2020-2021学年鲁科版高中物理必修第一册课时练习4.2力的分解
2020版新教材高中物理4.2力的分解课堂检测(含解析)鲁科版必修1(最新整理)
力的分解1。
如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点,某时刻只受到F1和F2的作用,且F1=10 N，F2=10 N,则物体所受的合力为( )A.大小等于10 NB.大小等于10 NC。
方向沿y轴正方向D。
方向沿y轴负方向【解析】选A。
物体在x轴方向上的合力F x=F2sin45°=10 N,物体在y轴方向上的合力F y=F1—F2cos45°=0。
则物体所受的合力F合==10 N,方向为沿x轴正方向,故A正确,B、C、D错误.所以选A.2.如图所示，为了感受力的作用效果，用一根细绳和一根杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心。
当它们的另一端挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个力作用的方向判断完全正确的是图中的( ）【解析】选A.根据重物竖直向下拉细绳的力产生的作用效果，可把这个力分解为如图所示的两个力,可知A正确，B、C、D错误。
【补偿训练】如图所示是李强同学设计的一个小实验。
他将细绳的一端系在手指上,绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上,组成一个“三角支架”.在杆的A端悬挂不同重物,并保持静止。
下列不正确的说法是（)A.绳子是被拉伸的，杆是被压缩的B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC。
绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD。
所挂重物质量越大,绳和杆对手的作用力也越大【解析】选B。
物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面，使杆压紧手掌,故选项A 正确；杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C,绳对手指的作用力由B指向A，故选项B错误，选项C正确;将重力分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由F1=，F2=Gtan θ可知，物重G越大，F1、F2也越大，故选项D正确。
此题选不正确的，故选B。
3。
重为40 N的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为μ=0.4，若用斜向上的推力F=50 N支撑住物体,物体处于静止状态，如图所示.这时物体受到的摩擦力是多少牛？要使物体匀速下滑，推力的方向不变，则推力的大小应变为多大？（sin37°=0。
【新教材】4.2 力的分解练习-鲁科版高中物理必修第一册(原卷版)
4.2 力的分解一、单选题1.将一个力F 分解为两个力F 1和F 2，那么下列说法中错误的是( )A ．F 是物体实际受到的力B ．F 1和F 2不是物体实际受到的力C ．物体同时受到F 1、F 2和F 三个力的作用D ．F 1和F 2共同作用的效果与F 相同2.如下图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80kg ，两侧的钢索互成120°夹角，则每根钢索所受拉力大小为( )A ．400NB ．600NC ．800ND ．1 600N3.生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开，关于其中的物理原理以下说法中正确的是( )A ．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B ．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力C ．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D ．以上说法都不正确4．关于力的合成与分解，下列说法正确的是( )A ．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上B ．合力一定大于每一个分力C ．当已知合力，和其中一个分力，则分解的结果可能是无数D ．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的5.已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为( )A ．F 2B.3F 3 C ．F D ．无法判断6．某同学想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，便想了个妙招，如图所示 用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了 下列说法中正确的是A．这不可能，因为该同学根本没有用力去推衣橱B．这不可能，因为无论如何该同学的力气也没那么大C．这不可能，A板对衣橱的推力不可能大于该同学的重力D．这有可能，A板对衣橱的推力可以足够大7．如图所示，a、b、c三根绳子完全相同，其中b绳水平，c绳下挂一个重物。
(新教材)2020新鲁科版高中物理必修第一册同步练习：：第4章 第2节 力的分解 含解析
[随堂检测][学生用书P76]1．(多选)(2019·百色高一检测)将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是()A．F1和F2是物体实际受到的力B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力FC．F1、F2和F都是物体受到的力D．F是F1和F2的合力解析：选BD.对力进行分解时，已知力为物体实际受到的力，分力是用来代替合力的，客观上是不存在的．在进行受力分析时，合力和分力是不能同时考虑的．故选BD.2．(2019·台州高一检测)将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是()解析：选C.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画得不正确．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．3．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大解析：选C.题图中三个物体对地面的压力分别为F N甲＝mg－F sin θ，F N乙＝mg＋F sin θ，F N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F＝μF N知，F f乙＞F f丙＞F f甲，故C正确．4．如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是()A．F1＝mg sin θB．F2＝mgsin θC．F1＝mg cos θD．F2＝mgcos θ解析：选D.重力mg产生两个效果，分别沿OA方向拉横梁OA和沿OB方向压斜梁OB，则分解为如图所示的两个分力F′1和F′2.依题意，F′1＝mg tan θ，F′2＝mgcos θ，F1＝F′1＝mg tan θ，F2＝F′2＝mgcos θ.[课时作业][学生用书P140(单独成册)]一、单项选择题1．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：选C.由小明所受重力产生的作用效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，选项C正确．2.生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开两拉链的力B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D．以上说法都不正确解析：选A.在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，合上拉链时，三角形物体增大了合上拉链的力，因此应选A.3．已知直角坐标系所在的平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°.现将它分解到x轴和y轴方向上，则()A．F x＝5 N，F y＝5 NB．F x＝5 3 N，F y＝5 NC．F x＝5 N，F y＝5 3 ND．F x＝10 N，F y＝10 N解析：选B.依题意，对力进行正交分解，如图所示，可得F x＝F cos 30°＝5 3 N，F y＝F sin 30°＝5 N．故选项B正确．4.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F 时，产生了大小相等的两个侧向分力F 1、F 2，下列关系正确的是( )A ．F ＝2F 1sin θ2B ．F ＝2F 1sin θC ．F ＝2F 1cos θ2D ．F ＝2F 1cos θ解析：选A.把向下的力F 分解，如图所示，则F ＝2F 1sin θ2，即A 正确．5．(2019·湖南张家界期末)如图所示，小强用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，未拉动，此时绳中拉力为F ，则木箱所受摩擦力的大小为( )A ．FB ．F sin θC ．0D ．F cos θ解析：选D.