2016年秋八年级数学上册第十二章分式方程及其应用专题练习(新版)冀教版
八年级数学上册 第十二章 分式方程专题练习2 (新版)冀教版
分式方程自我小测基础自测1若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 2如果关于x 的方程2－x x －5＝m 5－x无解，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．5 C ．2 D ．－33若关于x 的方程1x 2－1－m x ＋1＝1－2m x －1不会产生增根，则m 为( ) A ．m≠0 B ．m≠14 C ．m≠0且m≠－12 D ．m≠14且m≠－124数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do ，mi ，so.研究15,12,10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112.我们称15,12,10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x,5,3(x ＞5)，则x 的值是__________．5已知方程14－x 2＋2＝k x －2有增根，则k ＝______. 6(1)解关于x 的方程x －3x －1＝m x －1产生增根，则常数m 的值为__________； (2)当m ＝__________时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 7(1)解方程：x －2x ＋2－1＝3x 2－4； (2)解分式方程2x 2x －3－12x ＋3＝1. 能力提升8m 为何值时关于x 的方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2会产生增根． 9当m 为何值时，方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10在式子1R ＝R 1＋R 2R 1R 2中，R≠R 1，求出表示R 2的式子． 11解方程5x －7x 2－3x ＋2＝2x －1＋3x －2. 创新应用12当m 为何值时，关于x 的方程m x 2－x －2＝x x ＋1－x －1x －2的解是正数．参考答案1解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由x －1＝0，得x ＝1.当x ＝1时，x ＋2≠0.所以，当x ＝1时，分式的值为零．答案：B2答案：D3解析：去分母得1－(x －1)m ＝(x ＋1)(1－2m)，而x≠1时，m≠14；x≠－1时，m≠－12. 答案：D 4解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x 、5、3也满足这一规律，所以1x －15＝15－13，解这个分式方程得x ＝15. 答案：155解析：先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为x ＝±2，代入求出k 的值．在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行．原分式方程的可能增根是由4－x 2＝0，解得x ＝±2，分式方程两边同时乘以(4－x 2)得整式方程：1＋2(4－x 2)＝－k(x ＋2)，当x ＝2时，代入整式方程，得k ＝－14， 当x ＝－2时，代入整数方程，得1＝0，这是一个矛盾等式，所以x ＝－2不可能是分式方程的增根．综上知：k ＝－14. 答案：－146解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值)代入这个整式方程，即可求得m 的值．即x －3＝m ，当x ＝1(原方程的增根)时，m＝－2.(2)分式方程2x ＋m x －3＝－1的增根是x ＝3，把分式方程化为整式方程2x ＋m ＝－x ＋3，即3x ＝3－m ，把x ＝3代入得，m ＝－6，也就是当m ＝－6时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解．答案：(1)－2 (2)－67解：(1)方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2－(x 2－4)＝3.解这个整式方程，得－4x ＝－5，x ＝54. 检验：x ＝54时，x 2－4≠0. 所以x ＝54是原方程的解． (2)方程两边同乘(2x －3)(2x ＋3)，得2x(2x ＋3)－(2x －3)＝(2x －3)(2x ＋3)．化简，得4x ＝－12，解得x ＝－3.检验：x ＝－3时，(2x －3)(2x ＋3)≠0，所以x ＝－3是原分式方程的解．8解：方程两边同时乘以x 2－4，得2x ＋4＋mx ＝3x －6，因为方程若产生增根，则x ＝±2，所以当x ＝2时，2×2＋4＋2m ＝6－6，m ＝－4；当x ＝－2时，2×(－2)＋4－2m ＝3×(－2)－6，m ＝6.所以当m ＝－4或6时，原方程会产生增根．9解：解关于m 的方程m x －2＋3＝1－x 2－x，得m ＝－2x ＋5. 若原方程有增根，则增根只能是x ＝2， 所以m ＝－2×2＋5＝1，即当m ＝1时方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10解：去分母，得R 1R 2＝(R 1＋R 2)R ，解这个整式方程，R 1R 2＝R 1R ＋RR 2，R 1R 2－RR 2＝RR 1，所以(R 1－R)R 2＝RR 1.因为R≠R 1，所以R 2＝RR 1R 1－R. 11解：去分母得5x －7＝2(x －2)＋3(x －1)，化简整理得0x ＝0，∴x 为一切有理数．当x ＝1，x ＝2时，最简公分母(x －1)(x －2)＝0，∴原方程的解为x≠1，x≠2的有理数．12分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零．解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得．解：将方程两边都乘以(x 2－x －2)，得m ＝x(x －2)－(x －1)(x ＋1)．解这个方程，得x ＝1－m 2， 因为原方程有增根时只能是x ＝－1或x ＝2.当x ＝－1时，1－m 2＝－1，解得m ＝3； 当x ＝2时，1－m 2＝2，解得m ＝－3. 所以当m≠±3时，x ＝1－m 2才是原方程的根． 因为x ＞0，所以1－m 2＞0，即1－m ＞0. 所以m ＜1.综上，即当m ＜1，且m≠－3时，原方程有正根．。
八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 专题练习 分式方程3 (新版)冀教版
分式方程 1．下列各式中，分式方程是 （ ） A ．511y -+ B ．324xx -= C ．232yy -=+ D ．156x x =-2．解分式方程2211x x x ++--＝3时，去分母后变形为 （ ）A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－ (x ＋2)＝3(1－x) ．D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．若代数式211x --的值为零，则x ＝_______．4．分式方程21xx -＝3的解是_______．5．已知x ＝3是方程102kx x ++＝1的一个根，则k 的值为_______．6．解方程：(1)2112x x =-- (2)2313162x x -=--7．下面是四位同学解方程2111xx x +=--过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．2＋x ＝x －1B ．2－x ＝1C ．2＋x ＝1－xD ．2－x ＝x －18．分式方程123x x =+的解是 （ ）A ．x ＝－2B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝39．关于x 的分式方程5mx -＝1，下列说法正确的是 （ ）A ．方程的解是x ＝m ＋5B ．m>－5时，方程的解是正数C ．m<－5时，方程的解为负数D ．无法确定10．方程15121x x =-+的解为______．11．已知三个数x、y、z满足442,,33xy yz zxx y y z z x=-==-+++，则xyzxy yz zx++的值为______．12．解方程：(1)3211x x=-+(2)33122xx x-+=--(3)412121xx x=+++(4)21122xx x=---13．当x为何值时，分式32xx--的值比分式12x-的值大3？14．解方程：23112x x x x -=-+-参考答案1．C 2．D 3．3 4．x ＝3 5．－3 6．(1)解得x ＝3 (2)解得x ＝12 7．D 8．D 9．C 10．x ＝2 11．－412．(1)解得x ＝－5 (2)解得x ＝1．(3)解得x ＝1 (4)解得x ＝－113．x ＝114．无解。
八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式方程2新版冀教版
