第九章 热力学-2
第九章工程热力学思考题答案
第九章气体动力循环1、从热力学理论瞧为什么混合加热理想循环的热效率随压缩比ε与定容增压比λ的增大而提高,随定压预胀比ρ的增大而降低？答:因为随着压缩比ε与定容增压比λ的增大循环平均吸热温度提高,而循环平均放热温度不变,故混合加热循环的热效率随压缩比ε与定容增压比λ的增大而提高。
混合加热循环的热效率随定压预胀比ρ的增大而减低,这时因为定容线比定压线陡,故加大定压加热份额造成循环平均吸热温度增大不如循环平均放热温度增大快,故热效率反而降低。
2、从内燃机循环的分析、比较发现各种理想循环在加热前都有绝热压缩过程,这就是否就是必然的？答:不就是必然的,例如斯特林循环就没有绝热压缩过程。
对于一般的内燃机来说,工质在气缸内压缩,由于内燃机的转速非常高,压缩过程在极短时间内完成,缸内又没有很好的冷却设备,所以一般都认为缸内进行的就是绝热压缩。
3、卡诺定理指出两个热源之间工作的热机以卡诺机的热效率最高,为什么斯特林循环的热效率可以与卡诺循环的热效率一样？答:卡诺定理的内容就是:在相同温度的高温热源与相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环,其热效率都相同,与可逆循环的种类无关,与采用哪一种工质无关。
定理二:在温度同为T1的热源与同为T2的冷源间工作的一切不可逆循环,其热效率必小于可逆循环。
由这两条定理知,在两个恒温热源间,卡诺循环比一切不可逆循环的效率都高,但就是斯特林循环也可以做到可逆循环,因此斯特林循环的热效率可以与卡诺循环一样高。
4、根据卡诺定理与卡诺循环,热源温度越高,循环热效率越大,燃气轮机装置工作为什么要用二次冷却空气与高温燃气混合,使混合气体降低温度,再进入燃气轮机？答:这就是因为高温燃气的温度过高,燃气轮机的叶片无法承受这么高的温度,所以为了保护燃气轮机要将燃气降低温度后再引入装置工作。
同时加入大量二次空气,大大增加了燃气的流量,这可以增加燃气轮机的做功量。
5、卡诺定理指出热源温度越高循环热效率越高。
统计热力学基础第九章2
l l al e 3 h
e
N Z1
Z1 V (
2m 3 / 2 ) 2 h
al
V
dxdydzdp x dpy dpz h
1
3
e
l
N 2m 3 / 2 V( 2 ) h
2 2 ( p2 1 x p y pz ) 3/ 2 N( ) e 2 mkT dpx dpy dpz 2mkT
配分函数的分离
根据配分函数的定义，将 i 和 i 的表达式代入，得：
q i exp(
i
i
kBT
)
i ,ti ,ri ,vi ,ei ,n exp(
i
i ,t i ,r i ,v i,e i,n
kBT
)
从数学上可以证明，几个独立变数乘积之和等于
f (v) m 3/ 2 [4 N ( ) e v v 2 kT [e v
mv 2 2 kT
mv2 2 kT
v2 ] 0
v2] 0
e
mv m 2 2 kT
mvm 2 [( )vm 2v m ] 0 kT
2kT m 2 RT M
vm
用分布函数计算与速率有关的物理量 在速率 0 ~ 区间内的平均值
SV Nk B ln qV Nk BT
d ln qV dT
d ln qe Se Nk B ln qe Nk BT dT d ln qn Sn Nk B ln qn Nk BT dT
的不可分辨性是与平动相联 系的。
§9.4 平动配分函数
1. 一维平动子：
0
2
大学物理第九章热力学讲解
i C R
V2
单 i 3 双 i 5 多 i 6
i 气体分子的自由度
ν摩尔理想气体在等体过程中, 温度从T1升高到 T2(或降低) ,吸收的热量为
Q V
E - E
2
1
i RT - T
2
2
1
CV T2 - T1
2
1
2
2
1
V
Q E - E + pV V
p
2
1
2
1
C DT + RDT V
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量dQp ，温度升高 dT，其定压摩尔热容为
dQ C p
dT p ,m
dQ C dT
p
p ,m
定压摩尔热容另一表述: 1mol 理想气体在等压
p
等 p2 体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
T1 T2 Q 0 DE 0
QV
E1
E2
p
等 p1
体
降 压
p2
o
Q E - E i RT - T
V
2
1
2
2
1
