高中数学《随机事件的概率》同步练习7 新人教A版必修3

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【随堂优化训练】2014年高中数学 3.1.1 随机事件的概率配套课件新人教A版必修3

解：(1)表中从左到右依次填：
0．75
0.8
0.8 0.85
0.83
·
0.8
0.76
(2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一
次，进球的概率约是 0.8.
【例 3】给出下列三个命题： ①有一大批产品，已知其次品率为 0.1，若从中任取 100 件，则必有 10 件是次品； ②做 8 次抛一枚均匀硬币的试验，结果出现正面 5 次，因
第三章
概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
【学习目标】 1.了解事件、随机试验、频率的概念. 2.理解随机事件概率的定义，知道频率与概率之间的关系.
1.事件的分类 (1)确定事件： ①必然事件：在条件 S 下，一定会发生 __________的事件；一定不会发生的事件. ②不可能事件：在条件 S 下，_____________ 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (2)随机事件：可能发生也可能不发生的事件. 在条件 S 下，________________________
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，
C„„表示.
①④⑤ ，不可能事件练习 1：下列事件中，必然事件有________
② ③⑥ 有________ ，随机事件有________.
①“抛一石块，下落”；
②“在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化”；
③“某人射击一次，中靶”；
④“如果 a>b，那么 a－b>0”；
可作为事件“出现正面”的可能性大小的度量值，所以此事件
的可能性不随试验次数增加而改变．
2.如图 3-1-1，如何估算在一定高度下掷一枚图钉，事件“钉

2020-2021学年人教版数学必修3配套训练：3.1.1 随机事件的概率

第三章概率3．1随机事件的概率3．1.1随机事件的概率[A组学业达标]1．下列事件中，不可能事件为() A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．答案：C2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是() A．3个都是正品B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品解析：A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．答案：D3．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝log a x是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为()A．①②B．③④C．①④D．②③解析：①是必然事件；②中a>1时，y＝log x a单调递增，0<a<1时，y＝log a x为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．答案：D4．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的 ( )A ．概率为35 B ．频率为35 C ．频率为6D ．概率接近0.6解析：抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A 的频数为6，∴A 的频率为610＝35.∴选B. 答案：B5．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：)A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37解析：取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为53100＝0.53. 答案：A6．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了__________次试验．解析：设共进行了n 次试验，则10n＝0.02，解得n ＝500. 答案：5007．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为__________．解析：在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020 000＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.答案：0.038．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是__________，中9环的频率是__________．解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为910＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是310＝0.3.答案：0.90.39．设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？解析：这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－ab>－1，∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．10．某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：(1)(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解析：(1)依据公式f n(A)＝mn，可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.(2)由(1)知抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增多，都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.[B组能力提升]11．下列说法正确的是() A．任何事件的概率总是在(0，1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0，1]之间，故A错，B、D混淆了频率与概率的概念，也错．答案：C12．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是()A．1 B.1 5C.45D．0解析：每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为1 5.答案：B13．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为__________．解析：至少需摸完黑球和白球共15个．答案：1614．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：解析：落在桌面的数字不小于4，即4，5的频数共13＋22＝35.所以频率＝35100＝0.35. 答案：0.3515．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100(1)事件A (6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B (6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C (d >6.96)的频率； (4)事件D (d ≤6.89)的频率．解析：(1)事件A 的频率 f (A )＝17＋26100＝0.43. (2)事件B 的频率f (B )＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93.(3)事件C的频率f(C)＝2＋2100＝0.04.(4)事件D的频率f(D)＝1100＝0.01.16．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：(1)(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．解析：(1)贫困地区依次填：0533，0.540，0.520，0.520，0.512，0.503.发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.。

高中数学人教A版必修3同步训练：(7)随机事件的概率

同步训练(7)随机事件的概率1、从12个同类产品(其中10个是正品, 2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( )A. 3个都是正品B.至少有1个是次品C. 3个都是次品D.至少有1个是正品2、用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是( )A.12B.24C.30D.363、已知函数3221()13f x x ax b x =+++,若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数, b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( ) A.79B. 13C. 59D. 23 4、20支同型号钢笔中,有3支钢笔是次品,从中任意取出4支钢笔,则以下事件是必然事件的是( )A.4支均为正品B.3支正品,1支次品C.3支次品,1支正品D.至少有1支正品5、有下列的事件:(1)任取一个实数,2a a ≥;(2)异性电荷相互吸引;(3) 3510⨯<.其中是必然事件的是( )A.(2)B.(3)C.(1)D.(2)(3)6、有下列的事件:(1)在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾;(2)若,R a b ∈,则以ab ba =;(3)—枚硬币连掷两次,两次都会出现正面向上.其中是不可能事件的有( )A.(2)B.(1)C.(1)(2)D.(3)7、有下列的事件:(1)实数的绝对值不小于0;(2)从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,抽得4号签;(3)在标准大气压下,水在1℃结冰.其中是必然事件的有( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(1)(2)8、下列现象是随机现象的有( )① 平面上三角形的内角和为180°;② 若a b >,则0a b ->;③ 北京明年的5月1日是晴天;④ 上学途中遇到同学.A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列命题中真命题的个数是( )①若一批产品的次品率为0.05,则从中任意取出200件产品,其中必有10件是次品; ②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面,则出现正面的概率是0.51;③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率;④掷骰子100次,得点数为6的结果有20次,则出现6点的频率为0.2.A.1B.2C.3D.410、某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是( )A.一定不会淋雨B.淋雨的机会为34C.淋雨的机会为1 2D.淋雨的机会为1 411、上生物课时种下3粒种子,几天后观察种子的发芽情况,则试验的所有基本事件有__________种.12、从一副扑克牌(除去大、小王)中任抽一张,则抽到红桃的概率为__________,抽到黑桃的概率为__________,抽到红桃3的概率为__________.13、小明、小刚、小亮三人在做游戏,现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活,则小明被选中的概率为__________,小明未被选中的概率为__________.14、从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位: g). 492 496 494 495 498497 501 502 504 496497 503 506 508 507492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5501.5g 之间的概率约为__________15、事件,A B互斥,它们都不发生的概率为25,且()2()P A P B=,则()P A= .16如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15、0.20、0.45,则不中靶的概率是.17、在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出193件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100.其中__________是必然事件;__________是不可能事件;__________是随机事件.18、某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果.则该公司一年后估计可获收益的平均数是__________元.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：任意抽取3个的可能情况是:3个正品; 2个正品, 1个次品; 1个正品, 2个次品.由于只有2个次品,不会有3个次品的情况. 3种可能的结果中,都至少有1个正品,所以至少有1个是正品是必然发生的,必然事件应该是“至少有1个是正品”.2答案及解析：答案：C解析：因为每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,所以可以分两类,第一类,前三个圆用3种颜色,后三个圆也用3种颜色,涂前三个圆用3种颜色, 有336A = (种)方法,涂后三个圆也用3种颜色,有11224C C = (种)方法,故不同的涂法有6424⨯= (种);第二类,涂前三个圆用2种颜色,涂后三个圆也用2种颜色,共有11326C C = (种)方法.综上,涂法种数24630+=.3答案及解析：答案：D解析：求导可得22'()2f x x ax b =++ 要满足题意需2220x ax b ++=有两个不等实根, 即224()0a b ∆=->,即a b >,又,?a b 的取法共有339⨯=种,其中满足a b >的有()()()1,0,2,0,2,1,()()()3,0,3,1,3,2共6种, 故所求的概率为6293P ==.4答案及解析：答案：D解析：因为只有3只次品,从中任意取出4支,故至少有1支正品为必然事件,A,B,C 三项均为随机事件.5答案及解析：答案：A解析：考查必然事件的定义及对简单问题的判断.6答案及解析：答案：B解析：一定不会发生的事件是不可能事件.7答案及解析：答案：A解析：一定会发生的事件是必然事件.8答案及解析：答案：B解析：③④是随机现象.9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：D解析：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况,而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨, 故淋雨的可能性为14. 故选D11答案及解析：答案：8解析：试验的所有基本事件有(发,发,发),(发,发,不发), (发,不发,发〉,(发,不发,不发),(不发,发,发),(不发,发,不发),(不发,不发,发),(不发,不发,不发).12答案及解析：答案：14 14 152解析：13答案及解析：答案：13 23解析：14答案及解析：答案：0.25解析：袋装食盐质量在497.5501.5g g ~之间的共有5袋,所以其概率约为50.2520=. 答案: 0.2515答案及解析：答案：35解析：由题意知23()155P A B ⋃=-=,即3()()5P A P B +=.又()2()P A P B =,联立方程组解得21(),()55P A P B ==,故3()1()5P A P A =-=.16答案及解析：答案： 0.20解析：设射手“命中圆面Ⅰ ”为事件,“命中圆环Ⅱ”为事件,“命中圆环Ⅲ”为事件,“不中耙”为事件,则互斥,故射手中靶概率为.因为中靶和不中靶是对立事件,故不中靶的概率为.17答案及解析：答案：④; ②; ①③解析：18答案及解析：答案：4760解析：应先求出投资成功与失败的概率,再计算收益的平均数,设可获收益为x 万元,如果成功, x 的取值为512%⨯,如果失败, x 的取值为550%-⨯,一年后公司成功的概率估计为1922420025=,失败的概率估计为8120025=,所以一年后公司收益的平均数2412525512%550%100004760x ⎛⎫ ⎪⎝=⨯⨯-⨯⨯⨯=⎭ (元).由Ruize收集整理。

