全等三角形期末复习提纲
第14章《全等三角形》期末总复习资料
第14章《全等三角形》期末总复习资料概述本文档是第14章《全等三角形》的期末总复习资料。
全等三角形是高中数学的重要内容之一，掌握了全等三角形的性质和判定方法，对于解题和证明都有很大帮助。
本资料将从全等三角形的概念、性质和判定方法三个方面进行讲解。
全等三角形的概念全等三角形是指具有相等的三边和三角形的对应角的三角形。
两个三角形全等的充分必要条件是它们的三边分别相等，并且对应的三个角也分别相等。
全等三角形的概念有以下几个重要要点： - 全等三角形的定义：具有相等的三边和对应角的三角形。
- 全等三角形的符号表示：可以用两个三角形的对应顶点来表示，例如△ABC ≌ △DEF表示三角形ABC全等于三角形DEF。
全等三角形的性质全等三角形具有以下一些重要性质： 1. 对应的三角形的对边和对角也分别相等。
2. 对应的三角形的面积相等。
3. 全等三角形的内角和相等。
全等三角形的性质对于解题和证明非常有用，通过利用全等三角形的性质，可以推导出一些对于证明和解决问题非常关键的结论。
全等三角形的判定方法判定两个三角形是否全等的方法至关重要，常用的判定方法有以下几种： 1. SSS判定法：如果两个三角形的对应边长相等，则这两个三角形是全等的。
2. SAS判定法：如果两个三角形的一个对角和两个对边分别相等，则这两个三角形是全等的。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两个对角和一边分别相等，则这两个三角形是全等的。
4. AAS判定法：如果两个三角形的两个对角和一个不对边分别相等，则这两个三角形是全等的。
根据不同的情况，选择合适的判定方法可以简化问题的求解过程。
总结本文档介绍了第14章《全等三角形》的期末总复习资料。
全等三角形是高中数学的重要内容，掌握了全等三角形的概念、性质和判定方法，对于解题和证明都有很大帮助。
希望本文档能够帮助大家复习和巩固全等三角形的知识，取得好成绩。
全等三角形(总复习)
初中数学总复习4.5 全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 1．判定和性质② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SASAAS SSS HL SAS一、选择题1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，F 是高AD和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．B ． 4C ．D ．2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ,DF ,EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（ ）．A ． EF ∥ABB ．BF =CFC ．∠A =∠DFED ．∠B =∠DFE3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A点Q是射线OM上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 44. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D.∠B =∠C ，BD =DC5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ACD 的条件是（▲）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 二、填空题1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。
全等三角形要点复习归纳
E D CBA 全等三角形一、全等三角形知识梳理:全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形；全等三角形的性质：全等三角形对应边；对应角相等；对应边上的中线相等；对应边上的高相等； 对应角的平分线相等. 三角形全等的条件：（1）SSS; (2) SAS; (3) ASA; (4) AAS; (5) HL 两个三角形不全等的情况：（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形； （2） 有三个角对应相等的两个三角形. 全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫全等变换. 平移、翻折、旋转前后的图形全等，具有全等的所有性质.（1）平移变换：把图形沿某直线平行移动.（2）对称变换：将图形沿直线翻着1800. （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置 .二、角平分线：角平分线的定义：一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的举距离相等.到角两边距离相等的点在角的角平分线上. 三角形角平分线性质：三角形三条角平分线交于三角形内部一点，并且交点到三边距离相等. 三、几何证明的一般步骤：1. 根据题意，画出图形；2. 根据题设、结论、，结合图形，写出已知、求证.3. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 四、考点分析1. 全等的概念和性质； 2．三角形全等的条件：只给出三角形三角三边六个条件中的一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 3. 全等三角形的利用： 证明角相等：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等； （3）两直线平行，同位角相等，内错角相等；（4）角平分线的定义； （5）等式性质；（6）全等三角形的对应角相等；（7）等边对等角. 证明线段相等：（1）中点定义；（2）等式性质；（3）全等三角形的对应边相等； （4）等角对等边；（5）角平分线的性质；（6）中垂线性质。
全等三角形复习专题
全等三角形复习专题一、全等三角形基本概念与性质全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同和大小相等的三角形。