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
T1 T2 Q 0 DE 0
2 公式适用条件 气体压强不太大，温度不太低，密度不太高
例1 一容器内贮有氧气 0.10kg，压强为10atm， 温度为 470C。因容器漏气，过一段时间后，压强 减到原来的 5/8，温度降到 270C。问： （1）容器体积为多大？ （2）漏去了多少氧气？
第九章 热力学第二定律
9_热力学第二定律—— 热学
3. 热力学基本方程
热 I律
dQ dE dA
dS dQ / T
结合了热I, II律
可逆过程 ∴可逆过程热I律 T dS dE＋PdV
4.理想气体状态函数熵的计算公式
dE PdV CV R dT dV dS T V T T T V CV R
ΔS
T1
2
理想气体
T
dT
V1
2
V
dV
dE C V dT P R T V
T2 V2 CV ln R ln T1 V1
9_热力学第二定律—— 热学
讨论
T2 V2 S CV ln R ln T1 V1
1）等温过程 2）等容过程 3）自由膨胀 设计连接初、末态的可逆过程
设计等温可逆过程连接初末态
V2 ΔS R ln >0 V1
9_热力学第二定律—— 热学
计算熵增的步骤如下：
(1) 选定系统 (2) 确定状态 (始、末态及其参量) (3) 拟定过程 (可逆过程) (4)克劳修斯熵公式
9_热力学第二定律—— 热学
例1.证明
理想气体真空膨胀过程是不可逆的 .
9_热力学第二定律—— 热学
§9.5 玻耳兹曼熵公式与熵增加原理
一、熵
引入熵 的目的
孤立系统 状态(1) 能否自动进行？ 判据是什么？ 状态(2)
微观态数少的宏观态
微观态数多的宏观态
S k ln ——玻耳兹曼熵公式
k 为玻耳兹曼常数； Ω为该宏观态包含的微观态数目； 熵是系统状态的函数，反映状态出现的概率。 一个系统的熵是该系统的可能微观态的量度， 系统内分子热运动的无序性的一种量度。
热力学
2/72
是研究热现象的理论 统计物理学 热力学
热力学对热现象给出普遍而可靠的结果，以验 证微观理论的正确性； 统计物理学则可深入到热现象的本质，使热力 学理论获得更深刻的意义，并求出宏观测量的 微观决定因素。
3/72
1
第九章
热力学基础
4/72
§9-1 热力学的基本概念
9-1-1 热力学系统
在热力学中把要研究的宏 观物体 ( 气体、液体、固体 ) 称为热力学系统, 简称系统. 边界 外 界
>> 恢复平衡所需时间
一般的工程过程都可认为是准静态过程
10/72
9-1-3 理想气体状态方程
理想气体: 在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、“盖吕定律”以及“查理定律”的气体.
p1V1 p2V2 = = L = 恒量 T1 T2
p , V , T → p 0 , V0 , T0
标准状态:
5
(质量不变)
热功当量:
1卡 = 4.186 焦耳
注意: 功和热量都是过程量, 而内能是状态量, 通过做 功或传递热量的过程使系统的状态(内能)发生变化.
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9-2-2 热力学第一定律的数学描述
热力学第一定律: 包括热现象在内的能量守恒和转换定律.
Q = ∆E + W
微分式:
dQ = dE + dW
Q 表示系统吸收的热量. W 表示系统所作的功. ∆E 表 示系统内能的增量. 符号规定: 1. 系统吸收热量Q为正, 系统放热Q为负. 2. 系统对外作功W为正, 外界对系统作功W为负. 3. 系统内能增加∆E为正, 系统内能减少∆E为负. 热力学第一定律的另一种表述: 不可能制造出第一类永动机.
0-第9章-2-热力学第二定律
低温
反应CO(g) + H2O(g) CO2(g) + H2(g) 的平衡常 数与温度关系
Marine Chemistry, 70, 23-35, 2000
Fe3+(aq) + H2O FeOH2+(aq) + H+(aq)
DH = 42.7 kJ/mol(吸热)
高温
低温
Marine Chemistry, 70, 23-35, 2000
标准态, C =1
Clapeyron-Clausis 方程
适合许多种类的物理和化学过程:
气-液, 气-固, 液-液, 液-固
Trouton规则 非极性液体的正常沸点与蒸发焓(热)有关:
F.T. Trouton (爱,1863-1922)
极性液体, 比值增高.
