1999年高考试数学试题及答案(全国文)

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1999年全国高中数学联赛试卷及详细解析

1999年全国高中数学联赛试卷及详细解析

1999年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有6小题,每题均给出(A )、(B )、(C )、(D )四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。

1. 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n },设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…, b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…,则数列{b n }【答】( )(A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列(C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2. 平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么,满足不等式 (|x |-1)2+(|y |-1)2<2的整点(x ,y )的个数是 【答】( ) (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253. 若(log 23)x-(log 53)x≥(log 23)y --(log 53)y-,则 【答】( )(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4. 给定下列两个关于异面直线的命题:命题Ⅰ:若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么,c 至多与a ,b 中的一条相交;命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线。

那么 【答】( ) (A ) 命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确 5. 在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场。

那么,在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】( )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36. 已知点A (1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ,那么,△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】( )二、填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上。

1999年全国高考数学试题

1999年全国高考数学试题

一九九九年全国高考数学试题理科试题一. 选择题:本题共有14小题;第(1)一(10)题每小题4分,第(11)一(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 如图,I是全集,M、P、S、是I的3个子集,由阴影部分所表示的集合是 ( ) (A)(M?N)?S (B) (M?P)?S (C) (M?P)? (D) (M?P)?(2)已知映射f:A?B,其中,集合A?{?3,?2,?1,1,2,3,},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a?A,在B中和它对应的元素是{a},则集合B中元素的个数是( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7(3)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab?0,则g(b)等于 ( )P S I(A)a (B)a-1 (C)b (D)b-1(4)函数f(x)=Msin(?x??)(??0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(?x??)在[a,b]上 ( ) (A)是增函数(B)是减函数(C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值-M (5)若f(x)sinx是周期为?的奇函数,则f(x)可以是(A)sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x (6)在极坐标系中,曲线??4sin(??(A)直线??(C)点(2,?3)关于 ( )(B)直线???3对称5?轴对称 6?)中心对称(D)极点中心对称 3(7)若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是()(A)6cm(B)6cm(C)2cm(D)cm(8)若(2x?3)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4,则(a0?a2?a4)2?(a1?a3)21。

1999年全国高中数学联赛试卷及答案

1999年全国高中数学联赛试卷及答案

1999年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题本题共有6小题,每题均给出(A )、(B )、(C )、(D )四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。

1. 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n },设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…,b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…,则数列{b n } 【答】( ) (A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列 (C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2. 平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么,满足不等式(|x |-1)2+(|y |-1)2<2的整点(x ,y )的个数是 【答】( ) (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253. 若(log 23)x -(log 53)x ≥(log 23)y --(log 53)y-,则 【答】( )(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4. 给定下列两个关于异面直线的命题:命题Ⅰ:若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么,c 至多与a ,b 中的一条相交;命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线。

那么 【答】( ) (A ) 命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确5. 在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场。

那么,在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】( ) (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36. 已知点A (1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ,那么,△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】( )二、填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上。

