算数平方根_学案
算术平方根教学设计10篇
算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。
熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求的值。
（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求的'值。
解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
平方根教案 (4)
平方根教案一、教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.学习求解平方根的方法；3.掌握平方根的计算和应用。
二、教学重点和难点1.教学重点：了解平方根的概念和性质，并能够熟练运用求解平方根的方法；2.教学难点：掌握平方根的计算和应用，例如求解平方根的近似值。
三、教学准备1.教学PPT；2.黑板和粉笔；3.平方根的相关练习题。
四、教学过程步骤一：引入知识（5分钟）1.引出问题：你们听过平方根吗？平方根在哪些实际问题中有应用？（学生回答）2.导入新知识：今天我们将学习平方根的概念及其计算方法。
步骤二：讲解平方根的概念（10分钟）1.定义：平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数。
2.符号：平方根用符号√表示。
3.示例：例如，√9=3，因为3的平方等于9。
步骤三：平方根的性质（10分钟）1.性质一：非负数的平方根一定是非负数。
2.性质二：平方根的平方等于原数。
3.示例：例如，(-3)²=9，那么√9=3。
步骤四：求解平方根的方法（15分钟）1.方法一：因数分解法–示例：求解√64。
–解答：64可以分解为2²×2²×2²，所以√64=2×2×2=8。
2.方法二：试探法–示例：求解√20。
–解答：首先我们知道√16=4，然后我们发现20比16大，所以我们可以试探√20≈4.5。
我们可以验证一下：4.5的平方约等于20。
3.方法三：近似法–使用计算器或手持计算器来计算平方根的近似值。
步骤五：平方根的计算和应用（20分钟）1.计算平方根：引导学生进行一些平方根的计算练习题，例如√36，√100，√144等。
2.应用实例：介绍平方根在几何学和物理学中的应用，例如求解三角形的斜边长度、计算圆的半径等。
步骤六：练习与巩固（15分钟）1.给学生分发练习题，让学生进行平方根的计算练习。
2.随堂检查练习题的答案，解答学生提出的问题。
步骤七：总结与作业布置（5分钟）1.总结：请学生总结今天学到的平方根的知识点。
平方根(算术平方根)导学案
4.2平方根（算术平方根）【学习目标】1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根。
并能运用算术平方根的定义解决实际问题。
【重难点】重点：算术平方根的理解难点：能利用算术平方根的定义求某些非负数的算术平方根。
【回顾旧知】先检查1--20各数的平方【自主学习】1、已知一个正方形的边长，我们可以求出正方形的面积,反之，如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？想一想：观察如右的螺形图，填空：x 2=______，y 2=______，z 2=______，w 2=______问：x,y,z,w,z 中哪些是有理数？哪些是无理数？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 就叫做 。
【典例解析】例1求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 49； (4) 14． \2130=90090030 解：（），的算术平方根是，；【跟踪练习1】：求下列各数的算术平方根24.9s t=---2.25， 0.0081， 4925 ，104 ， 3-6， 0， 729例2 自由下落物体的高度s （米）与下落时间t （秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学习指南：看课本第91页例题2的解法，理解后， 在导学案上独立写出解题步骤。
解：【跟踪练习2】1、求下列各式的值解：2、小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？3、 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的n 倍，它的边长变为原来的_____倍；【小结】【课时作业】。
冀教版八年级上册数学第14章 实数 【学案】算术平方根
算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念.2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点）3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）学习重点：求一个数的算术平方根.学习难点：平方根与算术平方根的区别和联系.知识链接1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.新知预习一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根______，叫做a的算数平方根.正数a的算数平方根记作_______.正数有的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根. 三、自学自测1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____， 0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2. 41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点：算术平方根问题1：求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.【归纳总结】(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 【针对训练】.在下列式子中，正确的是( )A.552=B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±= 问题2：3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．合作探究【归纳总结】已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．【针对训练】若4x＋6的算术平方根是2，则x＝______________.问题3：计算：49＋9＋16－225.