全等三角形的性质是全等三角形的边、角及其对应线段之间具有一些特殊的数量关系和位置关系。
如全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应线段相等，以及全等三角形的中点连线等于其一边。
二、全等三角形的判定全等三角形的判定是全等三角形研究的核心内容，主要有以下五个判定方法：1、边角边定理（SAS）：若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。
2、角边角定理（ASA）：若两个三角形的两个角及其夹边对应相等，则这两个三角形全等。
3、边边边定理（SSS）：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
4、角角边定理（AAS）：若两个三角形的两个角及其一边对应相等，则这两个三角形全等。
5、斜边直角边定理（HL）：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
三、全等三角形的应用全等三角形在数学、几何、物理等领域中都有广泛的应用。
如证明线段相等、角相等、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形的性质和判定，以及解决一些实际问题等。
四、全等三角形的复习策略1、掌握全等三角形的基本概念和性质，理解判定方法的意义和适用范围。
2、熟练掌握全等三角形的判定方法，能够根据题目条件选择合适的判定方法解决问题。
3、熟悉全等三角形的应用，能够将全等三角形的知识应用到实际问题和数学问题中。
4、多做练习题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题能力和思维水平。
5、注意对易错点和难点进行重点复习和强化训练，避免出现常见的错误和失误。
全等三角形动点专题在数学的世界里，全等三角形和动点问题是两个重要的概念。
全等三角形是指两个或两个以上的三角形，它们的边长和角度都相等，可以完全重合。
动点问题则涉及到在给定的图形或轨迹上移动的点，以及这些点的变化和规律。
将这两个概念结合起来，我们可以研究一类非常有趣的数学问题，即全等三角形动点专题。
全等三角形的知识点归纳
全等三角形的知识点归纳1.全等三角形的定义：如果两个三角形的对应的边相等，对应的角也相等，则这两个三角形是全等三角形。
2.全等三角形的符号表示：通常使用三个粗体字母表示全等三角形，例如△ABC≌△DEF，表示△ABC全等于△DEF。
3.全等三角形的性质：a.边-边-边（SSS）全等：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形全等。
b.顶角-底角-顶角（ASA）全等：如果两个三角形中两个顶角和它们的夹边相等，则这两个三角形全等。
c.底边-底角-底边（SAS）全等：如果两个三角形中两条底边和它们夹的角相等，则这两个三角形全等。
d.直角-直角-斜边（RHS）全等：如果两个直角三角形的一个直角和斜边相等，则这两个直角三角形全等。
e.角-边-角（AAS）全等：如果两个三角形中两个夹角和它们的夹边相等，则这两个三角形全等。
f.边-角-边（ASA）全等：如果两个三角形中一条边和夹角相等，另一条边和夹角的夹边相等，且夹角不是直角，则这两个三角形全等。
4.全等三角形的性质推论：a.如果两个三角形是全等的，则它们对应的边和角是一一对应的。
b.全等三角形的一边等于另一个全等三角形的一边，一角等于另一个全等三角形的一角。
c.全等三角形的对应边和对应角是相等的。
d.全等三角形的对应边平行。
e.全等三角形的对应边垂直。
f.全等三角形的对应角相等。
g.如果一个角等于一个角，两边分别等于两边，那么两个三角形可能全等，也可能不全等。
5.全等三角形的判定方法：a.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
b.SAS判定法：如果两个三角形的两条边和夹角相等，则这两个三角形全等。
c.ASA判定法：如果两个三角形的两个夹角和一条边相等，则这两个三角形全等。
d.RHS判定法：如果两个直角三角形的一个直角和斜边相等，则这两个直角三角形全等。
6.全等三角形的性质应用：a.利用全等三角形的性质，可以证明两个三角形的各边之比相等。
全等三角形、轴对称复习提纲
全等三角形、轴对称复习提纲【知识体系构建】—性质：全等三角形_____________________________________________全等形T全等三角形——判定： __________________________________________________________________角的平分线：性质：_________________________________________________判定：____________________________________________________________ 【重点】：全等三角形的性质和三角形全等的条件【难点】：灵活运用全等三角形的判定方法来判定三角形全等，以及三角形全等的性质和判定的综合运用。
【中考链接】：本章内容与很多数学知识相关，在中考中有单独考查本章知识的试题，也有与其它章节相结合的试题，如三角形的判定方法会在下一章等腰三角形的判定中考到。
从考查的题目数量上讲，属于题目数量较多的章节，从题型上讲，直接考查本章知识的试题以填空题、选择题为主，以解答为辅。
轴对称【知识体系构建】—轴对称图形与两个图形成轴对称生活中的对称——轴对称变换丨--------------- 作轴对称图形及其应用等腰三角形---------- 等边三角形【重点】：轴对称、轴对称变换、等腰三角形及等边三角形的性质和判定。
【难点】：掌握等腰三角形的性质和判定，并能综合运用。
【中考链接】：近几年来，轴对称有关的图形与图形变换、等腰三角形、等边三角形的性质和判定都是中考的热点题型，并与代数的坐标、实际问题及以后要学习的四边形、圆等问题相结合，覆盖面较广，题型有填空、选择、解答题，也有综合性题目应注意知识的掌握和综合运用【知识点应用】：1、如图所示，在公路南边、铁路东边有一所学校，它到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两条路交点0的距离为400米，请在图中标出学校的位置，并说明理由。
完整版-全等三角形总复习
