2.5 用三种方式表示二次函数 第12周 第3课时 总课时数39 西营中学 朱沙沙
九年级下 2.5用三种方式表示二次函数
教育学科教师辅导讲义BE+ EQ =6+t，所以S=初始状态时，t为0，所以t≥0．因为点的取值范围，便可以用列表方式列出自变量用作二次函数图象的方法描点连线即可，因自变量t的取值范围是根据二次函数的性质和自变量的取值范围作答即可，．知识点二：二次函数表达式的三种形式二次函数的表达式可以用三种不同形式表达．一般式：把函数bx ax y ++=2三点时，通常设其函数表达式为一般式，然后列出关于解：由图象及轴对称性可知，所求抛物线经过点解法一：设所求抛物线的表达式为⎪⎪⎨⎧=+-=.0,3c b a c 解得分析：(1)直线34-=y ．则y =0，与y 轴交于点因为点B 的坐标为（-1，0），所以可设二次函数的表达式为ax y =数的表达式；(2)由于四边形是一个不规则的四边形，因此可考虑过点四边形AOCM 的面积转化为求规则图形面积，即梯形DOAM 和直角三角形解：(1)对于34+-=x y 0434=+-x 时，解得(1)按要求填表：n 1(4)观察所描各点，它们可能在一条抛物线上，设其表达式为.2c bn an S ++=将表中前三组数据代人，得⎪⎨⎧=++=++,324,1c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎨⎧ 解答下列问题：(1)填表：(4)由图可猜测y 是n 的二次函数．设函数的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,739,324,1c b a c b a c b a解得⎪⎩⎪⎨⎧c b a(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润(3)在保证盈利的条件下，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴=-a b 212=⨯-b∴c =-3,∵抛物线的函数表达式为.322--=x x y(2)抛物线与x 轴交于A ．两点，当y =0时，-2x 32-x ∴A （一1，0）、B (3，0)．设过点B (3，0)、c (0，-3)的直线的函数表达式为⎩⎨⎧=-+=,3,30m m k ,3-=∴m 直线BC 的函数表达式为,43,4∴==PQ AB PQ AB ①∵PQ ⊥y 轴．∴PQ ∥x 轴，则由抛物线的对称性可得点∴F 的坐标为=∴-),47,0(FC ∵点D 在直线BC 上，∴当x =1解：(1)由于抛物线的对称轴是其函数表达式为(x a y =把A ，B 两点坐标代人上式，得二、 方法技巧总结1.根据条件选择适当的方法确定二次函数的表达式．(1)一般式：把函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，a ≠0）叫做二次函数的一般式，当已知抛物线上任意三点时，通常设其函数表达式为一般式，然后列出关于a 、b 、c 的三元一次方程组求解．(2)顶点式：把函数2)(h x a y -=+k （a ，h ，k 为常数，a ≠0）叫做二次函数的顶点式．当已知抛物线的顶点坐标（对称轴、最值）和抛物线上另一点的坐标时，通常设其函数表达式为顶点式，然后代入另一点坐标，解关于3．（浙江义乌）已知抛物线221-=x y ，直线22=x y ，当x 任取一值时，若21y y =/，取y 中的较小值记为；若21y y =，记⋅=21y y M 例如：当M =0.下列判断：6．已知二次函数)0(2=/++=a c bx ax y ，当这个二次函数的表达式．7．某次实验中，测得两个变量v 和m 的对应数据如下表，则m 1v2.01 9．已知二次函数的图象经过原点及点的表达式为10.有这样一道题目：“已知：二次函数，x x y +=⋅29或x x y 31312+-=提示：当另一个交点为（-1，0）时，设表达式为⎧=-,0b a ⎧=,1a。
2.5《用三种方式表示二次函数》教案(北师大版九年级下)doc
§2．5 用三种方式表示二次函数课时安排6课时从容说课本节课学习用三种方式表示二次函数，即表格、表达式、图象表示法．其实这三种方式我们都不陌生，在前面的几节课中已经学过．在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象等多种方法表示二次函数，还要使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点．同时发展有条理地思考和语言表达能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．在教学中，教师要真正起到引导的作用．在教师的引导下，让学生独立完成，然后经过互相交流，总结得出结果，使学生在轻松的环境中完成本节内容的学习．第六课时课题§2．5 用三种方式表示二次函数教学目标(一)教学知识点1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．(二)能力训练要求1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力．2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．(三)情感与价值观要求1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣．2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．教学重点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．教学难点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．教学方法讨论式学习法．教具准备投影片四张第一张：(记作§2．5 A)第二张：(记作§2．5 B)第三张：(记作§2．5 C)第四张：(记作§2．5 D)教学过程Ⅰ. 创设问题情境，引入新课[师]函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好? Ⅱ．新课讲解 一、试一试投影片；(§2．5 A)长方形的周长为20 cm ，设它的一边长为xcm ，面积为ycm 2．y 随x 变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示：y= .[师]请大家互相交流．[生](1)一边长为x cm ，则另一边长为(10-x)cm ，所以面积为：y＝x(10-x)=-x 2+10x (2)表中第二行从左至 右依次填9、8、7、6、5、 4、3、2、1；第三行从左至 右依次填9、16、21、24、25、 24、21、16、9.(3)图象如右图．[师]大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢?[生]因为自变量的取值只取到了1至9，而这些点正好都在第一象限，所以图象只能画在第一象限．[师]大家同意这种说法吗?[生]不同意．不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y 是面积，而面积是不能为负值的．如果脱离了实际问题，单纯地画函数y=-x 2+10x 的图象，就不是在第一象限作图象了． [师]非常棒． 