人教A版高中数学必修3课后习题 3.1.1 随机事件的概率

第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.A.1个B.2个C.3个D.4个A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件, 在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6是正面朝上的频率不是概率.4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.510.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6B.7C.8D.9,n≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.2357.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.P=6008.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为.4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35=0.35.100①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) ,(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).能力提升1.随机事件A的频率mn满足( )A.mn =0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤mn≤1n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率m n =1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满足0<mn<1,故D正确.2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡1 2 3456 7 8 9 10则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37=53100=0.53.3.某个地区从某年起n 年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01); (2)这一地区男婴出生的概率约是 . 频率f(A)=nA n ,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50. 0.54 0.50 0.50 (2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是元.x,如果成功,x 的取值为5×12%,如果失败,x 的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×2425-5×50%×125)×10000=4760(元).5.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n, ①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150, ②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.。

人教版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》要点梳理+跟踪检测

人教版高中数学必修三第三章统计3.1.1《随机事件的概率》要点梳理【学习目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．【要点梳理·夯实知识基础】12.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率．[答案]事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝nAn3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．[答案](1)可能性(2)概率P(A) 频率fn(A)【考点探究·突破重点难点】考点一：事件类型的判断1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③航天飞机发射成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某艘商船遭遇索马里海盗;⑥任给x0∈R,x0+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D2.下列说法正确的是()A.某人购买福利彩票一注,中奖500万元,是不可能事件B.三角形的两边之和大于第三边,是随机事件C.没有空气和水,人类可以生存下去,是不可能事件D.科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现,是必然事件答案:C3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情()A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生答案:D解析:∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花;∴这个事件一定发生,是必然事件.考点而：试验的结果分析4.下列命题中正确的个数是()①先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果为正面,正面;正面,反面;反面,反面,共计3种.②从12个同类产品(其中10个是正品,2个次品)中,任意抽取3个产品的每一个结果中一定含有正品.③某地举行运动会,从来自A学校的a,b志愿者中选一人,从来自B学校的c,d,e志愿者中选一人共2人为体操馆服务,则有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种选法. A.0 B.1 C.2 D.3答案:C解析:①中应该有4个结果,即正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.故①不正确.②③正确.5.先后投掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则包含3个试验结果的是()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上答案:A解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”3种试验结果.6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的所有结果.(2)“x+y=5”包含的结果有哪些?“x<3且y>1”呢? (3)“xy=4”包含的结果有哪些?“x=y ”呢?解:(1)结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)“x+y=5”包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1” 包含的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (3)“xy=4”包含的结果为(1,4),(2,2),(4,1). “x=y ”包含的结果为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 考点三：随机事件的频率与概率7.下列说法:①频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率nm就是事件A 的概率;③频率是不能脱离具体的n 次的试验值,而概率是确定性的,不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确说法的序号是 . 答案:①③④解析:由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,nm是事件A 发生的频率,虽然概率是与频率接近的一个常数,但是概率不一定等于频率,故②是错误的.由概率的定义知③④是正确的.8.在抛掷骰子的游戏中,将一枚质地均匀的骰子抛掷6次,对于点数4的出现有下列说法:①一定会出现;②出现的频率为61;③出现的概率是61;④出现的频率是32.其中正确的是 . 答案:③9.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以下.解:由题意知总人数为40+200+400+100+40+20=800.则选修李老师高等数学的学生考试成绩在90分以上,60~69分,60分以下的频率分别为80040＝201；800100＝81；80060＝403.用以上信息估计王小慧得分的概率情况如下:(1)“得90分以上”的概率为201,(2)“得60~69分”的概率为81,(3)“得60分以下”的概率为403.[3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( ) A.0B.1C.2D.32.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .45.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.517.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2%12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确B.错误C.不一定D.无法解释二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .15.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 .18.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .三、解答题19.从含有两个正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A对应的结果.20.对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测解答一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( ) A.0B.1C.2D.3答案:A2.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案:D解析:三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案:B4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案:B解析:①为必然事件;④为不可能事件. 5.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边答案: C6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.51答案:B7.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种答案:B解析:从A ,B ,C ,D ,E 五人中选2人,不同的选法有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E )共10种.8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个答案: C9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A解析:①错误;②出现正面的概率为21,故错误;③频率与概率不是一回事,故错误. 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案: C11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2% 答案: D解析:抽取出次品的频率是1002=2%,用频率估计概率,抽出次品的概率大约是2%. 12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定D.无法解释答案: B 二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).答案:52解析:数据在155.5~170.5之间有8名学生,则身高在此范围内的频率为208＝52,所以概率约为52.14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .答案: 52 0.5215.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 答案:(-1,2),(1,-2) 解析:由直线与圆相切知,543b a +=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知,只有⎩⎨⎧=-=21b a ，⎩⎨⎧==2-1b a 满足等式.16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为 . 答案: 0.51 241 800 0.5解析:a=200102=0.51,b=500×0.482=241;c=505.0404=800. 易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 . 答案: 0.3518.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 . 答案: 0.03 三、解答题19.从含有两个正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A 对应的结果. [解析](1)试验所有结果:a 1,a 2;a 1,b 1;a 2,b 1;a 2,a 1;b 1,a 1;b 1,a 2.共6种. (2)事件A 对应的结果为:a 1,b 1;a 2,b 1;b 1,a 1;b 1,a 2. 20.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘?[解析](1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是0.02.(3)设需要进货x 个U 盘,为保证其中有2 000个正品U 盘,则x(1-0.02)≥2 000,因为x 是正整数,所以x ≥2 041,即至少需进货2 041个U 盘.21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1513.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为87.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为87.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.[解析] 设水库中鱼的尾数为n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为n2000,第二次从水库中捕出500尾,带有记号的鱼有40尾,则带记号的鱼被捕的频率(代替概率)为50040,由n 2000=50040,得n=25 000.所以水库中约有25 000尾.。

人教版高中数学A版选择性必修第三册第七章《随机变量及其分布》同步练习(含单.

