2019-2020学年高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质导学案新人教版必修2.doc
高中数学《直线与平面平行的性质》导学案
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3 直线与平面平行的性质一、学习目标掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.【重点、难点】直线和平面平行的性质定理及应用。
二、学习过程【情景创设】1．如图，直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？【提示】不一定，因为还可能是异面直线．2．如图，直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？【提示】无数个，a∥b.【导入新课】直线与平面平行的性质定理(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．(2)符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．(4)作用：证明两直线平行.【典型例题】例1：如图所示的一块林料中，棱BC平行平面A′C′.（1）要经过面A′C′内一的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？例2：如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求证:BC∥l.(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.【变式拓展】1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若直线a∥平面α,则直线a与平面α内的任意一条直线平行. ( )(2)若直线a∥平面α,则平面α内有唯一一条直线与直线a平行. ( )(3)若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a与直线b平行.( )2.(2014·惠州高一检测)已知直线a∥平面α,直线b⊂平面α,则( )A.a∥bB.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点3.过正方体ABCD -A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,求证:BB1∥EE1.三、总结反思对直线与平面平行的性质定理的三点说明(1)该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理.可简述为“若线面平行,则线线平行”.(2)用该定理判断直线a与b平行时,必须具备三个条件:①直线a和平面α平行,即a∥α;②平面α和β相交,即α∩β=b;③直线a在平面β内,即a⊂β.以上三个条件缺一不可.(3)线面平行的性质定理体现了数学的化归思想,线面平行转化为线线平行.四、随堂检测1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于α的直线( )A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内3．下列判断正确的是( )A．a∥α，b α，则a∥b B．a∩α＝P，b α，则a与b不平行C．a α，则a∥α D．a∥α，b∥α,则a∥b4．直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的( )A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交5．若直线a，b都平行于平面α，那么a与b的位置关系是．6．若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是．7.如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.。
人教版高中数学全套教案导学案§2.2.3直线与平面平行的性质
课堂教学设计备课人授课时间课题§2.2.3直线与平面平行的性质教学目标知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观体会类比的作用，渗透等价转化的思想重点直线和平面平行的性质.难点性质定理的证明与灵活运用.教学设计教学内容教学环节与活动设计复习巩固1．直线与平面平行的判定定理2．直线与平面的位置关系3．思考：如果直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？探索新知：直线与平面平行的性质1．思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面α内的直线与这条直线平行？2．例1 如图a∥αa⊂β，αβ= b. 求证：a∥b.证明：因为αβ=b，所以bα⊂.因为a∥α，所以a与b无公共点.又因为,αβ⊂bβ⊂，所以a∥b.3．定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简证为：线面平行则线线平行.符表示：学生回答1教学设计aa a ba bαββ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭例2 如图所示的一块林料中，棱BC平行平面A′C′.（1）要经过面A′C′内一的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：（1）如图，在平面A′C′，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF.则EF、BE、CF就是应画的线.（2）因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由（1）知，EF∥BC，因此EF BCEF EF AC⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面A C平面B C平面A C.BE、CF显然都与平面AC相交.例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a、b，平面α，且a∥b，a∥α，a、b都在平面α外.求证：b∥α分析：1：要证bα，可转证什么问题.2.：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？随堂练习：1．如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点.学生思考2教学设计（1）证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形ABCD的面积.1．答案（1）如图，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB. 又CD ≠AB，所以四边形ABCD是梯形.（2）298a2．如图，平面,,αβγ两两相交，a，b，c为三条交线，且a ∥b. 那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？答案：因为,aγα=,,b cβγαβ==且a∥b，由,bβ⊂aβ⊄，得//aβ；又,,,a a a cαββ⊂⊄=得a∥c，所以a∥b∥c.教学小结归纳总结：1．线线平行线面平行课后反思3。