对木箱受力分析，并正交分解如图所示，水平方向F cos θ＝f ，得f ＝F cos θ，故选项D 正确．6．如图，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平方向成30°角．若把球O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A.G 2，32G B ．33G ，3GC.22G ，22G D ．22G ，32G 解析：选A.把重力按作用效果进行分解得，F 1＝G sin 30°＝G 2，F 2＝G sin 60°＝32G .A 对． 7.一个G ＝60 N 的物体放在水平地面上，受到两个与水平面间的夹角分别为45°和30°的斜向上的拉力F 1＝40 2 N 、F 2＝30 N 的作用，物体仍保持静止．则物体对地面的压力为( )A ．60 NB ．20 NC ．0 ND ．5 N解析：选D.按力的作用效果可以看出，F 1与F 2对物体有向上提拉的作用，且两个分力大小为 F 1y ＝F 1sin 45°＝402×22N ＝40 N ， F 2y ＝F 2sin 30°＝30×12N ＝15 N ， 所以地面对物体的支持力N ＝G －F 1y －F 2y ＝60 N －15 N －40 N ＝5 N ，故物体对地面的压力为5 N ，D 选项正确． 二、多项选择题8.如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A 端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到()A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大解析：选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝G，F2＝G tan θ，故选项A、C、D正确．cos θ9．把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是()A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力可同时变大、同时变小C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半解析：选BD.当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C 错误；当两个力的方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，B正确．10.将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图所示，则()A．力F的水平分力为F cos αB．力F的竖直分力为F sin α，它使木块对桌面的压力比mg小C．力F的竖直分力为F sin α，它不影响木块对桌面的压力D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上解析：选AB.如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力F1＝F cos α，F2＝F sin α，F2有竖直方向提拉作用，故木块对平面的压力减小了．故正确选项为A、B.三、非选择题11．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A 点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2.解析：球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F′1和F′2，构成的平行四边形如图所示．球对墙面的压力F1＝F′1＝mg tan 60°＝100 3 N，方向垂直墙壁向右，球对A点的压力F2＝200 N，方向沿O→A方向．＝F′2＝mgcos 60°答案：100 3 N方向垂直墙壁向右200 N方向沿O→A方向12.如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平．(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？解析：(1)OC绳的拉力F T产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力F T1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力F T2.画出分解示意图如图所示．(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即F T＝G＝10 N由几何关系得F T1＝F Tsin θ＝10 2 N，F T2＝F Ttan θ＝10 N所以AO绳所受的拉力F1＝F T1＝10 2 N BO绳所受的拉力F2＝F T2＝10 N.答案：(1)见解析图(2)10 2 N10 N。
鲁科版高中物理必修一高一每课一练4.2力的分解10
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）4.2《力的分解》每课一练1．求一个已知力的分力叫做________，力的分解是力的合成的______，已知一个力(平行四边形的对角线)求这个力的分力（两个邻边），可作的平行四边形有_______，实际分解时，必须根据力的_________进行。
力的分解， 逆运算， 有无数个，作用效果2. 将与水平面成300角斜向上的拉力F =20N ，沿水平方向和竖直方向分解，那么沿水平方向的分力大小为____N ；沿竖直方向的分力大小为____N.17.32 103．将竖直向下的20N 的力，分解成为两个力，其中一个力大小为15N ，水平向左，则另一个分力大小为________N ，方向________.25 偏右与竖直方向夹角成37°4．如图3－5－7所示，一个物体从直角坐标系的原点O 出发做匀速运动，经过时间t＝10s ，运动到P 点，则物体在y 方向的分速度为 m/s ；物体在x 方向的分速度为m/s 。
0.7 m/s ，0.5m/s5．关于力的分解，下列说法中正确的是( ABC ) A ．一个力可以分解成两个比它大的分力 B ．一个力可分解成两个大小跟它相等的力C ．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的D.如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了6 将一个有确定方向的力F =10N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成30°夹角，另一个分力的大小为6N ，则在分解时( B )A.有无数组解B.有两组解C.有惟一解D.无解x /my /mO7 5P7如图所示，放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用，但物体仍保持静止状态，现将F 分解为水平方向的力F 1和竖直向上的力F 2，下列说法正确的是 (C)A. F 1是物体对水平面的摩擦力B. F 2是水平面对物体的支持力C F 1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反 D. F 2与物体的重力大小相等、方向相反8．图的各图所示的重物A 静止。
2021_2022学年新教材高中物理第4章力与平衡2力的分解课时练习含解析鲁科版必修第一册
力的分解(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题4分,共24分)和F2,下列说法中错误的是( )1和F2共同作用的效果与F相同1、F2和F三个力作用1和F2不是物体实际受到的力1【解析】选B。
分力的共同作用效果与合力的作用效果相同,故A正确;一个力F分解为两个分力F1和F2,分力不是物体所受到的力,F1、F2是两个分力。
故B错误,C正确;F是物体实际受到的力,故D正确。
2.将一个10N的力分解为两个分力,两个分力的大小可能为( )【解析】选C。
30N与5N的合力X围是25N≤F≤35N,所以不可能是大小为10N的力分解的两个力,故A错误;10N与26N的合力X围是16N≤F≤36N,所以不可能是大小为10N的力分解的两个力,故B错误;5N与10N的合力X围是5N≤F≤15N,所以可能是大小为10N的力分解的两个力,故C正确;100N和115N的合力X围是15N≤F≤215N,所以不可能是大小为10N的力分解的两个力,故D错误。
3.如图所示,将绳子一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长10m,用300N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为( )N【解析】选A。
对作用点受力分析,如图所示,进行力的合成,结合几何关系,则有:=;解得:T=1 500 N;故A正确、B、C、D错误。
跟F成30°角,F1大小未知,如图所示,则另一个分力F2的最小值为( )1A. B.【解析】选A。
根据三角形定则,当F2垂直于F1时,F2最小,所以F2的最小值为,选A。
【总结提升】矢量三角形确定分力的变化(1)适用类型:一力不变,一力方向不变,第三个力大小、方向均可改变。
(2)作出图形:矢量三角形首尾顺次相接,根据方向改变的力确定另一分力的大小变化。
(3)判断变化:如图所示,F1不变,F2方向不变,F3从水平变到竖直过程中,F3先减小后增大,F2逐渐减小。