1999年数学一真题及答案详解

1999年数学一真题及答案详解

1999年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)2011lim()tan x x x x→-=_____________. (2)20sin()xd x t dt dx -⎰=_____________. (3)24e x y y ''-=的通解为y =_____________.(4)设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是 _____________.(5)设两两相互独立的三事件,A B 和C 满足条件:1,()()(),2ABC P A P B P C =∅==< 且已知9(),16P A B C =则()P A =_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设()f x 是连续函数,()F x 是()f x 的原函数,则 (A)当()f x 是奇函数时,()F x 必是偶函数(B)当()f x 是偶函数时,()F x 必是奇函数(C)当()f x 是周期函数时,()F x 必是周期函数 (D)当()f x 是单调增函数时,()F x 必是单调增函数(2)设21cos 0()() 0xx f x xx g x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩,其中()g x 是有界函数,则()f x 在0x =处 (A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导(D)可导(3)设 01()122 12x x f x x x ≤≤⎧⎪=⎨-<<⎪⎩,01()cos ,,2n n a S x a n x x π∞==+-∞<<+∞∑ 其中12()cos n a f x n xdx π=⎰ (0,1,2,)n = ,则5()2S -等于 (A)12(B)12-(C)34(D)34-(4)设A 是m n ⨯矩阵,B 是n m ⨯矩阵,则(A)当m n >时,必有行列式||0≠AB(B)当m n >时,必有行列式||0=AB(C)当n m >时,必有行列式||0≠AB(D)当n m >时,必有行列式||0=AB(5)设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布(0,1)N 和(1,1)N ,则(A)1{0}2P X Y +≤= (B)1{1}2P X Y +≤=(C)1{0}2P X Y -≤=(D)1{1}2P X Y -≤=三、(本题满分6分)设(),()y y x z z x ==是由方程()z xf x y =+和(,,)0F x y z =所确定的函数,其中f 和F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求.dz dx四、(本题满分5分)求(e sin ())(e cos ),x x LI y b x y dx y ax dy =-++-⎰其中,a b 为正的常数,L 为从点(2,0)A a 沿曲线22y ax x =-到点(0,0)O 的弧.五、(本题满分6分)设函数()(0)y x x ≥二阶可导且()0,(0) 1.y x y '>=过曲线()y y x =上任意一点(,)P x y 作该曲线的切线及x 轴的垂线,上述两直线与x 轴所围成的三角形的面积记为1S ,区间[0,]x 上以()y y x =为曲线的曲边梯形面积记为2S ,并设122S S -恒为1,求曲线()y y x =的方程.六、(本题满分7分)论证:当0x >时,22(1)ln (1).x x x -≥-七、(本题满分6分)为清除井底的淤泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图).已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s 的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需作多少焦耳的功?(说明:①1N ⨯1m=1Jm,N,s,J 分别表示米,牛,秒,焦.②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计.)八、(本题满分7分)设S 为椭球面222122x y z ++=的上半部分,点(,,),P x y z S π∈为S 在点P 处的切平面,(,,)x y z ρ为点(0,0,0)O 到平面π的距离,求.(,,)SzdS x y z ρ⎰⎰九、(本题满分7分)设4tan :n n a xdx π=⎰(1)求211()n n n a a n ∞+=+∑的值. (2)试证:对任意的常数0,λ>级数1nn a nλ∞=∑收敛. 十、(本题满分8分)设矩阵153,10ac b c a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A 其行列式||1,=-A 又A 的伴随矩阵*A 有一个特征值0λ,属于0λ的一个特征向量为(1,1,1),T =--α求,,a b c 和0λ的值.十一、(本题满分6分)设A 为m 阶实对称矩阵且正定,B 为m n ⨯实矩阵,T B 为B 的转置矩阵,试证TB AB 为正定矩阵的充分必要条件是B 的秩().r n =B十二、(本题满分8分)设随机变量X 与Y 相互独立,下表列出了二维随机变量(,)X Y 联合分布率及关于X 和关于Y 的边缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处. X Y1y2y 3y()i i P X x p ∙==1x182x18 ()i j P Y y p ∙==161十三、(本题满分6分)设X 的概率密度为36() 0< ()0 其它xx x f x θθθ⎧-<⎪=⎨⎪⎩,12,,,n X X X 是取自总体X 的简单随机样本(1)求θ的矩估计量ˆθ.(2)求ˆθ的方差ˆ().D θ1999年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)答案详解一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1) 【答】31 【详解1】 302020t a n l i m t a n t a n l i m t a n 11l i m x x x x x x x x x x x x x -=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→→→ 313t a n l i m l i m22031s e c 022===→-→x x x xx x 【详解2】 302020c o s s i n lim sin cos sin lim tan 11lim x x x x x x x x x x x x x x x -=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→→→ 313sin lim 3sin cos cos lim 020==+-=→→x x x x x x x x x (2)【答】 2sin x【详解】 ⎰⎰-=--x x du u dx d u t x dt t x dx d 0022)sin ()sin( 202s i n s i n x du u dx d x==⎰ 故本题应填2sin x (3)【答】 xx e x C e C y 222141⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-,其中21,C C 为任意常数. 【详解】 特征方程为:042=-λ,解得2-,22,1==λλ.故04"=-y y 的通解为x xe C eC y 22211+=-,由于非齐次项为2,)(2==a e x f x 为特征方程的单根,因此原方程的特解可设为xAxe y 2=*,代入原方程求得41=A , 故所求解为x x x xee C e C y y y 22221141++=+=-* 故本题应填xx e x C e C y 222141⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-,其中21,C C 为任意常数. (4)【答】10,,0,-n n【详解】 因为111111111111111---------=---------=-λλλλλλλλλn n n A E λλλ00111)(---=n 故矩阵A 的n 个特征值是n 和0(n-1重)因此本题应填10,,0,-n n(5) 【答】41 【详解】 根据加法式有())()()()()()()(ABC P BC P AB P AC P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃ 由题A,B 和C 两两相互独立,21)()()(,<===C P B P A P ABC φ,因此有 ),()()()(2A P BC P AC P AB P === 0)()(==φP ABC P , 从而 ()169)(3)(32=-=⋃⋃A P A P C B A P 解得 41)(,43)(==A P A P 又根据题设 41)(,21)(=<A P A P 故二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)【答】 应选(A )【详解】 )(x f 的原函数)(x F 可以表示为C dt t f x F x+=⎰)()(,于是.)()()()(0C u d u f t u C dt t f x F xx+---=+=-⎰⎰-当)(x f 为奇函数时,),()(u f u f -=-从而有)()()()(0x F C dt t f C du u f x F xx=+=+=-⎰⎰即 )(x F 为偶函数.故(A )为正确选项,至于(B )、(C )、(D )可分别举反例如下:2)(x x f =是偶函数,但其原函数131)(3+=x x F 不是奇函数,可排除(B ); x x f 2cos )(=是周期函数,但其原函数x x x F 2sin 4121)(+=不是周期函数,可排除(C );x x f =)(在区间()∞∞-,内是单调增函数,但其原函数221)(x x F =在区间()∞∞-,内非单调增函数,可排除(D )。

