九级数学下册.切线长定理教案北师大版讲义
九年级数学下册 3.7 切线长定理教案 (新版)北师大版
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙ O的直径，∠ACB=70°.则∠P=_____
检测课堂效果
教学反思
教学后完成
根据教师讲授，学生完成导学提纲上的 相关问题，做好笔记
知识解难释疑
检
教师出示当堂检测
学生在规定时间内完成当堂检测
1.如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则
图中相等的线段有_______________________________________________________.
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
切线长定理
课程标准描述
探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条 切线长相等。
考试大纲描述
教材内容分析
本节课是一节选学内容，学生的要求较高
学生分析
实验班学生的理论水平尚且足够，平行班的学生在学习本节内容的时候估计存在困难。
学习目标
1.理解切线长的定义；2.掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题.
重点
切线长定理的理解
难点
切线长定理的应用
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图（备注）
导
教师用问题导入，引入新课题，明确目标
（一） 探究切线长的 定义：
如下图，过⊙O外一点 P，画出⊙O 的所有切线.
引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段 的 长，叫做这点到圆的切线长.
典例解析：
例1：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。
本节课主要介绍切线长定理及其应用。
切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它涉及到圆的切线性质和几何图形的对称性。
在学习本节课时，学生需要掌握切线与圆的位置关系，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握切线长定理，并能够灵活运用它解决相关问题。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
然而，对于部分学生来说，理解和运用切线长定理解决实际问题仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服学习中的困难。
三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的证明过程，切线长定理的应用。
2.难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。
2.运用几何画板等教学软件，直观展示切线与圆的位置关系，帮助学生理解切线长定理。
3.通过例题讲解和练习，巩固学生对切线长定理的理解和运用。
4.鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，包括切线与圆的位置关系示意图、切线长定理的证明过程等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生对切线长定理的应用。
3.准备几何画板等教学软件，用于直观展示切线与圆的位置关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个圆和一条切线，引导学生观察切线与圆的位置关系，提出问题：“切线与圆有什么特殊的性质？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1. 使学生理解切线长定义.
2. 使学生掌握切线长定理,并能初步运用.
3. 通过本节教学,进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.
4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
5. 通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功. 2学情分析
本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上,继续对切线的性质的研究,是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题,从而滲透转化思想和方程思想,提高应用意识.
3重点难点
切线长定理的探究
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情景，引入新课
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?。
九年级数学下册 3.7 切线长定理教案1 (新版)北师大版
课题：3.7切线长定理教学目标：1. 通过作图、观图理解切线长的概念，体会切线与切线长的区别与联系.2.经历探索切线长定理的过程,发展学生合情推理和演绎推理的能力.3．应用切线长定理进行相关的计算和证明.教学重、难点：重点：切线长定理的推导过程及运用.难点：综合运用切线长定理进行有关的证明和计算.课前准备：课件、实物投影仪、圆规、三角板、导学案.教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容：上节课我们认识了圆的切线，知道过⊙O上任一点A都可以作一条切线，•并且只有一条.那么过圆外一点可以画几条切线？它们之间又有什么关系呢？想知道答案就一起进入今天的课堂学习.1.根据条件画出图形已知⊙O外一点P，过点P作⊙O的切线,可以画圆的条切线？你有几种方法?P处理方式：学生小组合作，尝试作图.师巡视指导，参与到学生的活动中.待多数小组完成后，选个别小组展示交流作法.师再播放课件小结作图方法.最后，引导学生发现过圆外一点只能画2条切线.设计意图：由学生作图，体验如何过圆外一点画圆的切线的方法和条数，为下面的学习做好经验和事实铺垫.