西华大学2017-2018上期高等数学B(1)A卷答案

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2017—2018年高等数学II(理工类)A卷答案

ρ cos
1 ρ
=
0
所以函数在 (0,0) 点处可微分。 ------------------------------------------------------2
5
2017—2018 年高等数学(II)理工类工学类试卷答案 (A)卷
6
y)
=
⎨⎪2x cos ⎩⎪ 0,
1+ x2 + y2
x
1
sin
,
x2 + y2
x2 + y2
x2 + y2 ≠ 0, x2 + y2 = 0,
但当 (x, y) 沿着 y = x 趋于 (0,0) 时
lim f ' (x, y) = lim 2x cos 1 + x sin 1
( x,y )→(0,0) x
0
0
15.
1 12
(5
5 − 1)
二、计算题(每题 8 分，共 40 分)
1. 解原式化为
2 tan y + y = dy ,-----------------------2’
3 x x dx
令u =
y
，则有
dy
=
u+
du x
x
dx
dx
则原式变为
2 3
tan u
+
u
=
u
+
x
du dx
，分离变量的
x→0
x2 + x2
x2 + x2
x2 + x2
极限不存在，从而
f '(x, y) 在 (0,0) 点处不连续. x

2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

西华大学期末数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，在定义域内连续的是（）A. f(x) = |x|，x∈RB. f(x) = x^2，x∈RC. f(x) = 1/x，x∈R，x≠0D. f(x) = sin(x)，x∈R答案：A2. 下列极限中，正确的是（）A. lim(x→0) (x^2 - 1)/(x - 1) = 2B. lim(x→0) (sinx/x) = 1C. lim(x→0) (1 - cosx)/x = 0D. lim(x→0) (x^2 - 1)/(x^2 + 1) = 1答案：B3. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-2, 2]上的最大值是（）A. 2B. 5C. 8D. 9答案：C4. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值（）A. 必定存在B. 必定不存在C. 存在且唯一D. 存在但不唯一答案：A5. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f'(1)的值（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 若lim(x→0) (f(x) - 3x^2) = 0，则f(0) = __________。

答案：07. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的对称轴方程是 __________。

答案：x = -18. 若函数f(x)在区间[0, 2]上单调递增，则函数f(x)在区间[-2, 0]上的单调性是 __________。

答案：单调递减9. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 2)，则f(x)的奇偶性是 __________。

答案：奇函数10. 若函数f(x)在区间[0, +∞)上单调递增，则函数f(x)在区间(-∞, 0]上的单调性是 __________。

答案：单调递减三、解答题（每题20分，共60分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导数。

2017级高数一期末A解答(理工类少学时)

17. 求定积分 1 cos 2x dx ． 0
解： 1 cos 2x dx 2 cos2 xdx
0
0

2(
2 cos xdx
0
cos xdx)
2

2 (sin
x

2 0
sin
x

)
2
2 2
2
18. 求函数 f (x) 1 (x 2)3 的极值．
1 x
又由拉格朗日中值定理有，
ln(1 x) ln(1 x) ln1 x x ， (0 x,0 x 1) 1
（或者令 h(x) ln(1 x) x ，用单调性证明 h(x) h(0) 0 ．）则 g(x) 0, x (0,1) ，所以 g(x)在 (0,1) 上单调减少，又 g(0) 0 ，所以当 x (0,1)时， g(x) g(0) 0，从而 g(x) 在 (0,1) 上单调减少，当 x (0,1) 时， g(x) g(0) 0 ，
2017 级本科高等数学 B（一）期末试题解答与评分标准 A
（理工类少学时）
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1．数列极限 lim n( n2 1 n) 的值为（
B
n
A． 0 ；
B． 1 ； 2
C．1 ；
）.
D． .
2．若函数
f
(Hale Waihona Puke )1 cos ax

lim 2 3 f ( ) 6 lim f ( )

6
（4 分）
（4 分）
（4 分）（2 分）（4 分）（2 分）

2017年全国高中数学联赛A卷和B卷试题和答案(word版)全文

可编辑修改精选全文完整版2017年全国高中数学联赛A 卷一试一、填空题1.设)(x f 是定义在R 上的函数.对任意实数x 有1)4()3(-=-⋅+x f x f .又当70<≤x 时.)9(log )(2x x f -=.则)100(-f 的值为__________.2.若实数y x ,满足1cos 22=+y x .则y x cos -的取值范围是__________.3.在平面直角坐标系xOy 中.椭圆C 的方程为1109:22=+y x .F 为C 的上焦点.A 为C 的右顶点.P 是C 上位于第一象限内的动点.则四边形OAPF 的面积的最大值为__________.4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1.则称其为“平稳数”.平稳数的个数是。

