第2章本章热点专练
第2章对称图形—圆常考单元综合测评 2021-2022学年苏科版九年级数学上册(word版含答案)
2021-2022学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》常考热点单元综合测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB＝8，∠P＝30°，则AC＝（）A．4B．4C．4D．33．正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．4．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A．＝B．＝C．＝D．不能确定6．如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O 直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6B．8C．10D．128．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定9．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2二．填空题（共10小题，满分30分）11．如图，△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC ＝．12．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是cm．13．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．14．如图，已知AD是∠BAC的平分线，以线段AB为直径作圆，交∠BAC和角平分线于C，D两点．过D向AC作垂线DE垂足为点E．若DE＝2CE＝4，则直径AB＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°后得Rt△DEC，此时点B恰好在线段DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．16．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．17．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为．18．在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为．19．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离是cm．20．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB ＝8，CD＝2，则EC的长为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．23．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．24．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD＝AN；（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径；（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）26．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF 的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD＝DP，OB＝3，求的长度；（3）若DE＝4，AE＝8，求线段EG的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∴∠BDC＝∠BOC＝30°．故选：B．2．解：∵P A切⊙O于点A，∴OA⊥P A，∴∠OAP＝90°，在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，AP＝OA＝4，∵∠AOP＝∠C+∠OAC＝60°，而∠C＝∠OAC，∴∠C＝30°，∴AC＝AP＝4．故选：A．3．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．4．解：连接OD，如图，∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∵OB＝OD，∴BD＝BO＝DO，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝110°﹣60°＝50°，∴的度数为50°，故选：B．5．解：如图，连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，∴OD＝OE，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∵OA＝OB，∴OD＝BC，∴BC＝OE＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴＝，故选：A．6．解：连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，∴P点的坐标是（﹣3，0）．故选：D．7．解：如图，连接CE，∴∠CED＝∠CEA＝90°，∴点E在以AC为直径的⊙Q上，∵AC＝10，∴QC＝QE＝5，当点Q、E、B共线时BE最小，∵BC＝12，∴QB＝＝13，∴BE＝QB﹣QE＝8，故选：B．8．解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，CD＝2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故选：A．9．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠P AB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．10．解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3＝，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF、OB、OC，设AB，AC，BC与⊙O的另一个交点分别为E，H，G．由垂径定理得：DM＝DE，KQ＝KH，FN＝FG，∵DE＝FG＝HK，∴DM＝KQ＝FN，∵OD＝OK＝OF，∴由勾股定理得：OM＝ON＝OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝125°，故答案为125°．12．解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∴∠ABD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∵AB＝10cm，∴AD＝5cm．故答案为5．13．解：设母线长为R，则：65π＝π×5R，解得R＝13cm．14．解：连接CD，BD，OD，过点D作DP⊥AB于点P，∵DE⊥AC，DE＝2CE＝4，∴CE＝2，∴CD＝＝2，∵AD是∠BAC的平分线，DP⊥AB，DE⊥AC，∴∠BAD＝∠DAC，DP＝DE＝4，∴BD＝CD＝2，∴PB＝＝2，在Rt△ODP中，设OD＝r，则OP＝r﹣2，∴r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，∴AB＝2r＝10．故答案为：10．15．解：过点B作BF⊥EC于点F，由题意可得：BC＝CE＝2，∠ACD＝∠BCE＝60°，故△BCE是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴AC＝BC tan60°＝2，∵EC＝2，∴FC＝EF＝1，则BF＝，∴图中阴影部分的面积是：S扇形ACD+S△DCE﹣S△ACB﹣S△BCE＝﹣＝2π﹣．故答案为：2π﹣．16．解：连接CO，OB，则∠O＝2∠A＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∵⊙O的半径为2，∴BC＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．17．解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝180°﹣∠A＝140°，故∠BAC的度数为：40°或140°故答案为：40°或140°．18．40cm解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB＝160cm，∴OA＝OE＝100cm，AM＝80cm，∴OM＝＝＝60cm，∴ME＝OE﹣OM＝100﹣60＝40cm．故答案为40cm．19．解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OF⊥AB，交AB于点F，交CD于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴F、E分别为AB、CD的中点，∴AF＝BF＝AB＝4，CE＝DE＝CD＝3，在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，在Rt△AOF中，OA＝5，AF＝4，∴OF＝＝3，∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4+3＝7，综上，弦AB与CD的距离为7或1．故答案为：7或1．20．解：连接BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠ECB＝∠A．又∵C是的中点，∴＝，∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF；（2）解：∵＝，∴BC＝CD＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径为5，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AC，∴CE＝＝＝．23．解：（1）∵⊙C经过坐标原点，∴∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径．（2）∵四边形AOMB是圆内接四边形，∠BMO＝120°，根据圆内接四边形的对角互补得到∠OAB＝60°，∴∠ABO＝30°，∵点A的坐标为（0，4），∴OA＝4，∴AB＝2OA＝8，⊙C的半径AC＝＝4；∵C在第二象限，∴C点横坐标小于0，设C点坐标为（x，y），由半径AC＝OC＝4，即＝，则＝＝4，解得，y＝2，x＝﹣2或x＝2（舍去），故⊙C的半径为4、圆心C的坐标分别为（﹣2，2）．24．