传热学第八章

(4)立体角 定义：球面面积除以球半径的平方称为立体角，单位：
sr(球面度)，如图7-8和7-9所示：
dAc d 2 sin d d r
9
图7-8
立体角定义图
10
图7-9
计算微元立体角的几何关系
11
(5) 定向辐射强度L(, )： 定义：单位时间内，物体在垂直发射方向的单位面积上， 在单位立体角内发射的一切波长的能量，参见图7-10。 d( , ) L( , ) dA cos d (6) Lambert 定律(黑体辐射的第 三个基本定律)
3. 物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况。
这说明发射率只与发射辐射的物体本身有关，而不涉及外
界条件。
24
例8-8：试计算温度处于1400℃的碳化硅涂料表 面的辐射力。 解：由表8－2查得当1010~1400℃时，碳化硅 的n
=0.82~0.92，故可取对应1400℃的n为0.92，即 =n
1
电
磁
辐
射
波
谱
图7-1
2
3. 物体对热辐射的吸收、反射和穿透 当热辐射投射到物体表面上时，一般 会发生三种现象，即吸收、反射和穿 透，如图7-2所示。
Q Q Q Q
Q Q Q 1 Q Q Q 1
图7.2物体对热辐射 的吸收反射和穿透
这样，前面定义的半球总发射率则可以写为：

E ,actualemitted , T
εT
0
ε , T E ,blackbody , T dλ


0
E ,blackbody , T dλ
Eactualemitted(T ) E b (T )
13
黑体辐射规律小结
黑体的辐射力由stefan-boltzman定律确定，
正比于热力学温度的四次方 黑体的辐射能量按波长的分布服从planck定 律 按空间方向的分布服从lambert定律 黑体的光谱辐射力有峰值，所对应的波长有 wein定律确定，随着温度的升高，往波长短 的方向移动
3.
吸收的能量 投入的能量(投入辐射)
30
(4) 光谱吸收比：物体对某一特定波长的辐射能所吸收 的百分数，也叫单色吸收比。光谱吸收比随波长的变 化体现了实际物体的选择性吸收的特性。
图7-6是根据上式描绘的黑 体光谱辐射力随波长和温 度的依变关系。 λ m与T 的关系由Wien位移 定律给出，
mT 2.8976 103 m K
图7-6 Planck 定律的图示
7
(2)Stefan-Boltzmann定律(第二个定律)：
Eb 0 Eb d 0


c15 ec
=0.92，辐射力为：
T E c0 100
4
W 1400 273 4 0.92 5.67 2 4 K m K 100 409 103 W/m 2
25
4
例 8-6 ：实验测得 2500K 钨 丝的法向单色发射率如图 所示，计算其辐射力及发 光效率。 解： 设钨丝为漫射表面
半球总发射率是对所有方向和所有波长下的平均
19
对应于黑体的辐射力Eb，光谱辐射力Eb和定向辐射强度L， 分别引入了三个修正系数，即，发射率，光谱发射率( )和定 向发射率( )，其表达式和物理意义如下 实际物体的辐射力与 黑体辐射力之比: 实际物体的光谱辐射 力与黑体的光谱辐射 力之比： 实际物体的定向辐射 强度与黑体的定向辐 射强度之比：
它说明黑体的定向辐射力随天顶角
d ( , ) L cos dA d
呈余弦规律变化，见图7-11，因
此， Lambert定律也称为余弦定 律。
图7-10
定向辐射强度 的定义图
12
沿半球方向积分上式，可获得了半球辐射强度E:
E 2 L cosd L
图7-11
Lambert定律图示
图7-15 几种金属导体在不同方向上的定向发射率 ( )(t=150℃)
21
图7-16 几种非导电体材料在不同方向上的定向发射率 ( )(t=0~93.3℃)
22
前面讲过，黑体、灰体、白体等都是 理想物体，而实际物体的辐射特性并 不完全与这些理想物体相同，比如， (1) 实际物体的辐射力与黑体和灰体 的辐射力的差别见图7-14；(2) 实际 物体的辐射力并不完全与热力学温度 的四次方成正比；(3) 实际物体的定 向辐射强度也不严格遵守 Lambert 定 律，等等。所有这些差别全部归于上 面的系数，因此，他们一般需要实验 来确定，形式也可能很复杂。在工程 上一般都将真实表面假设为漫发射面。 图7-14 实际物体、黑体 和灰体的辐射能量光谱
14
例题8-4
P364
立体角，可视面积，（定向）辐射强度
15
§ 8-3 实际固体和液体的辐射特性
1 发射率

前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热
辐射的能力最强，包括所有方向和所有波长； 真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体； 因此，定义了发射率 (也称为黑度) ：相同温度下， 实际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比:
2
( T )
1
d T 4
式中，σ= 5.67×10-8 w/(m2K4)，是Stefan-Boltzmann常数。
(3)黑体辐射函数 黑体在波长λ 1和λ 2区段
内所发射的辐射力，如图 7-7所示：
Eb

