初三上几何练习题6
初三数学几何试题及答案
初三数学几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两边相等B. 两边的夹角为90°C. 两边的夹角为60°D. 三边相等答案：B2. 一个圆的半径为5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A3. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，那么矩形的面积是多少平方厘米？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么它的高是多少厘米？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A5. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 54B. 108C. 216D. 486答案：A6. 一个圆的周长是2πr，那么它的面积是多少？A. πrB. πr²C. 2πr²D. 4πr²答案：B7. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A8. 一个平行四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：B9. 一个三角形的三个内角分别是40°、50°和90°，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B10. 一个圆的面积是π，那么它的半径是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个圆的直径是8厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：42. 一个三角形的三个内角之和是______度。
答案：1803. 一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的对角线长度是______厘米。
答案：134. 如果一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是______度。
答案：505. 一个正五边形的内角和是______度。
初三数学几何练习题
初三数学几何练习题1. 已知△ABC中，∠ABC = 90°，AD ⊥ BC于点D，垂足为D。
若AB = 3cm，BD = 4cm，求AC的长度。
解法：根据勾股定理，有AC² = AB² + BC²AC² = 3² + 4²AC² = 9 + 16AC² = 25AC = √25AC = 5所以，AC的长度为5cm。
2. 直角三角形ABC中，∠ABC = 90°，AB = 5cm，BC = 12cm。
则∠BAC的正弦值是多少？解法：根据正弦定理，有sin∠BAC = AB / ACsin∠BAC = 5 / √(5² + 12²)sin∠BAC = 5 / √(25 + 144)sin∠BAC = 5 / √169sin∠BAC = 5 / 13所以，∠BAC的正弦值为5/13。
3. 已知直角三角形ABC中，∠ABC = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm。
求∠BAC的余弦值。
解法：根据余弦定理，有cos∠BAC = AB / ACcos∠BAC = 6 / 8cos∠BAC = 3 / 4所以，∠BAC的余弦值为3/4。
4. 已知直角三角形ABC中，∠ABC = 90°，AC = 5cm，BC = 13cm。
求∠BAC的正切值。
解法：根据正切定理，有tan∠BAC = AB / BCtan∠BAC = AB / 13tan∠BAC = √(AC² - AB²) / 13tan∠BAC = √(5² - AB²) / 13tan∠BAC = √(25 - AB²) / 13tan∠BAC = √(25 - AB²) / 13由于∠ABC = 90°，所以根据勾股定理，可以得到AB² + BC² = AC²AB² + 13² = 5²AB² + 169 = 25AB² = 25 - 169AB² = -144 (无解)由于AB²为负数，无法得出具体的数值。
初三几何测试题及答案
初三几何测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 270°D. 90°2. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是多少？A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r²3. 在直角三角形中，如果一个锐角是30°，另一个锐角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 一个正方形的周长是20厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 2005. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是：A. 任意平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个正五边形的内角和是________度。
7. 圆的周长公式是________。
8. 一个长为5厘米，宽为3厘米的矩形的面积是________平方厘米。
9. 正六边形的对角线数量是________。
10. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，那么这个三角形是________三角形。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 说明如何证明两个三角形全等。
12. 描述矩形和正方形的相似性质。
13. 解释什么是圆周角定理。
14. 给出一个例子，说明如何使用勾股定理解决实际问题。
四、解答题（每题15分，共30分）15. 在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，已知AB=10厘米，AC=6厘米，求BC的长度。
16. 一个圆的半径为7厘米，求这个圆的内接正方形的面积。
答案：一、选择题1. B2. A3. B4. B5. B二、填空题6. 5407. 2πr8. 159. 610. 直角三、简答题11. 证明两个三角形全等的方法有：SSS（三边全等）、SAS（两边夹一角全等）、ASA（两角夹一边全等）、AAS（两角一边全等）和HL（直角三角形的斜边和一条直角边相等）。
数学初三几何练习题
数学初三几何练习题第一题：直角三角形的性质已知直角三角形ABC，其中∠C是直角。
请回答以下问题：1. 如果三角形ABC的斜边AC为5 cm，而边AB为4 cm，求边BC 的长度。
