传热学第八章
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传热学-第八章
T E Eb T C0 100
4
15
4
8.3.2 实际物体的光谱辐射力
上面公式只是针对方向和光谱平均的情况，但实际上，真实 表面的发射能力是随方向和光谱变化的。
对应于黑体的辐射力Eb，光谱辐射力Eb和定向辐射强度I， 分别引入了三个修正系数，即，发射率，光谱发射率( )和定
M 1.0 - 1.3 金属： 非金属：M 0.95 - 1.0 M 1.0 一般计算：
表8-2为常见材料的发射率实验值。 物体表面的发射率与物质种类、表面温度和表面状况有关。
21
§8-4
实际固体的吸收比和基尔霍夫定律
上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界 的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收 的情况又是如何呢？本节将对其作出解答。 8.4.1实际物体的吸收比
第八章 热辐射基本定律及 辐射特性
1
§8-1 热辐射的基本概念
8.1.1 热辐射的定义及特点
(1) 定义：由热运动产生的，以电磁波形式传递的能量；
(2) 特点：a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周 围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形 式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长 均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。 8.1.2 电磁波谱 电磁辐射包含了多种形式，如图8-1所示，而我们所感兴趣 的，即工业上有实际意义的热辐射区域一般为0.1~100μ m。 电磁波的传播速度： c = fλ 式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm
2
电
磁
辐
射
波
谱
图8-1
3
物体对热辐射的吸收、反射和穿透 当热辐射投射到物体表面上时，一般 会发生三种现象，即吸收、反射和穿 透，如图7-2所示。
第八章——传热学课件PPT
• 在讨论角系数时，我们假定：
（1）所研究的表面是漫射表面；
（2）所研究表面向外发射的辐射热流密度是均匀的。
• 在这两个假定下，当物体的表面温度及发射率的改变 时，只影响到该物体向外发射的辐射能的大小，而不 影响辐射能在空间的相对分布，因而不影响辐射能落 到其他表面的百分数，即不影响角系数的大小。这样， 角系数就是一个仅与辐射表面间相对位置有关，而与 表面特性无关的纯几何量，从而给计算带来极大的方 便。
• 考虑如图所示的表面1对表面2的角系数。由于 从表面1上发出的落到表面2的总能量，等于落 到表面2上各部分的能量之和，于是有
A1Eb1 X 1,2 A1Eb1 X 1,2a A1Eb1 X 1,2b
2a
2b
• 所以，有 X 1,2 X 1,2a X 1,2b
1
• 如果把表面2进一步分成
若干小块，则仍有
• 实际工程问题虽然不一定满足这些假设，但由此造成 的偏差一般均在计算允许的范围之内，因此这种处理 问题的方法在工程中被广泛采用。本书为讨论方便， 在研Байду номын сангаас角系数时把物体作为黑体来处理。但所得到的 结果对于漫射的灰体表面也适用。
角系数的性质
• 角系数的相对性 • 角系数的完整性 • 角系数的可加性
角系数的相对性
第八章 辐射换热的计算
• 本章讨论物体间辐射换热的计算方法，重点是 固体表面间辐射换热的计算。
• 首先讨论辐射换热计算中的一个重要几何因 子——角系数的定义、性质及其计算方法；
• 然后介绍由两个表面及多个表面所组成系统的 辐射换热计算方法。
• 此基础上总结辐射换热的强化及削弱方法。
• 最后对位于容器及设备壳体内的烟气的辐射换 热特性及烟气与壳体间的辐射换热计算方法作 简要的讨论。
（1）所研究的表面是漫射表面；
（2）所研究表面向外发射的辐射热流密度是均匀的。
• 在这两个假定下，当物体的表面温度及发射率的改变 时，只影响到该物体向外发射的辐射能的大小，而不 影响辐射能在空间的相对分布，因而不影响辐射能落 到其他表面的百分数，即不影响角系数的大小。这样， 角系数就是一个仅与辐射表面间相对位置有关，而与 表面特性无关的纯几何量，从而给计算带来极大的方 便。
• 考虑如图所示的表面1对表面2的角系数。由于 从表面1上发出的落到表面2的总能量，等于落 到表面2上各部分的能量之和，于是有
A1Eb1 X 1,2 A1Eb1 X 1,2a A1Eb1 X 1,2b
2a
2b
• 所以，有 X 1,2 X 1,2a X 1,2b
1
• 如果把表面2进一步分成
若干小块，则仍有
• 实际工程问题虽然不一定满足这些假设，但由此造成 的偏差一般均在计算允许的范围之内，因此这种处理 问题的方法在工程中被广泛采用。本书为讨论方便， 在研Байду номын сангаас角系数时把物体作为黑体来处理。但所得到的 结果对于漫射的灰体表面也适用。
角系数的性质
• 角系数的相对性 • 角系数的完整性 • 角系数的可加性
角系数的相对性
第八章 辐射换热的计算
• 本章讨论物体间辐射换热的计算方法，重点是 固体表面间辐射换热的计算。
• 首先讨论辐射换热计算中的一个重要几何因 子——角系数的定义、性质及其计算方法；
• 然后介绍由两个表面及多个表面所组成系统的 辐射换热计算方法。
• 此基础上总结辐射换热的强化及削弱方法。
• 最后对位于容器及设备壳体内的烟气的辐射换 热特性及烟气与壳体间的辐射换热计算方法作 简要的讨论。
传热学_第八章
即
X 1， 2 1 A1 cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过 求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析 法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5
三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数， 记为X1,2。 同理，表面2发出的辐射能中落到表面1 上的百分数称为表面2对表面1的角系数， 记为X 2, 1
二.