二、议一议投影片：(§2．5 B)(1)在上述问题中，自变量x 的取值范围是什么? (2)当x 取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y 随x 的变化而变化的情况．[师]自变量x 的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流． [生](1)因为x 是边长，所以x 应取正数，即x>0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x>0，所以x<10，这两个条件应该同时满足，所以x 的取值范围是0<x<10．(2)当x 取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y ＝-x 2+10x 化成顶点式．当x ＝-ab2时，函数y 有最大值a b ac 442-.∴y=-x 2+10x=-x 2+10x=-(x 2-10x)=-(x 2-10x+25-25)=-(x-5)2+25．∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25 cm 2． 可以通过观察图象得知．也可以代入顶点坐标公式中求得． 当x=-)1(210-⨯=5时，y 最大=)1(4100)1(42-⨯-⨯-⨯=25cm 2.当x 由1至5逐渐增大时，y 的值逐渐增大，当x 由5至10逐渐增大时，y 的值逐渐减小。
2.5用三种方式表示二次函数
表 示 表 达 式
优点
缺点
变量间关系简 需要通过计算, 捷明了,便于分 才能得到所需 析计算. 结果 能直接得到某些 不能反映函数整 表 具体的对应值 体的变化情况 格 直观表示了变量 图 间变化过程和变 象 化趋势. 函数值只能是 近似值
议一议
知识在于积累
表达式是基础,是重点,表格 是画图象的关键,图象是在表达 式和表格的基础上对函数的总体 概括和形象化的表达.
习题2.6 第三题
知识在于积累
3.如图，在三角形ABC中,AB=AC=10cm，BC=12cm，矩 形DEFG的顶点位于△ABC的边上。设EF=x，矩形DEFG的面 积为y，写出y关于x的二次函数的表达式，列成表格，并画出 函数图像 ，根据三种表达式回答问题 （1）自变量x的取值范围 A （2）图像的对称轴和顶点坐标是什么 （3）如何描述y随x的变化而变化的情况
用函数表达式表示：
y xx 2即y x 2 x.
2
做一做
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个 数为x,那么它们的积y是如何随x 的变化而变化的?
Y=
x
y x 1 1.
2
x2-2x= (x-1)2-1
… … -2 -1 0 1 2 3 4 … …
它的最大面积是多少?
2
y x 10 x ( x 5) 25
2
（5，25）
∴当X=5时,Y最大=25
即当x=5cm时,长方形 的面积最大,它的最大 面积=25cm2.
议一议
5
请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
y x 10 x ( x 5) 25
独立 作业
北师大版九年级(下)二次函数之用三种方式表示二次函数
顺德一中实验学校讲学案数学科初三年级下册第二章二次函数编号：第44张课题名称 2.5用三种方式表示二次函数拟稿人:陈平审稿人: 何佑党时间: 月日班级______ 学号_______ 姓名________学习目标：1．通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。
2．通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。
3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
重点: 三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础难点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础学习过程：一、回顾旧知1、二次函数的一般形式是2．二次函数的图象是，y=a(x-h)2+k的对称轴是，顶点坐标是。
3、作出函数图象的具体步骤是什么？二、合作交流1．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？（1）用函数表达式表示为：y= .(2) 用表格表示为：（3）用图象表示为：2．议一议（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.3．问题二两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? 你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？（1）用函数表达式表示为：y= .(2) 用表格表示为：(3) 用图象表示为：4.议一议：（1）自变量x的取值范围是什么?（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?（3）如何描述y随x的变化而变化的情况?（4）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？5．议一议：二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系? 与同伴进行交流.三．随堂演练同步伴读106页课堂学习A四．课后巩固1．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。
2.5 用三种方式表示二次函数
如下
20 300 30 550 40 900 …… ……
想一想：
长方形的周长为12cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2． y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格 和图象表示出来吗? y=-x2+6x . (1)用函数表达式表示： y/cm2 9 (2)用表格表示：(3)用图象表示：
X 6-x y 1 5 5 2 4 8 3 3 9 4 2 8 5 1 5 5 7
(4)当x取何值时，长方形的面积 3 (3)在上述问题中，自变量x 最大?它的最大面积是多少?你是 的取值范围是什么? 怎样得到的?请你描述一下y随x 1 的变化而变化的情况． 0
1
2
3
4
5
6
x/cm
做一做：
两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式 、表格和图象表示这种变化吗? 1．用函数表达式表示： . 2．用表格表示： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 -1 0 3 8 …
3．用图象表示： 4．根据以上三种表示方式问答下列问题： (1)白变量x的取值范围是什么? (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)如何描述y随x的变化而变化的情况? (4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?
