从万有引力定律推导开普勒第三定律

自然科学论文开普勒三定律及其意义

开普勒三定律及其意义开普勒（1571-1630年）是德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家。

他将数学和天文观测结合起来，在天文学方面做出了巨大的贡献。

开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫日心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。

开普勒定律：也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。

由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。

开普勒定律是开普勒发现的关于行星运动的定律。

他于1609年在他出版的《新天文学》上发表了关于行星运动的两条定律，又于1618年，发现了第三条定律。

开普勒很幸运地能够得到，著名的丹麦天文学家第谷·布拉赫所观察与收集的，非常精确的天文资料。

大约于1605年，根据布拉赫的行星位置资料，开普勒发现行星的移动遵守三条相当简单的定律。

开普勒的定律给予亚里士多德派与托勒密派在天文学与物理学上极大的挑战。

他主张地球是不断地移动的；行星轨道不是周转圆(epicycle的，而是椭圆形的；行星公转的速度不等恒。

这些论点，大大地动摇了当时的天文学与物理学。

经过了几乎一世纪披星戴月，废寝忘食的研究，物理学家终于能够用物理理论解释其中的道理。

牛顿利用他的第二定律和万有引力定律，在数学上严格地证明开普勒定律，也让人们了解其中的物理意义。

开普勒的三条行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。

一、开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

二、开普勒第二定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。

牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律

牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律Ⅰ推导过程我们试着用牛顿的思路，完全用开普勒第三定律本身，变形出牛顿的万有引力公式。

首先给出开普勒第三定律：R3T 2 =K （1） R 为平均轨道半径，T 为环绕周期因为T=2πR V，代入公式（1）得 V 2·R=4π2K （2）我们把变量放等号左边，常量放等号右面牛顿看到公式（2）后，肯定会想到向心加速度的公式 V 2R=a 然后让公式（2）的左边变成V 2R，公式（2）等式两边同除以R 2,公式变换V 2R=4π2K R 2 （3）牛顿创造的力学的核心是F=ma ，他必定要把公式（3）的等号左边化成F,即V 2R·m 的形式。

所以公式（3）变两边同乘以m （m 可以是太阳系行星的质量）变换为：m·V2R=4π2K·mR2（4）接下来的变换是最为神奇和关键的一步，当牛顿看见公式（4）中“4π2K”时，觉得这个数值很大很大。

在牛顿时代之前，人们已经知道，k的大小只取决于中心天体，而是和绕行天体无关的常数。

人们也已经粗略的知道，中心天体越大，这个K值就越大，两者可能是成正比的。

牛顿顺着这些前人的思路，做出了一个非常大胆的假设，或者说是猜测，他猜测“4π2K”就是中心天体的质量，但他随后马上发现“4π2K”和质量的单位两者不相同，于是为了单位的平衡，牛顿认为需要加入了一个“带单位的常量”，它就是后来人们所熟悉的万有引力常数G。

至此，牛顿按照自己的意愿，人为的规定：MG=4π2K ,其中M是中心天体的质量。

把它代入公式（4）公式（4）变换为：m·V2R=GM·mR2（5）F=ma= m·V2R=GM·mR2公式（5）就是我们熟知的万有引力公式。

我们回顾和总结一下整个过程，从公式（1）（开普勒第三定律）到公式（4）只是普通的公式变换，公式（4）到公式（5），MG为什么可以替代“4π2K”，牛顿没有给出任何可信或可验证的证据。

开普勒三定律与万有引力定律

第四讲开普勒三定律与万有引力定律【知识梳理】一、开普勒行星运动三定律1. 开普勒第一定律：2. 开普勒第二定律：3. 开普勒第三定律：二、万有引力定律1. 万有引力定律内容：2. 万有引力定律表达式：3. 万有引力常量：⑴ 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。

⑵ 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。

⑶ 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。

⑷开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。

适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。

【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？【变式训练1】、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。

图4-1（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。

如图4-1所示。

（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同：两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。

赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR R Mm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。