二、合作探究，感悟新知活动2：认识切线长如图1，是我们所画的图形，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，我们把线段PA ， PB 叫做点P 到⊙O的切线长． 图1问题1：切线长是如何定义的？问题2：观察图形，切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别和联系？处理方式：问题1可以先让学生回答，如：圆外的点和切点的线段叫做切线长；过圆外一点做圆的切线，这个点和切点的线段叫做切线长等.此时，师生补充纠正共同得出的定义. (课件展示)问题2先由学生争论，师生再总结：切线和切线长是两个不同的概念，切线是一条与圆相切的直线，不能度量；切线长是切线上一条线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. (课件展示)设计意图：放手让学生给切线长下定义，可使学生更好地理解切线长的概念，体会切线与切线长的区别与联系.活动3：探索切线长定理问题1：如图1，（课件展示）是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？问题2：在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由？由此你得到什么猜想？问题3：如何证明你的猜想？处理方式：问题1学生直接判断.问题2当学生回答PA=PB时，师关注学生是怎么找到的？如：有的学生会利用图形的对称性解释；有的可能通过测量得到. 对学生的回答师给予鼓励.学生猜想: 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.(若学生提不出师及时引导.)问题3学生分组探究，写出证明过程.(个别组展示交流.)已知：如图2，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B 是切点.求证：PA=PB.证明：连接OA,OB.∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△AOP和Rt△BOP中，∵OA=OB,OP=OP.图2∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB至此，我们证明了猜想是正确的，得到切线长定理.（课件展示）师追加反思：切线长定理为说明线段相等提供了新的方法.师追问：由Rt△AOP≌Rt△BOP我们还能得到哪些结论？处理方式：学生观察图形可直接回答，∠OPA=∠OPB，∠POA=∠P OB.因此，切线长定理可拓展为过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.设计意图：让学生经历观察—猜想---验证的数学探索过程，有助于学生理解切线长定理，更深层次的挖掘其内涵,为解题提供方便.三、例题解析，运用新知.活动4：应用切线长定理应用切线长定理可以解决那些问题呢？例1. 如图，四边形ABCD 的四条边都与⊙O 相切，切点分别为E ,F ,G ,H ,由切线长定理你能发现哪些线段相等? GF E 处理方式：学生观察图形，直接回答.若学生有困难，师可以进行如下引导：分析： 由点A 的切线可知 = .由点B 的切线可知 = . 由点C 的切线可知 = .由点D 的切线可知 = .师追问：将上面四个等式左右两边分别相加，你能得到什么结论？处理方式：由学生发现：AB +CD=A D+BC ，进而得出结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.例2. 已知如图，在Rt△ABC 的两条直角边AC =10，BC =24，⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别为D ,E ,F ，求⊙O 的半径.处理方式：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程的知识，是一道综合性较强的计算题．因此，教师可组织学生小组讨论，寻求解题思路，并写出解题过程；师巡视指导，深入到学生的讨论中，适时提示学生添加辅助线解答. 完成后， 学生代表展示交流解题方法，师同步播放课件.解法1：连接OD ,OE ,OF ,则OD=OE=OF ，设OD=r .在Rt△ABC 中，AC =10，BC =24，AB=AC 2+BC 2=102+242=26∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F，∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC , BD= BE , AD=AF ,CE=CF.又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r. ∴BE=24-r, AF=10-r.∴AB=BD+ AD= BE+ AF=24-r+10-r =34-2r而AB=26，∴34-2r=26∴r=4，⊙O的半径为4.解法2：连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，AB=AC2+BC2=102+242=26∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F，∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC ,设⊙O的半径为r∵S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC1 2BC•AC=12AB•OD+12BC•OE+12AC•OF1 2BC•AC=12(AB+BC+AC)•r∴ 24X10= (26+24+10)• r∴r=4，⊙O的半径为4.师追问：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们添加辅助线构建基本图形.从上面的解题过程中你体会到那些添加辅助线的方法？引导学生发现：（1）分别连接圆心和切点.（2）连接圆心和圆外一点.设计意图：借助例题解析，引导学生领悟运用切线长定理解决问题的方法，以及常用的解题思路.四、达标测试，检验新知.1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm,过点P两条画⊙O的两条切线，这两条切线的切线长为 cm.2. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．