南昌一中、南昌十中高三联考数学(理)

南昌市二校联考（南昌一中、南昌十中）高三试卷

数 学（理）

命题：南昌一中高三数学备课组 审题：南昌一中高三数学备课组

考试时间：120分钟 考试分数：150分 一、选择题（50分） 1.已知集合}|{},023|{2

a x x N x

x x M

>=>-+=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围

是( )

A ．),3[+∞

B ．),3(+∞

C ．]1,(--∞

D ． )1,(--∞ 2、若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin 6

π

) 的值( )

A ．

2

3 B ．2

3- C ．2

1- D ．

2

1

3．函数y ＝lg|x |

x

的图象大致是 ( )

4．由a 1＝1，a n ＋1＝a n

3a n ＋1

给出的数列{a n }的第34项( )

A.34103 B ．100 C.1100 D.1104

5．已知集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N 等于( )

A ．{(1,1)}

B ．{(1,1)，(－2，－2)}

C ．{(－2，－2)}

D ．∅ 6．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为( )

A. 2 B ．4 C ．2 D.1

2

7．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x )＞0，且f (－3)·g (－3)＝0，则不等式f (x )·g (x )＜0的解集是( )

A ．(－3,0)∪(3，＋∞)

B ．(－3,0)∪(0,3)

C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(0,3)

8．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( )

A.

33 B.36

C.63

D.6

6

9．已知函数()f x 的定义域是{|(}2

x x x k k π

π∈≠+

∈R Z 且，函数()f x 满足

()()

f x f x π=

+，当(,

)

2

2

x π

π

∈-时，()2sin f x x x =+．设(1)a f =，(2)b f =，

(3)c f =，则（ ）

A ．a c b <<

B ．b c a <<

C ．c b a <<

D ．c a b <<

10. 已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足()2(2)f x f x =+，当[0,2)x ∈时，

2

()24f x x x =-+．设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为n a （*n N ∈）

，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ） A ．1

122

n --

B ．2

142

n --

C ．122

n

-

D ．1

142

n --

二、填空题

11．已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则28cos()a a +的值为 ． 12．已知一正整数的数阵如下

1 3

2 4 5 6 10 9 8 7

…

则第7行中的第5个数是 ．

13. 已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *

)与直线x ＝1交于点P ，若设曲线y ＝f (x )在点P

处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2011x 1＋log 2011x 2＋…＋log 2011x 2010

的值为 ．

14． 22

(1cos )x dx π

π-+⎰＝________.

15．设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题： ① 当0c =时，()y f x =是奇函数；

② 当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实根； ③ 函数()y f x =的图象关于点(0,

)c 对称；

④ 方程()0f x =至多有两个实根

其中正确命题为 ．

三、解答题（75分）

16．(12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若⌝p

是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

17．（12分）在A B C ∆中，31 , cos . 4A B B C C ===

（1）求 sin A 的值；

（2）求CA CB ⋅的值。

18．（12分）已知等比数列}{n a 满足13223a a a +=，且32a +是2a 与4a 的等差中项；

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）若2lo g n n n b a a =-，12n n S b b b =+++ ，求使不等式12470n n S +-+<成立的n 的最小值；

19．（12分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且AB →·BC →＝6，设AB →与BC →的夹角

为θ.

(1)求θ的取值范围；

(2)求函数f (θ)＝sin 2θ＋2sin θ·cos θ＋3cos 2θ的最小值．

20．（13分）将函数f (x )＝sin 14x ·sin 14(x ＋2π)·sin 12

(x ＋3π)在区间

(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n }(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝2n

a n ，数列{

b n }的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．

21. （14分）已知函数1()(2)(1)2ln ,().()x f x a x x g x xe a -=---=∈R （1）当1,()a f x =时求的单调区间；

（2）若函数1

()(0,),2f x a 在上无零点求的最小值；

（3）若对任意给定的(](]00,,0,(1,2)i x e e x i ∈=在上总存在两个不同的，使得 0()(),i f x g x a =成立求的取值范围。