完整版-全等三角形总复习完整版全等三角形总复习全等三角形是初中数学中的重要内容，它不仅是几何证明的基础，也是解决许多实际问题的工具。
在这篇文章中，我们将对全等三角形进行一次全面的复习。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角相等。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。
比如，若△ABC ≌△DEF，则 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等。
例如，△ABC ≌△DEF 时，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等、面积相等。
三、全等三角形的判定1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
5、“斜边、直角边”（HL）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
四、全等三角形的常见模型1、平移型两个三角形沿着某一条直线平移，对应边平行且相等，对应角相等。
2、对称型两个三角形沿着某一条直线对称，对应边相等，对应角相等。
3、旋转型两个三角形绕着某一点旋转一定的角度，对应边相等，对应角相等。
五、证明全等三角形的步骤1、分析题目仔细阅读题目，找出已知条件和需要证明的结论。
2、确定方法根据已知条件和图形特点，选择合适的全等三角形判定方法。
3、书写证明按照逻辑顺序，清晰地书写证明过程，每一步都要有依据。
六、全等三角形的应用1、测量可以利用全等三角形测量无法直接测量的距离或长度。
2、证明线段和角的相等关系通过证明两个三角形全等，得出对应线段和角相等。
人教版八年级上学期数学复习提纲及考点
第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
第十二章全等三角形复习提纲以及复习题
第十二章 《全等三角形》复习要点：1、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”) 二、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 一、选择题1．如图1，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.如图2，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°图1 图23.如图3，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B ．AC AD =C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠C AD P B图35．如图4，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ， 若AC = 10cm ，则BD+DE=A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm6．如图5，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ． 30B ． 40C ． 50D ． 607．如图6，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°8．如图7，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB图4图5图6 图7 9．如图8，尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS10.如图9, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm, 则点D 到AB 的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定11．如图10，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP图9图8A D CB AB CAB C DCA B B ' A ' O 图10BAPO E D CB12.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n 二、填空题1.如图11，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．2.如图12,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________图123.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ．4、已知：如图13，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度.三、解答题1.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE.……第1个第2个第3个第1个第2个第3个AC E B D图11OABCDE图13A B C DE2.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．3.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .4.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ， 找出图中的一组全等三角形，并说明理由．5.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN的数量关系，并证明你的结论．EB CA DME D CBA6.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．7．如图，在ABC △和ABD △中，现给出如下三个论断：①AD BC =；②C D ∠=∠； ③12∠=∠．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． （1）写出所有的真命题（写成“⎫⇒⎬⎭”形式，用序号表示）： ． （2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是：⎫⇒⎬⎭．证明：8已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．21ＡＣＤＢD C BAO 12349．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．10．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：O E D CBAF E D C B A。