3.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点,∠ A =50°，点P是圆上异于B、C，且在（1题）（2题）（3题）4.已知：如图PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，C为⊙O上一点，过C点作⊙O的切线，交PA,PB于D,E点，已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长.(4题)处理方式：学生独立完成1—3题，个别学生回答，简要说明思路.第4题，要求学生写出解题过程.师巡回辅导.设计意图：学生通过检测练习，加深对知识巩固，提高学生的解题能力.五、回顾反思，共同进步这节课你在知识方面有哪些收获？在学习方法上，你学会了什么？你还有什么疑惑？你想进一步探究的问题是什么？处理方式：给学生一定的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.设计意图：以“回顾反思”的方式让学生总结本节课的收获，使学生养成梳理学习内容、思想、方法、思路形成知识体系的习惯.六、布置作业，课外巩固课本习题P96习题3.9 1， 2, 3，板书设计图1图2。
北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》说课稿1
北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》是本节课的主要内容。
切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它揭示了圆的切线与半径之间的关系。
在本节课中，学生将学习如何运用切线长定理解决实际问题，为后续学习圆的性质和几何问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于圆的切线性质和切线长定理的理解还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发他们的探究欲望，并通过实例演示和动手操作，让学生更好地理解切线长定理的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握切线长定理，并能够运用切线长定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作和思考，培养直观思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握切线长定理，并能够运用切线长定理解决实际问题。
2.教学难点：学生对于圆的切线性质和切线长定理的理解，以及如何运用切线长定理解决复杂问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考圆的切线与半径之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生分组讨论，观察和操作几何模型，发现切线长定理的规律。
3.讲解：教师引导学生总结切线长定理的定义和证明过程，并解释切线长定理的应用。
4.练习：学生独立完成一些练习题，巩固对切线长定理的理解和运用。
5.拓展：学生分组讨论，探索切线长定理在实际问题中的应用，并进行展示和交流。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出切线长定理的主要内容。
可以采用以下板书设计：切线长定理：1.定义：从圆外一点引出的切线与圆的半径垂直。
北师大版数学九年级下册3.7切线长定理教学设计
2.针对不同层次的学生，提供不同难度的题目，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.鼓励学生家长参与作业监督，关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励。
4.在作业批改过程中，注重反馈和指导，针对学生的错误和不足，给予有针对性的建议，帮助学生不断提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我打算通过以下方式激发学生的兴趣和好奇心：
1.提问方式：向学生提问：“我们已经学习过圆的基本概念和性质，那么大家知道什么是圆的切线吗？切线与圆有哪些特殊的关系？”通过这个问题，引发学生对切线的思考。
2.生活实例：展示一些生活中的例子，如圆盘上的一根细线与圆盘的接触点，车轮与地面的接触点等，让学生认识到切线在实际生活中的重要性。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.回顾所学：带领学生回顾切线长定理的概念、证明过程和应用方法。
2.学生分享：邀请学生分享学习心得，总结自己在学习切线长定理过程中的收获和困惑。
3.教师点评：针对学生的分享，给予肯定和鼓励，同时指出需要改进的地方。
4.知识拓展：简要介绍切线长定理在高中数学中的应用，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的概念及其应用，能够熟练运用切线长定理解决相关问题。
2.掌握切线长定理的证明过程，理解其中的逻辑关系和几何意义。
3.能够将切线长定理与圆的其他性质相结合，解决综合性几何问题。
（二）教学设想
1.利用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解切线长定理。通过动态演示，让学生观察切线与半径的关系，引导学生发现并总结切线长定理。
九年级数学下册第三章圆7切线长定理教案北师大版.doc