2. 如果三角形ABC的斜边AC为13 cm，而边BC为5 cm，求边AB的长度。
3. 如果三角形ABC的边AB为7 cm，而边BC为24 cm，求斜边AC的长度。
解答：1. 根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
设边BC的长度为x，则根据勾股定理：4² + x² = 5²16 + x² = 25x² = 25 - 16x² = 9x = √9x = 3所以边BC的长度为3 cm。
2. 同样根据勾股定理，设边AB的长度为x，则根据勾股定理： x² + 5² = 13²x² + 25 = 169x² = 169 - 25x² = 144x = √144x = 12所以边AB的长度为12 cm。
3. 同样根据勾股定理，设斜边AC的长度为x，则根据勾股定理： 7² + 24² = x²49 + 576 = x²x² = 625x = √625x = 25所以斜边AC的长度为25 cm。
第二题：相似三角形的性质已知两个三角形ABC和DEF相似，请回答以下问题：1. 如果∠A = 45°，∠B = 60°，∠D = 30°，求∠E的度数。
2. 如果边AC的长度为4 cm，边BC的长度为6 cm，边DE的长度为8 cm，求边EF的长度。
解答：1. 已知两个三角形相似时，对应角度相等。
所以∠A = ∠D = 45°，∠B = ∠E = 60°。
2. 已知相似三角形的对应边长成比例。
设边EF的长度为x，则根据比例关系：AB/DE = BC/EF4/8 = 6/x4x = 48x = 48/4x = 12所以边EF的长度为12 cm。
2024年数学九年级上册解析几何基础练习题(含答案)
2024年数学九年级上册解析几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)2. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, 3)3. 直线y=2x+1的斜率是（）A. 1B. 2C. 1D. 24. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y=x^2B. y=2xC. y=x^3D. y=1/x5. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)和点B(2, 4)所在的直线方程是（）A. y=2x+4B. y=2x+4C. y=x+3D. y=x+36. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是（）A. k>0, b>0B. k<0, b>0C. k>0, b<0D. k<0, b<07. 下列各点中，哪一个点不在直线y=x+3上？（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, 4)D. (2, 5)8. 已知直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（0, a），则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 19. 在平面直角坐标系中，两条平行线的斜率分别是2和2，则这两条直线（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直10. 已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0, 3)，且过点(1,5)，则该函数的解析式为（）A. y=2x+3B. y=3x+3C. y=2x+3D. y=3x+3二、判断题：1. 一次函数的图象是一条直线。
（）2. 两条平行线的斜率一定相等。
（）3. 一次函数y=kx+b中，当k>0时，直线必经过第一象限。
（）4. 点(0, 0)是所有直线上的点。
（）5. 直线y=2x+1的斜率为2，说明直线与x轴的夹角为60度。
人教版九年级数学中考几何基础专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考几何基础专项练习例1. 如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度， 他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点， 在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ︒、B 、D 三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度 （结 果精确到0.1)m ． （参 1.414≈ 1.732)≈【解答】解：CBD A ACB ∠=∠+∠，603030ACB CBD A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， A ACB ∴∠=∠， 10BC AB ∴==（米)．在直角BCD ∆中，sin 105 1.7328.7CD BC CBD =∠==≈⨯=（米)． 答： 这棵树CD 的高度为 8.7 米 ．例2. 如图， 在边长为 6 的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ． （1） 求证：ABG AFG ∆≅∆； （2） 求BG 的长 ．【解答】解： （1） 在正方形ABCD 中，AD AB BC CD ===，90D B BCD ∠=∠=∠=︒， 将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，AD AF ∴=，DE EF =，90D AFE ∠=∠=︒， AB AF ∴=，90B AFG ∠=∠=︒，又AG AG =，在Rt ABG ∆和Rt AFG ∆中，AG AGAB AF=⎧⎨=⎩， ()ABG AFG HL ∴∆≅∆；（2）ABG AFG ∆≅∆，BG FG ∴=，设BG FG x ==，则6GC x =-，E 为CD 的中点，3CE EF DE ∴===， 3EG x ∴=+，∴在Rt CEG ∆中，2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =，2BG ∴=．例3. 如图，Rt ABC ∆中，30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥交AB 于D ，以CD 为较短的直角边向CDB ∆的同侧作Rt DEC ∆，满足30E ∠=︒，90DCE ∠=︒，再用同样的方法作Rt FGC ∆，90FCG ∠=︒，继续用同样的方法作Rt HIC ∆，90HCI ∠=︒． 若AC a =，求CI 的长 ．