全等三角形总复习(知识点+基础应用+能力提高)
全等三角形总复习(知识点+基础应用+能力提高)全等三角形知识点梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形的对应边上的高、中线对应相等。
（4）全等三角形对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的周长和面积相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找: ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找: ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。
老师误区提醒：（1）忽略题目中的隐含条件；（2）不能正确使用判定公理。
全等三角形常见题型分类练习全等三角形性质的应用类型一.全等三角形的基本性质应用1．下列命题正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的对应边相等、对应角相等2. 如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：( )A.ΔABD和ΔCDB的面积相等B.ΔABD和ΔCDB的周长相等C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBDD.AD//BC，且AD = BC3.（2009海南）如图所示，已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°第2题第3题4.（2009陕西）如图，ACB A C B'''∠的∠'=30°，则ACA'△≌△，BCB度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°5．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠BAE等于 ( )A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF．6．已知△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠3BCC=（ ）A ． 60°B ． 70°C ． 50°D ． 65°7．（2009清远）如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．8．△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C ＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝______．第4题 第5题第7题9．（2009邵阳）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）A.560B.680C.1240D.1800ABC CABCB B 'A '第9题第12题10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．11．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=________，BC=______，AC=_______．12．如图，在正方形网格上有一个△ABC．⑴在网格中作一个与它全等的三角形；⑵如每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．全等三角形的证明【基础应用】1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF，，；=∠=∠====，，；②AB DE B E BC EF③B E BC EF C F，，；④AB DE AC DF B E∠=∠=∠=∠，，．==∠=∠其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组D．4组2.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF ，AC=DFC.∠A=∠D ，∠B=∠ED.∠A=∠D ，BC=EF3.（2009广西）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对第1、2题 第3题4.如图：AB=DC ，BE=CF ，AF=DE 。
第14章《全等三角形》期末总复习资料（通用5篇）
第14章《全等三角形》期末总复习资料（通用5篇）第14章《全等三角形》期末总复习资料篇1本章需要理解掌握的知识点有：一、全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）；二、在全等三角形中找对应边和对应角1、公共边是对应边；2、对应角的对边是对应边；3、公共角是对应角；4、对顶角是对应角；5、对应边的对角是对应角。
三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
全等三角形的周长相等、面积相等全等三角形的对应线段都相等四、判定三角形全等的方法：基本事实：sas,asa,sss, 定理aas,判定直角三角形全等的方法：基本事实：sas,asa,sss, 定理aas, hl五、证明题的思考思路：拿到证明题首先看是证明什么的，比如是要证明线段相等，那就要看这两条线段在哪两个三角形中，结合图形看一看这两个三角形是否全等，结合全等证明的依据看全等条件可够，不够的条件能否从其他已知条件中得到；再结合已知条件看从给的已知条件能得到什么，两头一凑，基本上证明思路就出来了。