1999年全国高中数学

1999年全国高中数学

1999年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有6小题,每题均给出(A )、(B )、(C )、(D )四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。

1. 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n },设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…, b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…,则数列{b n } 【答】( )(A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列 (C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2. 平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么,满足不等式(|x |-1)2+(|y |-1)2<2的整点(x ,y )的个数是 【答】( ) (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253. 若(log 23)x -(log 53)x ≥(log 23)y --(log 53)y-,则 【答】( )(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4. 给定下列两个关于异面直线的命题:命题Ⅰ:若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么,c 至多与a ,b 中的一条相交;命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线。

那么 【答】( ) (A ) 命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确5. 在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场。

那么,在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】( ) (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36. 已知点A (1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ,那么,△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】( )二、填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上。

1999年全国高中数学联赛试卷及详细解析

1999年全国高中数学联赛试卷及详细解析

1999年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有6小题,每题均给出(A )、(B )、(C )、(D )四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。

1. 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n },设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…, b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…,则数列{b n }【答】( )(A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列(C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2. 平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么,满足不等式 (|x |-1)2+(|y |-1)2<2的整点(x ,y )的个数是 【答】( ) (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253. 若(log 23)x-(log 53)x≥(log 23)y --(log 53)y-,则 【答】( )(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4. 给定下列两个关于异面直线的命题:命题Ⅰ:若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么,c 至多与a ,b 中的一条相交;命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线。

那么 【答】( ) (A ) 命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确 5. 在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场。

那么,在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】( )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36. 已知点A (1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ,那么,△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】( )二、填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上。

1999年全国高考文科试题

1999年全国高考文科试题

的个数是
(A)4 (B)5
(C)6
(D)7
(3)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则g(b)等于
(A)a
(B)a-1
(C)b
(D)b-1
(4)函数f(x)=Msin(ωx+ρ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b) =M,
则函数g(x)=Mcos(ωx+ρ)在[a,b]上
(1)如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是
(A)(M∩P〕∩S
(B)(M∩P)∪S
(C〕(M∩P)∩
(D〕(M∩P)∪
(2)已知映射f:A→B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中
元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素
(A)9/2
(B)5
(C)6
(D)15/2
(11)若sina>tga>ctga(-
<a<
),则a∈ (A)(-
,-
) (B)(-
,0) (C)(0,
) (D)(


(12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们 的
侧面积的比为1:2,那么R=
(A)10
(B)15 (C)20 (D)25
1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题参考答案及评分标准(文史类)
说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给了一种或几种解 法供参考,如果考生的解法 与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评 分细则。 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解

1995-1999年高考数学试题全国卷

1995-1999年高考数学试题全国卷

1995年全国普通高等学校招生统一考试 数学试卷1.已知I 为全集,集合M, I N ⊂,若M ∩N=N,则 A.N M ⊇ B. N M ⊆ C. N M ⊆ D. N M ⊇2.函数1x 1y +-=的图象是3.函数)4x 3cos(3)4x 3sin(4y π++π+=的最小正周期是 3.D 32.C 2.B 6.A ππππ 4.正方体的全面积是a 2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是2222a 3.D a 2.C 2a .B 3a .A ππππ5.若图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则A.k 1<k 2<k 3B.k 3<k 1<k 2C.k 3<k 2<k 1D.k 1<k 3<k 26.在(1-x 3)(1+x)10的展开式中,x 5的系数是A.-297B.-252C.297D.2077.使arcsinx>arccosx 成立的x 的取值范围是)0,1.[D )32,1.[C ]1,32.(B ]32,0.(A --8.双曲线3x 2-y 2=3的渐近线方程是x 33y .D x 3y .C x 31y .B x 3y .A ±=±=±=±=9.已知θ是第三象限角,且sin 4θ+cos 4θ=95,那第sin2θ等于32.D 32.C 322.B 322.A --10.已知直线l ⊥平面α,直线m 平面β,有下面四个命题:①m l //⊥⇒βα②m //l ⇒β⊥α③β⊥α⇒m //l ④βα⇒⊥//m l其中正确的两个命题是A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③11.已知y=log a (2-ax)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)12.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ,若1n 3n 2T S n n +=,则n nn b a lim ∞→等于 94.D 32.C 36.B 1.A13.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有A.24B.30C.40D.6014.在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点(2c,0),离心率为e,则它的极坐标方程是)cos e 1(e )e 1(c .D )cos e 1(e )e 1(c .C cos e 1)e 1(c .B cos e 1)e 1(c .A 22θ--=ρθ--=ρθ--=ρθ--=ρ15.如图,A 1B 1C 1-ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点D 1,F 1分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,若BC=CA=CC 1,则BD 1与AF 1所成的角的余弦值是1015.D 1530.C 21.B 1030.A16.不等式x28x 3)31(2-->的解集是______________17.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为3π,则圆台的体积与球体积之比为____________.18.函数x cos )6x sin(y π-=的最小值___________19.直线l 过抛物线y 2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则a= .20.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有_____种(用数字作答).21.(本小题满分7分)在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z 1,Z 2,Z 3,O (其中O 为原点),已知Z 2对应复数经z 2=1+i 3,求Z 1和Z 3对应的复数。