【解答】解： 解法一： 在Rt ACB ∆中，30B ∠=︒，90ACB ∠=︒， 903060A ∴∠=︒-︒=︒， CD AB ⊥， 90ADC ∴∠=︒， 30ACD ∴∠=︒，在Rt ACD ∆中，AC a =，12AD a ∴=，由勾股定理得：CD ==同理得：3224aFC ==，3248a CH =⨯=， 在Rt HCI ∆中，30I ∠=︒，2HI HC ∴==，由勾股定理得：98aCI ==， 解法二：30DCA B ∠=∠=︒， 在Rt DCA ∆中，cos30CDAC︒=，cos302CD AC a ∴=︒=， 在Rt CDF ∆中，cos30CFCD︒=，3224CF a a ==，同理得：3cos304CH CF a =︒==， 在Rt HCI ∆中，30HIC ∠=︒，tan 30CHCI︒=，98CI a ==； 答：CI 的长为98a．例4. 如图所示， 已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，BAD FAD ∠=∠，BAD ∠为锐角 ．（1） 求证：AD BF ⊥；（2） 若BF BC =，求ADC ∠的度数 ．【解答】（1） 证明： 如图， 连结DB 、DF ． 四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===． 在BAD ∆与FAD ∆中，AB AF BAD FAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BAD FAD ∴∆≅∆， DB DF ∴=，D ∴在线段BF 的垂直平分线上， AB AF =，A ∴在线段BF 的垂直平分线上， AD ∴是线段BF 的垂直平分线， AD BF ∴⊥；解法二：四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===．AB AF ∴=，BAD FAD ∠=∠，AD BF ∴⊥（等 腰三角形三线合一） ；（2） 如图， 设AD BF ⊥于H ，作DG BC ⊥于G ，则四边形BGDH 是矩形，12DG BH BF ∴==． BF BC =，BC CD =，12DG CD ∴=． 在直角CDG ∆中，90CGD ∠=︒，12DG CD =，30C ∴∠=︒， //BC AD ，180150ADC C ∴∠=︒-∠=︒．例5. 如图，矩形ABCD 中，AB AD >，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．（1）求证：ADE CED ∆≅∆； （2）求证：DEF ∆是等腰三角形．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，AB CD =．由折叠的性质可得：BC CE =，AB AE =，AD CE ∴=，AE CD =．在ADE ∆和CED ∆中，AD CEAE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADE CED SSS ∴∆≅∆．（2）由（1）得ADE CED ∆≅∆，DEA EDC ∴∠=∠，即DEF EDF ∠=∠，EF DF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形．例6. 如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB ，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30︒和B 城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为1.732≈ 1.414)≈【解答】解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足． 则30APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，tan30AC PC =︒，tan 45BC PC =︒． AC BC AB +=，tan30tan 45100PC PC km ∴︒+︒=，∴(1)1003PC +=，50(350(3 1.732)63.450PC km km ∴=-≈⨯-≈>．答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．例7. 在菱形ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =． 过D 点作//DE AC 交BC的延长线于点E ． （1） 求BDE ∆的周长；（2） 点P 为线段BC 上的点， 连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =．【解答】（1） 解：四边形ABCD 是菱形，5AB BC CD AD ∴====，AC BD ⊥，OB OD =，3OA OC ==4OB ∴==，28BD OB ==，//AD CE ，//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，5CE AD BC ∴===，6DE AC ==，BDE ∴∆的周长是：810624BD BC CE DE +++=++=．（2） 证明：四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，QDO PBO ∴∠=∠，在DOQ ∆和BOP ∆中QDO PBO OB ODQOD POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOQ BOP ASA ∴∆≅∆， BP DQ ∴=．例8. 如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推． （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，20AC =，12AB =90ABC ∴∠=︒，16BC =1216192ABCD S AB BC ∴=⋅=⨯=矩形．（2）1//OB B C ，1//OC BB ，∴四边形1OBB C 是平行四边形．四边形ABCD 是矩形，OB OC ∴=，∴四边形1OBB C 是菱形．1OB BC ∴⊥，1182A B BC ==，11162OA OB ===； 11212OB OA ∴==，111116129622OBB C S BC OB ∴=⋅=⨯⨯=菱形； 同理：四边形111A B C C 是矩形，11111116848A B C C S A B B C ∴=⋅=⨯=矩形；⋯⋯第n 个平行四边形的面积是：1922n nS =6619232S ∴==．例9. 如图，PA 与O 相切于A 点，弦AB OP ⊥，垂足为C ，OP 与O 相交于D 点，已知2OA =，4OP =．（1）求POA ∠的度数；（2）计算弦AB 的长．