【归纳总结】解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【针对训练】3问题4：已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．【归纳总结】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.【针对训练】.若x、y满足4+-yxx，求x y的值.-2112=+问题5：全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？【归纳总结】本题考查算术平方根的定义，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．【针对训练】小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？二、课堂小结内容算术平方根一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a 的____的平方根______，叫做a的算数平方根.正数有的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根.1.若的算术平方根是3，则a =________①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身当堂检测A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.已知x ，y 满足096432=+-++y y x ，则xy 的值是( ) A.4 B.－4 C.49D.49-4.求下列各数的算术平方根：36， 121144 ，15，0.64，410-，225，05()6 ．5.如果将一个长方形ABCD 折叠，得到一个面积为144cm 2的正方形ABFE ，已知正方形ABFE 的面积等于长方形CDEF 面积的2倍，求长方形ABCD 的长和宽．当堂检测参考答案：81 B B（1）6；（2）1112；（3（4）0.8；（5）10-2；（6（7）1. 设正方形ABFE 的边长为a ，有a2=144，所以 12==a ，所以12====AB AE EF CD ． 又因为 2=ABFE CDEF S S ， 设FC=x ，所以144212=⨯x ，x=6 ． 所以12618=+=+=BC BF FC (cm)． 所以长方形的长为18cm ，宽为12cm ．。
算数平方根导学案
算数平方根导学案导学目标：- 了解算数平方根的定义和性质- 学习计算算数平方根的方法- 掌握算数平方根的应用技巧导学提示：- 算数平方根是指能够使得某个数的平方等于给定数的非负实数。
- 算数平方根可以用符号√表达。
- 算数平方根具有以下性质：- 非负数的平方根是非负数。
- 0的平方根是0。
- 正数的平方根有两个，一个正数一个负数。
- 计算算数平方根的方法有估算法、解方程法和查表法。
导学内容：一、算数平方根的定义和性质算数平方根是指能够使得某个数的平方等于给定数的非负实数。
在数学中，我们常用符号√来表示算数平方根。
例如，√4表示4的算数平方根，即2。
算数平方根具有一些重要的性质：1. 非负数的平方根是非负数。
例如，√9=3，因为3的平方等于9。
2. 0的平方根是0。
即√0=0。
3. 正数的平方根有两个，一个正数一个负数。
例如，√4=±2，因为2和-2的平方都等于4。
二、计算算数平方根的方法计算算数平方根的方法有估算法、解方程法和查表法。
这些方法各有优缺点，可以根据具体情况选择使用。
1. 估算法：估算法是一种简便的方法，通过对给定数的近似值进行估算来得到算数平方根的近似值。
这种方法适用于不需要非常精确的计算。
例如，要计算√9的近似值，可以首先找到最接近于9的两个完全平方数，即4和16。
然后，在这两个数之间进行估算，得出√9约等于2.5。
2. 解方程法：解方程法是一种更精确的方法，通过解一个方程来计算算数平方根的精确值。
这种方法常用于需要更高精度的计算。
例如，要计算√9的精确值，可以解方程x²=9，得出x=3。
因此，√9=3。
3. 查表法：查表法是一种通过查找预先计算好的算数平方根表格来得到算数平方根的近似值。
这种方法适用于没有计算设备或需要非常高精度的计算。
三、算数平方根的应用技巧算数平方根在数学和实际生活中都有广泛的应用。
掌握一些算数平方根的应用技巧可以在解决实际问题时起到很大的帮助。
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(教学设计)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（教学设计）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册数学教材第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了算术平方根的概念、性质及其求法。
通过学习本节课，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对平方根的概念可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解。
此外，学生可能对算术平方根的求法存在一定的困惑，需要通过教师的引导和同学的讨论来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念及其求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的探究能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。
3.实例教学：通过具体的例子，让学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
4.练习巩固：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材：人教版七年级下册数学教材。
2.课件：制作课件，包括算术平方根的定义、性质、求法及应用等内容。
3.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
4.板书：准备黑板，用于书写重要概念和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的平方根知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“请大家回忆一下，平方根的概念是什么？我们已经学习了哪些求平方根的方法？”2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍算术平方根的定义、性质和求法。
算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
7.1算术平方根学案