2019-2020学年高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质学案新人教版必修2.doc
2019-2020学年高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质学案新人教版必修22. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.5860复习1：两个平面平行的判定定理是_________________________________________________；它的实质是由__________平行推出__________平行.复习2：直线与平面平行的判定定理是________________________________________________.讨论：如果直线a与平面α平行，那么a和平面α内的直线具有什么样的关系呢？二、新课导学※探索新知探究：直线与平面平行的性质定理问题1：如图，直线a与平面α平行.请在图中的平面α内画出一条和直线a平行的直线b.问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在上图中把直线,a b确定的平面画出来，并且表示为β.问题3：在你画出的图中，平面β是经过直线,a b的平面，显然它和平面α是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a和b又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面.问题4：在下图中过直线a再画另外一个平面γ与平面α相交，交线为c.直线a,c平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?新知：直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？※典型例题例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于A C''面.⑴要经过A C''面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?例2 如图，已知直线,a b，平面α，且a∥b，a∥α，,a b都在平面α外.求证：b∥a.小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即a ∥α；②面面相交，即αβ=b ；③线在面内，即b β⊂.※ 动手试试练1. 如图所示，已知a ∥b ，a α⊂，b β⊂，l αβ=，求证：a ∥b ∥l .练2. 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.三、总结提升※ 学习小结1. 直线和平面平行的性质定理运用；2. 体会线线平行与线面平行之间的关系.※ 知识拓展在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论.※ 当堂检测：1. a 、b 、c 表示直线，M 表示平面，可以确定a ∥b 的条件是 （ ）.A.a ∥M ,b M ⊂B.a ∥c ,c ∥bC.a ∥M ,b ∥MD.a 、b 和c 的夹角相等2. 下列命题中正确的个数有 （ ）.①若两个平面不相交，则它们平行；②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面平行.A.0个B.1个C.2个D.3个3. 平行四边形EFGH 的四个顶点E 、F 、G 、H 分别在空间四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、AD 上，又EH ∥FG ，则 （ ）.A.EH ∥BD ，BD 不平行于FGB.FG ∥BD ，EH 不平行于BDC.EH ∥BD ，FG ∥BDD.以上都不对4. a 和b 是异面直线，则经过b 可作______个平面与直线a 平行.5. 异面直线,a b 都和平面α平行，且它们和平面α内的同一条直线的夹角分别是45°和60°，则a和b 的夹角为______________.,则这条直线 ( )A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交2.已知△ABC 、△DBC 分别在平面α、β内，E AB F AC M DB N DC ∈,∈,∈,∈,且EF ∥MN,则EF 与BC 的位置关系是 ( )A.平行B.相交或平行C.平行或异面D.平行或异面或相交3.若α∥a βα,⊂,下列四个命题中正确的是( )①a 与β内所有直线平行②a 与β内的无数条直线平行③a 与β内的任何一条直线都不垂直④a 与β无公共点A.①②B.②④C.②③D.①③④4.若平面α∥β,直线a α⊂,点B β∈,则在β内过点B 的所有直线中( )A.不一定存在与a 平行的直线B.只有两条与a 平行的直线C.存在无数多条与a 平行的直线D.有且只有一条与a 平行的直线5.已知m n 、表示两条直线,α、β、γ表示不重合的平面,下列命题中正确的个数是. ①若m n αγβγ⋂=,⋂=,且m ∥n,则α∥β②若m n 、相交且都在α、β外,m ∥m α,∥n β,∥n α,∥β,则α∥β③若m ∥m α,∥β,则α∥β④若m ∥n α,∥β,且m ∥n,则α∥β6.如图,ABCD-1111A B C D 是棱长为a 的正方体,M N 、分别是下底面的棱A 11B 、B 11C 的中点,P 是上底面的棱AD 上的一点3a AP ,=,过P,M,N 的平面交上底面于PQ,Q 在CD 上,则PQ=_________.7. 如图，在ABC ∆所在平面外有一点P ，D 、E 分别是PB AB 与上的点，过,D E 作平面平行于BC ，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.8.过正方体1AC 的棱1BB 作一平面交平面11CDD C 于1EE .求证:1BB ∥1EE .9.如图,在三棱柱ABC —111A B C 中,M 是11AC 的中点,平面1AB M ∥平面1BC N ,AC ⋂平面1BC N N =,求证:N 为AC 的中点.10. 已知异面直线,AB CD 都平行于平面α，且AB 、CD 在α两侧，若,AC BD 与平面α相交于M 、N 两点，求证：AM BN MC ND=.11.如右图,四边形ABCD 是矩形,P ∉平面ABCD,过BC 作平面BCFE 交AP 于点E,交DP 于点F.求证:四边形BCFE 是梯形12.在正三棱柱ABC 111A B C 中,F 是11AC 的中点,连接11FB AB FA ,,.求证:直线1BC ∥平面1AFB .13.如图,已知空间四边形ABCD,作一截面EFGH,且E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上.(1)若平面EFGH与AB、CD都平行,求证:四边形EFGH是平行四边形;⊥,求证:四边形EFGH是矩形;(2)若平面EFGH与AB、CD都平行,且CD AB⊥,CD=a,AB=b,问点E在什么位置时,四边形EFGH (3)若平面EFGH与AB、CD都平行,且CD AB的面积最大?。