（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为2RMmGmg = 【例题2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？【变式训练2】经测定，太阳光到达地球需要经过500s 的时间，已知地球的半径为6.4×106m ，试估算太阳质量与地球质量之比。

牛顿的开普勒第3定律

牛顿的开普勒第3定律牛顿和开普勒都是著名的天文学家和物理学家，他们共同研究了行星的运动和运动定律，这些成果至今仍然被大家广泛应用。

其中，牛顿的开普勒第三定律，被称为牛顿第三定律，是关于行星运动的定律之一，这篇文章将详细阐述其意义和内容。

牛顿第三定律也叫作行星的卫星运动定律，其定义为：任何两个物体之间的引力相等，且具有相同的方向和相反的方向。

这个定律可以窥见牛顿对宇宙的理解，其中包括了行星轨迹和星体之间的引力。

从另一个角度看，也能看出这个定律和万有引力定律的联系，因为这两个定律都涉及力和引力。

牛顿第三定律描述了行星运动的基本规则，表明所有的行星（包括人造卫星）在它们的星体周围运动时存在一个相等的引力。

在行星移动的同时，这项引力可以拉动或者抵消其他行星或者星球的引力，这也是宇宙中行星轨迹不断变化的原因之一。

具体而言，该定律告诉我们，如果物体A对物体B产生一定的引力，那么物体B也会通过一定的引力拉动物体A。

这里的A和B可以是两个星体、两个行星、两个卫星或者两个星球等等。

当在行星轨道上的行星和星体之间的距离和速度变化时，行星和星体之间的引力也必然会随之发生变化。

然而，这一引力的总和必须保持不变，这也是牛顿第三定律的核心原理所在。

牛顿第三定律最显著的应用之一是对行星和星球之间的引力进行讨论。

对于太阳系中的任意一个行星来说，其质量和距离都有两个通量。

牛顿第三定律告诉我们，它们之间的引力将成为一种基于这两个通量而确定的常量。

当考虑卫星的计算时，牛顿第三定律也非常适用。

例如，人造卫星的逃逸速度是与其质量和距离相关的，这导致需要使卫星进入轨道具有一定的速度，同时也需要使其距离足够远，以免被星球的引力所拖住。

最后，牛顿第三定律也在解释太阳系中的行星性质以及其他宇宙现象中都发挥着不可或缺的作用。

结语牛顿第三定律的应用在现代的天文学和宇宙研究中起着至关重要的作用。

在许多重要的宇宙现象，如黑洞、星云以及行星、卫星的运动中，我们都能看到其应用。

万有引力推导开普勒第三定律

万有引力推导开普勒第三定律万有引力，这个词听起来就像个高深莫测的天文名词，其实它和我们生活息息相关。

想想，天上那些星星、行星，就像个个小小的舞者，在宇宙的舞台上转来转去。

我们今天聊聊开普勒的第三定律，这可是个有趣的话题哦。

开普勒可不是什么神秘的外星人，而是一位聪明绝顶的科学家。

他研究行星运动，结果发现了一个惊人的规律。

听着，大家肯定觉得这个定律听起来有点晦涩，但其实它跟我们身边的事儿是一样的道理。

开普勒的第三定律告诉我们，行星绕太阳转的时间和它离太阳的距离有关系。

想象一下，咱们的太阳就像个大电灯泡，而行星就像是围着它转的小虫子。

越远的小虫子转得越慢，近的转得快，简直就像一场追逐游戏。

比方说，水星这家伙离太阳最近，所以它的转速飞快，一年才三百多天就转完一圈。

可冥王星就惨了，离得远得要命，转一圈得上好几千年。

是不是很神奇？这就好比你在赛道上跑步，离终点越近，跑得越快，离得远，就得慢慢来。

说到万有引力，这可是宇宙间最重要的法则之一。

想象一下，万有引力就像一根无形的绳子，把行星们拉得紧紧的。

每个行星都在用力挣扎，但又被这个无形的力量牵引着，真是“拔河”比赛！你看看，地球和月球的关系就很好。

月球离地球不远，结果总是围着地球转，成为我们夜空中最亮的那颗星。

而太阳更是个“大咖”，把所有行星都吸引得团团转，真是个霸道总裁！开普勒的第三定律其实就是在告诉我们：行星越远，转得越慢。

它是通过万有引力这个神奇的力量来解释的。

大家可以想象一下，这就像一个小朋友在荡秋千。

小朋友离秋千架子远的时候，荡得慢，离得近的时候，荡得快。

这种感觉真是让人忍不住想笑，因为就算是秋千，依然有“力”在其中。

我们可以用数学来表达这个定律。

这也是个简单的公式：行星的公转周期的平方，和它到太阳距离的立方成正比。

听上去复杂，但咱们可以把它看成是一个游戏的规则。

你越靠近太阳，转得快；越远，就得悠着点。

这个简单的规律，帮助科学家们理解了宇宙的奥秘，让我们更好地认识天体的运动。

开普勒第三定律k值推导

开普勒第三定律k值推导开普勒第三定律描述了行星轨道的周期与轨道半长轴之间的关系，它的数学表达式为T^2/a^3=k，其中T为行星公转周期，a为轨道半长轴，k为一个恒定值。

本文将介绍如何推导出k值的公式。