1999全国高考数学文科试题

1999全国高考数学文科试题

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(文史)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷1至2页。

第II卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷(选择题共60分)注意事项:l.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式:正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2正棱台、圆台的侧面积公式:=(c'+c)L/2 其中c'和c表示圆台的上下底面的周长,L表S台侧示斜高或母线长。

台体的体积公式:其中s,s'分别表示上下底面积,h表示高。

一. 选择题:本大题共14小题;第(1)—(1O)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选顶中,只有一顶是符合题目要求的。

(1)如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(A)(M∩P〕∩S (B)(M∩P)∪S(C〕(M∩P)∩(D〕(M∩P)∪(2)已知映射f:A→B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(3)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则g(b)等于(A)a (B)a-1(C)b (D)b-1(4)函数f(x)=Msin(ωx+ρ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+ρ)在[a,b]上(A)是增函数(B)是减函数(C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值-M(5)若f(x)sinx 是周期为∏的奇函数,则f(x)可以是(A)sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x (6)曲线x2+y2+2x-2y=0关于(A)直线x=轴对称(B)直线y=-x轴对称(C)点(-2,)中心对称(D)点(-,0)中心对称(7)若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高为6cm,若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是(A)6cm (B)6cm (C)2cm (D)3cm(8)若(2x+)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则(a+a2)2-(a1+a3)2的值为(A)-1 (B)l (C) 0 (D) 2 (9)直线x+y-2=O截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为(A)(B)(C)(D)(10)如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为(A)9/2 (B)5 (C)6 (D)15/2 (11)若sina>tga>ctga(-<a<),则a∈(A)(-,-)(B)(-,0)(C)(0,)(D)(,)(12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=(A)10 (B)15 (C)20 (D)25(13)给出下列曲线:①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1其中与直线r=-2x-3有交点的所有曲线是(A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④(14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种第II卷(非选择题共90分)注意事项:1.第II卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

1999年全国高中数学联赛试卷及答案

1999年全国高中数学联赛试卷及答案

1999年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题本题共有6小题,每题均给出(A )、(B )、(C )、(D )四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。

1. 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n },设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…,b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…,则数列{b n } 【答】( ) (A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列 (C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2. 平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么,满足不等式(|x |-1)2+(|y |-1)2<2的整点(x ,y )的个数是 【答】( ) (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253. 若(log 23)x -(log 53)x ≥(log 23)y --(log 53)y-,则 【答】( )(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4. 给定下列两个关于异面直线的命题:命题Ⅰ:若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么,c 至多与a ,b 中的一条相交;命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线。

那么 【答】( ) (A ) 命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确5. 在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场。

那么,在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】( ) (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36. 已知点A (1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ,那么,△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】( )二、填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上。

