Ⅰ) 取AB 的中点E ,连接PE ,EC .-------2分由点E 是正PAB ∆边AB 的中点,PE AB ⊥,又平面PAB ⊥平面ABCD , 平面PAB I 平面=ABCD AB ,所以PE ⊥平面ABCD ,则PE BD ⊥.----------4分 因为12,22BE BCBC CD ===90EBC BCD ∠=∠=︒,所以EBC BCD ∆∆∽. 故ECB BDC ∠=∠,则CE BD ⊥,--------------------6分CE PE E =I ,故BD ⊥平面PEC ,又PC ⊂平面PEC因此PC BD ⊥.-------------------------------------------7分(Ⅱ)在平面PAB 内过点B 作直线//m FC ,过F 作FG m ⊥于G ,连接PG 。
衢州、湖州、丽水三地市高三教学质量检测数学试卷数学答案
衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题:二、填空题:11.14,21,16 14. 2,715. 18 16. 4 17. 83- 三、解答题:18.已知函数()2cos cos (0)f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx 且()21330-=x f ,求02cos x 的值.解(Ⅰ)()21cos 2cos cos 22xf x x x x x ωωωωω+=-=-1sin(2)62x πω--.......................................4分 因为T π=,所以1ω=.............................................................6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知1()sin(2)62f x x π=--01()2f x =,所以0sin(2)6x π-=因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx ,所以02,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦..............................................8分因为0sin(2)6x π-=<所以022,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,0cos(2)63x π-=-..................................10分00003cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 6666666x x x x ππππππ=-+=---=-.........14分19.在四棱锥P ABCD -中,E 是侧棱PC 的中点,PAB ∆是正三角形,四边形ABCD 是直角梯形,且//AD BC ,BC CD ⊥,60ABC ∠= ,22BC AD ==,3PC =.(Ⅰ)求证://DE 平面PAB ;(Ⅱ)求直线BD 与平面PAB 所成角的正弦值.解;(Ⅰ)取PB 的中点F ,连,EF AF ,---------------2分 因为EF 是PBC 的中位线,所以//EF BC ,且12EF BC =因为//AD BC ,12AD BC =,所以四边形EFAD 是平行四边形,所以//DE AF ,----------------------4分又因为DE ⊄平面PAB ,AF ⊂平面PAB , 所以//DE 平面PAB -----------------6分(Ⅱ)取AB 中点Q ,连,PQ CQ ,因为PAB ∆是正三角形,所以PQ AB ⊥,------------8分在直角梯形ABCD 中,因为60ABC ∠=,22BC AD ==,计算得2AB AC ==,所以CQ =CQ AB ⊥,------------10分 所以AB ⊥平面PCQ ,即平面PCQ ⊥平面PAB ,过点E 作EG PQ ⊥,垂足是G ,连BG ,则EBG ∠即是直线BD 与平面PAB 所成角,------12分则PQC ∆中,3PQ QC PC ===,所以3sin 304EG PE ==,又BE =,--------14分所以sin EG EBG BE ∠==-----------------------15分 所以直线BE 与平面PAB. 解法2:如图,以D 为原点,,DA DC 为x 轴,y由已知条件得,2AB =,DC =,所以()0,0,0D ,()1,0,0A ,()C ,()B ,----8分 设(),,P x y z ,由()()((22222222214249x y z x y z x y z ⎧-++=⎪⎪-+-+=⎨⎪⎪+-+=⎩得9342P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B PACDEFQG所以5342AP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,()AB =,由560x z x ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩得平面PAB的法向量是()3,2n =- ,----------------12分又73,,884BE ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,-----------------------14分 sin BE n BE nθ⋅==----------------------------15分 所以直线BD 与平面PAB20.