议一议：
二次函数的三种表示方式有什么特点? 它们之间有什么联系?与同伴进行交流． 函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间 的数值对应关系； 函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程 和变化趋势； 函数的表达式 可以比较全面、完整、简洁地表示出 变量之间的关系， 这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务 于不同的需要． 它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可 转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两 种方式表示． 注意：三种表示方式必须考虑自变量的取值范围 !
九年级数学下册第二章二次函数5用三种方式表示二次函数课件北师大版
三种表示方式都必须考虑自变量的取值范围 !
【跟踪训练】
如图，
(1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个 图形中应该有多少个小圆圈?为什么? (2)完成下表：
ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数
表达式、表格和图象表示出来吗?
(1)用函数表达式表示：y= -x2+6x
.
(2)用表格表示：
x/cm
12345
(6-x)/cm 5
4 32 1
y/cm2
5
8 98 5
(3)用图象表示：
y/cm2 9
7
5
3
1 O 1 23 456
x/cm
议一议
边上的小圆圈数 1
2
小圆圈的总数
3
4
5
(3)如果用n表示等边三角形一条边上的小圆圈数，m表示 这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小
圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个
比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此
第6个图形应该有21个小圆圈．
(2) 边上的小圆圈数 1
2
3
4
5
小圆圈的总数 1
3
6
10 15
(3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 ……
m=1+2+3+4+ ……+nn(n=1)
最新北师大版初中数学九年级下册《2.5用三种方法表示二次函数》精品教案
《25 用三种方法表示二次函数》教学设计一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在已经学习过二次函数可以由解析式、列表、画图象三种方法表示。
能通过本节课达到理解这三种方法各有各的特点，各有各的用途，它们是从不同的侧面反映了一个二次函数的性质，从而能在实际问题中灵活运用这三种方法解决实际问题。
学生活动经验基础：学生在本节课前已具备了运用解析式、列表、画图象这三种方法解决一些实际问题的能力。
二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1．通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。
2．通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。
3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
过程与方法1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
2．让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。
情感态度与价值观在学习过程中体会学以致用，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础教学难点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础三、教学过程分析本节课设计了三个教学环节：解决问题、课堂小结、布置作业。
第一环节解决问题活动内容：1．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？2．当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.活动目的：1．对于1，通过学生的学习活动，让学生亲自体会到函数表达式，表格和图象这三种方法表示二次函数各自的优缺点。
2.5用三种方式表示二次函数(1
x
y
用函数表达式表示：
y x10 x即y x2 10 x0 x 10.
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
列表法—用表格表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面 积为ycm2.
x
y
用表格表示：
x 10-x
y
1 23456789 98765432 1 9 16 21 24 25 24 21 16 9
• 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,
那么它们的积y是如何随x的变化而变化 驶向胜利
的? ？
的彼岸
• 用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这 种变化吗?
1.用函数表达式表示：
y xx 2即y x2 2x. 或y x 12 1.
2.用表格表示： x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y x 12 1. … 8 3 0 -1 0 3 8 …
3.用图象表示:
y x2 2x
根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么?
自变量x的取值范围是:全体实数
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1). 3.如何描述y随x的变化而变化的情况? 由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当 x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大 而增大. 4.你是分别通过哪种表示方式回答一面三个问题的?
• 当x取何值时,长方形的面积最大？它的 最大面积是多少?你是怎么得到的?请你 描述一下y随x的变化而变化的情况.
当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积 =25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都 可得到. y随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时 ,y随x的增大而增大;当5<x<10时,y随x的增大而减 小.
用三种方式表示二次函数
图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为 x,那么它们的积y是如何随x的变化而 变化的?