首先，我们需要知道天文学家开普勒发现的两个规律：行星公转轨道是椭圆，行星在近日点时运动速度最快，在远日点时最慢。

根据这两个规律，我们可以推导出行星在轨道上不同位置的运动速度。

假设行星在距离中心点为r的位置，速度为v，根据牛顿第二定律，有F=ma，即GMm/r^2=m*v^2/r，其中G为万有引力常数，M为行星质量，m为行星轨道上某一点的质量。

化简可得v=(GM/r)^0.5，即行星在轨道上不同位置的速度与距离中心点的距离的平方根成反比。

接着，我们可以利用轨道的几何性质推导出k值。

假设行星从近日点出发，在一个周期内绕行一周，回到原点。

根据定义，一个周期的时间为T，行星在近日点的距离为a，根据速度公式，行星在近日点的速度为v1=(GM/a)^0.5。

此时，行星所走的路程为2πa，由于行星在轨道上不同位置的速度与距离的平方根成反比，因此行星在轨道上不同位置所需的时间也与距离的平方根成反比。

我们可以将轨道等分成若干个小段，每个小段的长度为Δl，距离中心点的距离为r，时间为Δt。

根据速度公式，有Δt=Δl/v=(r^3/GM)^0.5Δl。

将所有小段的时间相加得到整个周期的时间，即T=∑Δt=(2πa/GM)^0.5∑r^1.5Δl。

由于轨道是椭圆，因此∑r^1.5Δl可以看成对轨道面积的积分，即∑r^1.5Δl=∫A(r)^1.5dr，其中A(r)为距离中心点小于r的轨道面积。

综合以上公式，我们可以得到T^2/a^3=(4π^2/GM)∫A(r)^1.5dr，其中4π^2/GM为一个恒定值，记作k。

因此，我们成功地推导出了开普勒第三定律中k值的公式。

万有引力公式推导

万有引力公式推导
万有引力定律的推导以开普勒第三定律作为已知条件，开普勒第三定律r/T=C(C是常数)，推导得F=GMm/r，引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

万有引力的科学意义
万有引力定律的辨认出，就是17世纪自然科学最了不起的成果之一。

它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了出来，对以后物理学和天文学的发展具备深刻的影响。

它第一次表述了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类重新认识自然的历史上践行了一座里程碑。

万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。

它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。

利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。

牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。

他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的'原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。

推翻了古代人类认为的神之引力。

对文化发展存有重大意义：并使人们创建了用能力认知天地间的各种事物的信心，革命了人们的思想，在科学文化的发展史上出了积极主动的促进促进作用。

万有引力定律公式详细推导过程

万有引力定律公式详细推导过程
有很多的同学是非常想知道，万有引力定律公式详细推导过程是什幺，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力定律推导公式是什幺根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出.
具体如下;F 引= F 向=mw2r＝mv2/r 再由线速度与周期的关系得到
F 引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2
F 引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2
F 引=4π2km/r2
所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
即：F∝m/r2
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比,也应该与太阳的质量成正比.
F 引∝Mm/r2
写成等式：F 引= GMm/r2
1 万有引力定律的定义任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。

