粉体力学与工程02粉体粒度分析及测量
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等周长圆当量径 与颗粒投影外形周长相等的圆的直径
2020/8/21
以上各种粒径是纯粹的几何表征量，描述了颗粒在 三维空间中的线性尺度。在实际粉末颗粒测量中，还 有依据物理测量原理，例如运动阻力，介质中的运动 速度等获得的颗粒粒径，这时的粒径已经失去了通常 的几何学大小的概念，而转化为材料物理性能的描述 。因此，除球体以外的任何形状的颗粒并没有一个绝 对的粒径值，描述它的大小必须要同时说明依据的规 则和测量的方法。
2020/8/21
颗粒频率分布的等组距直方图及分布曲线图
颗粒频率分布函数
2020/8/21
（2）累计分布
•大于某一粒径Dp的颗粒质量占颗粒群总质量的百分
数，称筛上（余）累计分布（累计百分数R（ Dp ）
，％,用“+”表示） •小于某一粒径Dp的颗粒质量占颗粒群总质量的百
分数，称筛下累计分布（累计百分数D（ Dp ），％
2020/8/21
（1）颗粒的扁平度和伸长度 伸长度n＝长径/短径=l/b 扁平度m＝短径/高度=b/h
2020/8/21
（2）表面积形状因数和体积形状因数
不管颗粒形状如何，只要它是没有孔隙的，它的 表面积一定正比于颗粒的某一特征尺寸的平方，而它 的体积正比于这一尺寸的立方。如果用d代表这一特 征尺寸，则可表示为
2020/8/21
（4）平均粒径 已知粒径为d的颗粒的个数n，或质量
w 进行计算。其之间可进行互相换算 。
2020/8/21
…… 2020/8/21
平均粒径表达式的通式归纳如下
以个数为基准 以质量为基准
fn和fw分别为个数基准与质量基准的频率分布
2020/8/21
平均粒径中个数基准和质量基准的换算公式 ？
(1) 马丁直径
是显微镜测定的一个术语。显微镜的线性目镜测微标尺如游丝测微 标尺，把颗粒的投影面积分成面积大约相等的两部分。这个分界线在
颗粒投影轮廓线上截取的长度，称为“马丁直径”dm。
（2）费雷特直径
沿一定方向测量颗粒投影轮廓的两端相切的切线间的垂直距离，在
一个固定方向上的投影长度，称为“弗雷特直径” df。
2020/8/21
h
b l
2020/8/21
三轴平均径计算公式
三轴算术平均值： 立体图形的算术平均
三轴调和平均径： 与颗粒外接长方体比表面积相等的球的 直径或立方体的一边长
三轴几何平均径： 与颗粒外接长方体体积 相等的立方体的棱长
2020/8/21
附表 各单一粒径的物理意义
2020/8/21
统计平均径
2020/8/21
（3）投影直径 dP
是用一个与颗粒投影面积大致相等的圆的直径来表示的。
2020/8/21
当量径
与颗粒有某种等量关系的球或投影圆的直径。
2020/8/21
等效圆球体积直径
等体积球当量径 与颗粒同体积球的直径 等表面积球当量径 与颗粒等表面积球的直径
2020/8/21
比表面积球当量径 与颗粒具有相同的表面积对体积 之比，即具有相同的比表面的球的直径 投影圆当量径 与颗粒投影面积相等的圆的直径
对于球形对称颗粒，φS=π
和
2020/8/21
φV =π/6
（3）球形度
表示颗粒接近球体的程度 与颗粒体积相等的球体的表面积
c
颗粒的实际表面积
其表达式为：
用 和 表示：
2020/8/21
2.3 尺寸（粒度）分布
粒度分布： 颗粒群中大小不同的颗粒所占的分
量；即将颗粒群范围划分为若干级别 ，各级别粒子占颗粒群总量的百分数 。
——和不同操作和粉体性质有关的系数
2020/8/21
不同的物理化学过程采用的平均粒径计算方法
2020/8/21
（5）表征粒度分布的特征参数
中位径， 多数径，最频粒径 标准偏差 :表示分布宽度
2020/8/21
三种不同粒度分布的粉体
粒度分布曲线优点
I 可由有限个粒度分布测定数据作出的光滑曲线上读出 粒度表格中未能给出任一粒级的颗粒百分含量
，用“-”表示） •R＋D=100% •工业常采用筛余累计计表示累计分布
2020/8/21
筛上和筛下累积分布直方图及曲线图
一般粒度测试结果都是以累计分布表示出来
如在使用筛析法、重力沉降法，离心沉降法等测试方法时 。
2020/8/21
（3） 累计分布与频率分布的关系 I 频率分布为累积分布的微分形式 II 累计分布为频率分布的积分形式
II 采用半对数座标放大粒级分布较宽的横座标，精确绘 出细粒级间隔很小的粒度分布曲线
III 建立粒度分布函数的基础
2020/8/21
（6）粒度分布函数表达式
正态分布： 函数表达：正态分布的概率密度函数(频率分布函数)由下式给 出:
图形表达：
2020/8/21
a称为正态分布的位置参数,而 σ的大小与曲线的形状相关, σ 越小,密度曲线越陡,此分布取 值越集中, σ越大,密度曲线越平 缓,此分布取值越分散, σ称为正 态分布的形状参数.
