《三角形》单元复习提纲[1]
三角形复习提纲
三角形复习提纲三角形是初中数学中一个重要的几何概念，它涵盖了很多重要的性质和定理。
本文将对三角形的基本概念、性质和定理进行复习和总结。
一、三角形的基本概念首先，我们需要了解三角形的基本定义和几何元素。
三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的三个顶点分别由这三条边所连接。
在三角形中，我们有以下几个重要的几何元素：1. 顶点：三个顶点分别用大写字母A、B、C表示。
2. 边：三条边分别用小写字母a、b、c表示。
3. 内角：三角形内部的角分别用字母A、B、C表示。
4. 外角：三角形外部的角也分别用字母A、B、C表示，它们的和为360度。
二、三角形的性质在我们熟悉了三角形的基本概念后，我们来了解一些与三角形有关的重要性质。
1. 内角和定理：三角形的内角和等于180度。
即A + B + C = 180度。
2. 外角和定理：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和。
即A' = B + C，B' = A + C，C' = A + B。
3. 直角三角形：如果一个三角形有一个内角等于90度，我们称其为直角三角形。
直角三角形的边与边之间也有一些重要关系，比如勾股定理。
4. 等边三角形：如果一个三角形的三个边相等，我们称其为等边三角形。
等边三角形的三个内角也相等，都是60度。
三、三角形的定理除了上述的性质外，三角形还有很多重要的定理，它们可以帮助我们解决各种与三角形有关的问题。
以下是一些常见的三角形定理：1. 外角定理：一个三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
2. 内角平分线定理：一条角的内角平分线将这个角分成两个相等的角。
3. 垂直角定理：如果两条直线相交，形成了四个角，其中相邻的两个角互为垂直角。
4. 相似三角形的性质：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
相似三角形有很多重要的性质和比例关系，比如边长比例、面积比例等。
在解决三角形问题时，我们可以利用这些性质和定理来推导和证明结论，从而得到问题的解答。
三角形知识点复习归纳总结
三角形知识点复习归纳总结三角形是几何学中的基本图形之一，其性质和特点的掌握对于解决与三角形相关的问题非常重要。
以下是对于三角形知识点的复习归纳总结：一、基本概念：1.三角形：由三条边和三个角组成的图形。
2.顶角：三角形的顶点所对应的角。
3.边：三角形的两个顶点所连接的线段。
4.外角：三角形的一个内角的补角。
二、分类：1.按边的关系分类：（1）等边三角形：三条边长度相等。
（2）等腰三角形：两条边长度相等。
（3）普通三角形：三边长度都不相等。
2.按角的关系分类：（1）钝角三角形：一个角度大于90°。
（2）直角三角形：一个角度等于90°。
（3）锐角三角形：三个角度都小于90°。
三、性质与定理：1.内角和定理：三角形的三个内角和等于180°。
2.外角和定理：三角形的一个内角与其相邻的外角补角相等。
3.外角定理：一个三角形的外角等于另外两个内角之和。
4.中位线定理：三角形的三条中位线交于一点。
5.高线定理：三角形的三条高线交于一点。
6.中心定理：三角形的三个角的内心、外心和重心都在一条直线上。
7.角平分线定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且与该点到三个顶点的距离相等。
8.边平分线定理：三角形的三个内角的边平分线交于一点，且与该点到三个顶点的距离成比例。
9. 正弦定理：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，A、B、C分别为三角形的内角，那么有sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，其中R 为三角形外接圆的半径。
10. 余弦定理：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，A、B、C 分别为三角形的内角，那么有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
11.面积公式：三角形的面积等于1/2底边乘以高。
12.海伦公式：对于一个三角形ABC，AB=c，BC=a，AC=b，s为三边之和的一半，那么三角形的面积等于根号下[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
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4、三角形的主要线段的定义:（1）三角形的中线（在中文中，中有中间的意思而在这里就是边上的中线）三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段.1 表示法：（1） AD 是厶ABC 的BC 上的中线•（2） BD=DC= — BC2注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点 （注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形. （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段1 表示法：（1）AD 是厶ABC 的/ BAC 的平分线.（2） Z 1 = / 2=— / BAC.2注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点;（注：这一点角三角形的内心。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等）③用量角器画三角形的角平分线. （3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段. 