高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案
直线与平面平行的性质教学设计一、教材分析本节内容选自人民教育出版社出版《普通高中课程标准实验教科书数学》〔必修2〕第二章《点、直线、平面之间的位置关系》中2.2.3直线与平面平行的性质。
直线与平面问题是高考考查的重点之一。
在第一章整体观察、认识空间几何体的基础上，第二章进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化〞的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
数学思想方法：本节课在教学过程中向学生展示联系、转化、从特殊到一般等重要数学思想方法。
二、学情分析1、知识上：前面刚学习过平面的定义、空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定，已初步了解线线——线面——面面，由低纬到高纬，由平面到空间的转化。
2、方法上：研究过线面和面面平行的判定定理的推导过程。
3、思维上：初步开始从经验型抽象思维上升到理论型抽象思维。
4、能力上：知识迁移、主动重组、综合应用的能力较弱。
三、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课制定如下教学目标：1.知识目标：〔1〕理解直线与平面平行的性质定理的推导过程。
〔2〕能应用这个性质定理去解决一些问题。
2．能力目标：〔1〕在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法。
〔2〕通过与线面平行的判定定理综合应用，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。
3.德育目标：有意识地引导学生体会知识之间的联系，运用旧知识去解决新问题，形成正确的认知观。
在内容设计环节上特别地从生活问题引入——定理推导证明——例题讲解——解决生活问题——课堂巩固，环节安排首尾呼应，就是想让学生体会数学是源于生活，而又解决生活问题，数学是有用的，有趣的。
2019-2020年人教A版高中数学必修二 2-2-3 直线与平面平行的性质 教案
2019-2020年人教A 版高中数学必修二 2-2-3 直线与平面平行的性质 教案【教学目标】1.知识与技能：（1）通过实例，了解直线与平面平行的特点；（2）理解直线与平面平行的性质；（3）会用直线与平面平行的性质解决实际问题.2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】1.教学重点：理解直线与平面平行的性质2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】（一）创设情景、引入新课复习：直线与平面平行的判定定理：ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄。
思考：（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？（二）研探新知问题1：命题“若直线a 平行于平面α ，则直线a 平行于平面α内的一切直线”对吗？直线会与平面内哪些直线平行呢？问题2：在上面的论述中平面α的直线b 满足什么条件时可以与直线a 平行？没有公共点——共面（平行）。
归纳（直线与平面平行的性质定理）：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
符号语言：b a b a a //,,//⇒=⊂βαβα 。
证明：因为b =βα ，所以α⊂b ，因为α//a ，所以a 与b 没有公共点，又因为ββ⊂⊂b a ,，所以a // b 。
高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质(1)配套导学案 新人教A版必修2
2.2.3 直线与平面平行的性质（1）设计教师：田许龙一、温故思考【自主学习·质疑思考】仔细阅读课本58-60页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容1.直线与直线平行的定义：直线与直线没有——————；直线与平面平行的定义：直线与平面没有————————.平面与平面平行的定义：两个平面没有————————.2.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面——————.平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面——————.二、新知探究【合作探究·展示能力】看书两分钟，了解直线与平面平行的性质定理；出示课件2-1平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线——————.定理解读:例1. 下列命题，其中真命题的个数为 .①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.例2. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、P C的中点，平面=．PAD平面PBC l//．求证：BC l三、总结检测【归纳总结·训练检测】◆挑战题题目：已知：E、F、G、H分别是三棱锥D-ABC边AD、AB、CD、BC上的点，且四点共面，E是AB的中点，且直线EF//平面BCD求证： GH//BD四、作业项目【课外作业·开展项目】课后完成作业：课后习题61页2.2A组第6题B组1、2小题写在作业本上.同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上.预习下一课时《平面与平面平行的性质》。
高中数学 第二章2.2.3～2.2.4直线与平面平行的性质、