该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687 年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

万有引力定律的发现是近代经典物理学发展的必然结果。

科学史上普遍认。

根据万有引力定律和牛顿运动定律推导开普勒第三定律

根据万有引力定律和牛顿运动定律推导开普勒第三定律嘿，朋友们，今天咱们来聊聊一个有趣的话题，开普勒的第三定律。

听起来高深莫测，其实没那么复杂，咱们轻轻松松就能搞明白。

开普勒，这位聪明绝顶的家伙，他可真是个天文学的超级英雄。

他观察到，行星在围绕太阳转的时候，运动的速度可不是随便的，而是跟它们离太阳的距离有关系。

你说，这事儿神不神奇？先从万有引力定律说起。

这个定律就像个宇宙的“万金油”，无论你想说什么，只要提到引力，它都能给你答案。

牛顿，那个被苹果砸到的家伙，他告诉我们，任何两个物体之间都有一种吸引力。

想象一下，太阳就像个超级大磁铁，而行星们就像小铁片，被它吸引着转啊转的。

离太阳近的行星，受引力的影响比较大，速度自然快；而那些离得远的，慢悠悠的，简直像是在散步。

咱们再来看牛顿的运动定律。

你记得吗？有个定律说物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动。

就像咱们在公园推秋千一样，你使点劲，秋千就动了；你不动，它就停下。

这就让我们明白，行星围着太阳转的时候，其实是在不停地“推”和“拉”。

这就是引力的魅力所在，让它们在太空中翩翩起舞。

开普勒的第三定律是什么呢？简单来说，它就是行星绕太阳转的周期平方，跟它们离太阳的平均距离的立方成正比。

也就是说，越远的行星，转一圈所需的时间越长。

这像什么呢？就像小孩子玩陀螺，离着边缘转的速度可慢了，转的时间也长；而中间的，转得快，时间短。

这种关系其实很简单，越远，越慢；越近，越快。

想象一下，太阳就像个舞台的演员，行星们则是围着它跳舞的舞者。

离得近的舞者，动作灵活，转得飞快；而远的舞者，动作悠闲，旋转得慢半拍。

这种天体之间的舞蹈，真是优雅得让人惊叹。

而这个优雅的舞蹈，背后全是牛顿的定律和开普勒的观察。

开普勒的第三定律不只是个枯燥的公式，它还让我们明白了宇宙的节奏。

就像咱们的生活，快慢有序。

我们在生活中忙忙碌碌，有时候像个火箭，有时候又像只懒洋洋的猫咪。

每个行星都有自己的轨道，正如每个人都有自己的生活轨迹，都是在这个浩瀚宇宙中寻找属于自己的位置。

开普勒三大定律的研究历史

开普勒三大定律的研究历史
开普勒三大定律的研究历史可以追溯到德国天文学家约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）在17世纪初期的工作。

1. 第一个定律（椭圆轨道定律）：开普勒在1605年发表了他的第一个定律，他观察到行星的轨道不是完美的圆形，而是椭圆形，并且有一个太阳位于焦点上。

这一定律是开普勒通过分析天文观测数据得出的。

他认为，行星沿椭圆轨道围绕太阳运动，而太阳处于椭圆的一个焦点上。

2. 第二个定律（面积速度定律）：开普勒在1609年发表了他的第二个定律，他观察到行星在轨道上的运动速度是不均匀的。

开普勒发现，当行星离太阳较远时，它会在轨道上移动较慢；而当行星离太阳较近时，它会在轨道上移动较快。

根据开普勒的观察，他得出了一个结论：相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。

3. 第三个定律（调和定律）：开普勒在1619年发表了他的第三个定律，也被称为“行星周期定律”或“开普勒定律”。

根据这个定律，开普勒发现行星的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常数。

换句话说，行星的轨道大小和周期之间存在着一个确定的关系。

开普勒的这些发现为日后牛顿的万有引力定律的发展打下了基础。

通过开普勒的观测数据，牛顿得以推导出了万有引力定律，从而对行星运动和宇宙力学做出了
更深入的解释。

开普勒的三大定律被认为是现代天文学的基础，并且对近代科学的发展产生了重大影响。

万有引力定律推导开普勒三定律

万有引力定律推导开普勒三定律万有引力定律是指两个物体之间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