分式方程自我小测基础自测1若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 2如果关于x 的方程2－x x －5＝m 5－x无解，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．5 C ．2 D ．－33若关于x 的方程1x 2－1－m x ＋1＝1－2m x －1不会产生增根，则m 为( ) A ．m≠0 B ．m≠14 C ．m≠0且m≠－12 D ．m≠14且m≠－124数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do ，mi ，so.研究15,12,10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112.我们称15,12,10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x,5,3(x ＞5)，则x 的值是__________．5已知方程14－x 2＋2＝k x －2有增根，则k ＝______. 6(1)解关于x 的方程x －3x －1＝m x －1产生增根，则常数m 的值为__________； (2)当m ＝__________时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 7(1)解方程：x －2x ＋2－1＝3x 2－4； (2)解分式方程2x 2x －3－12x ＋3＝1. 能力提升8m 为何值时关于x 的方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2会产生增根． 9当m 为何值时，方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10在式子1R ＝R 1＋R 2R 1R 2中，R≠R 1，求出表示R 2的式子． 11解方程5x －7x 2－3x ＋2＝2x －1＋3x －2. 创新应用12当m 为何值时，关于x 的方程m x 2－x －2＝x x ＋1－x －1x －2的解是正数．参考答案1解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由x －1＝0，得x ＝1.当x ＝1时，x ＋2≠0.所以，当x ＝1时，分式的值为零．答案：B2答案：D3解析：去分母得1－(x －1)m ＝(x ＋1)(1－2m)，而x≠1时，m≠14；x≠－1时，m≠－12. 答案：D4解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x 、5、3也满足这一规律，所以1x －15＝15－13，解这个分式方程得x ＝15. 答案：155解析：先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为x ＝±2，代入求出k 的值．在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行．原分式方程的可能增根是由4－x 2＝0，解得x ＝±2，分式方程两边同时乘以(4－x 2)得整式方程：1＋2(4－x 2)＝－k(x ＋2)，当x ＝2时，代入整式方程，得k ＝－14， 当x ＝－2时，代入整数方程，得1＝0，这是一个矛盾等式，所以x ＝－2不可能是分式方程的增根．综上知：k ＝－14. 答案：－146解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值)代入这个整式方程，即可求得m 的值．即x －3＝m ，当x ＝1(原方程的增根)时，m ＝－2.(2)分式方程2x ＋m x －3＝－1的增根是x ＝3，把分式方程化为整式方程2x ＋m ＝－x ＋3，即3x ＝3－m ，把x ＝3代入得，m ＝－6，也就是当m ＝－6时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 答案：(1)－2 (2)－67解：(1)方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2－(x 2－4)＝3.解这个整式方程，得－4x ＝－5，x ＝54. 检验：x ＝54时，x 2－4≠0. 所以x ＝54是原方程的解． (2)方程两边同乘(2x －3)(2x ＋3)，得2x(2x ＋3)－(2x －3)＝(2x －3)(2x ＋3)．化简，得4x ＝－12，解得x ＝－3.检验：x ＝－3时，(2x －3)(2x ＋3)≠0，所以x ＝－3是原分式方程的解．8解：方程两边同时乘以x 2－4，得2x ＋4＋mx ＝3x －6，因为方程若产生增根，则x ＝±2，所以当x ＝2时，2×2＋4＋2m ＝6－6，m ＝－4；当x ＝－2时，2×(－2)＋4－2m ＝3×(－2)－6，m ＝6.所以当m ＝－4或6时，原方程会产生增根．9解：解关于m 的方程m x －2＋3＝1－x 2－x，得m ＝－2x ＋5. 若原方程有增根，则增根只能是x ＝2，所以m ＝－2×2＋5＝1，即当m ＝1时方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10解：去分母，得R 1R 2＝(R 1＋R 2)R ，解这个整式方程，R 1R 2＝R 1R ＋RR 2，R 1R 2－RR 2＝RR 1，所以(R 1－R)R 2＝RR 1.因为R≠R 1，所以R 2＝RR 1R 1－R. 11解：去分母得5x －7＝2(x －2)＋3(x －1)，化简整理得0x ＝0，∴x 为一切有理数．当x ＝1，x ＝2时，最简公分母(x －1)(x －2)＝0，∴原方程的解为x≠1，x≠2的有理数．12分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零．解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得．解：将方程两边都乘以(x 2－x －2)，得m ＝x(x －2)－(x －1)(x ＋1)．解这个方程，得x ＝1－m 2， 因为原方程有增根时只能是x ＝－1或x ＝2.当x ＝－1时，1－m 2＝－1，解得m ＝3； 当x ＝2时，1－m 2＝2，解得m ＝－3. 所以当m≠±3时，x ＝1－m 2才是原方程的根． 因为x ＞0，所以1－m 2＞0，即1－m ＞0. 所以m ＜1.综上，即当m ＜1，且m≠－3时，原方程有正根．。
初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程单元复习-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列关于的方程中，是分式方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查了分式方程的定义。
【解答】分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.2.【答题】若分式方程的解为则等于（）A. B. 5C. D. －5【答案】B【分析】本题考查了分式方程的解。
【解答】原式化简为，将代入解得.3.【答题】已知用表示的代数式为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了分式的运算。
【解答】，，.4.【答题】若关于的方程有增根，则的值是（）A. 3B. 2C. 1D. －1【答案】B【分析】本题考查了分式方程的增根。
【解答】将代入，解得.5.【答题】将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考查了分式的加减运算。
【解答】，所以.6.【答题】在分式、、、、中，最简分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【分析】依据最简分式的定义解答即可.【解答】解：是最简分式；是最简分式；是最简分式；，不是最简分式；，不是最简分式.选B.7.【答题】当＝______时，方程的解为1．【答案】【分析】本题考查了分式方程的解。
【解答】将代入，解得.8.【答题】已知分式方程有增根，则的值为______．【答案】4【分析】本题考查了分式方程的增根。
【解答】原式化简得，将代入，解得.9.【答题】关于的方程的解为______．【答案】【分析】本题考查了分式方程的解。
【解答】原方程化简为，所以.10.【答题】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为千米/时，则它以最大航速顺流航行千米所需的时间是______．【答案】【分析】本题考查了分式方程的应用。
【解答】轮船的顺流航行速度为（20+v），所以它以最大航速顺流航行千米所需的时间是。
11.【答题】某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．【答案】【分析】本题考查了分式方程的应用。
第十二章 分式和分式方程数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十二章分式和分式方程数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式方程-1=有增根，则m的值为（）A.0和3B.1C.1和﹣2D.32、若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A.﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bB.C.D.4、将分式约分后的结果是（）.A. B. C. D.5、计算的结果为（）A.-B.C.D.-6、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.缩小6倍B.不变C.缩小3倍D.扩大3倍7、下列约分结果正确的是（）A. B. C. D.8、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大9倍B.扩大3倍C.不变D.缩小3倍9、分式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.10、已知分式的值等于零，则x的值为（）A.1B.±1C.-1D.11、一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（）A. B. C. D.12、若非零实数m，n满足m（m﹣4n）=0，则分式的值为（）A. B.1 C.2 D.13、若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的0.1倍D.不变14、小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了．设这种大米的原价是每kgx元，则根据题意所列的方程是（）A. B. C.D.15、计算÷的结果是（）A.1B.x+1C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简；÷（﹣1）=________．17、约分=________18、计算：＝________19、当x＝________时，分式的值为零。