2.2.3～2.2.4 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质问题导学一、直线与平面平行的性质定理的应用活动与探究1求证：若一条直线分别和两个相交平面平行，则这条直线必与它们的交线平行．迁移与应用1．如图，过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，则直线BB1与EE1的关系是________．2．如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG．求证：EH∥BD．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．二、面面平行的性质定理的应用活动与探究2如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A点和D，C点，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α．迁移与应用1．如图所示，已知平面α∥平面β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，则线段AD与BC的长度关系是__________．2．如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)．直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D．(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．面面平行的性质定理的几个有用推论：(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．三、平行关系的综合应用活动与探究3如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．迁移与应用在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，G是AB上任意一点．求证：SG∥平面DEF．在平行关系中，线线、线面、面面平行关系经常交替使用，相互转化，特别是一些复杂的题目，在线线、线面、面面平行关系中，判定了一个成立，接着可以利用性质转化成另一个也成立，其关系可用下图示意．当堂检测1．如果直线a∥平面α，则( )A．平面α内有且只有一条直线与a平行B．平面α内有无数条直线与a平行C．平面α内不存在与a垂直的直线D．平面α内有且只有一条与a垂直的直线2．如果一条直线和一个平面平行，两端点分别在直线和平面上的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( )A．平行 B．相交 C．异面 D．皆有可能3．若α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线4．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．5．如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AC∩α＝M，BD∩α＝N，其中M是AC的中点．AB＝4，CD＝6，则MN＝________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．过这条直线的任一平面与此平面的交线a⊂βα∩β＝b线线平行预习交流1(1)提示：根据直线与平面平行的性质定理，只需过a作一平面与平面α相交，则交线与a平行．(2)提示：过a与平面α相交的平面有无数个，它们与α的交线互相平行．2．相交平行α∩γ＝aβ∩γ＝b线线平行预习交流2提示：平面α内的任意直线都与平面β平行，与平面β内的直线平行或异面，即平面α内的任意直线与平面β内的直线都没有公共点．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：先写出已知与求证，再利用线面平行的性质定理及判定定理证明．解：已知：a∥α，a∥β，α∩β＝b．求证：a∥b．证明：设A∈α，且A∉b，过直线a和点A作平面γ交平面α于直线c，如图，∵a∥α，a⊂γ，α∩γ＝c，∴a∥c(直线和平面平行的性质定理)．再设B∈β，且B∉b，同样，过直线a和点B的平面δ交平面β于直线d．同理a∥d(直线和平面平行的性质定理)．∴d∥c．又∵d⊂β，c⊄β，∴c∥β(直线与平面平行的判定定理)．又∵c⊂α，α∩β＝b，∴c∥b(直线与平面平行的性质定理)．从而a∥b．迁移与应用1．BB1∥EE12．证明：因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD．因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD．活动与探究2 思路分析：利用三角形的中位线及面面平行的性质证明．证明：过点A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，AC．∵AE∥CD，∴AE，CD确定平面AEDC．则平面AEDC∩平面α＝DE，平面AEDC∩平面β＝AC，∵α∥β，∴AC∥DE．又P，N分别为AE，CD的中点，∴PN∥DE．PN⊄α，DE⊂α，∴PN∥α．又M，P分别为AB，AE的中点，∴MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α，∴MP∥α．∴平面MPN∥平面α．又MN⊂平面MPN，∴MN∥α．迁移与应用1．AD＝BC2．(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD．又α∥β，∴AC∥BD．(2)解：由(1)得AC∥BD，∴PAAB＝PCCD．∴45＝3CD．∴CD＝154．∴PD＝PC＋CD＝274(cm)．活动与探究3 思路分析：充分利用A′B′C′D′的平行关系及AA′，BB′，CC′，DD′间的平行关系，先得出线面平行，再得面面平行，最后再由面面平行的性质定理得线线平行．证明：∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′C′．∵A′D′⊄平面BB′C′C，B′C′⊂平面BB′C′C，∴A′D′∥平面BB′C′C．同理AA′∥平面BB′C′C．∵A′D′⊂平面AA′D′D，AA′⊂平面AA′D′D，且A′D′∩AA′＝A′，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C．又∵AD，BC分别是平面ABCD与平面AA′D′D、平面BB′C′C的交线，故AD∥BC．同理可证AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．迁移与应用证明：∵D，E分别是AC，BC的中点．∴DE∥AB．又DE⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，∴DE∥平面SAB．同理可证EF∥平面SAB．∵DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面SAB．∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF．【当堂检测】1．B 2．D 3．D 4．l∥A1C15．5。