【解答】解：（1）PA 与O 相切于A 点，OAP ∴∆是直角三角形，2OA =，4OP =，1cos 2OA POA OP ∴∠==，60POA ∴∠=︒．（2）直角三角形中60AOC ∠=︒，2OA =，sin 6022AC OA ∴=︒=⨯=AB OP ⊥，2AB AC ∴==例10. 如图， 分别以Rt ABC ∆的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD ∆及等边ABE ∆． 已知30BAC ∠=︒，EF AB ⊥，垂足为F ，连接DF ．（1） 试说明AC EF =；（2） 求证： 四边形ADFE 是平行四边形 ．【解答】证明： （1）Rt ABC ∆中，30BAC ∠=︒，2AB BC ∴=，又ABE ∆是等边三角形，EF AB ⊥，2AB AF ∴=AF BC ∴=，在Rt AFE ∆和Rt BCA ∆中，AF BC AE BA =⎧⎨=⎩， ()AFE BCA HL ∴∆≅∆，AC EF ∴=；（2）ACD ∆是等边三角形，60DAC ∴∠=︒，AC AD =，90DAB DAC BAC ∴∠=∠+∠=︒又EF AB ⊥，//EF AD ∴，AC EF =，AC AD =，EF AD ∴=，∴四边形ADFE 是平行四边形 ．例11. 已知：如图，E 、F 在AC 上，//AD CB 且AD CB =，D B ∠=∠．求证：AE CF =．【解答】证明：//AD CB ，A C ∴∠=∠，在ADF ∆和CBE ∆中，A C AD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADF CBE ASA ∴∆≅∆，AF CE ∴=，AF EF CE EF ∴+=+，即AE CF =．例12. 如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，30C ∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==．（1）求BDF ∠的度数；（2）求AB 的长．【解答】解：（1）8BF CF ==，30FBC C ∴∠=∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，30EBF CBF ∴∠=∠=︒，60EBC ∴∠=︒，90BDF ∴∠=︒；（2）60EBC ∠=︒60ADB ∴∠=︒，8BF CF ==．sin 60BD BF ∴=︒=∴在Rt BAD ∆中，sin606AB BD =⨯︒=．例13. 已知： 如图， 在四边形ABCD 中，//AB CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO DO =． 求证： 四边形ABCD 是平行四边形 ．【解答】证明：//AB CD ，ABO CDO ∴∠=∠，在ABO ∆与CDO ∆中，ABO CDO BO DOAOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABO CDO ASA ∴∆≅∆，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形 ．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6︒，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin 26.60.45︒=，cos26.60.89︒=，tan 26.60.50)︒=．【解答】解：在直角三角形ABC 中，3tan 4AB BC α==，43ABBC ∴=在直角三角形ADB 中，tan 26.60.50ABBD ∴=︒=即：2BD AB =200BD BC CD -==422003AB AB ∴-=解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米．例14. 如图， 矩形ABCD 中， 以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C ．（1） 设Rt CBD ∆的面积为1S ，Rt BFC ∆的面积为2S ，Rt DCE ∆的面积为3S ，则1S = 23S S +（用“>”、 “=”、 “<” 填空） ；（2） 写出如图中的三对相似三角形， 并选择其中一对进行证明 ．【解答】（1） 解：112S BD ED =⨯，BDEF S BD ED =⨯矩形， 112BDEF S S ∴=矩形， 2312BDEF S S S ∴+=矩形， 123S S S ∴=+．（2） 答：BCD CFB DEC ∆∆∆∽∽．证明BCD DEC ∆∆∽；证明：90EDC BDC ∠+∠=︒，90CBD BDC ∠+∠=︒，EDC CBD ∴∠=∠，又90BCD DEC ∠=∠=︒，BCD DEC ∴∆∆∽．。
6几何应用题习题
六、几何应用题1、一个三角形，三个角的度数的比为5:3:2，这个三角形最小的角是多少度？2、永远规划一个周长25.12厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是多少厘米？3、把三个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？4、一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是多少平方厘米？5、长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是是3：2：1，求这个长方体的体积和表面积？6、加工一个底面直径是20分米，高50分米的油罐，需要铁皮多少平方分米？7、用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米。
如果再做一个长方形纸盒，使橡皮泥圆柱正好能装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？8、一个长方体长、宽、高的比是4:2:1，它的棱长总和是56厘米，它的表面积是多少平方厘米？9、一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。
圆的面积是多少？10、用钢板焊接一个长方体无盖水池，地面长宽分别为90分米，60分米，高是长的1／3，制作这个水池需要多少平方米的钢板？11、做一个底面直径2分米，长6分米的圆柱形烟囱管，需要铁皮多少平方米？12、把一块圆柱形木头削成一个最大的圆锥，已知削去的部分的体积是24厘米，削成圆锥的体积是多少立方厘米？13、一个圆锥沿它的高切开，切面的面积是6平方厘米，如果原来圆锥的高是6厘米，这个圆锥体积是多少立方厘米？14、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积与圆锥体积相差40立方厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？15、一个圆锥体的高与底面直径的和是9分米，高与底面直径的比是1:2，圆锥体的体积是多少立方分米？16、拔一根长2米的圆柱体材料平均截成三段后，表面积增加40平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？17、一个圆柱的侧面展开图形是个正方形,已知圆柱的底面半径是16厘米，它的高是多长？18、一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为l米。