表示法①AD 是厶ABC 的BC 上的高线② AD 丄BC 于D ③/ ADB= / ADC=90初二上册知识点：三角形复习1三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形三角形有三条边，三个内角，三个顶点•组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组 成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 2、三角形的表示三角形ABC 用符号表示为△ ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写 字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示•三个顶点用大写字母 A,B,C 来表示。
:注意：（1三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的 △没有意义.3、三角形的分类：⑴按边分类：等腰三角形丨底边和腰不相等的等腰三角形三角形（I 等边三角形I 不等边三角形（2 ）按角分类直角三象形三角形彳.斜三角形锐角三角形k 钝角三角形如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三 角形的三条高的交点在三角形的外部， 直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.注意：①三角形的咼是线段；② 锐角三角形三条高全在三角形的内部， 直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；(三角形三条高所在直线交于一点•这点叫垂心)③ 由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种(因为高底不一样)5、三角形的主要线段的表示法： 三角形的角平分线的表示法：如图1,根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是ABC 的角平分线； ② AD 平分 BAC 交BC 于 D;③ 如果AD是ABC 的角平分线，那么 BA[= (2)三角形的中线表示法：如图1,根据具体情况使用以下任意一种方式表示: ① A E 是ABC 的中线；② A E 是 ABC 中 BC 边上的中线；③ 如果AE 是 ABC 勺中线，那么 BE=EC 1 BC2 (3)三角线的高的表示法：如图2,根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是 ABC 勺高；② AM 是 ABC 中 BC 边上的高；③ 如果AM 是 ABC 中 BC 边上高，那么 AM BC 垂足是E ； ④ 如果AM 是 ABC 中 BC 边上的高，那么 AMB AMC 90 . 5.在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1) 如图3,三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部 (2)如图4,三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部6、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边注意：(1三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.7、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；图8(3) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角(4) 直角三角形的两个锐角互余8、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180° 推论：直角三角形的两个锐角互余。
三角形复习知识点
第一部分：知识点1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）直角三角形两个锐角之间的关系定理：直角三角形两个锐角互余。
逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
（3）含30度的直角三角形的边的定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。
（4）命题与逆命题命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（5）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
三角形复习导学提纲
课题：三角形复习指导【复习目标】1、熟记本章的知识点2、能根据内角和的定理进行角的计算3、能根据多边形的内（外）角和求多边形的边数、内角和、求角的度数等【了解感知】阅读课本11章，找出以下知识点并熟练记忆：1、三角形及三角形的边、角的概念2、三角形的分类3、三角形的三边关系及应用4、三角形的三条重要线段6、三角形内角和定理7、三角形外角及外角的性质8、直角三角形的性质9、多边形的内角和、外角和及多边形的有关概念【深入学习】【考点一：三角形的分类】1、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ②∠A：∠B：∠C=1:2:3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=中，能判断△ABC是直角三角形的条件有（）A 1个B 2个C 3个D 4个2、下列说法不正确的是（）A 、△ABC中最大的角是70°，则该三角形是锐角三角形B、一个三角形最多有一个直角或钝角 C 、一个三角形中至少有一个角不大于60°D、三角形中一个内角小于其他两个内角之和，则该三角形一定是锐角三角形【考点二：三边关系】3、长为9,6,5,4，的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A 1种B 2种C 3种D 4种4、已知三角形的三边分别为2，a－1,4，那么a的取值范围是_________________。