（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC＝∠AEN＝90°，∵∠ANE＝∠CNM，∴∠BCD＝∠BAM，∴∠BAM＝BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD＝AN；（2）解：∵AB＝4，AE⊥CD，∴AE＝2，又∵ON＝1，∴设NE＝x，则OE＝x﹣1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE+ED＝2x﹣1连接AO，则AO＝OD＝2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE＝2，OE＝x﹣1，AO＝2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2＝（2x﹣1）2，解得x＝2，∴r＝2x﹣1＝3．25．（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD＝90°，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CF A，而∠CF A＝∠OFD，∴∠ODF+∠CAF＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF＝8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝6，r2＝2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB＝BD＝，∴OA＝，∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠AOE＝60°，在Rt△OAC中，AC＝OA＝，∴阴影部分的面积＝••﹣＝．26．（1）证明：连接OD，如图1，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∵∠DAF＝∠DAB，∴∠ADO＝∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）∵AD＝DP∴∠P＝∠DAF＝∠DAB，而∠P+∠DAF+∠DAB＝90°，∴∠P＝30°，∴∠POD＝60°，∴的长度＝＝π；（3）解：连接DG，如图2，∵AB⊥CD，∴DE＝CE＝4，∴CD＝DE+CE＝8，设OD＝OA＝x，则OE＝8﹣x，在Rt△ODE中，∵OE2+DE2＝OD2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得：x＝5，∴CG＝2OA＝10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90°，在Rt△DCG中，DG＝＝6，在Rt△DEG中，EG＝＝2．。
人教版生物七年级上册第二单元第2章 细胞怎样构成生物体 复习题(解析版)
第2章细胞怎样构成生物体复习题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在植物细胞的生长过程中，液泡的变化是（）A．数目增加，体积增大B．数目不变，体积增大C．数目减少，体积不变D．数目减少，体积增大2．细胞分化是当今生物学研究的热点之一，下列关于细胞分化的叙述，正确的是（）A．细胞分化导致细胞内的遗传物质发生变化B．细胞分化是形成不同组织的根本原因C．分化的细胞不再进行细胞的分裂和生长D．细胞分化是指分裂的细胞在形态和结构上的变化3．大树能够不断长高长粗是因为它的体内有（）A．输导组织B．分生组织C．营养组织D．保护组织4．下列关于单细胞生物的叙述中，正确的是（）①不能独立生活②身体只由一个细胞构成③对人类只有益处，没有害处④能对外界刺激作出反应。
A．②④B．①③C．①②D．③④5．我们从婴儿长成青少年，这与细胞的哪些变化有关（）A．细胞生长B．细胞分裂、生长和分化C．细胞分化D．细胞分裂6．在结构层次上，植物与人体最主要的区别在（）A．细胞B．组织C．器官D．系统7．草履虫虽然是单细胞生物，却能完成各种生理功能。
草履虫的表膜不具有下列哪一项功能（）A．保护B．消化C．呼吸D．排泄8．构成心脏的主要组织是（）A．肌肉组织B．结缔组织C．上皮组织D．神经组织9．以下说法正确的是（）A．皮肤属于上皮组织B．血液和唾液腺属于同一结构层次C．人是由一个受精卵经过分裂、分化慢慢发育而来的D．洋葱鳞片叶属于保护组织10．如图在载玻片一侧的培养液边缘，放一小粒食盐，观察草履虫的移动方向。
下列叙述正确的是（）A．只能用显微镜观察草履虫的移动B．草履虫向食盐一方移动C．食盐对于草履虫是有害刺激D．实验结束后将草履虫倒入下水道11．如图表示人体结构层次。
对于其中神经系统的相关分析不正确的是（）A．①是细胞层次B．②是组织层次，②就是指神经组织C．大脑有①不具备的功能D．神经系统功能的维持依赖其它系统12．植物细胞分裂时，最后形成的是（）A．细胞核B．细胞质C．细胞膜D．细胞壁13．对植物体的结构层次，从微观到宏观的顺序是（）A．细胞、组织、器官、个体B．个体、组织、器官、细胞C．个体、器官、组织、细胞D．细胞、个体、组织、器官14．细胞分裂时，变化最明显的是（）A．细胞膜B．染色体C．叶绿体D．线粒体15．下列各项中，都属于植物的器官的是（）①一朵桃花②洋葱表皮③一个苹果④番茄果肉⑤一颗花生⑥橘子皮。
高中数学 第二章 随机变量及其分布章末复习课练习(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题
章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别．“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．2．对独立重复试验要准确理解．(1)独立重复试验的条件：第一，每次试验是在同样条件下进行；第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．(2)独立重复试验概率公式的特点：关于P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．3．(1)准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系要清楚．(2)认真审题，找准关键字句，提高解题能力．如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等．(3)常见事件的表示．已知两个事件A、B，则A，B中至少有一个发生为A∪B；都发生为A·B；都不发生为—A ·—B ；恰有一个发生为(—A ·B)∪(A·—B )；至多有一个发生为(—A ·—B )∪(—A ·B)∪(A·—B )．4．对于条件概率，一定要区分P(AB)与P(B|A)．5．(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E (ξ)的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值．它们都由ξ的分布列唯一确定．(2)D (ξ)表示随机变量ξ对E (ξ)的平均偏离程度．D (ξ) 越大表明平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散；反之D (ξ)越小，ξ的取值越集中．(3)D (aξ＋b )＝a 2D (ξ)，在记忆和使用此结论时，请注意D (aξ＋b )≠aD (ξ)＋b ，D (aξ＋b )≠aD (ξ)．6．对于正态分布，要特别注意N (μ，σ2)由μ和σ唯一确定，解决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为x ＝μ.专题一 条件概率的求法条件概率是高考的一个热点，常以选择题或填空题的形式出现，也可能是大题中的一个部分，难度中等．[例1] 坛子里放着7个大小、形状相同的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A ，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B ，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB .(1)从7个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的事件数为n (Ω)＝A 27＝42， 根据分步乘法计数原理，n (A )＝A 14×A 16＝24. 于是P (A )＝n （A ）n （Ω）＝2442＝47.(2)因为n (AB )＝A 24＝12， 所以P (AB )＝n （AB ）n （Ω）＝1242＝27.(3)法一 由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝27÷47＝12. 法二 因为n (AB )＝12，n (A )＝24， 所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝1224＝12.归纳升华解决概率问题的步骤．第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种．第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式．第三步，利用条件概率公式求解：(1)条件概率定义：P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.(2)针对古典概型，缩减基本事件总数P (B |A )＝n （AB ）n （A ）.[变式训练] 已知100件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2次每次抽取1件，求下列事件的概率：(1)第一次取到次品，第二次取到正品； (2)两次都取到正品．解：设A ＝{第一次取到次品}，B ＝{第二次取到正品}．(1)因为100件产品中有4件次品，即有正品96件，所以第一次取到次品的概率为P (A )＝4100，第二次取到正品的概率为P (B |A )＝9699，所以第一次取到次品，第二次取到正品的概率为P (AB )＝P (A )P (B |A )＝4100×9699＝32825. (2)因为A ＝{第一次取到次品}，且P (A )＝1－P (A )＝96100， P (B |A )＝9599，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝96100×9599＝152165. 专题2 独立事件的概率要正确区分互斥事件与相互独立事件，准确应用相关公式解题，互斥事件是不可能同时发生的事件，相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件没有影响．[例2] 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P 1＝23，乙的命中率为P 2，在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．(1)若P 2＝12，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率．(2)计划在2018年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ，如果E (ξ)≥5，求P 2的取值X 围．