2020学年高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质学案 新人教A版必修2
2、2、3 直线与平面平行的性质 学案课前预习学案一、预习目标：探究直线与平面平行的性质定理； 二、预习内容：阅读教材，结合思考内容，然后回答问题 思考：（1）如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线平行？ （2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？回答：<1>我们知道空间两直线的位置关系是平行、相交、异面，那么若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系如何呢？<2>用三种语言描述直线与平面平行的性质定理,并试着证明直线与平面平行的性质定理.三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1、探究直线与平面平行的性质定理；2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.学习重点 通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理． 学习难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．二、学习过程提出问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD 内有一条裂纹DP ，已知BC ∥平面AC ．他打算经过点P 和BC 将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？探索：1） 两条直线平行的条件是什么？2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？C ′A B DA ′B ′ D ′C · P3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？ 4） 平面内的这条直线具有什么特殊地位？发现： 提出猜想：1） 由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？ 2） 你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？ 3） 可否画出符合你的结论的图形？4） 你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？ 形成经验5） 直线与平面平行的性质定理：定理应用举例：例1．引入问题解决： 探索：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）过P 点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？解：变式训练1： 如图：四面体A －BCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形， （1）求证：CD//平面EFGH ；（2）求异面直线AB 、CD 所成的角。
人教版高中数学全套教案导学案高中数学 (2.2.3 直线与平面平行的性质)示范教案 新人教A版必修2
2.2.3 直线与平面平行的性质整体设计教学分析上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一.本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.重点难点教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.课时安排1课时教学过程复习回忆直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符语言为：（3）图形语言为：如图1.图1导入新课思路1.(情境导入)教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？思路2.(事例导入)观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？图2推进新课新知探究提出问题①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3④已知a∥α，a β，α∩β=b.求证：a∥b.证明：⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.应用示例思路1例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P 作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE、CF显然都与平面AC相交.变式训练如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6解：A∉a，∴A、a确定一个平面，设为β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴AB⊂β.同理AC⊂β，AD⊂β.∵点A与直线a在α的异侧,∴β与α相交.∴面ABD 与面α相交，交线为EG.∵BD∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD∩α=EG, ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴AC AFBD EG =.(相似三角形对应线段成比例) ∴EG=920495=⨯=∙BD AC AF . 点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.图7已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b 都在平面α外. 求证：b∥α.证明：过a 作平面β,使它与平面α相交,交线为c. ∵a∥α,a ⊂β,α∩β=c, ∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵c ⊂α,b ⊄α,∴b∥α. 变式训练如图8,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分别交BC 、CD 于F 、G.求证：EH∥FG.图8证明：连接EH.∵E、H 分别是AB 、AD 的中点, ∴EH∥BD.又BD ⊂面BCD ，EH ⊄面BCD, ∴EH∥面BCD.又EH ⊂α、α∩面BCD=FG, ∴EH∥FG.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.思路2例1 求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行.