13.1算术平方根
《13.1算术平方根》课件 通榆县第二中学 张福才
又：面积为16，则边长为 4 ； 4 5dm 面积为9，则边长为 3 ； 面积为4，则边长为 2 ； 这些问题， 面积为2，则边长为多少？ 实际上是已知一个正数的平方，求这 面积为a，则边长又如何呢？ 个正数的问题 这时，可设其边长为 x ， 得到 x2 = a .
阅读课本P68-69页,并回答下列问题： 2 正数 x的 平方等于a x a 定 1. 一般地，如果一个
2、
(3)
-3
2
（ C
B 3
）
A
C
3
D
3
三、求下列各数的算术平方根
1 81,2 ,7, 81 4 2 解： （1）因为 9 81 ，所以81 的算 术平方根是9 ，即 81 9
（4）因为 3 9 ，并且 32 91 81 81 9 2 1 2 2 的算 （2）因为 2 7 4 7 ，所以 7 的算 4 ，所以 4 （3）因为 术平方根是3 7 ，即 ，即 所以 81的算术平方根是 3 7 1 7 81 3 术平方根是 ，即 2 =
x 2 +3，求xy的算术平方根。
6
一、判断下列说法是否正确，若不正确，请 改正： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
二、选择
1、下列说法正确的是（ B ） A、81是9的算术平方根 B、 0的算术平方根是0 C 、144是12的算术平方根 D、-5是25的算术平方根
5、已知 m = n - 5 + 10- 2n + (n - 1) ，
3 求 m + n 的算术平方根。
13.1算术平方根(第二课时)
13.1 平方根（第2课时）一、教学目标知识与技能1. 会用计算器求算术平方根。
2.会用有理数估计无理数的大小。
过程与方法通过探寻规律理解被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数之间的关系。
情感态度与价值观1.通过学习使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点用有理数估计无理数难点对无理数的认识.三、学情分析学生通过上一节课的学习，已经对算术平方根以及算术平方根的求法有了一定的理解和认识，通过本节课的学习进一步加深对算术平方根的求法的理解。
）估计的大小应在）．本节课主要探究了两个问题：一是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律；二是会用有理数估计无理数的大小。
课堂上应该注重学生的发现规律，总结归纳能力，意识到无理数是生活中经常用到的数。
附学案：13.1 平方根（第2课时）一、自主探究问题一：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道(2) 根据上表发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝ ，＝ ，＝ ，＝ .（3）用计算器计算3（精确到001.0），并利用你发现的规律说出30000,300,03.0的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？问题二：小丽想用一块面积是4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是3002cm 的长方形纸片，使它的长宽之比是3:2。
不知能否裁出来，正在发愁。
小明见了说别发愁，你一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？二、尝试应用（1）268.96的平方根是多少？ （2）____6.285（3）270在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与260最接近的是哪个数？ 2、比较下列各组数的大小 （1）140与12；（2）215-与5.0。
三、补偿提高1、用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）2、求19的整数部分和小数部分。
八年级上数学《13.1 平方根》课件
是5
9
（，2即）因2 5 为= 95
5
2
=
2 5 ，所以 2
81
8
．
5 1
81
9
的算术平方根
（3）因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术
平方根为0.05，即 0.0025 =0.01．
12
a 表示a的算术平方根．
被开方数a是非负数，即a≥0．
a的算术平方根也是非负数，即 a 0 ．
10
下列各式中哪些有意 义？哪些无意义？
想一想
（ 9 ） 2 ， 9 ， 9 ， 9
答：有意义的是：
（ 9） 2，9，9
无意义的是：
9
11
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）400 （2） 25 （3）0.0025 81
6．通过利用计算器 求值体验现代科技产品迅 速、精确的功能，激发学 习知识的兴趣．
6
重点
1．平方根的概念、算术平方根的定 义；
2．探索被开方数扩大（缩小）与算 术平方根扩大（缩小）的规律；
3．用计算器求一个正数的平方根的 程序 ；
4．体验“无限不循环”的含义．
7
难点
1．平方根的概念和平方根的表示方 法；
16
如图，把两个小正方形材料沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面 积为2的大正方形气垫面．小正方形的对角线长度 即为大正方形的边长．
设大正方形的边长为x，则
x2=2.
由算术平方根的意义可知
x= 2 ．
17
2 有多大呢？
∵12=1，22=4，
八年级数学上册 13.1《平方根》(第1课时)课件 新人教版
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
1、 16
4 = ___________.