第七章 第1课时 算术平方根【学习目标】1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【学习重点】 算术平方根的概念及计算【学习难点】理解（a ）2=a （a ≥0）性质【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候,在学习上没有什么不可以!）一、课前预习（教师寄语：如果你自己都不相信自己,别人怎么能相信你！）学习任务一：阅读课本40页的“观察与思考”，理解算术平方根的概念，并会用根号表示一个非负数的算术平方根，回答下列问题。
1、阅读课本“实验与探究”理解算术平方根的概念：记作 ，读作 。
特别地，规定0的算术平方根是 。
由上表可得：（1）因为（ ）2=16，所以 是 的算术平方根，记作（2）因为（ ）2=36，所以 的算术平方根是 记作2、将算术平方根定义中等式x 2=a 左边的x ，换成a 得到的式子为： （ ）2= （a ≥0）写出a ≥0的理由：总结：非负数的算术平方根有且只有一个。
学习任务二：自学课本41页例1例2，会求非负数的算术平方根，并会解决相关实际问题。
1、 求下列各数的算术平方根。
⑴ 64 ⑵ 0.81 （3）（-0.3）2 （4）4964 （5）2、小亮卧室的面积是16平方米，计划用100块大小相同的正方形地板砖铺地面，求每一块地板砖的边长是多少？3、计算：（1）)121100(16- （2）32422536.0*（3）1916-+预习检测：1、填表2、 求下列各式的值。
⑴2)20(- = ⑵254= （3）01.0- = (4)25142- = 预习质疑：二、拓展提升：（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、81的算术平方根是 、25的算术平方根是 、()25-的算术平方根是 2、（1）当a 是a 2的算术平方根时，a 是什么数？（2）当-a 是a 2的算术平方根时，a 是什么数？ 思考：=2a3、已知01)(22=++++-c b c b a ，求a+b-c 的值。
算术平方根教学设计
算术平方根教学设计《平方根》教案篇一一、内容和内容解析1、内容算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大、2、内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要、作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备、算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定、由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数、根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根、根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法、基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法、二、目标和目标解析1、教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根、（2）会求一些数的算术平方根、2、目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0（即是一个非负数）的条件，了解也是一个非负数、（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大（或缩小）100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大、三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识、但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯、还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0不能作除数除外）；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解、基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解、四、教学过程设计1、创设情境，引入新课教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题、问题1请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？师生活动学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性、设计意图：通过“神舟七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情、2、师生互动，学习新知问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25d的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师生活动：学生可能很快答出边长为5d、追问请说一说，你是怎样算出来的？师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路、设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材、问题3完成下表：正方形的面积师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分、追问（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数、追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数、设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯、追问（3）请判断正误：（1）—5是—25的`算术平方根；（2）6是的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0、01是0、1的算术平方根；（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根、师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导、设计意图：检验对算术平方根的理解、3、例题示范，学会应用例1求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0、0001、师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流、追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论、如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