1999-2003年高考文科数学试题

1999-2003年高考文科数学试题

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共14小题;第1~10题每小题4分,第11~14题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.如图,I 是全集,,,M P S 是I 的3 个子集,则阴影部分所表示的集合是A . ()M P SB . ()M P SC .()MP S D .()M P S2.已知映射:f A B →,其中,集合{3,2,1,1,2,3,4}A =---,集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的a A ∈在B 中和它对应的元素是a ,则集合B 中元素的个数是A .4B . 5C .6D .7 3. 若函数()y f x =的反函数是()y g x =,(),0f a b ab =≠,则()g b 等于A .aB .1a -C .bD .1b -4.函数()s i n()f x M x ωϕ=+(0)ϕ>在区间[],a b 上是增函数,且()f a M =-,()f n M =,则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[],a b 上A .是增函数B .是减函数C .可以取得最大值MD .可以取得最小值M -5.若()sin f x x 是周期为π的奇函数,则()f x 可以是A .sin xB .cos xC .2D .cos2x6.曲线 220x y ++-= 关于A.直线x = B .直线y =轴对称C .点(-中心对称D .点(中心对称 7.若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm ,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是 A. B .6cm C.D .8.若(42x23401234a a x a x a x a x =++++,则 2202413()()a a a a a ++-+的值为A .1B .-1C .0D .290y +-=截圆22x y +4=得的劣弧所对的圆心角为A .6πB .4πC .3πD .2π10.如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,32EF =,EF 与面AC 的距离为2,则该多面体的体积为A .92 B .5 C .6 D .15211.若sin 22tg ctg ππαααα⎛⎫>>-<< ⎪⎝⎭,则α∈A .,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B .04π⎛⎫- ⎪⎝⎭,C .0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D . 42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,D 1D C 1B 1A 1EC B A 12.如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R ,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R = A .10 B .15 C .20D .25 13.给出下列曲线:①4210x y +-= ②223x y +=③2212x y += ④2212x y -= 其中与直线23r x =--有交点的所有曲线是A .①③B .②④C .①②③D .②③④ 14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有A .5种B . 6种C .7种D .8种第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线15.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为1F ,右准线为1l ,若过1F 且垂直于x 轴的弦长等于点1F 到1l 的距离,则椭圆的率心率是_____.16.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A 、B 两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A ,B 两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有___________种(用数字作答). 17.若正数,a b 满足3ab a b =++则ab 的取值范围是______________.18.,αβ是两个不同的平面,,m n 是平面α及β 之外的两条不同直线,给出四个论断:①m n ⊥ ②αβ⊥③β⊥n ④α⊥m 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个..命题:___________.三、解答题:本大题共6小题;共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本小题满分10分)解方程3lg 40x +=.20.(本小题满分12分)数列}{n a 的前n 项和记为n S ,已知*53()n n a s n N =-∈.求13lim (n a a →+∞++…21)n a -+的值.21.(本小题满分12分)设复数3cos sin z i θθ=+,求函数y =(arg )(0)2tg z πθθ-<<的最大值以及对应的θ值.22.(本小题满分12分) 如图,已知正四棱柱1111ACBCD A B C D -,点E 在棱1DD 上,截面EAC ∥1D B ,且面EAC 与底面ABCD 所成的角为45︒,AB a =.(Ⅰ)求截面EAC 的面积;(Ⅱ)求异面直线11A B 与AC 之间的距离; (Ⅲ)求三棱锥1B EAC -的体积.23.(本小题满分14分)右图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出.(Ⅰ)输入带钢的厚度为α,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊的减薄率不超过0r .问冷轧机至少需要安装多少对轧辊? (一对轧辊减薄率输入该对的带钢厚度从该对输出的带钢厚度输入该对的带钢厚度-=)(Ⅱ)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600mm .若第k 对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为k L 为了便于检修,请计算123,,L L L 并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗).24.(本小题满分14分)如图,给出定点(,0)(0)A a a >和直线:1l x =-是直线l 上的动点,BOA ∠的角平分线交AB 于点C .求点C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系.2000年普通高等学校招生全国统一考试数 学(文史类) 第I 卷(选择题 60分)一、选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且,B={}5|||≤∈x Z x x 且,则A ∪B 中的元素个数是A .11B .11C .16D .15 2.设a,b,c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①()()0⋅-⋅a b c c a b =; ②-<-a b a b③()()⋅-⋅b c a c a b 不与c 垂直; ④()()22323294+⋅-=-a b a b a b 中,是真命题的有A .①②B .②③C .③④D .②④ 3.一个长方体共一项点的三个面的面积分A. B.C .6 D4.已知sin sin αβ>,那么下列命题成立的是 A .若,αβ是第一象限角,则cos cos αβ> B .若,αβ是第二象限角,则tg tg αβ> C .若,αβ是第三象限角,则cos cos αβ> D .若,αβ是第四象限角,则tg tg αβ> 5.函数cos y x x =-的部分图象是A BC D 6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进的当月工资、薪金所得介于A .800~900元B .900~1200元C .1200~1500元D .1500~2800元 7.若1,a b P >>=()1lg lg 2Q a b =+,lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭,则A .R <P <QB .P <Q <RC .Q <P <RD .P <R <Q 8.已知两条直线x y l =:1,0:2=-y ax l ,其中a 为实数。

1999年全国高中数学联赛试卷及详细解析

1999年全国高中数学联赛试卷及详细解析

1999年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题本题共有6小题,每题均给出(A )、(B )、(C )、(D )四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。

1. 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n },设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…, b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…,则数列{b n }【答】( )(A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列(C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2. 平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么,满足不等式 (|x |-1)2+(|y |-1)2<2的整点(x ,y )的个数是 【答】( ) (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253. 若(log 23)x-(log 53)x≥(log 23)y --(log 53)y-,则 【答】( )(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4. 给定下列两个关于异面直线的命题:命题Ⅰ:若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么,c 至多与a ,b 中的一条相交;命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线。

那么 【答】( ) (A ) 命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确 5. 在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场。

那么,在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】( )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36. 已知点A (1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ,那么,△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】( )二、填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上。

1999年全国高中数学联赛试卷及答案

1999年全国高中数学联赛试卷及答案

1999年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题本题共有6小题,每题均给出(A )、(B )、(C )、(D )四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。

1. 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n },设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…,b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…,则数列{b n } 【答】( ) (A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列 (C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2. 平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么,满足不等式(|x |-1)2+(|y |-1)2<2的整点(x ,y )的个数是 【答】( ) (A ) 16 (B ) 17 (C ) 18 (D ) 253. 若(log 23)x -(log 53)x ≥(log 23)y --(log 53)y-,则 【答】( )(A ) x -y ≥0 (B ) x +y ≥0 (C ) x -y ≤0 (D ) x +y ≤0 4. 给定下列两个关于异面直线的命题:命题Ⅰ:若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么,c 至多与a ,b 中的一条相交;命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线。