5.正三棱锥P-ABC 中.AB=1.AP=2.过AB 的平面α将其体积平分.则棱PC 与平面α所成角的余弦值为________.6.在平面直角坐标系xOy 中.点集}{1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点.则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________.7.在ABC ∆中.M 是边BC 的中点.N 是线段BM 的中点.若3π=∠A .ABC ∆的面积为3.则AN AM ⋅的最小值为__________.8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足：20171010<=b a .对任意正整数n .有n n n a a a +=++12.n n b b 21=+.则11b a +的所有可能值为__________.二、解答题9.设m k ,为实数.不等式12≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明：22≤-a b .10.设321,,x x x 是非负实数.满足1321=++x x x .求)53)(53(321321x x x x x x ++++的最小值和最大值.11.设复数21,z z 满足0)Re(1>z .0)Re(2>z .且2)Re()Re(2221==z z （其中)Re(z 表示复数z 的实部）. （1）求)Re(21z z 的最小值；（2）求212122z z z z --+++的最小值.2017年全国高中数学联赛A 卷二试一.如图.在ABC ∆中.AC AB =.I 为ABC ∆的内心.以A 为圆心.AB 为半径作圆1Γ.以I 为圆心.IB 为半径作圆2Γ.过点I B ,的圆3Γ与1Γ,2Γ分别交于点Q P ,（不同于点B ）.设IP 与BQ 交于点R .证明：CR BR ⊥二.设数列{}n a 定义为11=a . ,2,1,,,,1=⎩⎨⎧>-≤+=+n n a n a n a n a a n n n n n .求满足20173≤<r a r 的正整数r 的个数.三.将3333⨯方格纸中每个小方格染三种颜色之一.使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻连个小方格的颜色不同.则称它们的公共边为“分隔边”.试求分隔边条数的最小值.四.设n m ,均是大于1的整数.n m ≥.n a a a ,,,21 是n 个不超过m 的互不相同的正整数.且n a a a ,,,21 互素.证明：对任意实数x .均存在一个)1(n i i ≤≤.使得x m m x a i )1(2+≥.这里y 表示实数y 到与它最近的整数的距离.2017年全国高中数学联赛A卷一试答案1.2.3.4.5.7.8.9.10.11.2017年全国高中数学联赛A卷二试答案一.二.三.四.2017年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷）一、填空题：本大题共8个小题,每小题8分,共64分.1.在等比数列{}n a 中.2a =.3a =则1201172017a a a a ++的值为 .2.设复数z 满足91022z z i +=+.则||z 的值为 .3.设()f x 是定义在R 上的函数.若2()f x x +是奇函数.()2xf x +是偶函数.则(1)f 的值为 . 4.在ABC ∆中.若sin 2sin A C =.且三条边,,a b c 成等比数列.则cos A 的值为 .5.在正四面体ABCD 中.,E F 分别在棱,AB AC 上.满足3BE =.4EF =.且EF 与平面BCD 平行.则DEF ∆的面积为 .6.在平面直角坐标系xOy 中.点集{(,)|,1,0,1}K x y x y ==-.在K 中随机取出三个点.则这三个点两两之间距离均不超过2的概率为 .7.设a 为非零实数.在平面直角坐标系xOy 中.二次曲线2220x ay a ++=的焦距为4.则a 的值为 .8.若正整数,,a b c 满足2017101001000a b c ≥≥≥.则数组(,,)a b c 的个数为 .二、解答题（本大题共3小题.共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）9.设不等式|2||52|x xa -<-对所有[1,2]x ∈成立.求实数a 的取值范围.10.设数列{}n a 是等差数列.数列{}n b 满足212n n n n b a a a ++=-.1,2,n =.（1）证明：数列{}n b 也是等差数列；（2）设数列{}n a 、{}n b 的公差均是0d ≠.并且存在正整数,s t .使得s t a b +是整数.求1||a 的最小值.11.在平面直角坐标系xOy 中.曲线21:4C y x =.曲线222:(4)8C x y -+=.经过1C 上一点P 作一条倾斜角为45的直线l .与2C 交于两个不同的点,Q R .求||||PQ PR ⋅的取值范围.2017年全国高中数学联合竞赛加试（B 卷）一、（本题满分40分）设实数,,a b c 满足0a b c ++=.令max{,,}d a b c =.证明：2(1)(1)(1)1a b c d +++≥-二、（本题满分40分）给定正整数m .证明：存在正整数k .使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集12,,,k A A A .每个子集i A 中均不存在4个数,,,a b c d （可以相同）.满足ab cd m -=.三、（本题满分50分）如图.点D 是锐角ABC ∆的外接圆ω上弧BC 的中点.直线DA 与圆ω过点,B C 的切线分别相交于点,P Q .BQ 与AC 的交点为X .CP 与AB 的交点为Y .BQ 与CP 的交点为T .求证：AT 平分线段XY .四、（本题满分50分）设1220,,,{1,2,,5}a a a ∈.1220,,,{1,2,,10}b b b ∈.集合{(,)120,()()0}i j i j X i j i j a a b b =≤<≤--<.求X 的元素个数的最大值.一试试卷答案1.答案：89 解：数列{}n a 的公比为33232a q a ==.故120111201166720171201118()9a a a a a a q a a q ++===++. 2.答案：5。

2017年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷1,参考解析)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<I A B x x B ．A B =R U C ．{}1=>U A B x xD ．A B =∅I【答案】A【解析】{}1A x x =<，{}{}310xB x x x =<=<∴{}0A B x x =<I ，{}1A B x x =<U ，选A2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π4【答案】B【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1则正方形的面积为224⨯=，圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部分的概率为π2则此点取自黑色部分的概率为ππ248=故选B3. 设有下面四个命题（）1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ，【答案】B【解析】1:p 设z a bi =+，则2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确；3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确；4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确；4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】45113424a a a d a d +=+++=61656482S a d ⨯=+= 联立求得11272461548a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②3⨯-①②得()211524-=d624d =4d =∴ 选C5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13，【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤ 故选D6. ()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C.【解析】()()()66622111+1111x x x x x ⎛⎫+=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭对()61x +的2x 项系数为2665C 152⨯== 对()6211x x⋅+的2x 项系数为46C =15， ∴2x 的系数为151530+= 故选C7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 ()24226S =+⨯÷=梯6212S =⨯=全梯故选B8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+ 【答案】D【答案】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A 1000> 排除A 、B又要求n 为偶数，且n 初始值为0， “”中n 依次加2可保证其为偶故选D9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C 【答案】D【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C y x首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．πππcos cos sin 222⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即112πππsin sin 2sin 2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233⎛⎫⎛⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ．注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+x 平移至π3+x ，根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π12．10. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（） A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A 【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴易知11cos 22⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩AF GF AK AK AF P P GP Pθ（几何关系）（抛物线特性）cos AF P AF θ⋅+=∴同理1cos P AF θ=-，1cos PBF θ=+∴22221cos sin P PAB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+2222πcos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭而24y x =，即2P =．∴22112sin cos AB DE P θθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2222sin cos 4sin cos θθθθ+=224sin cos θθ=241sin 24=θ 21616sin 2θ=≥，当π4θ=取等号即AB DE +最小值为16，故选A11. 设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<【答案】D【答案】取对数：ln 2ln3ln5x y ==.ln33ln 22x y => ∴23x y > ln2ln5x z = 则ln55ln 22x z =< ∴25x z <∴325y x z <<，故选D12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为()12n n +由题，100N >，令()11002n n +>→14n ≥且*n ∈N ，即N 出现在第13组之后第n 组的和为122112nn -=-- n 组总共的和为()2122212n nn n --=---若要使前N 项和为2的整数幂，则()12n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反数即()*21214k n k n -=+∈N ，≥ ()2log 3k n =+→295n k ==，则()2912954402N ⨯+=+=故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018高数(b)上期末试题(a)卷(2)