角系数的性质
研究角系数的性质是用代数法（代数分析 法）求解角系数的前提：
（b） 空间辐射热阻
2、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热
图8-9
两个物体组成的辐射换热系统
Eb1
J1
1 1 A1 1
1 A1, 2 X 1, 2
J2
1 2 A2 2
Eb 2
两表面封闭系统辐射换热等效网络图
利用上述两个单元格电路，可以容易 地画出组成封闭系统的两个灰体表面间辐 射换热的等效网络，如图所示。根据等效 网络，可以立即写出换热量计算式：
图8-7 黑体系统的辐射换热
二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐 射换热计算
1、有效辐射 （1）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的 总辐射能，记为G。 （2）有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐 射能为该表面的有效辐射，记为J。
自身射辐射E 有效辐射包括 投入辐射 G 被反射辐射的部分 G 表面的反射比，可表示成
传热学第8章
黑体光谱辐射力分布图
Eb 5 T
C1 C2 T 5 exp 1 T
f T
实例：金属加热时的颜色变化 （随着温度升高，可见光在总能量中 所占比例逐渐增加）
黑体光谱辐射力通用曲线 2.维恩位移定律 ——黑体辐射峰值波长与热力学温度乘积为常数
d.光谱定向辐射力
或
E E d
0
——在某给定辐射方向上，单位时间内、物体单位辐射面积、在 单位立体角内发射的波长λ 附近单位波长间隔内的能量。
E ,
d E W m 2 sr m dd
2
或
E
E dd
, 2 0
第二节 热辐射的基本定律
——单位时间内、物体单位辐射面积向半球空间所发射全部波长 的总能量。
E
2
E d
2
2 I cos d W m
c.光谱辐射力 ——单位时间内、物体单位辐射面积、在波长λ 附近的单位波长 间隔内，向半球空间所发射的能量。
dE E W m 2 m d
E Eb
基尔霍夫定律基本表达式： , T a , T
——物体发射辐射能的能力愈强，吸收辐射能的能力也愈强
对漫射表面： T a T
对灰表面： T a T
对漫射灰表面： T aT
对黑表面： T aT 1
吸收比 反射比
穿透比 （某一频率下）
a 1
光谱 光谱 光谱 吸收比 反射比 穿透比
2.辐射能投射实际物体：
大多数固体和液体： a 气体： a
1
《传热学》课件——第八章 导热
1 ）稳态传热过程（定常过程）
凡是物体中各点温度不随时间而变的热传递过程均称稳 态传热过程。
2 ）非稳态传热过程（非定常过程）
凡是物体中各点温度随时间的变化而变化的热传递过 程均称非稳态传热过程。
各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递 过程属稳态传热过程；而在启动、停机、工况改变时 的传热过程则属 非稳态传热过程。
壁，对此写出傅里叶定律的表达式
q dt
dx
x
对此式分离变量后积分得： qdx dt 0
tw1
对稳定导热，热流密度q为常数，将上式积分得：
tw2
q
t tw1 x
上式说明：单层平壁稳定导热壁内的温度分 布呈直线分布。
当x=δ时,t=tw2代入上式,得：
热流密度:
q tw1 tw2
2）时间 工程热力学：不考虑传热的时间。计算总热量Q。 传热学：考虑时间。计算热流量（单位时间传热量）φ。
3) 工程热力学：研究平衡态； 传热学：研究过程和非平衡态
所以，传热学与工程热力学研究的问题不同。
10
火电厂中的传热现象
动力
11
火电厂中的传热现象
动力
锅炉中的传热
汽轮机散热
凝汽器换热
12
火电厂中的传热现象
1
2
3
t r1 r 2 r 3
t
i 3 i
i 1
i
34
三层平壁稳定导热的温度分布
t
t r
热流量: A tw1 tw2
t
t R
A
31
导热热阻与热路图
动力
A tw1 tw2
t
t
R
A
R A
(K /W )平壁面积为A时的导热热阻
凡是物体中各点温度不随时间而变的热传递过程均称稳 态传热过程。
2 ）非稳态传热过程（非定常过程）
凡是物体中各点温度随时间的变化而变化的热传递过 程均称非稳态传热过程。
各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递 过程属稳态传热过程；而在启动、停机、工况改变时 的传热过程则属 非稳态传热过程。
壁，对此写出傅里叶定律的表达式
q dt
dx
x
对此式分离变量后积分得： qdx dt 0
tw1
对稳定导热，热流密度q为常数，将上式积分得：
tw2
q
t tw1 x
上式说明：单层平壁稳定导热壁内的温度分 布呈直线分布。
当x=δ时,t=tw2代入上式,得：
热流密度:
q tw1 tw2
2）时间 工程热力学：不考虑传热的时间。计算总热量Q。 传热学：考虑时间。计算热流量（单位时间传热量）φ。
3) 工程热力学：研究平衡态； 传热学：研究过程和非平衡态
所以，传热学与工程热力学研究的问题不同。
10
火电厂中的传热现象
动力
11
火电厂中的传热现象
动力
锅炉中的传热
汽轮机散热
凝汽器换热
12
火电厂中的传热现象
1
2
3
t r1 r 2 r 3
t
i 3 i
i 1
i
34
三层平壁稳定导热的温度分布
t
t r
热流量: A tw1 tw2
t
t R
A
31
导热热阻与热路图
动力
A tw1 tw2
t
t
R
A
R A
(K /W )平壁面积为A时的导热热阻
传热学-第八章
2. 传热学与工程热力学的关系
(1) 热力学 + 传热学 = 热科学(Thermal Science)
关心的是热量传 递的过程，即热 量传递的速率。
铁块, M1 300oC
系统从一个平衡态到 另一个平衡态的过程 中传递热量的多少。
热力学： tm
Φ
传热学： t ( x, y, z , )
Φ f ( )
空间飞行器重返大气层冷却；超高音速飞行器 （Ma=10）冷却；核热火箭、电火箭；微型火箭（电 火箭、化学火箭）；太阳能高空无人飞机
b c d
微电子： 电子芯片冷却 生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组织与器 官的冷冻保存 军 事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存
e
f
制
冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵；高温
G.