5、等腰三角形的两边长分别为2和3，则等腰三角形的周长为_________。
【考点三：三角形的三线】6、如图1，∠ABC＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D, 点E, 点F，△ABC中BC边上的高是（）A 、CF B、BE C、AD D 、CD7、如图2，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________________cm。
8、如图3，在△ABD中，C，E分别为BD、AC的中点，且△ABD的面积为4，则图形中阴影部分的面积是（）A、2B、1C、D、9、如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=_____。
中考初二数学三角形部分知识点复习提纲
初二上学期数学—几何部分（三角形多边形轴对称最短路径）三角形与轴对称部分（一）三角形相关概念定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
性质：任意两边和大于第三边；任意两边差小于第三边。
三角形内角和为180°一个外角等于与它不相邻的两内角和其他定义：角平分线、中线、高、垂直平分线注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内部；锐角的高在三角形内部，钝角的高在三角形外部！补充：三角的角平分线交点：内心（内接圆圆心）特征：内心到三边距离相等三边的垂直平分线交点：外心（外接圆圆心）特征：外心到三顶点距离相等三边的中线线交点：重心特征：每条中线分得的两个部分三角形面积相等三边的高交点：垂心特征：锐角三角形在内部，钝角三角形在外部（二）三角形分类按边分：按角分：（三）等腰/等边三角形定义：有两个边相等的三角形是等腰三角形；有三个边相等的三角形是等边三角形。
底角相等（等边对等角）底边“三线合一”（角平分线、中线、高）等边三角形各角都等于60°等边三角形内心、外心、重心、垂心，四心合一（四）直角三角形定义：有一个角是90°的三角形是直角三角形两锐角互余勾股定理斜边中线长度=斜边长度的1/2直角三角形垂心位于直角顶点（五）全等三角形SSS SAS ASA AAS HL（直角三角形）（六）其他常考点、注意点（1）45°、45°、90°直角三角形。
（2）30°、60°、90°直角三角形：30°对应直角边是斜边的一半。
（3）36°、72°、72°等腰三角形：底角是顶角的两倍。
（4）边长是3、4、5的三角形是直角三角形。
（5）边长是5、12、13的三角形是直角三角形。
（6）涉及到未知三角形，需要考虑锐角、钝角两种情况。
多边形部分性质1：n边形内角和等于（n-2）×180°性质2：n边形外角和等于360°性质3：从n边形一个顶点出发，可以画n-3条对角线，n-2个三角形性质4：n边形总共可以画n*(n-3)/2条对角线，n-2个三角形最短路径原理：（1）轴对称原理。
三角形知识提纲
三角形知识提纲一．三角形1.定义:由三条线段首尾顺次相接所围成的平面图形，叫做三角形2.性质：1）.三角形的内角和为1800，三角形的外角和为18002）.三角形具有稳定性3）三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边4）三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等．1.∵I是三角ABC的内心∴AI=BI=CI2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r．∵I是三角ABC的内心∴BI=CI=DI3.∠BIC=90°+∠BAC/2．(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1∵O是三角形ABC的重心∴CO=2FO AO=2OD BO=2OE2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
∵O是三角形ABC的重心∴S△ABO=S△BCO=S△ACO(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等．5）.三角形的外角：①三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。
∠ACD=∠ABC+∠BAC②三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角。
∠ACD>∠ABC ∠ACD>∠BAC6）一个三角形最少有2个锐角。
7）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.∵AC>AB ∵∠A>∠C∴∠B>∠C ∴BC>AB8）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
∵DE是三角形ABC的中位线∴DE∥BC DE=1/2.BC9）三角形按边可分为：不等边三角形和等腰三角形；按角可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．3.注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
三角形复习提纲