《高等数学B(一)》 A 卷共（6）页，第（1）页河北科技大学2017—2018学年第一学期高等数学考试试卷 (A 卷)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．当0x →时，与x 等价的无穷小是（）.(A) 1x e - (B) 1cos x - (C) 1cos x + (D) ln(1)x + 2．微分方程650y y y '''-+=的通解为（）. (A)512x x y C e C e -=+ (B) 512x x y C e C e =+ (C) 512x x y C e C e -=+ (D) 512x x y C e C e --=+ 3．曲线3y x =在点(1,1)处的切线方程为 ( ) . (A) 320y x +-= (B) 320y x ++= (C) 320y x -+= (D) 320y x --=4．二阶微分方程2x y y y e '''++=的特解形式应设为（）. (A)*x y ae = (B) *()x y ax b e =+ (C) *x y axe = (D) *2x y ax e = 5．设()f x 在区间(,)a b 内可导，1x ,2x 是(,)a b 内的任意两点，且12x x <，则至少存在一点ξ，使得下列等式成立的是( ) .(A) ()()()()f b f a f b a ξ'-=-，(,)a b ξ∈学院考场号座位号班级姓名学号密封线内不要答题《高等数学B(一)》 A 卷共（6）页，第（2）页(B) 11()()()()f b f x f b x ξ'-=-，1(,)x b ξ∈(C) 2121()()()()f x f x f x x ξ'-=-，12(,)x x ξ∈ (D) 22()()()()f x f a f x a ξ'-=-，2(,)a x ξ∈二、填空题（每小题3分，共15分）1．积分()121sin x x xx -+=⎰d ___________.2．积分211x x +∞=+⎰d ___________. 3．极限011lim sin sin x x x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.4．已知函数()1(12),0,,0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则=a ________.5．若()cos f x x x C =+⎰d ，则()f x '=_____________.三、（6分）验证罗尔定理对函数22()(1)f x x x =-在区间[0,1]上的正确性，并求出相应的点ξ的值.《高等数学B(一)》 A 卷共（6）页，第（3）页四、计算下列各题（每小题7分，共28分）1．若函数()y y x =由参数方程00sin ,02(1cos )t tx u u t y u uπ⎧=⎪⎛⎫≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪=-⎩⎰⎰d d 确定，求(1) ()y x '；(2) 0lim ()x y x →'.2．求积分0x π⎰.学院考场号座位号班级姓名学号密封线内不要答题《高等数学B(一)》 A 卷共（6）页，第（4）页3．求积分ln x x x ⎰d .4．求函数y =的间断点，并讨论这些间断点是第一类还是第二类间断点？《高等数学B(一)》 A 卷共（6）页，第（5）页五、解答下列各题（每小题9分，共36分）1. 求微分方程23yxy x x+=d d 的通解.2. 求函数22,0,()31,0,x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩求30(1)f x x -⎰d .学院考场号座位号班级姓名学号密封线内不要答题《高等数学B(一)》 A 卷共（6）页，第（6）页3.设D 是由曲线3y x =，与直线2x =及x 轴所围成的平面图形，求(1) D 的面积S ；(2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的立体的体积V .4.求函数23()3xf x x =-的单调区间与极值.。

西华大学高等数学考核参考答案(A 卷)

2a
2a
(0, 1 ) 是凸区间，[ 1 , + ∞)是凹区间， ( 1 , 1− ln 2a)是拐点。
2a
2a
2a 2
x
∫ 3、解：首先，当 x ≠ 0 时，令 xt = s ，则
g(x) =
1
f (xt)dt =
f (s)ds
0
∫0
x
x
∫ xf (x) − f (s)ds
gʹ(x) =
0
x2
其次，当 x = 0 时，由 f (x) 连续， lim f (x) = 2，知 x→0 x
0
0
6
五、参考答案及评分标准
证：设 F (x) = f (x) − x，则 F (x) 在[0, 1]上连续，在 (0, 1) 内可导，且 Fʹ(x) = f ʹ(x) −1
因为 F(0) = 0, F(1) = f (1) − 1 = 1 > 0, F(1) = f (1) −1 = −1 < 0 2 2 22 1
0
2 π
(sin
x
−
cos
x)dx
4
π
π
=
[sin
x
+
cos
]x 4 0
+ [− cos
x
− sin
]x
2 π
=
2(
2 −1)
4
1 x2
1 x cos x
∫ ∫ 3、原式=
−11+ x2 dx +
dx −1 1+ x2
1
1
∫ = 2 0 (1− 1+ x2 )dx + 0
+∞ exdx

