大连理工无机化学第八章原子结构

•与电子能量有关，对于氢原子，电子能量 唯一决定于n；
E
2.179 10 18 n2
J
•不同的n值，对应于不同的电子层：
１ ２ ３ ４ ５… K L M N O…
角量子数l ： l 的取值 0，1，2，3……n－1 对应着 s, p, d, f…... (亚层) l 决定了ψ的角度函数的形状。
磁量子数m： m可取 0，±1, ±2……±l ； 其值决定了ψ角度函数的空间取向。
原子能级
Balmer线系
v
3.289 n2
1015 n1
(
1 n12
1 n22
)s-1
E hv
6.626
10 34 J s 3.289
1015
(
1 n12
1 n22
)s-1
2.179
10
-18
(
1 n12
1 n22 )J
E
RH
(
1 n12
1 n22
) RH：Rydberg常数，其值
为2.179×10-18J。
以2pz为例(m 0)
2pz
1 4
1 2πa03
(r a0
)e-r
/ 2a0
cosq
其中 R(r) 1 ( 1 )3/ 2 ( r )e-r / 2a0 2 6 a0 a0
Y (q ) 3 cosq
λ=h/mυ=h/p，
h=6.626×10-34J·s，Plank常量。
1927年， Davissson和Germer 应用Ni晶体进行电 子衍射实验，证实 电子具有波动性。
8.1.3 SchrÖdinger方程与量子数
1.SchrÖdinger方程
2Ψ x 2
2Ψ y 2
2Ψ z 2
8π 2 m h2
1.光和电磁辐射
红
橙
黄绿
青蓝
紫
2.氢原子光谱
Hδ Hγ 410.2 434.0 7.31 6.91
c
Hβ 486.1 6.07
Hα 656.3 4.57
/nm ( 1014 ) /s1
光速 c 2.998108 m s1
氢原子光谱特征： • 不连续光谱,即线状光谱 • 其频率具有一定的规律
E 2.1791018 J n2
E1s 2.1791018 J
2.波函数 Ψ r ,q , j R r Y q ,
径向部分： R r 2
1
a
3 0
e r / a0
角度部分： Y q , 1
4p
Ψ r ,q ,
1
4p
a
3 0
e
r
/
a0
径向部分
Rr 2
1 a03
e
r
/
E
RH
(
1 n12
1 n22
)
E E2 E1
令n2 ，则E2 0，E1 E
当 n1
1，E1
RH
1 12
2.1791018 J
n2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2，E2
RH
1 22
5.451019 J
n3
3，E3 RH
1 32 En
2.421019
RH n2
J
J
8.1.2 电子的波粒二象性
1924年，Louis de Broglie认为：质量为 m ，运动速度为υ的粒子，相应的波长为：
③从激发态回到基态释放光能，光的频率 取决于轨道间的能量差。
h E2 E1 E2 E1
h
E：轨道能量 h：Planck常数
Balmer线系
v
3.289
1015
(
1 22
1 n2
)s1
n = 3 红（Hα） n = 4 青（Hβ ） n = 5 蓝紫 （ Hγ ） n = 6 紫（Hδ ）
E
V
Ψ
Ψ ：波函数
E：能量
V：势能 m：质量
h：Planck常数 x, y, z：空间直角坐标
2.四个量子数
① 主量子数 n
n=1, 2, 3,……
② 角量子数
l 0,1,2,...n 1
③ 磁量子数 m m l,.....0. ......,l
④ 自旋量子数 ms
1
ms
, 2
ms
1 2
主量子数n：
经验公式：
v
3.289
1015
(
1 22
1 n2
)s1
n= 3,4,5,6
式中 2，n，3.289×1015各代表什么意义？
3.Bohr理论 三点假设： ①核外电子只能在有确定半径和能量的轨
道上运动,且不辐射能量； ②通常，电子处在离核最近的轨道上，能
量最低——基态；原子获得能量后，电子被 激发到高能量轨道上，原子处于激发态；
界面图
径向分布函数D(r)：
概率 2d
d 空间微体积
4π r2
d 4π r 2dr
概率 2 4π r 2dr
4π r 2 2
令：D(r) 4π r 2 2
试问D(r)与ψ2 的图形有何区别?
8.1.5 氢原子的激发态
1. 2s态： n=2, l=0, m=0
E2s
-
2.179 10 22
a0
a0 52.9pm
Bohr半径
r 0
r
R0 2
1 a03
R 0
角度部分
Y q ,j
1 4π
Ψ 1s
r
,q
,
j
是一种球形对称分布
z
y x
3.波函数的物理意义 Ψ2 ：原子核外出现电子的概率密度。
电子云是电 子出现概率密度 的形象化描述。
(a) 1s的 2 r
图及电子云 (b) 1s电子云的
-18
-0.5448
10-15 J
2s
1 8a03
(2
-
r a0
)e-r / 2a0
1 4π
1
1 (2 - r )e-r / a0
4 2π a03 a0
峰数=n－l
(a) 2s的 2 r
图及电子云
节面
(b) 2s轨道的径向 分布函数图
2. 2p态：n =2 , l =1 , m = +1,0,-1
11 E RH ( n12 n22 ) 当n1 1，n2 时，E 2.179 10 18 J，
这就是氢原子的电离能。
E h
3.289
1015
1 (12
1 2
)
3.289 1015 2.179 10 18 h
可见该常数的意义是：
电离能除以 Planck常数的商。
借助于氢原子光谱的能量关系式可定 出氢原子各能级的能量：
n, l, m 一定，轨道也确定
0
1
2
3…
轨道 s
p
d
f…
例如: n =2， l =0， m =0， 2s
n =3， l =1， m =0， 3pz n =3， l =2， m =0， 3dz2 思考题：
当n为3时, l ,m 分别可以取何值？轨道 的名称怎样?
8.1.4 氢原子的基态
1.总能量
第八章 原子结构
8.1 氢原子结构 8.2 多电子原子结构 8.3 元素周期律
8.1 氢原子结构
8.1.1 氢原子光谱与Bohr理论 8.1.2 电子的波粒二象性 8.1.3 SchrÖdinger方程与量子数 8.1.4 氢原子的基态 8.1.5 氢原子的激发态
8.1.1 氢原子光谱与Bohr理论