鲁科版必修一4.2《力的分解》word随堂练习1
4.2《力的分解》每课一练1．以下说法正确的是（ ）A 、 一个2N 的力能够分解为6N 和3N 的两个分力B 、 一个2N 的力能够分解为6N 和5N 的两个分力C 、 若将一个力分解为两个不为零的分力，则两个分力都可与合力垂直D 、 若将一个力分解为两个不为零的分力，则可能其中一个分力垂直于合力2．如图所示,放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用,但物体仍保持静止状态,现将F 分解为水平方向的力F 1和竖直向上的力F 2,下列说法正确的是 ()A.F 1是物体对水平面的摩擦力B.F 2是水平面对物体的支持力C.F 1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反D.F 2与物体的重力大小相等、方向相反3．将一个大小为7N 的力分解为两个力,其中一个分力的大小为4N,则另一个分力的大小不可能是() A.4N B.7N C.11N D12N 4．如图所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 和BO 的A 、B 端是固定的，平衡时AO 水平，BO 与水平面的夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是 ( )A ．F 1= mg θcosB ．F 1=mg θcotC ．F 2=mg θsinD ．θsin 2mg F = 5．力的分解是合成的逆运算，都遵循_____________，也就是把已知力的图示作为平行四边形的____________，所做出的平行四边形的________________就表示两个分力的大小和方向。
6．力的合成结果是唯一的，若不加限制条件，则一个力可以分解为_________对分力。
在具体问题中，一般根据力的实际作用效果分解，既由力的作用效果确定两分力的________。
O7．已知一个力大小是10N ，若分解出的两个分力和它的夹角都是600，则这两个分力大小是__________、___________8．把一个竖直向下的300N 的力分解成两个分力，其中一个分力沿水平方向，大小是1003N ，用计算法求另一个分力（大小、方向）？9．在倾角为θ的斜面上，质量为m 的光滑球被竖直挡板挡住。
2020-2021学年鲁科版高一物理必修1第四章 4.2 力的分解 课件(17张)
（1）如图甲建立直角坐标系 （2）把各个力分解到两个坐标轴上， （3）求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力 F＝ F2x＋F2y≈27 2 N tan φ＝FFxy＝1 即合力的大小为27 2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。
课下拓展
• 利用一个钩码如何测量一根头发的最大拉力？ • 探究刀斧工具工作原理。
谢谢
N
f
O
G
F
计算复杂
y
x轴方向：Fx=Fcos30º-f
N
F
y轴方向：Fy=N+Fsin30º-G
f
O
30º
F1x x
F合 Fx 2 + Fy2
G
适用于计算三个或三个以上力的合成 应使尽量多的力在1、F2、F3、F4的大小依次为
19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
4.2 力的分解
思考：刚才的情景中， 力气小的女孩为什么可 以拉动很重的大巴车？
一、力的分解
1.定义：求一个已知力的分力叫力的分解 力的分解与力的合成互为逆运算
2.法则：力的分解遵从平行四边行定则
已知一个合力求分力有 无数解，实际情况应如 何对力进行分解？
二、力的效果
F
F2 F1
F
F2
F1
按力的实际效果进行分解
学以致用
揭秘
F
索道设计得绷直还是松一些? ◇为什么四两可以拨千斤？
F1
·O
F2
F
常见分解情景
F
G
F
【精准解析】2021学年高中物理鲁科版必修第一册一课一练：4.2力的分解
图 4-2-8
A.1 B. 3 C. 2 D. 5
2
2
2
2
答案：C 解析：由题意可以判断出,当倾角α=30°时,物块受到的摩擦力是静摩擦力,大小为 f1=mgsin 30°,当α=45°时,
物块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为 f2=μN=μmgcos
45°,由
f1=f2
得μ=
2。
2
8.(2019·山东威海一中月考)如图 4-2-9 所示,一物块受一恒力 F 作用,现要使该物块沿直线 AB 运动,应该再加 上另一个力的作用,则加上去的这个力的最小值为( )。
-2-
பைடு நூலகம்
考点 2 正交分解法 6.(2019·山东临沂月考)如图 4-2-7 所示,重力为 G 的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力 G 分解为垂直斜面 向下的力 F1 和平行斜面向下的力 F2,那么( )。
图 4-2-7 A.F1 就是物体对斜面的压力 B.物体对斜面的压力方向与 F1 方向相同,大小为 Gcos α C.F2 就是物体受到的静摩擦力 D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1 和 F2 共五个力的作用 答案：B 解析：G 的两分力 F1 和 F2 是实际上并不存在的力,应与其他实际力区别开来,题中 A、C、D 选项将两个并不存在 的力“F1 和 F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈,显然是错误的,物体受到的力 是真实力,A、C、D 选项错误;由物体的平衡条件以及牛顿第三定律的知识,可以判断 B 选项正确。 7.(2019·山东泰安一中月考)如图 4-2-8 所示,物块 A 放在倾斜的木板上,已知木板的倾角α分别为 30°和 45° 时物块所受摩擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的动摩擦因数为( )。
2020-2021学年高中物理 新鲁科版 必修 第一册 4.2 力的分解 学案
第2节力的分解1.理解分力、力的分解的概念，理解力的分解是力的合成的逆运算．2.能将力按实际作用效果进行分解，会用直角三角形的有关知识计算分力．3.掌握力的正交分解．4.能应用力的分解分析日常生活和生产中的问题．,[学生用书P62])一、分力力的分解1．分力：如果几个力共同作用的效果与一个力的作用效果相同，则这几个力叫那个力的分力．2．力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解．3．力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．4．力的分解原则(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个．(2)在实际问题中要依据力的实际作用效果分解．(1)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用．()(2)把已知力F分解时，只能分解为两个力．()(3)在力的分解中，分力可以比合力大．()提示：(1)×(2)×(3)√二、力的正交分解1．正交分解：把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种分解方法叫做力的正交分解，如图所示，F的分力分别为F x＝F cos__θ，F y＝F sin__θ．2．正交分解的优点：正交分解适用各种矢量，并将矢量运算转化成坐标轴方向上的标量运算．1．如图所示，高大的桥为什么要造很长的引桥？提示：很长的引桥可以减小斜面的倾角，减小重力沿斜面向下的分力的不利影响，是力的分解知识的实际应用．三、力的分解的应用1．当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变．2．两个分力间的夹角越大，分力也就越大，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用．2．如图所示，双臂平行或双臂张开握住单杠使身体静止，为什么双臂张开时觉得手臂受到的拉力较大呢？提示：身体对双臂的拉力是重力产生的效果．当合力一定时两分力随夹角的增加而增大．所以玩单杠时，双臂夹角越大，手臂受到的拉力越大．力的效果分解[学生用书P63]1．力的分解实质(1)将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程，若几个力同时作用的效果与这个力的作用效果相同，则这几个力就是已知力F的分力．(2)一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体实际受到的力，是“等效替代”方法的应用．2．实际分解的基本思路如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为多大？斜面受到两小球压力的大小之比为多大？[思路点拨]本题的解题思路可表示为：分析小球重力的效果―→画出力分解的平行四边形―→根据几何关系求解[解析]对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为：F1＝G tan θ，F2＝Gcos θ.对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为：F3＝G sin θ，F4＝G cos θ.