用图象表示: 如何描述y随x的 变化而变化的情况?
y x2 2x
议一议
知识在于比较
二次函数的三种表示方式各有什么特点?它 们之间有什么联系? 与同伴进行交流.
优点 缺点
表示
变量间关系简捷明了,便于 表达式 分析计算.
2
自变量的取值范围？
做一做
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为 x,那么它们的积y是如何随x的变化而 变化的?
Y=
x
x2-2x= (x-1)2-1
… … -2 8 -1 3 0 0 1 -1
用表格表示：
2 0 3 3 4 8 … … …
y x 1 1.
2
…
做一做
做一做
两个数相差2,设其中较大的 一个数为x,那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的?
你能分别用函数表达式、表 格和图象表示这种变化吗?
做一做
解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数 为x,那么它们的积y是如何随x的变 化而变化的?
用函数表达式表示：
y xx 2,即y x 2 x.
∴当x=5时,y =25
最大
即当x=5cm时,长方形的面积最大, 它的最大面积=25cm2.
议一议
请你描述一下y随x的变化而变化的情 况. 2 2
（5，25）
y x 10 x ( x 5) 25
当0<x<5时,y随x的增大而增大; 当5<x<10时,y随x的增大而减 小.
用三种方法表示二次函数(教学设计说明)(1)
第二章二次函数5.用三种方式表示二次函数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在已经学习过二次函数可以由解析式、列表、画图象三种方法表示。
能通过本节课达到理解这三种方法各有各的特点，各有各的用途，它们是从不同的侧面反映了一个二次函数的性质，从而能在实际问题中灵活运用这三种方法解决实际问题。
学生活动经验基础：学生在本节课前已具备了运用解析式、列表、画图象这三种方法解决一些实际问题的能力。
二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1．通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。
2．通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。
3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
过程与方法1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
2．让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。
情感态度与价值观在学习过程中体会学以致用，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础教学难点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础三、教学过程分析本节课设计了三个教学环节：解决问题、课堂小结、布置作业。
第一环节解决问题活动内容：1．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？2．当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.活动目的：1．对于1，通过学生的学习活动，让学生亲自体会到函数表达式，表格和图象这三种方法表示二次函数各自的优缺点。
2.5用三种方式表示二次函数
2.5用三种方式表示二次函数知识点一：用三种方式表示二次函数1.解析法：两个变量之间的函数关系式用一个含有这两个变量及数学符号的等式表示。
2.列表法：又叫表格法，把自变量X 的一系列值和函数Y 的对应值列成一个表来表示函数关系。
3.图像法：用图像表示函数关系。
【例1】已知两个数的和为8，设其中一个数为X ，它们的积用Y 表示。
请问： （1）用三种方法分别表示X ，Y 的函数关系 （2）自变量和因变量的取值范围分别是多少？ （3）图像的对称轴和顶点坐标分别是多少？ 分析：根据题意列出等式，转化成函数形式练习：1.二次函数的三种表达式是表格， ， 。
2.两个数的差为3，若其中较大的数为X ，则它们的积Y 与X 的函数表达式是 ，它有最 值，即当=x ，=y3.已知圆的半径为R ，圆的面积为S ，（1）用函数表达式表示=S4.已知正方形的周长为Ccm.,面积为2Scm 则S 与C 之间的函数关系式为（ ） A 、)0(1612>=C C S B 、2161C S = C 、)0(162>=C C SD 、216C S = 5.小华要送给同学生日礼物，他给这位同学买了一只杯子，为了美观，小华准备包装杯子的盒子（是个长方体）.已知盒子的长和宽相等，高是长是3倍，则包好后，重叠部分不计，外层包装纸的面积是（）A 、设长和宽为x ，表面积为y ，则有214x y = B 、设长和宽为x ，表面积为y ，则有212x y =C 、设高为x ，则长和宽为3x ，表面积为232x y = D 、设高为x ，则长和宽为3x，表面积为22x y =6．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器是的价约为y 万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A B 、)1(602x y -= C 、260x y -= D 、2)1(60x y +=7.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图像与X 轴的交点的横坐标分别是1,2.写出符合下列结论的X 的取值范围：（1）当0<y 时，X 的取值范围是（2）当0=y 时，X 的取值范围是 ；（3）当0>y 时，X 的取值范围是 8.长方形的周长为18cm ，长为X 。
江西省九江市实验中学九年级数学下册《2.5. 用三种方
《2.5. 用三种方式表示二次函数》导学案【学习目标】 通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，体会三种方式之间的联系与不同特点，灵活掌握用三种方法表示二次函数，能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
【媒体使用】【课前预习】函数的三种表示方法：_______________、________________、_________________。
【探究1】已知矩形周长为20cm ，并设它的一边长为xcm ，面积为ycm2y 随x 的变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？（1）用函数表达式表示：y=__________________.（2）用表格表示：（3）用图象法表示：（在右边画出图象）回答下列问题：①自变量x 的取值范围是____________.②当x=_______时,长方形的面积最大，它的最大面积是_______.③y 随x 的变化而变化的情况:______________________________________________.【探究2】如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC 的边上。
设EF=x ，y S DEFG 。
（1）求出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围。
（2）函数图象的顶点坐标为___________，对称轴为___________.（3）当x________时，y 有最_____值_______。
【自我巩固】1.下表是二次函数y=ax2+bx+c 的两个变量x 、y 的部分对应值，x -2 -1 0 1 2 3 4y 27 12 3 0 3 12 27则函数图象的顶点坐标为________，开口_________，函数有最_____值______。
2.如图，是一学生推铅球时铅球运动高度y(m)与水平距离x(m)X 1 2 3 4 5 6 7 8 910-x 9 8 7 6 1 y之间关系的图象，当x>1时，y随x的增大而( ) 。
§2.5 用三种方式表示二次函数
图象
直观表示了变量间变化过 函数值只能是近似值 程和变化趋势.