解析：(1)因为P 1＝23，P 2＝12，根据“先进和谐组”的定义可得，该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，所以该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P ＝⎝⎛⎭⎪⎫C 12·23·13·⎝ ⎛⎭⎪⎫C 12·12·12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23·23⎝ ⎛⎭⎪⎫12·12＝13.(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P ＝⎝⎛⎭⎪⎫C 12·23·13[C 12·P 2·(1－P 2)]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23·23()P 2·P 2＝89P 2－49P 22， 又ξ～B (12，P )，所以E (ξ)＝12P ， 由E (ξ)≥5知，⎝ ⎛⎭⎪⎫89P 2－49P 22·12≥5，解得34≤P 2≤1.[变式训练] 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率． (2)2人中恰有1人射中目标的概率． (3)2人中至少有1人射中目标的概率．解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A ，“乙射击1次，击中目标”为事件B ，则A 与B ，与B ， A 与B ，与为相互独立事件．(1)2人都射中目标的概率为P (AB )＝P (A )·P (B )＝0.8×0.9＝0.72.(2)“2人中恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A 发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件B 发生)．根据题意，知事件A 与B 互斥，所求的概率为P ＝P (A )＋P (B )＝P (A )P ()＋P ()P (B )＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.(3)“2人中至少有1人射中目标”包括“2人都射中”和“2人中有1人射中”2种情况，其概率为P ＝P (AB )＋[P (A )＋P (B )]＝0.72＋0.26＝0.98.专题三 独立重复试验与二项分布二项分布是高考考查的重点，要准确理解、熟练运用其概率公式P n (k )＝C kn ·p k(1－p )n －k，k ＝0，1，2，…，n ，高考以解答题为主，有时也用选择题、填空题形式考查．[例3] 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，X 同学从中任取3道题解答． (1)求X 同学所取的3道题至少有1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设X 同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示X 同学答对题的个数，求X 为1和3的概率．解：(1)设事件A ＝“ X 同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A ＝“X 同学所取的3道题都是甲类题”．因为P (— A )＝C 36C 310＝16，所以P (A )＝1－P (— A )＝56.(2)P (X ＝1)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·15＋C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·45＝28125； P (X ＝3)＝C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫25·45＝36125. 归纳升华解决二项分布问题必须注意： (1)对于公式P n (k )＝C k n ·p k (1－p )n －k，k ＝0，1，2，…，n 必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验独立重复地进行了n 次．[变式训练] 口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为()A.80243B.100243C.80729D.100729解析：每次摸球中奖的概率为C 14C 15C 29＝2036＝59，由于是有放回地摸球，故3次摸球相当于3次独立重复实验， 所以3次摸球恰有1次中奖的概率P ＝C 13×59×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－592＝80243.答案：A专题四 离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的均值和方差在实际问题中具有重要意义，也是高考的热点内容． [例4] (2016·某某卷)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； (2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．解：(1)由已知，有P (A )＝C 13C 14＋C 23C 210＝13. 所以，事件A 发生的概率为13.(2)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2. P (X ＝0)＝C 23＋C 23＋C 24C 210＝415， P (X ＝1)＝C 13C 13＋C 13C 14C 210＝715， P (X ＝2)＝C 13C 14C 210＝415.所以随机变量X 的分布列为：X 0 1 2 P415715415随机变量X 的数学期望E (X )＝0×415＋1×715＋2×415＝1.归纳升华(1)求离散型随机变量的分布列有以下三个步骤：①明确随机变量X 取哪些值；②计算随机变量X 取每一个值时的概率；③将结果用表格形式列出．计算概率时要注意结合排列组合知识．(2)均值和方差的求解方法是：在分布列的基础上利用E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 求出均值，然后利用D (X )＝∑i ＝1n[x i －E (X )]2p i 求出方差．[变式训练] 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表：0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y 的均值与方差．(2)在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．解：(1)由已知条件有P (X ＜300)＝0.3，P (300≤X ＜700)＝P (X ＜700)－P (X ＜300)＝0.7－0.3＝0.4，P (700≤X ＜900)＝P (X ＜900)－P (X ＜700)＝0.9－0.7＝0.2. P (X ≥900)＝1－P (X ＜900)＝1－0.9＝0.1.所以Y 的分布列为于是，E (Y )＝0×0.3D (Y )＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.故工期延误天数Y 的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P (X ≥300)＝1－P (X ＜300)＝0.7， 又P (300≤X ＜900)＝P (X ＜900)－P (X ＜300)＝0.9－0.3＝0.6. 由条件概率，得P (Y ≤6|X ≥300)＝P (X ＜900|X ≥300)＝P （300≤X ＜900）P （X ≥300）＝0.60.7＝67.故在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是67.专题五 正态分布及简单应用高考主要以选择题、填空题形式考查正态曲线的形状特征与性质，抓住其对称轴是关键． [例5] 某市去年高考考生成绩服从正态分布N (500，502)，现有25 000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数．解：因为考生成绩X ～N (500，502)，所以μ＝500，σ＝50，所以P (550<X ≤600)＝12[P (500－2×50<X ≤500＋2×50)－P (500－50<X ≤500＋50)]＝12(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9.故考生成绩在550～600分的人数为25 000×0.135 9≈3 398(人)． 归纳升华正态分布概率的求法1．注意3σ原则，记住正态总体在三个区间内取值的概率．2．注意数形结合．由于正态分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题．[变式训练] 某镇农民年收入服从μ＝5 000元，σ＝200元的正态分布．则该镇农民平均收入在5 000～5 200元的人数的百分比是________．解析：设X 表示此镇农民的平均收入，则X ～N (5 000，2002)． 由P (5 000－200＜X ≤5 000＋200)＝0.682 6. 得P (5 000＜X ≤5 200)＝0.682 62＝0.341 3.故此镇农民平均收入在5 000～5 200元的人数的百分比为34.13%. 答案：34.13% 专题六 方程思想方程思想是解决概率问题中的重要思想，在求离散型随机变量的分布列，求两个或三个事件的概率时常会用到方程思想．即根据题设条件列出相关未知数的方程(或方程组)求得结果．[例6] 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率． 解：记A ，B ，C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件． 由题设条件有⎩⎪⎨⎪⎧P （A — B ）＝14，P （B — C ）＝112，P （AC ）＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧P （A ）[1－P （B ）]＝14， ①P （B ）[1－P （C ）]＝112，②P （A ）P （C ）＝29. ③由①③得P (B )＝1－98P (C )，代入②得27[P (C )]2－51P (C )＋22＝0.解得P (C )＝23或P (C )＝119(舍去)．将P (C )＝23分别代入②③可得P (A )＝13，P (B )＝14.故甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13，14，23.(2)记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件．则P (D )＝1－P (— D )＝1－[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )]＝1－23×34×13＝56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为56.归纳升华(1)在求离散型随机变量的分布列时，常利用分布列的性质：①p 1≥0，i ＝1，2，3，…，n ；②∑i ＝1np i ＝1，列出方程或不等式求出未知数．(2)在求两个或多个概率时，常根据不同类型的概率公式列出方程或方程组求出未知数． [变式训练] 若离散型随机变量ξ的分布列为：ξ 0 1 P9a 2－a3－8a求常数a 解：由离散型随机变量的性质得⎩⎪⎨⎪⎧9a 2－a ＋3－8a ＝1，0≤9a 2－a ≤1，0≤3－8a ≤1，解得a ＝23(舍去)或a ＝13.所以，随机变量的分布列为：ξ 0 1 P2313。