所以挡板A、B受到两个小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两个小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ.[答案]1∶cos θ1∶cos2θ按实际效果分解的几个实例实例分析(1)拉力F的效果：①使物体沿水平地面前进(或有前进趋势)；②向上提物体.(2)两个分力：水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cos α，F2＝F sin α(1)重力的两个效果：①使物体沿斜面下滑(或有下滑趋势)；②使物体垂直压紧斜面.(2)分力大小：F1＝mg sin α，F2＝mg cos α(1)重力的两个效果：①使球沿水平方向压紧挡板；②使球垂直压紧斜面.(2)分力大小：F1＝mg tan α，F2＝mgcos α(1)重力的两个效果：①使球垂直压紧竖直墙壁；②使球拉紧悬线.(2)分力大小：F1＝mg tan α，F2＝mgcos α(1)重力的两个效果：①拉紧OA；②拉紧OB.(2)分力大小：F1＝mg tan α，F2＝mgcos α(1)重力的两个效果：①拉伸AB；②压缩BC.(2)分力大小：F1＝mg tan α，F2＝mgcos α(江苏高考改编)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对侧面的压力的大小为()A.mg2sin α B.mg2cos αC.12mg tan α D.12mg cot α解析：选A.楔形石块的重力产生了两个作用效果，即对两侧面产生压力，如图所示，解直角三角形得F ＝mg2sin α，选项A 正确．力的正交分解法应用[学生用书P64]1．正交分解的方法如图所示，把力F 沿x 轴和y 轴两个互相垂直的方向分解，则F x 、F y 是F 的两个分力，且F x ＝F cos θ，F y ＝F sin θ.2．正交分解的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)求x 轴和y 轴上各分力的合力：分别求出x 轴和y 轴上各分力的合力F x 和F y ，即F x＝F 1x ＋F 2x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋….(4)求共点力的合力：求出F x 和F y 的合力F 即为各共点力的合力．合力的大小F ＝F 2x ＋F 2y设合力的方向与x 轴正方向之间的夹角为α，则tan α＝F yF x .命题视角1 正交分解法求多力合成如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4在同一平面内构成共点力，其中F 1＝20 N 、F 2＝20 N 、F 3＝20 2 N 、F 4＝20 3 N ，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力合力的大小和方向．[思路点拨] 应用正交分解法将各力先分解，再合成，在建立坐标系时尽量使更多的力在坐标轴上，或使各力与坐标轴的夹角为特殊角．[解析] 以F 2方向为x 轴的正方向建立坐标系，如图所示，则F 1、F 3、F 4向两坐标轴上分解得F 1x ＝F 1cos 60°＝20×12 N ＝10 N ，F 1y ＝F 1sin 60°＝20×32N ＝10 3 N ； F 2x ＝20 N ，F 2y ＝0； F 3x ＝F 3cos 45°＝202×22N ＝20 N ， F 3y ＝－F 3cos 45°＝－202×22N ＝－20 N ； F 4x ＝－F 4sin 60°＝－203×32N ＝－30 N ， F 4y ＝－F 4cos 60°＝－203×12N ＝－10 3 N.四个力在x 轴上合力为F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋F 4x ＝20 N ，在y 轴上合力为F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋F 4y ＝－20 N ，四个力的合力F ＝F 2x ＋F 2y ＝20 2 N ，其方向与F 3的方向一致．[答案] 20 2 N 与F 3方向一致命题视角2 正交分解法在实际问题中的应用生产生活中绳拉物体的运动可简化成如图所示的物理模型，水平地面上有一重60 N 的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20 N 的拉力F 作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．[思路点拨]解此题按以下思路：选物体为研究对象→画受力分析图→建正交坐标系→分解不在坐标轴上的力→分方向列方程求解[解析]对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：N＋F sin 30°－G＝0①x方向：f－F cos 30°＝0②由①②得：N＝50 N，f＝10 3 N[答案]50 N10 3 N(1)正交分解法是一种按解题需要把力按照选定的正交坐标轴进行分解的一种方法，它可以将矢量转化为标量进行计算，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况，实际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法．(2)正交分解时坐标系的选取方法①研究水平面上的物体：通常沿水平方向和坚直方向建立坐标轴．②研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．③研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．【通关练习】1．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.3－1B．2－ 3C.32－12D．1－32解析：选B.当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图所示，将F1正交分解，则水平方向有F1cos 60°＝F f1，竖直方向有F1sin 60°＋F N1＝mg，其中F f1＝μF N1，联立可得F1＝2μmg1＋3μ.同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，水平方向有F2cos 30°＝F f2，竖直方向有F2sin 30°＋mg＝F N2，其中F f2＝μF N2，联立可得F2＝2μmg3－μ.根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－3，B 正确．2．一个物体受三个力作用，已知一个力是F1＝80 N，指向东偏北30°的方向；一个力F2＝40 N，指向西北方向；一个力为F3＝20 N，指向南方，求三个力的合力大小．解析：画出物体受力示意图，取向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示．将F1、F2进行正交分解．由图可知：F1x＝F1cos 30°，F1y＝F1sin 30°F2x＝－F2cos 45°，F2y＝F2sin 45°F3x＝0，F3y＝－F3x方向的合力为：F x＝F1x＋F2x＋F3x≈41 Ny方向的合力为：F y＝F1y＋F2y＋F3y≈48 N最后三个力的合力为：F＝F2x＋F2y≈63 N.答案：63 N3. 如图所示，重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止不动，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．解析：人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力F1＝200 N．对人分析得，人受四个力的作用，如图所示可将绳的拉力正交分解．F1的水平分力：F1x＝F1cos 60°＝100 NF1的竖直分力：F1y＝F1sin 60°＝100 3 N在x轴上，摩擦力f＝F1x＝100 N.在y轴上，三力平衡，地面对人的支持力N＝G－F1y＝(500－1003) N＝100(5－3) N≈326.8 N.答案：326.8 N100 N力分解的多解问题[学生用书P65]力分解时有解或无解，关键是看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种.已知条件示意图或力的大小关系分解示意图说明解的情况合力、两个分力的方向过F的末端作两条线，分别与两分力方向平行唯一解合力、一个分力的大小和方向以F为对角线，F1及F1与F末端连线为邻边作平行四边形唯一解合力、两个分力的大小(同一平面内)以F为对角线，以F1与F2为邻边作平行四边形两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解)合力以及合力的一个分力的大小和另一个分力的方向F2<F sin θ以F的末端为圆心，以F2的大小为半径画圆，与F1无交点无解合力以及合力的一个分力的大小和另一个分力的方向F2＝F sin θ以F的末端为圆心，以F2的大小为半径画圆，与F1只有—个交点唯一解F sin θ<F2<F以F的末端为圆心，以F2的大小为半径画圆，与F1有两个交点两解F2≥F以F的末端为圆心，以F2的大小为半径画圆，与F1只有一个交点唯一解(多选)将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角θ，θ为锐角，如图所示，则()A．当F1＞F sin θ时，一定有两解B．