B.
J.
Fourier , 1822 年）
F. B. Jaeger/ M.
Riemann/ H. S. Jakob
Carslaw/ J.
对流换热 （Convection heat transfer） 不可压缩流动方程 （M.Navier,1823年) 流体流动Navier-Stokes基本方程 (G.G.Stokes,1845年） 雷诺数(O.Reynolds,1880年） 自然对流的理论解（L.Lorentz, 1881年） 管内换热的理论解（L.Graetz, 1885年；W.Nusselt,1916 年） 凝结换热理论解 （W.Nusselt, 1916年） 强制对流与自然对流无量纲数的原则关系 （W.Nusselt,1909年/1915年） 流体边界层概念 （L.Prandtl, 1904年） 热边界层概念 （E.Pohlhausen, 1921年） 湍流计算模型 （L.Prandtl,1925年；Th.Von Karman, 1939年；R.C. Martinelli, 1947年）
传热学第八章
ε (λ, s) = α (λ, s) = f (分压P, 温度T , 射线行程S)
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
刘彦丰
3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
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传热学 Heat Transfer
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3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
传热学第八章辐射换热的计算
02
辐射换热的计算方法
辐射换热的基本公式
斯蒂芬-玻尔兹曼方程
描述了物体在任意温度下的辐射功率，是辐射换热的基本公式。
辐射力方程
表示物体发射和吸收的辐射能与物体表面温度和周围环境温度之间 的关系。
辐射传递方程
表示在给定温度和光谱发射率下，物体表面发射和吸收的辐射能与 物体表面温度之间的关系。
辐射换热的角系数法
表面传热系数的计算方法
通过实验测定或经验公式计算表面传热系数， 需要考虑表面粗糙度和涂层的影响。
表面传热系数的应用
适用于简化模型或近似计算中的辐射换热计算。
辐射换热的积分方程法
积分方程的建立
根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程和边界条件建立积分方程。
积分方程的求解方法
采用数值方法求解积分方程，如有限元法、有限差分 法等。
太阳能利用
通过优化太阳能集热器的设计，提高太阳能辐射的吸收和 转换效率，降低太阳能利用成本，有助于减少化石能源的 消耗和碳排放。
05
辐射换热的发展趋势与展 望
新型材料的辐射换热特性研究
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新型材料的辐射换热特性研究成为当 前热点。
详细描述
新型材料如碳纳米管、石墨烯等具有独特的物理和化学性质，其辐射换热特性 与传统材料有所不同。研究这些新型材料的辐射换热特性有助于发现新的传热 机制，提高传热效率。
感谢观看
THANKS
传热学第八章辐射 换热的计算
目 录
• 辐射换热的基本概念 • 辐射换热的计算方法 • 辐射换热的实际应用 • 辐射换热的优化与控制 • 辐射换热的发展趋势与展望
01
辐射换热的基本概念
定义与特性
定义
第八章热辐射的基本定律_传热学
发射的一切波长的能量
d () I () dA cos d
单位：W/m2· sr
2) Lambert定律：
黑体表面具有漫辐射性质，在半球空间各个方向辐射强度相等
I 1 I 2 ...... I n
E I cos I n cos En cos
如果已知黑体温度，则可以求得最大单色辐射力 Eb， max 所对应的波长 max
25
讨论：黑体温度在3800K以下时，其峰值波长处在红外线区域。 因此，在一般工程中所遇到的辐射换热，基本上属于红外辐射。
思考：金属在加热过程中，随 着温度的升高，金属颜色呈暗 红、红、黄、白，请解释这一 现象。
Fb 0－T
T E c1 b d T d T f T 5 0 T C2 5 b b T exp 1 T
30
根据黑体辐射函数，可以计算出给定温度下λ1－λ2波段内的 黑体辐射力为：
Eb 1－ 2 Eb Fb 0－ 2T Fb 0－1T
f (T )
23
三、维恩位移定律
黑体的峰值波长 max 与热力学温度T之间的函数关系
Eb
c15 ec
2
( T )
1
根据普朗克定律，将Eb 对 波长求极值，可得： maxT 2897.6m.K
随着温度T的升高，最大单色辐射 力 Eb， 所对应的峰值波长 max max 逐渐向短波方向移动
• 实际物体的辐射力并不严格遵从四次方定律,怎么办？ 认为E∝T4 由此引起的误差修正归入用实验方法确定的中 因此除了与物性有关，还与物体本身的温度有关
39
2 实际物体的光谱辐射力E
E Eb
d () I () dA cos d
单位：W/m2· sr
2) Lambert定律：
黑体表面具有漫辐射性质，在半球空间各个方向辐射强度相等
I 1 I 2 ...... I n
E I cos I n cos En cos
如果已知黑体温度，则可以求得最大单色辐射力 Eb， max 所对应的波长 max
25
讨论：黑体温度在3800K以下时，其峰值波长处在红外线区域。 因此，在一般工程中所遇到的辐射换热，基本上属于红外辐射。
思考：金属在加热过程中，随 着温度的升高，金属颜色呈暗 红、红、黄、白，请解释这一 现象。
Fb 0－T
T E c1 b d T d T f T 5 0 T C2 5 b b T exp 1 T
30
根据黑体辐射函数，可以计算出给定温度下λ1－λ2波段内的 黑体辐射力为：
Eb 1－ 2 Eb Fb 0－ 2T Fb 0－1T
f (T )
23
三、维恩位移定律
黑体的峰值波长 max 与热力学温度T之间的函数关系
Eb
c15 ec
2
( T )
1
根据普朗克定律，将Eb 对 波长求极值，可得： maxT 2897.6m.K
随着温度T的升高，最大单色辐射 力 Eb， 所对应的峰值波长 max max 逐渐向短波方向移动
• 实际物体的辐射力并不严格遵从四次方定律,怎么办？ 认为E∝T4 由此引起的误差修正归入用实验方法确定的中 因此除了与物性有关，还与物体本身的温度有关
39
2 实际物体的光谱辐射力E
E Eb
传热学C-第八章
1.投入辐射G：单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能 2.吸收比：物体对投入辐射所吸收的百分数，用表示，即
吸收的投射辐射能 G 总投射辐射能 G
物体的吸收比除与自身表面性质的温度有关外，还与 投入辐射按波长的能量分布有关.