7 切线长定理1．通过作图、观察图理解切线长的概念，体会切线与切线长的区别与联系．2．经历探索切线长定理的过程，发展学生合情推理和演绎推理的能力．3．应用切线长定理进行相关的计算和证明．重点理解切线长的定义．难点切线长定理的推导过程及运用．一、复习导入1．过⊙O上任一点A可以作几条切线？2．过圆外一点可以画圆的几条切线？这几条切线之间又有什么关系呢？二、探究新知1．切线长定理从⊙O外一点P引⊙O 的两条切线，切点分别为A，B，那么线段PA和PB之间有何关系？(1)根据条件画出图形；(2)度量线段PA和PB的长度；(3)猜想：线段PA和PB之间的关系；(4)寻找证明猜想的途径；(5)在图中还能得出哪些结论？并把它们归类.(6)上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由．引导学生得出：过圆外一点画圆的切线，这一点和切点之间线段的长度叫做这点到圆的切线长．证明：连接OA，OB，OP.∵PA，PB与⊙O相切，∴∠OAP＝∠OBP＝90.∵ OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴ PA＝PB.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．切线长定理可拓展为过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．2．切线长定理的应用课件出示：如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，切点分别为E，F，G，H，由切线长定理你能发现哪些线段相等？(1)由点A的切线可知________ ＝ ________.(2)由点B的切线可知________ ＝________.(3)由点C的切线可知________ ＝ ________.(4)由点D的切线可知________ ＝ ________.结论：AB＋CD＝AD＋BC，进而得出：圆的外切四边形的两组对边的和相等．三、举例分析例已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC＝10，BC＝24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O 的半径．(1)从图中可得出哪些结论？请说明理由．(2)求⊙O 的半径时，应如何利用已知条件？解：连接OD，OE，OF，则OD＝OE＝OF，设OD＝r.在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝24，∴AB＝AC2＋BC2＝102＋242＝26.∵⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD＝BE，AD＝AF，CE＝CF.又∵∠C＝90°，∴四边形OECF为正方形．∴CE＝CF＝r.∴BE＝24－r，AF＝10－r.∴AB＝BD＋AD＝BE＋AF＝24－r＋10－r ＝34－2r＝26.∴r＝4，即⊙O的半径为4.四、练习巩固1．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，PA＝2 3，那么∠AOB 等于( )A．90°B．100°C．110°D．120°2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆的半径为________．3．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，求⊙O的半径．五、课堂小结1．易错点：(1)切线和切线长是两个不同的概念，切线是一条与圆相切的直线，不能度量；(2)切线长是切线上一条线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2．归纳小结：(1)过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；(2)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；(3)圆的外切四边形的两组对边的和相等．3．方法规律：(1)过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；(2)在解决有关圆的切线长问题时添加辅助线构建基本图形方法：①分别连接圆心和切点．②连接圆心和圆外一点．六、课外作业1．教材第95页“随堂练习”．2．教材第96页习题3.9第1～4题．在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣，首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情境和实践操作中发现问题、解决问题，通过设置问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确，使学生体会数学发展的过程．。
2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案
2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册第3.7节的内容，主要讲述了圆的切线与圆内的点到切线的距离之间的关系。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、切线的定义以及点与圆的位置关系的基础上进行学习的，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的切线长定理的理解和运用还需要通过实例进行引导和巩固。
三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决实际问题。
2.培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
四. 教学重难点1.切线长定理的证明和理解。
2.运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线长定理。
2.运用多媒体课件，直观展示圆的切线和切线长定理。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
4.通过实例讲解，巩固学生对切线长定理的理解。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.圆规、直尺、彩色粉笔。
3.练习题和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一个圆和它的切线，引导学生回顾切线的定义。
然后提出问题：“圆内的点到切线的距离与切线有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用多媒体课件呈现切线长定理的证明过程，引导学生直观地理解切线长定理。