三角形复习提纲【知识要点】1．三角形的有关概念及表示方法（1）定义：由不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．注意：Ⅰ．三条线段必须“不在同一直线上”才能组成三角形．Ⅱ．三条线段“首尾顺次相接”指三角形是个封闭图形．（2）表示方法“三角形”可以用符号“△”表示．顶点是A、B、C的三角形可以用“△ABC”表示,其中的字母顺序可以任意放置.（3）三角形的基本要素边（三条）、角（三个）、顶点（三个）△ABC的三边可以用AB、AC、BC表示，也可以用a、b、c表示．2．三角形三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即若用a、b、c表示三角形的三边，则：a＋b>c，a＋c>b，b＋c>a．这三个不等式都成立．注意：Ⅰ．要注意“任意”二字，它表示的是上述三个不等式都要成立．Ⅱ．三角形三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，只有三条线段的长能同时满足上述三个不等式，它们才可以构成一个三角形．3．三角形内角和三角形三个内角的和等于180°．4．三角形的分类（1）三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．（2）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的有关知识：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形．②直角三角形：i）定义：有一个角是直角的三角形．ii）表示方法：直角三角形ABC可用符号“Rt△ABC”表示．iii）直角三角形两锐角互余．记住：△ABC中，∠A＋∠B＝∠C △ABC是直角三角形．iv）直角三角形三边名称如图2。
③钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形．5．三角形中三种重要线段（1）三角形的角平分线①定义：三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．②几何表示（如图3）：∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠1＝∠2＝21∠BAC ，∠BAC ＝2∠1＝2∠2． ③三角形的三条角平分线交于一点．④角平分线与三角形的角平分线的区别：一个角的角平分线是射线，三角形的角平分线是线段．（2）三角形的中线①定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线． ②几何表示（如图4）：∵AE 是△ABC 的中线∴BE ＝CE ＝21BC ，BC ＝2BE ＝2CE ③三角形的三条中线交于一点．④三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形．如图5，若AE是△ABC的中线，则BE＝EC，而AF⊥BC，所以AF既是△ABE的高，又是△AE C的高，所以△ABE与△AE C等底同高，根据S△＝底×高÷2，则S△ABE＝S△AEC．（3）三角形的高线①定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．②几何表示（如图6）：∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝∠AFC＝90°．③三角形的三条高所在的直线交于一点．说明：“所在直线”交于一点是因为三角形的高根据三角形形状的不同而有变化．现将锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高作出．由图中可看出锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高是直角三角形的直角边，且三条高的交点在直角的顶点处，钝角三角形的两条高在三角形的外部．【典型例题】【例1】三角形三边长为3，a，7，则a的取值范围是______．提示：组成三角形三边必须满足“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，所以此题中，7与3的差比a小，而它们的和又比a大，即7－3<a<7＋3，化简得：4<a<10． 解：4<a<10．【例2】一等腰三角形两边长分别为3，7，则该三角形的周长是______． 提示：等腰三角形的两条腰相等，因此3和7都可能是腰．而腰不同，整个三角形的形状、周长也都不同．注意：在算周长之前，先判断这三条线段能否组成三角形．解：若腰为3，则三边为3，3，7．因为3＋3＝6<7，所以这三边不能组成三角形． 若腰为7，则三边为3，7，7．这三边能构成三角形．周长为3＋7＋7＝17．注意：此题首先要想到腰不同的两个三角形，再者要利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形，最后才是计算周长．以上几步都要考虑到，不要遗漏．【例3】△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是______三角形． 提示：（法一）三角形内角和是180°，可利用比值分别求出三个角的度数，再判断三角形的形状．解：设∠A为x度，则∠B为2x度，∠C为3x度，根据题意，得：x＋2x＋3x＝1806x＝180x＝302×30°＝60°3×30°＝90°∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°∴△ABC是直角三角形．（法二）由比值可得到∠A＋∠B＝∠C，由此等式可知△ABC是直角三角形．【例4】如图8，AD⊥BC，则图中以AD为高的三角形有_______个．提示：图中的三角形，若底为BC上的线段，都可以是以AD为高的．解：以AD为高的三角形有△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC共6个．说明：由于一个三角形的高可以在三角形的外部，因此AD即使在△AEC外部，也可作为△AEC的高．【例5】如图9，AD是△ABC的边BC上的高，AE是∠BAC的平分线．