八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式方程的应用2新版冀教版
分式方程的应用自我小测基础自测1汽车以每小时20公里的速度从A 到B ，又以每小时60公里的速度从B 沿原路线返回A ，则来回的平均速度是( )A ．40公里/小时B ．30公里/小时C ．45公里/小时D ．35公里/小时 2有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9 000 kg 和15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程( )A.9 000x ＋3 000＝15 000xB.9 000x ＝15 000x －3 000C.9 000x ＝15 000x ＋3 000D.9 000x －3 000＝15 000x3为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )A.300x －2060＝3001.2xB.300x －3001.2x＝20 C.300x －300x ＋1.2x ＝2060D.300x ＝3001.2x －20604A ，B 两地相距48公里，某人实际行走速度比原计划快13，故从A 到B 提前2小时到达，求实际行走速度．解：设原计划每小时行走x 公里，则实际每小时行走________公里，依题意可列方程：________.5已知甲做125个，乙做95个同样零件所用时间相同，且甲每小时比乙多做6个，若设甲每小时做x 个，根据题意，可得方程是______；若设乙每小时做y 个，则得出的方程是________．6太华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100元卖出，假如全部卖出这批运动衣，所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润，那么这次买卖中，商场所得利润刚好是买进200件运动衣所用的款，试问这批运动衣有多少件？(只列方程)7相邻的两个偶数的比是24∶25，求夹在这两个偶数之间的奇数．能力提升8我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军，速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度．9已知A，B两地相距36千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲距B地还有16千米，相遇后，继续前进，甲到B地比乙到A地早1.8小时，求甲、乙两人速度．10某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？创新应用11(2009重庆濠江中考)通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．参考答案1答案：B2答案：C3答案：A4答案：(x ＋13x) 48x ＝48x ＋13x ＋2 5答案：125x ＝95x －6 125y ＋6＝95y6分析：本题主要等量关系是：所得利润＝200件运动衣的进价，并不是所有的分式方程都能化为一元一次方程．解：设买进的这批运动衣有x 件．由题意得100x －10 000＝10 000x×200 7分析：此题考查偶数的定义及比例的应用．先根据题意确定这两个偶数，再求夹在这两个偶数之间的奇数．解：设相邻的两个偶数分别为2x 和2x ＋2，由题意列方程，得2x 2x ＋2＝2425， 解得x ＝24.经检验x ＝24是原方程的根，并且符合题意．所以2x ＝48,2x ＋2＝50.所以夹在48和50之间的奇数为49.8解：设敌人的速度为x ，则我部队的速度为1.5x ，根据题意得24x －301.5x ＝4860. 解得x ＝5，经检验x ＝5是原方程的根．1．5x ＝1.5×5＝7.5，答：我部队的速度为7.5千米/时．9分析：1.掌握列分式方程解决实际问题的一般步骤，抓住题中的等量关系列出方程．2．在列方程的过程中体会题中的数量关系，在解题过程中体会考虑问题时应注意考虑问题的全面性．(1)解决此类问题通过画线段图能帮助对题意的理解；(2)相遇时，甲距B 地还有16千米，说明甲此时走了(36－16)千米，即20千米，乙走了16千米，从出发到相遇，两人所用时间相等；(3)设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为16÷20x ＝45x 千米/时； (4)走完全程甲用了36x 小时，乙用了3645x ＝45x 小时． 解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为16÷20x ＝45x 千米/时， 根据题意，得36x ＋1.8＝3645x . 解这个方程，得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的根，45x ＝45×5＝4，符合题意． 答：甲的速度为5千米/时，则乙的速度为4千米/时．10分析：(1)相等关系是“第二批数量是第一批数量的3倍”，数量关系如下表：(2)求出这两批书包的数量，乘以售价120元，再减去购进书包所用的(2 000＋6 300)元，所得结果就是全部售出后的盈利．解：(1)设第一批购进书包的单价是x 元，根据题意得2 000x ·3＝6 300x ＋4，解得x ＝80(元)． 经检验：x ＝80是原方程的解．(2)2 00080×(1＋3)×120－(2 000＋6 300)＝3 700(元)． 答：(1)第一批购进书包的单价是80元．(2)全部售出后，商店共盈利3 700元．11解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x 天， 则乙队单独完成这项工程需要2x 天．根据题意，得6x ＋16(1x ＋12x)＝1， 解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的根．则2x ＝2×30＝60.答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天．则有y(130＋160)＝1，解得y ＝20. 需要施工费用：20×(0.67＋0.33)＝20(万元)． 因为20＞19，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．。
冀教版八年级数学上册《第12章分式与分式方程》解答题专题达标测评
冀教版八年级数学上册《第12章分式与分式方程》解答题专题达标测评1．已知＝3，求的值．2．（1）计算：（﹣2）3÷（）﹣1+（）﹣2﹣|﹣2|+（2022﹣π）0；（2）解分式方程：＝1．3．（1）化简：；（2）下面是小明计算分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：解：原式＝……第一步＝……第二步＝x﹣x……第三步＝0．……第四步任务一：①第一步变形采用的方法是；②第步开始出现错误；任务二：③请直接写出正确的结果，该结果是．4．先化简，再求值：，其中x＝1．5．“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？6．（1）计算：；（2）解分式方程：．7．阅读以下材料，并解答下列问题：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…，小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．（1）若n为正整数，请直接写出第n个方程及其方程的解．（2）若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣2的一个解是x＝7，求n的值．8．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．9．先化简，再求值：，其中x＝2．10．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．11．（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．12．某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？13．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？14．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1解为整数时，求b的值．15．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m 的值．16．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．（1）求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？（2）该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？17．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？18．为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m m﹣2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？19．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．20．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？。