2017-2018高等数学A(1) A卷答案

2017/2018学年第一学期高等数学A1课程考核试卷 A ■、B□参考答案一、填空题或选择填空题 (每小题 3分，满分15分) 1. 当0x →1−与是等价无穷小，则ax 12a=；(等价无穷小112x −∼) 2. 设，则(1)1f ′=0(1)(1)lim2x f x f x x→+−−=；(导数定义 00(1)(1)(1)(1)(1)(1)limlim 2(1)2x x f x f x f x f f x f f x x x →→+−−+−−−⎡⎤′=+=⎢⎥−⎣⎦=0) 3. 若函数由确定，则()y y x =e e xyx y +−=0d d x y x==；(微分形式：0d (0x y y =′=)d x xyy x y y )(隐函数求导：当时，，0x =0y =e e 0′′++−=，则e e x y y+′=，进而)(0)1y ′=y x−4. 设函数3()f x x =−x ，则在内(0,1)B()A 存在ξ，使得()2f ξ′=− ()B 存在ξ，使得()0f ξ′= ()C 存在ξ，使得()2f ξ′= (存在)D ξ，使得()3f ξ′=；(罗尔定理：()f x 在[0上连续，在(0内可导，,1],1)(0)(1)f f =，由罗尔定理知，(0,1)ξ∃∈，使得()0f ξ′=) 5. 若()f x 满足201()()d 11xf x f t t x =++∫，则C()A (0)0f ′= ()B (0)1f ′= ()C (0)2f ′= 无法确定()D (0)f ′的值.(导数定义结合洛必达法则和积分上限函数求导：(0)1f =，00022000()(0)(0)lim lim li 1()d ()d m lim 22(0)2(1)2121()x x x xx x f t t f t t f x f f f x f x x x x x x →→→→−′=====+++∫∫=)二、计算下列各题（每小题6分，共48分）1. 10(1)e limxx x x →+−； (0洛必达法则或者等价无穷小)解：(洛必达法则结合幂指函数求导)11ln(1)ln(1)20000(1)ln(1)(1)e 1lim lim lim e lim e 1x x x x x x x x x x x x x x x x x ++→→→→′⎡⎤+⎢⎥−+′⎡⎤+−⎣⎦+===⋅⎢⎥⎣⎦ln(1)22000(1)ln(1)ln(1)elim elime lim e lim (1)23232x xx x x x x x x x x x x x x x x +→→→→−++−+−−=⋅=⋅=⋅=+++2.(等价无穷小结合洛必达法则) 1ln(1)ln(1)1200000ln(1)1(1)e eee(e1)ln(1)limlimlimelim elim x x x xxx x x x x x x x x x xxxx++−→→→→→x +−+−−−+−==== 0011e 1elimelim 22(1)x x x x x x x →→−−+==+2=−. 2. 设33cos ,sin ,x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 求22π4d d x y x =； (参数方程求导)解：2d 3cos sin d x t t =−t , 2d 3sin cos d y t t t =, 22d 3sin cos tan d 3cos sin y t t t x t t==−−， 22224d 3cos si sec 1d 3o n c n t t y ts si t t −==−, 22π4d d 3x y x==. x3.∫； (三角换元)解：令tan x t =，则2d sec d x t t =2csc d ln |csc cot |ln t t t t C C ==−+=∫+； 4.2(2+3)d 25x xx x ++∫；(分母二次的有理函数----凑微分)解：222222(2+3)d (25)+1d d(25)1d(1)252525(1)4x x x x x x x x x x x x x x x ′++++==+++++++++∫∫∫∫+ 211ln (25)arc tan 22x x x C +=++++； 5.e 1eln d x x ∫； (去绝对值，分部积分)解：[][]e 1e1e11111ee e2ln d (ln )d ln d ln ln 2e x x x x x x x x x x x x =−+=−−+−=−∫∫∫；6.1x +∞∫；(反常积分，倒代换)解：令1x t =，则21d d x t t =−，111211002(1)x t t t −+∞⎡⎤===−+=⎢⎥⎣⎦∫∫∫2；7. 求微分方程满足，2()0y y y ′′′−=(0)1y =(0)2y ′=的解； (可降阶微分方程) 解：令d d y p x =，则d d p y py ′′=，代入方程得2d 0d p y p p y −=，从而d 0d py p y−=，(舍) 0p = 分离变量得d d p yp y=，两边积分得 1ln ||ln ||ln ||p y C =+，则1p C y = 由，(0)1y =(0)2y ′=得，则12C =d 2d yy x=，分离变量的d 2d y x y =，两边积分得2ln ||2ln ||y x C =+，即22e xy C =，由(0)1y =得21C =，故2e xy =；8. 求函数的极值.2(1)y x x =−3)解：，(,D =−∞+∞32222(1)3(1)(1)(52)y x x x x x x x ′=−+−=−−当，0x =2x =，1x =时， 0y ′= 故极小值为()53125y =−(0)0y =.，极大值为三、(8分) 设0α>，讨论函数1sin ,0(),x x f x xx αβ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处的连续性与可导性.解：因0α>，则01lim sin0x x xα→=，(0)f β= 当0β=时，，0lim ()(0)0x f x f →==100()(0)1(0)limlim sin x x f x f f x x xα−→→−′== 当1α>时，；当(0)0f ′=01α<≤时，(0)f ′不存在. 故当0α>，0β≠时，()f x 在0x =处不连续且不可导. 当01α<≤，0β=时，()f x 在0x =处连续但不可导.当1α>，0β=时，()f x 在处连续且可导.0x = 四、(8分) 求由曲线y x =，及ln y x =0y =，1y =围成平面图形的面积，并求此图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.为积分变量)：面积121003(e )d e e 22yy y A y y ⎡⎤=−=−=−⎢⎥⎣⎦∫ y 解：(选择体积131004π2π(e )d 2πe e 33y y yx y V y y y y ⎡⎤=−=−−=⎢⎥⎣⎦∫；为积分变量): 面积[]121ee10103d (1ln )d ln e 22x A x x x x x x x x ⎡⎤=+−=+−+=−⎢⎥⎣⎦∫∫x (选择体积131ee 22221014ππd π(1ln )d ππln 2ln 233x x V x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=+−=+−+−=⎢⎥⎣⎦⎣⎦∫∫. 五、(7分) 求微分方程369e xy y y ′′′−+=的通解.解: 特征方程: 特征根 269r r −+=0123r r ==，对应齐次方程通解 312()e x Y C C x =+ 因3λ=是特征重根设非齐次方程特解为23*e xy ax =，代入方程得12a =故所求通解23312*()e e 2xxx y Y y C C x =+=++.六、(6分) 设()f x 是[0上单调递减连续函数，证明：对于任意,1](0,1)a ∈，成立不等式1()d ()d a f x x a f x x ≥∫∫.证明: 令0()d ()a f x x g a a=∫， (构造函数，利用单调性证明) (a 为自变量)0a <<1 则02()()d ()af a a f x xg a a⋅−′=∫，由积分中值定理知，()d ()a f x x f a ξ=⋅∫，0a ξ<<从而()()()f a f g a aξ−′=，因()f x 在[0上单调减少，则,1]()()f a f ξ≤，进而，故在(0上单调减少，，()0g a ′≤()g a ,1)10()(1)()d g a g f x x ≥=∫即1()d ()d a f x x a f x x ≥∫∫，(01)a <<.(另法) 令 (为了利用单调性，分割区间)100()()d ()d a g a f x x a f x x =−∫∫ 则11()()d (()d ()d )(1)()d ()d aa a aag a f x x a f x x f x x a f x x a f x x =−+=−−∫∫∫∫∫ 由积分中值定理知，10()d ()a f x x f a ξ=⋅∫，01a <，12()d ()(1)af x x f a ξ=⋅−∫，a 21<<<ξξ 从而12()(1)()(1)()g a a a f a a f ξξ=−⋅⋅−−⋅⋅因()f x 在[0上单调减少，,1]1201a ξξ<<<<，则12()()f f ξξ≥故，即()0g a ≥1()d ()d a f x x a f x x ≥∫∫，(01)a <<.七、(8分) 设()f x ，在[,上具有二阶导数，()g x ]a b ()()f a g a =，()()f b g b =，()()f x g x ≠，且在内(,)a b ()f x 与取得相等的最大值.()g x 证明：(1) 存在(,)a b ξ∈，使得()()f g ξξ=；(2) 存在(,)a b η∈，使得()()f g ηη′′′′=. 证明：(1) 若()f x 与均在()g x 0x 点取得相等的最大值，即00()()f x g x =，取0(,)x a b ξ=∈即可若()f x 与分别在点()g x 1x 与点2x 取得最大值，即12()()f x g x M ==，不妨设12x x <令，则在()()()F x f x g x =−()F x 12[,]x x 上连续，且1111()()()()0F x f x g x M g x =−=−>， 2222()()()()0F x f x g x f x M =−=−<由零点定理知，12(,)(,)x x a b ξ∃∈⊂，使得()0F ξ=，即()()f g ξξ=.(2) 因()()f a g a =，()()f g ξξ=，()()f b g b =，则()()()0F a F F b ξ===()F x 在[,]a ξ，[,]b ξ上连续，在(,)a ξ，(,)b ξ内可导， ()()()0F a F F b ξ===由罗尔定理知，1(,)a ξξ∃∈，2(,)b ξξ∈，使得1()0F ξ′=，2()0F ξ′=()F x ′在12[,]ξξ上连续，在12(,)ξξ内可导， 12()()F F ξξ′′=由罗尔定理知，12(,)(,)a b ηξξ∃∈⊂，使得()0F η′′=，即()()f g ηη′′′′=.。