[20XX统编版新教材】高中数学A版选择性必修第三册第七章《随机变量及其分布》课后同步练习（含答案解析）目录第七章随机变量及其分布7. 1.1条件概率1 21. 己知尸㈤』）= "（/） = — ,那么P （福）等于（）592A —B. —C.—6 10 152. 有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒, 那么这粒种子能成长为幼苗的概率是（） A.3. 某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.己知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是（）1 3 A. — B.—5 104. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件刀=“取到的2个数之和为偶数”，事件8= “取到的2个数均为偶数”,那么P （B\A ）等于（）5 245. 重庆气象局的空气质量监测资料说明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是一，连53续两天为优良的概率是一，己知某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是（)43312A.-B.—C.—D.——5 5 4 256. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，那么数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是 ( )33A.——B.—— 20 13 7 17C.—D.39787. 甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设〃33 D.- 51 - 4 B.位大学毕业生去的工厂各不相同〃为事件鬲〃甲单独去一个工厂实习〃为事件8,那么P(A\B)=( )2 135A. —B.一C.—D. 一3 3488.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8,在40年内发生特大洪水的概率是0.85.现该地区己无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是( )A.9.【改编题】以下说法错误的选项是()A.P{A\B) = P(B\A)B.0<P(B\A)<\C.P(AB)=P(AyP(B\A)D.P(4B\4)=P(B)10.分别用集合财={2,4,.6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，己知取出的一个元素是12,那么取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是_________ ・11.某校高二(1)班有学生56人，其中篮球爱好者254个小组，第一组有学生16人，其中篮球爱好者7人.从该班任选一人作学生代表.①选到的是第一组的学生的概率是_______ ;②己知选到的是篮球爱好者，他是第一组学生的概率是___________ .12.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，假设取的两瓶中有一瓶是蓝色，那么另一瓶是红色或黑色的概率为_______ .13.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如下图，现从这20名学生中随机抽取1人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,那么P以|8)的值为______________ .甲乙679 9 47 6 6 5 4 3 2 180 2 4 5 9 909114.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1,2,3,4,5,6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，*,记事件刀为为偶数”，事件8为“x, y中有偶数且好，那么概率P(W)= .15.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球, 求⑴第1次抽到红球的概率；(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率;(4)抽到颜色相同的球的概率.16.市场上供给的灯泡中，甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的•合格率是80%,假设用事件A、冒分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品。

数学：新人教A版必修三 3.1随机事件的概率(同步练习)

3. 1.1 随机事件的概率一、选择题1、以下现象是随机现象的是（）A 、标准大气压下，水加热到0100C ，必会沸腾B 、走到十字路口，遇到红灯C 、长和宽分别为a,b 的矩形，其面积为a b ⨯D 、实系数一次方程必有一实根。

2、有下面的试验1)如果,a b R ∈，那么a b b a ⨯=⨯；2)某人买彩票中奖；3)3+5〉10；4)在地球上，苹果不抓住必然往下掉。

其中是必然现象的有（）A 、1)B 、4)C 、1)3)D 、1)4)3、有下面的试验：1)连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上；2)异性电荷，互相吸引；3)在标准大气压下，水在00C 结冰。

其中是随机现象的是（）A 、1)B 、2)C 、3)D 、1)3)4、下列事件中，随机事件的个数为( )(1)物体在重力作用下会自由下落、(2)方程x 2+2x+3＝0有两个不相等的实根、(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、(4)下周日会下雨、A 、1B 、2C 、3D 、45、给出下列命题：①“当x ∈R 时，sinx+cosx≤1”是必然事件；②“当x ∈R 时，sinx+cosx≤1”是不可能事件；③“当x ∈R 时，s inx+cosx ＜2”是随机事件；④“当x ∈R 时，sinx+cosx ＜2”是必然事件其中正确命题的个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、36、下列试验能构成事件的是( )A 、掷一次硬币B 、射击一次C 、标准大气压下，水烧至100℃D 、摸彩票中头奖7、下列说法不正确的是( )A、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B、某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0，8C、“直线y＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件1D、先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是3二、判断以下现象是否是随机现象8、新生婴儿是男孩或女孩9、从一幅牌中抽到红桃A10、种下一粒种子发芽11、导体通电时发热12、某人射击一次中靶13、从100件产品中抽出3件全部是正品14、投掷一颗骰子，出现6点100C沸腾15、在珠穆朗玛峰上，水加热到0参考答案一、选择题1、B；2、D；3、A；4、A ；5、B；6、D；7、D二、填空题8、必然现象9、随机现象10、随机现象11、必然现象12、随机现象13、随机现象14、随机现象15、不可能现象。

高中数学人教A版必修三3.1.1【同步练习】《随机事件的概率》

《随机事件的概率》同步练习1.下列现象中，是随机现象的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆。

②若a 为整数，则a ＋1为整数。

③发射一颗炮弹，命中目标。

④检查流水线上一件产品是合格品还是次品。

A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列事件中，不可能事件为( )A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角，大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边 3.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是( )A.本市明天将有90%的地区降雨B.本市明天将有90%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定会淋雨D.明天出行不带雨具可能会淋雨 4.下列说法中，正确的是 ( ) ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件A 的概率；③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。

A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④ 5.给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是m n ＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率。

其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.36.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为________。

7.某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：8.给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是Ｗ。

2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册7.3.2离散型随机变量的方差-同步课时练习题含答案