那么 【答】( ) (A ) 命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确 (B ) 命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确 (C ) 两个命题都正确 (D ) 两个命题都不正确5. 在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场。

那么,在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】( ) (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 36. 已知点A (1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ,那么,△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】( )二、填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上。

1999年全国高中数学联赛试题及解答

1999年全国高中数学联赛试题及解答

一九九九年全国高中数学联合竞赛第一试(10月10日上午8:00-9:40)一.选择题:(每小题6分)1.给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n },设b 1=a 1+a 2+a 3 , b 2=a 4+a 5+a 6 ,… ,b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,… 则数列{b n } ( )(A )是等差数列 (B )是公比q 为的等比数列 (C )是公比为q 3的等比数列 (D )既非等差数列又非等比数列2.平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么满足不等式(|x |-1)2+(|y |-1)2<2的整点(x ,y )的个数是( )(A )16 (B )17 (C )18 (D )253.若(log 23)x -(log 53) x ≥ (log 23)-y -(log 53)-y ,则( )(A )x -y ≥0 (B )x +y ≥0 (C )x -y ≤0 (D )x +y ≤04.给定下列两个关于异面直线的命题:命题1:若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线,直线c 是α与β的交线,那么c 至多与a , b 中的一条相交。

命题2:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条是异面直线。

那么( )(A )命题1正确,命题2不正确 (B )命题2正确,命题1不正确(C )两个命题都正确 (D )两个命题都不正确5.在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场,那么在上述3名选手之间比赛的场数是( )(A ) 0 (B )1 (C )2 (D )3 6.已知点A (1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ,那么△ABC 是( ) (A )锐角三角形 (B )钝角三角形 (C )直角三角形 (D )答案不确定 一、 填空题:(每小题9分)1、已知正整数n 不超过2000,并且能表示成不少于60个连续正整数之和,那么这样的n 的个数是 .2、已知θ=arctan 512 ,那么复数z=cos2θ+i sin2θ239+i 的辐角主值是 .3、在△ABC 中,记BC=a , CA=b , AB=c ,若9a 2+9b 2-19c 2=0 , 则cot Ccot A +cot B = .4、已知点P 在双曲线x 216-y 29=1上,并且P 到这条双曲线的右准线的距离恰是P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项,那么P 的横坐标是 .5、已知直线ax +by +c=0中的a ,b ,c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,那么这样的直线的条数是 .6、已知三棱锥S -ABC 的底面是正三角形,A 点在侧面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心,二面角H -AB -C 的平面角等于30°,SA=23,那么三棱锥S —ABC 的体积为 . 三、(本题满分为20分) 已知当x ∈[0,1]时,不等式x 2cos θ-x (1-x )+(1-x ) 2sin θ>0恒成立,试求θ的取值范围。

1999年全国高中数学联赛试题及详细解析

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1999年全国高中数学联赛试题及详细解析一、选择题本题共有6小题,每题均给出(A )、(B )、(C )、(D )四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请将正确答案的代表字母填在题后的括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。

1. 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n },设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…, b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…,则数列{b n } 【答】( )(A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列(C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2. 在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手恰比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场。

那么,在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】( ) (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 33. 已知点A (1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ,那么,△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】( )二、填空题(本题满分54分,每小题9分)本题共有6小题,要求直接将答案写在横线上。

7. 已知正整数n 不超过2000,并且能表示成不少于60个连续正整数之和,那么,这样的n 的个数是___________.8. 已知θ=arctg125,那么,复数ii z ++=2392sin 2cos θθ的辐角主值是_________. 9. 在△ABC 中,记BC =a ,CA =b ,AB =c ,若9a 2+9b 2-19c 2=0,则BA C ctg ctg ctg +=__________.10. 已知点P 在双曲线191622=-y x 上,并且P 到这条双曲线的右准线的距离恰是P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项,那么,P 的横坐标是_____.11. 已知直线ax +by +c =0中的a ,b ,c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,那么,这样的直线的条数是______.12. 已知三棱锥S -ABC 的底面是正三角形,A 点在侧面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心,二面角H -AB -C 的平面角等于30︒, SA =23。

1999年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)文科

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999年全国普通高等学校招生统一考试(上海文科卷) 一、填空题。

(4’⨯12) 1、=⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-622arccostg _________。

2、函数1log )x (f x2+=(x ≥4)的反函数f -1(x)的定义域是________。

3、在523x 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+的展开式中,含x 5项的系数为________。

4、在AB C ∆中,若∠B=︒30,AB=32,AC=2,则AB C ∆的面积S 是__________。

5、若平移坐标系,将曲线方程y 2+4x 04y 4=--化为标准方程,则坐标原点应移到点O’,坐标为_________。

6、函数y=2sin x cos x 1x sin 22+-的最小正周期T=__________。

7、函数])0,[x (6x 2sin 2y π-∈⎪⎭⎫⎝⎛π+=的单调递减区间是__________。

8、某工程的工序流程图如下(公时单位:天),12345678a 12313b c d ef g mn040现已知工程总时数为10天,则工序c 所需公时为________天。