三、灰体
灰体: 光谱吸收比与波长无关的理想物体称为灰体。
在红外线的辐射范围内大 多数工程材料可以当作灰体处 理。
角系数的可加性角系数的可加性表面2可分为2a和2b两个面当然也可以分为n个面则角系数的可加性1212a12b85封闭系统中灰体表面间的辐射换热本节将给出两个稳态辐射换热的例子即由等温的两黑体或等温的两灰体组成的封闭系统内的表面间辐射一两黑体表面构成封闭系统的辐射换热黑体表面1和2之间的辐射换热量为
第8章 辐射传热
黑体采用下标b表示，如黑体的辐射力为Eb
二、斯忒藩-玻耳兹曼定律
Eb T
4
式中，σ= 5.67×10-8 w/(m2K4)，是黑体辐射常数。
§8-3 实际物体和灰体的辐射特性
一、实际物体的辐射
1.发射率 黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐射的能力最 强，包括所有方向和所有波长； 实际物体发射特性：发射能力低于同温度下的黑体； 实际物体发射率 (也称为黑度) ： 相同温度下，实际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之 比。
3.电磁波谱 电磁波的传播速度：
c = fλ
式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm
工业上有实际意义的热辐射区域一般为0.1—100μm。 可见光的波长范围：0.38—0.76μm
电 磁 辐 射 波 谱
二、物体对热辐射的吸收、反射和穿透
投射辐射：单位时间内投射到物体单位表面积上的辐射能。用 G表示，单位W/m2 当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三种现象， 即吸收、反射和穿透，如图所示。 被物体吸收、反射和透射的部分所占 总投射辐射的份额分别称为吸收比 α、反射比ρ和透射比τ
工程传热学第八章
Q c = A α c (T w − T f ) 和
Qr
=
A εσ
0
(T
4 w
−
T
4 s
)
=
Aα r (Tw
− T f ),
式中，α r
=
εσ 0 (Tw4 − Ts4 ) Tw − T f
称为辐射换热系数。如果包围物体距离换热表面比较远，可
以将其温度视为与流体温度相同，于是有：
αr
= εσ 0 (Tw2
电缆包橡皮后构成一个不完整的传热过程，其单位管长的散热量为
ql =
π∆t 1 1n d 2 +
1
2λ d1 α 2d 2
= 4.966 W/m。
从这个结果可以看出包了橡皮的散热量反而比不包橡皮的电缆大，表明橡皮包层的外直径还在
临界热绝缘直径以内，或者还在以 dc 为中心的对应 d1 值的 d2 值之内。
8-1 传热过程分析
在实际的工业过程和日常生活中存在着的大量的热量传递过程常常不是以单一的传 递方式出现，而是以复合的或综合的方式出现。在这些同时存在多种传热方式的热量传递 过程中，常常把串联式的传热过程和并联式的复合换热过程作为研究和讨论的重点。
对于前者，即传热过程，是定义为热流体通过固体壁面把热量传给冷流体的综合热传 递过程，在第一章中我们对通过大平壁的传热过程进行了简单的分析，并给出了计算传热 量的公式
筒壁的导热过程和冷流体与圆筒壁表面的换热过程组成。今
设热、冷流体的温度分别为 tf1 和 tf2，换热系数分别为α1 和 α2,圆筒壁的内外直径以及长度分别为 d1、d2 和 l,而圆筒壁 内外壁面的温度分别为 tw1 和 tw2，于是在稳态条件下通过圆 筒壁的传热热流可以写为如下的热阻形式：
Qr
=
A εσ
0
(T
4 w
−
T
4 s
)
=
Aα r (Tw
− T f ),
式中，α r
=
εσ 0 (Tw4 − Ts4 ) Tw − T f
称为辐射换热系数。如果包围物体距离换热表面比较远，可
以将其温度视为与流体温度相同，于是有：
αr
= εσ 0 (Tw2
电缆包橡皮后构成一个不完整的传热过程，其单位管长的散热量为
ql =
π∆t 1 1n d 2 +
1
2λ d1 α 2d 2
= 4.966 W/m。
从这个结果可以看出包了橡皮的散热量反而比不包橡皮的电缆大，表明橡皮包层的外直径还在
临界热绝缘直径以内，或者还在以 dc 为中心的对应 d1 值的 d2 值之内。
8-1 传热过程分析
在实际的工业过程和日常生活中存在着的大量的热量传递过程常常不是以单一的传 递方式出现，而是以复合的或综合的方式出现。在这些同时存在多种传热方式的热量传递 过程中，常常把串联式的传热过程和并联式的复合换热过程作为研究和讨论的重点。
对于前者，即传热过程，是定义为热流体通过固体壁面把热量传给冷流体的综合热传 递过程，在第一章中我们对通过大平壁的传热过程进行了简单的分析，并给出了计算传热 量的公式
筒壁的导热过程和冷流体与圆筒壁表面的换热过程组成。今
设热、冷流体的温度分别为 tf1 和 tf2，换热系数分别为α1 和 α2,圆筒壁的内外直径以及长度分别为 d1、d2 和 l,而圆筒壁 内外壁面的温度分别为 tw1 和 tw2，于是在稳态条件下通过圆 筒壁的传热热流可以写为如下的热阻形式：
传热学-第八章
A X1,2 = A2 X2,1 1
以上性质被称为角系数的相对性。
5
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量守恒可得
n
X 1,1 + X 1, 2 + X 1,3 + L + X 1, n = ∑ X 1,i = 1
i =1
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表 面时，X1,1 = 0。
∫A ∫
1
cos 1 cos 2 dA1dA2 2 A2 πr
图8-2 两微元面间的辐射
4
2. 角系数的性质 (1) 相对性
X 1, 2
1 = A1