【西华大学】2017年专升本高等数学试题答案

2017年专升本高等数学试题答案一、选择题1、D2、D3、D4、C5、B 二、填空题1、10-2、33、44、22yz xzdx dy z xy z xy--+++ 5、20(,)dy f x y dx ⎰三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，总计30分） 1、1(1)lim(1)tan1lim tan22x t xt x t x t ππ→→--=-0lim tan()22t t t ππ→=-0lim cot 2t t t π→=2limlim tan22t t t tttπππ→→===。

另解11(1)lim(1)tan lim sin 22cos 2x x x x x x x πππ→→--=11(1)lim limsin2cos2x x x xx ππ→→-=⋅ 111lim limsin2sin22x x x x πππ→→-=⋅-221ππ=⨯=。

2、23330001tan sin tan (1cos )12lim lim lim 2x x x x x x x x x x x x →→→⋅--===。

3、解：sin ''=cos sin x x x ⎛⎫= 另解（对数求导法）：令y =11ln ln sin ln()24x y x x e =++，上式两边对x 求导得11cos 112sin 4xxx e y y x x e +'=++，解得1cos 11[]2sin 4xxx e y x x e +'=++。

4、解：sin 2sin 2sin 2sin 2xxx x e xdx xdee x e d x ----=-=-+⎰⎰⎰sin 22cos 2x x e x e xdx --=-+⎰sin 22cos 2x x e x xde --=--⎰sin 22cos 22cos 2x x x e x e x e d x ---=--+⎰sin 22cos 24sin 2x x x e x e x e xdx ---=---⎰故sin 22cos 2sin 25x x xe x e xe xdx C -----=+⎰ 5、解2211(2)46(2)2dx d x x x x +∞+∞-∞-∞=+++++⎰⎰=lim lim arctan x x →+∞→-∞=-[()]22ππ=--= 6、方法一、初等行变换112100112100215010031210336001060301--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭112100031210002121-⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪--⎝⎭11210003121000111122⎫⎪-⎛⎪→-⎪ ⎪⎝--⎪⎭372261001101002600111122⎫-⎪⎛⎪ ⎪→- ⎪ ⎪⎝⎪--⎪⎭故1372261121121502633611122-⎛⎫- ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪--⎪⎝⎭方法二：通过伴随矩阵来求逆矩阵*1||A A A -=四、解答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、11222002()15x V x dx x dx πππ=-=⎰⎰； 1120016y V ydy y dy πππ=-=⎰⎰。