明、设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大、为下节课学习估计平方根的大小做准备、例2求下列各式的值、（1）_____；（2）_____；（3）_____师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评、设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根、4、即时训练，巩固新知（1）教科书第41页的练习、（2）求的算术平方根、师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导、对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题、设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解、5、课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是算术平方根？（2）如何求一个正数的算术平方根？（3）什么数才有算术平方根？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念、6、布置作业：教科书习题6、1第1、2题、五、目标检测设计1、若是49的算术平方根，则_____=（_____）A、7B、－7C、49D、－49设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解、2、说出下列各式的意义，并求它们的值、（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言、3、_____的算术平方根是_____设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解、教学目标: 篇二知识与技能目标:1、知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。
算术平方根教案
算术平方根教案引言：算术平方根是数学中的一个重要概念，它在解决各类数学问题和实际应用中起着关键作用。
本教案将帮助学生理解算术平方根的概念和计算方法，并通过实际案例演示其应用。
一、概念介绍1.1 算术平方根的定义算术平方根是指某个数的平方等于给定数的非负实数解。
对于正数a，算术平方根记为√a。
1.2 算术平方根的符号表示算术平方根可以用符号表示，即√。
例如，√4表示4的算术平方根。
二、算术平方根的计算方法2.1 精确计算当所求数的算术平方根是一个整数时，可以直接得出精确值。
例如，√16等于4。
2.2 近似计算当所求数的算术平方根不是一个整数时，需要进行近似计算。
一种常用的方法是套入二分法，逐步逼近所需的精确结果。
三、算术平方根的应用3.1 几何应用算术平方根在几何学中有广泛应用。
例如，当我们求解一个正方形的对角线长度时，可以利用算术平方根的概念进行计算。
3.2 物理应用在物理学中，算术平方根也有诸多应用。
例如，我们可以通过计算物体自由落体所需的时间来求解物体的高度差，从而了解物体的运动状态。
四、教学活动安排4.1 导入活动通过实际生活场景或图片引入算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
4.2 概念讲解通过示意图和举例，向学生介绍算术平方根的定义和符号表示。
4.3 计算方法演示通过具体的数值计算示例，向学生展示如何计算算术平方根。
引导学生理解精确计算和近似计算的区别，并注意实际问题中的精确度要求。
4.4 应用实例讲解选取一些几何和物理问题，与学生分享算术平方根的实际应用情景，并引导他们独立尝试解决问题。
4.5 小组讨论将学生分成小组，给予一定的实际应用问题和数据，让他们利用算术平方根的概念和计算方法，进行合作讨论和解答。
4.6 总结与评价与学生共同总结本节课所学内容，分享个人学习心得以及对算术平方根的理解和应用。
五、拓展练习提供一些拓展练习题，巩固学生对算术平方根概念和计算方法的掌握。
六、教学反思与改进根据学生的实际表现和反馈，思考教学过程中的不足和改进之处，为下一次教学提供参考。
平方根数学备课教案5篇
平方根数学备课教案5篇平方根数学备课教案【5篇】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
下面给大家分享平方根数学备课教案，欢迎阅读！平方根数学备课教案精选篇1人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根（1）教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，20__年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
算术平方根导学案
平方根（第1课时）算术平方根
一、自主学习
课前问题：小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
面
积
1 9 16 36 254 边
长 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
1、算术平方根以及有关概念：
（1）一般地,如果一个______x 的平方等于a,即________,那么这个_____x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为______.读作______,a 叫做_______. 规定:___________________
（2）算术平方根a 有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数，即：（1）被开方数 是非负数；（2） 是非负数。
2、例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449
（3）0.0001
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即
100=10； （2）因为 ，所以 ；
（3）因为 ，所以 。
你从例1看出了什么？
被开方数越大，对应的算术平方根也越 。
这个结论对所有正数都成立。
仿照例1的形式，完成41页练习1、2题。
二、探究1（41页）
阅读教材中的问题并思考、讨论。
（1）你所得的新正方形的面积是多少？
（2）新正方形的边长是多少？
（3）小正方形的对角线的长是多少呢？
方程法解答：
解：设大正方形的边长为x dm，则
X2=2
由算术平方根的意义可知
X=
所以大正方形的边长是2dm。
探究2（41页）
1、2有多大呢？（逼近法）
2、什么叫做无限不循环小数？