当F＞F1＞F sin θ时，有两解C．当F1＝F sin θ时，有唯一解D．当F1＜F sin θ时，无解[思路点拨] 采用图示法和三角形知识进行分析，以F的末端为圆心，用分力F1的大小为半径作圆．[解析](1)若F1＜F sin θ，圆与F2不相交，则无解，如图甲所示．(2)若F1＝F sin θ，圆与F2相切，即只有一解，如图乙所示．(3)F sin θ＜F1＜F，圆与F2相割，可得两个三角形，即有两个解，如图丙所示．(4)若F1＞F，圆与F2的作用线相交一个点，可得一个三角形，即只有一解，如图丁所示．[答案]BCD解决此类问题一般利用作图法辅助分析．力分解时，合力与分力必须构成三角形，若不能构成三角形，说明无解；若能构成三角形，则有解，能构成几个三角形则有几组解．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时() A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解解析：选B.设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2min＝F sin 30°＝5 N．而5 N<F2<10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确．[随堂检测][学生用书P66]1．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是()A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力可同时变大、同时变小C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半解析：选BD.当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C 错误；当两个力的方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，B正确．2．将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是()解析：选C.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画得不正确．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．3．如图所示，小强用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，未拉动，此时绳中拉力为F，则木箱所受摩擦力的大小为()A．F B．F sin θC．0 D．F cos θ解析：选D.对木箱受力分析，并正交分解如图所示，水平方向F cos θ＝f，得f＝F cos θ，故选项D正确．4．如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是()A．F1＝mg sin θB．F2＝mgsin θC．F1＝mg cos θD．F2＝mgcos θ解析：选D.重力mg产生两个效果，分别沿OA方向拉横梁OA和沿OB方向压斜梁OB，则分解为如图所示的两个分力F′1和F′2.依题意，F′1＝mg tan θ，F′2＝mgcos θ，F1＝F′1＝mg tan θ，F2＝F′2＝mgcos θ.5．将竖直向下的20 N的力，分解为两个力，其中一个力大小为15 N，水平向左，则另一个分力的大小为________N，方向________________________________________________________________________．解析：已知合力大小和方向，一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则作图：知另一个分力的大小F2＝F21＋F2＝25 N，根据tan θ＝F1F ＝34，解得θ＝37°，即另一个分力的方向与竖直方向成37°角斜向右下．答案：25斜向右下，与水平方向呈53°角[课时作业][学生用书P127(单独成册)]一、单项选择题1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是()A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上B．合力一定大于每一个分力C．当已知合力，和其中一个分力，则分解的结果可能是无数D．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的解析：选D.力的合成与分解是一种等效替代，根据需要可以将一个力分解为两个分力或用一个力代替两个分力叫做力的分解或力的合成，既然替代，就不能同时作用，所以A 错误；合力可能大于分力也可能等于或小于分力，所以B错误；若已知合力和一个分力，根据平行四边形定则可以知道，分解结果唯一，所以C错误；同样道理，若已知合力和两个分力的方向，根据平行四边形定则，结果唯一，故D正确．2. 生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D．以上说法都不正确．解析：选A.在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，因此应选A.3．已知直角坐标系所在的平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°.现将它分解到x轴和y轴方向上，则()A．F x＝5 N，F y＝5 NB．F x＝5 3 N，F y＝5 NC．F x＝5 N，F y＝5 3 ND．F x＝10 N，F y＝10 N解析：选B.依题意，对力进行正交分解，如图所示，可得F x＝F cos 30°＝5 3 N，F y ＝F sin 30°＝5 N．故选项B正确．4．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向解析：选C.由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：当F2＝F20＝25 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的．因F＞F2＝30 N＞F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F′1和F″1，F2的方向有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故选项C正确．5．在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平方向成30°角．若把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.G 2，32GB.33G ，3G C.22G ，22G D.22G ，32G 解析：选A.把重力按作用效果进行分解得，F 1＝G sin 30°＝G 2，F 2＝G sin 60°＝32G .A对．6. 一个G ＝60 N 的物体放在水平地面上，受到两个与水平面间的夹角分别为45°和30°的斜向上的拉力F 1＝40 2 N 、F 2＝30 N 的作用，物体仍保持静止．则物体对地面的压力为( )A ．60 NB ．20 NC ．0 ND ．5 N解析：选D.按力的作用效果可以看出，F 1与F 2对物体有向上提拉的作用，且两个分力大小为F 1y ＝F 1sin 45°＝402×22N ＝40 N ， F 2y ＝F 2sin 30°＝30×12 N ＝15 N ，所以地面对物体的支持力N ＝G －F 1y －F 2y ＝60 N －15 N －40 N ＝5 N ， 故物体对地面的压力为5 N ，D 选项正确．二、多项选择题7. 如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到()A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大解析：选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝Gcos θ，F2＝G tan θ，故选项A、C、D正确．8．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是()A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、F N、F1、F2共4个力作用C．物体受到的合力为mg sin θ，方向沿斜面向下D．力F N、F1、F2这3个力的作用效果和mg与F N两个力的作用效果相同解析：选CD.F1、F2两个力是mg的两个正交分力，其作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面．物体只受重力mg和斜面对物体的支持力F N的作用．综上所述，选项C、D正确．9. 将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图所示，则()A．力F的水平分力为F cos αB．力F的竖直分力为F sin α，它使木块对桌面的压力比mg小C．力F的竖直分力为F sin α，它不影响木块对桌面的压力D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上解析：选AB.如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力F1＝F cos α，F2＝F sin α，F2有竖直方向提拉作用，故木块对平面的压力减小了．