而开普勒三定律描述了行星围绕太阳运动的规律。

那么，如何用万有引力定律推导出开普勒三定律呢？首先，考虑一个行星绕太阳运动的情况。

根据万有引力定律，太阳和行星之间的引力为：F =G * M1 * M2 / r^2其中，G是万有引力常数，M1是太阳的质量，M2是行星的质量，r是太阳和行星之间的距离。

由于行星绕太阳运动是一个圆形轨道，因此，我们可以将行星的运动分解为两个正交方向的分量：径向分量和切向分量。

径向分量指的是行星运动方向与太阳之间的连线方向，切向分量指的是行星运动方向的垂线方向。

根据牛顿第二定律，行星的运动加速度可以表示为：a = F / M2将上式代入万有引力定律中，得到：a = G * M1 / r^2其中，M2已经被消去了。

根据圆形运动的几何关系，我们可以发现，行星的加速度大小就等于它所受到的向心加速度大小，即：a = v^2 / r其中，v是行星的运动速度。

将上式代入上面得到的等式中，解得：v^2 = G * M1 / r这就是开普勒第一定律，也就是说，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

接下来，我们考虑开普勒第二定律，即行星在椭圆轨道上的运动速度与它距离太阳的距离的平方成反比。

根据万有引力定律，行星所受到的引力大小为：F =G * M1 * M2 / r^2根据牛顿第二定律，行星的运动加速度为：a = F / M2将上式代入上面得到的等式中，解得：a = G * M1 / r^2同时，由于行星在椭圆轨道上的运动速度是恒定的，因此，我们可以用它的速度v表示出它在不同位置所受到的向心加速度a，即： a = v^2 / r将上面两个等式联立，得到：v^2 = G * M1 / r这就是开普勒第二定律，即反比例定律。

最后，我们考虑开普勒第三定律，即行星公转周期的平方与它距离太阳的距离的立方成正比。

开普勒三大定律公式的推导

开普勒三大定律公式的推导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：开普勒三大定律是描述行星运动规律的重要定律，它们为现代天文学的发展奠定了基础。

这三大定律分别是第一定律：行星运动轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律：行星在它们的轨道上等面积运动，即行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积；第三定律：行星轨道的平方周期与它们轨道长半轴的立方成正比。

本文将对开普勒三大定律的推导过程进行详细描述。

我们从第一定律开始推导。

根据椭圆的定义，椭圆是一个平面上的点到两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。

假设行星在太阳周围运动，我们取太阳为椭圆的一个焦点。

设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，根据椭圆的定义可知，行星到太阳的距离之和为常数。

即可得椭圆方程：r = \frac{p}{1+e\cos\theta}这里，r为行星到太阳的距离，p为焦点到行星的距离，e为椭圆的离心率，\theta为行星与近日点的角度。

接下来，我们来推导第二定律。

根据第二定律的描述，行星在它们的轨道上等面积运动，即行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积。

这意味着在相等的时间间隔内，等面积扫过的弧长相等。

我们知道，扫过的面积等于扇形的面积减去三角形的面积。

假设在时间t 内，太阳至行星的连线扫过了角度\Delta\theta。

根据三角形求面积的公式可得：扫过的面积为：A = \frac{1}{2}p^2\int_0^t \sin(\frac{2\pi}{T}t')dt'这里T为行星的轨道周期。