八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式的加减2冀教版
分式的加减自我小测基础自测1。
分式b a +1、222b a a -、a b b -的最简公分母是( ） A.(a 2－b 2）（a+b ）(b －a ） B.(a 2－b 2）(a+b ） C 。
(a 2－b 2）（b －a) D.a 2－b 22.计算1311-+-a a 的结果是( ） A 。
14-a B.12-a C 。
a -12 D.a-14 3.计算)11)(111(2---aa 的结果为（ ) A.a a 1+- B.a a 1- C 。
a a -1 D.a a -+11 4。
甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时,若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发,相遇需（ )A 。
m+n 小时 B.2n m +小时 C.mn n m +小时 D 。
n m mn +小时 5.计算yx y y x ++-22的结果是____________。
6.已知y x y x y x y xy y x M +-+--=-222222，则M ＝___________. 7.请你先对113+----222x x xx x x 进行化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值。
能力提升8.有这样一道题：“先化简，再求值:41)4422(2-÷-++-2x x x x x ，其中x ＝－3.5.”小玲做题时把“x＝－3。
5”错抄成了“x＝3。
5”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事？9。
请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:13)1)(1(31313---+-=----2x x x x x x x A )1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-=x x x x x x B ＝x －3－3（x+1) C＝－2x －6. D（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________________；(2)从B 到C 是否正确?______。
秋八年级数学上册第十二章分式专题练习2（新版）冀教版【含答案】
秋八年级数学上册第十二章分式专题练习2（新版）冀教版【含答案】分式自我小测基础自测 1.下列式子:①x2；②22321xyy x -；③41-；④a+51；⑤5n m -.其中是分式的是( )A.①③④B.①②⑤C.③⑤D.①④2.当a ＝－1时,分式112-+aa 的值( )A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－1 3.下列分式中一定有意义的是( ) A.112+-xx B.21xx + C.1122-+xx D.12+x x4.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.yx y x y x y x 222121+-=+-B.ba b a ba b a 222.02.0++=++C.yx x yx x --=-+-11 D.ba b a ba b a +-=-+5.使分式31+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________.6.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)44612-=+-x x x；(2))23(6136322312≠+--=-x x xx x .能力提升7.观察下面一列有规律的数:486,355,244,153,82,31,….根据规律可知第n 个数是__________(n 为正整数).8.不改变分式的值,使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数,则=-+--32211mmm m _______________.9.若分式mx x+-212不论x 取何实数时总有意义,求m 的取值范围.创新应用10.指出下列解题过程是否存在错误,若存在,请加以改正并求出正确的答案.题目:当x 为何值时,分式)2)(1(12-+-x x x有意义？参考答案 1答案:D 2答案:A 3答案:A 4答案:A5答案:x≠－3 6解:(1)因为4162+-x x有意义,所以x+4≠0,把左边分式的分子、分母同时除以(x+4),得到右边； (2)因为23≠x ,所以2x －3≠0,把左边分式的分子、分母同时乘以(2x －3),得到右边.7答案:)2(+n n n8答案:11232---+mmm m9解:x 2－2x+m ＝(x －1)2+(m －1),根据题意可知(x －1)2+(m －1)≠0,由于(x －1)2≥0,所以m －1＞0,即m ＞1. 10解:21)2)(1()1)(1()2)(1(12--=-++-=-+-x x x x x x x x x,由x －2≠0,得x≠2. 所以当x≠2时, 分式)2)(1(12-+-x x x有意义.解:在分式的分子、分母同除以(x+1)可能为零的代数式时,扩大了x的取值范围. 正解:由(x+1)(x －2)≠0,得x+1≠0,且x －2≠0,所以x≠－1且x≠2. 当x≠－1且x≠2时,分式)2)(1(12-+-x x x有意义.。
八年级数学上册《第十二章分式方程》同步练习题及答案-冀教版
八年级数学上册《第十二章分式方程》同步练习题及答案-冀教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列方程不是分式方程的是( ) A.1x ＝1 B.3x 2﹣x 3＝56 C.3x －5＝7x D.x ＋2x －1﹣51－x ＝72.当x ，y 满足什么条件时，分式22+y x x+y有意义?( )A.x ，y 不都为0B.x ，y 都不为0C.x ，y 都为0D.x ＝﹣y3.若关于x 的分式方程11+=-x mx x 的解为x=2，则m 值为( )A.2B.0C.6D.44.解分式方程1x －5﹣2＝35－x ，去分母得( )A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝35.分式方程xx －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A.x ＝1B.x ＝2C.x ＝－1 D .无解6.如图，在下框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是( )A.①②B.②④C.①③D.③④7.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=18.已知关于x 的分式方程＋2＝﹣的解为非负数，则正整数m 的所有个数为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题9.若关于x 的方程223=-+-x m x x 的解为x=4，则m= . 10.方程32x ＝1x －1的解为 . 11.若关于x 的分式方程3232x-m =-x-x 无解，则m 的值为 . 12.如果，则m=_______. 13.已知分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 . 14.定义运算“※”：a ※b ＝，若5※x ＝2，则x 的值为 .三、解答题15.解分式方程：x x －1﹣2x＝1；16.解分式方程：4x －2＝1x ＋2；17.解分式方程：x －2x ＋3－3x －3＝1；18.解方程：x x 2－4＋2x ＋2 = 1x －2.19.若关于x 的分式方程x x －1=3a 2x －2－2的解为非负数，求a 的取值范围.20.以下是小明同学解分式方程1－x x －3=13－x－2的过程. 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x=－1－2. …………………………第一步解得x=4. ……………………………………第二步检验：当x=4时，x －3=4－3=1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x=4.…………………第四步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出解分式方程1－x x －3=13－x－2的正确过程.21.解分式方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18.22.观察下列方程的特征及其解的特点.①x ＋2x=－3的解为x 1=－1，x 2=－2； ②x ＋6x=－5的解为x 1=－2，x 2=－3； ③x ＋12x=－7的解为x 1=－3，x 2=－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：___________，其解为____________；(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：__________________，其解为______________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3=－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解.