9、=642723log log __________。

10、在等差数列{a n }中,满足3a 4=7a 7,且a 1>0,S n 是数列{a n }前n 项的和。

若S n 取得最大值,则n=_________。

11、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆x 2+y 2=16内的概率是________。

设椭圆l 的方程为()()1ac y bc x 2222=+++,其中a>b>0,c 为椭圆的半焦距。

12、若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是________(只需写出一个可能的值)。

二、选择题(4’⨯4)13、直线x 33y =饶原点按逆时针方向旋转︒30后所得直线与圆()3y 2x 22=+-的位置关系是 ( )(A ) 直线过圆心 (B )直线与圆相交,但不过圆心 (C )直线与圆相切 (D )直线与圆没有公共点14、下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) (A )55x y =与2x y = (B)y=ln e x 与y=e lnx (C)1x )3x )(1x (y -+-=与y=x+3(D)y=x 0与y=0x1 15、若a<b<0,则下列结论中正确的是 ( ) (A)不等式b 1a 1>和b 1a1>均不能成立 (B )不等式a 1b a 1>-和b 1a 1>均不能成立(C )不等式a 1b a 1>-和22a 1b b 1a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+均不能成立(D)不等式b 1a 1>和22a 1b b 1a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+均不能成立 16、设有直线m,n和平面βα,,则在下列命题中,正确的是( )(A )若m ∥n,β⊂α⊂n ,m , 则α∥β (B )若m ⊥α,m ⊥n,β⊂n , 则α∥β(C) 若m ∥n, β⊥α⊂n ,m 则α⊥β (D) 若m ∥n, β⊥α⊥n ,m 则α⊥β三、解答题17、(本题满分10分)设集合A={x│2a x <-},B={x│12x 1x 2<+-}。

1999年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)

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1999年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷第1至 2页。

第II 卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共60分)注意事项1. 答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。

2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式:三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin正棱台、圆台的侧面积公式()l c c S +'=21台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长 台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体其中S '、S 分别表示上、下底面积,h 表示高一、 选择题:本大题共14小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1) 如图,I 是全集,M 、P 、S 是I3个子集,则阴影部分所表示的集合是(A)(M ∩P)∩S (B)(M ∩P)∪S(C)(M ∩P)∩S (D)(M ∩P)∪S(2) 已知映射f :B A →,其中,集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ,则集合B 中元素的个数是(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(3)若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ,则()b g 等于(A)a (B)1-a (C)b (D)1-b(4)函数()()()0sin ωϕω+=x M x f 在区间[]b a ,上是增函数,且 ()(),,M b f M x f =-=则函数()()ϕω+=x M x g cos 在[]b a ,上(A)是增函数 (B)是减函数(C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值M - (5)若()x x f sin 是周期为π的奇函数,则()x f 可以是(A)x sin (B)x cos (C)x 2sin (D)x 2cos(6)在极坐标系中,曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 4πθρ关于(A)直线3πθ=轴对称 (B)直线πθ65=轴对称 (C)点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π中心对称 (D)极点中心对称(7)若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中,量得水面的高度为cm 6, 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是(A)cm 36 (B)cm 6 (C)cm 3182 (D)cm 3123(8)若(),323322104x a x a x a a x +++=+则()()2312420a a a a a +-++的值为(A)1 (B)1- (C)0 (D)2(9)直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为(A)6π (B)4π (C)3π (D)2π (10)如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF∥AB,EF 23=,EF 与面AC 的距离为2,则该多面体的体积为(A)29 (B)5 (C)6 (D)215(11)若,22sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-παπααα ctg tg 则∈α(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π (D)⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ(12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、 下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R =(A)10 (B)15 (C)20 (D)25(13)已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程:①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是(A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④(14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒, 则不同的选购方式共有(A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种1999年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类) 第II 卷(非选择题共90分)注意事项:1.第II 卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。

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1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(文史)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷1至2页。

第II卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷(选择题共60分)注意事项:l.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式:正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2正棱台、圆台的侧面积公式:S台侧=(c'+c)L/2 其中c'和c表示圆台的上下底面的周长,L表示斜高或母线长。

台体的体积公式:其中s,s'分别表示上下底面积,h表示高。

一. 选择题:本大题共14小题;第(1)—(1O)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选顶中,只有一顶是符合题目要求的。