设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ,12a =,且2211,3,1n n S S ++-成等差数列()n *∈N .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;12111112n S S S <+++≤ ()n *∈N . 解:(Ⅰ)由题2214n n S S +-=,214S =---------------2分所以数列{}2n S 是以为4首项,4为公差的等差数列,所以 24n S n =,又0n a >,所以0n S >,所以n S =--------------4分 当2n ≥时,1n n n a S S -=-=当1n =时,12a =也满足上式,所以N n *∀∈都有n a =分(Ⅱ)由(Ⅰ)知n S =,所以1n S ==>=分 所以121111nS S S +++> ---------------------------------------------------10分又因为1(2)n n S =<=≥------------------12分 当2n ≥时1211111112n S S S S +++≤= ------------------14分 当1n =时上式也成立12111112n S S S <+++≤ ()N n *∈ ---------------------15分 21.已知F 是抛物线2:2(0)T y px p =>的焦点,点()1,P m 是抛物线上一点,且2PF =,直线l 过定点()4,0,与抛物线T 交于,A B 两点,点P 在直线l 上的射影是Q . (Ⅰ)求,m p 的值; (Ⅱ)若0m >,且2PQQA QB =⋅,求直线l 的方程.解:(Ⅰ)由2PF =得,122p+=,所以2p =,-------------------------2分 将1,x y m ==代入22y px =得,2m =±,--------------------------4分 (Ⅱ)因为0m >,由(1)知点()1,2P ,抛物线2:4T y x =, 设直线l 的方程是4x ny =+,由244x ny y x=+⎧⎨=⎩得,24160y ny --=,设()()1122,,,A x y B x y ,则124y y n +=,1216y y ⋅=-,-----------------------6分因为2PQ QA QB =⋅,所以PA PB ⊥,所以0PA PB ⋅=,且124n ≠+,----------8分所以()()()()121211220x x y y --+--=,且32n ≠-,------------------------------10分 由()()()()121233220ny ny y y +++--=,得,()()()21212132130n y y n y y ++-++=,()()()2161324130n n n -++-+=,24830n n ++=,--------------------13分解得,32n =-(舍去)或12n =-, 所以直线l 的方程是:142x y =-+,即280x y +-=.---------------------15分(Ⅱ)解法二:因为0m >,由(1)知点()1,2P ,抛物线2:4T y x =, 设直线l 的方程是4x ny =+,由244x ny y x=+⎧⎨=⎩得,24160y ny --=,设()()1122,,,A x y B x y ,则124y y n +=,1216y y ⋅=-,------------------6分由()421x ny y n x =+⎧⎪⎨-=--⎪⎩解得Q 点的纵坐标是02231n y n -=+,------------------8分PQ =, -------------------------------------------10分()()()210201QA QB n y y y y ⋅=-+--()()22001164n ny y =-+--+,-------------------------------12分因为2PQQA QB =⋅,所以()()()()()22222222342323116111n n n n PQ n n n n ⎛⎫+-- ⎪==++- ⎪+++⎝⎭化简得24830n n ++=,解得,32n =-(舍去)或12n =-, ---------------------------14分 所以直线l 的方程是:142x y =-+,即280x y +-=.--------------------15分22.已知函数()()21ln ()2R f x x x a x x a =+-+∈(Ⅰ) 若函数()f x 无极值点,求a 的取值范围;(Ⅱ) 若3122a a x ≤≤≤, 记(),M a b 为()()g x f x b =-的最大值, 证明:()1,ln 24M a b ≥-.解:(Ⅰ)由题意()()()xx a x x x a a x x f 111'+-+=--+= ()()xx a x 1+-=-----------------------------------3分由()'0,0x fx >=得a x =,又()x f 无极值点,所以0a ≤ ---------------------5分(Ⅱ)因为2a ≥,由(Ⅰ)可知()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a ,2上单调递减,()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,aa 上单调递增, 又()3ln 2234492122322+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a a a a a f a f ()03ln 