如, 水, ~109 J mol-1 K-1
可逆反应
m
pA + qB ƒ
n
mC + nD
平衡常数 [C] [D] = K 浓度(单位)平衡常数 C p q [A] [B]
p p p p
m C p A
m C p A
n D q B n D q B
= KP
压力(单位)平衡常数
x x x x
= K X 摩尔分数(单位)平衡常数
K 有量纲!
(产物)/(反应物)
NO2
离解反应
N2O4 2 NO2
平衡
平衡
各组分的浓度不 再随时间变化
最后化学平衡
如何理解
动态平衡?
N 2O 4
NO2
静态平衡 动态平衡
非平衡
反应没停止
化学平衡 “动态平衡”
物理参考解答 热力学
可知 TA TC
1 02
C 8 V (m3)
单原子分子：i=3
=
i
i
2
1.672
全过程 A B C E 0
18
3
2016/12/20
A B 等压过程，有
p(atm)
QAB Cp (TB TC )
4A B
5 2
(
pBVB
pAVA
)
14.9 105 J
1
C
B C 绝热过程，有 QBC 0
6.一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为
200J，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需 吸热 500 J;若为双原子分子气体，则需吸热 700 J。
V2
解：等压过程中 A PdV P(V2 V1) RT 单原子分子： i=3 V1
Qp
CP,mT
i
2 2
RT
52RT
5 2
A 500J
• (D) 热机的效率不可能等于1
（C） 5
6. 在 273K和一个 1atm下的单原子分子理想气体占有 体积 22.4升.将此气体绝热压缩至体积为 16.8升,需要 作多少功?
(A) 330 J; (B) 680 J ; (C) 719 J ; (D) 223 J .
绝热方程： T1V1 1 T2V2 1
时气体的压强是
1 2
Po
自由膨胀
W 0,Q0
E 0 T 0
T1 To V1 2Vo
PoVo P1V1
P1
1 2
Po
12
22016/12/20 Nhomakorabea5.一定量理想气体，从体积V1膨胀到体积V2 ，分别经历 的过程是： A→B等压过程； A→C等温过程；A→D 绝
《工程热力学》学习资料 (2)
连续的，转速高，输出功率大。
34
燃气轮机(gas turbine)装置简介
35
q2
排气
燃烧室
4
q1
3
2
泵
压气机
汽轮机
燃料
1 进气
燃 气 轮 机 装 置 示 意 图
36
循环示意图
2 燃烧室 3
压气机
燃气轮机
1
4
理想化： 1）工质：数量不变，定比热理想气体 2）闭口 循环 3）可逆过程
作业：结合思考题看书。9-1、9-15
66
本章结束
67
思考
同样是柴油机 为什么有混合加热循环和定压加热循环之分？
p
3 2
4
5 1
v
p 2(3)
4 5 1 v
29
高速柴油机与低速柴油机循环图示
p 34
p
tp
1
k 1
k1k 1
2
2(3) 4 1
5
5
1
v
高速柴油机，压燃式、轻 柴油、高压油泵供油。
1
v
低速柴油机，压燃式、重柴 油、压缩空气喷油。
30
四冲程高速柴油机工作过程
3—4 边喷油，边膨胀
p3 4
近似 p 膨胀
t4可达1700~1800℃
2 2＇
4 停止喷柴油
4—5 多变膨胀
p0
p5=0.3~0.5MPa
0
t5500℃ 5—1‘ 开阀排气
，V
降压
1‘—0 排气,完成循环。
5 1＇
1 V
17
四冲程高速柴油机的理想化
大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案
大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案习 题 九9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。
(1)若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?[解] 由热力学第一定律A E Q +∆= 得AQ E -=∆在a <b 过程中，E E E a b∆=-JA Q 19412632011=-=-= 在adb 过程中 JA E Q 236421942=+=+∆=在ba 过程中 JA E A E E Q b a 27884194333-=--=+∆-=+-=本过程中系统放热。
9-2 2mol 氮气由温度为 300K ，压强为510013.1⨯Pa(1atm)的初态等温地压缩到 510026.2⨯Pa(2atm)。
求气体放出的热量。
[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J P P RT M m A Q mol T 3211046.321ln 30031.82ln ⨯-=⨯⨯⨯===即气体放热为J 31046.3⨯。
9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线，如图所示。
试证此直线表示等压过程。