三、巩固练习：。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学4.2平方根(1)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案 4.2平方根（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根，知道二者的互逆关系.【自主学习】1.定义：一般的，如果一个 的_________等于a ，即___________，那么这个__________叫做a 的算术平方根。
记作__________，读作____________.规定：0的算术平方根是__________，即__________.2.算术平方根√a 的结果有两种情况：①当a 是完全平方数时，√a 是一个 如−√9=−3②当a 不是一个完全平方数时，√a 是一个 如√7=√7注意：算术平方根等于本身的数是3.性质：√a 的 性：a ≥0且√a ≥0【典型例题】知识点一 求解算术平方根1．16等于（ ）A ．4±B ．2±C ．4D ．22. √(−9)2的算术平方根是_______;√81的算术平方根的相反数是_______;知识点二 √a 的性质3.若111--+-=x x y ，求x ，y 的值。
知识点三 比较大小4.估计大小：_______14（填“＞”或“＜”）√107______11（填“＞”或“＜”）【巩固训练】1.下列说法中，正确的是（ ）A.一个数的算术平方根一定是正数B.-4 的算术平方根是2C.-7是2)7(-的算术平方根 D.如果a ﹤0，那么a 没有意义2.当x >1时，下列式子中无意义的是( )A.√xB.√1−xC.√x +1D.√x −1 3.一个数的算术平方根为，比这个数小3的数是( )A. B. C. D.4.124的算术平方根是，29的算术平方根是，81的算术平方根是．5．若4a-与2b+互为相反数，则a b的值为．6..若2a a=，则实数a的取值范围为．7.求出下列各数的算数平方根：(1)64 (2)0.0049 (3)1214(4)−1916(5) 102(6)(−5)28.求下列各式的值：(1) (2) (3)9.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为______10.若k是16的算术平方根，则k=____;若k的算术平方根是16，则k=____11.规律探究题:①√13=1②√13+23=3③√13+23+33=6观察以上计算结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：√13+23+33+⋯+103=_____．12.2201(3)(2)(2)16---π-4.2平方根（1）【自主学习】1.正数；平方2x正数a根号a; 0, 00=2.正整数无理数 0和13.双重非负性【典型例题】1.A2.2、-33. x=1，y=-14.＜【巩固训练】1.1或02.D3.C4.B5. 6、0.9、5.11043172、、、6. 811569.0、、 7. a=6、b=31 3。
算数平方根导学案
算数平方根导学案导学目标：1. 了解算数平方根的定义和性质；2. 学习算数平方根的计算方法；3. 掌握应用算数平方根的实际问题解决能力。
导学内容：一、算数平方根的定义和性质算数平方根是指一个数的平方等于它的平方根。
也就是说，对于任意正数a，如果a的平方等于x，那么x就是a的算数平方根。
算数平方根的性质有以下几点：1. 算数平方根必定是一个非负数；2. 如果一个数的平方根是一个整数，那么这个数就是一个完全平方数；3. 如果一个数的平方根是一个无理数，那么这个数就是一个无理数。
二、算数平方根的计算方法1.通过因式分解法求算数平方根：当一个数可以因式分解成若干个相同的素因数时，可以将这个数写成各个素数的乘积形式。
例如，对于数16，可以写成2 × 2 ×2 × 2，16的算术平方根即为4。
2.通过试位法求算数平方根：试位法是一种逐位逼近求算术平方根的方法。
例如，要求25的算术平方根，从10开始试位，可得10的平方为100，不满足条件，再试11，11的平方为121，超过25，因此25的算术平方根在10和11之间，可以进一步逼近，直到找到准确的算术平方根。
三、应用算数平方根的实际问题解决能力算数平方根在日常生活和实际工作中有着广泛的应用，例如：1.测量问题：在几何学和物理学中，算术平方根常用于计算距离、长度、面积等无理数测量值；2.金融问题：在财务领域中，算术平方根常用于计算风险、波动率等重要金融指标；3.工程问题：在建筑、航空航天和交通等领域中，算术平方根常用于计算物体的速度、加速度、压力等工程参数。
导学小结：通过本导学案，我们了解了算术平方根的定义和性质，学习了算术平方根的计算方法，并了解了算术平方根在实际问题中的应用。
算术平方根是数学中重要的概念之一，掌握好算术平方根的定义、性质和计算方法，将有助于我们解决实际问题，提高数学水平。
（以上内容为虚拟助手根据用户指定的标题自动生成，不代表实际文档的完整性，仅供参考）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.1平方根
班级 姓名 时间
【学习目标】掌握算术平方根定义，会求一个数的算术平方根。
【知识清单】
算数平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a,那么这个正数x 就叫做a 的算数平方根 ,记做a ，读作“根号a ”，a 是被开方数且a ≥0.
注：1.a (a ≥0)表示求a 的算数平方根. 2.a 有意义的条件是a ≥0；无意义的条件是a ﹤0.
3. 0的算数平方根是0，负数没有算数平方根.
【课堂练习】
1．下列各式中无意义的是（ ）
A ．7-
B ．7 C.7- D ．()27--
2. 4
1的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．2
1± 3. 下列运算正确的是（ ）
A ．33-=
B ．33-=-
C =
D 3=- 4. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .
5. 小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块
相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .
6. 计算：⑴= ⑵=25 ⑶
()=-22
=______ ⑸ 2= .
7．若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：
⑴ ⑵x -5
8．若20a -=，则2a b -= ．
9．一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的
9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.
10. _______ 的算数平方根是它本身.
11．求下列各数的算术平方根。
⑴ 169 ⑵ 0.0256
⑶
24
1
25
⑷()22-
12. 要种一块面积为615.442
m的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取3.14）。