教科版物理必修第三册精品课件 第二章 本章整合
纯电阻
=
2
2
=
=
电路
(5)两种电路
=
<
非纯电
阻电路
= 2 + 其他
>
【例题1】 一台小型电动机在3 V电压下工作,用此电动机提升所受重力为
4 N的物体时,通过它的电流是0.2 A。在30 s内可使该物体匀速提升3 m。
若不计除电动机线圈生热之外的能量损失,求:
(2)电流表的内外接法与测量结果。
比较项
外接法
内接法
电路图
系统误差 电压表的分流作用
电流表的分压作用
【变式训练3】 在描述小灯泡的伏安特性曲线实验中,需要用伏安法测定
小灯泡两端的电压和通过小灯泡的电流,除开关、导线外,还有如下器材:
A.小灯泡“6 V
3 W”
B.直流电源6~8 V
C.电流表(量程3 A,内阻约0.2 Ω)
两组U、I值,就能算出电源的电动势和内阻,当然也能用图像法处理数据。
原理公式为E=U+Ir。
(a)
2.用电流表、电阻箱测量。如图(b)所示,测出两组I、R值,就能算出电源的
电动势和内阻,当然也能用图像法处理数据。原理公式为E=I(R+r)。
第二章
本章整合
内
容
索
引
01
知识网络 系统构建
02
重点题型 归纳剖析
知识网络 系统构建
重点题型 归纳剖析
一、电路中的基本计算
电路运算用到的基本公式采用
(1) 部分电路欧姆定律:I= 。
(2)闭合电路欧姆定律:I=
,E=U+Ir。
05_第二章 综合分析模拟题及参考答案
一、社会热点类1.网上暴露出某官员抽天价烟的情况,你如何看待?（2009年2月21日广东省广州面试真题）【答案要点】表态：高消费与官员的工资待遇是不相符的，与艰苦奋斗的一贯作风相违背。
官员借着官位优势而谋取高档消费，绝不容许。
危害：以官员的廉洁性为代价来换取个人私利，涉及廉政。
三公消费、奢侈消费都有损于民生开支。
对策：第一，扭转“吃吃喝喝是小事”的错误观念。
第二，从源头上入手，制度上严格规范。
最重要的是建立官员礼品登记和财产申报制度，让官员的消费处于阳光之下。
三，加强监督。
升华：树立正确的荣辱观：“以艰苦奋斗为荣，以骄奢淫逸为耻。
”2.现在干部学历越来越高，但是办事水平越来越低，你怎么看？（2009年2月19日广东省广州面试真题）【答案要点】（1）干部学历越来越高，一方面说明了更多的高学历人才加入公务员队伍来，有好处。
但会造成人才资源浪费、行政成本提高等问题。
（2）为公务员考试降温，从公务员职业需要和岗位待遇两方面入手，合理调整，逐步使公务员的岗位要求回归现实需要，让公务员的待遇和岗位需要挂钩，体现岗位的技术含量和市场价值。
（3）学历高但办事水平低，说明了学历并不等于能力。
新上岗的公务员要尽快的转变角色，多学习，深入群众，提高办事效能。
3.有人说网络实名有碍于表达民意，你怎么看？（2009年2月19日广东省广州面试真题）【答案要点】网络已经成为一种新时代的“民意表达”方式，并极大地影响着社会问题的解决与处理。
网络实名的好处：一有利于净化网络环境；二有效地遏制网络犯罪；三有利于规范各种网络业务，建立诚信制度。
其缺点：操作困难，真实身份难以调查。
中国当前法制尚不健全，后续法律没有跟进，实施实名制后网民的言论自由受到影响等。
总之，实名制的初衷和最终目的还是好的，相信经过政府和全体网民的努力，网络必定会成为汇聚民情、表达民意的通道。
4.广州一家企业放出30个卖猪肉的岗位，年薪8-10万，吸引了1000多名硕士生，怎么看？（2009年2月12日上午国考面试真题）【答案要点】破题:此现象说明当前大学生就业形势严峻和硕士生择业观的改变，需要冷静、理性、辩证的看待。
热点01 2阅读理解(新闻报道) 专练(新高考专用)(学生版)
热点01-2阅读理解(新闻报道)-2023年高考英语专练(新高考专用)2022年新高考阅读理解C篇涉及到了新闻体裁。
高考新闻类阅读理解文章的选材、题源、题材范围极为广泛。
选材方面有国际与国内新闻；题源方面：官方用语为英语国家和国内的主流媒体，如报纸、杂志、网站等已经成为新高考高考阅读理解命题文章的主要题源；题材方面则涉及文化、经济、环保、科技、教育、社会、生活等多个领域。
新闻的种类很多，因此写法也多样化：有以说明居多的说明文，有以记叙为主的记叙文等。
由此，我们可以预测2023年新高考高尚若要考新闻体裁阅读理解题的话，应该不外乎以下两种情况：以说明或是记叙文体的形式提供文本。
1.要素：以记叙为主的新闻的六个要素(时间、地点、人物、事件的起因、经过、结果)。
以说明居多的新闻的三个部分(说明的对象、说明的过程和归纳总结)。
2.结构：标题、导语、主体、背景、结语(背景和结语有时则蕴涵在主体里面，有时省略不说)。
为了增加难度或就是要考的考点，高考阅读理解命题时往往把新闻标题删除。
导语一般是文章的第一段、最多前三段，往往会用简明、生动的话语将新闻最具价值的、最新鲜的内容或事实、或者典型的例子放在开头，以引出整个文章的主题。
接下来的主体部分会围绕文章主题展开，进一步解释和深化导语，此部分内容以记叙和说明为主。
最后的结语部分一般会再次总结文章的中心思想，强调主旨，或者是具有启发性的内容，发人深思。
也有的新闻文章没有明显的结语。
3.特点：一个特点是新闻报道强调客观性，作者一般不直接表达自己的观点；另一个特点是引语的使用，包括直接引语和间接引语。
另外新闻体裁的阅读理解考查题型：四种题型(细节理解题、推理判断题、主旨大意题和词义猜测题)都有可能涉及。
浏览文章，判断其体裁是不是新闻类阅读理解题，如果是，需要再读全文，重点“关注”以下三个部分。
一、关注导语部分导语往往包含了新闻最具价值的内容，与整个文章的主题密切相关。
通过阅读导语部分可以更好地把握文章的主题。
钢铁是怎样炼成的第二章选择题
钢铁是怎样炼成的第二章选择题钢铁是怎样炼成的，是由苏联作家奥斯特洛夫斯基创作的一部小说，被广泛认为是20世纪最优秀的工人题材小说之一。
本小说通过讲述锻工师傅帕夫尔·康斯坦丁诺维奇·丘鲁克的成长经历，展现了一个普通工人在困难环境下奋发向上，逐渐成为优秀的技术专家的故事。
以下是钢铁是怎样炼成的第二章选择题的一些参考内容。
1. 小说中的主人公是谁？A. 帕夫尔B. 康斯坦丁C. 丘鲁克D. 全部都对2. 在故事开始时，帕夫尔在哪里工作？A. 雷斯奎尔软钢厂B. 扎津特工厂C. 桑华沙机械厂D. 戈洛维诺工厂3. 帕夫尔在扎津特工厂的工作是什么？A. 保管员B. 工人C. 技术员D. 锻工师傅4. 第一章中，帕夫尔为什么被降职？A. 出勤不好B. 技术水平不符合要求C. 犯了错误D. 上级不满意5. 帕夫尔通过什么途径发现了自己对金属锻造的兴趣？A. 在自己房间里锻造的小刀B. 在工厂的锻厂观察锻工C. 与同事闲聊时得知锻工的技术要求D. 看到了一本锻工手册6. 帕夫尔在锻工方面的才能得到了哪位技术专家的认可？A. 格列布B. 马卡罗夫C. 纽贝尔D. 基洛申科7. 在锻工学习的过程中，帕夫尔最困难的一项任务是什么？A. 站在火炉前炼铁B. 学会击打钢锥C. 了解不同金属的特性D. 考取锻工师傅资格8. 帕夫尔为什么愿意独自一人学习锻工而不去“切尔纳亚科夫”的课堂上听课？A. 切尔纳亚科夫对他不友善B. 帕夫尔不喜欢课堂教学方法C. 帕夫尔对自己有充分的信心D. 帕夫尔得不到许可去听课9. 故事中，帕夫尔的努力得到了谁的赞赏？A. 格列布B. 马卡罗夫C. 纽贝尔D. 基洛申科10. 在第二章的结尾，帕夫尔为什么感到失望？A. 他被降职了B. 他的一件作品没有通过考核C. 他对锻工难以理解D. 他没有得到技术专家的认可以上是钢铁是怎样炼成的第二章选择题的一些参考内容，这些题目围绕着小说中的关键情节和角色展开。
北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第2章 导数及其应用 本章总结提升 (2)
g'(x)= − 2
=
-
,
2
,定义域为(0,+∞).
①当a≤0时,g'(x)>0恒成立,
g(x)在区间(0,+∞)内单调递增,无极值.
②当a>0时,令g'(x)=0,解得x=a,
∴当x∈(0,a)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(a,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,
g'(x)=f(x)+xf'(x),
()
∵f'(x)+ <0,∴当
x>0 时,xf'(x)+f(x)<0,
当 x<0 时,xf'(x)+f(x)>0.∴g(x)在(0,+∞)内单调递减.
1
∵2<ln
2<1< 2,∴g( 2)<g(ln
∵g(x)是偶函数,∴g(- 2)=g(
故选 B.
1
2)<g(2).
见的类型有两种:一类是求“在某点处的切线方程”,此点一定为切点,易求
斜率进而写出直线方程;另一类是求“过某点的切线方程”,点(x0,y0)不一定
0 -1
是切点,可先设切点为Q(x1,y1),由
=f'(x1)和y1=f(x1),求出x1,y1的值,再转
0 -1
化为第一种类型.
变式训练1(1)已知函数f(x)的图象如图所示,设f'(x)是f(x)的导函数,则f'(xA)与
解 f(x)的定义域为R,f'(x)=2e2x+(1-2m)ex-m=(2ex+1)(ex-m),
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 热点专题 方程与不等式应用专题
400 x
＝
x5－12400,解得
x＝200,
经检验,x＝200 是所列分式方程的解,且符合题意.
答:该旅行社到洪洞大槐树的原来门市报价是每人 200 元.
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(2)设平均每次的降价率为y,根据题意得200(1－y)2＝128, 解得y1＝0.2＝20%,y2＝1.8(不合题意,舍去). 答:平均每次降价的百分率为20%.
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数学
(3)方案1所需资金为1.5×5+0.5×5＝10(万元); 方案2所需资金为1.5×6+0.5×4＝11(万元); 方案3所需资金为1.5×7+0.5×3＝12(万元). ∵10＜11＜12,∴购买方案1所需资金最少,最少资金是10万元.
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6.(2021黔南州模拟)在2020年新冠肺炎疫情期间,某中学响应 政府“停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习, 九年级(1)班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关 怀,全班每两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高,如果 该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么 全班同学共通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解 决问题.
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(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是
多少?