[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kvE =又E 随温度的关系变化式为Tk T C M M E v mol'=⋅=所以T k kV '=因此C kk T V ='=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知，C TpV '= (C '为恒量)所以 p 为恒量 即此过程为等压过程。
9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l →m →2路径。
(2)1→2直线。
试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。
第9章 热力学基础习题解答
第9章 热力学基础习题解答9-1 1mol 单原子分子理想气体，在4 atm 、27℃时体积1V =6L ，终态体积2V =12L 。
若过程是：（1）等温；（2）等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。
解：（1）等温过程：0=∆E12/ln 2121V V RT dV V RT pdV A Q V V V V T T νν====⎰⎰17282ln 30031.8=⨯=（J ）（2）等压过程：36472/)(32/12=-=∆=∆V V p T iR E ν（J ） 2431)(12=-=V V p A （J ）6078=+∆=A E Q P （J ）9-2 1mol 单原子分子理想气体从300 K 加热到350 K 。
（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：（1）等体过程：0=V A3.6232/5031.832/=⨯⨯=∆=∆=T iR E Q V ν（J ）（2）等压过程：5.4155031.8)(12=⨯=∆=-=T R V V p A （J ） 10395.4153.623=+=+∆=A E Q P （J ）9-3 将400 J 的热量传给标准状态下的2mol 氢气。
（1）若温度不变，氢气的压强、体积各变为多少？（2）若压强不变，氢气的温度、体积各变为多少？（3）若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？解：（1）8.4410013.127331.825000=⨯⨯⨯==p RT V ν(L) 等温过程：01/ln V V RT Q T ν=9.4827331.82400exp 8.44exp 01=⨯⨯==RT Q V V ν(L) 916.09.48/8.44/1001===V V p p （atm ）＝9.27×104（Pa ）（2）等压过程：)(02T T C Q P P -=ν9.2792732/31.87240002=+⨯⨯=+=T C Q T P ν（K ） 9.45273/8.449.279/0022=⨯==T V T V (L)（3）等体过程：)(03T T C Q V V -=ν6.2822732/31.85240003=+⨯⨯=+=T C Q T V ν（K ） 55003310049.1273/10013.16.282/⨯=⨯⨯==T p T p （Pa ） 等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。
《大学物理》第九章 热力学基础 (2)
吸收热量
m M mol
CV T
m M mol
C p T
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
对外作功
0
pV
或 m RT M mol
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
内能增量
m M mol
CV T
m M mol
CV T
0
pV 常量
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例9-2 设有氧气 8 g，体积为0.4110-3 m3 ，温度为 300 K。如氧气做绝热膨胀，膨胀后的体积为4.110-3 m3 。问：气体做功多少？氧气做等温膨胀，膨胀后 的体积也是4.110-3 m3 ，问这时气体做功多少？
解： m=0.008 kg M =0.032 kg T1=300 K
941 (J)
等温膨胀做功：
A
m M
RT1 ln
V2 V1
1 8.31 300 ln 10 4
1.44 103 (J)
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作业 Page70 9-1 9-6
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理想气体热力学过程的主要公式
过程 特征 过程方程
等体 V=常量 p 常量 T
等压 p=常量 V 常量 T
等温 T=常量 pV 常量
C
（3）比较各过程吸热多少？
D
解：（1） A A B A A C A A D
（2）等压过程 E A B 0
O V1
V2 V
等温过程 E A C 0 绝热过程 E A D A A D 0