若∠B＝53°，∠C＝77°，则∠DAE＝_______．提示：在△ABC 内，三内角和180°，∠B 与∠C 度数已知，可求得∠BAC 度数为50°．AE 是∠BAC 的平分线，所以∠CAE ＝21∠BAC ＝25°．而在△ADC 中，AD ⊥BC ，则△ADC 是直角三角形．根据“直角三角形两锐角互余”知∠C ＋∠DAC ＝90°，而∠C ＝77°，则 ∠DAC ＝13°，所以∠EAD ＝∠EAC －∠DAC ＝25°－13°＝12°．解：12°【例6】直角三角形两锐角平分线所夹钝角的度数为______．提示：首先根据题意画出图形．再利用“直角三角形两锐角互余”及角平分线的定义，找出△ABD 中∠1与∠2的和，然后再用三角形内角和180°来求∠ADB 的度数．解：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°∵AD 、BD 分别为∠CAB 、∠CBA 的平分线∴∠1＝21∠CAB ，∠2＝21∠CBA ∴∠1＋∠2＝21∠CAB ＋21∠CBA ＝21（∠CAB ＋∠CBA ）＝21×90°＝45° ∵△ABD 中，∠1＋∠2＋∠ADB ＝180°，∠1＋∠2＝45°∴∠ADB ＝135°注意：在此题中，最后在△ABD 中利用三角形内角和来求∠ADB 时，并未分别求出∠1及∠2的度数，而是将（∠1＋∠2）作为一个整体，△ADB 三内角和180°已知，（∠1＋∠2）已知，则∠ADB 可求．因此，在许多题目中，几个角或几条线段的和、差、倍数关系均可作为整体进行计算、解答．【例7】 如图11所示，已知AB ∥CD ，AE 、CE 分别平分∠CAB 、∠ACD ．求证：AE ⊥CE ．提示：由平行线的性质可得到互补的同旁内角．而根据角平分线的定义可求出∠1与∠2的角的和是90°，而在△AEC 中，三内角和180°，即可得∠E ＝90°，所以AE ⊥EC ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°∵AE 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACD ．∴∠1＝21∠BAC ，∠2＝21∠ACD ∴∠1＋∠2＝21∠BAC ＋21∠ACD ＝21×180°＝90° ∵△AEC 中，∠1＋∠2＋∠E ＝180°∠1＋∠2＝90°∴∠E ＝90°，∴AE ⊥CE ．。
三角形复习提纲
第七章 三角形复习提纲知识点一：概念定义：1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形。
2、三角形的组成：①边：组成三角形的线段叫做三角形的边（用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示）；②内角：在三角形中,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； ③外角：三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角； ④顶点：在三角形中,任意两边的交点叫做三角形的顶点； 3、三角形的表示：三角形ABC 可表示为ABC 。
4、三角形的分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；按角分 直角三角形：有一个角是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形； 不等边三角形：三边不相等的三角形；按边分 等腰三角形： 有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形）5、三角形的相关概念㈠三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. (1)表示方法:①AD 是△ABC 的BC 上的高线. ②AD ⊥BC 于D. ③∠ADB=∠ADC=90°.(2)几何语言：①∵AD 是ΔABC 的高∴∠ADB=90°；② ∵∠ADB=90° ∴AD 是ΔABC 的高AC DABC D AB CD注释：（1）三角形的高是一条线段；（2）任意一个三角形都有三条高；（3）三条高的交点叫做垂心；（4）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。
㈡三角形的中线:在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. (1)表示方法：①AE 是△ABC 的BC 上的中线. ②BE=EC=12BC. 几何语言：① ∵AD 是三角形的中线 ∴ BD = CD ； ②∵ BD = CD ∴AD 是三角形的中线 注释：（1）三角形的中线是一条线段；（2）任意一个三角形都有三条中线；（3）三条中线的交点叫做重心；（4）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
浙教版八年级三角形及特殊三角形总复习概要
浙教版八年级三角形及特殊三角形总复习概要在八年级的数学学习中，三角形及特殊三角形是一个重要的知识板块。
这部分内容不仅是后续几何学习的基础，也在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，咱们就一起对这部分知识进行一次全面的复习。
一、三角形的基本概念1、三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的边三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、三角形的角三角形内角和为 180°，外角等于不相邻的两个内角之和。
二、三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都小于 90°。
（2）直角三角形：有一个角等于 90°。
（3）钝角三角形：有一个角大于 90°小于 180°。
2、按边分类（1）不等边三角形：三条边都不相等。