7.3.2离散型随机变量的方差（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题 1．（2022春·新疆·高二克拉玛依市高级中学校考阶段练习）若随机变量X 的概率分布表如下：则()D X =（）A ．0.5 B ．0.42 C ．0.24 D ．0.16【答案】C【分析】根据分布列的数学期望和方差公式直接求解. 【详解】根据概率的性质可得10.40.6m =-=，所以()00.410.60.6E X =⨯+⨯=，所以()()22()00.60.410.60.60.24D X =-⨯+-⨯=，2．（2022秋·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）已知随机变量X 满足(23)7,(23)16E X D X +=+=，则下列选项正确的是（）A ．713(),()22E X D X ==B ．()2, ()4E X =D X =C ．()2, ()8E X =D X = D ．7(),()84E X D X ==【答案】B【分析】由数学期望与方差的性质求解【详解】(23)2()37E X E X +=+=，得()2E X =，(23)4()16D X D X +==，得 ()4D X =，3．（2022春·安徽滁州·高二统考期末）已知随机变量X 的分布列为：则随机变量X 的方差()D X 的最大值为（） A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】A4．（2022春·广西河池·高二统考期末）随机变量的概率分别为P k ck ==，1,2,3,4k =，其中c 是常数，则()D ξ的值为（） A ．45B ．65C ．1D ．85【详解】()P k ξ=11210⨯+⨯()213=-⨯差()D X 是（）A ．0B ．1C ．14D ．12A ．[][]32E E ηξ-=，[][]32D D ηξ-=B ．[][]2E E ηξ=，[][]32D D ηξ-=C ．[][]32E E ηξ-=，[][]94D D ηξ-=D ．[][]32E E ηξ-=，[][]4D D ηξ=7．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）已知随机变量X 满足()4E X =-，()5D X =，下列说法正确的是（） A ．()15E X -=- B ．()15E X -= C ．()15D X -= D ．()15D X -=-【答案】BC【分析】根据平均数和方差的知识求得正确答案. 【详解】依题意，()4E X =-，()5D X =，所以()()()11145E X E X -=-=--=， ()()()2115D X D X -=-⨯=.8．（2022春·江苏苏州·高二统考期末）若随机变量X 服从两点分布，其中()()()10,,4P X E X D X ==分别为随机变量X 的均值和方差，则（） A ．()314P X == B ．()14E X =C ．()316D X =D ．()414E X +=对于选项D ：()()41414E X E X +=+=，故D 正确. 三、填空题9．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）已知随机变量X 满足()2D X =，则()31D X -=__________. 【答案】18【分析】根据方差的性质求解即可. 【详解】解：因为()2D X =，所以()()31918D X D X -==.10．（2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）已知一个随机变量X 的分布为101a b c -⎛⎫ ⎪⎝⎭，若b 是,a c 的等差中项，且1[]3E X =，则[]D X =______．性能更稳定的零件是______．()()()()2220.289.20.499.20.4109.20.56D η=⨯-+⨯-+⨯-=，因为()()D D ηξ<，所以乙更稳定．12．（2022春·四川眉山·高二统考期末）若样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为4，则数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为___________.【答案】8【分析】利用方差的性质有(21)4()D X D X -=，即可求新数据的标准差. 【详解】由题设，2()416D X ==，故(21)4()64D X D X -==，所以新数据的标准差为8.13．（2022春·山东枣庄·高二统考期末）已知离散型随机变量X 的取值为有限个，()72E X =，()3512D X =，则()2E X =______．【答案】916##115614．（2023·全国·高二专题练习）某小组共10人参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布、期望与方差．所以期望为()0121151515E X =⨯+⨯+⨯=，方差为()()()()222474801112115151515D X =-⨯+-⨯+-⨯=． 15．（2022·高二单元测试）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ、η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8、7环的概率分别为0.5，3a ，a ，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2． (1)求ξ、η的分布； (2)比较甲、乙的射击技术．（2）由（1）得：()100.590.380.170.19.2E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=；()100.390.380.270.28.7E η=⨯+⨯+⨯+⨯=；()()()()()2222109.20.599.20.389.20.179.20.10.96D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； ()()()()()2222108.70.398.70.388.70.278.70.2 1.21D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．由于()()E E ξη>，()()D D ξη<，说明甲射击的环数的期望比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射击技术好．16．（2022·高二课时练习）某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X （单位：km ）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t ，2t ． (1)求X 的分布列，并求X 的均值和方差；(2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km 时，收费5元，行驶路程超过3km 时，则按每超出1km （不足1km 也按1km 计程）收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差．∴200.1220.2240.3260.1280.1300.225E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ()()()()22222250.130.210.310.130.150.210.6D X =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）设此人一天中出车一次的收入为Y 元，则()()335343,Y X X X X =-+=->∈N ，∴()()()34534325471E Y E X E X =-+=-=⨯-=，()()()234395.4D Y D X D X =-=⋅=．故此人一天中出车一次收入的均值为71元，方差为95.4．17．（2022春·贵州遵义·高二统考期末）不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m 个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为58．(1)求白球的个数m ；(2)若有放回的取出两个求，记取出的红球个数为X ，求()E X ，()D X ．则期望为()0128181819E X =⨯+⨯+⨯=，方差为()2228258408164001298198198181D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18．（2022春·江西南昌·高二南昌市八一中学校考期末）冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取4名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).(1)求选出的4名同学是来自互不相同的大学的概率；(2)设X 为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量X 的期望和方差．()012341421735210E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5()2222218883848188001234145215753552105125D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【能力提升】一、单选题1．（2023秋·上海·高二上海交大附中校考期末）已知102p <<，随机变量ξ、η相互独立，随机变量ξ的分布为112133-⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭，η的分布为111p p -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭，则当p 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内增大时（） A ．()E ξη+减小，()D ξη+增大 B ．()E ξη+减小，()D ξη+减小 C ．()E ξη+增大，()D ξη+增大 D ．()E ξη+增大，()D ξη+减小2．（2023·高二课时练习）设01a <<，随机变量X 的分布如下：111333⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，当a 在()0,1上增大时，以下说法中正确的是（）． A ．[]D X 增大 B ．[]D X 减小C ．[]D X 先增大后减小 D ．[]D X 先减小后增大3．（2022春·广东佛山·高二校考阶段练习）已知某商场销售一种商品的单件销售利润为X 0=，a ，2，根据以往销售经验可得02a <<，随机变量X 的分布列为其中结论正确的是（）A ．13b =B ．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为516C ．min 1()2D X =D ．当min ()D X 最小时，1()3E X =4．（2023·高二课时练习）已知随机变量ξ的取值为1、2、3，若()1P ξ=与()3P ξ=相等，且方差[]13D ξ=，则()2P ξ==______．5．（2023·高二课时练习）已知随机变量ξ的分布如下：1136xy ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭．若[]13E ξ=，则[]D ξ=______．6．（2023·高二单元测试）随机变量X 的分布为12a b ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，若[]336E X +=，则[]D X =___________. 【详解】[33E X +11b +=，又()221=--⨯7．（2023秋·辽宁阜新·高二校考期末）若随机事件A 在1次试验中发生的概率为()01p p <<，用随机变量X 表示A 在1次试验中发生的次数，则方差()D X 的最大值为______；()()21D XE X -的最大值为____________ 【答案】14##0.25 2-2-8．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期末）我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲､乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的． (1)求甲公司至少答对2道题目的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲､乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？()1232555E X ∴=⨯+⨯+⨯=，()2221312(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=；设乙公司正确完成面试的题为Y ，则Y 取值分别为0,1,2,3．()1027P Y ==，()2132121C 339P Y ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭， ()2232142C 339P Y ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()3283327P Y ⎛⎫===⎪⎝⎭ 则Y 的分布列为：()01232279927E Y ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ()222212482(02)(12)(22)(32)2799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．由()()()(),E X E Y D X D Y =<可得，甲公司竞标成功的可能性更大．9．（2022春·北京·高二北京二中校考期末）根据国家高考改革方案，普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物6门，考生可根据报考高校要求和自身特长，从6门等级性考试科目中自主选择3门科目参加考试，在一个学生选择的三个科目中，若有两个或三个是文史类（政治、历史、地理）科目，则称这个学生选择科目是“偏文”的，若有两个或三个是理工类（物理、化学、生物）科目，则称这个学生选择科目是“偏理”的．为了了解同学们的选课意向，从北京二中高一年级中随机选取了20名同学（记为i a ，1i =，2，⋯⋯，19，20其中110~a a 是男生，1120~a a 是女生），每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表，所选课程统计记录如表：(1)从上述20名同学中随机选取3名同学，求恰有2名同学选择科目是“偏理”的概率； (2)从北京二中高一年级中任选两位同学，以频率估计概率，记X 为“偏文”女生的人数，求X 的分布列和数学期望；(3)记随机变量0,1,ξ""⎧=⎨""⎩选择科目偏理选择科目偏文，样本中男生的期望为1()E ξ，方差为1()D ξ；女生的期望为2()E ξ，方差为2()D ξ，试比较1()E ξ与2()E ξ；1()D ξ与2()D ξ的大小（只需写出结论）．()012100501005E X ∴=⨯+⨯+⨯=．（3）男生中偏理有7人，偏文有3人，女生中偏理有4人，偏文有6人，则12()=30.3=0.9()=60.6=3.6E E ξξ⨯⨯，，12()=30.30.7=0.63()=60.60.4=1.44D D ξξ⨯⨯⨯⨯，，故12()()E E ξξ<，12()()D D ξξ<．10．（2023·高二课时练习）已知ξ是一个离散型随机变量，其概率分布如下：21011122q q -⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭，试求[]E ξ和[]D ξ．策略A ：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做，选对得2分；策略B ：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项，漏选得2分，全部选对得5分．本次期末考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表：已知该同学作答两题的状态互不影响，但这两题总耗时若超过10分钟，其它题目会因为时间紧张而少得1分．根据以上经验解答下列问题：(1)若该同学此次考试决定用以下方案：第11题采用策略B，第12题采用策略A，设他这两题得分之和为X，求X的分布列、均值及方差；(2)若该同学期望得到高分，请你替他设计答题方案．所以()00.0520.3540.350.1570.15 3.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()()()()()()222220 3.70.052 3.70.354 3.70.35 3.70.157 3.70.15 3.61D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(2)解：依题意该同学答题方案有：方案1:11题采用策略B ，12题采用策略A ；方案2:11题和12题均采用策略B ；方案3:11题和12题均采用策略A ；方案4:11题采用策略A ，12题采用策略B ；设随机变量Y 为该同学采用方案2时，第11题和第12题总得分，则Y 的可能取值为0，2，4，5，7，10，故(0)0.10.10.01P Y ==⨯=，(2)0.10.20.60.10.08P Y ==⨯+⨯=， (4)0.60.20.12P Y ==⨯=， (5)0.10.30.70.10.1P Y ==⨯+⨯=， (7)0.60.70.30.20.48P Y ==⨯+⨯=， (10)0.30.70.21P Y ==⨯=，故Y 的分布列为：所以()00.0120.0840.1250.170.48100.217.04E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，但因为时间超过10分钟，后面的题得分少1分，相当于得分均值为37.041 6.04-=分，因为6.04 3.7>，方案3的期望值一定小于4，故不选方案3，设随机变量Z 为该同学采用方案4时，第11题和第12题总得分，则Z 的可能取值为0，2，4，5，7，故(0)0.20.10.02P Z ==⨯=，(2)0.20.20.80.10.12P Z ==⨯+⨯=， (4)0.80.20.16P Z ==⨯=， (5)0.20.70.14P Z ==⨯=， (7)0.80.70.56P Z ==⨯=，故Z 的分布列为：E Z=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以()00.0220.1240.1650.1470.56 5.5E Y，故不选方案4；方案4的期望值也小于()所以我建议该同学按照方案2:11题和12题均采用策略B．。