（3） Q A B Q A C Q A D
《工程热力学》第九章 气体动力循环
9-4 活塞式内燃机各种理想循环的热力学比较
一、压缩比相同、吸热量相同时的比较 压缩比相同，1-2重合
吸热量相同，q1v q1m q1p
q2v q2m q2 p
tv tm tp
或
T 2v T 2m T 2 p
T 1v T 1m T 1p
tv
tm
tp
二、循环最高压力和最高温度相同时的比较
放热量相同：
又称萨巴德循环 12 等熵压缩；23 等容吸热； 34 定压吸热；45 等熵膨胀； 51 定容放热
特性参数：
压缩比(compression ratio) v1
v2 定容增压比(pressure ratio) p3
p2
定压预胀比 (cutoff ratio) v4
v3
反映气缸容积 反映供油规律
热效率
t
wnet q1
t
1
1
1
1
1
(9 7)
讨论：
v1 p3
v2
p2
v4
v3
a)循环1-2’-3’-4’-5-1
压缩比
Tm1 t
b)循环1-2-3”-4”-5-1
定容增压比
Tm1 t
c)循环1-2-3’”-4’”-5-1
定压预胀比
Tm1 t
二、定压加热理想循环（狄塞尔循环） 柴油机定压加热过程
3-4 等熵膨胀(燃气轮机内) 4-1 定压放热（排气，假想换热器）
热效率ηt
q1 h3 h2
cpm
t3 t2
T3 T2
cp
T3 T2
q2
h4
h1
c pm
t4 t1
T4 T1
cp T4 T1
第9章 热力学基础习题解答
第9章 热力学基础习题解答9-1 1mol 单原子分子理想气体，在4 atm 、27℃时体积1V =6L ，终态体积2V =12L 。
若过程是：（1）等温；（2）等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。
解：（1）等温过程：0=∆E12/ln 2121V V RT dV VRTpdV A Q V V V V T T νν====⎰⎰17282ln 30031.8=⨯=（J ）（2）等压过程：36472/)(32/12=-=∆=∆V V p T iR E ν（J ） 2431)(12=-=V V p A （J ） 6078=+∆=A E Q P （J ）9-2 1mol 单原子分子理想气体从300 K 加热到350 K 。
（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：（1）等体过程：0=V A3.6232/5031.832/=⨯⨯=∆=∆=T iR E Q V ν（J ）（2）等压过程：5.4155031.8)(12=⨯=∆=-=T R V V p A （J ） 10395.4153.623=+=+∆=A E Q P （J ） 9-3 将400 J 的热量传给标准状态下的2mol 氢气。
（1）若温度不变，氢气的压强、体积各变为多少？（2）若压强不变，氢气的温度、体积各变为多少？（3）若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？解：（1）8.4410013.127331.82500=⨯⨯⨯==p RT V ν(L)等温过程：01/ln V V RT Q T ν= 9.4827331.82400exp8.44exp01=⨯⨯==RTQV V ν(L)916.09.48/8.44/1001===V V p p （atm ）＝9.27×104（Pa ） （2）等压过程：)(02T T C Q P P -=ν 9.2792732/31.87240002=+⨯⨯=+=T C QT Pν（K ）9.45273/8.449.279/0022=⨯==T V T V (L) （3）等体过程：)(03T T C Q V V -=ν 6.2822732/31.85240003=+⨯⨯=+=T C QT Vν（K ）55003310049.1273/10013.16.282/⨯=⨯⨯==T p T p （Pa ）等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。
第9章 热力学 (习题、参考答案)
第9章 热力学基础一. 基本要求1. 理解平衡态、准静态过程的概念。
2. 掌握内能、功和热量的概念。
3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。
5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。
6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。
7. 1. 内能 E 仅为温度T 功 在p —V 热量 2. 3. （1）(2) 系统吸收的热量 12M P m o lP式中R C C V P +=为等压摩尔热容。
（3）等温过程 温度不变的过程，其特点是温度T =常量；其过程方程为pV =常量在等温过程中，系统内能无变化，即（4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，其特点是dQ=0，其过程方程pV γ=常量在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即7. 循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初始状态的整个变化过程。