（2）等腰三角形：有两条边相等。
其中，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边。
等腰三角形的两个底角相等。
（3）等边三角形：三条边都相等，三个角都等于 60°。
三、特殊三角形1、等腰三角形（1）性质①两腰相等。
②两底角相等（等边对等角）。
③顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
（2）判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
2、等边三角形（1）性质①三边相等。
②三个角都相等，且都等于 60°。
（2）判定①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
3、直角三角形（1）性质①两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
②直角三角形中，两个锐角互余。
③斜边上的中线等于斜边的一半。
（2）判定①如果三角形的三边满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）。
②如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。
浙教版八年级三角形及特殊三角形总复习概要
浙教版八年级三角形及特殊三角形总复习概要在八年级的数学学习中，三角形及特殊三角形是一个重要的知识点板块。
这部分内容不仅是后续几何学习的基础，还在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，我们将对这一重要内容进行一次全面的总复习。
一、三角形的基本概念1、三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的构成要素三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
3、三角形的表示方法通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如△ABC。
二、三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个内角都小于 90 度的三角形。
（2）直角三角形：有一个内角等于 90 度的三角形。
（3）钝角三角形：有一个内角大于 90 度小于 180 度的三角形。
2、按边分类（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。
其中，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
（3）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
三、三角形的三边关系1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、三角形任意两边之差小于第三边。
这两个关系在判断三条线段能否组成三角形时非常有用。
例如，给定三条线段 a、b、c，如果 a ＋ b ＞ c 且 a ＋ c ＞ b 且 b ＋ c ＞ a，那么这三条线段可以组成三角形；反之，如果存在 a b ＞ c 或 a c ＞ b 或b c ＞ a 中的任何一种情况，那么这三条线段不能组成三角形。
四、三角形的内角和1、三角形的内角和等于 180 度。
2、可以通过多种方法来证明这个定理，比如拼图法、作平行线法等。
五、特殊三角形——直角三角形1、直角三角形的定义有一个角为 90 度的三角形叫做直角三角形。
2、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
最新数学八年级上册三角形 章知识点总结教学提纲
数学八年级上册三角形章知识点总结20XX年XX月摘要Ideal is the beacon. Without ideal , there is no secure direction ; without direction , there is nolife新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：。
《三角形》单元复习提纲[1]
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第七章《三角形》单元复习本章知识结构图一．三角形的分类：1．直角三角形的两锐角的关系是。
2．等腰三角形的两边长为6cm，7cm，它的周长为。
（等腰三角形的边有腰、底的区别，通常要对边是底还是腰分情况讨论。
）3．三角形的内角至少有个锐角，最多有个钝角，最多有个直角，三角形的外角最多有个钝角。
二．三边关系定理1、用式子表示：＜b＜ .（a﹥c）2.三角形的两边长为5cm，7cm，xcm,则x的范围是。
若x为整数，满足这样的条件的三角形有个。
3.用5cm，6cm，11cm，16cm长的四根木条中的三条围三角形，可以围成种不同的三角形。
4．等腰三角形的周长和一边长分别为20cm和4cm，则它的另两边长为___ ___。
5.等腰三角形的腰长a与底边b的关系为_____ ___。
三．三角形的高-----与面积有关的因素-----考虑面积法1.如果三角形的一条高在三角形的外部，这个三角形是_ 。
2.作钝角三角形的三条高3．△ABC中，AB＝2，BC＝4。
△ABC的高AD与CE的比是。
4、三角形ABC中，∠C=900，AB=13，AC=5，BC=12，则斜边上的高=。
四.三角形的中线-----等分面积的重要条件1.已知△ABC的面积为4cm2,D,E,F分别是BC,AD,EC的中点，△FBC的面积=______ 2.AD是△ABC的中线，AB=5cm,AC=3cm,求△ABD与△ADC的周长之差是多少？3.△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形分为24cm和30cn的两部分，求这个三角形的边长。