∫A ∫
1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2 2 A2 πr
cos 1 cos 2 dA1dA2 2 A2 πr
1 X 2,1 = A2
∫A ∫
2
8-1 角系数的定义、性质及计算 角系数的定义、
0 引入角系数的意义 1. 角系数的定义及计算式 (1) 角系数定义：有编号为1和2的两个表面，则离开表面1的总 辐射能中，直接到达表面2的百分数称为表面1对表面2的角 系数，用X1,2表示，即
X 1, 2
离开表面1并直接到达表面2的辐射能 = 离开表面1的总辐射能
图8-4 角系数的可加性
6
X 1, 2 = ∑ X 1, 2i
i =1
n
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角 系数不存在上述的可加性。 再来看一下2 对 1 的能量守恒情况
图8-4 角系数的可加性
Φ 2,1 = Φ 2 A,1 + Φ 2 B ,1 A2 J 2 X 2,1 = A2 A J 2 X 2 A,1 + A2 B J 2 X 2 B ,1 A2 A A2 B X 2,1 = X 2 A,1 + X 2 B ,1 A2 A2
《传热学》第8章-热辐射基本定律及物体的辐射特性
2. 斯忒藩—玻耳兹曼定律
v 斯忒藩（J. Stefan）—玻耳兹曼（D. Boltzmann）定律确 定了黑体的辐射力Eb与热力学温度T之间的关系
v 斯忒藩在1879年从实验中得出，后来玻耳兹曼于1884年运
用热力学理论进行了证明。
斯忒藩—玻耳兹曼 常数，又称为黑体
辐射常数
Eb = σT 4
σ= 5.67×10-8
光谱辐射力: 只对某一波长辐射能的辐射力, Eλ ,单位为W/m3。
∞
∫ E =
E
0
λ
dλ
定向辐射力: 单位时间内，单位面积物体表面向某个方向发射 的单位立体角内的辐射能 , Eθ,单位是W/(m2⋅Sr)。
∫ E = Ω=2π Eθ dΩ
∫ E = L(θ) cosθdΩ Ω =2π
2
8-2 黑体辐射的基本定律
∫ ∫ Fb(λ1−λ2 ) =
Eb(λ1 −λ2 ) Eb
=
λ2 0
Ebλ dλ
−
Eb
λ1 0
Ebλ dλ
Eb
=
Fb (0−λ2 ) −
Fb (0−λ1 )
[ ] E = b(λ1 −λ2 ) Fb(0−λ2T ) − Fb (0−λ1T ) Eb
例题
v 试计算太阳辐射中可见光所占的比例。
解：太阳可认为是表面温度为T = 5762 K的黑体，可见光的 波长范围是0.38～0.76µm ，即λ1 = 0.38 µm , λ2 = 0.76 µm , 于是
∞
2 Ebλ dλ Eb
Fb(0−2) =0.02 .6341
= 0.45Fb(0−2) + 0.1(1− Fb(0−2) )
0.1
传热学第八章
8. 凝结与沸腾换热8.1 知识结构1． 凝结换热（膜状凝结，珠状凝结，影响因素）；2． 沸腾换热（气泡生成条件，大容器及管内沸腾现象，影响因素）。
8.2 重点内容剖析 8.2.1 相变换热与非相变换热的对比换热形式： 单相 相变 交换热量： （显热mc Δt ） （潜热mr ）相对单位质量热容量： 1 ~100 ⇒ 介质流量 m ↓ 相对表面传热系数： 1 ~10 ⇒ 换热面积A ↓8.2.2 凝结换热现象蒸汽−→−<st t 液体——凝结蒸汽−−→−<swtt 壁面上凝结——凝结换热 膜状凝结——凝结液在壁面上铺展成膜 珠状凝结——凝结液在壁面上凝聚成液珠h 珠>>h 膜(表面改性技术)8.2.3 膜状凝结分析解及实验关联式 一. 努谢尔特假设：（1）纯净蒸汽层流液膜； （2）常物性；（3）蒸汽是静止的，气液界面上无对液膜的粘滞应力；（4）液膜的惯性可以忽略； （5）汽液界面上无温差；（6）膜内温度分布是线性的，即认为液膜内的热量转移只有导热而无对流作用； （7）液膜的过冷度可以忽略；（8）相对于液体密度，蒸汽密度可忽略不计； （9）液膜表面平整无波动。
二. 膜状凝结数学描述 简化后的微分方程：1. 动量方程(重力与粘性力平衡)：022=+g dyu d l lρη (8-1)2. 能量方程(膜层只有导热)022=dyt d (8-2)3. 边界条件：y=0 时，u=0，t=t w (8-3) y=δ 时，s t t dydu ==,0δ(8-4)三. 分析解1. 竖壁层流分析解（膜层Re<1600）（求解过程参见参考文献[1]附录4）()[]4/14123Pr 943.0943.0GaJa c t t c gl Nu w s =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅=ληγν (8-5) 式中：Ga ——伽利略准则（重力/粘性力） Ja ——雅各布准则（潜热/显热） 2. 水平圆管的层流膜状凝结分析解：()[]4/14123Pr 729.0729.0GaJa c t t c gd Nu w s =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅=ληγυ (8-6)3. 球表面的层流膜状凝结分析解：()[]4/14123Pr 826.0826.0GaJa c t t c gd Nu w s =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅=ληγυ (8-7)定性温度：膜层平均温度()2/w s t t +特征尺度（伽里略）：竖壁：壁高l横管、球：外经d对比分析可见，当l/d=50时，横管的平均表面传热系数是竖管的两倍。
传热学-第八章
dA1dAb I=7000w Nhomakorabeam2sr