1<-=a 所以 322a a f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ -----------------------------------7分 所以当322a ax ≤≤时,()()⎪⎭⎫⎝⎛≤≤2a f x f a f 又因为 ()()(),,,2a M a b f b M a b f a b ⎛⎫≥-≥-⎪⎝⎭-----------------------------------9分所以 ()()()2,22-a a M a b f b f a b f f a ⎛⎫⎛⎫≥-+-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-------------------------------11分 即 ()()221112,ln 2ln 22ln 2282822a a a M a b f f a a a a ⎛⎫⎛⎫≥-=-+=+-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()1,ln 24M a b ≥-,当且仅当()()412ln 212,2--=+==f f b a 时取等号-------15分。
数学卷-1911湖丽衢联考
湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学(2019.11)注意事项:2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1, 0, 1P =-,{}11Q x x =-≤<,则P Q = A .{}0B .[1,0]-C .{}1, 0-D .[1,1)-2.已知复数1iiz +=(i 为虚数单位),则复数z 的虚部是A .1B .1-C .iD .i-3.已知实数,x y 满足2360,20,0,x y x y y -≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩++则22x y +的最小值是AB .2C .4D .84.若,R a b ∈,则“1≤+b a ”是“221a b +≤”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.函数()sin xf x x=,()(),00,x ππ∈- 的图象大致是A B C D1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.微信公众号:浙考神墙7506.已知随机变量,X Y 的分布列如下:若c b a ,,成等差数列,则下列结论一定成立的是A .()()Y D X D >B .()()Y E X E =C .()()Y E X E <D .()()Y D X D =7.已知(A,(B ,作直线l ,使得点,A B 到直线l 的距离均为d ,且这样的直线l 恰有4条,则d 的取值范围是A.1d ≥ B.01d << C.01d <≤ D.02d <<8.若函数222,0(),0x x x m x f x e mx e x ⎧---<⎪=⎨-+≥⎪⎩恰有两个零点,则实数m 的取值范围是A.(0,1)(,)e +∞ B.(,)e +∞C.2(0,1)(,)e +∞ D.2(,)e +∞9.如图,矩形ABCD 中心为O ,BC AB >,现将DAC ∆沿着对角线AC 翻折成EAC ∆,记BOE α∠=,二面角B AC E --的平面角为β,直线DE 和BC 所成角为γ,则A.,2βαβγ>>B.,2βαβγ><C.,2βαβγ<>D.,2βαβγ<<10.设数列{}n a 满足11a =,+1=e 1n a m n a -+,*n ∈N ,若对一切*n ∈N ,2n a ≤,则实数m 的取值范围是A .2m ≥B .12m ≤≤C .3m ≥D .23m ≤≤X 321PabcY 123Pabc第9题图ABCDEO第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)注意事项:用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.双曲线22145x y -=的焦距为▲,离心率为▲.12.已知二项式()()*2 nx n -∈N的展开式中,第二项的系数是14-,则n =▲,含x 的奇次项的二项式系数和的值是▲.13.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积为▲cm 3,最长的棱长为▲cm.14.在锐角ABC ∆中,D 是线段BC 的中点,若2AD =,BD =30BAD ∠= ,则角B =▲,AC =▲.15.已知1F ,2F 是椭圆:C 22143x y +=的左右焦点,P 是直线:l y x m =+()R m ∈上一点,若12PF PF +的最小值是4,则实数m =▲.16.已知平面向量,,a b c 满足60a b ⋅= ,||4a b -= ,||1c a -=,则c 的取值范围为▲.17.已知函数()212f x x x a b =+-+(),a b ∈R ,若[]1,1x ∈-时,()1f x ≤,则12a b +的最大值是▲.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分14分)已知平面向量,cos )a x x = ,(cos ,0)b x = ,函数()|2|f x a b =+ ()R ∈x .(Ⅰ)求函数()x f 图象的对称轴;(Ⅱ)当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,求()f x 的值域.4224正视图侧视图俯视图第13题图19.