高数2017-2018 学年第 1 学期半期测试卷解答

西南交通大学2017－2018学年第1学期半期测试卷课程代码1271046 课程名称高等数学BI 考试时间90分钟参考评分标准一. 选择题（每小题4分，共20分）1、下列结论中正确的是（ C ）.（A ）有界数列必然收敛;（B ）发散数列必然无界;（C ）若2lim n n x a →∞=，21lim n n x a +→∞=，则lim n n x a →∞=;（D ）若3lim n n x a →∞=，31lim n n x a +→∞=，则lim n n x a →∞=.2、已知0→x 时2ln(1)ax +与1x e x --等价无穷小，则a =（ B ）.（A ）1;（B ）12;（C ）1-; （D ）12-.3、若函数()()(1)x e bf x x a x -=--有无穷型间断点10x =和可去间断点21x =，则（ A）. （A ）0,a b e ==; （B ）,0a e b ==; （C ）0,1a b ==; （D ）1,0a b ==.4、设函数()f x 在点0x 处可导，则（ D ）.（A ）()f x 在点0x 处不一定有极限; （B ）()f x 在点0x 处不一定连续;（C ）()f x 在点0x 处不一定可微; （D ）()f x 在点0x 处不一定二阶可导.5、函数(1)(2)(3)(4)y x x x x x =----的导函数有（ C ）个零点.（A ）1;（B ）2;（C ）4; （D ）5.二. 填空题（每小题5分，共25分）1、已知为常数，且23lim()1ax x x e x →∞+=+，则a =1.2、若(1)(1)2f f '==，则220(1)(1)lim x f x f x →+-=8.3、设函数1(arctan )y f x =，其中()f x 为可导函数，则d y =211-(arctan )d +1f x x x '.4、函数sin (0)x y x x =>的导函数为sin sin (cos ln )x xx x x x +.5、函数ln(12)y x =-在0x =处的n 阶导数()(0)n y =2(1)!n n --.三. 计算题（每小题7分，共21分）注意：解题方法不唯一1、求20lim x x x +→解：原极限00lim lim x x x e ++→→=⋅（3分）20212lim 12x x x +→=1=（7分） 2、求tan 01lim ()x x x+→；解：原极限0lim tan ln tan ln 0lim x x x x x x e e +→+--→==（2分）其中000021ln lim tan ln lim ln lim lim 011x x x x x x x x x x x x++++→→→→====-（6分）所以原极限01e ==（7分）3、求2011lim()tan x x x x→-. 解：原极限2300tan tan limlim tan x x x x x x x x x →→--==（3分） 220sec 1lim 3x x x→-=（5分） 220tan 1lim 33x x x →==（7分）四. 解答题（每小题9分，共27分）注意：解题方法不唯一1、求曲线方程()sin ln()xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程.解：方程两边对x 求导得：()()1cos (1)1xy y xy y y x''++-=-（1）（4分）将0,1x y ==代入（1）式得：(0)1y '=（6分）所求切线方程为：1y x =+.（9分）2、求由参数方程2ln(1)arctan x t t y t⎧=-+⎨=⎩确定的函数的一阶导数d d y x 和二阶导数22d d y x . 解：22221d (arctan )112d (ln(1))(1)11y t t t x t t t t '+==='-+--+（4分）考虑参数方程22d 1d (11)ln()x t y x t t ⎧=-+=-⎪⎨⎪⎩，求导得： 2232225212(ln(112()d 2()(1)(1)d (1)))11y t t x t t t t t t -+'-+-'---===-+.（9分） 3、已知32ln(1-),0()1sin ,0x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，求()f x '. 解：当0x >时，2111()(sin )2sin cos f x x x x x x''==-.（2分）当0x <时，233()1-x f x x-'=.（4分）当0x =时，2001sin ()(0)lim lim 0x x x f x f x x x ++→→-==;（6分）300()(0)ln(1)lim lim 0x x f x f x x x--→→--==,（8分）所以(0)0f '=.（9分）五. 证明题（共7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在()0,1上可导，且(0)(1)1f f =-=，证明：存在()0,1ξ∈，使得()3()0f f ξξξ'+=.证明：设3()()F x x f x =，则32()()3()F x x f x x f x ''=+.（3分）因为(0)(1)1f f =-=，由零点定理，存在()0,1η∈，使得()0f η=，即()0F η=.（5分）又因为(0)0F =，所以由中值定理，存在()()0,0,1ξη∈∈，使得()0F ξ'=，即()3()0f f ξξξ'+=.（7分）。

高等数学B答案含综合练习.docx

高等数学（B）（1）作业答案高等数学（ B）（ 1）作业 1初等数学知识一、名词解释：邻域——设 a和是两个实数，且0 ，满足不等式x a的实数x的全体，称为点 a 的邻域。

绝对值——数轴上表示数 a 的点到原点之间的距离称为数 a 的绝对值。

记为 a 。

区间——数轴上的一段实数。

分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。

数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。

实数——有理数和无理数统称为实数。

二、填空题1．绝对值的性质有 a 0 、 ab a b 、a aa a 、(b 0) 、 ab ba b a b 、 a b a b 。

2．开区间的表示有(a,b)、。

3．闭区间的表示有[a，b]、。

4．无穷大的记号为。

x． (， ) 表示全体实数，或记为。

56．(， b) 表示小于b的实数，或记为x b 。

7．(a，)表示大于a的实数，或记为 a x。

8．去心邻域是指(a， a) (a， a) 的全体。

用数轴表示即为．满足不等式1 的数 x 用区间可表示为， 1 ] 。

921( 12x三、回答题1．答：（ 1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。

（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。

（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。

（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。

2．答：包括整数与分数。

3．答：不对，可能有无理数。

4．答：等价于 (1，5] 。

1 35．答： (， ) 。

2 2四、计算题1．解： (x 1)( x 2) 0x 1 0 x 1 0x 2或x 1 。

x2或 x 2解集为 ( ,1) (2,) 。

2．解： x26x5 0( x 1)( x 5)x 1 0 x 1x 5或x 50 x 5或x 1解集为（，1] [5， ) 。

3．解： x 23x 10 0 ( x 2)( x5) 0x 1 2， x 2 5为方程的解。

西华大学期末数学试卷真题

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^42. 若lim(x→0) (x^2 - 1) / (2x - 1) = 1，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B=（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 4}D. 空集4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)的值（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 6D. 3x^2 + 65. 设a，b为实数，且a+b=0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^2 = b^2D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）6. 设f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(-1) = ________。

7. 函数y = ln(x^2 + 1)的定义域为 ________。

8. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B= ________。

9. 已知lim(x→2) (3x^2 - 2x - 1) / (x - 2) = 3，则a的值为 ________。

10. 函数y = 2x^3 - 3x^2 + x + 1的导数为 ________。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （20分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。

12. （20分）设a，b为实数，且a+b=0，证明不等式a^2 + b^2 ≥ 2ab。

13. （20分）求函数y = ln(x^2 + 1)的导数。

14. （20分）已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，求f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值。

四、附加题（每题20分，共40分）15. （20分）求极限lim(x→0) [(sin x) / x]。

西华大学2017-2018上期高等数学B(1)A卷答案

lim
x0
ln

cos
x

x2
……1
e =
lim
x0
1 x2
lncos
x
……2
lim tan x
e = x0 2 x
……3
1
=e 2
……4
第1页共4页
3. 设 f (3) 2 ，求 lim x[ f (3 2) f (3)]
x
x
解： lim x[ f (3 2) f (3)]
解： y(1) 2x x1 2
切线方程为： y 2x
……1
D 的面积为：
1
[(
x
2

1)

2x]dx
1
0
3
……3
D 绕 x 轴旋转一周的旋转体体积为：
1 (x2 1)2 dx 1 (2x)2 dx 8
0
0
15
……7
.
七.设 x 是 f (x) a sin x 1 sin 3x 的极值点，求 a 值和该点极值并判断是极大值还是
中的哪一个？为什么？（3 分）
解：数列
an