六、证明角相等的依据1、由角平分线得角相等；2、同角或等角的余角相等3、同角或等角的补角相等3、由平行线得角相等或角的互补；4、三角形内角和是180度；5、全等三角形的对应角相等；6、三角形的外角等于与它不相邻的两内角和；七、证明线段相等的依据全等三角形的对应边相等八、证明角不等的依据三角形的外角大于与它不相邻的任一内角九、证明线段不等的依据三角形两边之和大于第三边图形平移不改变图形形状和大小，只改变位置。
第14章《全等三角形》期末总复习资料篇2教师在吃透教材、简析教材内容、教学目的、教学重点、难点的基础上，遵循整体构思、融为一体、综合论述的原则，分块写清，分步阐述教学内容，以进一步提高教学效果。
下面是由小编为大家带来的关于《全等三角形》，希望能够帮到您!尊敬的各位评委老师：大家好!今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》。
(整理版)市第十一八年级数学上学期期末复习提纲第十
省市第十一八年级数学上学期期末复习提纲 第十一章 全等三角形复习一、全等三角形 1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2．全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。
②全等三角形的周长相等、面积相等。
③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3．全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“SSS 〞)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等〔可简写成“SAS 〞) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“ASA 〞) 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“AAS 〞)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可简写成“HL 〞) 4．证明两个三角形全等的根本思路： 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS )找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL )已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA )找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )已知角是直角，找一边(HL )(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )练习 二、角的平分线：1．〔性质〕角的平分线上的点到角的两边的距离相等2．〔判定〕角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1．要正确区分“对应边〞与“对边〞，“对应角〞与“对角〞的不同含义；2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；4．时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角〞 、“公共边〞、“对顶角〞。
全等三角形总复习
全等三角形总复习一、知识回顾1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
2、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.3、判定两个三角形全等的方法SSS SAS ASA AAS HL(Rt△)4．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)5．找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
6．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
7．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
3．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
4．证明角相等的方法：（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。
5．证垂直的常用方法（1）证明两直线的夹角等于90°；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。
全等三角形知识点
全等三角形知识提纲一、命题，定理，基本事实1、命题：判断一件事情的句子。
其中正确的命题称为，错误的命题称为。
2. 命题的分类：和3、命题的组成由（）和（）命题的一般形式写成的形式4、举反例判断假命题：5、基本事实：人们在长期实践中总结出来的真命题．6、定理：是公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，可以作为判断其它命题真假的依据．7、证明真命题的步骤：（1）根据题意，；（2）根据题设，结论，结合图形，写出已知、（3）求证；二．全等三角形的判定1.SAS:2.ASA:3.AAS:4.SSS:5..HL:※.直角三角形1）.定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
2).表示：（数学符号：Rt△）：Rt△ABC,∠A=9003）.命名：4）.性质：①直角三角形的两锐角互余。
②30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
其三边之比为：③45度角的直角三角形三边之比为：④直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5）.面积：※.等腰三角形1）.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2）命名：3）性质：①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两底角相等（简称：等边对等角）③等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形。