参考答案1.B2.A.3.C4.A5.D6.C7.D8.B.9.答案为：3；10.答案为：x ＝3.11.答案为：± 3.12.答案为：-5.13.答案为：y 2-3y+2=0；14.答案为：52或10. 15.解：去分母得x 2﹣2x ＋2＝x 2﹣x解得x ＝2检验：当x ＝2时，x(x ﹣1)≠0故x ＝2是原方程的解；16.解：方程两边同乘以(x ＋2)(x ﹣2)，得4(x ＋2)＝x ﹣2，解得x ＝﹣103检验：将 x ＝﹣103代入(x ＋2)(x ﹣2)中，(x ＋2)(x ﹣2)≠0 ∴x ＝﹣103是原分式方程的解. 故原分式方程的解为 x ＝﹣103； 17.解：方程两边同乘(x ＋3)(x －3)得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)整理得－8x ＝－6，解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根. 18.解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得x ＋2(x －2)=x ＋2.解得x=3.经检验，x=3是原方程的解.19.解：方程两边同时乘2x －2，得2x=3a －2(2x －2)整理得6x=3a ＋4，∴x=3a ＋46. ∵方程的解为非负数∴3a ＋46≥0，解得a ≥－43. 又∵x ≠1，∴3a ＋46≠1，∴a ≠23. 故a 的取值范围是a ≥－43且a ≠23. 20.解：(1)一(2)方程两边同时乘(x －3)得1－x=－1－2x ＋6，解得x=4.检验：当x=4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x=4.21.解：原方程变形为13(1x －1x ＋3)＋13(1x ＋3－1x ＋6)＋13(1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）去分母，得2(x ＋9)－2x ＝9x解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解.22.解：(1)x ＋20x=－9 x 1=－4，x 2=－5 (2)x ＋n 2＋n x=－(2n ＋1) x 1=－n ，x 2=－n －1 (3)x ＋n 2＋n x ＋3=－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3=－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3=－(2n ＋1) 由(2)知x ＋3=－n 或x ＋3=－(n ＋1)即x 1=－n －3，x 2=－n －4.检验：∵n为正整数，当x1=－n－3时，x＋3=－n≠0；当x2=－n－4时，x＋3=－n－1≠0.∴原分式方程的解是x1=－n－3，x2=－n－4.。
翼教版八年级数学上册第十二章专题练习分式方程
1.解分式方程232x x x -++＝1时，去分母后可得到 ( )A ．x(2＋x)－2(3＋x)＝1B ．x(2＋x)－2＝2＋xC ．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)D ．x －2(3＋x)＝3＋x2．分式方程212x x --＝0的根是 ( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－23．分式方程231x x =+的解为x ＝_______． 4．若关于x 的方程222x x x+--＝2有增根，则增根是_______． 5．若分式方程2＋1112kx x x-=--有增根，则k ＝_______． 6．解方程：(1)12211x x x +=-+ (2)(2013．泰州)22222222x x x x x x x++--=--7．分式方程2124111x x x -=-+-的解是 ( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解8．对于分式方程3233xx x =+--，有以下说法：①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．若关于x 的分式方程2213m xx x +-=-无解，则m 的值为 ( )A ．－1，5B ．1C ．－1.5或2D ．－0.5或－1.510．请你给x 选择一个合适的值，使方程2112x x =--成立，你选择的x ＝_______．11．若关于x 的方程1334mx x +=+的解是x ＝1，则m ＝_______．12．解方程：(1)242111x x x ++=--- (2)231422x x x x +=++(3)242111x x x ++=--- (4)28124x x x -=--[13．关于x 的方程23321xk x x x x x --=++，当k 为何值时，会产生增根？14．已知2221321x x x x x -=-+-，求22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．参考答案1．C 2．D 3．2 4．x＝2 5．1 6．(1)解得x＝3 (2)解得x＝－127．D 8．A 9．D 10．3 11．212．(1)解得x＝13(2)解得x＝12(3)x＝13(4)原方程无解13．x＝－1时k＝314．原式＝－1649易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )A．3 B．2 C．1 D．－13．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( )A ．0，－4B ．0，－3C ．－3，－4D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是() A ．1，－29 B ．3，－29 C ．3，1 D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜310．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 专题练习 分式方程的应用1 (新版)冀教版
专题分式方程的应用一、直接设未知数1.阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货.我建议您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我和上次一样，也花30元钱.”对照前后两次购物的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价钱是梨的1.5倍，所买的苹果的总质量比梨轻2.5 kg.试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.2.某市正在进行“打造宜居靓城、建设幸福之都”活动.在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得如下信息：信息一：乙队单独完成这项工程需要60天；信息二：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可完成；信息三：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合做完成该工程省钱？二、间接设未知数3.某人骑自行车比步行每小时多走8 km，如果他步行12 km所用的时间与骑车行36 km所用的时间相等，求他步行40 km用多少小时？4.小明家装修新房，若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元.若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，选甲公司还是选乙公司？请你说明理由.参考答案1.解：设梨的单价是x元/千克，则苹果的单价是1.5x元/千克.根据题意，得3030 2.51.5x x-=，解得x =4，经检验x =4是原方程的解. 答：梨和苹果的单价分别为每千克4元、每千克6元.2.解：（1）设甲队单独完成这项工程需x 天，根据题意，得1120()16=16060x +⨯+， 解这个方程，得x =40，经检验，x =40是原方程的解，∴甲队单独完成这项工程需40天；（2）设甲、乙合做完成需y 天，则有11()=14060y +. 解得：y =24，甲单独完成需付工程款为40×3.5=140（万元），乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合做完成需付工程款为24×（3.5+2）=132（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合做完成最省钱．3.解：设步行每小时行x km ，骑车每小时行（x +8）km ，根据题意，得 12368x x =+，解得x =4，经检验x =4是方程的解. 40÷4=10（小时）．答：他步行40 km 用10小时.4.解：设乙公司单独完成需x 天，根据题意得126618x -+=， 解得x =24.经检验x =24是原方程的解.所以11211824=-.故甲公司单独完成需要12天；乙公司单独完成需要24天.设甲公司单独做一天需要工钱y 元，乙公司单独做一天需要工钱z 元，根据题意，得8()8000,6127500.y z y z +=⎧⎨+=⎩解得750,250.y z =⎧⎨=⎩所以甲公司单独完成需要：750×12=9000（元）；乙公司单独完成需要250×24=6000（元）.因为9000>6000，所以从节约开支角度考虑，应该选乙公司. 答：若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，选乙公司.。
翼教版八年级数学上册第十二章专题练习分式方程及其应用
