稳恒磁场4-3

带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动 2m m V 周期与速度无关。
R qB
T qB
了解质谱仪、回旋加速器、同步加速器及对撞机等工作 原理。
带电粒子在磁场中的螺旋线运动 2m 螺距 h V//T V sin
qB V和 V//分别是速度在平行于磁场方向 的分量和垂直于磁场的分量。
力矩为： dM ydF yIBdl sin( ) yIBdl cos 2 其 中 ： R cos , dl Rd , 代入得： BIR 2 cos2 d y dM
S

1 所以右半部 所受合力矩 M1 BIR cos d BIR 2 为： 2 2
dF1 0 I 1 I 2 同 理 对 导 线， 2 ,安 培 力 指 向 导 线 2。 dl1 2a 所以，电流同向，两吸引；反向，排斥。 线
规定：真空中相距1米的两条“无限长”平行直导线，载有等量 稳恒电流，若每一导线每米长度上受力2 X10-7N，则各导线上 电流强度定义为1安培。由此导出：µ =4π X 10-7(N/A2) 0

l dl
X
a
r0
c
I
第十二章 稳恒磁场
取电流元I 2dl2 ,它所受安培力为： F2 I 2dl 2 B1，指向导线 。 d 1
二、平行载流长直导线间的作用力
0 I1 0 I1 I 2 因：B1 , 所以；dF2 dl2， 2a 2a dF2 0 I1 I 2 单位长度受力： dl2 2a
y
V
x
B
x
Bx
z
Vz
由于磁场的不均匀， 洛仑兹力的大小要变 化，所以不是匀速圆 周运动。且半径逐渐 变小。
当有一个向 强场方向的 速度分量， 它不仅螺旋 前进，而且 还受一个反 方向的力， 阻止它前进。
F
y
Vz
By By
a
B
x
F
Fz Vx
By
Fz
Vy
Bx
最后使沿磁 场的运动被 Vz 抑制，而被 迫反转。象 在a点受力分析： 被“反射” 有使得粒子Vz 逐渐增大的力， 回来一样。 这称之为磁镜 也有使其减少 magnetic lens. 的力。
可见，效果与作用在l 2 R) (2 的直导线上的安培力同 。
可以证明： 无论中间一段 导线形状如何， 其结果都一样。
第十二章 稳恒磁场
【例题】一无限长直导线通有电流 Is，及与该导线共面的载流线 圈，位置如图所示，其中ca段是以b为中心，半径为R的圆弧。则 ab、bc、ca段受到的安培力多大？ 0 I s 解：B 2 ( r0 x )
此 式 对 任 何 形 状 平 面圈 适 用 。 线
四、磁力或磁力矩的功 下面看两个特例（电流不变）：
1、 载 流 导 线 在 磁 场 中 动 时 磁 力 做 的 功 运 : A F aa' IBl aa' IBS I A I 说 明 电 流 不 变 时 ， 磁 做 功 电 流 磁 通 变 化 量 力
第十二章 稳恒磁场
本课时教学基本要求
1、理解洛仑兹力公式，能应用它计算运动电荷 在磁场中受的力； 2、掌握电流元受磁场力的安培定律，并能熟练 计算载流导线受磁场的安培力； 3、了解磁矩的概念和载流线圈磁矩的定义，会 计算它在均匀磁场中所受的磁力矩。
§12.4 磁场对电流的作用 一、安培力： 实验发现：载流导线在磁场中受到磁场力作用，称为安培力。 原因：电荷所受的洛仑 兹力： qv B F
它们方向相反但不作用 在同一直线上，所以形 成力偶,力矩为： l2 l2 M Fab sin Fab sin Fab l 2 sin BIl 1 l 2 sin BISsin 2 2 对N匝 线 圈 ： NBISsin , M 即 ：M Pm B，M Pm Bsin， Pm NISn称 为 载 流 线 圈 的 磁 矩 ，
2 2 2