其特点是内能变化为零，即在循环过程中，系统吸收的净热量（吸收热量1Q 与放出热量2Q 之差。
注意这里及以后的2Q 均指绝对值）与系统对外做的净功（系统对外作的功1A 与外界对系统作的功2A 之差）相等，即若循环沿过程曲线的顺时针方向进行(称为热循环)，则其效率8. 卡诺循环 由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环，其效率习 题9-1有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J 的热量都传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的1）绝程在V—T a 和由初态a ′cb b ，如P （Ａ）Q 1＜0，Q 1＞Q 2 （B ）Q 1 ＞0，Q 1＞Q 2（C ）Q 1＜0，Q 1＜Q 2 （D ）Q 1＞0，Q 1＜Q 2 ［ ］9-8设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的（A ）n 倍 （B ）n -1倍 （C ）n1倍 （D ）n n 1+倍 ［ ］9-10如图所示的两个卡诺循环，第一个沿A 、B 、C 、D 、A 进行，第二个沿A 、B 、C /、D ?、A 进行，这两个循环的效率?1和?2的关系及这两个循环所作的净功A 1和A 2的关系是（A ）?1=?2，A 1=A 2 （B ）?1＞?2，A 1=A 2 （C ）?1=?2，A １＞A 2（D ）?1=?2，A １＜A 2 ［ ］ 9-14 一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的abc 过程，（图中虚线ac 为等温线），和图（2）所示的def 过程（图中虚线df 为绝热线）。
热力学与统计物理第九章系综理论
§微正则系综 （Microcanonical Ensemble）
一. 等概率假设
孤立系是与外界既无能量交换又无粒子交换的系统。 由于绝对的孤立系是没有的。所以精确的说，孤立 系是指能量在E～E+∆E之间，且∆E<<E的系统。尽 管∆E很小，但在此范围内，系统可能具有的微观状
(q, p) 是系统的某一微观态出现在Г空间中
(q, p) 处的概率。
说明：(1)推论：具有同一能量和同一粒子数的全 部微观状态都是可以经历的；因为只有它们 是可以经历的，才谈得上是等概率的
(2)微正则分布是平衡态统计系综理论中的唯一基 本假设，其正确性由它的推论与实际结果符合而 得到肯定 二.系统的微观态数
当粒子之间有很强的相互作用时，粒子除具有独 立的动能外。还有相互作用的势能，这样任何一个 微观粒子状态发生变化，都会影响其它粒子的运动 状态。这时某个粒子具有确定的能量和动量这句话 的意义已经含糊不清，因为它随时间变化。结果是 粒子不能从整个系统中分离出来。
处理粒子间有强相互作用这类问题，不能用粒 子相空间，而要用系统相空间，即把整个系统所对 应的每个可能的微观态集合起来进行考虑，直接从 整个系统的状态出发，不必过问个别粒子的状态。
令 : (N, E,V ) CV N
由: p ln N
kT V V
比较由实验得到的理想气体的物态方程：
pV nRT k R N0
即为玻尔兹曼常量。
四、应用 微正则分布求热力学函数的程序：
1.求出微观状态数Ω(N,E,V) 2.求熵S=ln Ω
3.从S(N,E,V) →E(S,N,V)
因此时刻t，系统的运动状态处于dΩ内的概率可
第9章 热力学第二定律(简化基础版2009)
3 4 5 6 7 8 9 1 0 10 总数
10 9 8 7 6 5 4 3 2
一定的宏观条件下，有多种可能的宏观状态， 一定的宏观条件下，有多种可能的宏观状态， 哪一种宏观状态是实际观察到的呢？ 哪一种宏观状态是实际观察到的呢？ 统计假设：对于孤立系统， 统计假设：对于孤立系统，各个微观状态出现的可 能性(概率 是相同的。 概率)是相同的 能性 概率 是相同的。
火车刹车，叶片在水中转动水温升高。 火车刹车，叶片在水中转动水温升高。
逆过程：热自动地转换为功。或者说， 逆过程：热自动地转换为功。或者说，不引起
其它变化，唯一效果是一定量的内能（热）全 其它变化，唯一效果是一定量的内能（ 部转换成了机械能（ 不可能发生） 部转换成了机械能（功） （不可能发生） 车轮自动冷却，车子启动； 车轮自动冷却，车子启动； 水温自动降低，产生水流， 水温自动降低，产生水流，推动叶片转动
热量可自动地通过某种假想装置全部转变为功
A
Q
热库T 热库 0 T>T0
由温度为T 由温度为 0 的热库 吸热Q全部转化为 吸热 全部转化为 A， 功A，并用于转动 叶片使温度为 的水升温— T(>T0)的水升温 的水升温 —热量由低温物体 热量由低温物体 传向了高温物体！ 传向了高温物体！
2、热量由高温物体传向低温物体的不可逆性消失 热量可自动地通过某种假想装置从低温传向高温