4 2、16的算术平方根是_________． 2 3、 16 的算术平方根等于_________． 4、 (-3)2 √
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
0 0
规定0的算术平方根是0，记作
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
3 （1）9的算术平方根是＿＿ 3 （2） 9的算术平方根是＿＿
0.1 （3）0.01的算术平方根是＿＿
-3 －6的算术平方根是＿＿ （4）10
10 4 （5）(－4)2的算术平方根是＿＿
为什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
3
2
说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，值为 10
9 16
；
9 3 ：表示 16 的算术平方根，值为 ； 4
1
11 25
3 4
2
2
练习：
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
1 1 256 的算术平方根是 16
；
；
0 的算术平方根是 0
（2）100的算术平方根是 10 ；
49 的算术平方根是 64
7 ； 8
0.81的算术平方根是
0.9
；
1 （3） 2 的算术平方根是 2
八年级数学上册 第十三章 13.1 平方根教案(二) 新人教版
第十三章 13.1 平方根教案（二）
课题：主备人：
教学目标基础知识：
了解计算器的使用方法，理解被开方数扩大（或缩小）
与它
的算术平方根扩大（或缩小）的规律
基本技能：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值。
基本思想
方法：
从特殊到一般，类比
基本活动经
验
培养学生对事物的判断能力，体会数学的实用价值
教学
重点
估计一个数的大小教学
难点
估计一个数的大小
教具资料准备教师准备：教材、导航
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容
自备
补充
集备
补充。
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课的主要目的是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用其解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，他们对平方根有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握算术平方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念和性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生理解和应用算术平方根的概念。
2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究算术平方根的性质。
3.讲解教学法：对算术平方根的概念和性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的概念和性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
通过引导学生回顾平方根的概念，从而引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，给出一些例子，让学生了解如何求解算术平方根。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些求算术平方根的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验他们对算术平方根的理解和掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个数的算术平方根？让学生通过实际操作和思考，探究求解算术平方根的方法。
1到100的开平方根表
1到100的开平方根表1. 1的开平方根是12. 2的开平方根是1.4143. 3的开平方根是1.7324. 4的开平方根是25. 5的开平方根是2.2366. 6的开平方根是2.4497. 7的开平方根是2.6468. 8的开平方根是2.8289. 9的开平方根是310. 10的开平方根是3.162在1到10之间的数的开平方根大致可以保留三位小数。
11. 11的开平方根是3.31712. 12的开平方根是3.46413. 13的开平方根是3.60614. 14的开平方根是3.74215. 15的开平方根是3.87316. 16的开平方根是417. 17的开平方根是4.12318. 18的开平方根是4.24319. 19的开平方根是4.35920. 20的开平方根是4.472在11到20之间的数的开平方根可以保留三位小数。
21. 21的开平方根是4.58222. 22的开平方根是4.69023. 23的开平方根是4.79624. 24的开平方根是4.89925. 25的开平方根是526. 26的开平方根是5.09927. 27的开平方根是5.19628. 28的开平方根是5.29229. 29的开平方根是5.38530. 30的开平方根是5.477在21到30之间的数的开平方根可以保留三位小数。
32. 32的开平方根是5.65733. 33的开平方根是5.74534. 34的开平方根是5.83135. 35的开平方根是5.91636. 36的开平方根是637. 37的开平方根是6.08338. 38的开平方根是6.16439. 39的开平方根是6.24540. 40的开平方根是6.325在31到40之间的数的开平方根可以保留三位小数。
41. 41的开平方根是6.40342. 42的开平方根是6.48143. 43的开平方根是6.55744. 44的开平方根是6.63345. 45的开平方根是6.70846. 46的开平方根是6.78248. 48的开平方根是6.92849. 49的开平方根是750. 50的开平方根是7.071在41到50之间的数的开平方根可以保留三位小数。
人教版数学八上13.1《平方根》(算术平方根)ppt课件
3．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)(－6)2.
解：(1) 121＝11. (2)因为(－6)2＝36，而 62＝36，所以(－6)2 的算术平方根是 6，即 －62＝6.
4．求下列各式的值：
(1) 169； 解：(1) 169＝13.
(2) 196.
(2)∵
3 4
2
＝196，∴
剖析：负数没有算术平方根，也就是说，当式子 a有意义 时，a 一定表示一个非负数．
2．用计算器求算术平方根
按键顺序为： → a → = . 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 3．估算 被开方数越大，算术平方根也越大．
算术平方根的计算
例 1：求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)－(－289)；
196＝34.
5．用计算器求下列各数的算术平方根： (1)6 084； (2)42.71(精确到 0.001)． 解：(1) 6 084＝78. (2) 42.71≈6.535
B．4< 13<3
C．3< 13<4
D ．3<4< 13
思路导引：根据被开方数越大，算术平方根越大．或使用 计算器．
1．49 的算术平方根是____7____．
2．估算 19＋2 的值是在( B )
A．5 和 6 之间
B．6 和 7 之间
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
点拨：∵ 16< 19< 25，即 4< 19<5， ∴4＋2< 19＋2<5＋2，即 6< 19＋2<7.
(3)1＋
3 4
2
.
思路导引：要先对部分算式进行整理，然后根据算术平方
13.1算术平方根
一般地, 一般地, 一个正数 如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x = a , = 那么这个正数 x 叫做 a的算术平方根. 算术平方根. a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， 读作: x = a , a叫做被开方数， 叫做被开方数 被开方数，
2
规定： 的算术平方根是0. 规定：0的算术平方根是0. 即 0 =0.