同理，左半部所受磁力 与右半部相同， 方向沿 轴正向。 z 但方向相反，沿x轴正向。所以，整个线 圈所受磁力矩为： M 2 M 1 BI R 2 BIS ，沿z轴正向。
第十二章 稳恒磁场
五、霍耳效应
原 因 ： 当 导 体 中 有 电 ， 电 子 定 向 漂 移 速 度 v， 流 为 则 洛 仑 兹 力 为 ：m qv B , Fm qvB F 在 该 力 作 用 下 ， 电 子做 定 向 漂 移 外 ， 除 还 向x方 向 偏 转 ， 使 导 体 板 端 带 负 电 ， 上 下 端 带 正 电 。 建 立 起 个 沿x方 向 的 电 场 ， 一 称 为 霍 耳 电 场 ， 其 电 力 ：Fe qEH , 与Fm反 向 。 场
2、 载 流 线 圈 在 匀 强 磁 中 转 动 时 磁 力 矩 所 做 功 : 场 的 当 线 圈 转 动 角 时 ， 磁 力 矩 所 做 元 ： d 功 dA Md ISn Bd IBS si nd Id ( BS cos ) Id 负 号 表 示 磁 力 矩 做 正 时 角 将 减 小 。 功 A dA ( Md ) Id I ( 2 1 ) A I
b
结 论
带电粒子进入轴对称的会聚磁场， 它便被约束在一根磁力线附近的 很小范围内，它只有纵向沿磁力 线的运动，而无横向跨越。或说 在横向输运过程中它受到很大的 限制。
* 磁约束
B
I
用于受控热核反应中
I
* 范阿仑辐射带Van Allen belts
地轴
带电粒子（如宇宙射线的 带电粒子）被地磁场捕获， 绕地磁感应线作螺旋线运 动，在近两极处地磁场增 强，作螺旋运动的粒子被 折回，结果沿磁力线来回 因为它具有较高的能量， 振荡形成范阿仑辐射带。 曾在人造卫星的发射等 当太阳黑子活动引起空间磁场 的变化，使粒子在两极处的磁 空间科学中发现了它， 力线引导下，在两极附近进入 并给予了必要的考虑。
例12.4、求作用在导线上的安培力
解：FAC FEG Il B IlBj 。对CE 段，取电流元Idl ,
所受安培力为： f Id l B d

df IBdl IBRd
F df y ( IBRd ) sin 2 IBR, 0 F FAC FEG F 2(l R) IBJ，
实验发现：
平衡时： m Fe qEH qvB E H vB F U H E H l vBl ,
设自由电子密度为 ，则I nqvs nqvld, n 1 IB 1 BI U H ( ) , RH , U H RH , RH 称为霍耳系数。 nq d nq d
1 1 1 2 2 2
磁 力 矩 做 功 电 流 磁 通 变 化 量适 用 于 任 意 闭 合 载 流 路 。 , 回 但 若 电 流 变 化 ， 就 只 有 ：A Id 能
1 2
第十二章 稳恒磁场
例12.5 试证线圈所受对轴的力矩为BIS.
证：取电流元 ，所受磁力： Idl dF Idl B Idl B sin( ),方 向 沿 轴 负 向 x , 2
0 I s IR bc : F IBR , 2r0
ab : F 0 IBdl 0
R Rcos
ca : F

2 0

( IBRd ) sin , cos
Y
b
dx I 2 ( x r0 ) cos
IS
0 I s
0 IIs r0 Rcos ln 2cos r0
(注意洛仑兹力不满足牛 顿第三定律 )
数密度为n，总数为dN， 自由电子所受洛仑兹力 ev B f 则电流元受力: dF dN (ev B ) nSdl (ev B ) Idl B 安培定律：dF Idl B * 载流导线的受力用电流 元的受力叠加 l F dF 0 ldl B F IBl sin 设电流元dl中自由电子定向漂移速 度为v ,
匀速圆周运动的半径仅与速度的垂直分量有关。
* 磁聚焦magnetic focusing
一束发散角不大的带电粒子 束，若这些粒子沿磁场方向 的分速度大小又一样，它们 有相同的螺距，经过一个周 期它们将重新会聚在另一点 这种发散粒子束会聚到一点 的现象叫磁聚焦。
B
h
B

大气层，能引起美妙的北极光。
作业： 12-26
12-28
12-30
12-31
12-38
第十二章 稳恒磁场
第十二章 稳恒磁场
三、磁场对平面载流线圈的作用 Fbc BIl2 sin( ) BIl2 cos
2 两 力 大 小 相 等 ， 方 向反 ， 且 作 用 在 同 一 直上 ， 效 果 抵 消 。 相 线 Fda BIl2 sin(

2
) BIl2 cos
ab , cd导线都垂直于B，所受安培力为： ab Fcd BIl 1 F
它广泛应用与电真空器件中如 电子显微镜electron microscope 中。它起了光学仪器中的透镜 类似的作用。


带电粒子在非均匀磁场中的运动
一个带电粒子 进入轴对称会 聚磁场，如图 y 所示，在YZ平 面内的速度分 量与磁场的 X z 分量的洛仑兹 力，使其在YZ F y 平面内做圆周 Vy 运动。