(1
1)n n
的极限为 e1

0.368 ，
……2
0.9991000
(1 1 )1000 1000

a1000 ，所以这个数是接近 0.368 的，
故该数落在区间[1 , 1) 42
……3
第 5 页共6 页
x
x
f (3 2) f (3)
= lim x
x 2
(2)
x
……2

2017级《高等数学B-微积分(一)》A卷答案

上海立信会计金融学院2017～2018学年第一学期《高等数学B-微积分（－）》课程代码：13441980 本试卷系A 卷集中考试考试形式：闭卷考试用时: 90分钟考试时不能使用计算工具__________专业 _________班姓名 __________学号 ____________ 序号1.下列运算正确的是（ C ）(A )01cos lim 01cossin lim 00=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→→x x x x x (B )0lim sin tan lim 3030=-=-→→x x x x x x x x (C )02lim sin lim 2sin lim =+=+∞→∞→∞→x x x x x x x x (D )5353lim 5sin 3tan lim ==→→x x x x x x ππ2.设函数|1|ln )(2-=x x x x f ，则)(x f 有（ B ）(A )两个可去间断点 (B )一个可去间断点，一个跳跃间断点 (C )两个无穷间断点 (D )一个可去间断点，一个无穷间断点 3.设函数xx y arcsin )cos 1(+=，则微分==0|x dy （ D ）(A )dx2- (B )dx 2ln -(C )dx 2 (D )dx 2ln4.设函数)(x f 在点0x 的δ邻域),(00δδ+-x x )0(>δ内三阶导数0)(>'''x f ，且二阶导数值0)(0=''x f ，则曲线)(x f y = （ C ）(A )在),(00x x δ-内是凹弧，在),(00δ+x x 内是凸弧 (B )在),(00δδ+-x x 内是凸弧 (C )在),(00x x δ-内是凸弧，在),(00δ+x x 内是凹弧 (D )在),(00δδ+-x x 内是凹弧 5.设需求函数pe Q 125.03000-=，则当价格10=p ，且上涨%1时，需求量Q 约（ A ）(A )减少%25.1 (B )增加%25.1 (C )减少%125 (D )增加%1256.若C e dx e x f x x +=⎰22)(，则=)(x f （ D ）(A )1 (B )2x e (C )2x (D )x 2二、填空题（共6题，每题3分，共计18分）1.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎪⎭⎫ ⎝⎛-=002311x A x x x f x 在点0=x 处连续，则=A 23-e 2.由参数方程⎩⎨⎧==t y t x 3sin 2cos 2所确定的曲线在4π=t 处的切线方程是 2223+-=x y 3.设)()()(2e f x f x f y +=，其中)(x f 可导，则='y)()()(2)((2x f x f x f x f x '+'4.设函数x xe y =，对正整数n ，则n 阶导数=)(n y xe n x )(+5.已知点)1,1(是曲线x a x y ln 2+=的拐点，则=a 26.不定积分=+⎰dx x xe x 51 C e x x ++551||ln 三、计算题(共6题，共计58分.解答应写出推理，演算步骤)1.（本题10分）设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++=<=01)1ln(000)sin()(2x x x x x x x f ，求)(x f '。

华农-17-18年第1学期高等数学上试卷及答案修改版本80学时

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2017~2018学年第1 学期考试科目：高等数学A Ⅰ考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．函数1lg(3)y x =+-的定义域是。

2．设arctan y =dy = 。

3．3sin 0lim(1)xx x →+= 。

4．定积分222||2x x dx x -++⎰= 。

5．反常积分221(ln )dx x x +∞⎰= 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．当0x →时，sin x x -是2x 的（）A ．高阶无穷小B ．低阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶但非等价无穷小 2．曲线2sin y x x =+在点(,1)22ππ+处的切线方程为（）A ．1y x =-B ．2y x π=+C ．1y x =+D ．12y x π=++3．设在[0,1]上，''()0f x <，则下列选项正确的是（）A ．'(1)'(0)(1)(0)f f f f <<-B ．'(1)(1)(0)'(0)f f f f <-<C ．(1)(0)'(1)'(0)f f f f -<<D ．'(0)(1)(0)'(1)f f f f <-<4．设()f x 的一个原函数是cos x ，则'(2)xf x dx =⎰ （）A ．11sin 2cos 224x x x C -+B ．11sin 2cos 224x x x C --+C ．11cos 2sin 224x x x C -+D ．11cos 2sin 224x x x C --+5．设()f x 为连续函数，则下列函数为偶函数的是（）A ．0[()()]x t f t f t dt --⎰ B ．20[()]x tf u du dt ⎰⎰C ．0sin [()()]x x f t f t dt ⋅--⎰ D ．20()xf t dt ⎰三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 1[(1)]lim x x x e →∞-。