同时，解释切线长定理的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用切线长定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对切线长定理的理解。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）提出一些与切线长定理相关的问题，引导学生进行思考和讨论。
例如：在圆中，到一个定点等距离的点的轨迹是什么？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调切线长定理的应用。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.7《切线长定理》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.7《切线长定理》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.7《切线长定理》是本章的重要内容。
切线长定理是圆的性质定理之一，它揭示了圆上一点到圆外一点的切线长与该点到圆心的距离之间的关系。
这一定理在解决几何问题时具有广泛的应用，是学生进一步学习圆的性质和解决实际问题的关键。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于切线长定理的理解和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线长定理的内容，理解切线长、圆心角和圆周角之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、实验、证明等方法，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的内容及其应用。
2.教学难点：切线长定理的证明和灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入切线长定理的概念。
2.自主学习：学生阅读教材，了解切线长定理的内容。
3.小组讨论：学生分组讨论，探究切线长定理的证明方法。
4.教师讲解：讲解切线长定理的证明过程，引导学生理解定理的含义。
5.应用练习：学生进行课堂练习，巩固切线长定理的应用。
6.拓展提高：引导学生思考切线长定理在实际问题中的应用，进行拓展训练。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：圆上一点到圆外一点的切线长等于该点到圆心的距离。
2.证明：利用圆的性质和几何变换进行证明。
3.应用：解决实际问题，如圆的切割、角度计算等。
北师大版九年级下册数学3.7《切线长定理》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《切线长定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求点到圆上某点的距离的情况？”（例如，测量圆形花园中两点间的最短距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索切线长定理的奥秘。
-重点举例：
a.通过画图，让学生直观感受切线长定理，如从圆外一点引两条切线，观察两条切线长的关系。
b.结合教材例题，讲解如何利用切线长定理求解实际问题，如求解线段长度、角度等。
2.教学难点
-理解切线长定理的本质：学生需要从几何直观过渡到逻辑推理，理解切线长定理的本质，并能够运用定理解决相关问题。
-运用切线长定理解决复杂问题：在解决实际问题时，学生可能难以找到合适的切点，或者在面对复杂图形时不知道如何运用切线长定理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解切线长定理的基本概念。切线长定理是指在圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。这个定理在几何学中非常重要，可以帮助我们解决与圆相关的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用切线长定理求解实际问题，以及它如何帮助我们找到点到圆上某点的最短距离。
北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》教案2
北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》教案2一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了切线长定理及其应用。
本章内容在初中数学中占据重要地位，为学生进一步学习高中数学和大学数学打下基础。
切线长定理是几何中的一个重要定理，它揭示了切线与圆的关系，对于解决与圆有关的问题具有重要作用。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了圆的基本性质、直线与圆的位置关系等知识。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用切线长定理。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解切线长定理的含义，并通过实例让学生体会切线长定理在解决实际问题中的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线长定理及其应用，能够灵活运用切线长定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生运用几何直观解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和应用。
2.难点：如何引导学生运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、猜想、验证，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的图片、案例等教学资源。
2.准备课件，进行动画展示。
3.准备练习题，进行课堂巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
通过观察、讨论，让学生感受到切线长定理在解决这些问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解、演示，引导学生发现并总结切线长定理。