(本小题满分15分)如图,已知三棱台111ABC A B C -,平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=,30BAC ∠= ,11114AA CC BC A C ====,,E F 分别是11A C ,BC 的中点.(Ⅰ)证明:BC EF ⊥;(Ⅱ)求直线EB 与平面11BCC B 所成角的正弦值.20.(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足11a =,()111n n a n a +=+*()n ∈N.(Ⅰ)求2a ,3a ,并猜想{}n a 的通项公式(不需证明);)1- *()n ∈N .21.(本小题满分15分)如图,F 是抛物线()220y px p =>的焦点,,,A B M 是抛物线上三点(M 在第一象限),直线AB 交x 轴于点N (N 在F 的右边),四边形FMNA 是平行四边形,记MFN ∆,FAB ∆的面积分别为12,S S .(Ⅰ)若1MF =,求点M 的坐标(用含有p 的代数式表示);(Ⅱ)若1225S S =,求直线OM 的斜率(O 为坐标原点).22.(本小题满分15分)已知函数())ln f x x x a =+-∈R 有两个极值点12,x x ,且12<x x .(Ⅰ)若5=a ,求曲线()=y f x 在点()()4,4f 处的切线方程;(Ⅱ)记()()()12g a f x f x =-,求a 的取值范围,使得()1504ln 24g a <≤-.AC 1A 1B 1C EB第19题图F 第21题图N FMABxyO。
丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测答案
丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测高三地理参考答案(2019.01)一、选择题(有25小题,共50分。
每小题有一个符合题意的选项,多选、不选均不给分)题号12345678910111213得分A D C A B B D A A B A D B题号141516171819202122232425得分B C A B D D D C A C B D二、非选择题(本大题共4小題,共50分)26.(10分)(1)印度(洋)(1分)地形(1分)(2)西南季风(1分)气压带风带的季节性移动(1分)(3)人口增长过快(1分)慢(1分)(4)平坦的地形(1分);温暖的气候(1分);充足的水源(1分);肥沃的土壤(1分)。
27.(10分)(1)网状(1分)地形(1分)(2分)(2)重庆(1分)行政因素(1分)河流交汇处(1分)(3分)(3)降水量(1分)气候(1分)(2分)(4)光照充足(1分);昼夜温差大(1分);生长周期长。
(1分)28.【加试题】(15分)(1)(4分)上游降水量大(1分),河流流量大带来大量泥沙(1分);受地形影响没有入海口,泥沙不能入海(1分);气温高蒸发量大,有利于泥沙积累。
(1分)(2)(3分)降水少(气候干旱)(1分);降水变率大(1分);雨季洪水淹没,沼泽分布(1分);旱季蒸发旺盛,水资源少(1分)(四点任意答三点)。
(3)(4分)狭长分布(1分)。
地形狭长(1分);受沿岸寒流影响,减温减湿(1分);受离岸风影响(1分)。
(4)(4分)加剧水资源短缺(1分);影响本地树种的生长,造成生物多样性减少(1分);影响周边农作物及草地生长,威胁农业生产(1分);影响建筑物地基稳定(1分)。
29.【加试题】(15分)(1)(4分)发达的现代化复合型交通(1分);高校、科研院所集聚,人才资源丰富(1分);高新技术企业集聚、对外开放程度高(1分);制造业发达(1分)。
(2)(4分)高端服务业是高层次的服务行业(1分),具有技术密集、高附加值、低资源消耗等特点(1分);广深科技创新走廊现在是现代制造业集聚区,制造产业发达(1分);现在正处在产业结构的转型升级期,要求低端服务转向高端服务(1分)。
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期教学质量检测数学试卷(含答案)
湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学(2018.1)第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{}1, 2, 3, 4, 5, 6U =,集合{}1, 4P =,{}3, 5Q =,则()U P Q =ð A .{}2, 6B .{}2, 3, 5, 6C .{}1, 3, 4, 5D .{}1, 2, 3, 4, 5, 62.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 若把“一尺之棰”的长度记为1个单位,则“日取其半”后,木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是A .2n n a =B .12n a n = C .12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭D . 112n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭3.设l 为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A .若αβ⊥,//l α,则l β⊥ B .若//l α,//l β,则//αβ C .若l α⊥,//l β,则//αβ D .若l α⊥,l β⊥,则//αβ4.已知α为锐角,且7cos 225α=-,则tan α= A .35 B .45 C .34 D .435.某四棱锥的三视图如图所示(单位:cm ),则该四棱锥的体积(单位:3cm )是A .43B .83C .4D .86.