高中数学第三章概率 31 随机事件的概率练习新人教A版必修3 试题

3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率一、选择题1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.64.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.35.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )A.2种B.3种C.4种D.5种6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( )A．①②B．③④ C．①④D．②③8．下列说法中，不正确的是( )A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4二、填空题9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.三、解答题13．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)附加题16.(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.3.1.2概率的意义一、选择题1.“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是110C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )A.50枚正面朝上, 50枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有10枚左右的硬币正面朝上D.大约有20枚硬币正面朝上4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )A.这100个铜板的两面是一样的B.这100个铜板的两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( ) A．50% B．15%C．45% D．65%8．下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗? .12．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．(选“概率”或“频率”填空)13．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%三、解答题14.试解释下列情况下概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)3.1.3 概率的性质一、选择题1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3．给出事件A与B的关系图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02 D．0.688．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．10．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为三、解答题13．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10_____ 11_____14．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？15．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？附加题16．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.3.1.1随机事件的概率1-8 ACBA CCDB9. P==0.0310.50011. (4) (2) (1)(3)12. 65%13. 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a<b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14.(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b ，a1)，(b ，a2)}． (2)A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)，(b ，b)}．②A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．15. 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.16. 解:(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙. 共12种可能的结果.(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}. 3.1.2概率的意义 1-8 DBAA CBAA 9. 7840 10. 0.5 11.公平 12.频率 13. ②14. 解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%. 15. 解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0. 8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗. (3)设大概需备x 个鱼卵,由题意知, ∴x=≈5900(个). ∴大概需备5900个鱼卵.3.1.3 概率的性质1-8 DBCD CDCC 9. 0.3010. 512 11. 5912. 4/513．解设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28 ＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.14．解记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.15．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．16．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。

高中数学人教A版必修三习题第三章-概率的基本性质含答案

第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A 级　基础巩固一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：C2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( ) 310710A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．答案：A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.答案：D4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝D D ．A ∪C ＝B ∪D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A ∪C ＝D ＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B ∪D 为必然事件，所以A ∪C ≠B ∪D .答案：D5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D. 15253545解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 彼此互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．所以P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝＋＋＝. 15151535答案：C二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．解析：记事件A 为“向上的点数为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥．所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝×2＝. 1613答案： 137．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________． 45解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝. 15答案： 158．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A 、B 、C 彼此互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.答案：0.10三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．医生人数0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x 的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，所以x ＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44，得y ＋0.2＋z ＝0.44，所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是，取到方块(事件B )的概率是，问： 1414(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？解：(1)因为C ＝A ∪B ，且A 与B 不会同时发生，所以事件A 与事件B 互斥，根据概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝.12(2)事件C 与事件D 互斥，且C ∪D 为必然事件，因此事件C 与事件D 是对立事件，P (D )＝1－P (C )＝. 12B 级　能力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 解析：从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．答案：C2．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P ()＝________． 25A －解析：P (A )＋P (B )＝1－＝， 2535又P (A )＝2P (B )，所以P (A )＝，P (B )＝. 2515所以P ()＝1－P (A )＝. A －35答案： 353．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率分别为P (A )＝，P (B )＝，P (C )＝，诸葛亮D 能答131415对题目的概率为P (D )＝，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目23多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝>P (D )＝，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上476023一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。

人教A版高中数学必修三3.1.1随机事件的概率

3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策.
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
（9）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
思考1：在相同的条件S下重复n次试验，
若某一事件A出现的次数为nA，则称nA 为事件A出现的频数，那么事件A出现的
频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？
fn ( A)
nA n
0,1
思考2：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.
思考3：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率 P（A）是否一定相等？
频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.
思考4：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？
思考5：概率为1的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定降水概率为0.6”的含义？
例：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 m 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91