同时，通过动画展示，使学生直观地理解切线长定理的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用切线长定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版九年级数学教案-切线长定理
*3.7 切線長定理1．理解切線長的定義；(重點)2．掌握切線長定理並能運用切線長定理解決問題．(難點)一、情境導入如圖①，P A為⊙O的一條切線，點A為切點．如圖②所示，沿著直線PO將紙對折，由於直線PO經過圓心O，所以PO是圓的一條對稱軸，兩半圓重合．設與點A重合的點為點B，這裡，OB是⊙O的一條半徑，PB是⊙O的一條切線．圖中P A與PB、∠APO與∠BPO 有什麼關係？二、合作探究探究點：切線長定理【類型一】利用切線長定理求線段的長如圖，從⊙O外一點P引圓的兩條切線P A、PB，切點分別是點A和點B，如果∠APB＝60°，線段P A＝10，那麼弦AB的長是()A．10B．12C．53D．10 3解析：∵P A、PB都是⊙O的切線，∴P A＝PB.∵∠APB＝60°，∴△P AB是等邊三角形，∴AB＝P A＝10.故選A.方法總結：切線長定理是在圓中判斷線段相等的主要依據，經常用到．變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型二】利用切線長定理求角的度數如圖，P A、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那麼∠OP A的度數是________度．解析：如圖所示，連接OA、OB.∵P A、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠P AO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.易證△POA≌△POB，∴∠OP A＝12∠APB＝20°.故答案為20.方法總結：由公共點引出的兩條切線，可以運用切線長定理得到等腰三角形．另外根據全等的判定，可得到PO平分∠APB.變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型三】利用切線長定理求三角形的周長如圖，P A、PB、DE是⊙O的切線，切點分別為A、B、F，已知PO＝13cm，⊙O 的半徑為5cm，求△PDE的周長．解析：連接OA，根據切線的性質定理，得OA⊥P A.根據畢氏定理，得P A＝12，再根據切線長定理即可求得△PDE的周長．解：連接OA，則OA⊥P A.在Rt△APO中，PO＝13cm，OA＝5cm，根據畢氏定理，得AP＝12cm.∵P A、PB、DE是⊙O的切線，∴P A＝PB，DA＝DF，EF＝EB，∴△PDE的周長PD＋DE＋PE＝PD＋DF＋FE＋PE＝PD＋DA＋EB＋PE＝P A＋PB＝2P A＝24cm.方法總結：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．變式訓練：見《學練優》本課時練習“課後鞏固提升”第4題【類型四】利用切線長定理解決圓外切四邊形的問題如圖，四邊形ABCD的邊與圓O分別相切於點E、F、G、H，判斷AB、BC、CD、DA之間有怎樣的數量關係，並說明理由．解析：直接利用切線長定理解答即可．解：AD＋BC＝CD＋AB，理由如下：∵四邊形ABCD的邊與圓O分別相切於點E、F、G、H，∴DH＝DG，CG＝CF，BE＝BF，AE＝AH，∴AH＋DH＋CF＋BF＝DG＋GC＋AE ＋BE，即AD＋BC＝CD＋AB.方法總結：由切線長定理可以得到一些相等的線段，一定要明確這些相等線段．記住“圓外切四邊形的對邊之和相等”，對我們以後解決問題有很大幫助．變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型五】切線長定理與三角形內切圓的綜合如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的內切圓，它與AB、BC、CA分別相切於點D、E、F.(1)求證：BE＝CE；(2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求⊙O的半徑．解析：(1)利用切線長定理得出AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，進而得出BD＝CF，即可得出答案；(2)首先連接OD、OE、OF，進而利用切線的性質得出∠ODA＝∠OF A＝∠A＝90°，進而得出四邊形ODAF是正方形，再利用畢氏定理求出⊙O的半徑．(1)證明：∵⊙O是△ABC的內切圓，∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.∵AB＝AC，∴AB －AD＝AC－AF，即BD＝CF，∴BE＝CE；(2)解：連接OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，∴∠ODA ＝∠OF A＝∠A＝90°.又∵OD＝OF，∴四邊形ODAF是正方形．設OD＝AD＝AF＝r，則BE＝BD＝CF＝CE＝2－r.在△ABC中，∠A＝90°，∴BC＝AB2＋AC2＝2 2.又∵BC＝BE＋CE，∴(2－r)＋(2－r)＝22，得r＝2－2，∴⊙O的半徑是2－ 2 .方法總結：本題綜合考查了正方形的判定以及切線長定理和畢氏定理等知識，解決問題的關鍵是得出四邊形ODAF是正方形．【類型六】利用切線長定理解決存在性問題如圖①，已知正方形ABCD的邊長為23，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點(P不與M，D重合)，以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC於點F，切點為E.(1)除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線)?(2)求四邊形CDPF的周長；(3)延長CD，FP相交於點G，如圖②所示．是否存在點P，使BF·FG＝CF·OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．解析：(1)根據切線長定理得到FB＝FE，PE＝P A；(2)根據切線長定理，發現該四邊形的周長等於正方形的三邊之和；(3)若要滿足結論，則∠BFO＝∠GFC，根據切線長定理得∠BFO＝∠EFO，從而得到這三個角應是60°，然後結合已知的正方形的邊長，也是圓的直徑，利用30°的直角三角形的知識進行計算．