若R c ∈,则“4c =”是“直线34+0x y c +=与圆22+2210x y x y +-+=相切”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件俯视图侧(左)视图正(主)视图222(第5题图)7.已知实数x ,y 满足2030,x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩N N ,,,则3x y -的最大值是A .3B .5C . 7D .98.已知函数()11f x x x x =-+++,则方程()()21f x f x -=所有根的和是 A .13 B .1 C .43D .2 9.已知等腰Rt ABC ∆内接于圆O ,点M 是下半圆弧上的动点(如图所示).现将上半圆面沿AB 折起,使所成的二面角C AB M --为π4.则直线AC 与直线OM 所成角的最小值是A .π12B .π6C .π4D .π310.已知,,a b c ∈R 且0a b c ++=,a b c >>22a c+围是A .5555⎛- ⎝⎭,B .1155⎛⎫- ⎪⎝⎭,C .(2-,2D .525⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,第 Ⅱ 卷 (非选择题部分,共110分)注意事项:用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)11.椭圆22143x y +=的长轴长是 ▲ ,离心率是 ▲ . 12.在()()312x x +⋅-的展开式中,常数项是 ▲ ,含x 的一次项的系数是 ▲ . 13.某袋中装有大小相同质地均匀的5个球,其中3个黑球和2个白球.从袋中随机取出2 个球,记取出白球的个数为X ,则()0P X >= ▲ ,()E X = ▲ .14.已知,a b ∈R ,i 是虚数单位,1i z a =+,2i z b =-.若12z z ⋅是纯虚数,则ab = ▲ ,12z z ⋅的最小值是 ▲ .15.在锐角ABC ∆中,AD 是BC 边上的中线.若3AB =,4AC =,ABC ∆的面积是33 则AD = ▲ .16.设m ∈R ,若函数3()|32|+f x x x m m =--在[0,2]x ∈上的最大值与最小值之差为3,则m = ▲ .17.设点P 是ABC ∆所在平面内动点,满足CP CA CB λμ=+,3+42λμ=(,R λμ∈),==PA PB PC .若3AB =,则ABC ∆的面积最大值是 ▲ .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分14分)已知函数()322sin cos 6f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. (Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ) 当[,]44x ππ∈-时,求函数()f x 的最大值和最小值.19.(本小题满分15分)已知函数()2ln f x x ax x =-+(a ∈R ).(Ⅰ)当1a =时,求曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程;(Ⅱ)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x ,求()12f x x +的取值范围.20.(本小题满分15分)已知矩形ABCD 满足2AB =,BC =PAB ∆是正三角形,平面PAB ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证:PC BD ⊥;(Ⅱ)设直线l 过点C 且l ⊥平面ABCD ,点F 是 直线l 上的一个动点,且与点P 位于平面ABCD 的同侧. 记直线PF 与平面PAB 所成的角为θ, 若130+≤<CF ,求tan θ的取值范围.21.(本小题满分15分)已知抛物线C :2=2y px (0p >)上的点(),2M m -与其焦点的距离为2.(Ⅰ)求实数p 与m 的值;(Ⅱ)如图所示,动点Q 在抛物线C 上, 直线l 过点M ,点A 、B 在l 上,且满足QA l ⊥,//QB x 轴.若2MBMA为常数,求直线l 的方程.22.(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足:1=1a ,()1ln 1n n a a +=+(n *∈N ),设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .证明:(Ⅰ)0n a >(n *∈N );(Ⅱ)+133n n n a a a ≤+(n *∈N ); (Ⅲ)22+5+564nn n n n T ≤≤(n *∈N ).OyxBAMQ湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.) 11. 4,12 12. 8,4- 13. 710,45 14. 1-,2 15.372 16. 12± 17. 9 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分14分) 已知函数()322sin cos 6f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ) 当[,]44x ππ∈-时,求函数()f x 的最大值和最小值. 