高中数学必修3同步练习《概率》含答案

高中数学必修3同步练习《概率》含答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--这两变量具有该函数关系线性相关：线性相关的判断---求回归方程---回归方程的应用线性相关的判断：若n 个观测值对应的点大致分布在某一条直线的附近，我们就用直线来刻画这两个变量之间的关系，我们称这直线方程bx a y+=ˆ为回归直线方程。

其中1221nii i n ii xy n x yb xn x==-=-∑∑，x b y a -=(回归直线过(,)x y )。

回归直线方程反应的是总体两个变量间的关系，利用回归直线方程可以对总体取值进行预测。

概率一．相关概念1．事件（实验的某种结果）：分确定（必然事件与不可能事件）与不确定（随机事件）基本事件（和）并交（积）；互斥事件对立事件事件的关系：⑴事件B 包含事件A ：事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ⊆；⑵事件A 与事件B 相等：若A B B A ⊆⊆,，则事件A 与B 相等，记作A=B ；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ⋃（或B A +）；⑷交（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ⋂（或AB ）；⑸事件A 与B 互斥：若B A ⋂为不可能事件（φ=⋂B A ），则事件A 与B 互斥。

在一次试验中A 与B 不同时发生。

﹙6﹚A 与B 对立：B A ⋂为不可能事件，B A ⋃为必然事件，则A 与B 对立。

在一次试验中A 与B 不同时发生但必有一个发生。

2．频率A (A)=An 事件发生的次数n f 实验的总次数n二．概率的理解①概率：随机事件发生的随机性（某次试验）与规律性（大量重复），故概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。

②概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个客观存在的常数，而频率则随试验次数变化而变化，试验次数越多，频率越接近概率，频率是样本概念，概率是总体概念，因此可用样本的频率估计总体的概率。

人教版高中数学选择性必修第三册7.1.1 条件概率A组基础同步训练(含解析)

人教版高中数学选择性必修第三册7.1.1条件概率A组基础同步训练（原卷版）一、选择题1．（2021·湖南长沙长郡中学高二期末）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则()P N M等于（）A．23B．59C．12D．132．（2021·福建三明一中高二月考）一个盒子中装有6个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S.在已知S为偶数的情况下，S能被3整除的概率为（）A．14B．13C．512D．233．（2021·山东泰安实验中学高二月考）下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（）A．0.63B．0.7C．0.9D．0.5674．（2021·山东滨州市高二期末）已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．14B．944C．911D．795．（2021·吉林长春市高二月考）学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）A．718B．730C．915D．136．（多选题）（2021·湖南衡阳市八中高二期末）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A ．()12P M =B ．()1611P M A =C ．事件M 与事件1A 不相互独立D ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件二、填空题7．（2021·四川省泸县第一中学高二月考）若一个样本空间{}1,2,3,4,5,6Ω=，令事件{}2,3,5A =，{}1,2,4,5,6B =，则()P B A =___________．8．（2021·安徽宣城市高二月考）某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．9．（2021·全国高二单元测）近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.10．（2021·浙江杭州市高二月考）电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为25，传送“–”时失真的概率为13，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为________.三、解答题11．（2021·河南南阳市高二月考）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.12．（2021·福建莆田一中高二月考）袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n 个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是110．（1）求n 的值；（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．人教版高中数学选择性必修第三册7.1.1条件概率A 组基础同步训练（解析版）一、选择题1．（2021·湖南长沙长郡中学高二期末）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M 为“两次所得点数均为奇数”，N 为“至少有一次点数是5”，则()P N M 等于（）A ．23B ．59C ．12D ．13【答案】B【详解】事件M 为“两次所得点数均为奇数”，则事件为()1,1，()1,3，()1,5，()3,1，()3,3，()3,5，()5,1，()5,3，()5,5，故()9n M =；N 为“至少有一次点数是5”，则事件MN 为()1,5，()3,5，()5,1，()5,3，()5,5，()5n MN =，所以()59P N M =.故选：B .2．（2021·福建三明一中高二月考）一个盒子中装有6个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S .在已知S 为偶数的情况下，S 能被3整除的概率为（）A ．14B ．13C ．512D ．23【答案】B【详解】记“S 能被3整除”为事件A ，“S 为偶数”为事件B ，事件B 包括的基本事件有{1}3，，{1}5，，{3}5，，{24}，，{26}，，{46}，共6个.事件AB 包括的基本事件有{1}5，、{24}，共2个.则()21(|)()63n AB P A B n B ===，故选:B .3．（2021·山东泰安实验中学高二月考）下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（）A ．0.63B ．0.7C ．0.9D ．0.567【答案】B 【详解】记事件A 表示“清明节当天下雨”，B 表示“第二天下雨”，由题意可知，()(0.9,0.63)P A P AB ==，所以()()0.63(|)0.70.9P AB P B A P A ===．故选：B.4．（2021·山东滨州市高二期末）已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放置，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A ．14B ．944C ．911D ．79【答案】C【详解】方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡，所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为992+911=，方法二：设事件A 为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B 为：第2次抽到的是卡口灯泡,则第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为39()91211(|)3()1112P AB P B A P A ⨯⨯===故选：C 5．（2021·吉林长春市高二月考）学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）A ．718B ．730C ．915D ．13【答案】A【详解】设事件A 为“30人中抽出一名女同学”，事件B 为“30人中抽出一名高三同学”，则56718()3030P A ++==，7()30P AB =，所以()()7()18P AB P B A P A ==，故选：A.6．（多选题）（2021·湖南衡阳市八中高二期末）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A ．()12P M =B ．()1611P M A =C ．事件M 与事件1A 不相互独立D ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件【答案】BCD 【详解】解：甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A 、2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，对A ，463535541()1011101110111102P M =⨯+⨯+⨯=≠，故A 错误；对B ，11146()61011(|)4()1110P MA P M A P A ⨯===，故B 正确；对C ，当1A 发生时，6()11P M =，当1A 不发生时，5()11P M =，∴事件M 与事件1A 不相互独立，故C 正确；对D ，1A ，2A ，3A 不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D 正确；故选：BCD ．二、填空题7．（2021·四川省泸县第一中学高二月考）若一个样本空间{}1,2,3,4,5,6Ω=，令事件{}2,3,5A =，{}1,2,4,5,6B =，则()P B A =___________．【答案】23【详解】解：因为{}1,2,3,4,5,6Ω=，令事件{}2,3,5A =，{}1,2,4,5,6B =，则{}2,5AB =，所以()3162P A ==，21()63P AB ==，由条件概率公式得()123|132P B A ==．8．（2021·安徽宣城市高二月考）某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．【答案】59【详解】记第一次摸出新球为事件A ，第二次取到新球为事件B ，则()()()2621016110155456910C P AB C P B A C P A C ====.9．（2021·全国高二单元测）近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.【答案】717【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：()35%7(|)()85%17P A B P B A P A ===10．（2021·浙江杭州市高二月考）电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为25，传送“–”时失真的概率为13，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为________.【答案】【详解】记事件A 为接收到“·”，事件B 为发出“·”且接收到“·”．则事件接受台收到“·”时发出信号恰是“·”为|B A ，则523141()(1)858382P A =⨯-+⨯==，()P B =523()(1)858P AB =⨯-=，3()38(|)1()42P AB P B A P A ===．三、解答题11．（2021·河南南阳市高二月考）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.【详解】（1）记4名男生为A ，B ，C ，D ，2名女生为a ，b ，从6名成员中挑选2名成员，有AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab 共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件M ，不妨假设男生甲为A事件M 所包含的基本事件数为AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab共有5种，故()51153P M ==．（2）记“男生甲被选中”为事件M ，“女生乙被选中”为事件N ，不妨设女生乙为b ，则()115P MN =，又由（1）知()13P M =，故()()()15P MN P N M P M ==．（３）记“挑选的2人一男一女”为事件S ，则()815P S =，“女生乙被选中”为事件N ，()415P SN =，故()()()12P SN P N S P S ==．12．（2021·福建莆田一中高二月考）袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n 个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是110．（1）求n 的值；（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．【答案】（1）2n =；（2）17.【详解】（1）由题意得223(1)1(3)(2)10n n C n n C n n +-==++，解得2n =或13n =（舍去）．（2）记“其中一个小球的标号是1”为事件A ，“另一个小球的标号是1”为事件B ，则()225325710C C P A C -==，()2225110C P AB C ==,所以()1()()7P AB P B A P A ==．。