（借助图形分析，注意考虑多种情况）五．三角形的角平分线1.已知∠A=50°，求下列各图中的∠D的度数；（1）∠D=（2）∠D=（3）∠D=六、三角形内角和、外角1、如图，∠1= + 。
∠1> 。
∠1> .2、如图，∠A+∠B ∠C+∠D。
3、三角形的内角和、外角和及外角的性质是列方程求角的重要的相等关系。
八年级上册数学知识点总复习提纲
新人教版八年级上册复习提纲第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加. ⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：整式乘法 整式除法 因式分解乘法法则等边三角形的性质⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()nm mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n na a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
三角形知识点复习归纳总结
三角形知识点复习归纳总结1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点•组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小字母C表示，AC可用b表示，BC可用a表示•注意：(1)三条线段耍不在同一直线上，II首尾顺次相接:(2)三角形是一个封闭的图形:(3) △ ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义.2・三角形的分类:(1)按边分类:(2)按角分类:等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形｛不等边三角形直角三彖形说角三角形3.三角形的主要线段的定义:<1)三角形的中线表示法：是AABC 的BC 上的中线.注意：①三角形的中线是线段:② 三角形三条中线全在三角形的内部;③ 三角形三条中线交于三角形内部一点:④ 中线把三角形分成两个面积相等的三角形.<2)三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 2. Z 1=Z 2=-Z BAC,2注意：①三角形的角平分线是线段:② 三角形三条角平分线全在三角形的内部:③ 三角形三条角平分线交于三角形内部一点:④ 用量角器画三角形的角半分线.三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段.表示法：是AABC 的ZBAC 的平分线.A D C(3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.表示法：是AABC 的BC 匕的高线.丄 BC T D.3. Z ADB=Z ADC=90°・注意：①三角形的高是线段:②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角二角形有两条高是边，钝角三角 形有两条高在形外：③三角形工条高所在直线交于一点.4. 三角形的主要线段的表示法:二角形的角半分线的表示法: 如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示:① AD 是ABC 的角平分线；②©AD 平分BAC,交BC 于D ；(2) 三角形的中线表示法:①Af 是ABC 的中线:②Af 是ABC 中BC 边上的中线:③如果AD 是&BC 的角平分线，那么BAD=如图1,根据具体情况使用以下任意一种方式表示:B2 图1③如果处是赵的中线，那么眈也严(3) 三角线的高的表示法:如图2,根据具体情况，使用以下任意一种方式表示:① AM 是ABC 的高；② AM 是ABC 中BC 边上的高；③ 如果4M 是 ABC 中BC 边上高，那么BC,垂足是E ；④ 如果AM 是 ABC 中fiC 边上的高，那么 AMB= AMC=90 .5. 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条髙时应注意：如图567,三角形的三条髙交于一点，锐角二角形的二:条髙的交点在三角形内部，钝 角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的 直角顶点上.⑴如图3> 工角形三条角半分线交于一点，交点都在工角形内部.⑵如图4, 三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.B6•三角形的三边关系注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短:(2)圉成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.7.三角形的角与角之间的关系:(1)三角形三个内角的和等T 180 ;(2)三角形的一个外角等丁和它不相邻的两个内角的和;(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等T 180\推论：直角三角形的两个锐角互余。
湘教版数学八年级上册三角 形(复习提纲)
三角形（复习题提纲）1、命题与证明.1、命题的概念与结构：________________________________________叫命题，命题通常由________和_________结论两部分组成。