故正确选项为A、B.10．将一个大小为8 N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的是()A．1 N 和10 N B．10 N 和15 NC．100 N和100 N D．100 N和150 N解析：选AD.1 N和10 N的合力的最大值是11 N，最小值是9 N，故不可能是8 N，选项A正确；10 N和15 N的合力的最大值是25 N，最小值是5 N，故可能是8 N，选项B错误；100 N和100 N的合力的最大值是200 N，最小值是0 N，故可能是8 N，选项C错误；100 N和150 N的合力的最大值是250 N，最小值是50 N，故不可能是8 N，选项D正确．三、非选择题11．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A 点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2.解析：球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F′1和F′2，构成的平行四边形如图所示球对墙面的压力F1＝F′1＝mg tan 60°＝100 3 N，方向垂直墙壁向右，球对A点的压力F2＝F′2＝mgcos 60°＝200 N，方向沿O→A方向．答案：100 3 N方向垂直墙壁向右200 N方向沿O→A方向12．如图所示，物块的质量m＝30 kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100 N的力斜向下拉绳子时，滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30°，物块在水平面上保持静止，滑轮上端的悬绳竖直(g取10 m/s2)．求：(1)地面对物块的弹力大小和摩擦力大小；(2)滑轮上方竖直悬绳的拉力大小．解析：(1)如图甲所示，对物块受力分析并正交分解有F sin 30°＋N＝mg①F cos 30°＝f②由①②得N＝250 N，f＝50 3 N.(2)如图乙所示，对悬绳上一点受力分析有T＝2F cos 60°解得T＝100 N.答案：(1)250 N50 3 N(2)100 N。
鲁科版高中物理必修一例题与讲解：第四章第二节力的分解
高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）第2节力的分解一、正确理解力的分解1．对力的分解的理解（1）遵循法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
（2）等效替代：一个力可以用多个分力来等效替代。
当分力确定时，合力是唯一的；但合力确定时，由于分解方式多种多样，分力是不唯一的。
如图所示。
2．分解原则及解题思路（1）分解原则：根据力的实际作用效果分解。
（（1）先根据力的实际效果确定两个分力的方向；（2）再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；（3）解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方向，三角形的边长表示力的大小，夹角表示力的方向。
【例1】把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面倾角有什么关系？解析：通过实验可类比观察重力的作用效果，如图甲所示，用两块粘有海绵的木板组合，将一铁球放到其上，观察两板上海绵凹陷情况：A面和B面均有凹陷，说明重力产生了两个作用效果，既压A，又压B。
由此类比可知斜面物体的重力有两方面的效果：一是使物体沿斜面下滑，另一是使物体压紧斜面。
所以，重力应分解为平行于斜面使物体下滑的分力F1、垂直于斜面使物体压紧斜面的力F2.（如图乙所示）将重力分解成如图所示的F1和F2，由几何关系可知：F1＝G sinα，F2＝G cosα。
答案：见解析1－1在斜面和竖直挡板间放一光滑球体时，重力产生的效果如果再沿垂直于斜面和沿斜面向下分解，便会得到两个答案：F1＝G·cosθ，F2＝G·sinθ，对吗？由例1可知：①斜面倾角α增大时，F1增大，F2减小。
车辆上桥时，F1是阻力；车辆下桥时，F1是动力。
为行车方便安全，高大的桥梁要造很长的引桥。
依效果可将F1称为下滑力。
②实际问题分解，一定要首先弄清力的作用效果。
③分析物体受力时，分力和合力不能同时并存，如本例中不能认为物体受G、F1、F2的作用，只能说受重力G作用。
【学考优化指导】2022-2021学年高一物理(鲁科版)必修1练习：4.2 力的分解
第2节 力的分解A 组(20分钟)1.(多选)把一个力分解为两个力时,下列说法中正确的是 ( )A.一个分力变大时,另一个分力肯定要变小B.两个分力可同时变大、同时变小C.不论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的两倍D.不论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半解析:由于两分力的大小与两分力夹角有关,所以一个分力变大,另一个分力可变大,也可变小,故选项A 错误,选项B 正确;当两个分力夹角很大时,任何一个分力都可能大于合力的两倍,故选项C 错误;当两个分力方向相同时,两个分力取最小值,此时F=F 1+F 2,明显F 1、F 2不能同时小于合力的一半,故选项D 正确。
答案:BD 2.(多选)如图所示,一个物体m 放在斜面上,处于静止状态,则物体所受静摩擦力( ) A.方向沿斜面对上 B.方向沿斜面对下 C.大小等于零 D.大小等于mg sin θ解析:物体在重力的作用下具有沿斜面对下运动的趋势,所以物体所受静摩擦力的方向沿斜面对上,与重力沿斜面对下的重量mg sin θ大小相等。
因此选项A 、D 正确。
答案:AD3.如图所示,质量为10 kg 的物体静止在平面直角坐标系xOy 的坐标原点,某时刻只受到F 1和F 2的作用,且F 1=10 N,F 2=10√2 N,则物体的合力( ) A.方向沿y 轴正方向 B.方向沿y 轴负方向 C.大小等于10 N D.大小等于10√2 N解析:正交分解如图,故物体的合力为10 N,方向沿x 轴正方向。
答案:C4.如图所示,挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a 、b 、c 三种状况。
下列说法中正确的是( ) A.a 状态绳子受力大简洁断 B.b 状态绳子受力大简洁断 C.c 状态绳子受力大简洁断D.a 、b 、c 三种状态绳子受力都一样解析:桶和水的重力产生两个效果,即向两个方向拉紧绳子的力,由平行四边形定则可知,拉紧绳子的夹角越大,绳子的分力越大,a 绳夹角最大,故选项A 正确。
新鲁科版高中物理必修第一册_第四章_第2节_力的分解有答案
新鲁科版高中物理必修第一册第四章第2节力的分解节练习一、作图题1. 试分析图中手推车里的物品受到的重力会产生哪两个作用效果。
按照平行四边形定则画出物品受到的重力以及它的两个分力的示意图。
2. 如图所示，已知合力F及其中一个分力F1，或者知道合力F及两个分力的方向，用作图法求未知的分力。
(a)(b)(c)(d)二、解答题如图所示，一个物体受到三个互成120∘的共点力的作用。
已知F1=10N，F2=20N，F3=30N，求物体受到的合力。
如图所示，当你在单杠上做“引体向上”动作时，两臂的夹角越大，身体上升就越困难。
请解释原因。
参考答案与试题解析新鲁科版高中物理必修第一册第四章第2节力的分解节练习一、作图题1.【答案】dTG2"G【考点】物体的弹性和弹力力的正交分解法作用力和反作用力【解析】此题暂无解析【解答】重力以及它的两个分力示意图如下aG)TG2"q2.【答案】(a)F2=50N，图见解析；(b)F2≈33N，图见解析；(c)F2≈22N，图见解析；(d)F2=40N，图见解析【考点】力的合成合力的大小与分力间夹角的关系力的正交分解法【解析】此题暂无解析【解答】(a)根据平行四边形定则可作图如图所示√2lFto1F2=50N(b)根据平行四边形定则可作图如图所示F2≈33N(c)根据平行四边形定则可作图如图所示F2=22N(d)根据平行四边形定则可作图如图所示F2=40N二、解答题【答案】【答加10√3N，方向水平向右【考点】力的合成恒力做功物体的弹性和弹力【解析】此题暂无解析【解答】建立如图所示坐标系，由正交分解法得x方向上F1=F3cos30∘−F1cos30∘=10√3Ny方向上F3=F3sin30∘+F1sin30∘−F2=0N故可得三力的合力大小为=F F=10√3NF加方向水平向右。
【答案】见解析【考点】合力的大小与分力间夹角的关系力的合成与分解的应用解直角三角形在三力平衡问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】做“引体向上”动作时，可认为人缓慢上升，此过程中人受力平衡，由对称性可知，两臂拉力大小相等，两臂对身体拉力的合力等于人体的重力，如图所示两臂的夹角越大，两臂的拉力越大，身体上升就越困难。
高中物理 4.2 力的分解(精讲优练课型)课时提升作业 鲁科版必修1-鲁科版高一必修1物理试题
力的分解(15分钟·50分)一、选择题(此题共5小题，每一小题8分，共40分)1.如下列图，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，假设将该力沿水平和竖直方向分解，如此它的水平分力和竖直分力分别为()A.FsinαFcosαB.FcosαFsinαC.FtanαD.Ftanα【解析】选B。
将F分解，得到的平行四边形为矩形。