2 有多大? 有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22 所以 1 < 2 < 2 因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
2 2
逼 近 法
2 < 1.5 2 < 1.415
… …
1.414 < 2
1.4142135623730950
…
无限不循环小数
• 无限不循环小数是指小数部分不循环的小数，你 已前见过这种数吗？ • 2 = 1.4142135623730950 … • 实际上，许多正有理数的算术平方根（例如 3 ， 5
导 欢 迎 指
，
7
等）都是无限不循环小数。
3 用计算器计算 （精确到0.001），并利 用你发现的规律说出 0.03 300 的 近似值，你能根据的值说出是多少吗？ 5 5
5
5
30000
收获与体会
●
你学到了什么知识？ 你学到了什么知识？
●
算术平方根的具体意义是怎么样的？ 算术平方根的具体意义是怎么样的？ 怎样求一个正数的算术平方根？ 怎样求一个正数的算术平方根的非负双重性. 算术平方根的非负双重性. a≥ 0
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 你知道下列式子表示什么意思吗 的值吗? 的值吗? 25 =5 0.81 =0.9 52 =5
《131算术平方根》第一课时
《13.1算术平方根》第一课时教学任务分析
积求正方形的边长，这
示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
49表示49的算术平方根，49=7
问题4：144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
探究a
1、a可以取任何数吗？被开方数a是非负数
2.a表示的数的正负性能确定吗？非负数也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
在此基础上，教师继续引导学生拓展：1.42=1.96
得出 1.4<2<1.5，由 1.412=1.9881，1.422=2.0164
1.41<2<1.42，•……这样一步一步的紧逼，推导出
精确的近似值2=1.41421356……
2=1.41421356……．它是一个无限不循环小数。
实际上，有许多正有理数的算术平方根（如：
等）是无限不循环小数。
为了找到更精确的近似值，我们一般要借助计算器工具。
大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个正有理。
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1、 16
4 = ___________.
4 2、16的算术平方根是_________ ． 2 3、 16 的算术平方根等于_________ ． 4、 √(-3)2
3 的算术平方根等于_________ ．
跟我练
3 . (1)3的 算 术 平 方 根 是 ____ 3 . （2 ） 81的 算 术 平 方 根 是 ____
（ 3）
是算术平方根的运算符号
练一练
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 a ___________.
算术平方根 二、 32 =9, 则3是9的__________, 表示为______. 9 3 0 三、0的算术平方根是_______, 表示 00 为________.
四、 求下列各数的算术平方根： 49 （1）100 （2） （3）0.0001
身边小事
为了趣味接力比赛, 要在运动场上圈出一 个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
10米
因为10 =100
2
身边小事
学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25平方分米的正方形 画布，画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的边长应 取多少？ 5分米
-4的算术平方根是多少？
五：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
3
2
自我检测：
1、25的算术平方根是 5 ，0.04的算术平方根 是 0.2 。 2、(-3)2的算术平方根是 3 . 9 3 3、一个数的算术平方根 ，这个数是 25 。 5 4、若m的算术平方根是3，则m= 9 。 5、16的算术平方根是x，那么x的算术平方根 是 2 。 6、一个整数的算术平方根a，则比这个整数大6的数 是 a2+6 。 7、若 x 2 2 ，则2x+5的算术平方根 是 3 。
一般地, 一个正数 的平方等于 如果一个正数 那么这个正数 叫做 的算术平方根.
2
x
a
x
= a, a, 即 x =
2
a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号 a ”， a叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0， 即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根: 9 的算术平方根是 9 = 3; 4 的算术平方根是 4 = 2,
3 的算术平方根是 3
探究
a
被开方数 a是非负数，即 a 0 1、 a可以取任何数吗？ 是非负数，即 2、 a a 是什么数？a 0
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。 如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或
64 8
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 正方形的 1 面积 边长 1
4 25
1.96 2.25 9
16
36
2
1.4
1.5
3
4
6
2 5
?
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题.
概念引入 象5 =25,那么5叫做25的算术平方根;
2
10 =100,那么10叫做100的算术平方根;
第75页第1题和第2题
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、 乘方这五种运算。
在这五种运算中哪些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算；
★Байду номын сангаас法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
我们先来复习乘方的有关内容： 指数
a N
m
底数 幂
要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的 面积是多少？ 这个问题实际上就是求：
5 ?
2
答：它的面积是25平方厘 米
乘方运算
5厘米 这是已知底数和指数，求幂的运算
我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘 米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于25，即：
(
) 25
2
25平方厘米
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。 ？厘米
64
解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
2
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
2
(2)某展览馆要布置一个50平方米的正方形 展厅,问展厅的边长为多少?
50
思维拓展
（3）如果
那么 xy 的算术平方根 是什么． 6
x 4 x y 5 0
拓展思维:
求
36 和
m 的算术平方根。
4
小结：这节课我们学到了哪些知识? （1）如果一个正数的平方等于a， 这个正数叫做a的算术平方根； (2)0的算术平方根仍是0 （3）求一个正数的算术平方根．
0, 1 的 算 术 平 方 根 等 于 它 身 （ 3 ） ____ 本.
（4 ） 若 x 2， 则x _____ . 4
7 . （ 5 ） 若 x 2 3， 则x ____
36 . （ 6 ） 若 100 x 8， 则x ____
思维拓展
(1)要做一个面积为2平方米的正方形桌面, 它的边长为多少?