如图9.图9已知a∥b,a⊂α，b⊂β，α∩β=c.求证：c∥a∥b.证明：变式训练求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.图10已知：如图10,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.证明：如图10，过a作平面γ、δ，使得γ∩α=c，δ∩β=d，那么有点评：本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.这是证明线线平行的一种典型的思路.例2 如图11，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA 上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.图11证明：∵EFGH是平行四边形变式训练 如图12，平面EFGH 分别平行于CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD=a ，AB=b ，CD⊥AB.图12（1）求证：EFGH 是矩形；（2）设DE=m,EB=n,求矩形EFGH 的面积.(1)证明：∵CD∥平面EFGH ，而平面EFGH∩平面BCD=EF, ∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.同理HE∥GF，∴四边形EFGH 为平行四边形.由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF 为CD 和AB 所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴四边形EFGH 为矩形.（2）解：由（1）可知在△BCD 中EF∥CD，DE=m ，EB=n,∴DBBE CD EF =.又CD=a,∴EF=a n m n+. 由HE∥AB,∴DBDEAB HE =. 又∵AB=b,∴HE=b nm m+.又∵四边形EFGH 为矩形, ∴S 矩形EFGH =HE·EF=ab n m mna n m nb n m m 2)(+=+∙+. 点评：线面平行问题是平行问题的重点，有着广泛应用.知能训练求证：经过两条异面直线中的一条有且只有一个平面和另一条直线平行. 已知：a 、b 是异面直线.求证：过b 有且只有一个平面与a 平行. 证明：(1)存在性.如图13，图13在直线b上任取一点A，显然A∉a.过A与a作平面β,在平面β内过点A作直线a′∥a,则a′与b是相交直线，它们确定一个平面，设为α,∵b⊂α，a与b异面，∴a⊄α.又∵a∥a′，a′⊂α，∴a∥α.∴过b有一个平面α与a平行.(2)唯一性.假设平面γ是过b且与a平行的另一个平面,则b⊂γ.∵A∈b，∴A∈γ.又∵A∈β，∴γ与β相交，设交线为a″，则A∈a″.∵a∥γ，a⊂β，γ∩β=a″,∴a∥a″.又a∥a′，∴a′∥a″.这与a′∩a″=A矛盾.∴假设错误，故过b且与a平行的平面只有一个.综上所述，过b有且只有一个平面与a平行.变式训练已知：a∥α，A∈α，A∈b，且b∥a.求证：b⊂α.证明：假设b⊄α，如图14，图14设经过点A和直线a的平面为β，α∩β=b′,∵a∥α，∴a∥b′(线面平行则线线平行). 又∵a∥b，∴b∥b′,这与b∩b′=A矛盾.∴假设错误.故b⊂α.拓展提升已知：a,b为异面直线,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,求证:α∥β.证明：如图15，在b上任取一点P，由点P和直线a确定的平面γ与平面β交于直线c，则c与b相交于点P.图15变式训练已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;（2）若AB=4，EF=5，CD=2，求AB与CD所成角的大小.（1）证明：如图16，连接AD交α于G，连接GF,图16∵AB∥α，面ADB∩α=GF AB∥GF.又∵F为BD中点,∴G为AD中点.又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD.（2）解：由（1）证明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=5.在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°.课堂小结知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.作业课本习题2.2 A组5、6.设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点.本节的难点是应用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行，本节在选题时始终围绕这个中心展开，针对性强，因此这节课目的突出，是一个精彩课例.另外，本节总结了应用线面平行性质定理的口诀，对学生的学习一定有很大帮助.。
高中数学 2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质导学案新人教版必修2
答案②④
5.（2008·海南，宁夏文，12）已知平面 ⊥平面 , ∩ =l,点A∈ ,A l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥ ,m∥ ,则下列四种位置关系中,一定成立的是.
①AB∥m②AC⊥m
③AB∥ ④AC⊥
答案①②③
6.（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面 、 .下列命题不正确的是（填序号）.
课题
直线与平面、平面与平面平行的性质
主备人
学习目标
1、知识与技能
（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；
（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。
学习重点难点
重点：两个性质定理。
难点：（1）性质定理的证明；
（2）性质定理的正确运用。
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与教具
1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
学习过程
备注
（一）创设情景、引入新课
1、思考题：教材第60页，思考（1）（2）
A． B． C． D．
2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD 中点，则BD1和平面ACE位置关系是．
3.下列命题，其中真命题的个数为.
①直线l平行于平面 内的无数条直线，则l∥ ；
②若直线a在平面 外，则a∥ ;
③若直线a∥b,直线b ,则a∥ ；
④若直线a∥b,b ,那么直线a就平行于平面 内的无数条直线.