(1)如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(A)(M∩P〕∩S (B)(M∩P)∪S(C〕(M∩P)∩(D〕(M∩P)∪(2)已知映射f:A→B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(3)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则g(b)等于(A)a (B)a-1(C)b (D)b-1(4)函数f(x)=Msin(ωx+ρ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+ρ)在[a,b]上(A)是增函数(B)是减函数(C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值-M(5)若f(x)sinx 是周期为∏的奇函数,则f(x)可以是(A)sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x(6)曲线x2+y2+2x-2y=0关于(A)直线x=轴对称(B)直线y=-x轴对称(C)点(-2,)中心对称(D)点(-,0)中心对称(7)若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高为6cm,若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是(A)6cm (B)6cm (C)2cm (D)3cm(8)若(2x+)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则(a0+a2)2-(a1+a3)2的值为(A)-1 (B)l (C) 0 (D) 2(9)直线x+y-2=O截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为(A)(B)(C)(D)(10)如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为(A)9/2 (B)5 (C)6 (D)15/2(11)若sina>tga>ctga(-<a<),则a∈(A)(-,-)(B)(-,0)(C)(0,)(D)(,)(12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=(A)10 (B)15 (C)20 (D)25(13)给出下列曲线:①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1其中与直线r=-2x-3有交点的所有曲线是(A)①③(B)②④(C)①②③(D)②③④(14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种第II卷(非选择题共90分)注意事项:1.第II卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二,填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线(15)设椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_______(16) 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A,B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长。

要求A、B两种作物的问隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有_____种(用数字作答) (17)若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是__________(18)α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n ②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______________________________________________________________________三.解答题:本大题共6小题;共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(19)(本小题满分10分)解方程-3lgx+4=0(20)(本小题满分12分)数列{a n}的前n项和记为S n,已知a n=5S n-3(n∈N)求(a l+a3+…+a2n-1)的值。

(21)(本小题满分12分)设复数z=3cosθ+isinθ.求函数y=tg(θ-argz)(0<θ<)的最大值以及对应的θ值(22)(本小题满分12分〕如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a(Ⅰ)求截画EAC的面积;(Ⅱ)求异面直线A1B1与AC之间的距离;(Ⅲ〕求三棱B1—EAC的体积。

(23)(本小题满分14分)下图为一台冷轧机的示意图。

冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出。

(1)输入带钢的厚度为a,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊的减薄率不超过r0,问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?(Ⅱ)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600mm,若第k对轧辊有缺陷, 每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为Lk,为了便于检修,请计算L1、L2、L3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗)。

(24)(本小题满分14分)如图,给出定点A(a,0)(a>0,a≠1)和直线l:x=-LB是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题参考答案及评分标准(文史类)说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。

一. 选择题:本题考查基本知识和基本运算。

第(1)-第(10)题每小题4分,第(11)-(14)题每小题5分,满分60分。

(1)C (2)A (3)A (4)C (5)B(6)B (7)B (8)A (9)C (10)D(11)B (12)D (13)D (14)C二.填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分(15)1/2(16)12(17)[9,+∞](18)m⊥a, n⊥β, a⊥β==>m⊥n 或m⊥n, m⊥a, m⊥β==>a⊥β三.解答题(19)本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力。

满分10分。

解:设(31gx-2)1/2=y, 原方程化为y-y2+2=0. ----4分解得y=-1, y=2. ----6分因为 (31gx-2)1/2≥0,所以将y=-1舍去,由 (31gx-2)1/2=2得 lgx=2,所以 x=100. ----9分经检验x=100为原方程的解.----10分(20)本小题主要考查等比数列和数列极限等基础知识,满分12分。

解:由 Sn=a1+a2+…+an知a n =Sn-Sn-1(n≥2),a 1=S1,---- 2分由已知 an =5Sn-3 得a n-1=5Sn-1-3. ----4分于是an -an-1=5(Sn-Sn-1)=5an,所以an =-(an-1/4). ----6分由 a1=5S1-3,得 a1=3/4.所以,数列{an }是首项a1=3/4,公比q=-1/4的等比数列.---- 8分由此知数列 a1,a3,a5,…,a2n-1,……是首项为 a1=3/4, 公比为(-1/4)2的等比数列。

所以limn→∞(a1+a3+a5+…+a2n-1)=(3/4)/[1-(-1/4)2]=4/5. 12分(21)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基本知识,考查综合运用所学数学知识解决问题的能力,满分12分。

解:由0<θ<π/2得tgθ>0.由z=3cosθ+isinθ得 tg(arg z)=sinθ/3cosθ=1/3tgθ. ----3分故 y=tg(θ-arg z)=(tgθ-1/3tgθ)/(1+1/3tg2θ) ----6分=2/[(3/tgθ)+tgθ].∵(3/tgθ)+tgθ≥2(3)1/2,∴2/[(3/tgθ)+tgθ]≤(3)1/2/3. ----9分当且仅当3/tgθ=tgθ(0<θ<π/2)时,即tgθ=(3)1/2时,上式取等号。

所以当θ=π/3时,函数y取得最大值(3)1/2/3。

----12分。

(22)本小题主要考查空间线面关系,二面角和距离的概念,逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力,满分12分。

(1)解:如图,连结DB交AC于O,连结EO。

∵底面ABCD是正方形∴DO⊥AC。

又∵ED⊥底面AC,∴EO⊥AC。

∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角,----2分∴∠EOD=45°。

DO=(2)1/2/2a, AC=(2)1/2a, Eo=[(2)1/2a·sec45°]/2=a.故S△EAC=(2)1/2×a2/24分(II)解:由题设ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,得A1A⊥底面AC, A1A⊥AC。

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