一、选择题 1．分式方程321-x ＝l 的解为 ( ) A ．x ＝2 B ．x ＝l C ．x ＝-l D ．x ＝-2 2．方程xx x x x +=-+-2227163的根的情况，说法正确的是（ ） A ．0是它的增根 B ．－1是它的增根 C ．原分式方程无解 D ．1是它的根3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．31202120-=-xx B ．32120120-+=x x C ．31202120-=+xx D ．32120120--=x x 4．若分式方程)1(516-+=-x x x x 有增根，则增根是( ) A ．x=1 B ．x=1或x=0 C ．x=0 D ．不确定 二、填空题5．解分式方程的基本思想是把分式方程化为 ，最后要注意 ． 6．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 7．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．x x ππ=B ．6510-=x xC ．4132=+x x D ．n x m n x =-π 8．如果11-x 与11+x 互为相反数，则x ＝ ．9．方程xx 3403440=-的解是 ．10．当x= 时，分式x x --424的值与45--x x 的值相等．11．若分式方程52)1()(2-=--x a a x 的解为x=3，则a 的值为 ．12．如果方程xxx --=+-21321有增根， 那么增根是 ．213．若分式961222-++-x x x x 的值为１，则x ＝ ．14．当x= 时，1314+-x x 与的值相等． 15．若623=+y y，则y y 4-= .16．当a ＝ 时，方程ax 11-＝2的解为4．17．若小李做m 个零件需用1小时，则他做1个零件需 小时，做30个零件需 小时．18．一项工作，若甲单独完成需x 小时，则甲每小时完成工作的 .若甲、乙合作 需8小时完成，则乙每小时完成工作的 .19．把a 千克盐溶于b 千克水中，那么m 千克这种盐水中含盐 千克． 20．当m ＝ 时，关于x 的方程3223-+=-x mx x 有增根． 三、计算与解答题：21．解下列分式方程． (1) 132+=x x ； (2)125127-=+x x ； (3)6272332+=++x x ； (4) 14145=-+--xx x ．22．某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台，由于改进了操作技术，每天生产的台数比原计划多50％，结果提前两天完成任务．求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台．23．一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停一站，因此耽误30分钟，后来把速度提高了20％，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度。
秋八年级数学上册 第十二章 分式方程专题练习1 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学试题
分式方程专题一 根据分式方程的根确定字母的值或取值X 围1.关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值X 围是. x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值.专题二 特殊分式方程的特殊解法3.解方程：17352846x x x x x x x x ----+=+----.4. 阅读下列材料：关于x 的方程11x c x c +=+的解是121,x c x c==（12,x x 表示未知数x 的两个实数解，下同）； （1）11x c x c -=-的解是121,x c x c ==-（即：11x c x c --+=+的解是121,x c x c==-）； 22x c x c +=+的解是122,x c x c==； 33x c x c +=+的解是123,x c x c==. 请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程m m x c x c +=+（m ≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；论解关于x 的方程：2211x a x a +=+--.参考答案1. m ＞2且m ≠3 解析：去分母，原方程可化简为2x m =-，因为方程的解为正数，所以20m ->，得m ＞2；又10x -≠，所以x ≠1，即m －2≠1，得m ≠3.综上，m ＞2且m ≠3.2.解：把分式方程转化为整式方程，得x （x -a ）-3(x -1)=x (x -1)，整理得(a +2)x =3，分情况讨论：（1）当a +2=0时，方程(a +2)x =3无解，即当a =-2时，原分式方程无解；（2）当a +2≠0时，方程(a +2)x =3有解，解这个分式方程，得32x a =+. ①若32x a =+=0，则32x a =+是增根，此时不存在这样的a 值. ②若32x a =+=1，则32x a =+是增根，此时a =1.综上所述，当a =-2或a =1时，原分式方程无解.3.解析：可用裂项法，由于方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子，根据这样一个特点，可以把分子分裂成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数，再分组通分，将分子化1. 解：原方程可化为(2)1(8)1(4)1(6)12846x x x x x x x x -+-+-+-++=+----， 即 11112846x x x x +=+----. 移项得11112468x x x x -=-----， 通分得22(2)(4)(6)(8)x x x x =----， 所以22144868x x x x -+=-+，解得 x =5.经检验x =5是原方程的解.4.解：（1）12,m x c x c==. 验证：当x 1=c 时，左边=m m x c x c +=+=右边；当x 2=m c 时，左边=m m m m x c m x c cc+=+=+12,m x c x c ==都是原方程的解；（2）因为2211x a x a +=+--，所以221111x a x a -+=-+--，所以11x a -=-，或211x a -=-，所以x a =或11a x a +=-.。
八年级数学上册 第12章 分式和分式方程全章热门考点整
分式和分式方程全章热门考点整合应用名师点金：本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想．三个概念概念1：分式1．下列说法中，正确的是( )A ．分式的分子中一定含有字母B ．分母中含有字母的式子是分式C ．分数一定是分式D ．当A ＝0，分式A B的值为0(A ，B 为整式)2．若式子1x 2－2x ＋m不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( )A ．m≥1B ．m>1C ．m≤1D ．m<1概念2：分式方程3．关于x 的方程：①x 2－x －13＝6；②x 900＝500x －30；③x 3＋1＝32x ；④a 2x ＝1x ；⑤320x －400x ＝4； ⑥x a ＝35－x.分式方程有____________(填序号)． 4．【中考·遂宁】遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划平均每亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( )A .36x －36＋91.5x ＝20B .36x －361.5x ＝20C .36＋91.5x －36x ＝20 D .36x ＋36＋91.5x＝20概念3：增根5．若关于x 的方程x －4x －5－3＝ax －5有增根，则增根为( )A ．x ＝6B ．x ＝5C ．x ＝4D ．x ＝36．已知方程21＋x －k 1－x ＝6x 2－1有增根x ＝1，求k 的值．7．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x 无解，求m 的值．一个性质——分式的基本性质8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数． (1)15x －12y 14x ＋23y ； (2)0.1x ＋0.3y 0.5x －0.02y .一种运算——分式的运算9．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 2a ＋b 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫ab 3a 2－b 22·⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（a －b ）2，其中a ＝－12，b ＝23.一个解法——分式方程的解法10．【中考·嘉兴】小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1.……① 去括号，得1－x －2＝1.……② 合并同类项，得－x －1＝1.……③ 移项，得－x ＝2.……④ 解得x ＝－2.……⑤∴原方程的解为x ＝－2.……⑥一个应用——分式方程的应用11．某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300 kg.如果超市按9元/kg 的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg 按售价的八折售完．(1)该种干果第一次的进价是多少？ (2)超市销售这种干果共盈利多少元？四种思想思想1：数形结合思想12．