解:(Ⅰ) ()3[sin 2coscos 2sin ]sin 266f x x x x ππ=+------------4分12sin 22x x =+ sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------------------------------6分因此函数()f x 的最小正周期T π=---------------------------------------8分(Ⅱ)因为44x ππ-≤≤,所以52+636x πππ-≤≤----------------------------10分 所以1sin 2+123x π⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭-----------------------------------------------12分 因此,当=12x π时,()f x 的最大值为1, 当=4x π-时,()f x 的最小值为12-.---------------------------------------------14分 19.(本小题满分15分)已知函数()2ln f x x ax x =-+(a ∈R ).(Ⅰ)当1a =时,求曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程;(Ⅱ)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x ,求()12f x x +的取值范围.解:(Ⅰ)当1a =时,()2ln f x x x x=-+则()121f x x x'=-+-----------------------------------------------------2分所以()12f '=----------------------------------------------------------------4分 因此曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程为220x y --=.---------------6分 (Ⅱ)由题意得()120f x x a x'=-+=,------------------------------------7分故2210x ax -+=的两个不等的实根为1x ,2x .由韦达定理得212128002102a a x x x x ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩,解得2a > --------------9分 故()()()()212121212=ln f x x x x a x x x x ++-+++2=ln 42a a-+.-------------11分设()2g =ln 42a aa -+(22a >, 则()212g =022a a a a a-'-+=<.------------------------------------------------------------13分 故()g a 在()2∞,单调递减, 所以()(g 2222a g <=-+.因此()12f x x +的取值范围是(2ln 2-∞-+,.----------------------------------------15分 20.(本小题满分15分) 已知矩形ABCD 满足2AB =,2BC =,PAB ∆是正三角形,平面PAB ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证:PC BD ⊥;(Ⅱ)设直线l 过点C 且l ⊥平面ABCD ,点F 是 直线l 上的一个动点,且与点P 位于平面ABCD 的同 侧.记直线PF 与平面PAB 所成的角为θ, 若130+≤<CF ,求tan θ的取值范围.解:(Ⅰ) 取AB 的中点E ,连接PE ,EC .-------2分由点E 是正PAB ∆边AB 的中点,PE AB ⊥,又平面PAB ⊥平面ABCD , 平面PAB平面=ABCD AB ,所以PE ⊥平面ABCD ,则PE BD ⊥.----------4分因为,BE BCBC CD ===90EBC BCD ∠=∠=︒,所以EBC BCD ∆∆∽. l E C AP F故ECB BDC ∠=∠,则CE BD ⊥,--------------------6分CEPE E =,故BD ⊥平面PEC ,又PC ⊂平面PEC因此PC BD ⊥.-------------------------------------------7分(Ⅱ)在平面PAB 内过点B 作直线//m FC ,过F 作FG m ⊥于G ,连接PG 。
配套K12浙江省衢州、湖州、丽水三地市2018届高三地理9月教学质量检测试题(扫描版,无答案)
浙江省衢州、湖州、丽水三地市 2018 届高三地理 9 月教学质量检测试 题(扫描版,无答案)
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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AB
▲
, cos C
▲
.
15.将 9 个相同的球放到 3 个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,且每个盒子中球的个 数互不相同,则不同的分配方法共有 ▲ 种.
16.已知向量 a 和单位向量 b 满足 a 2b 2 a b ,则 a b 的最大值是 17.若 x , y 是实数, e 是自然对数的底数, e
3 sin x cos x cos2 x ( 0)的最小正周期为 .
7 , 且 f x0 3 1 ,求 cos 2 x0 的值. 4 12 3 2
19.(本题满分 15 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,四边形 ABCD 是直角梯形,且 AD // BC ,
x y 2
▲
.
3 ln y 2 x 1 3x ,则
2x y
▲
.