根据直角三角形关系得水平分力为Fcosα，竖直分力为Fsinα，故B正确。
2.某同学在单杠上做引体向上，在如下四个选项中双臂用力最小的是()【解析】选B。
人受到的重力大小恒定，重力可分解成沿两臂方向向下的拉力，当两臂间的夹角最小时，两臂上的拉力最小。
由图可知在B中，两分力的夹角为零，两臂拉力最小，故B正确。
3.生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一局部，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的物体在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开。
关于其中的物理原理以下说法正确的答案是()A.在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B.拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开两拉链的力C.拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D.以上说法都不正确【解析】选A。
在拉开拉链时，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图(1)所示，分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形物体分开。
在合上拉链时，如图(2)所示，手作用在三角形上的拉力产生的两个分力均大于拉力，此时增大了合上的力，较容易地合上拉链。
因此应选A。
4.如下列图是李强同学设计的一个小实验。
他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架〞，在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。
通过实验不会感受到()A.细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC.细绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD.所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大【解析】选B。
【新教材】4.2 力的分解练习-鲁科版高中物理必修第一册(原卷版)
4.2 力的分解一、单选题1.如图所示，重为G的物体A置于倾角θ的斜面上，物体对斜面的压力等于（）A．G B．G cosθ C．G sinθ D．G tanθ2.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1和F2两个力，下列结论正确的是（）A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B．物体受mg、N、F1和F2四个力的作用C．物体只受重力mg和弹力N的作用D．力N、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、N两个3. 小芳同学想要悬挂一个镜框，以下四种方法中每根绳子所受拉力最小的是（）A．A B．B C．C D．D4. 如图所示，A、B叠放在水平桌面上，今用水平拉力F作用于B，但没有拉动，则物体B受到几个力作用（）A．5 B．6 C．4 D．35. 为了行车的方便与安全，高大的桥梁要造很长的引桥，其主要目的是（）A．增大过桥车辆受到摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力6. 已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，则另一个分力F2的最小值为：（ ）A ． 2FB ． 33FC ．FD ．无法判断7. 如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背，AB 、AC 边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要（ ）A ．BC 边短些，AB 边也短些B ．BC 边长一些，AB 边短一些C ．BC 边短一些，AB 边长一些D ．BC 边长一些，AB 边也长一些二、多选题8．已知一个力的大小是30N ，将此力分解为两个分力，这两个力的大小可能为（ ） A ．10N 、10NB ．20N 、40NC ．200N 、200ND ．700N 、750N9. 如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°．下列判断正确的是A ．该汽车的重力等于1.0×105 NB ．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.0×105 NC ．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小10. 已知两个共点力的合力为F ，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则（ ） A ．合力F 一定增大B ．合力F 的大小可能不变C ．合力F 可能增大D ．合力F 可能减小三、填空题11．如图所示，轻绳OA一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为θ，水平轻绳OB的一端系于竖直墙上，O点挂一重物．当重物的重力为N时，水平绳OB的拉力为300N，求：（1）θ角的大小；（2）此时绳OA的拉力是多大？12. 如图所示，一辆汽车陷入泥淖，为了将它拖出，司机用一条长41m的绳一端系于车前钩，另一端系于距车40m处的一棵大树上，然后在绳之中点用900N的力F向垂直于车与大树联线方向拉绳，将车拖出，试求汽车所受拉力的大小。
高中物理第4章力与平衡第节力的分解习题含解析鲁科版第一册
第2节力的分解基础巩固1。
(多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是()A.当θ为120°时,F=GB。
不管θ为何值，均有F=C。
当θ=0°时，F=D。
θ越大时,F越小,θ=120°时,F合=F分=G,θ=0°时,F分=F合=，故A、C对,B错;θ越大，在合力一定时,分力越大，故D错。
2.把一个力分解为两个力时（）A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小B。
两个分力不能同时变大C。
无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半D。
无论如何分解,两个分力不能同时等于这个力,所以一个分力变大，另一个可变大,也可变小,故A、B项均错；当两个分力方向相同时,两个分力取最小值，此时F=F1+F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，C项正确;当两个等大分力的夹角为120°时，两个分力与合力大小相等，D项错。
3。
如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10 m。
用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0。
5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为（) A.1 500 N B。
6 000 NC.300 N D。
1 500 Nsinα==0.1,所以绳子的作用力为F绳==1500N,A项正确，B、C、D项错误。
4.在静止的水面上停着一艘小船，甲、乙两人用绳子拉船,使船沿OO'方向航行,甲用1 000 N的力拉绳子,方向如图所示，则乙的拉力最小值为(）A.500 NB.500 NC.1 000 ND.400 NOO'方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO'方向。
如图所示,作平行四边形可知,当乙拉船的力的方向垂直于OO'时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min=F甲sin30°=1000×N=500N,故B正确。
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4.2力的分解第4章力与平衡第2节力的分解考点1力的分解1.(2019·广东广州部分学校高一联考)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图4-2-1中错误的是( )。
图4-2-1答案：C解析：A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2;B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B项图画得正确;C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2,故C项图画错;D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图画得正确。
2.(2019·上海徐汇区质检)减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。
当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,如图4-2-2中弹力F画法正确且分解合理的是( )。