解:(1)设购进 1 件甲种农机具需要 x 万元,1 件乙种农机具需要 y
万元,依题意得
2x+y＝3.5 ,解得
x＝1.5 .
x+3y＝3
y＝0.5
答:购进 1 件甲种农机具需要 1.5 万元,1 件乙种农机具需要 0.5
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用点A1,A2,A3,…,A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名 同学、…、第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间 的关系用如图所示的模型表示:
化学习题(新教材新高考人教版)第二章热点强化4包罗万象的阿伏加德罗常数(NA)
热点强化4包罗万象的阿伏加德罗常数(N A)一、识破阿伏加德罗常数判断的陷阱1．N A为阿伏加德罗常数的值。
请判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。
(1) L CO2中含有的原子数为N A()(2)常温下，L甲烷气体含有的甲烷分子数为N A()(3)常温常压下，g乙烯与丙烯混合气体含有的原子数为N A()(4)标准状况下，L SO3中含有SO3的分子数为N A()(5)标准状况下，L氧气、氮气和CO的混合气体中含有2N A个原子()(6)用惰性电极电解饱和食盐水，若阴极产生L气体，则线路中通过N A个电子()(7)常温常压下，1 mol CO2与SO2的混合气体中含氧原子数为2N A()答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)√2．N A为阿伏加德罗常数的值。
请判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。
(1) L mol·L－1的NH4NO3溶液中含有的NH＋4的数目为N A()(2)在高温、高压和催化剂条件下，密闭容器中2 g H2与足量N2反应，转移电子数为2N A()(3)等体积、等物质的量浓度的NaCl和KCl溶液中，阴、阳离子数目之和均为2N A()(4)1 mol Al3＋完全水解生成氢氧化铝胶体粒子的数目为N A()(5)含2 mol H2SO4的浓硫酸与足量铜共热，转移的电子数为2N A()(6) mol·L－1的NaHSO4溶液中，Na＋数目为N A()(7)密闭容器中，2 mol NO与1 mol O2充分反应后，混合气体中氧原子数为4N A()(8)100 g 46%的乙醇溶液中含有氧原子数为N A()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(7)√(8)×阿伏加德罗常数判断题中的常见陷阱1．气体摩尔体积的适用条件设陷，如第1题(1)(2)(4)(6)应对策略：一看“气体”是否处在“标准状况”。
人教版七年级数学上册热点：第2章：探索规律(附模拟试卷含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：学习找规律的方法：①_________；②________；③_________；④__________．问题2：找结构需要考虑：①_________；②________；③_________；④__________．问题3：处理符号通常使用的结构有_________和_________．探索规律（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.一列数为2，5，8，11，14，…，那么第100个数为( )A.298B.299C.300D.301答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律2.一列数为4，8，16，32，…，那么第10个数为( )A.1024B.2014C.2024D.2048答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律3.观察下面的一列数：2，6，12，20，…，依次规律，则第20个数是( )A.420B.410C.400D.380答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律4.给定一列按规律排列的数：，，，，…，则这列数的第6个数是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律5.给定一列按规律排列的数：根据前4个数的规律，第9个数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律6.计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便，比如奇妙的数字塔：；；；我们发现上面这些数字结果呈现规律性，那么不用计算器你发现：的值为( ) A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律7.观察下列一组算式：；；；…，按照上述规律，可表示为( ) A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律8.观察下列一组算式：；；；；…，按照上述规律，第15个算式可表示为( ) A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．锐角4720'的余角是( ) A.4240'B.4280'C.5240'D.13240'2．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ）A.90°B.80°C.70°D.60°3．如图,OC 是平角∠AOB 的平分线,OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,图中和∠COD 互补的角有( )个A.1B.2C.3D.04．方程3x -1=14x -去分母后，正确的是（ ） A.4x ﹣1=3x ﹣3 B.4x ﹣1=3x+3C.4x ﹣12=3x ﹣3D.4x ﹣12=3x+35．对于式子：22x y +，2a b ，12，3x 2＋5x －2，abc ，0，2x y x +，m ，下列说法正确的是( )A.有5个单项式，1个多项式B.有3个单项式，2个多项式C.有4个单项式，2个多项式D.有7个整式6．如果3x 2m y n+1与﹣12x 2y m+3是同类项，则m ，n 的值为（ ） A.m=﹣1，n=3B.m=1，n=3C.m=﹣1，n=﹣3D.m=1，n=﹣37．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－18．下列等式变形正确的是( ) A.如果s ＝12ab ，那么b ＝2s aB.如果12x ＝6，那么x ＝3 C.如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0 D.如果mx ＝my ，那么x ＝y9．已知长方形的长是（a+b ），宽是a ，则长方形的周长是（ ）A．2a+b B．4a+2b C．4a+b D．4a+4b 10．在下列各数：()2-+，23-，413⎛⎫- ⎪⎝⎭，325⎛⎫- ⎪⎝⎭，()01-，3-中，负有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．511．已知a是有理数，则下列结论正确的是（）A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥012．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3二、填空题13．互余且相等的两个角是________°的角，互补且相等的两个角是________°的角．14．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有___条．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元．16．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝_____．17．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．18．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，b aa-为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是_____．19．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为______ 小时．20．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则32x2yab+-代数式的值为________.三、解答题21．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．22．《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.23．在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．24．如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部，试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．25．已知8x 2a y 与-3x 4y 2+b 是同类项，且A=a 2+ab-2b 2，B=3a 2-ab-6b 2，求2B-3（B-A ）的值．26．已知A 、B 是两个多项式，其中2B 3x x 6=-+-，A B +的和等于22x 3--． ()1求多项式A ；()2当x 1=-时，求A 的值．27．﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；28．计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．B4．C5．C6．B7．B8．C9．B10．C11．D12．D二、填空题13．9014．615．10016．-2a17． SKIPIF 1 < 0解析：8112-18．04 19． SKIPIF 1 < 0 解析：12520．-3三、解答题21．115°．22．城中有75户人家.23．（1）48；（2）不能得145分．24．（1）20；（2）20 º；（3）∠COE ﹣∠BOD=20°．25．826．（1）2x x 3-+（2）527．﹣628．182019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，若延长线段AB 到点C ，使BC=AB ，D 为AC 的中点，DC=5cm ，则线段AB 的长度是（ ）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm2．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm3．如果方程2x+1＝3和203a x --=的解相同，则a 的值为（ ） A.7 B.5 C.3 D.04．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( )A ．2B ．3C ．－2D ．46．下列每组单项式中是同类项的是（ ）A.2xy 与﹣13yx B.3x 2y 与﹣2xy 2 C.12x -与﹣2xy D.xy 与yz 7．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－38．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（ ）A ．25B ．29C ．33D ．379．已知|a ﹣2|+（b+3）2＝0，则b a 的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣9D ．910．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作A ．7℃B ．－7℃C ．2℃D ．－12℃11．有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A.0a b +<B.0a b +>C.0ab >D.a b＞0 12．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．如图，射线OA 表示北偏西36°，且∠AOB ＝154°，则射线OB 表示的方向是_____．14．在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于__________度．15．规定一种运算“※”，a ※1134b a b =-，则方程x ※32=※x 的解为_______． 16．计算：()()35---=______；()225323a a b b ---=______． 17．