解：(1)FB＝FE，PE＝P A；(2)四邊形CDPF的周長為FC＋CD＋DP＋PE＋EF＝FC＋CD＋DP＋P A＋BF＝BF＋FC ＋CD＋DP＋P A＝BC＋CD＋DA＝23×3＝63；(3)假設存在點P，使BF·FG＝CF·OF.∴BFOF＝CFFG.∵cos∠OFB＝BFOF，cos∠GFC＝CF FG，∴∠OFB＝∠GFC.∵∠OFB＝∠OFE，∴∠OFE＝∠OFB＝∠GFC＝60°，∴在Rt△OFB中，BF＝OBtan∠OFB＝OBtan60°＝1.在Rt△GFC中，∵CG＝CF·tan∠GFC＝CF·tan60°＝(23－1)×3＝6－3，∴DG＝CG－CD＝6－33，∴DP＝DG·tan∠PGD＝DG·tan30°＝23－3，∴AP＝AD－DP＝23－(23－3)＝3.方法總結：由於存在性問題的結論有兩種可能，所以具有開放的特徵，在假設存在性以後進行的推理或計算．一般思路是：假設存在——推理論證——得出結論．若能匯出合理的結果，就做出“存在”的判斷，若匯出矛盾，就做出“不存在”的判斷．三、板書設計切線長定理1．切線長的概念2．切線長定理3．切線長定理的應用在教學過程中，通過安排實踐操作活動，使學生提高了探究的興趣．首先教師突出操作要求，學生操作並思考回答問題，教師在學生回答問題的基礎上進一步引導學生從中發現問題，讓學生體會從具體情景和實踐操作中發現問題，解決問題．通過設計問題情境，使學生提高解決問題的意識，通過自己畫圖嘗試從中得到感性認識，進而不斷地比較，讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確，使學生體會數學發展的過程.。
北师大版九年级数学下册《切线长定理》说课稿
北师大版九年级数学下册《切线长定理》说课稿一、教材背景《切线长定理》是北师大版九年级数学下册的重要内容之一。
通过学习本课，学生将会进一步掌握圆的性质与定理，并了解切线的概念和性质。
切线长定理作为圆的一个重要应用，可以帮助学生深入理解圆和切线之间的关系，并培养学生的逻辑推理能力和证明能力。
二、教学目标1. 知识目标掌握圆的性质与定理，尤其是切线的概念和性质。
理解并记忆切线长定理及其证明过程。
2. 技能目标能够应用切线长定理解决相关问题，且正确运用数学符号和逻辑推理方法进行证明。
3. 情感目标培养学生对数学的兴趣和探索精神，提高他们的自信心和解决问题的能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点•理解切线的概念和性质，包括切线与圆的位置关系；•掌握切线长定理及其证明过程；•运用切线长定理解决相关问题。
2. 教学难点•切线长定理的证明过程中的逻辑推理；•运用切线长定理解决复杂问题。
四、教学过程1. 概念引入（5分钟）通过提问和示意图，引导学生回顾圆的定义，并引出切线的概念。
解释切线与圆的位置关系，说明切线与半径和直径的关系。
2. 切线长定理的介绍和理解（10分钟）通过示意图和实例，引入切线长定理的概念。
给出定理的表述和证明思路，并解释切线长定理的作用和应用场景。
通过让学生自己找一些实例进行验证，加深学生对切线长定理的理解。
3. 切线长定理的证明（20分钟）详细讲解切线长定理的证明过程，准确运用相关的数学符号和逻辑推理。
引导学生观察、分析，并逐步推导证明的每一个步骤，帮助学生掌握证明的思路和方法。
4. 切线长定理的应用（15分钟）通过一些实际问题，引导学生运用切线长定理解决相关问题。
通过多个实例的讨论，激发学生的思维，拓宽他们的数学应用能力。
鼓励学生积极思考和提出自己的解决方法。
5. 练习和总结（10分钟）布置一些练习题让学生巩固所学的内容，并及时纠正他们的错误。
总结本课的重点和难点，激发学生对数学的兴趣，并鼓励他们进一步探索数学的乐趣。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.7《切线长定理》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.7《切线长定理》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.7《切线长定理》的内容是在学生掌握了直线与圆的位置关系、圆的方程等知识的基础上，进一步研究圆的切线性质。
本节内容主要介绍了切线长定理，即从圆外一点引出两条切线，分别与圆相交，那么这两条切线的长度相等。
教材通过例题和练习题，使学生掌握切线长定理的应用，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直线、圆的基本知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于切线长定理的理解和应用，还需要通过实例和练习来进一步巩固。
学生在学习过程中，需要充分调动已有的知识储备，进行逻辑推理和空间想象，从而掌握切线长定理。
三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，掌握切线长定理的证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和几何思维。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和应用。
2.难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过案例分析，使学生理解并掌握切线长定理；通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：内容包括切线长定理的定义、证明过程和应用实例。
2.练习题：包括基础题和拓展题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个生活中的实例：在圆形操场跑步时，从同一点出发，沿两条不同的路径跑完全程，问两条路径的长度是否相等？引发学生的思考，引出本节课的内容——切线长定理。
2.呈现（15分钟）讲解切线长定理的定义和证明过程。
通过PPT展示切线长定理的图形，引导学生观察、思考，然后给出证明过程。
在此过程中，强调切线长定理的关键点：圆外一点引出两条切线，分别与圆相交，这两条切线的长度相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
切线长定理
一、教学目标
1. 使学生理解切线长定义.
