动力计算小结

ω =k = 1 m mδ
2
单位时间的振动次数： 自振频率f：单位时间的振动次数：
f =1= ω T 2π
二、单自由度体系的强迫振动 单自由度体系的强迫振动 振动方程： y 振动方程 mɺɺ + ky = p(t ) θ2 动力系数： 动力系数： µ D = 1 /(1 − 2 ) ϖ
y max = y w + µ D y p 最大位移： 最大位移： M max = M w + µ D M p 最大弯矩： 最大弯矩：
• 柔度法
ɺ FMYɺ + IY = 0
也可写成： 也可写成：
f11 f12 ⋯ f 21 f22 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ fn1 fn2 ⋯ f1n f1n ⋯ fnn 0 ɺɺ1 1 y 0 y1 m1 ɺɺ 1 y m2 y2 + 2 = {0} ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ɺɺn 0 mn y 1 yn 0
θ 2 2 4ξ 2θ 2 (1 − 2 ) + ω ω2 = y w + µD y p
2π n θ= 60
四、单自由度体系的 单自由度体系的计算 单自由度体系的 动力自由度计算 计算圆频率 ω 及周期 T（柔度法和刚度法） 列振动方程 计算振幅、最大弯矩，并画动力弯矩图。 了解圆频率 ω 、周期 T 是结构的固有特性 以及共振的概念
2π n θ= 60
三、阻尼对单自由度体系自由振动的影响 单自由度体系自由振动的影响 振动方程： y ɺ 振动方程 mɺɺ + cy + ky = 0 yk c 1 = ln 阻尼比： 阻尼比： ξ = 2π n 2π n yk +n 动力系数：µ D = 动力系数：
1
最大位移： 最大位移： y max M max = M w + µ D M p 最大弯矩： 最大弯矩：
结构动力计算小结
一、 单自由度体系的自由振动 y 振动方程： mɺɺ + ky = 0 圆频率或角频率ω 时间内的振动次数； 圆频率或角频率ω：2π 时间内的振动次数； 振动一周需要的时间； 自振周期T：振动一周需要的时间；
m T = 2π = 2π k = 2π mδ ω
ω = 2π = 2πf T
X T MX i = 0 j
X T KX i = 0 j
对于标准化的振型向量， 对于标准化的振型向量，也同样具有正交性 ：
φ iT Mφ j = 0
φ iT Kφ j = 0
五、多自由度体系的自由振动 多自由度体系的自由振动 1、振动方程： 振动方程 刚度法
ɺ MYɺ + KY = 0
也可写成： 也可写成：
m1 0 m2 0 ⋱ mn y ɺɺ1 k11 ɺɺ k y 2 21 + ⋮ ⋯ ɺɺn k n1 y k12 k 22 ⋯ k n2 ⋯ k1n ⋯ k 2n ⋯ ⋯ ⋯ k nn y1 y 2 = 0 ⋮ yn
2. 频率方程 刚度法
K − ω 2M = 0来自柔度法FM −
1
ω
2
I = 0
3. 振型 刚度法
(K − ω M )φ = 0
2
柔度法
FM − 1 I φ = 0 2 ω
T 式中： φ = [ 1 φ (1) φ (2) ⋯ φ (n) ] 式中：
3. 主振型的正交性
主振型的正交性是指：在同一体系中， 主振型的正交性是指：在同一体系中，任何两个不同的主振型 都满足下列关系式： 向量Xi和Xj(i≠j)，都满足下列关系式：