根据积分的性质，可知这是一个等面积扫描的过程。

根据等面积扫描的性质，我们可以证明第二定律的成立。

我们来推导第三定律。

第三定律描述了行星轨道的周期与长半轴的关系。

根据牛顿万有引力定律，太阳与行星之间的引力为：F = \frac{GMm}{r^2}根据牛顿第二定律，可得：整理可得：v^2r = GM而行星绕太阳运动的圆周速度为：代入可得：由于GM为常数，因此可得第三定律：这里k为一个常数，与行星的质量无关。

开普勒三定律与万有引力定律

开普勒三定律与万有引力定律一、开普勒三定律1、开普勒三定律图示:2、开普勒三定律的理解和应用（1）行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。

（2）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

（3）开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。

但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。

（4）从动力学角度和能量角度理解第二定律二、万有引力定律1．万有引力定律内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2．万有引力定律公式：F＝Gm1m2r2，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.（称为为有引力恒量，由卡文迪许扭称实验测出）。

3．万有引力定律适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点r应为两物体重心间的距离。

②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。

注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力。

4.对万有引力定律的进一步理解（1）当两物体为均质球体或均质球层时，可以认为均质球体或均质球层的质量集中于球心，r表示两球心间的距离，引力的方向沿两球心的连线。

（2）当两物体相隔甚远时，两物体可当做质点，则公式中r 为两质点间的距离。

（3）当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力。

(4)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝GM′mr2.*开普勒三定律与万有引力定律知识点：1)开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a ＝vb·Δt·b，所以vb＝abva.2)开普勒第三定律3木2木＝3地2地，得木星与地球绕太阳运动的周期之比T木T地＝R\o\al(3木3地)，线速度v＝2πRT3)重力和地球的万有引力大小相等。

根据万有引力定律证明开普勒第三定律

根据万有引力定律证明开普勒第三定律好，今天我们聊聊一个既神奇又让人摸不着头脑的课题——怎么从万有引力定律来推导出开普勒的第三定律。

说起来，这两个理论可都是宇宙中的大牛，万有引力定律就像是老大哥一样，告诉我们一切物体都会相互吸引，开普勒的第三定律则像是宇宙的节奏大师，告诉我们行星绕太阳转的规律。