高中数学 3.1.1随机事件及其概率练习案新人教A版必修3-新人教A版高二必修3数学试题

第三章概率1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．4．了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义．5．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．1．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误认识(如“中奖率为1/1 000的彩票，买1 000张一定中奖”)．2．古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性．让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型．教学中不要把重点放在“如何计数”上．3．鼓励同学们尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义．例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等．知识结构3．1 随机事件的概率3．1.1 随机事件及其概率1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系．3．利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．基础梳理1．必然事件：在条件S下，________的事件，叫相对于条件S的必然事件．答案:一定会发生2．不可能事件：在条件S下，一定________的事件，叫相对于条件S的不可能事件．答案: 不会发生3．随机事件(事件)：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．4．确定事件：______________统称为相对于条件S的确定事件．答案: 必然事件和不可能事件5．频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的________；称事件A出现的比例f n(A)＝__________为事件A出现的频率，且f n(A)范围是__________，对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个__________，称为事件A的概率．答案: 频数 n A n0≤f n (A )≤1 常数记作P (A ) 6．频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n A n，它具有一定的稳定性，总在某个__________附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事件的__________，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．答案: 常数概率例如：投掷一枚硬币正面向上的概率是：______．答案:12自测自评1．下列事件：(1)同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标(2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码(3)直线y ＝2x ＋6是定义在R 上的增函数(4)若|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 、b 同号(5)奥巴马当选美国下届总统．其中随机事件的个数为( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是( D )A ．3个都是正品B ．至少有一个是次品C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品3．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( C )A ．(男，女)(男，男)(女，女)B ．(男，女)(女，男)C ．(男，男)(男，女)(女，男)(女，女)D ．(男，男)(女，女)4．同时投掷两枚大小相同的骰子，可以得到的试验结果个数为( )A ．6B ．12C ．18D ．36解析：同时投掷两枚骰子，共有36种不同的结果．答案：D5．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了________次实验．答案：500基础达标1．下列事件中不是随机事件的是( C)A．某人购买福利彩票中奖B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D．某人投篮10次，投中8次2．一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个事件( B)A．是必然事件 B．是随机事件C．是不可能发生事件 D．不能确定是哪种事件3．下列说法不正确的是( )A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1B．某人射击了10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率为0.8C．“直线y＝k(x＋1)过定点(－1，0)”是必然事件D．势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，则甲队必胜无疑解析：势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，只能说明甲队有主场优势，获胜的机会大些，但不能确保获胜．答案：D4．一个盒子中仅有2只白球和3只黑球，从中任取一只球．(1)“取出的球是白球”是______事件．(2)“取出的球是黑球”是________事件．(3)“取出的球是白球或黑球”是______事件．(4)“取出的球是黄球”是________事件．答案：(1)随机(2)随机(3)必然(4)不可能5．指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件．(1)如果a＜b，那么a－b＜0；(2)一个骰子连掷三次，三次都是6点；(3)设a＞1，y＝a x(x∈R)是增函数；(4)抛一小球下落；(5)连抛两个骰子，点数之和大于12；(6)我国东南沿海明年将受到3次台风侵袭；(7)某人开车经过3个路口都遇到绿灯；(8)三个小球全部放入两个盒子中，必有一个盒子的球多于另一个；(9)在常温下，焊锡熔化；(10)在条件A、B、C∈R且A2＋B2≠0下，直线Ax＋By＋C＝0不经过原点．解析：当a＜b时，a－b＜0一定成立，则(1)是必然事件；一个骰子连掷三次，每一次都有可能出现6点，但不一定出现6点，故(2)是随机事件；当a＞1时，y＝a x一定是增函数，故(3)是必然事件；抛掷出的小球，受地球引力作用，一定下落，故(4)是必然事件(这里不考虑其他情形)；每一个骰子出现的最大点数为6，故两颗骰子点数之和不可能大于12.故(5)是不可能事件；明年我国东南沿海受到台风侵袭次数可能为0次，1次，2次，3次等，故(6)为随机事件；某人开车经过3个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故(7)为随机事件；三个小球放入两个盒子中，无论怎样放法，总有一个盒子的球多于一个，故(8)是必然事件；在常温下，焊锡达不到熔点，不可能熔化，故(9)为不可能事件；随着C＝0与C≠0的变化，直线Ax＋By＋C＝0可能经过原点，也可能不经过原点，故(10)为随机事件．巩固提升6．甲、乙、丙三人坐在一排三个位置上，讨论甲、乙两人的位置情况．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“甲、乙相邻”和事件“甲在乙的左边”(不一定相邻)所包含的基本事件．解析：(1)从左到右记这三个位置为1，2，3，i＝“坐的座号是i”，则这个试验的基本事件空间是Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)}，其中第1个数表示甲坐的位置号，第2个数表示乙坐的位置号．(2)这个试验的基本事件总数是6.(3)事件“甲、乙相邻”包含4个基本事件：(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)．事件“甲在乙的左边”包含3个基本事件：(1，2)，(1，3)，(2，3)．7．设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a＜3且b＞1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k＞－1”这一事件包含哪几个基本事件？解析：这个试验的基本事件空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(1)“a＋b＝5”包含4个基本事件：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．“a＜3且b＞1”包含6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(2)“ab＝4”这一事件包含3个基本事件：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“a ＝b ”这一事件包含4个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．(3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－a b ＞－1，∴a ＜b ，故包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．8．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率．假设此人射击一次，问中靶的概率约是多少？解析：∵射击10次，∴n ＝10，有9次中靶，∴m ＝9.∴中靶频率为m n＝0.9，故假设此人射击一次，中靶概率为0.9.9．如果某种彩票中奖的概率为11 000，那么买1 000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释．解析：不一定能中奖．买1 000张彩票，相当于1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1 000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1 000张彩票有可能没有一张中奖．也可能有一张、两张乃至多张中奖．10．做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x ，y )表示结果，其中x 表示红色骰子出现的点数，y 表示蓝色骰子出现的点数．(1)写出这个试验的所有可能的结果；(2)求这个试验一共有多少种不同的结果；(3)写出事件“出现的点数之和大于8”；(4)写出事件“出现的点数相同”．解析：(1)这个试验的所有可能的结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)；(2) 由(1)知这个试验的结果有36种；(3)事件“出现的点数之和大于8”为{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}；(4)事件“出现的点数相同”为{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}．1．随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，常数越接近于0，事件A发生的可能性就越小．2．概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值．素养．。