过关题：判断下列语句是否为命题，如果是，请将其改写成“如果……那么……”的形式：等角的补角相等；（是否）改写：_____________________________________________________把分式进行化简；（是否）改写：_____________________________________________________三角形的内角和是180度；（是否）改写：______________________________________________.2、互逆命题的概念过关题：写出下列命题的逆命题：两直线平行，同位角相等；逆命题：________________________________________等腰三角形的三个内角相等；逆命题：________________________________________.3、判断真假命题过关题：同类项的数字系数必须相同；数轴上的点与实数是一一对应的；若｜a|｜＝｜b｜，则a＝b；抗震救灾，众志成城；台湾是中华人民共和国不可分割的领土；我国在2012年伦敦奥运会上夺得金牌总数第二；两点之间的线段叫做这两点之间的距离；今晚你去看电影吗？问：其中属于命题的是______________________________；不属于命题的是_____________________；属于真命题的是________________________。
属于假命题的是________________________。
用举反例的方法判断命题是假命题_________________________________________________________________。
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第七章《三角形》基础知识复习
一．三角形的三边关系：
1．直角三角形的两锐角的关系是。
2．等腰三角形的两边长为6cm，7cm，它的周长为。
3．三角形的内角中最多有个锐角，最多有个钝角，最多有个直角。
三角形的外角最多有个锐角，最多有个钝角，最多有个直角。
4．.三角形的两边长为5cm，7cm，xcm,则x的范围是。
若x为整数，满足这样的条件的三角形可能有个。
5．.用5cm，6cm，11cm，16cm长的四根木条中的三条围三角形，可以围成种不同的三角形。
6．等腰三角形的周长和一边长分别为20cm和4cm，求它的另两边长。
7．等腰三角形的腰长a与底边b的关系为________。
有人说“我的腿特别长，一步能跨4米”你相信他的话吗？为什么？
8．直角三角形的高的位置,交点的位置_________
.钝角三角形的高的位置,交点的位置_________
9．.如果三角形的一条高在三角形的外部，这个三角形是。
10．.如图，求证：（1）BA+AC＞BP+PC （2）∠P＞∠A
11．.分别作钝角、直角、锐角三角形的三条高
12．△ABC中，AB＝a，BC＝b。
△ABC的高
AD与CE的比是。
13．三角形ABC中，∠C=900，AB=13，AC=5，BC=12，求斜边上的高。
二.三角形的主要线段
1．∵AD是△ABC的中线
∴BD=_____=1/2_______ S
△ABD =________=________
2．已知△ABC的面积为4cm2,D,E,F分别是
BC,AD,EC的中点，△FBC的面积=______
3．BM是△ABC的中线，AB=5cm,BC=3cm,求△ABM与△BCM的周长之差是多少？
4．△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形分为24cm和30cn的两部分，求这个三角形的边长。
5．已知∠A=50°，求下列各图中的∠D的度数；并写出∠A与∠D的关系
三、三角形内角和、外角
1、三角形的一个外角等于。
2、三角形的一个外角大于。
3、三角形的一个外角与它相邻的内角。
4、（1）、三角形的内角之比2：3：4，则其对应的外角之比为。
（2）、ΔABC中，∠A=1/2∠B=1/3∠C，则∠B= ，∠A= ∠C=
（3）、ΔABC中，2∠A=3∠B=4∠C，则∠B= 。
∠A= ∠C=
（4）、三角形的一个内角等于其余两个内角的差，这个三角形是。
（5）、三角形的一个内角等于其余两个内角的和，三角形形状是。
（6）、三角形的内角之比2：3：4，则其对应的外角之比为。
（7）、如图，∠1=200，∠2=250，∠A=350，则∠ D = 。
（8）、如图，∠1=∠B ，∠2=∠C，
∠BAC=1200求∠DAC.
A
2
1
D
B C
A
2
1
D
B
C
C
（9）、如图a ∥b,求证：α+β-γ=1800
（10）、如图∠BAD=∠ACF=∠EBC, ∠FDE=640,
∠DEF=430,求三角形ABC 各内角的度数。
5．解决下列星形图的角度和：
①∠A +∠B +∠C +∠D+∠E= ②∠A +∠B +∠C +∠D+∠E+∠F= ③∠A +∠B +∠C +∠D+∠E+∠F=
6．.证明下列问题中的不等关系 ⑴CD 平分∠ACE,求证∠1＞∠B
（2）A B ⊥AC,AD ⊥BC, 求证∠BED ＞∠C
（3）∠B ＞∠C, 求证∠ADC ＞∠AEB
7．ΔABC 中，将∠A 扩大1倍，∠B 扩大2倍，则∠C 变为900
，则∠A 可能是（ ）
A 、1300
，B 、300
，C 、600
，D 、300
四：多边形
1．在15边形中，过一个顶点所作的对角线的条数为 ，把这个15边形分成的三角形的个数为 . 2．15边形的对角线的总条数为 。
3．从一个顶点能作5条对角线，这个多边形的边数是 。
4．对角线条数为20的是 边形
5．一个n 边形的对角线的条数恰好是边数的3倍，则n= 。
（列方程： ）
6．正n 边形一个内角为1500，n= 。
正八边形每个内角为 7．正n 边形的一个外角等于一个内角的1/3，则n=
8．某多边形少加一个内角的和是35340，这个少加的内角的度数、这个多边形的边数、对角线条数各是多少？ 五．镶嵌
1．一次镶嵌，一个拼接点处各角之和为 度。
2、只用一种图形可以镶嵌的多边形有 .
3．下列条件的地砖镶嵌的办法（找出每个拼接点处各种多边形的块数）
①正三角形和正方形 ②正三角形与正六边形
③正方形与正八边形 ④正五边形与正十边形
E
F
D
A
B
C
A
E
D
B
C
A
E
F D
B
C
A
E
F
D
B
C
A E
D
B
C
A
E
D
B
C
b
a γ
β
α
1
E
D
C B
A。