2020/8/21
2.2 颗粒的形状因数
颗粒形状是指一个颗粒的轮廓边界或表面上各点所构成的图像 。
还原Fe粉 扫描电镜照片
球形铜粉的 光镜照片
球形CdS粉末 扫描电镜照片
棒状LaPO4粉末的 透射电镜照片
形状因数
表示单一颗粒外形的几何量的各种无因次 组合。
颗粒的扁平度和伸长度 表面积形状因数和体积形状因数 球形度
2020/8/21
（1）频率分布
在粉体样品中，某一粒度（ ）范围内（用 表示）的颗粒（与之相对应的颗粒个数为 ） 在样品中出现的百分数（%），即为频率分布 。
样品的颗粒总数为N，则
通常取各粒级的 DP相等，f 能较直观表示颗粒的
组成特性。
DP一般用每一个区间的中点表示，即组中值 di 。
落在每一个区间的颗粒数除以Ｎ便是颗粒分布频 率 。可采用个数基准和质量基准表示。
粉体力学与工程02粉体 粒度分析及测量
2020/8/21
2.1单颗粒尺寸的表示方法和颗粒形状因数
颗粒的大小和形状是粉体材料最重要的物性 特性表征量。
直径D
直径D、高度H
来自百度文库
？
2020/8/21
人为规定了一些所谓尺寸的表征方法
三轴径 统计平均径 当量径
2020/8/21
三轴径
图中颗粒处于一水平面上，其正视和俯视 投影图如图所示。这样在两个投影图中，就能 定义一组描述颗粒大小的几何量：高、宽、长 ，定义规则如下： 高度h：颗粒最低势能态时正视投影图的高度 宽度b：颗粒俯视投影图的最小平行线夹距 长度l：颗粒俯视投影图中与宽度方向垂直的 平行线夹距
2020/8/21
以上各种粒径是纯粹的几何表征量，描述了颗粒在 三维空间中的线性尺度。在实际粉末颗粒测量中，还 有依据物理测量原理，例如运动阻力，介质中的运动 速度等获得的颗粒粒径，这时的粒径已经失去了通常 的几何学大小的概念，而转化为材料物理性能的描述 。因此，除球体以外的任何形状的颗粒并没有一个绝 对的粒径值，描述它的大小必须要同时说明依据的规 则和测量的方法。
2020/8/21
颗粒频率分布的等组距直方图及分布曲线图
颗粒频率分布函数
2020/8/21
（2）累计分布
•大于某一粒径Dp的颗粒质量占颗粒群总质量的百分
数，称筛上（余）累计分布（累计百分数R（ Dp ）
，％,用“+”表示） •小于某一粒径Dp的颗粒质量占颗粒群总质量的百
分数，称筛下累计分布（累计百分数D（ Dp ），％
2020/8/21
（1）颗粒的扁平度和伸长度 伸长度n＝长径/短径=l/b 扁平度m＝短径/高度=b/h
2020/8/21
（2）表面积形状因数和体积形状因数
不管颗粒形状如何，只要它是没有孔隙的，它的 表面积一定正比于颗粒的某一特征尺寸的平方，而它 的体积正比于这一尺寸的立方。如果用d代表这一特 征尺寸，则可表示为
2020/8/21
（4）平均粒径 已知粒径为d的颗粒的个数n，或质量
w 进行计算。其之间可进行互相换算 。
2020/8/21
…… 2020/8/21
平均粒径表达式的通式归纳如下
以个数为基准 以质量为基准
fn和fw分别为个数基准与质量基准的频率分布
2020/8/21
平均粒径中个数基准和质量基准的换算公式 ？
(1) 马丁直径
是显微镜测定的一个术语。显微镜的线性目镜测微标尺如游丝测微 标尺，把颗粒的投影面积分成面积大约相等的两部分。这个分界线在
颗粒投影轮廓线上截取的长度，称为“马丁直径”dm。
（2）费雷特直径
沿一定方向测量颗粒投影轮廓的两端相切的切线间的垂直距离，在
一个固定方向上的投影长度，称为“弗雷特直径” df。
2020/8/21
h
b l
2020/8/21
三轴平均径计算公式
三轴算术平均值： 立体图形的算术平均
三轴调和平均径： 与颗粒外接长方体比表面积相等的球的 直径或立方体的一边长
三轴几何平均径： 与颗粒外接长方体体积 相等的立方体的棱长
2020/8/21
附表 各单一粒径的物理意义