2017年高等数学B上-随堂练习答案

华南理工-高等数学B(上)-随堂练习答案（2017年）第一章函数与极限1.? 函数的定义域是( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.? 函数的定义域是 ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.? 函数的定义域是( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.? 函数的定义域为( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.? 函数的定义域是（）A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.? 函数的定义域是( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.? 函数的定义域是（）A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.? 若，则( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：9.? 若，，则( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：10.? 设，则( ) A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：11.? ( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12.? ( )A． B．不存在 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：13.? ( )A．不存在 B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14.? ( )A． B．不存在 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.? ( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.? ( )A． B． C．不存在 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：17.? 当时，下列变量是无穷小的是( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：18.? 当时，与等价的无穷小是( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：19.? ( )A．0 B． C． D．1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：20.? ( )A．8 B．2 C． D．0?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：21.? ( )A．0 B．1 C． D．2?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：22.? 下列等式成立的是( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：23.? ( )A． B．1 C．不存在 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.? ( )A．1 B． C．不存在 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：25.? ( )A．0 B．1 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：26.? 设函数在点处极限存在，则( ) A．2 B．4 C．1 D．0?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：27.? 设，则 ( ) A．0 B．-1 C．1 D．2?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：28.? 设，则( )A．1 B．2 C．0 D．不存在?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：29.? 设在处连续，则=( ) A．1 B．2 C．0 D．不存在?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：第一章·第二节数列与极限1.? 曲线在点处的切线的斜率为( )A．－2 B．2 C．－1 D．1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：2.? 曲线在点处的切线方程为( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.? 曲线在点处的切线方程为( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：4.? 曲线在点(1,1)处的切线方程为( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.? 设直线是曲线的一条切线，则常数( ) A． -5 B． 1 C．-1 D．5?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：6.? 设函数，则( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.? 设函数，则 ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.? 设函数，则( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：9.? 设函数，则 ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：10.? 设函数，则( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：11.? 设函数，在( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：12.? 设函数，则( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：13.? 设函数，则( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14.? 设函数，则( )A． B． C．D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.? 设函数，则 ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：16.? 设函数，则( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：17.? 设函数，则( )A． B． C．D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：18.? 设确定隐函数，则( ) A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：19.? 设函数，则( )A．4 B．-4 C．1 D．-1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：20.? 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：21.? 设函数由方程所确定，则( ) A．0 B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：22.? 设方程所确定的隐函数为，则( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：23.? 设方程所确定的隐函数为，则( )A． B．0 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：24.? 设，则( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：25.? 设函数，则( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：26.? 设函数，则( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：27.? 设，则( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：第一章·第三节函数的极限1.? ( )A． B．0 C． D．1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.? ( )A．B．0 C． D．1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：3.? ( )A． B． C． D．不存在?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.? ( )A． B． C．1 D．不存在?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：5.? ( )A． B． C．1 D．不存在?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：6.? ( )A． B． C．1 D．0?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：7.? 函数的单调减少区间是 ( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.? 函数的单调区间是 ( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：9.? 函数的单调增加区间是( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：10.? 函数的单调增加区间为 ( ) ．A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：11.? 函数的单调减区间为( ) A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12.? 函数的单调增加区间为( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：13.? 函数的极值等于( )A．1 B．0 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14.? 函数的极值为( )A． B． C．0 D．1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：15.? 函数的极值为( )A．1 B．0 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.? 函数的极大值为( )A．-16 B．0 C．16 D．-7?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：17.? 函数的极大值为( )A．3 B．1 C．-1 D．0?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：18.? 有一张长方形不锈钢薄板，长为，宽为长的．现在它的四个角上各裁去一个大小相同的小正方形块，再把四边折起来焊成一个无盖的长方盒．问裁去小正方形的边长为( )时，才能使盒子的容积最大．A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：19.? 设有一根长为的铁丝，分别构成圆形和正方形．为使圆形和正方形面积之和最小，则其中一段铁丝的长为( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：20.? 欲围一个面积为150m2的矩形场地，围墙高3米．四面围墙所用材料的选价不同，正面6元/?m2，其余三面3元/?m2．试问矩形场地的长为(?????)时，才能使材料费最省．??A．15???????????????B．10??????????C．5????????????D．8?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：21.? 设两个正数之和为8，则其中一个数为(?????)时，这两个正数的立方和最小．??A．4????????????????B．2??????????C．3?????????????D．5?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：22.? 要造一个体积为的圆柱形油罐，问底半径为( )时才能使表面积最小．A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：23.? 某车间靠墙壁要盖一间方长形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁．问围成的长方形的长为(?????)时，才能使这间小屋的面积最大．??A．8????????????????B．4??????????C．5?????????????D．10?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：24.? 曲线的下凹区间为( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：25.? 曲线的拐点坐标为( )A． B． C． D．不存在?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第一章·第六节极限存在准则：两个重要极限1.? ( )是的一个原函数．A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.? 下列函数中，（）是的原函数A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.? 下列函数中，( )是的原函数A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：4.? ( )是函数的原函数．A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：5.? 下列等式中，( )是正确的A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：6.? 若，则( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：7.? 若满足，则（）．A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：8.? ( )A. B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.? ( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.? ( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：11.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12.? ( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：13.? ( )A． B．C．D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：14.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：15.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：17.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：18.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：19.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：20.? ( )A． B．C．D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：21.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：22.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A第二章·第一节导数概念1.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：2.? 曲线，直线，及轴所围成的图形的面积是( )A． B． C．D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：3.? 定积分等于( )A．2 B．1 C．0 D．-1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：4.? ( )A．2 B．1 C．0 D．-1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：5.? ( )A．2 B．0 C．1 D．-1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：6.? 设函数在上连续，，则( ) A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.? 设，则等于( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：8.? ( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：9.?B． C．1 D．A．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.?A．1B．0 C． D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D11.?A． B． C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：12.? ( )A．4 B．9 C．6 D．5?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：13.? ( )A．1 B．2 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：14.? ( )A．2 B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.? ( )A． B． C．1 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.? ( )A． B． C．1 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：17.? ( )A． B．1 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：18.? ( )A． B．0 C．1 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：19.? ( )A．0 B． C．1 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：20.? ( )A．1 B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：21.? ( )A． B． C． D．1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：22.? ( )A． B．1 C． D．2?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：23.? ( )A． B． C． D．1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.? ( )?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：25.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：26.? ( )A． B．1 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：27.? ( )A． B．1 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：28.? ( )A．1 B． C．0 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：29.? ( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：30.? ( )A． B．C．1 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：31.? ( )A． B．C． D．1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：32.? 广义积分( )A． B．不存在 C．0 D．1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：33.? 广义积分( )A．1 B．不存在 C．0 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：34.? 广义积分( )A．1 B．不存在 C．0 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：35.? 由抛物线，直线，及所围成的平面图形的面积等于( )A．2 B．1 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：36.? 由直线，，及曲线所围成的平面图形的面积等于( ) A． B．1 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：37.? 由抛物线与直线及所围成的封闭图形的面积等于( ) A．??? B．??? C．2???? D．1?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：38.? 由曲线与直线及所围成的平面图形的面积等于( )A． B．2 C．1 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：39.? 由曲线与所围图形的面积等于( )A．1 B． C．3 D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：40.? 由，，所围成的封闭图形的面积等于( )A． B．1 C．3 D．2?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：41.? 由及在点（1，0）处的切线和y轴所围成的图形的面积等于( ) A．1 B． C．2 D．3?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：42.? 由曲线与所围图形的面积等于( )A． B．1 C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：43.? 设由抛物线；，及所围成的平面图形为D，则D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：44.? 设由直线，，及曲线所围成的平面图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：45.? 设由曲线与直线及所围成的平面图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：46.? 设由抛物线与直线及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：47.? 设由曲线与直线，及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：48.? 设由曲线与直线及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B．C． D．?答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A。

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