dA1 103 cos30 3 d1 2 3.4610 sr r 0 . 5 0 .5 dA2 103 cos0 d 2 2 4.0 103 sr r 0 . 5 0 .5 3 dA3 10 cos 45 d 3 2 2.8 103 sr r 0 . 5 0 .5
黑体一般采用下标“b”表示，如黑体的辐射力为Eb，黑
体的光谱辐射力为Eb
3. 黑体辐射的三个基本定律及相关性质
(1) Planck定律(第一个定律)—黑体光谱辐射力随波长的变化
Eb
c15 ec2
( T )
1
式中，为波长，m ；T为黑体温度，K ；c1为第一辐射常数，
3.742×10-16 wm2；c2为第二辐射常数，1.4388×10-2 mK；
§8-2 黑体辐射的基本定律
1. 黑体概念
黑体：是指能吸收投入到其面上
的所有热辐射能的物体，=1 黑体是一种科学假想的物体， 现实生活中是不存在的。但却可 以人工制造出近似的人工黑体。
黑体模型
如：内壁温度均匀，内=0.6，S孔/S内=0.6%，孔=0.996
如图，空腔内壁温度均匀为T，空腔内壁的吸收率为，S孔/S
Q (1-f)(1-)Q (1-f)2(1-)2Q
…
(1-f)n-1(1-)n-1Q (1-f)n-1(1-)nQ
空腔内壁吸收的能量
Q壁 Q (1 f )(1 )Q (1 f ) n 1 (1 ) n 1 Q Q 1 (1 f )(1 ) (1 f ) n 1 (1 ) n 1 Q 1 (1 f )(1 )
dA1 103 cos30 3 d1 2 3.4610 sr r 0 . 5 0 .5 dA2 103 cos0 d 2 2 4.0 103 sr r 0 . 5 0 .5 3 dA3 10 cos 45 d 3 2 2.8 103 sr r 0 . 5 0 .5
黑体一般采用下标“b”表示，如黑体的辐射力为Eb，黑
体的光谱辐射力为Eb
3. 黑体辐射的三个基本定律及相关性质
(1) Planck定律(第一个定律)—黑体光谱辐射力随波长的变化
Eb
c15 ec2
( T )
1
式中，为波长，m ；T为黑体温度，K ；c1为第一辐射常数，
3.742×10-16 wm2；c2为第二辐射常数，1.4388×10-2 mK；
§8-2 黑体辐射的基本定律
1. 黑体概念
黑体：是指能吸收投入到其面上
的所有热辐射能的物体，=1 黑体是一种科学假想的物体， 现实生活中是不存在的。但却可 以人工制造出近似的人工黑体。
黑体模型
如：内壁温度均匀，内=0.6，S孔/S内=0.6%，孔=0.996
如图，空腔内壁温度均匀为T，空腔内壁的吸收率为，S孔/S
Q (1-f)(1-)Q (1-f)2(1-)2Q
…
(1-f)n-1(1-)n-1Q (1-f)n-1(1-)nQ
空腔内壁吸收的能量
Q壁 Q (1 f )(1 )Q (1 f ) n 1 (1 ) n 1 Q Q 1 (1 f )(1 ) (1 f ) n 1 (1 ) n 1 Q 1 (1 f )(1 )
传热学-第8章-热辐射基本定律和辐射特性
E bλ = e
C 1λ − 5
C2
λT
−1
λ一定时， 一定时， 一定时
T ↑ , E bλ ↑ , E b ↑
700K 600K 500K 400K 300K 6 8 10
的升高， 随T的升高，Ebλ,max对应 的波长λ 向短波迁移。 的波长 ｍ向短波迁移。
200
0 [W /( m ⋅ µ m )]
4. 兰贝特定律 黑体的定向辐射强度与方向无关， 黑体的定向辐射强度与方向无关， 即半球空间各方向上的辐射强度都相等。 即半球空间各方向上的辐射强度都相等。 即是： 即是：L (θ ) = L = Const 定向辐射力与定向辐射强度的关系： 定向辐射力与定向辐射强度的关系：
E θ = L cos θ
另一种形式: 另一种形式
T 4 Eb = C 0 ( ) W / m2 100
2 4 式中: 式中 C0 – 黑体辐射系数 C0 = 5.67 W /(m ⋅ K )
举 例
计算黑体表面温度为27℃ 和627℃时 ℃ ℃ 的辐射力 Eb。
T 27 + 273 4 Eb1 = C0 ( 1 ) 4 = 5.67 × ( ) = 459 W / m 2 100 100
E bλ d λ
4
∫λ
λ2
1
E bλ d λ
= Fb ( 0 − λ 2 ) − Fb ( 0 − λ1 )
其中： 为黑体辐射函数（ 其中： Fb ( 0−λ ) 为黑体辐射函数（表8-1） ） 则波段内黑体辐射力： 则波段内黑体辐射力： Eb ( λ1 − λ2 ) = [ Fb ( 0 −λ2 ) − Fb ( 0 − λ1 ) ]Eb
适用于： 适用于： 黑体 漫发射体
8传热学-第八章解析PPT课件
0, 1
1
镜体或白体：
1
透明体：
1
反射又分镜反射和漫反射两种
镜反射
2020年9月28日
漫反射
6
3. 黑体模型及其重要性
黑体：能吸收投入到其表面上的所有热辐射的物体，包 括所有方向和所有波长。即吸收比等于1的物体（绝对黑 体，简称黑体，black body） 重要性：研究黑体的意义在于，在黑体辐射的基础上， 把实际物体的辐射和黑体辐射相比较，从中找出其与黑 体辐射的偏离，然后确定必要的修正系数
从0到某个波长的波段的黑体辐射能
Eb(0) 0 Ebd
这份能量在黑体辐射力中所占的百分数为：
可查
F b (0 )0E T b 4 d0 c e 1 c ( 2/T T) 1 5 1d (T )f(T )表
f(T)称为黑体辐射函数，表示温度为T 的黑体所发射的辐射能 中在波段（0～）内的辐射能所占的百分数。
第八章 热辐射基本定律和辐射特性
2020年9月28日
能源工程系流的特点
其中，与热传导和热对流的主要区别是b和c
2020年9月28日
2
2. 从电磁波谱的角度描述热辐射的特性
2.1 传播速率与波长、频率间的关系 电磁波的传播速度： c = fλ= λ/T
式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm
黑体是一种科学假想的物体，现 实生活中是不存在的。但却可以 人工制造出近似的人工黑体。
2020年9月28日
黑体模型（动画）
7
§8-2 黑体热辐射的基本定律
基本定律
Stefan-Boltzmann定律（辐射能与温度的关系） Planck定律（辐射能波长分布的规律） Lambert 定律（辐射能按空间方向的分布规律）
传热学-第八章 热辐射特性
§ 8-3 固体和液体的辐射特性
发射率 前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐 射的能力最强，包括所有方向和所有波长；
真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体；
因此，定义了发射率 (也称为黑度) ：相同温度下，实际 物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比:
E E 4 Eb T
c2 T
5
0
1
d T
0
内所发射的辐射力：
Eb 1 2 Fb 0 2 Fb 0 1 Eb
图8-7 特定波长区段内的黑体辐射力
11
立体角
定义：球面面积除以球半径的平方称为立体角，单位：sr(球面度)
dAc rd r sin d d 2 sin d d 2 r r
0.76 0.38
Eb dλ=0.45Fb0.380.76 Eb
E 0.380.76 E
§8-4
实际物体对辐射能的吸收与辐射的关系
上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界 的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收 的情况又是如何呢？
Semi-transparent medium
吸收比为
吸收的总能量 1 投入的总能量
0
( , T1 ) ( , T2 ) Eb (T2 )d
0
( , T2 ) Eb (T2 )d
f (T1 , T2 , 表面1的性质， 表面2的性质)
32
如果投入辐射来自黑体，由于 b ( , T2 ) 1 ，则上式可为
第八章 热辐射基本定律 和辐射特性
1
§8-1 热辐射的基本概念
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3.
吸收的能量 投入的能量(投入辐射)
30
(4) 光谱吸收比：物体对某一特定波长的辐射能所吸收 的百分数，也叫单色吸收比。光谱吸收比随波长的变 化体现了实际物体的选择性吸收的特性。
14
例题8-4
P364
立体角，可视面积，（定向）辐射强度
15
§ 8-3 实际固体和液体的辐射特性
1 发射率
前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热
辐射的能力最强，包括所有方向和所有波长； 真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体； 因此，定义了发射率 (也称为黑度) ：相同温度下， 实际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比:
3. 物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况。
这说明发射率只与发射辐射的物体本身有关，而不涉及外
界条件。
24
例8-8：试计算温度处于1400℃的碳化硅涂料表 面的辐射力。 解：由表8－2查得当1010~1400℃时，碳化硅 的n
=0.82~0.92，故可取对应1400℃的n为0.92，即 =n
由于
1 Eb
0.45
0.1
1
2
3
0
( )Eb d
/m
1 2 E d E d 1 b 2 b 0 2 Eb
1 Fb ( 0 2 ) 2 1 Fb ( 0 2 )
6
1T 2 10 m 2500K 5000m KE Nhomakorabea
0
E d
黑体一般采用下标b表示，如黑体的辐射力为Eb， 黑体的光谱辐射力为Ebλ
6
3.黑体辐射的三个基本定律及相关性质 (1)Planck定律(第一个定律)：
Eb
c15 ec
2
( T )
1
式中，λ— 波长，m ； T — 黑体温度，K ； c1 — 第一辐射常数，3.742×10-16 Wm2； c2 — 第二辐射常数，1.4388×10-2 WK；
3
对于大多数的固体和液体： 对于不含颗粒的气体：
0, 1 0, 1
对于黑体：
镜体或白体： 透明体： 反射又分镜反射和漫反射两种
1 1
1
图7-3 镜反射
图7-4 漫反射
4
§8-2 黑体辐射的基本定律
1.黑体概念 黑体：是指能吸收投入到其面
（ 2 ） 计算可光 范围的 辐射能 ，取可 见光波 长 为
0.38~0.76 m
1T0 0.38mm 2500K 950m K
2T0 0.76mm 2500K 1900m K
27
由表8-1查得:
Fb ( 00.38) 0.0003, Fb ( 00.76) 0.0523
13
黑体辐射规律小结
黑体的辐射力由stefan-boltzman定律确定，
正比于热力学温度的四次方 黑体的辐射能量按波长的分布服从planck定 律 按空间方向的分布服从lambert定律 黑体的光谱辐射力有峰值，所对应的波长有 wein定律确定，随着温度的升高，往波长短 的方向移动
23
本节中，还有几点需要注意
1. 将不确定因素归于修正系数，这是由于热辐射非常复杂，
很难理论确定，实际上是一种权宜之计； 2. 服从Lambert定律的表面成为漫射表面。虽然实际物体的 定向发射率并不完全符合Lambert定律，但仍然近似地认 为大多数工程材料服从Lambert定律，这有许多原因；
1
电
磁
辐
射
波
谱
图7-1
2