2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用. 二、教学重点和难点
重点：切线长定理．
难点：切线长定理及应用
三、教学过程
（一）情境引入：
1. 作一作：过圆O 外一点P 作出圆O 的切线，
想一想，可以作几条？
.O
（二）学习新知：
圆的切线长概念
上图中，P 是⊙O 外一点，__________________是⊙O 的切线，我们把线段__________________
的长叫做点P 到⊙O 的切线长．
注：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线
段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
（三）合作探究：
【探究一】
1、探索问题1：从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB 之
间有何关系？
（1）根据条件画出图形； （2）度量线段PA 和PB 的长度；
（3）猜想：线段PA 和PB 之间的关系；
（4）寻找证明猜想的途径；
（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类. （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.
2. 圆的切线长定理
从圆外一点引圆的_______条切线，它们的切线长_______，圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角．
已知：（如上图）
求证：
证明：
图3O
P B A
3、剖析定理：
（1）指出定理的题设和结论；
（2）用符号语言表示定理：
∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，点A 、B 分别为切点，（PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ）
∴PA=PB ，∠APO=∠BPO.
(3)切线和切线长区别.
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点
到切点的距离.
【探究二】圆的外切四边形的概念及性质.
请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论，
并加以验证.
定义： 叫圆的外切四边形
圆的外切四边形性质：圆的外切四边形 .
（四）巩固训练：
1、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB
均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是
（ ）
A 、9
B 、10
C 、12
D 、14
2、如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B ．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB 等于
（ ）
A 、90°
B 、100°
C 、110°
D 、120°
3、如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠
DCF=
32°，则∠A 的度数是_______度．
4、如图，若的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC 的内切圆⊙O 切AB 、BC 、AC 于D 、E 、
F ，则AF 的长为（ ）A 、5 B 、10 C 、7.5 D 、4
5、Rt △ABC 中，∠C=900
，AB=3，
BC=4
，则△ABC
的内切圆的半径为_______
（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）
（五）课下作业：
A 层：
1.填空：如图10，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，
（1）若PB =12，PO =13，则AO =
（2）若PO =10，AO =6，则PB = ；
（3）若PA =4，AO =3，则PO = ；PD = ；
D 图10
O P
B A
2.已知,如图10，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PO 与⊙O 相交于点D ，且PA =4c m,PD =2cm.
求半径OA 的长.
3.已知：如图5，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，
（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AF =4，BD =6，CE =8，则△ABC 的周长是 ；
（3）若AB =9，BC =15，AC=12，则AF = ，BD = ，CE = .
第1题
A
第2题图
4.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 是 AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线，交PA
及PB 于D 、E 两点，已知∠P =50°，PA=PB=6cm ，则∠DOE = ，△PDE 的周长
是 .
B 层：
5、如图，过⊙O 外一点作⊙O 的切线PA 、PB ，A 、B 为切点，C 为 AB 上一点，设∠APB =α .
求证：∠ACB =
α2190+︒.
P
P
6.为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？。