2020/8/21
统计平均径
2020/8/21
（3）投影直径 dP
是用一个与颗粒投影面积大致相等的圆的直径来表示的。
2020/8/21
当量径
与颗粒有某种等量关系的球或投影圆的直径。
2020/8/21
等效圆球体积直径
等体积球当量径 与颗粒同体积球的直径 等表面积球当量径 与颗粒等表面积球的直径
2020/8/21
比表面积球当量径 与颗粒具有相同的表面积对体积 之比，即具有相同的比表面的球的直径 投影圆当量径 与颗粒投影面积相等的圆的直径
对于球形对称颗粒，φS=π
和
2020/8/21
φV =π/6
（3）球形度
表示颗粒接近球体的程度 与颗粒体积相等的球体的表面积
c
颗粒的实际表面积
其表达式为：
用 和 表示：
2020/8/21
2.3 尺寸（粒度）分布
粒度分布： 颗粒群中大小不同的颗粒所占的分
量；即将颗粒群范围划分为若干级别 ，各级别粒子占颗粒群总量的百分数 。
——和不同操作和粉体性质有关的系数
2020/8/21
不同的物理化学过程采用的平均粒径计算方法
2020/8/21
（5）表征粒度分布的特征参数
中位径， 多数径，最频粒径 标准偏差 :表示分布宽度
2020/8/21
三种不同粒度分布的粉体
粒度分布曲线优点
I 可由有限个粒度分布测定数据作出的光滑曲线上读出 粒度表格中未能给出任一粒级的颗粒百分含量
，用“-”表示） •R＋D=100% •工业常采用筛余累计计表示累计分布
2020/8/21
筛上和筛下累积分布直方图及曲线图
一般粒度测试结果都是以累计分布表示出来
如在使用筛析法、重力沉降法，离心沉降法等测试方法时 。
2020/8/21
（3） 累计分布与频率分布的关系 I 频率分布为累积分布的微分形式 II 累计分布为频率分布的积分形式
II 采用半对数座标放大粒级分布较宽的横座标，精确绘 出细粒级间隔很小的粒度分布曲线
III 建立粒度分布函数的基础
2020/8/21
（6）粒度分布函数表达式
正态分布： 函数表达：正态分布的概率密度函数(频率分布函数)由下式给 出:
图形表达：
2020/8/21
a称为正态分布的位置参数,而 σ的大小与曲线的形状相关, σ 越小,密度曲线越陡,此分布取 值越集中, σ越大,密度曲线越平 缓,此分布取值越分散, σ称为正 态分布的形状参数.
2020/8/21
2.2 颗粒的形状因数
颗粒形状是指一个颗粒的轮廓边界或表面上各点所构成的图像 。
还原Fe粉 扫描电镜照片
球形铜粉的 光镜照片
球形CdS粉末 扫描电镜照片
棒状LaPO4粉末的 透射电镜照片
形状因数
表示单一颗粒外形的几何量的各种无因次 组合。
颗粒的扁平度和伸长度 表面积形状因数和体积形状因数 球形度
2020/8/21
（1）频率分布
在粉体样品中，某一粒度（ ）范围内（用 表示）的颗粒（与之相对应的颗粒个数为 ） 在样品中出现的百分数（%），即为频率分布 。
样品的颗粒总数为N，则
通常取各粒级的 DP相等，f 能较直观表示颗粒的
组成特性。
DP一般用每一个区间的中点表示，即组中值 di 。
落在每一个区间的颗粒数除以Ｎ便是颗粒分布频 率 。可采用个数基准和质量基准表示。
粉体力学与工程02粉体 粒度分析及测量
2020/8/21
2.1单颗粒尺寸的表示方法和颗粒形状因数
颗粒的大小和形状是粉体材料最重要的物性 特性表征量。
直径D
直径D、高度H
来自百度文库
？
2020/8/21
人为规定了一些所谓尺寸的表征方法
三轴径 统计平均径 当量径
2020/8/21
三轴径
图中颗粒处于一水平面上，其正视和俯视 投影图如图所示。这样在两个投影图中，就能 定义一组描述颗粒大小的几何量：高、宽、长 ，定义规则如下： 高度h：颗粒最低势能态时正视投影图的高度 宽度b：颗粒俯视投影图的最小平行线夹距 长度l：颗粒俯视投影图中与宽度方向垂直的 平行线夹距