观察下列等式①223415-⨯=，②225429-⨯=，③2274313-⨯=，…根据上述规律，第n 个等式是________________.（用含有n 的式子表示）18．已知5x+7与2﹣3x 互为相反数，则x ＝_____．19．－23的相反数是______；倒数是______；绝对值是________．20．2016年，我国又有1 240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1 240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值是___．三、解答题21．如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．22．已知：如图，DE平分∠BDF，∠A=12∠BDF，DE⊥BF，求证：AC⊥BF23．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如果进货款恰好为46000元，那么可以购进甲、乙两种型号节能灯各多少只？(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？24．为了开展阳光体育运动，让学生每天能锻炼一小时，某学校去体育用品商店购买篮球与足球，篮球每只定价100元，足球每只定价50元．体育用品商店向学校提供两种优惠方案：①买一只篮球送一只足球；②篮球和足球都按定价的80%付款．现学校要到该体育用品商店购买篮球30只，足球x只（x>30）．（1）若该学校按方案①购买，篮球需付款元，足球需付款元（用含x的式子表示）；若该学校按方案②购买，篮球需付款元，足球需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，请通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？25．先化简，再求值：2x2–[3（–13x2+23xy）–2y2]–2（x2–xy+2y2），其中x =12，y =–1．26．先化简，再求值3（a2b﹣ab2）﹣2（2a2b﹣1）+3ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝1．27．（1）计算111()462+-×12 （2）计算1031(1)2()2-÷+-×16 （3）先化简，再求值：3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（5x 2y+2xy 2），其中x=﹣1，y=2． 28．计算：−23−17×［2−(−3)2］【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．A4．D5．A6．A7．B8．B9．D10．B11．B12．C二、填空题13．62°14．13515． SKIPIF 1 < 0 解析：17x 7=16．SKIPIF 1 < 0解析：223a b +17．(2n+1) SKIPIF 1 < 0−4×n SKIPIF 1 < 0 =4n+1.解析：(2n+1) 2−4×n 2=4n+1.18．﹣4.519． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 解析：23 32- 2320．24三、解答题21．6个角，分别为∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，22．证明见解析.23．(1)购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；(2)乙型节能灯需打9折．24．（1）3000，（50x-1500），2400，40x；（2）选方案①，利用见解析.25．74-化简结果x2-2y226．﹣327．(1) ﹣1 (2)32-(3) 2228．-7.。
必修一第二章 高考热点探究
图2图3高考热点探究一、作用力与反作用力、弹力、摩擦力1．(2011·浙江·14) 如图1所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”．两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是 ( )A ．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力B ．甲对绳的拉力与乙对绳子的拉力是作用力与反作用力C ．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利D ．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利2．(2011·山东·19)如图2所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a 、b 均静止．弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 ( ) A ．F f a 大小不变 B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向右3．(2010·课标全国·15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 ( ) A.F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1l 2＋l 1C.F 2＋F 1l 2－l 1D.F 2－F 1l 2＋l 14．(2011·海南·5) 如图3，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力 ( )A ．等于零B ．不为零，方向向右C ．不为零，方向向左D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右图1图4图5图6图7二、力的合成与分解5．(2011·海南·4)如图4，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l /2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为 ( ) A. 5 B ．2 C.52D. 2 6. (2010·课标全国·18)如图5所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运 动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 ( )A.3－1 B ．2－ 3 C.32－12 D ．1－32三、受力分析 共点力平衡7．(2011·安徽·14)一质量为m 的物体恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图6所示．则物块( )A ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大8．(2010·山东·17) 如图7所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面上，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力F N 和摩擦力F f 正确的是 ( )A ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θB ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θC ．F f ＝F cos θD ．F f ＝F sin θ图9解析 若M 静止，则摩擦力F f ＝Mg sin θ－mg 或F f ＝mg －Mg sin θ，故A 、B 项错；若M 沿斜面下滑，则摩擦力F f ＝μMg cos θ，θ角越大，摩擦力越小，故C 错误，D 正确． 答案 D[点评] 关于摩擦力的受力分析，常常会遇到其方向的讨论问题，关键是比较重力沿斜面向 下的分力与最大静摩擦力的大小关系.试题分析重力、弹力、摩擦力、力的合成、力的分解都是高中物理重要的知识点，是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识点综合出题．考查的题型一般为选择题，在一些计算题中也涉及这些知识，难度中等．命题特征本章的重点是正确理解力的概念，理解重力、弹力、摩擦力产生的条件和特性，理解合力与分力的关系，会进行力的合成与分解，能准确进行受力分析，掌握共点力作用下物体的平衡条件，并能运用这一条件解决平衡问题．方法强化对物体进行受力分析是解决力学问题的基础和关键，力的合成与分解所遵循的平行四边形定则，也是所有矢量合成与分解时所遵守的普遍法则，对该定则的灵活应用要求较高．所以在学习中应熟练掌握受力分析的基本方法，掌握矢量图解的方法以及各种分析方法的综合 运用，能够熟练解决关于物体平衡的有关问题.1. 如图9所示，一木板B 放在水平地面上，木块A 放在木板B 的上面，木块A 的右端通过轻质弹簧固定在竖直墙壁上．用力F 向左拉木板B ，使它们以速度v 运动，这时弹簧的拉力为F .下列说法中正确的是 ( )A ．木板B 受到的滑动摩擦力的大小等于F图10图11图12图14B ．地面受到的滑动摩擦力的大小等于FC ．若木板以2v 的速度运动，木块A 受到的滑动摩擦力的大小等于2FD ．若用力2F 拉木板B ，木块A 受到的滑动摩擦力的大小等于F2. 木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2 cm ，弹簧的劲度系数为400 N/m ，系统置于水平地面上静止不动．如图10所示，现用F ＝1 N的水平拉力作用在木块B 上，则下列说法正确的是 ( )A ．木块A 所受摩擦力大小是12.5 NB ．木块A 所受摩擦力大小是11.5 NC ．木块B 所受摩擦力大小是9 ND ．木块B 所受摩擦力大小是7 N3．如图11所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2，车厢的倾角用θ表示(已知μ2>μ1)，下列说法正确的是 ( )A ．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ>μ2B ．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin θ>μ2C ．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tan θ>μ1D ．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>μ1>tan θ4．如图12所示，物体B 与竖直墙面接触，在竖直向上的力F 的作用下A 、B 均保持静止，则物体B 的受力个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．L 形木板P (上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一 端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图13所示．若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P 的受力个数为 ()图13A ．3B ．4C ．5D ．66．如图14所示物体A 、B 、C 在外力F 的作用下在水平面上向右做匀加速直线运动，则有关A 、B 、C 三个物体的受力情况，下列说法中正确的是 ( )A ．物体A 一定受5个力作用B ．物体B 可能受4个力作用，也可能受5个力作用C ．物体C 一定受3个力作用D ．物体A 可能受4个力作用，也可能受5个力作用图15 7.在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg 的磨石A 对地面和斜壁进行打磨， 已知A 与地面、A 与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．(g 取10 m/s 2)(1)当A 受到水平方向的推力F 1＝25 N 打磨地面时，A 恰好在水平地面 上做匀速直线运动，求A 与地面间的动摩擦因数μ.(2)若用A 对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨(如图15所示)，当对A 施加竖 直向上的推力F 2＝60 N 时，则磨石A 从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长>2 m)所需时间为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案考题展示1．C2．AD3．C4．A5.C6．B7．A8．AC预测演练1．AD 2.C 3.AC 4.C 5.C 6.B7．(1)0.5(2)2 s。
2020年高考化学一轮总复习第二章高考热点课2课后作业(含解析)
高考热门课 2建议用时： 40 分钟1．按要求达成以下方程式。
(1) 已知在酸性介质中 FeSO4能将＋ 6 价铬复原成＋ 3 价铬。