④等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线，这三条线重合。
简称三线合一性质⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
⑥等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
⑦等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半⑧等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
⑨等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方在ΔABC中，AB=AD，AC⊥B D，那么：AB2=AC2+(1/2BD)2。
注意：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
全等三角形总复习教学提纲
专题总复习（一）全等三角形、轴对称一、复习目标：1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.二、重难点分析：1、全等三角形的性质与判定；2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质.（1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等.知识点三：判定两个三角形全等的方法.（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL （只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角③有公共边的，公共边一定是对应边•④有公共角的，公共角一定是对应角.⑤有对顶角的，对顶角是对应角.⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）知识点五：找全等三角形的方法.（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中. （常用的办法）（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形. 知识点六：角平分线的性质及判定.（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等知识点七：证明线段相等的方法. （重点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等.知识点八：证明角相等的方法. （重点）（1）对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定义；（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.知识点九：全等三角形中几个重要的结论.（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法. （重难点）（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（2）引平行线构造全等三角形；（3）作垂直线段（或高）；（4）取长补短法（截取法）.四、例题精讲：考点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理类型1下列三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是（）A SSSB 、SASC 、ASAD 、HL类型2下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和一直角边对应用相等 B 、两直角边对应相等C、两锐角对应相等 D 、斜边、直角边对应相等类型3如图，AC和BD相交于点O, B0=D0, AO=C0,则图中的全等三角形共有多少对（）A、1对B 、2对C 、3对D 、4对考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用•类型1 在ABC中，AB AC， A 120，BC 6cm, AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于F，求证：BM MN NC .C类型2如图所示，在ABC中，AB AC，BD 平分ABC，BD BC AD，DE AB.（1）求A的度数；（2）求证：AE BE.考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用•类型1已知ABC和DEB为等边三角形，点A、D、B在同一直线上，如图1所示.（1）求证：DC AE ；C(2) 若BM CD , BN AE ，垂足分别为 M 、N ,如图2,求证： BMN 是等边三角形.类型2如图所示， ABC 是边长为1的等边三角形，BD CD , BDC 120 , E 、F 分别在AB 、AC 上，且 EDF 60，求 AEF 的周长.类型3如图所示， ABC 是等边三角形，AE CD ，BQ AD 于点Q BE 交AD 于点P ， (1) 求 PBQ 的度数；(2) 请判断PQ 与PB 的数量关系，并说明理由; (3) 若 PQ 3, PE 1，求 AD 的长.的高为2、.3，求DE DF 的值.类型4如图所示,ABC 为等边三角形, CD 为BC 边上的一点, ABCBD C考点四：角平分线与全等三角形的综合运用 在 ABC 中，AD 平分 BAC ，CE AD 于 E ，求证： ACE B ECB . 如图所示，在 ABC 中，AD 平分 BAC ， C 2 B ，求证：AB AC CD .如图所示，AB//CD , BE 平分 ABC , CE 平分 BCD ，求证：BC AB CD .考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用 类型1如图所示， ABC 为等腰三角形，AB AC ,点D,E 分别在AB 和AC 的延长线上，且BD CE , DE 交 BC 于点 G ，求证：DG GE .