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同步测试（12）— 随机事件一、选择题1．某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共10个数字．当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码（开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是（）A ．1061B ．6101C ．961D ．61062．盒中有100个产品，其中90个是合格的，10个是不合格的，从中任意抽取10个，都是合格品的概率是A ．0.9B ．91C ．0.1D ．101001090C C（）3．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）A ．73B ．353C ．4930D ．7014．数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（） A ．1/5 B ．2/5 C ．3/5 D ．4/55．10张奖券中含有3张中奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率是（）A ． 32100.70.3C ⨯⨯ B ．3.07.0C 213⨯⨯ C ．103 D ．3101327A A A 36．书架上同一层任意地放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（）A ．151 B ．1201 C ．901 D ．301 7．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A ．5216B ．25216C ．31216D ．912168．袋中有红球、黄球、白球各1个,每次任取一个,有放回地抽取3次，则下例事件中概率是8/9的是A ．颜色全相同B ．颜色不全相同C ．颜色全不同D ．颜色无红色（）9．3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（）A ．51B ．201C ．1201D ．30110．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（）A ．30303653651A - B ．3030365365A C ．3036511-D ．303651 二、填空题11．某人把6把钥匙，其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次随意试插成功的概率为 ____ 12．在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 .13．某产品有17件，其中12正品，5件次品，每次取一件测试，取后不放回，直到5件次品全部被测出为止。

则经过7次测试，5只次品恰好全部被发现的概率是_________ 14．从6双规格相同颜色不同的手套任取4只，其中恰有两只成双的概率是 ________ 15．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率是 .三、解答题16．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．17．有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A，B，C，D，E的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率.18．摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：（1）获得20元彩金的概率；（2）获得2元彩金的概率；（3）获得纪念品的概率；（4）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？19.（1）5个女生，9个男生从左至右排成一排，求其中第8个位置是女生的概率；（2）5个相同红球，9个相同黑球从左至右排成一排，求其中第8个位置是红球的概率；（3）14个人抽5张球票，一个一个依次抽取，每人抽一张，求其中第8个人抽调球票的概率。

20．某商场为迎接国庆举办新产品问世促销活动，方式是买—份糖果摸一次彩，摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球．这些乒乓球的大小和质料完全相同．商场拟按中奖率1％设大奖，其余99％为小奖．为了制定摸彩的办法，商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励．如果你是此商场职工，你将会提出怎样的方案?高二下数学同步测试（12）— 随机事件（答案）一、选择题1．某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共10个数字．当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码（开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是（ B ）A ．1061B ．6101C ．961D ．61062．盒中有100个产品，其中90个是合格的，10个是不合格的，从中任意抽取10个，都是合格品的概率是A ．0.9B ．91C ．0.1D ．101001090C C（ D ）3．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ C ）A ．73B ．353C ．4930D ．7014．数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ B ） A ．1/5 B ．2/5 C ．3/5 D ．4/55．10张奖券中含有3张中奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率是（ D ）A ． 32100.70.3C ⨯⨯ B ．3.07.0C 213⨯⨯ C ．103 D ．3101327A A A 36．书架上同一层任意地放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（ A ）A ．151 B ．1201 C ．901 D ．301 7．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ D ）A ．5216B ．25216C ．31216D ．912168．袋中有红球、黄球、白球各1个,每次任取一个,有放回地抽取3次，则下例事件中概率是8/9的是A ．颜色全相同B ．颜色不全相同C ．颜色全不同D ．颜色无红色（ B ）9．3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（ A ）A ．51B ．201C ．1201D ．30110．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（ A ）A ．30303653651A - B ．3030365365A C ．3036511- D ．303651 二、填空题11．某人把6把钥匙，其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次随意试插成功的概率为2． 12．在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 0.7 .13．某产品有17件，其中12正品，5件次品，每次取一件测试，取后不放回，直到5件次品全部被测出为止。

则经过7次测试，5只次品恰好全部被发现的概率是_________4265126717151517131426188C C A P A ===⨯⨯⨯ . 4265126717C C A P A = 14．从6双规格相同颜色不同的手套任取4只，其中恰有两只成双的概率是1226541221633C C p C == 15．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率是103. 533235332320,36n A A m A A A ===⋅=,三、解答题16．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．解：（1）设事件A ： “摸出两个球，两球恰好颜色不同”摸出两个球共有方法2510n C ==种，其中，两球一白一黑有 11236m C C ==⋅种． ∴ 53)(251312==C C C A P ．（2）设事件B:“有放回摸两次，颜色不同” ∴ 2512552332)(=⨯⨯+⨯=B P ∴ “有放回摸两次，颜色不同”的概率为1225． 17．有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A ，B ，C ，D ，E 的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率.解：基本事件总数为415A n =而符合题意的取法数180332445==A C C m 1801415332445===∴A A C C nm P18．摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：试计算：（1）获得20元彩金的概率；（2）获得2元彩金的概率；（3）获得纪念品的概率；（4）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？解：（1）;781C C 51658= （2）;395C C C 5161848=⋅ （3）;3914C C C 5162838= （4）净赚大约为 (10002010140.5121)100030878393939⨯---=⨯≈元。

19 （1）5个女生，9个男生从左至右排成一排，求其中第8个位置是女生的概率；（2）5个相同红球，9个相同黑球从左至右排成一排，求其中第8个位置是红球的概率；（3）14个人抽5张球票，一个一个依次抽取，每人抽一张，求其中第8个人抽调球票的概率。

解：（1）131314145514A p A ==;（2）413514514C p C ==(3) 514。

如果5张球票和9张空票均有编号,按（1）解答，如果5张球票和9张空票均无编号,按（2）解答。

20．某商场为迎接国庆举办新产品问世促销活动，方式是买—份糖果摸一次彩，摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球．这些乒乓球的大小和质料完全相同．商场拟按中奖率1％设大奖，其余99％为小奖．为了制定摸彩的办法，商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励．如果你是此商场职工，你将会提出怎样的方案?解：方案一：在箱内放置100个乒乓球，其中1个为绿色乒乓球，其余99个为白色乒乓球，顾客一次摸出1个乒乓球，如果为绿色乒乓球，即中大奖，否则中小奖，本方案中大奖的概率为：100111100=C .方案二：在箱内放置14个乒乓球，其中2个为绿色乒乓球，其余12个为白色乒乓球.顾客—次摸出2个乒乓球均为绿色，即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色，或1个为白色、1个为绿色.则中小奖．本方案中大奖的概率9111214=C .方案三：在箱内放置15个乒乓球，其中2个为绿色乒乓球，其余13个为白色乒乓球．顾客摸球和中奖的办法与方案二相同．本方案中大奖的概率为10511215=C .方案四：在箱内放置25个乒乓球，其中3个为绿色乒乓球，其余22个为白色乒乓球．顾客一次摸出2个乒乓球(或分两次摸，每次摸一个乒乓球，不放回)，如果摸出的2个乒乓球为绿色，即中大奖；如果摸出的2个乒乓球为白色或1个为白色、1个为绿色，则中小奖．本方案中大奖的概率为100122523=C C .。