初三上册几何练习题
初三上册几何练习题几何是数学中的重要分支，它研究空间、形状和尺寸的关系。
在初三上册几何学习中，练习题是巩固知识和提高技能的重要工具。
下面将给出一些初三上册几何练习题，帮助学生加深对几何知识的理解。
1. 直角三角形给定一个直角三角形，其中一个直角边的长度为5 cm，另一个直角边的长度为12 cm。
计算斜边的长度。
2. 平行线已知两条平行线l1和l2，直线l1与直线l2的夹角为60度。
从l1上随机取一点A，画一条过点A且与l1平行的直线l3。
现在，再从l3上取一点B，画一条经过B且与l2平行的直线l4。
证明直线l4与l2平行。
3. 圆一个圆的半径为5 cm，计算其周长和面积。
4. 多边形给定一个五边形ABCDE，其中两个对边AB和CD平行且相等，同时两个对边BC和DE也平行且相等。
证明五边形ABCDE是一个平行四边形。
5. 三角形中位线在一个三角形ABC中，三条中线分别通过三个顶点的中点D、E、F。
证明三条中线的交点G是一个内心。
6. 空间几何体一个立方体的棱长为6 cm，计算其体积和表面积。
7. 相似三角形两个三角形ABC和DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
已知AB的长度为4 cm，BC的长度为6 cm，EF的长度为9 cm。
计算AD的长度。
8. 平面几何体一个正六边形的边长为8 cm，计算其周长和面积。
9. 角平分线给定一个角ABC，其中角的度数为120度。
在角的内部选择一条角平分线AD。
计算角ADC的度数。
10. 射影定理在直角三角形ABC中，AB为直角边，BC为斜边。
从AC上取一点D，使得BD与AC垂直。
已知AB的长度为12 cm，BC的长度为16 cm。
计算BD的长度。
初三上册几何练习题涵盖了直角三角形、平行线、圆、多边形、三角形中位线、空间几何体、相似三角形、平面几何体、角平分线和射影定理等知识点。
通过认真解答这些练习题，学生可以巩固和应用所学的几何知识，提高解决几何问题的能力。
初三数学几何题型练习题
初三数学几何题型练习题在初三数学学习中，几何题型是需要重点掌握和练习的一部分。
通过练习几何题，可以提高学生的观察能力、逻辑思维和解题能力。
下面是一些初三数学几何题型的练习题，希望能帮助到同学们。
题目1：已知平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，DE=5cm，求AC的长度。
解题思路：根据平行四边形的性质，对角线相互平分，并且两对边平行。
根据已知条件，我们可以知道AD=BC=6cm，同时利用勾股定理，可得AC的长度为√(AD^2+BC^2)=√(6^2+6^2)=√72=6√2 cm。
题目2：已知直角三角形ABC，角A=90°，AB=12cm，BC=5cm，求AC的长度。
解题思路：利用勾股定理可以计算直角三角形的边长。
根据已知条件，我们可以知道AC的长度为√(AB^2+BC^2)=√(12^2+5^2)=√(144+25)=√169=13 cm。
题目3：已知正方形ABCD，点E是边BC上的一点，且BE=5cm，AC的长度为x cm，求x的值。
解题思路：根据正方形的性质，对角线相等，且垂直平分。
所以AC=BD，即x=BE+ED=5+5=10 cm。
题目4：已知正六边形ABCDEF，边长为6cm，求正六边形的周长和面积。
解题思路：正六边形的周长等于六个边长的和，即周长=6×6cm=36cm。
正六边形的面积可以分解成六个等边三角形的面积之和，即面积=(正六边形的边长^2)×√3/4=6^2×√3/4=9√3 cm^2。
题目5：已知圆的半径为3cm，求圆的周长和面积。
解题思路：圆的周长等于2πr，即周长=2×π×3cm≈18.85cm。
圆的面积等于πr^2，即面积=π×(3cm)^2=9π cm^2≈28.27cm^2。
通过这些几何题的练习，可以加深对几何知识的理解，并提高解题的能力和技巧。
希望同学们能够多加练习，熟练掌握几何题型的解题方法，为数学学习打下坚实的基础。
初三数学几何测试题及答案
初三数学几何测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形2. 圆的半径为5，那么圆的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 已知点A(-3, 4)和点B(6, -2)，线段AB的长度是：A. 5B. 10C. 15D. 204. 正六边形的内角是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°5. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其表面积为：A. 2(ab + bc + ac)B. a^2 + b^2 + c^2C. 4(ab + bc + ac)D. 6(ab + bc + ac)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。
7. 一个圆的直径是14，那么这个圆的面积是________。
8. 如果一个三角形的底边长为10，高为6，那么这个三角形的面积是________。
9. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是________。
10. 正五边形的每个内角是________。
三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知一个圆的半径为7，求圆的面积。
12. 已知一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求长方体的表面积和体积。
四、解答题（每题15分，共20分）13. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的大小。
14. 在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于原点O(0, 0)对称的点Q 的坐标是什么？五、证明题（每题15分，共15分）15. 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
答案：1. B2. C3. B4. C5. A6. 5（根据勾股定理）7. 49π（πr^2，其中r=7）8. 30（底×高÷2）9. 24（长×宽×高）10. 108°（(5-2)×180°÷5）11. 圆的面积为49π。