2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案：2.2.3-4 直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线 a∥平面 α，直线 a∥直线 b，则直线 b∥平面 α.( ) (2)若直线 a∥平面 α，则直线 a 与平面 α 内任意一条直线都无公 共点．( ) (3)若 α∥β，则平面 α 内有无数条互相平行的直线平行于平面 β.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√
跟踪训练 3 如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是平行四 边形，且 PA＝3.F 在棱 PA 上，且 AF＝1，E 在棱 PD 上．若 CE∥平 面 BDF，求 PEED 的值．
解析：过点 E 作 EG∥FD 交 AP 于点 G，连接 CG，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 FO.
∴四边形 MNPQ 为平行四边形． AB∥平面 MNPQ， CD∥平面 MNPQ→MN∥PQ，NP∥MQ→四 边形 MNPQ 是平行四边形
类型二 面面平行性质定理的应用 例 2 如图所示，已知三棱柱 ABC－A′B′C′中，D 是 BC 的 中点，D′是 B′C′的中点，设平面 A′D′B∩平面 ABC＝a，平面 ADC′∩平面 A′B′C′＝b，判断直线 a，b 的位置关系，并证明．
类型三 平行关系的综合应用
例 3 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点．
(1)求证：PQ∥平面 DCC1D1； (2)求 PQ 的长； (3)求证：EF∥平面 BB1D1D. 【解析】
(1)法一 如图，连接 AC，CD1.
跟踪训练 1 如图所示，已知两条异面直线 AB 与 CD，平面 MNPQ 与 AB，CD 都平行，且点 M，N，P，Q 依次在线段 AC，BC，BD，AD 上，求证：四边形 MNPQ 是平行四边形．
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2019-2020学年高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质导学案新人教版必
修2
【学习目标】（1）探究直线与平面平行的性质定理.（2）体会直线与平面平行的性质定理的应用.
（3）通过线线平行与线面平行转化,培养学习兴趣.
重点：直线与平面平行的性质定理及其应用. 难点：定理证明的理解.
【问题导学】请阅《必修2》P 58-604第行，解答下列问题：
1、 如果直线a 与平面α平行，那么直线a 与平面α内的直线有哪些位置关系？
答：
2、若直线a 与平面α平行，那么在平面α内与直线a 平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如
何？ 答：
3、如果直线a 与平面α平行，经过直线a 的平面与平面α相交于直线b ，那么直线a 、b 的位置
关系如何？ 答：
4、直线与平面平行的性质定理：
文字语言：若一直线与一平面平行，则过 的任一平面和此平面的 线与该直线平行。
定理简称：________________________。
图形语言：
【预习自测】
1．若直线a ∥b ，且a 与面α相交，则b 与面α的位置关系是( )
A 、相交
B 、相交或在平面内
C 、相交或平行
D 、可能平行.
2． 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a 、b 是两条直线，且a ∥b,那么a 平行于经过b 的任何平面；( )
（2）如果直线a 、b 和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a 、b 和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( )
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
【典例探究】
例1、如图所示的一块木料中，棱BC ∥面A /C /
：
(1)要过面A /C /内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与面 AC 是什么位置关系？请加以证明。
符号语言：////a a b α⎫⎪⎪⇒⎬⎪⎪⎭。
⊄
例2、已知=l αβ，a α⊂，b β⊂，//a b ，求证：//a l ，//b l 。
例3 如图所示，已知三棱锥A —BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH ，求证：AB ∥平面EFGH .
【总结提升】
1、已知直线与平面平行时，要利用这个已知条件，往往需要利用性质定理构造过这条直线的平面，找到两个面的交线，将“线面平行”转化得到“线线平行”，再进一步解决问题。
2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：转化思想。
⑴判定定理．线线平行⇒线面平行。
⑵性质定理．线面平行⇒线线平行。
（必须是两平面的交线）
【反馈检测】
1、若一条线同时平行于两相交平面，则此直线与此两平面的交线的位置关系是( )
A 、异面
B 、相交
C 、平行
D 、不能确定
2、以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）
①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b
③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 其中正确命题数是
3、如图，//AB α、//AC BD 、C α∈，D α∈，求证：AC BD =。
4、如图，=CD αβ，=EF αγ，=AB βγ，//AB α，求证：//CD EF 。
5、（选做）E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH
分别交BC 、CD 于F 、G.求证：EH ∥FG. A B C D α。