如图，点A ，B 在数轴上，它们所表示的数分别是－4，2x ＋23x －5，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值．(第12题)思想2：整体思想13．已知数a 满足a 2＋4a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1a 2＋6a ＋9的值．思想3：消元思想14．已知2x －3y ＋z ＝0，3x －2y －6z ＝0，且z≠0，求x 2＋y 2＋z22x 2＋y 2－z 2的值．思想4：类比思想 15．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a －b.答案1．B2．B 点拨：∵x 2－2x ＋m ＝x 2－2x ＋1＋m －1＝(x －1)2＋m －1，∴当m －1>0，即m>1时，式子1x 2－2x ＋m总有意义．3．②④⑤ 4.A 5.B6．解：方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋k(x ＋1)＝6. 整理得(2＋k)x ＋k －8＝0. ∵原分式方程有增根x ＝1， ∴2＋k ＋k －8＝0. 解得k ＝3.7．解：方程两边都乘x(x －3)，得 (2m ＋x)x －x(x －3)＝2(x －3)， 即(2m ＋1)x ＝－6.①(1)当2m ＋1＝0时，此方程无解， ∴原分式方程也无解．此时m ＝－0.5；(2)当2m ＋1≠0时，要使关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x 无解，则x ＝0或x －3＝0，即x ＝0或x ＝3. 把x ＝0代入①，m 的值不存在；把x ＝3代入①，得3(2m ＋1)＝－6，解得m ＝－1.5. ∴m 的值是－0.5或－1.5. 8．解：(1)原式＝12x －30y15x ＋40y .(2)原式＝5x ＋15y25x －y.9．解：原式＝（2ab 2）3（a ＋b ）3·（a 2－b 2）2（ab 3）2·14（a －b ）2＝8a 3b 6（a ＋b ）3·（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 6·14（a －b ）2 ＝2aa ＋b. 当a ＝－12，b ＝23时，原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12＋23＝－6.10．解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x ； 步骤②括号前面是“－”号，去括号时，没有变号； 步骤⑥前没有检验． 正确的解答过程如下：解：方程两边都乘x ，得1－(x －2)＝x ， 去括号，得1－x ＋2＝x ，移项、合并同类项，得－2x ＝－3， 解得x ＝32.经检验x ＝32是原分式方程的解．11．解：(1)设该种干果第一次的进价是x 元/kg ，则第二次的进价是(1＋20%)x 元/kg. 由题意，得9 000（1＋20%）x ＝2×3 000x ＋300.解得x ＝5.经检验，x ＝5是原分式方程的解，且符合题意． 答：该种干果第一次的进价是5元/kg. (2)[3 0005＋9 0005×（1＋20%）－600]×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)＝5 820(元)． 答：超市销售这种干果共盈利5 820元．12．解：由题意得2x ＋23x －5＝4.去分母，整理得2x ＋2＝4(3x －5)．解得x ＝2.2.经检验，x ＝2.2是原方程的根．所以x 的值是2.2.点拨：本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A ，B 两点的位置情况并结合已知条件“点A ，B 到原点的距离相等”可知，A ，B 两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x 的值．13．解：原式＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋3）2＝1a ＋1－a －1（a ＋1）（a ＋3）＝4（a ＋1）（a ＋3）＝4a 2＋4a ＋3.由a 2＋4a －8＝0得a 2＋4a ＝8，故原式＝411.点拨：本题将已知条件变形后整体代入化简后的式子．14．解：由2x －3y ＋z ＝0，3x －2y －6z ＝0，z≠0，得到⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝－z ，3x －2y ＝6z.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4z ，y ＝3z.所以原式＝（4z ）2＋（3z ）2＋z 22（4z ）2＋（3z ）2－z 2＝16z 2＋9z 2＋z 232z 2＋9z 2－z 2＝1320. 点拨：本题先用含z 的式子分别表示出x 与y ，然后代入所求式子消去x ，y 这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想．15．解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a －b a －2b ＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b2（a ＋b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab（a ＋b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a ＋b ）（a －2b ）＝2aa ＋b.点拨：本题是类比思想的典范，分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识．。
八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 专题练习 分式4 (新版)冀教版
分式一、选择题 1.在代数式a 35，107，122-b ，21-y ，x+8y 中，是分式的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列分式中，当x=1时，有意义的是（ ）①11-x ;②12+x x ;③)2)(1()2)(1(--++x x x x ;④)2)(1()3)(2(+++-x x x x . A.①③ B.①②③ C.②③ D.②④ 3.若代数式1)1)(2(-+-x x x 的值为零，则x 的值为（ ）A.2或-1B.-1C.±1D.2 4.若223212yx kxy x =-，则k 的值为（ ） A.3x 2y 2(2x -1) B.23xy (2x -1) C.23xy 2(2x -1)D.xy 2(2x -1)5.化简分式aba b a +-222的结果是（ ）A.aba 2-B.a ba -C.aba +D.ba ba +- 6．如果把分式xx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．已知有理式：x 4、4a 、y x -1、43x 、21x 2、a1＋4，其中分式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）． A ．221v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定9．当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( ) A ．21x x - B ．112-+x x C ．112+-x x D ．21+-x x 二、填空题10..若分式yx x-有意义，则x 与y 的关系是 . 11.当x = 时，分式61+-x x 没有意义. 12.当x = 时，分式xx2121-+的值为零. 13.化简分式aba ab +2的结果为 .14..填空2)(1mm n =-. 15．填空（1）()b a ab b a 2=+； （2）()y x xxy x +=+22； （3）()mn mn =32369； （4）()yx yx y xy x +=-++22222． 16．x 1=)1(1--x x x 成立的条件是 ． 17．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号． ①y x 32--= ； ②112+--x x = ； ③ 2122--+-x x x = ；④1312+----x x x = ．18．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．① y x y x 6125131+- = ； ② 4131212.0+-x y x = ； ③ yx y x 4.05.078.08.0+-= ； ④ ba ba436.04.02+-= ．三计算与解答： 18.化简下列各分式.（1）2232axy y ax ；（2）yxy x 242+-.19.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.（1）x-12；（2）132-+-x xx ； （3）xx x 34212+--.20．先化简，后求值：168422+--x x xx ，其中x=5．21．若x1－y 1=3 ，求y xy x y xy x ---+2232的值．22．已知x 2＋3x －1=0，求x －x 1和x 2＋21x的值． 参考答案1.B2.D3.D4.B5.B6.B 7B 8C 9 C 10.x ≠y 11.-6 12.-21 13.ba b +14.m-mn15．⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ； 16．1≠x 且0≠x ；17．①y x 32，②x x --112，③x x x -+-2122，④1312-++x x x ；18．①y x y x 560610+-，②15203012+-x y x ，③y x y x 20253940+-，④ba ba 1512810+-；11.(1)y x 32 (2)yx 2-. 19.(1)-12-x . (2)-132--x xx . (3)43122---x x x .20．5； 21．53； 22．－3,11；。
