2017-2018学年湖北省宜昌市伍家岗区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省宜昌市伍家岗区
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题．
1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，第﹣80元表示（）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．伍家岗区是系1亿年前地壳运动隆起的陆地，大约在70000000年前形成，数据70000000用科学记数法表示为（）
A．70000000B．0.7×108C．7×107D．70×106 3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）
A．B．
C．D．
4．下列四个数中，绝对值最小的是（）
A．1B．﹣2C．﹣0.1D．﹣1
5．下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（）
A．﹣2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab
6．下列各式中，正确的是（）
A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5ab
C．7ab﹣3ab=4D．a3+a2=a5
7．某商品降价30%后，每台售价a元，那么该商品原价应为（）元．
A．0.3a B．0.7a C．D．
8．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）
A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能确定
9．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）
A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8 10．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）
A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．3a和3b 11．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b ＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
12．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（）
A．80°B．90°C．100°D．105°
13．在解方程﹣=1 时，去分母正确的是（）
A．3（x﹣1）﹣4x+3=1B．3x﹣1﹣4x+3=6
C．3x﹣1﹣4x+3=1D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
14．如图，下列说法中错误的是（）
A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西60°
C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏东60°
15．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）
A．（1+50%）x×80%=x﹣28B．（1+50%）x×80%=x+28
C．（1+50%x）×80%=x﹣28D．（1+50%x）×80%=x+28
二、解答题．
16．计算：3×（﹣4）﹣（﹣2）3+2
17．已知∠A=70°30′，求A的余角和补角．
18．先化简，再求值：2（3m2n﹣mn2）﹣（2m2n+mn2），其中m=﹣1，n=2
19．解方程：=
20．钟表与小羯同行，小羯于中午12点整开始学习、娱乐活动．
（1）当时针旋转出第一个60°时，请问小羯活动了多长时间？
（2）当小羯活动时长为3.98小时时，试问钟表对应的时间读数是多少？21．如图，点A、B、C在数轴上，O为原点，且BO：OC：CA=2：1：5．
（1）如果点C表示的数是x，请直接写出点A、B表示的数；
（2）如果点A表示的数比点C表示的数两倍还大4，求线段AB的长．
22．小伙李明刚多次将“宜昌柠檬”从宜昌市运往A市销售，市场调查发现：运往A市的火车与汽车的平均速度分别为100千米/时和80千米/时，运输费分别为每千米15m元和20m元，装卸费分别为2000m元和900m元（m为正整数），火车、汽车装卸时间为2小时，运输过程中的损耗均为200元/时．（1）如果宜昌市与A市之间的路程400千米，求汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多多少元？
（2）如果宜昌市与A市之间的路程为S千米，火车与汽车在运输途中停误的时间分别是2小时和3.1小时，请你通过计算说明，李明刚选择哪种方式比校合算．
23．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．
（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC=108°，∠COE=n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE （如图2），求BOD的度数；
（3）如图3，若AOE=88°，∠BOD=30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与
OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．
24．新农村建设前，某乡在一条笔直的公路旁依次有A、B、D、E、F五个村庄（每相邻两个村庄之间有农田）．后来由于新农村建设需要，在该公路旁新建了C庄，已知C庄在A庄和F庄之间，B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C 庄和F庄的中点，D庄是B庄和E庄的中点．
（1）按题意画出大致示意图；
（2）若A庄和C庄相距4千米，C庄和F庄相距12千米，求C庄和D庄之间的距离；
（3）若A庄和F庄之间的距离是C庄和D庄之间距离的8倍，求A庄和C庄之间的距离与C庄和F庄之间的距离的比值是多少？
2017-2018学年湖北省宜昌市伍家岗区七年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．
1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：70000000=7×107．
故选：C．
3．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D．
4．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【解答】解：|1|=1；|﹣2|=2，|﹣0.1|=0.1，|﹣1|=1，
绝对值最小的是﹣0.1．
故选：C．
5．【分析】根据同类项的概念判断即可．
【解答】解：能够与a2b合并成一项的是﹣2a2b，
故选：A．
6．【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则．
【解答】解：A、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故A正确；
B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；
C、7ab﹣3ab=4ab，故C错误；
D、a3+a2=a5，不是同类项，故D错误．
故选：A．
7．【分析】直接利用售价除以（1﹣30%）=原价，进而得出答案．