89. 2024年数学九年级上册几何基础练习题(含答案)
89. 2024年数学九年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的斜边长度是直角边的（）A. 2倍B. √3倍C. 2√3倍D. 3倍2. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个等腰三角形的周长是（）A. 33cmB. 36cmC. 39cmD. 42cm3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3）4. 在平面直角坐标系中，若点A（m，n）关于原点的对称点是点B（m，n），则点A的坐标是（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）5. 若一个圆的半径是5cm，则这个圆的周长是（）A. 10πcmB. 20πcmC. 25πcmD. 30πcm6. 若一个扇形的圆心角是60°，半径是10cm，则这个扇形的面积是（）A. 5πcm²B. 10πcm²C. 15πcm²D. 20πcm²B（m，n），则点A的坐标是（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）8. 若一个正方形的边长是a，则这个正方形的面积是（）A. a²B. 2a²C. 3a²D. 4a²9. 在平面直角坐标系中，若点A（m，n）关于原点的对称点是点B（m，n），则点A的坐标是（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）10. 若一个圆的半径是r，则这个圆的面积是（）A. πr²B. 2πr²C. 3πr²D. 4πr²二、判断题1. 直角三角形的斜边长度是直角边的√3倍。
（）2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点P'的坐标是（2，3）。
初三年级几何图形练习题
初三年级几何图形练习题在初三年级的几何学习中，练习题是非常重要的。
通过解题训练，我们可以巩固掌握各种几何图形的性质和计算方法，提高解决几何问题的能力。
下面是一些初三年级的几何图形练习题，供大家参考练习。
1. 计算正方形的面积和周长。
解析：正方形是一个四边相等且角均为直角的特殊四边形。
我们知道正方形的边长为a，则它的周长是4a，面积是a²。
2. 计算矩形的面积和周长。
解析：矩形也是一个四边相等且角均为直角的四边形。
假设矩形的长为a，宽为b，那么它的周长是2(a+b)，面积是ab。
3. 计算三角形的面积和周长。
解析：三角形是一个三边相等且角和为180°的多边形。
设三角形的底边为a，高为h，根据面积公式S=1/2 x a x h，我们可以计算出三角形的面积。
周长则是三边之和。
4. 计算圆的面积和周长。
解析：圆是一个由半径为r的曲线围成的图形。
我们知道圆的周长是2πr，面积是πr²。
5. 计算梯形的面积。
解析：梯形是一个有两个平行边且其他两边不平行的四边形。
假设梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么梯形的面积可以通过公式S=1/2 x (a+b) x h来计算。
6. 计算正五边形的面积。
解析：正五边形是一个有五个边且五个内角相等的多边形。
假设正五边形的边长为a，那么它的面积可以通过公式S=5/4 x a² x cot(π/5)来计算。
通过自主练习这些几何图形题目，循序渐进地掌握它们的计算方法，我们可以更好地应对初三数学中的几何问题。
希望大家在几何图形的练习中取得好成绩！。
初三证明几何练习题和答案
初三证明几何练习题和答案在初三的数学学习中，证明几何是一个重要的内容。
通过证明几何的练习，不仅可以提高学生的逻辑思维和推理能力，还能加深对几何概念的理解。
本文将提供一些初三常见的证明几何练习题和答案，以供学生参考。
1. 设AO和BO是直线段垂直平分线，点C在直线AB上。
证明：∠ACO = ∠BCO。
解答：首先，根据直线段垂直平分线的定义，AO和BO互相垂直且平分直线段AB。
设∠ACO的度数为x，∠BCO的度数为y。
则根据垂直平分线的性质可知∠COA = ∠COB = 90°。
再根据直线上的角平分线性质可知∠COA = ∠AOC = x/2，∠COB= ∠BOC = y/2。
又由于∠COA = 90°，则x/2 + y/2 = 90°，即x + y = 180°。
因此，根据等量关系可得∠ACO = ∠BCO，证明完成。
2. 在△ABC中，垂直平分线BD交边AC于点E，证明：AE = EC。
解答：根据垂直平分线的定义，BD是边AC的垂直平分线，即BD垂直于AC且平分边AC。
设AE的长度为x，EC的长度为y。
根据垂直平分线的性质可知∠BDE = ∠BDE = 90°，∠BED =∠CED。
由于△BDE和△BEC中∠BDE = ∠BEC = 90°，则两个三角形中的另外两个角也相等，即∠BDE = ∠BEC。
又由于∠BDE = ∠BEC，三角形内角和为180°，则∠BED + ∠BDE + ∠BEC = 180°。
代入角度的数值可得∠BED + 90° + ∠BED = 180°，即∠BED = 45°。
进一步，根据角平分线的性质可知∠AEB = ∠BEC，即∠AEB = 45°。
因为∠AEB为三角形△AEB的内角，所以△AEB的另外两个角之和也为180°。
因此，180° = 45° + x + 45°，化简得180° = x + 90°，即x = 90°，即AE的长度为90°。
初三物理上册几何练习题
初三物理上册几何练习题物理是一门科学，研究物质和能量以及它们之间的相互作用。
在初中物理上册中，几何是一个重要的内容，通过练习题的学习和掌握可以帮助我们更好地理解几何知识。
本文将给出一些初三物理上册的几何练习题，并以清晰的格式、简洁的语言来解答。
练习题一：“直线和平面”问题1. 什么是垂直平面？垂直平面是与水平面相交于直角的平面。
2. 画出两个相交直线的示意图，并标出它们的交点。
（图）3. 如何判断一条直线与一个平面相交？一条直线与一个平面相交的条件是，直线不能与平面平行，并且二者有且只有一个交点。
4. 如果一条直线与平面垂直相交，那么这条直线与平面的夹角是多少？直线与平面垂直相交时，夹角为90度。
练习题二：“平行线和平面”的应用1. 什么是平行线？平行线指的是在同一个平面上，方向相同或者相逆而且不相交的直线。
2. 如果两条平行线被两个平行线所截断，交线段形成的两组内分角相等的现象叫做什么？这个现象叫做“内错角相等”。
3. 在图中，已知直线l1 ∥ l2，且直线l3 ⊥ l1，那么直线l3与直线l2的夹角是多少？（图）由题意可知，直线l1与直线l2平行，直线l3与直线l1垂直。
根据垂直平行线的性质，直线l3与直线l2也是垂直的，因此直线l3与直线l2的夹角为90度。