八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 专题练习 分
分式的乘除一、选择题1．下列变形错误的是( )A ．46323224yy x y x -=-B ．1)()(33-=--x y y x C ．9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D ．y xa xy a y x 3)1(9)1(32222-=--2．计算2322nmm n m n ÷÷-的结果为（ ）A ．22nm B ．32nm -C ．4mn -D ．n -3．已知x 为整数，且分式2221x x +-的值为整数，则x 可取的值有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.下列各式成立的是（ ）A.22a b a b =B.ca cb a b ++= C. 222)(b a b a b a b a +-=+- D.ba ab a a +=+22 5.下列计算结果正确的有（ ）①x x x x x1332=∙；②8a 2b 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-243b a =-6a 3；③111222-=+÷-a a a a a a ；④a ÷b ·b 1=a ⑤ab b a a b b a 12222=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-. A.1个 B.2个 C.3个D.4个6.下列各式的计算结果中，是分式的是（ ）①a b y x ∙；②xy y x ∙③x x 26∙④b ab a 32∙.A. ①B.①④C. ②④D.①③7.化简422222()()a a b a a b b a b b a-+÷∙-的结果是（ ） A. b a a -2 B.b a a +2C.ba b +4D. ba b -48.已知y x M yx x -=÷-1222，则M 等于 （ ）A.yx x+2 B.xyx 2+ C.yx x-2 D.xyx 2- 9.化简xx x +÷⎪⎭⎫⎝⎛-211的结果是（ ） A.-x -1 B.-x +1C.-11+xD.11+x 二、填空题10．计算：（1）c b a a b 2242⋅＝________；（2）x y 62÷231x= ． 11．若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________． 12．计算()341815ax abx ÷= ． 13．若5=ba，则ab b a 22+= ．三、计算与解答 14.计算.(1) xyab b a y x 5195417322-∙;(2) 14912432)41(22-++∙+-x x x x x ;(3)(4x 2-y 2)÷yx y xy x -+-24422.15.化简下列各式.(1);24-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x(2))4(2442222y x yx y xy x -÷-+-.16.先化简，再求值：22(5)(1)()5a a a a a a-+÷+-，其中a = -3117.已知|a-4|+09=-b ，计算22b ab a +·222b a ab a --的值.18．计算：(1)xy yx x xy -÷-)2（ (2) 43222)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-（3）24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x （4）222)11(11-+⋅-÷--m m m m m m m19．先化简，再求值．(1)x x x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x ＝31－．（2）xx x x x x x +-÷++223122，其中x=－2．（3）x x x x x 144421422++÷--，其中41-=x ．（4）若21<<x ，化简xxx x x x +-----1122．20.求下列各式的值.(1)已知x a =2，求x b =6，x ≠0，求x 3a -2b的值；(2)若xy= -2，求22222367x xy y x xy y ----的值. 参考答案1．D ；2．D ；3．C 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A10．⑴bc a 2，⑵22xy ；11．2-≠x 且3-≠x 且4-≠x ；12．ba x 265；13．515；； 14.(1)-ax b 182. (2)8x 2+10x -3. (3)2x+y . 15.(1)x +2. (2) yx +21.16.解：原式=)5()1)(5(-+-a a a a ·)1(1+a a =21a ，当a = -31时，原式=2311⎪⎭⎫⎝⎛-=9. 17.解：∵|a-4|+09=-b ，∴a -4=0，b -9=0，∴a =4，b =9，∴原式=2)(b b a a +·()()()a a b a b a b -+-=22b a =2294=8116. 18．⑴y x 2-，⑵55b a -，⑶2-x x ，⑷11-+-m m ；19．⑴－１，⑵34-，⑶41．四．１． 20.(1)92. (2)95.。
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分式方程及其应用
一、选择题
1．分式方程
3
21-x ＝l 的解为 ( ) A ．x ＝2 B ．x ＝l C ．x ＝-l D ．x ＝-2
2．方程x x x x x +=-+-2227163的根的情况，说法正确的是（ ） A ．0是它的增根 B ．－1是它的增根
C ．原分式方程无解
D ．1是它的根
3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）
A ．31202120-=-x
x B ．32120120-+=x x C ．31202120-=+x
x D ．32120120--=x x 4．若分式方程)
1(516-+=-x x x x 有增根，则增根是( ) A ．x=1 B ．x=1或x=0 C ．x=0 D ．不确定
二、填空题
5．解分式方程的基本思想是把分式方程化为 ，最后要注意 ．
6．分式方程1
111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 7．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ．x
x
ππ= B ．6510-=x x C ．4132=+x x D ．n x m n x =-π 8．如果11-x 与1
1+x 互为相反数，则x ＝ ． 9．方程x
x 3403440=-的解是 ． 10．当x= 时，分式x x --424的值与4
5--x x 的值相等． 11．若分式方程5
2)1()(2-=--x a a x 的解为x=3，则a 的值为 ． 12．如果方程x
x x --=+-21321有增根， 那么增根是 ． 13．若分式9
61222-++-x x x x 的值为１，则x ＝ ． 14．当x= 时，1
314+-x x 与的值相等．
15．若623=+y y ，则y
y 4-= . 16．当a ＝ 时，方程a
x 11-＝2的解为4． 17．若小李做m 个零件需用1小时，则他做1个零件需 小时，做30个零件需 小时．
18．一项工作，若甲单独完成需x 小时，则甲每小时完成工作的 .若甲、乙合作 需8小时完成，则乙每小时完成工作的 .
19．把a 千克盐溶于b 千克水中，那么m 千克这种盐水中含盐 千克．
20．当m ＝ 时，关于x 的方程
3223-+=-x m x x 有增根． 三、计算与解答题：
21．解下列分式方程． (1)
132+=x x ； (2) 125127-=+x x ；
(3) 6272332+=++x x ； (4) 14145=-+--x
x x ．
22．某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台，由于改进了操作技术，每天生产的 台数比原计划多50％，结果提前两天完成任务．求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台．
23．一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停一站，因此耽误30分钟，后来把速度提高了20％，结果准时到达目的地，求这列火车原来的
速度。
参考答案
1．A ［提示：由
3
21-x ＝1得x ＝2．经检验知x ＝2是原方程的解．故选A ．］ 2.C 3D 4A
5．-7 6．整式方程，检验；7．12-x ；8．D ；9．0；10．x=20；11．－1；12．5；13．x=2；14．3； 15．-3 16．74- 17 m 1 m 30 18 x 1 88x x - 19. b
a am + 20．3 21．(1) x=2．(2) x=3．(3) x ＝-2． (4)无解．
22．解：设改进技术前每天生产x 台，根据题意，得25.16060+=x
x ，解得x ＝10，经检验知x ＝10是原方程的解，则1.5x ＝15．所以改进操作技术后每天生产通讯设备15台． 23．解：设这列火车原来的速度为x 千米／时，根据题意，得+=3450x
＝3+21+x x %)201(3450+-．解得x ＝75．经检验知x ＝75是原方程的解．所以，这列火车原来的速度为75千米／时．。