三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分) 已知函数 f x (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 x0
非选择题部分(共 110 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。 11.已知复数 z i(1 i) , i 为虚数单位,则 z 的虚部是 12. 双曲线 x 是 ▲ .
2
▲
, z
▲
.
y2 1 的焦距是 ▲ ,离心率的值 3
正视图 侧视图
C. I 2 I1 I 3
D. I 3 I1 I 2
9.已知函数 f ( x ) ax bx
1 (a 0) 有两个不同的零点 x1 , x2 ,则 x A. x1 x2 0 , x1 x2 0 B. x1 x2 0 , x1 x2 0
C. x1 x2 0 , x1 x2 0 D. x1 x2 0 , x1 x2 0
BC CD , ABC 60 , BC 2 AD 2 , PC 3 , PAB 是正三角形,
E 是 PC 的中点.
(Ⅰ)求证: DE // 平面 PAB ; (Ⅱ)求直线 BE 与平面 PAB 所成角的正弦值.
P E A B D
C
20.(本题满分 15 分)
2 2 设正项数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 2 ,且 1 S n 1 , 3 , 1 S n 成等差数列 ( n N ) .
10.已知三棱柱 ABC AB C , AA 平面 ABC , P 是 AB C 内一点,点 E , F 在直线
BC 上运动,若直线 PA 和 AE 所成角的最小值与直线 PF 和平面 ABC 所成角的最大值
相等,则满足条件的点 P 的轨迹是 A.直线的一部分 C.抛物线的一部分 B.圆的一部分 D.椭圆的一部分
1 2
B. a
2
b2 1 4 2
C.
1 1 2 2a b
D. a b 1
பைடு நூலகம்
2
2
8.如图, OA1 B1 , A1 A2 B2 , A2 A3 B3 是边长相 等的等边三角形,且 O , A1 , A2 , A3 四点共线. 若点 P 1, P 2,P 3 分别是边 A 1 B1 , A2 B2 , A3 B3
B1
B2
B3
O
A1
A2
A3
上的动点,记 I1 OB1 OP 3 , I 2 OB2 OP 2 , I 3 OB3 OP 1 ,则
A. I1 I 2 I 3
2
(第 8 题图)
B. I 2 I 3 I1
选择题部分(共 40 分)
一、选择题:本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A x x 0 , B x ( x 2)( x 1) 0 ,则 A B A. (0 , 2)
6
B. (0 , 1)
衢州、湖州、丽水 2018 年 9 月三地市高三教学质量检测试卷
数 学
考生须知:(与答题卷上的要求一致) 1.全卷分试卷和答题卷,考试结束后,将答题卷上交。 2.试卷共 4 页,有 3 大题,22 小题。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 3.答题前,请务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 规定的位置上。 4.请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效。作图时先使用 2B 铅笔,确定 后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4
C. (1, 2) C. C6
5
D. ( 1, ) D. C6
6
2. 1 x 展开式中含 x 项的系数是 A. C6
3
B. C6
4
x 0, 3.若 x , y 满足约束条件 x y 3, z x 3 y 的最大值是 y 2,
4.已知等比数列 an 满足 a1 a3 2a2 ,则公比 q 5.已知 a 为实数,“ a 1 ”是“ a a ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
13.某几何体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图均为 腰长为 1 (单位:cm )的等腰直角三角形,则该几何体的表
俯视图
(第 13 题图)
面积是
▲
cm2 ,体积是 ▲
cm3 .
14.已知 ABC 面积为
3 3 , A 60 , D 是边 AC 上一点, AD 2 DC , BD 2 ,则 2
2 3
A. 6
B. 7 B. 1
C. 8
D. 9 D. 2
A. 1
C. 2
C.充要条件 6. 已知随机变量 的分布列如右所示 若 E 2 ,则 D 的值可能是 A.
D.既不充分也不必要条件
D.
1
2
3 c
4 3
B.
3 2
C. 2
2 3
P
a
b
7.已知 a , b 是正实数,若 2a b 2 ,则 A. ab