练习题三：“三角形”的性质1. 什么是等边三角形？等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
2. 画出一个等边三角形的示意图。
（图）3. 如果一个三角形中，三边的长度分别是5cm, 6cm, 7cm，那么这个三角形是什么样的？根据三边长度的关系，最长的一边应小于其他两边之和。
因此，这个三角形不成立。
4. 一个角的两边分别是4cm和7cm，这个角的对边为6cm，这个角是锐角还是钝角？根据三角形的性质，对边的长度小于两边之和时，这个角为锐角。
因此，这个角是锐角。
练习题四：“圆”的应用1. 什么是圆的直径？圆的直径是通过圆心且穿过圆的一条线段，它的两个端点都在圆上。
初三上几何练习题
初三上几何练习题几何学是数学的一个重要分支，它研究空间中的形状、大小和相对位置关系。
初中阶段的几何学主要涉及图形的性质、计算以及相关的定理和公式。
为了帮助同学们巩固和提高几何学知识，下面提供一些初三上的几何练习题，通过解答这些题目，可以对所学的知识进行巩固和实践。
题目一：如图所示，ABCD是一个平行四边形，E是AD的延长线上一点，连接BE，并延长交AB的延长线于F，交BC的延长线于G，若AF=FG，证明ABCD是一个正方形。
解析：根据题目已知的条件，我们要证明ABCD是一个正方形。
首先，连接EC。
[图片描述]由于平行四边形的性质，我们可以得出以下结论：1. AD∥BC，AB∥DC2. ∠CDE=∠FAB，∠CED=∠FBA根据题目已知条件可得，AF=FG，即AB=BC。
结合前面的结论，我们可以得出以下结论：1. AD=BC2. ∠CDE=∠FAB，∠CED=∠FBA由于CD=AD=BC=AB，且∠CDE=∠FBA，通过ASA（全等三角形的对应边角相等）可以得出△CDE≌△FBA。
根据全等三角形的性质，我们可以推出EF=AB。
由于EF=AB，且AD=AB，通过SSS（全等三角形的对应边相等）可以得出△EFD≌△ABD。
根据全等三角形的性质，我们可以推出∠EFD=∠BAD。
根据三角形内角和定理可得，∠FAB+∠BAD+∠ABD=180°。
由于∠ABD=∠EFD，代入上述等式可以得出∠FAB+∠BAD+∠EFD=180°。
由于∠FAB+∠EFD=180°，可推出∠BAD=0°。
根据角度的性质，∠BAD=0°意味着角BAD是一条直线。
由于平行四边形的性质，直角相等，可得出∠B=90°。
综上所述，当角B为直角时，ABCD是一个正方形。
题目二：如图所示，ABCD是一个矩形，AB=8cm，BC=6cm。
E是AB的中点，F是CD的中点，连接AF并延长交BC于点G，求证：AG=GC。
九年级(上)几何测试题(含答案)(K12教育文档)
九年级(上)几何测试题(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级(上)几何测试题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级(上)几何测试题(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
CB GE D F九年级（上）几何测试题一、选择题：（每小题4分，共20分）1。
如图1,在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若BD 、AC 的和为cm 18,CD:DA=2：3，ΔAOB 的周长为cm 13,那么BC 的长是（ ） A.cm 6 B.cm 9 C 。
cm 3 D.cm 12OCABDOCABE DF CABED F(1) （2） (3)2。
一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为( ） A 。
︒30 B.︒45 C 。
︒60 D.︒753.在直角三角形ABC 中,∠ACB =︒90，∠A =︒30，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为 （ ) A 。
cm 1 B 。
cm 2 C.cm 5.1 D.cm 34。
等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 （ ） A 。
cm 3 B 。
cm 5.2 C 。
cm 2 D 。
cm 4 5。
下列判定正确的是（ ）A 。
对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两角相等的四边形是等腰梯形 C 。
四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D.两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 二、填空题：（每小题4分，共20分）1.已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16,则这个菱形的面积是 ；2.如图2，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O,交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5,OE = 1.5，那么四边形EFCD 的周长是 ；3.已知：如图3，平行四边形ABCD 中,AB = 12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6,则平行四边形ABCD 的周长为 ；4。
初三上数学练习题几何
初三上数学练习题几何初三上数学练习题：几何几何作为数学的一个重要分支，研究的是存在空间关系的几何图形及其性质。
在初三上学期的数学学习中，我们将接触到一系列关于几何的练习题，这些练习题旨在帮助我们巩固几何知识，并提升解题能力。
本文将对初三上数学练习题中的一些典型几何题目进行分析和解答。
一、线段和角的计算1. 已知线段AB的长度为5cm，BC的长度为3cm，求线段AC的长度。
解析：根据勾股定理，我们可以得到线段AC的长度为√(AB²+BC²)=√(5²+3²)=√34 cm。
2. 已知角A的补角为30°，求角A的度数。
解析：根据角A和角A的补角之和为180°，我们可以得到角A的度数为180°-30°=150°。
二、三角形的性质1. 已知三角形ABC中，角A=60°，边AB=3cm，边BC=5cm，求边AC的长度和角B的度数。
解析：由于角A=60°，我们可以推断角B=180°-90°-60°=30°。
根据正弦定理，我们可以得到边AC的长度为AC=5/sin60°≈5/0.866≈5.77cm。
2. 已知三角形ABC中，角A=90°，边AB=4cm，边BC=3cm，求边AC的长度和角B的度数。
解析：由于角A=90°，我们可以推断角B=180°-90°-90°=0°。
根据勾股定理，我们可以得到边AC的长度为AC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=√25=5cm。