写出2－与 FeSO4溶液在Cr2O7酸性条件下反响的离子方程式： ____________________________ 。
(2)用 NaClO— NaOH溶液氧化 AgNO3，制得高纯度的纳米级 Ag2O2。
写出该反响的离子方程式：_________________________________________________。
(3)KMnO4氧化废水中Mn2＋生成MnO2的离子方程式为___________________________________________________________________。
(4) 温度高于200 ℃时，硝酸铝完整分解成氧化铝和两种气体( 其体积比为4∶1) ，该反应的化学方程式：__________________________________________ 。
(5)利用石灰乳和硝酸工业的尾气 ( 含 NO、NO2) 反响，既能净化尾气，又能获取应用宽泛的Ca(NO2) 2。
生产中溶液需保持弱碱性，在酸性溶液中 Ca(NO2) 2会发生疏解，产物之一是 NO，反响的离子方程式：__________________________ 。
(6)生产硫化钠大多采纳无水芒硝 (Na 2SO4) —碳粉复原法，若煅烧所得气体为等物质的量的CO和 CO2，写出煅烧时发生反响的化学方程式：___________________________________________________________________ 。
(7) 向含碘废液中加入稍过度的Na SO溶液，将废液中的I复原为 I－，其离子方程式：232_________________________________________________________ 。
八年级下册 第二章 解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含参数问题(7类热点题型讲练)(解析版)
第04讲解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含参数问题(7类热点题型讲练)目录【考点一根据一元一次不等式的定义求参数的值】 (1)【考点二根据一元一次不等式的解集求参数】 (2)【考点三利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围】 (4)【考点四利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 (6)【考点五根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 (10)【考点六整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 (12)【考点七整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】 (15)【考点一根据一元一次不等式的定义求参数的值】故答案为：1 ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．【变式训练】【考点二根据一元一次不等式的解集求参数】例题：（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）若关于x 的不等式 11m x m 的解集为1x ，则m 的取值范围是（）A ．m >0B ．1m C ．1m D ．0m 【答案】C【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解．m ，【详解】解：根据题意得10m ，∴1故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变．【变式训练】【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，【考点三利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围】【变式训练】的取值范围是解题的关键．【考点四利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】解得610a ，故答案为：610a ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）对x ，y 定义一种新运算M ，规定： ,M x y mx ny （其中m ，n 均为非零常数）．例如： 1,1M m n ，已知 1,19M ， 3,17M ．(1)求m ，n 的值；(2)若关于t 的不等式组 ,2216,2,232M t t M t t a恰好有3个整数解，求a 的取值范围．【答案】(1)4m ，5n (2)21a 【分析】（1）根据题意得关于m ，n 二元一次方程组，解之即可；（2）根据题中新定义得不等式组45(22)16425(2)32t t t t a ①②，解不等式组后再根据不等式组恰好有3个整数解，求出a 的范围即可．【详解】（1）解：由题意得937m n m n ，解得45m n，4m ，5n ；（2）由（1）知 ,45M x y x y ，由题意得，45(22)16425(2)32t t t t a①②，解不等式①得，1t ，解不等式②得，4t a ，不等式组的解集为14t a ，∵恰好有3个整数解，，a243解得21．a【点睛】本题考查二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解决本题的关键．【考点五根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】【考点六整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】①-②，得21x y k ，∵3x y ，∴213k ，解得2k ，故答案为：2k ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．【考点七整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】。
人教版七年级上册数学-第2章 整式的加减 本章总结提升
热点四 规律探究
18.(德州中考)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案, 按照这样的规律摆下
去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为
()
C
A.148
B.152
C.174
D.202
19.(重庆中考)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案
中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6
那么正确的结果是 ( )
A.-a2-2a+1 B.-3a2-5a+6
C.a2+a-4 D.-3a2+a-4
B
热点二 整式的化简与求值
4.下列计算正确的是 ( )
C A.-2(a-b)=-2a+b B.2c2-c2=2 C.x2y-4yx2=-3x2y D.3a+2b=5ab
5.(无锡中考)若x+y=2,z-y=-3,则x+z 的 值等于 ( )
(1)分别写出④⑤相应的等式;
(2)通 过 猜 想 写 出 与 第 n 个 点 阵 图 相 对 应 的 等式.
解:(1)观察题图得到④中点的个数为1+3+5+7=16,则④1+3+5+7=42;同 理可得⑤1+3+5+7+9=52;
(2)根据前面等式的规律得到第n个点阵图中点的个数为n2,它等于从1 开始的n个连续奇数的和,于是得到1+3+5+7+…+(2n-1)=n2
(3)先按方案一购买20套西装获赠20条领带,再按方案二购买10条领 带.20×500+100×0.9×10=10900 (元).故此方案需要付款10900元.
七年级数学上册第2章2.12科学记数法例题与讲解(新版)华东师大版.doc
2. 12科学记数法(I)概念：一般地，10的刃次幕，在1的后面有/?个0,这样就可用10的刀次慕表示一些大数，如，6 100 000 000 = 6. 1X 1 000 000 000 = 6. 1X109.像上面这样把一个大于10的数记成目X10”的形式，其中臼是整数数位只冇一位的数，这种记数法叫做科学记数法.(2)掌握科学记数法应注意以下儿点：①科学记数法把一个大数表示成ziX10n的形式时，1W&V10,即曰必须是整数位只有一位的数，大于10的数用科学记数法表示时，的规律为：10的指数门比原数的整数位数少1,用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数刃.例如：341 257.31的整数位数是6,则/7=6—1= 5,所以用科学记数法表示为3.412 573 1X10；②用科学记数法表示大数的方法是：将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是刃，小数点移动的位数就是〃，如1 300 000 000人= 1.3X109人，38 万公里= 380 000 公里= 3.8X10'公里.谈重点科学记数法中〃的确定方法(1)根据规律一一〃比原数的整数位数少1; (2)根据小数点移动的位数.【例1】填空：(1)据中新社报道:2010年我国粮食产量达到540 000 000 000 kg，用科学记数法表示这个粮食产量为___________ kg；(2)垂庆成为直辖市十年以來，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为______________ 万元；(3)去年龙岩市固定资产投资约为434亿元，用科学记数法表示为___________________ 元；(4)到2010年3月21 R止，广西及西南地区遭受白年不遇的旱灾致使农作物受灾而积约4348千公顷，该数用科学记数法表示为_______________ T•公顷.解析：当表示的数大于10时，底数10的指数/7是正整数且等于所表示数的整数位数减去1.(1)因为540 000 000 000是一个大于10的十二位整数，所以/?=12—1 = 11,写成5.4X1011； (2)因为3 730 000是一个七位数，所以写成3.73X10”； (3)0为434=4. 34X102,且1亿= ",所以434亿=4・34X102X108=4. 34X1O10； (4)本题不用换算单位，所以直接把4 348写成科学记数法的形式为4. 348 X 10：答案：(1)5.4X1011(2)3.73X10°(3)4.. 34X10'°(4)4. 348 X103解技巧用科学记数法表示大数时关注的四个方面(1)关注“底数10的指数77”(77是正整数耳等于所表示数的整数位数减去1);⑵关注“莎10“中日的取值范围”(1WX10)；(3) 关注“十、百、千、万、十万、百万、千万、亿与相应的10\ 10\ 10\ 10\ 10\ 10\ 10\ 1疔的互化” •2.把用科学记数法表示的数写成原数会把用科学记数法表示的大数还原成原数，其方法为——移动小数点法：根据10的指数n 来确定，刃是儿，就把小数点向右移动儿位.例如，4. 032X1011的指数是11,只要把4. 032的小数点向右移动11位化为403 200 000 000,这样就得到原数.谈重点把用科学记数法表示的数场成原数的方法把科学记数法表示的数恢复原数的方法是小数点向右移动门个数位，其中/7是科学记数法中10的幕指数.【例2】南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线开通后，南京地铁总里程约为& 5X104 米.将用科学记数法表示的数8.5X104写成原数就是 ________________________________ 米.解析：把用科学记数法表示的数& 5X10-米恢复成原数的具体方法是把小数点向右移动4 个数位，即为85 000米.3.用科学记数法表示一个绝对值较大的负数(1)用科学记数法记数时，关键是确定&与刀的值.臼是小于10而大于等于1的数，把整数的小数点向左移动到最高数位的后而即是臼的值.刃的值即10的指数，比原数的整数位数少1.(2)运用科学记数法•还可以表示绝对值较大的负冇理数，例如：一314 000记作一3. 14X101 记数的方法与正有理数的记数方法是一样的，只是在正数的前而添上“一”号.【例：3】H上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是()；类似地，一14 900 000用科学记数法表示为()・A. 1.49X 108B. —1.49X10"C. —1.49X 107 I). 1.49X 107解析：因为14 900 000的整数位数是8位，所以用科学记数法表示后10的指数是8-1 =7,即14 900 000=1.49X1()7； -14 900 000 用科学记数法可以表示成一1.49X101 答案：I) C4.用科学记数法表示的数的运算与科学记数法冇关的简单计算，要细心,不要被条件所蒙蔽,要掌握运算关系. 例如(3X10*) X (4X 107) = (3X4) X (108X 107) = 12X 107+8= 12X 1015= 1. 2X 1016. 在解决问题时，如果遇到的数日特别大，就要先把这个较大的数用科学记数法表示出来，再用科学记数法表示的数参与运算.如果遇到的数据单位不一致，要先通过单位换算，一般把较大的单位换算成较小的单位，再用科学记数法表示出来，然后参与到运算中去.混合运算算.例如，中国有13亿人口，如果假设每8人就拥有一辆车，则全中国人民拥右多少辆车？解题时，先把13亿用科学记数法表示为1.3X10°,则列式为：1.3X109-=-8=1.635X10\【例4—1】据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到& 55亿元，用科学记数法可以表示为()・A. 8. 55X 106B. 8. 55X107C. 8.55X10*D. & 55X10°解析：& 55 亿= 855 000 000=8. 55X10*.答案：C【例4一2】今年一季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%.数据“110亿”用科学记数法可表示为().A. 1.1X10”B. 11X1O10C. 1. 1X1O!)D. 11X10'解析：数据“110亿”要把用亿做单位的数化为用1做单位的数，在110的后面添加8个0, 即110亿=11 000 000 000,用科学记数法表示为1. 1X1O10,故选A.答案：A【例4—3】意大利米兰歌舞剧场演岀歌剧时，挪威电视台中转，算一算，谁最早听到歌剧的开始？是与舞台相距25米的观众，还是距离2900千米的挪威电视观众？(声速是340米/秒，电波速度是3X10s米/秒) 分析：先把2 900 T米化为2 900 000米，再用科学记数法表示为2.9X101解：254-340^0. 073 5 (秒),2. 9X1064- (3X108) ~0・ 009 7(秒),0. 009 7 秒＜0. 073 5 秒.所以挪威的观众先听到.旨週维拓展£创新_________________________________________ 。