图4-2-2答案：B解析：减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向受力物体,故A、C错误;按照力的作用效果分解,将F可以分解为水平方向和竖直方向,水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度,竖直方向的分力产生向上运动的作用效果,故B正确,D错误。
3.(2019·山东烟台二中月考)如图4-2-3所示,用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心,当A处挂上重物时,绳与杆对手指和手掌均有作用,如图4-2-4所示,关于对这两个作用力的方向判断完全正确的是( )。
图4-2-3图4-2-4答案：D解析：杆顶在人的手掌心,杆能够绕支撑点转动,弹力应沿杆的方向。
绳子被拉长了,有收缩的趋势,所以绳子对手指的拉力应沿绳指向A点;杆因为与掌心发生挤压,杆要恢复形变,对掌心产生弹力,故D正确。
4.(2019·山东莱州一中周测)如图4-2-5所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,则球对挡板的压力大小是( )。
图4-2-5A.mg cos αB.mg tan αD.mgC.mgcosα答案：B解析：重力使小球与竖直挡板和斜面之间发生挤压,产生微小形变,所以重力分力的方向分别垂直于挡板和斜面,分解重力如图所示。
由几何关系有:小球对斜面压力F2=mg/cos α,对挡板的压力为F1=mg tan α,知B正确。
5.(2019·北京101中学期中测试)如图4-2-6所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设球对墙面的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2,以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦,在此过程中( )。
图4-2-6A.N1始终减小,N2始终增大B.N1始终减小,N2始终减小C.N1先增大后减小,N2始终减小D.N1先增大后减小,N2先减小后增大答案：B解析：如图所示,把mg按它的两个效果进行分解如图所示。
在木板缓慢转动时,N1的方向不变,mg、N1、N2应构成一个闭合的三角形。
N2始终垂直于木板,随木板的转动而转动,由图可知,在木板转动时,N2变小,N1也变小,选项B正确。
考点2正交分解法6.(2019·山东临沂月考)如图4-2-7所示,重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么( )。
图4-2-7A.F1就是物体对斜面的压力B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为G cos αC.F2就是物体受到的静摩擦力D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用答案：B解析：G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力,应与其他实际力区别开来,题中A、C、D选项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈,显然是错误的,物体受到的力是真实力,A、C、D选项错误;由物体的平衡条件以及牛顿第三定律的知识,可以判断B选项正确。
7.(2019·山东泰安一中月考)如图4-2-8所示,物块A放在倾斜的木板上,已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的动摩擦因数为( )。
图4-2-8A.12B.√32C.√22D.√52答案：C解析：由题意可以判断出,当倾角α=30°时,物块受到的摩擦力是静摩擦力,大小为f1=mg sin 30°,当α=45°时,物块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为f2=μN=μmg cos 45°,由f1=f2得μ=√22。
8.(2019·山东威海一中月考)如图4-2-9所示,一物块受一恒力F作用,现要使该物块沿直线AB运动,应该再加上另一个力的作用,则加上去的这个力的最小值为( )。
图4-2-9A.F cos θB.F sin θC.F tan θD.F cot θ答案：B解析：要使物块沿AB方向运动,恒力F与另一个力的合力必沿AB方向,当另一个力与AB方向垂直时为最小,故F'=F sin θ,B正确。
9.(2019·福建福州部分学校联考)如图4-2-10所示,质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上,它与半球体间的动摩擦因数为μ,它与球心连线跟水平地面的夹角为θ,则小滑块( )。
图4-2-10A.所受摩擦力大小为mg cos θB.所受摩擦力大小为mg sin θC.所受摩擦力大小为μmg sin θD.对半球体的压力大小为mg cos θ答案：A解析：质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上,小滑块受到重力mg、球面的支持力F N和摩擦力F f作用,如图所示。
重力mg产生两个效果,沿切线方向使物体下滑,其分力等于摩擦力的大小,则F f=mg sin (90°-θ)=mg cos θ;沿半径方向压紧球面,其分力大小等于支持力大小,则F N=mg cos (90°-θ)=mg sin θ,由此可知B、C、D均错误,A正确。
10.(2019·安徽芜湖一中月考)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图4-2-11所示。
则物块( )。
图4-2-11A.仍处于静止状态B.沿斜面加速下滑C.受到的摩擦力不变D.受到的合外力增大 答案：A解析：不加力时,物块恰好静止在斜面上,说明μmg cos θ=mg sin θ,加竖直向下的外力F 后,由于μ(mg +F )cos θ≥(mg +F )sin θ,物块仍然静止,A 正确,B 错误;不加F 时物块受到的静摩擦力大小等于mg sin θ,加F 后静摩擦力大小等于(mg +F )sin θ,变大,C 错误;物块受到的合外力始终等于零,D 错误。
考点3力的分解的应用11.(2019·江苏常熟中学周测)如图4-2-12所示,石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g 。
若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为( )。
图4-2-12A.mg2sinα B.mg2cosαC.12mg tan α D.12mg cos α 答案：A解析：以石块为研究对象,其受力分析如图所示,因为石块静止,分解重力有:2N sin α=mg ,解得N =mg2sinα,A 正确。
12.(2019·湖北红安一中月考)如图4-2-13所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机。
三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为( )。
图4-2-13A.13mg B.23mg C.√36mg D.2√39mg 答案：D解析：由题意知,每根支架上的弹力方向均沿着支架,且F 1=F 2=F 3=F N ,对相机受其中一根支架的支持力沿水平方向与竖直方向进行正交分解,在竖直方向上由受力平衡得3F N cos 30°=mg ,则F 1=F 2=F 3=2√39mg 。
13.(2019·北京人大附中期中考试)如图4-2-14所示,质量均为m 的A 、B 两球,由一根劲度系数为k 的轻弹簧连接静止于半径为R 的光滑半球形碗中,弹簧水平,两球间距为R 且球半径远小于碗的半径。
则弹簧的原长为( )。
图4-2-14A.mgk+R B.mg2k+R C.2√3mg3k+R D.√3mg3k+R答案：D解析：以A 球为研究对象,小球受三个力:重力、弹力和碗的支持力。
如图所示,由平衡条件,得到:tan θ=mgkx,解得:x =mg ktanθ,根据几何关系得:cos θ=12,则tan θ=√3,所以x =mg ktanθ=√3mg 3k ,故弹簧原长x 0=√3mg3k+R ,故D 正确。
14.(2019·江苏南通中学模拟)在竖直放置的平底圆筒内,放置两个半径相同的刚性球a 和b ,球a 质量大于球b 。
放置的方式有如图4-2-15甲和乙两种。
不计圆筒内壁和球面之间的摩擦,对有关接触面的弹力,下列说法正确的是( )。
图4-2-15A.图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力B.图甲中球a对圆筒侧面的压力小于图乙中球b对侧面的压力C.图甲中球a对圆筒侧面的压力大于图乙中球b对侧面的压力D.图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力答案：B解析：以a、b整体为研究对象进行受力分析,筒底对两个球整体支持力等于两球的重力,故图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力,选项A错误;以a、b整体为研究对象进行受力分析,两侧的两个压力是大小相等的,再以上面球为研究对象受力分析,如图所示,由几何知识可知F N筒=mg tan θ,故侧壁的压力与上面球的重力成正比,由于球a的质量大于球b的质量,故乙图中球对侧面的压力较大,选项B正确,C、D错误。