三、平行线和比例1. 已知直线AB与直线CD平行，点O是直线AD上的一个点，AO的长度为2cm，求线段BC的长度。
解析：由于直线AB与直线CD平行，根据平行线的性质，我们可以得到三角形ABC与三角形DCA相似。
几何练习题初三
几何练习题初三在初三的几何学习中，练习题是非常重要的一部分。
通过做几何练习题，可以帮助我们巩固所学的知识，提高解题能力和思维逻辑能力。
本文将介绍几个初三几何练习题，并提供详细解答。
1. 题目：已知△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 5 cm，AC = 13 cm，求AB的长度。
解答：根据勾股定理可知，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的开方。
因此，AB = √(BC² + AC²) = √(5² + 13²) = √(25 + 169) = √194 ≈ 13.93 cm。
2. 题目：计算正方形的周长和面积。
解答：正方形的边长相等，所以周长等于4倍边长，面积等于边长的平方。
假设正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a²。
3. 题目：计算矩形的周长和面积。
解答：矩形的周长等于两个相邻边长之和的两倍，面积等于两条边长的乘积。
假设矩形的长为l，宽为w，则周长为2(l + w)，面积为lw。
4. 题目：已知一个平行四边形的两个对角线相等且垂直，其中一条对角线长度为10 cm，求平行四边形的面积。
解答：由题意可知，平行四边形的两个对角线长度相等，且垂直，可得到正方形。
所以，平行四边形的面积等于正方形的面积。
假设正方形的边长为a，则面积为a²。
已知对角线长度为10 cm，可以利用对角线长度与边长的关系求解。
根据正方形对角线长度与边长的关系（对角线长度等于边长的平方根乘以√2），可得a = 10 / √2。
代入面积公式，得到平行四边形的面积为(a/√2)² = (10 / √2)² ≈ 25 cm²。
5. 题目：已知一个等边三角形的边长为8 cm，求其高和面积。
解答：等边三角形的特点是三条边相等，三个角也相等。
等边三角形的高是边长的平方根乘以√3的一半。
所以，等边三角形的高等于边长的平方根乘以√3的一半。
九年级上册几何训练题
1 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝15，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作FG ⊥AD ，垂足为G ．如果AD ＝3GD ，那么DE ＝_____．2如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为______________（用含t 的代数式表示）．3如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．4如图，△ABC ≌△DEF （点A 、B 分别与点D 、E 对应），AB ＝AC ＝5，BC ＝6．△ABC 固定不动，△DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B 向C 移动（点E 不与B 、C 重合），DE 始终经过点A ，EF 与AC 边交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时，BE ＝_________．5如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是_________．6如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB ＝2；②当点E 与点B 重合时，MH ＝12；③AF ＋BE ＝EF ；④MG •MH ＝12，其中正确结论的序号为_________．7如果0)1)(2(2=-+-x m x x 方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则m 的取值范围是 。
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A B
C D
E F
M
N
G A B C
P E D O 初三上几何练习题6
1．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．
（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；
（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．
A B D
F
C
E
2．如图，已知在等腰三角形ABC 中，AC AB =，BO 是AC 边上的中线，延长BO 至D ,使得BO DO =；延长BA 至E ，使AB AE =，联结CD 、DE ，在AE 取一点P ，联结DP ，并延长DP 、CA 交于点G ． 求证：(1)四边形ACDE 是菱形；
(2)EP CG AE ⋅=2
．
3. 如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点.
（1）求AFE ∠的度数；
（2）求证：FC
AC
CM CE =.
4. 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BD 上的一点，BAE BCE ∠=∠, AED CED ∠=∠，点G 是BC 、AE 延长线的交点，AG 与CD 相交于点F ．
（1）求证：四边形ABCD 是正方形；
（2）当3AE EF =时，判断FG 与EF 有何数量关系？
并证明你的结论．
B
A
E
C
F
D
G
A D C
B F E
G 5．如图，已知是等边三角形，点D 是BC 延长线上的一个动点，以AD 为边作等边ADE △，过点E 作BC 的平行线，分别交AB AC 、的延长线于点F G 、，联结BE ． （1）求证：AEB ADC △≌△；
（2）如果BC =CD ， 判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．
6. 如图，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥BC ，垂足是E .
（1）求证：E 是BC 的中点； （2）若在线段BO 上存在点P ，使得四边形AOEP 为平行四边形，求证：四边形ABED 是平行四边形.
7．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，DA =DB ，
BD 与CE 相交于点F ，∠AFD =∠BEC ．
求证：（1）AF =CE ；
（2）AF EF BF ⋅=2．
B
C
O E
D
A
A
B C D
E
F。