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在 关系 表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的
表达.每一种方式都可转化为另两种方式表示．
三种表示方式必须考虑自变量的取值范围 !
(3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 …… m=1+2+3+4+ ……+n= n(n 1)
2
小结
二次函数的三种表示方式各有什 么特点?它们之间有什么联系?
表示
优点
缺点
表达 变量间关系简捷明了,便于 需要通过计算,才能得到
式 分析计算.
所需结果
表格 能直接得到某些具体的对应值 不能反映函数整体的变化情况
y x2 2x
或y x 12 1.
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
因为: 开口向上，对称轴x=1， 所以: 在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的增大而减小； 在对称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大．
练一练
(1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该 有多少个小圆圈?为什么?
用三种方式表示二次函数
函数的表示方式
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为 xcm,面积为ycm2.
x
பைடு நூலகம்
y
y随x的而变化的规律是什么？你能分别 用函数表达式.表格和图象表示出来吗？
试一试
解析法—用表达式表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长 为xcm,面积为ycm2.
x
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（2）自变量x的取值范围是什么?
（3）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
（4）如何描述y随x的变化而变化的情况?
（5）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？
第二环节课堂小结
1．二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流.
表示
优点
缺点
表达式
变量间关系简捷明了,便于分析计算.
需要通过计算,才能得到所需结果
表格
能直接得到某些具体的对应值
不能反映函数整体的变化情况
图象
直观表示了变量间变化过程和变化趋势.
函画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
二、过程与方法：
1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
2．让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。
三、情感与态度：
在学习过程中体会学以致用，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础
学生活动经验基础：学生在本节课前已具备了运用解析式、列表、画图象这三种方法解决一些实际问题的能力。
9.1：张方玉、李忠芳、张成，9.2：楚广洁、张宝文、徐振东、李晓琪、刘捷、尹瑞丽，应当注重基础知识的落实，争取及格；
9.1：刘志同、沈延朝、王倩、徐腾飞，9.2：范宝鑫、田东利、方峰，更应注重数学思维的拓展，争取优秀。
教学
目
标
一、知识与技能：
1．通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。
2．通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。
3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
教后
随笔
2．对本节知识进行巩固，原则上由学生复述内容及要点。
第三环节布置作业
A组习题2.6第1题
A组习题2.6第2题
通过实例，进一步帮助学生明晰二次函数的三种表示方法，为后面的讨论做铺垫。这个问题与前一问题相比，会留给学生更多的时间用于自我探索和练习。
将前面两个特殊问题一般化，比较和概括出三种表达方式的优缺点。
第12周第3课时总课时数：39主备人：朱沙沙复备人：
课题
用三种方式表示二次函数
课型
新授
课标与教材
三种方式表示变量之间二次函数关系，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
学情
分
析
学生的知识技能基础：学生在已经学习过二次函数可以由解析式、列表、画图象三种方法表示。能通过本节课达到理解这三种方法各有各的特点，各有各的用途，它们是从不同的侧面反映了一个二次函数的性质，从而能在实际问题中灵活运用这三种方法解决实际问题。
难点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础
教学方法与媒体
多媒体课件，三环五步教学法
师生活动过程
复备修改及设计意图
第一环节解决问题
1．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？
2．当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：
（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?
（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
3．问题二：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?