八年级下册 第二章第01讲 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集(5类热点题型讲练)(解析版)
第01讲不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集(5类热点题型讲练)1.了解不等式的概念；将自然语言转化为符号语言．2.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.3.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式.4.理解不等式的解与解集的意义.知识点01不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．特别说明：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“≠”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“≤”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“≥”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．知识点02不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c )．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c )．特别说明：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．知识点03不等式的解与解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．注意：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中题型01不等式的定义【例题】（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）下列数学式子：①30 ；②230x y ；③1x ；④222x xy y ；⑤13x ；其中是不等式的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可．【详解】解：①30 ，是不等式，符合题意；②230x y ，是不等式，符合题意；③1x ，是等式，不符合题意；④222x xy y ，是多项式，不符合题意；⑤13x ，是不等式，符合题意；综上：是不等式的有①②⑤，共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是掌握用不等号连接的式子是不等式．【变式训练】1．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列式子：①30 ；②350 x ；③26x ；④2x ；⑤0y ；⑥220x ．其中不等式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】略2．（2023下·河北保定·八年级统考阶段练习）下列各式：①8x ；②523x ；③3x ；④3210x x ，不等式的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】运用不等式的定义进行判断．【详解】解：①8x 没有不等号，不是不等式；②523x 是不等式；③3x 是不等式；④3210x x 是等式；∴不等式的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号： 、 、 、 、 ．题型02列不等式【变式训练】题型03不等式的基本性质【例题】（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）下列判断不正确的是（）A ．若a b ，则44a bB ．若23a a ，则0aC ．若a b ，则22ac bc D ．若22ac bc ，则a b【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案．【详解】解：若a b ，则44a b ，故选项A 正确；若23a a ，则0a ，故选项B 正确；若a b ，则22(0)ac bc c ≠，故选项C 不正确；若22ac bc ，则a b ，故选项D 正确．故选C ．【变式训练】题型04利用不等式的基本性质解不等式【例题】（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（）A ．不等式28x 的解集是4x B ．5x 是不等式28x 的一个解C ．不等式28x 的整数解有无数个D ．不等式28x 的正整数解有4个【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况．【详解】解：A 、该不等式的解集为4x ，故错误，不符合题意；B 、∵258 ，故错误，不符合题意；C 、正确，符合题意；D 、因为该不等式的解集为4x ，所以无正整数解，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况．【变式训练】1．（2023下·八年级课时练习）下列说法错误的是（）A ．5是不等式26 x 的解B ．2是不等式350x 的解C ．284x 的解集是6x D ．3x 的解集就是1、2、3【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：A 选项，5是不等式26 x 的解，把5x 代入不等式，不等式成立，故正确；B 选项，2是不等式350x 的解，把2x 代入不等式，不等式成立，故正确；C 选项，284x 的解集是6x ，解不等式284x 得6x ，故正确；D 选项，3x 的解集就是1、2、3，3x 不是不等式的解，故错误．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．2．（2023下·七年级课时练习）下列说法错误的是（）A ．不等式5100x 的解是3B ．3是不等式5100x 的解C ．不等式5100x 的解集是2x D ．2x 是不等式5100x 的解集【答案】A【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可．【详解】解∶A 、3是不等式5100x 的解，但是不等式5100x 的解集不是3，故本选项错误，符合题意；B 、3是不等式5100x 的解，说法正确，故本选项不符合题意；C 、不等式5100x 的解集是2x ，说法正确，故本选项不符合题意；D 、2x 是不等式5100x 的解集，说法正确，故本选项不符合题意．故选∶A ．【点睛】本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键．题型05不等式的解集【例题】（2023下·河南周口·八年级校联考阶段练习）将下列不等式化成“x a ”或“x a ”的形式：(1)541x x ；(2)27x ．【答案】(1)1x (2)9x 【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；（2）利用不等式的性质求解即可．【详解】（1）解：两边同时减去4x ，，即1x ；（2）解：两边同时加上2，得9x ，两边同时乘1 ，得9x ．【点睛】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．【变式训练】一、单选题1．（2023下·山东淄博·七年级统考期末）在下列数学表达式中，不等式的个数是（）①30 ；②430x y ；③3x ；④5x ；⑤23x y ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】由不等号（ ， ， ， ， ）连接的式子叫不等式，据此进行判断．【详解】不等式有：①30 ；②430x y ；④5x ；⑤23x y ．所以共有4个故选择：C ．【点睛】本题考查来了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．A ．由a b ，得ac bcB ．由ac bc ，得a bC ．由a b ，得22ac bc D ．由22ac bc ，得a b【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，“不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”．【详解】解：A .当0c 时，a b ∵，ac bc ，故选项错误，不符合题意；B .当0c ，ac bc ∵，a b ，故选项错误，不符合题意；C .当20c ，由a b ，得22ac bc ，故选项错误，不符合题意；D .由22ac bc ，得a b ，故选项正确，符合题意．故选：D ．二、填空题，三、解答题9．（2023下·全国·七年级假期作业）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？(1)x=1．(2)x=3．(3)x=10．13．（2023下·七年级课时练习）阅读下面解题过程，再解题．已知a b ，试比较20171a 与20171b 的大小．解：因为a b ，①所以2017>2017a b ，②所以20171>20171a b ．③问：(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．【答案】(1)②；(2)错误地运用了不等式的基本性质3(3)见解析【分析】（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误；（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；（3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；（3）∵a b ，∴20172017a b ，∴2017120171a b ；【点睛】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．14．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）（1）如果0a b ，那么a ______b ；如果0a b ，那么a ______b ；如果0a b ，那么a ______b ．（填“ ”、“ ”或“ ”）（2）试用（1）提供的方法比较2327x x 与2427x x 的大小．【答案】（1） ， ， （2）22327427x x x x【分析】（1）分别将b 移项，即可求解；（2）作差：22327427x x x x ，判断结果，即可求解．【详解】解：（1）∵0a b ， a b ，∵0a b ， a b ，∵0a b ， a b ，故答案： ， ， ；（2）由题意得22327427x x x x 22327427x x x x 2x ，20x Q ，20x ，223274270x x x x ，22327427x x x x ．【点睛】本题考查了作差法比较大小，整式加减，掌握比较方法是解题的关键．。