3. 物体对热辐射的吸收、反射和穿透 当热辐射投射到物体表面上时，一般 会发生三种现象，即吸收、反射和穿 透，如图7-2所示。
Q Q Q Q
Q Q Q 1 Q Q Q 1
图7.2物体对热辐射 的吸收反射和穿透
2
( T )
1
d T 4
式中，σ= 5.67×10-8 w/(m2K4)，是Stefan-Boltzmann常数。
(3)黑体辐射函数 黑体在波长λ 1和λ 2区段
内所发射的辐射力，如图 7-7所示：
Eb
2
1
Eb d
图7-7 特定波长区段内的 黑体辐射力
8
黑体辐射函数:
ε ,θ , θ, , T
L ,actualemitted , θ, , T L ,blackbody , T
对上面公式在所有波长范围内积分，可得到方向总发射率， 即实际物体的定向辐射强度与黑体的定向辐射强度之比：
ε θ, , T
θ
§8-1 热辐射的基本概念
1. 热辐射特点
(1) 定义：由热运动产生的，以电磁波形式传递的能量；
(2) 特点：a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周 围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形 式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长 均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。 2. 电磁波谱 电磁辐射包含了多种形式，如图7-1所示，而我们所感兴趣 的，即工业上有实际意义的热辐射区域一般为0.1~100μ m。 电磁波的传播速度： c = fλ 式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm
上的所有热辐射能的物体，是
一种科学假想的物体，现实生 活中是不存在的。但却可以人 工制造出近似的人工黑体。
图7-5
黑体模型
5
2.热辐射能量的表示方法 辐射力E： 单位时间内，物体的单位表面积向半球空间发射的所有 波长的能量总和。 (W/m2)； 光谱辐射力Eλ ： 单位时间内，单位波长范围内(包含某一给定波长)，物 体的单位表面积向半球空间发射的能量。 (W/m3)； E、Eλ关系: 显然， E和Eλ之间具有如下关系：
28
可见发光效率很低。
§8-4
实际固体的吸收比和基尔霍夫定律
上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界 的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收 的情况又是如何呢？本节将对其作出解答。
Semi-transparent medium
29
首先介绍几个概念： 1. 2. 投入辐射：单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能 选择性吸收：投入辐射本身具有光谱特性，因此，实际 物体对投入辐射的吸收能力也根据其波长的不同而变 化，这叫选择性吸收 吸收比：物体对投入辐射所吸收的百分数，通常用表 示，即
图7-6是根据上式描绘的黑 体光谱辐射力随波长和温 度的依变关系。 λ m与T 的关系由Wien位移 定律给出，
mT 2.8976 103 m K
图7-6 Planck 定律的图示
7
(2)Stefan-Boltzmann定律(第二个定律)：
Eb 0 Eb d 0
c15 ec
(4)立体角 定义：球面面积除以球半径的平方称为立体角，单位：
sr(球面度)，如图7-8和7-9所示：
dAc d 2 sin d d r
9
图7-8
立体角定义图
10
图7-9
计算微元立体角的几何关系
11
(5) 定向辐射强度L(, )： 定义：单位时间内，物体在垂直发射方向的单位面积上， 在单位立体角内发射的一切波长的能量，参见图7-10。 d( , ) L( , ) dA cos d (6) Lambert 定律(黑体辐射的第 三个基本定律)
26
由表8-1查得:
Fb ( 02) 0.6341
0.45 0.6341 0.1 (1 0.6341)
0.322
W 2500K E Eb 0.322 5.67 2 4 m k 100 7.13 105 W/m 2
4
=0.92，辐射力为：
T E c0 100
4
W 1400 273 4 0.92 5.67 2 4 K m K 100 409 103 W/m 2
25
4
例 8-6 ：实验测得 2500K 钨 丝的法向单色发射率如图 所示，计算其辐射力及发 光效率。 解： 设钨丝为漫射表面
Fb (1 2 ) E d 1 1 E d E d E d T T E d
b
1 2 2 1
2
4
b
0
b
1
4
0
b
0
b
Fb (02 ) Fb (01 ) f (2T ) f (1T )
图7-15 几种金属导体在不同方向上的定向发射率 ( )(t=150℃)
21
图7-16 几种非导电体材料在不同方向上的定向发射率 ( )(t=0~93.3℃)
22
前面讲过，黑体、灰体、白体等都是 理想物体，而实际物体的辐射特性并 不完全与这些理想物体相同，比如， (1) 实际物体的辐射力与黑体和灰体 的辐射力的差别见图7-14；(2) 实际 物体的辐射力并不完全与热力学温度 的四次方成正比；(3) 实际物体的定 向辐射强度也不严格遵守 Lambert 定 律，等等。所有这些差别全部归于上 面的系数，因此，他们一般需要实验 来确定，形式也可能很复杂。在工程 上一般都将真实表面假设为漫发射面。 图7-14 实际物体、黑体 和灰体的辐射能量光谱
它说明黑体的定向辐射力随天顶角
d ( , ) L cos dA d
呈余弦规律变化，见图7-11，因
此， Lambert定律也称为余弦定 律。
图7-10
定向辐射强度 的定义图