那问题来了，这两个看似没什么关系的东西，怎么能扯上关系呢？咱们一步步来，慢慢捋。

先说万有引力定律，听名字是不是有点吓人？其实它简单得很，就是说：所有物体之间都有一种看不见的力量，这个力的大小和物体的质量成正比，和它们之间的距离的平方成反比。

你想啊，地球拉着我们往下掉，月亮拉着地球转圈，太阳拉着地球转，这都是万有引力在“背后推波助澜”。

不管是苹果掉下来的故事，还是月亮“悠然自得”地绕地球转，都是这个定律在“默默地干活”。

那万有引力定律和开普勒的第三定律有啥关系呢？来，咱慢慢讲。

开普勒的第三定律说，行星绕太阳转的周期（就是绕一圈的时间）和它们离太阳的平均距离的三次方成正比。

简单点说，就是离太阳远的行星，转得慢；离得近的，转得快。

这规律看似是天文数字，实则藏着一个大秘密，竟然能通过万有引力定律来解释，简直就像是在用“一个定理解锁宇宙秘密”一样。

好啦，话不多说，我们直接开始推导。

大家知道行星绕太阳转的时候，它并不是在做圆圈，而是在做椭圆圈，太阳就在椭圆的一个焦点上。

别看行星的轨道曲折，但它的运动依旧是受万有引力支配的。

太阳对行星的引力，就是它一直拉着行星往回“拽”，让行星不至于飞出去。

换句话说，行星是被太阳的引力“牵引”着走的，这样的力量，就好比咱们去玩蹦极，绳子把我们拉回来，但不管怎么拉，我们的重力始终让我们“往下掉”。

咱们要用到的一个物理量叫做“向心力”。

这名字听着有点高深，别怕，向心力就是指一个物体因为做圆周运动而受到的“拉力”。

咱们可以理解成，行星绕太阳转时，它的引力就变成了“向心力”，它把行星“拉”在一个固定的轨道上。

开普勒第3定律公式

开普勒第3定律公式
开普勒第三定律公式是描述行星运动规律的一个重要公式。

该
公式是德国天文学家开普勒根据他的观测数据提出的，它定量描
述了行星围绕太阳运动的周期和轨道半长轴之间的关系。

开普勒第三定律公式可以用数学方式表示为：
T² = k × a³
其中T表示行星绕太阳一周所花费的时间，a表示行星轨道的
半长轴，k是一个常数。

这个公式表明了行星轨道半长轴与公转周期的平方成正比。

这个公式的重要性在于它帮助人们理解行星运动的规律。

通过
观测不同行星的的半长轴和公转周期，我们可以利用这个公式推
算出其他未知行星的运动参数。

这种数学描述的方法使得天文学
家能够更深入地研究宇宙中行星的运动规律。

开普勒第三定律公式的发现对现代科学的发展产生了重要影响。

它帮助人们更好地理解并推动了牛顿万有引力定律的发展，为理
解行星盘旋、人造卫星运行等现象提供了重要的理论基础。

总结来说，开普勒第三定律公式是描述行星运动规律的一个基
本公式，它通过关联行星的公转周期和轨道半长轴，帮助我们理
解并推算行星的运动轨迹。

这个公式的发现对宇宙科学的发展具
有重要意义。

开普勒三定律和万有引力定律的几何证明

开普勒三定律和万有引力定律的几何证明
开普勒三定律和万有引力定律的几何证明都可以说是物理学的基础，在宇宙空
间中应用十分广泛。

本文主要阐述这两部法律的几何性证明。

首先，介绍一下开普勒三定律，也就是牛顿第二定律，是由德国天文学家开
普勒发现的。

它根据物体的动量保持定律确定物体的运动轨迹，可以简单地概括为：任何物体都拥有动量，而且这个动量会保持不变，除非物体遭受外力作用。

这个定律的几何证明是利用欧耶斯三角，以及把动量按照逆时针排列，从而定义一个针对任何物体的新的轨迹，例如一个势女赛克，可以把它从旋转的动量与损失快转至直线运动的动量，这可以非常容易地证明物体的动量并不会改变。

其次介绍一下万有引力定律，也称为牛顿第一定律，说明天体之间存在引力，
这个引力是按照质量的大小对引力施加一定的程度。

几何上，这个定律可以通过定义引力矢量图来描述，从而得出明显的定律，即重力势能是正比于物体质量乘以物体之间的距离，而且重力的方向是彼此的矢量向量的反方向，有助于解释为什么物体会被拉向一起，如果物体之间的距离变远，重力势能便会减小。

总之，开普勒三定律和万有引力定律都具有至关重要的几何性证明，两者都是
物理学和宇宙空间科学领域中不可或缺的法律，并且在实际应用中具有极为重要的影响力。

开普勒定律第三定律

开普勒三大定律的内容是什么
开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律，一条是开普勒第一定律，也叫轨道定律，内容是所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳处在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律，也叫面积定律，对于任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。

用公式表示为：SAB=SCD=SEK
到了1619年时，开普勒又发现了第三条定律，也就是开普勒第三定律，也称为周期定律，内容为所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

开普勒不仅为哥白尼的日心说找到了数量关系，更找到了物理上的依存关系，使天文学假说更加的符合自然界本身的真实。

行星运动三大定律的发现为经典天文学奠定了基石，并导致数十年后万有引力定律的发现。

开普勒全名约翰尼斯开普勒，出生于1571年，死于1630年，开普勒是德国近代著名的天文学家，数学家，物理学家和哲学家。

开普勒以数学的和谐性探索宇宙，在天文学方面作出了巨大的贡献，开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说，并在天文学方面有突破性的成就的人物，被后世的科学家称为天上的立法者。

开普勒三大定律和牛顿

开普勒三大定律和牛顿
开普勒三大定律是描述行星运动规律的经典物理学定律，它揭示了行星绕太阳运动的一些基本原则。

这三个定律由德国天文学家约翰内斯·开普勒于 1609 年至 1619 年期间发现，它们分别是：行星绕太阳的轨道是椭圆；行星在轨道上均匀运动，即在相等的时间内行程相等；行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。