结论 各种宏观自然过程的不可逆 性都是互相联系在一起或者 说是相互依存的。 说是相互依存的。只需承认 其中之一的不可逆性， 其中之一的不可逆性，便可 论证其他过程的不可逆性！ 论证其他过程的不可逆性！
§9.3 热力学第二定律及其微观意义
一、热力学第二定律
克劳修斯表述（1850年 1、克劳修斯表述（1850年） 热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。 热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。 开尔文表述（1851年 2、开尔文表述（1851年） 不可能制成一种循环动作的热机， 循环动作的热机 不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个从 单一热源吸取热量 吸取热量， 单一热源吸取热量，并使之完全变成有用的功而 不引起其他变化。 不引起其他变化。（唯一效果是热全部转变为功 的过程是不可能的） 的过程是不可能的） 另一表述：第二类永动机（ 另一表述：第二类永动机（从单一热源吸热并全 部变为功的热机）是不可能实现的。 部变为功的热机）是不可能实现的。
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高温热源
Q2
Q2
Q2
低温热源
T1
Q1
Q1 Q2
A
A Q1 Q2
T2
§9.10 可逆与不可逆过程
一. 概念
可逆过程
若系统经历了一个过程，而过程的每一步都
可沿相反的方向进行，同时不引起外界的任
何变化，那么这个过程就称为可逆过程。
不可逆过程 如对于某一过程，用任何方法都不能使系统和 外界恢复到原来状态，该过程就是不可逆过程
自发过程 自然界中不受外界影响而能够自动发生的过程。
二.不可逆过程
1. 不可逆过程的实例 力学（无摩擦时） 过程可逆
（有摩擦时） 不可逆
x
• 功向热转化的过程是不可逆的。
水
• 热量从高温自动传
向低温物体的过程
是不可逆的
墨水在水中的扩散 （（有真气空体））可不逆可逆
T1
T2 T1 > T2 一切自发过程都是单方向进行的不可逆过程。
说明
当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的致冷系 数只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。
二. 卡诺定理
1. 在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工作的一切可 逆热机，其效率 相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的
效率，即
1 Q2 1 T2
Q1
T1
2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其
(2) ab是等温过程，有
Qab
A
RT
ln Vb Va
600R ln 2
bc是等压过程，有
T(K）
a
600
b
c
O
1
2 V（10-3m3）
p（10-3R）
600
a
300 c
b
Qcb CpT 750R O
1
2 V（10-3m3）
ca是等体过程
Qca E CV (Ta Tc )
3V 2
(
pa
柴油机
A→B：吸气 B→C：绝热压缩 C→D：点火燃烧 D→E：绝热膨胀 E→B→A：排气
2. 循环效率
在热机循环中，工质对外所作的功A 与
它吸收的热量Q1的比值，称为热机效率 或循环效率
高温热库T1 Q1
A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
工质
A
Q2 低温热库T2
三. 逆循环及制冷系数
• 自由膨胀的过程是
不可逆的。
一切与热现象有关的过程都是不可逆过程，一切实际过程 都是不可逆过程。
2. 过程不可逆的因素 不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可逆的原因。
无摩擦的准静态过程是可逆过程（是理想过程）
三. 热力学第二定律的实质
开尔文表述 克劳修斯表述
功热转换过程是不可逆过程 热传导过程是不可逆过程
p
OV
3V V
将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有
A E E CV (T2 T1) 2.2 103 J A 2.2103 J
三、绝热自由膨胀——非准静态绝热过程
p,V ,T
平衡态(初)
非平衡态
p,V ,T
平衡态(末)
非准静态过程，则PV ＝C 不适用 服从热力学第一定律，因 Q 0, A 0 得
效率都不可能大于可逆热机的效率。
说明
(1) 要尽可能地减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、 漏气、散热等耗散因素 ）以提高热机效率。
(2) 卡诺定理给出了热机效率的极限。
·逆循环(循环沿逆时针方向进行) p Ⅰ · A A1 A2 0
a Q2
（系统对外作负功）
Q1 A Q2
Q1 b
·Ⅱ
逆循环也称为致冷循环
O
V
制冷机：
通过对某种工作物质做功，使之不
断从低温热源吸热，并向高温热源
放出热量的装置。
电冰箱