【解答】解：∵某商品降价30%后，每台售价a元，
∴该商品原价应为：a÷（1﹣30%）=a．
故选：D．
8．【分析】根据图示和不等式的性质知：AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD．
【解答】解：如图，∵线段AD＞BC，
∴AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD．
故选：A．
9．【分析】根据去括号的法则计算即可．
【解答】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，
故选：D．
10．【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、∵a和b互为相反数，
∴﹣2a3和﹣2b3，互为相反数，故此选项错误；
B、∵a和b互为相反数，
∴a2和b2，相等，故此选项正确；
C、∵a和b互为相反数，
∴﹣a和﹣b，互为相反数，故此选项错误；
D、∵a和b互为相反数，
∴3a和3b，互为相反数，故此选项错误；
故选：B．
11．【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．【解答】解：令a=﹣0.8，b=1.5，则﹣a=0.8，﹣b=﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
12．【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠DOE=∠AOB=90°．
【解答】解：如图，∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC），
即∠DOE=∠AOB=90°．
故选：B．
13．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6，
故选：D．
14．【分析】准确的找到对应的角度，关键是射线和南北方向之间的夹角．一一求出角度即可判断正误．
【解答】解：A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确；
B、OB的方向是北偏西60°，故正确；
C、OC的方向是南偏西60°，故正确；
D、OD的方向是南偏东30°，故错误．
故选：D．
15．【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
【解答】解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选：B．
二、解答题．
16．【分析】根据有理数的混合计算解答即可．
【解答】解：原式=﹣12﹣（﹣8）+2
=﹣12+8+2
=﹣2．
17．【分析】根据余角和补角的概念计算即可．
【解答】解：∠A的余角=90°﹣70°30′=19°30′，
∠A的补角=180°﹣70°30′=109°30′．
18．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=6m2n﹣2mn2﹣2m2n﹣mn2=4m2n﹣3mn2，
当m=﹣1，n=2时，原式=8+12=20．
19．【分析】依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：2（3x+4）=2x﹣1，
去括号，得：6x+8=2x﹣1，
移项，得：6x﹣2x=﹣1﹣8，
合并同类项，得：4x=﹣9，
系数化为1，得：x=﹣．
20．【分析】（1）利用时针每小时旋转30°，进而得出答案；
（2）3.98小时=3小时58分48秒，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵时针旋转一小时转动30°，
∴时针旋转出第一个60°时，小羯活动了60°÷30°=2小时，
即：小羯活动了2小时；
（2）∵3.98小时=3小时58分48秒，而小羯于中午12点整开始学习、娱乐活动，
∴钟表对应的时间读数是3点58分48秒，
即：当小羯活动时长为3.98小时时，钟表对应的时间读数是3点58分48秒．21．【分析】（1）根据BO：OC：CA=2：1：5，点C表示的数是x，即可得到结论；
（2）设点C表示的数是y，则点A表示的数为6y，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BO：OC：CA=2：1：5，点C表示的数是x，
∴点A、B表示的数分别为：﹣2x，6x；
（2）设点C表示的数是y，则点A表示的数为6y，
由题意得，6y=2y+4，
解得：y=1，
∴点C表示的数是1，点A表示的数是6，点B表示的数是﹣2，
∴AB=8．
22．【分析】（1）分别求得汽车的三费、火车的三费，然后求值差；
（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费
【解答】解：（1）汽车的三费为900m+400×20m+×200=（8900m+1000）（元），
火车的三费为2000m+400×15m+×200=（8000m+800）（元），
8900m+1000﹣（8000m+800）=（900m+200）（元），
答：汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多（900m+200）元；（2）设A、B两市之间的路程是S千米．
令15m•S+2000m+（+2）×200=20m•S+900m+（+3.1）×200
当两者费用相等时，22.5S+1520=17S+2400，
S=160．
答：A市与B市之间的路程是160千米时，两种运输方式费用相同．
23．【分析】（1）根据角的定义即可解决；
（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=∠AOC+∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．
【解答】解：（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．
（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC=108°，∠COE=n°（0＜n ＜72），
∴∠BOD=∠AOC+=×108°+n°=54°+n°；
（3）如图3，∠AOE=88°，∠BOD=30°，
图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
=4∠AOB+4∠DOE=6∠BOC+6∠COD
=4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD
=380°．
24．【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）根据线段中点的定义得到AB=BC=AC=2km，EF=CF=6km，AF=16km，根据线段的和差即可得到结论；
（3）设CD=x，则AF=8x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）大致示意图如图所示，
（2）∵B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点，AC=4km，CF=12km，
∴AB=BC=AC=2km，EF=CF=6km，AF=16km，
∴BE=AF﹣AB﹣EF=8km，
∵D庄是B庄和E庄的中点，
∴BD=BE=4km，
∴CD=BD﹣BC=2km；
（3）设CD=x，
则AF=8x，
∵B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点，
∴BE=BC+CE=AC+CF=AF=4x，
∵D庄是B庄和E庄的中点，
∴BD=BE=2x，
∴BC=BD﹣CD=3x，
∴AC=2BC=6x，
∴CF=AF﹣AC=2x，
∴A庄和C庄之间的距离与C庄和F庄之间的距离的比值是3．。