这些定律在牛顿力学理论的发展中得到了进一步的解释和证实。

牛顿三大定律是力学的基本定律，它们描述了物体运动的基本规律。

牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中详细讨论了力和运动的关系，提出了万有引力定律，并将开普勒三大定律与万有引力定律结合起来，解释了行星运动的具体原因。

牛顿的理论对现代科学的发展产生了深远的影响，成为科学史上的重要里程碑。

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万有引力推导开普勒三大定律

万有引力推导开普勒定律牛顿万有引力定律解释：随意率性两个粒子由经由过程连线偏向的力互相吸引.该引力的的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比.因为太阳超重于行星,我们可以假设太阳是固定的.用方程式暗示,;这里,是太阳感化於行星的万有引力.是行星的质量.是太阳的质量.是行星相对于太阳的位移向量.是的单位向量.牛顿第二定律声明：物體受力後所产生的加快度,和其所受的淨力成正比,和其質量成反比.用方程式暗示,.归并这两个方程式,. (1)思虑地位向量,随时光微分一次可得到速度向量,再微分一次则可得到加快度向量：,.(2)在这里,我们用到了单位向量微分方程式：,.归并方程式 (1) 与 (2) ,可以得到向量活动方程式：取各个分量,我们得到两个常微分方程式,一个是关于径向加快度,另一个是关于切向加快度：,(3).(4)导引开普勒第二定律只需切向加快度方程式.试想行星的角动量.因为行星的质量是常数,角动量随时光的导数为.角动量也是一个活动常数,即使距离与角速度都可能会随时光变更.从时光到时光扫过的区域,.行星太阳连线扫过的区域面积相依于距离时光.所以,开普勒第二定律是准确的.[编辑]开普勒第必定律导引设定.如许,角速度是.随时光微分与随角度微分的关系为.随时光微分徑向距離：.再微分一次：.代入径向活动方程式 (3) , ,.将此方程式除以,则可得到一个简略的常係数非齐次线性全微分方程式来描写行星轨道：.特点方程式为.求解剩馀的常係数齐次线性全微分方程式,.其特解方程式为;这里,与都是随意率性积分常数.分解特点方程式与特解方程式,.选择坐标轴,让.代回,.假若,则所描写的是椭圆轨道.所以,开普勒第必定律是准确的.[编辑]开普勒第三定律导引在树立牛顿万有引力定律的概念与数学架构上,开普勒第三定律是牛顿根据的主要线索之一.假若我们接收牛顿活动定律.试想一个虚拟行星围绕着太阳公转,行星的移动轨道刚巧呈圆形,轨道半径为.那末,太阳感化于行星的万有引力为.行星移动速度为.按照开普勒第三定律,这速度与半径的平方根成反比.所以,万有引力.猜测这精确是牛顿发明万有引力定律的思绪,固然我们其实不克不及完整肯定,因为我们无法在他的盘算本裡,找到任何干于这方面的证据.行星围绕太阳（核心 F1 ）的椭圆轨道.开普勒第必定律解释,行星围绕太阳的轨道是卵形的.椭圆的面积是;这里,与分离为椭圆的半長軸与半短軸.在开普勒第二定律导引里,行星－太阳连线扫过区域速度为.所以,行星公转周期为.(5)关于此行星围绕太阳,椭圆的半長軸,半短軸与近拱距（近拱点 A 与引力中间之间的距离）,远拱距（远拱点 B 与引力中间之间的距离）的关系分离为,(6).(7)假如想要知道半長軸与半短軸,必须先求得近拱距与远拱距.根据能量守恒定律,.在近拱点 A 与远拱点 B,径向速度都等于零：.所以,.稍为加以编排,可以得到的一元二次方程式：.其兩個根分离为椭圆轨道的近拱距与远拱距.;.代入方程式 (6) 与 (7) ,,.代入方程式 (5) ,周期的方程式为.。