E（压缩机）：绝热压缩 B（冷凝器）：等温压缩 C（节流阀）：绝热膨胀 D（蒸发器）：等温膨胀
求 (1) 该过程中气体对外所作的功； (2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍，气体对外所 作的功。
解 (1) 由等温过程可得
A V2 pdV V2RT dV
V1
V1
V
RT ln V2 2.72103 J
V1
(2) 根据绝热过程方程，有
T2 T1(V1 V2 ) 1 192 K
求 压缩后的压强和温度 解 氮气是双原子分子
Cp (7 2) 7
CV (5 2) 5
根据绝热过程方程的p﹑V 关系，有
7
p2 p1(V1 V2 ) 1 55 9.52 atm
根据绝热过程方程的T﹑V 关系，有
T2
T1(V1
V2 ) 1
7 1
300 55
571K
例2：温度为25℃，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
§9.7 绝热过程
系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。
·良好绝热材料包围的系统发生的过程 ·进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程
一. 准静态绝热过程 热传导时间 > 过程时间 > 驰豫时间
1. 过程方程
绝热
对无限小的准静态绝热过程 有
准静态
dA dE 0
pdV CV dT
pV RT
(2) 热力学第二定律的开尔文表述 实际上表明了
A 1 Q2 1
Q1
Q1
2. 热力学第二定律的克劳修斯表述
热量不能自动地从低温物体传向高温物体 说明
(1)热力学第二定律克劳修斯表述的另一 叙述形式:理想制冷机不可能制成
(2)热力学第二定律的克劳 修斯表述
实际上表明了 w Q2 A
3. 热机、制冷机的能流图示方法
Sadi Carnot (1796~1832)
A→B：等温膨胀 B→C：绝热膨胀
C→D：等温压缩
D→A：绝热压缩
一. 卡诺循环
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成 1. 卡诺热机的效率
气体从高温热源吸收 的热量为
Q1
RT1
ln
V2 V1
气体向低温热源放出
的热量为
Q2
RT2
ln V3 V4
p
绝热线
A• 等温线
V
3. 绝热过程中功的
A
V2 pdV
V1
V2 V1
p1V1
dV V
1( 1
p1V1
p2V2 )
绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等 于其对外作功 。
例1 一定量氮气，其初始温度为 300K，压强为1atm。将其绝热 压缩，使其体积变为初始体积的1/5。
p1 p2
a
T1
Q1 b
p4 p3
O V1
d T2 c
V4 V2
V3 V
Q2
对bc﹑ da应用绝热过程方程，则有
T1V2 1 T2V3 1 T2V4 1 T1V1 1
卡诺循环热机的效率为
V2 V3 V1 V4
1 Q2 1 T2
Q1
T1
讨论
(1) 理想气体可逆卡诺循环热机效率只与 T1，T2 有关,温差 越大，效率越高。提高热机高温热源的温度T1 ，降低低 温热源的温度T2 都可以提高热机的效率.但实际中通常 采用的方法是提高热机高温热源的温度T1 。
电冰箱
·制冷系数
一个循环中工质从冷库中吸取的热量Q2 与外界对工质作所的功A 的比值，称为 循环的致冷系数
w Q2 Q2 A Q1 Q2
冰箱外
高温热库T1 Q1
A
工质
Q2
低温热库T2
冷冻室
例 1 mol 单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。
求 (1) 作出 pV 图
(2) 此循环效率
解 (1) pV 图
O
V
二. 正循环及循环效率
· p Ⅰ
1. 正循环(循环沿顺时针方向进行)
Q1 a
A A1 A2 0
（系统对外作功） 根据热力学第一定律，有
b
Q2
·Ⅱ
A Q1 Q2
O
V
正循环也称为热机循环
热机：
通过某种工作物质不断地把吸收 的热量转变为机械功的装置。
蒸气机、内燃机、汽油机等
汽油机
A→B：吸气 B→C：绝热压缩 C→D：点火燃烧 D→E：绝热膨胀 E→B→A：排气
Q1
A
地球
热机
•
•
若热机效率能达到100%, 则仅
地球上的海水冷却1℃ , 所获得
的功就相当于1014t 煤燃烧后放
热源
出的热量
单热源热机(第二类永动机)是不可能的。
1. 热力学第二定律的开尔文表述 不可能只从单一热源吸收热量，使之
完全转化为功而不引起其它变化。
说明
(1) 热力学第二定律开尔文表述 的另一叙述形式:第二类永动 机不可能制成
热 机 的
高温热源 T1
Q1
能
A
流
图
Q2
低温热源 T2
致 高温热源 T1
冷
Q1
机 的
A
能 流
Q2
图 低温热源 T2
4. 热力学第二定律的两种表述等价
(1) 假设开尔文
高温热源
表述不成立 Q A Q
克劳修斯表 述不成立
低温热源
T1
Q2
Q1
A
A Q2 Q1
Q2
T2
(2) 假设克劳修 斯 表述不成立
热力学第二定律的实质
自然界的一切自发过程
都是单方向进行的不可 逆过程。