2
1
Eb d
图7-7 特定波长区段内的 黑体辐射力
8
黑体辐射函数:
0
L ,actualemitted , θ, , T dλ


0
L ,blackbody , T dλ
L(θ, T) Lb (T )
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对于指定波长，而在方向上平均的 情况，则定义了半球光谱发射率， 即实际物体的光谱辐射力与黑体的 光谱辐射力之比
Eλ
E , T ε , T E ,blackbody , T Eb , T
§8-1 热辐射的基本概念
1. 热辐射特点
(1) 定义：由热运动产生的，以电磁波形式传递的能量；
(2) 特点：a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周 围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形 式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长 均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。 2. 电磁波谱 电磁辐射包含了多种形式，如图7-1所示，而我们所感兴趣 的，即工业上有实际意义的热辐射区域一般为0.1~100μ m。 电磁波的传播速度： c = fλ 式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm
由于
1 Eb

0.45
0.1


1
2
3
0
( )Eb d
ห้องสมุดไป่ตู้m
1 2 E d E d 1 b 2 b 0 2 Eb
1 Fb ( 0 2 ) 2 1 Fb ( 0 2 )
6


1T 2 10 m 2500K 5000m K
（ 2 ） 计算可光 范围的 辐射能 ，取可 见光波 长 为
0.38~0.76 m
1T0 0.38mm 2500K 950m K
2T0 0.76mm 2500K 1900m K
27
由表8-1查得:
Fb ( 00.38) 0.0003, Fb ( 00.76) 0.0523
E


0
E d
黑体一般采用下标b表示，如黑体的辐射力为Eb， 黑体的光谱辐射力为Ebλ
6
3.黑体辐射的三个基本定律及相关性质 (1)Planck定律(第一个定律)：
Eb
c15 ec
2
( T )
1
式中，λ— 波长，m ； T — 黑体温度，K ； c1 — 第一辐射常数，3.742×10-16 Wm2； c2 — 第二辐射常数，1.4388×10-2 WK；
ε ,θ , θ, , T
L ,actualemitted , θ, , T L ,blackbody , T
对上面公式在所有波长范围内积分，可得到方向总发射率， 即实际物体的定向辐射强度与黑体的定向辐射强度之比：
ε θ, , T
θ

23
本节中，还有几点需要注意
1. 将不确定因素归于修正系数，这是由于热辐射非常复杂，
很难理论确定，实际上是一种权宜之计； 2. 服从Lambert定律的表面成为漫射表面。虽然实际物体的 定向发射率并不完全符合Lambert定律，但仍然近似地认 为大多数工程材料服从Lambert定律，这有许多原因；
28
可见发光效率很低。
§8-4
实际固体的吸收比和基尔霍夫定律
上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界 的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收 的情况又是如何呢？本节将对其作出解答。
Semi-transparent medium
29
首先介绍几个概念： 1. 2. 投入辐射：单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能 选择性吸收：投入辐射本身具有光谱特性，因此，实际 物体对投入辐射的吸收能力也根据其波长的不同而变 化，这叫选择性吸收 吸收比：物体对投入辐射所吸收的百分数，通常用表 示，即
Fb (1 2 ) E d 1 1 E d E d E d T T E d
b
1 2 2 1
2

4
b
0
b
1
4
0
b
0
b
Fb (02 ) Fb (01 ) f (2T ) f (1T )
26
由表8-1查得:
Fb ( 02) 0.6341
0.45 0.6341 0.1 (1 0.6341)
0.322
W 2500K E Eb 0.322 5.67 2 4 m k 100 7.13 105 W/m 2
4
上的所有热辐射能的物体，是
一种科学假想的物体，现实生 活中是不存在的。但却可以人 工制造出近似的人工黑体。
图7-5
黑体模型
5
2.热辐射能量的表示方法 辐射力E： 单位时间内，物体的单位表面积向半球空间发射的所有 波长的能量总和。 (W/m2)； 光谱辐射力Eλ ： 单位时间内，单位波长范围内(包含某一给定波长)，物 体的单位表面积向半球空间发射的能量。 (W/m3)； E、Eλ关系: 显然， E和Eλ之间具有如下关系：

E E Eb T 4
16
上面公式只是针对方向和光谱平均的情况，但实际上，真实 表面的发射能力是随方向和光谱变化的。
Direction (angle from the surface normal)
Wavelength
17
因此，我们需要定义方向光谱发射率，对于某一指定的方向 (, ) 和波长
3
对于大多数的固体和液体： 对于不含颗粒的气体：
0, 1 0, 1
对于黑体：
镜体或白体： 透明体： 反射又分镜反射和漫反射两种
1 1
1
图7-3 镜反射
图7-4 漫反射
4
§8-2 黑体辐射的基本定律
1.黑体概念 黑体：是指能吸收投入到其面
E Eb


0
( ) Eb d T 4
E ( ) Eb
L( ) L( ) ( ) Lb ( ) Lb
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漫发射的概念：表面的方向发射率 () 与方向无关，即 定向辐射强度与方向无关，满足上诉规律的表面称为漫发 射面，这是对大多数实际表面的一种很好的近似。
则，可见光范围的辐射能为：
W 2500K E (0.0523 0.0003) 0.45 5.67 2 4 m K 100 5.18 10 4 W/m 2
4
发光效率为:
E 5.18 104 W/m 2 7.27% 5 2 E 7.13 10 W/m