类型 类型 类型类型 于占-J如图所示，在 ABC 中， C 60，AF,BE 分别为 CAB, BE 交AC 于点F , AF,BE 相交于点G ，求证：GE GF .ABC 的角平分线，AF 交BCCDAC，CE AB，垂足分别为D、E，BD,CE相交于点F , 求证：BE CD .类型5已知ABC、ADE是两个腰互不相等的等腰直角三角形,AB AC，AD AE，BAC DAE 90，连结DC .（1）求证：BE CD ；（2）求证：BE CD .类型2如图所示，在ABC中，BD CD , 12，求证：AD平分BAC.类型3如图所示，在Rt ABC中, ACB 90，AC BC，D为BC中点，CE AD于E，交AB 于F，连接DF，求证：ADC BDF .类型4如图所示，已知AB AC，BD考点六：考查中线与全等三角形的综合运用类型1如图所示，AD是ABC的中线，求证：2AD AB AC类型2 如图所示，CE、CB分别是ABC，ADC的中线，且AB AC，求证：CD 2CE.C 90，CD 是Rt ABC 的中线，求证：AD BD CD .考点七：考查全等三角形关于“质点运动”问题(通常与一次函数相结合)(难点)类型1已知直线AB的函数解析式为y x 8，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，点0到直线AB的距离为4、2，动点Q从点B开始在线段BA上向点A移动，同时动点P从点A开始向线段A0上向点0移动，两点速度均以1个单位长度的速度移动，设点Q、P移动时间为t s.(1) 求出A、B两点的坐标.(2) 当t为何值时，APQ与OBQ全等.类型3已知如图所示，在Rt ABC 中,（3）是否存在AOQ与OBQ全等？若存在，试求出此时t的取值范围及线段OQ所在直线的函数解析式；若不存在，请说明理由考点八：旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用• 类型1:如图所示，点O是等边ABC内一点，AOB 110，BOC 针方向旋转60得ADC，连接OD .（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a 150时，试AOD判断的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？五、练习巩固.1、如上图若A 105，ME、NF分别为AB、AC的垂直平分线，求2、如图所示，在ABC 中，AB AC，A 36，BD 平分ABC，DE AB，a，将BOC绕点C按顺时AB C MAN的度数.E A(1) 图中有多少个等腰三角形，请写出来• (2) 求证：BD BC AD ;(3) 若 BDC 的周长为24cm , AB 14 cm ，求 ABC 的周长.B C 90 , M 为BC 的中点，AM 平分 DAB ，求证：DM 平分 ADC.3、如图所示, ABC 中，AD 平分 BAC ， AB AC CD ，求证： C 2 B4、如图所示，在 ABC 中, BD DC ，ED DF ，求证：BE CF EF .5、如图所示，在Rt ABC 中, B 45，AD 平分 BAC ，求证：AB AC CD6如图所示,CA7、如图⑴ 所示，ABC沿着DE对折，使点A刚好落在点B上，如图⑵ 所示，将图⑵ 再沿着BF(AF)对折(图⑶ 所示)，使点C刚好落在点D上，得到图(4).请问：(1) ABC中A的度数为；⑵根据上述的折叠，图(1)中，有个等腰三角形.(1)8、如图所示，在AB 20cm, AC 8cm，求DE 的长.9、如图所示，已知BD AD，CE AB垂足为E，求证：CDF 为等腰三角形.10、如图所示，在ABC中，AB CD，BAD28cm2，BDA，AE是ABD的中线.求证：AC 2AEE D11、如图所示，已知在ABC中，AB AC 10cm, BC 8cm，点D为AB的中点，（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？12、如图1所示，ABC和DEB为等边三角形，A、B、E在同一条直线上，连接AD、CE分别交BC、BD于点G、F，连结GF .（1）求证：AD CE.（2）求证：BGF是等边三角形.（3）将BDE绕点B按顺时针方向旋转90，其他条件不变的情况下，在图2中补出符合要求的条件，并判断第（1）（2）两小题的结论是否成立？图1C图213、如图①所示，在 Rt ABC 中， BAC 90，AB AC ，点D 、E 是直线AC 上的两动点，且AD CE ，AM BD ，垂足为M ，延长AM 交BC 于点N ，直线BD 交直线NE 于点F • (1)试探究 EDF 与 DEF 的大小关系；⑵ 如图②所示，若D 、E 运动到如图位置，其他条件不变，图①中的还成立吗？若成立，请证明出来，若不存在，试说明理由⑶ 如图③所示，当DE 运动到如图的位置，此时的EDF 与 DEF 的大小关系EEDF 与 DEF 的大小关系又是如何？请证明你的结论FAAD EME M N CBCC BBNN1课前练习ABCAADDC BBBCCE有何数量关系？试说明理由之间有又何数量关系？不要求证明CDE 有公共的顶点C1、如图所示，已知两个等边 E 在BC 上时，AD 与BE 之间的数量关系为M F3、.DF '(1)如图①，当D 在AC 上⑵如图②，当B 、C 、D 共线时，连接AD 、BE 交于点M ，连接CM ，线段BM 、AM 、CM 之间⑶如图③，当B 、C 、D 不共线时，线段BM 、AM 、CMAD12<32、如图所示，已知四边形ABCD是正方形，⑴如图①，若M为BC的中点，AM MN , CN平分DCE并交MN于点N.求证：AM MN⑵如图②，若M为BC边上的一点，其它条件不变，AM MN还能成立吗？若成立，请证明;若不成立，请说明理由。
全等三角形复习
全等三角形复习全等三角形复习协议一、关键信息1、复习范围：包括全等三角形的定义、性质、判定方法等。
2、复习目标：熟练掌握全等三角形的相关知识，能够准确解题。
3、复习资料：教材、课堂笔记、相关练习题。
4、复习时间安排：每周具体时间进行集中复习，每次复习时长。
5、考核方式：定期进行小测验和综合测试。
二、复习内容1、全等三角形的定义11 能够准确表述全等三角形的概念，即两个三角形能够完全重合。
12 理解全等三角形中对应边和对应角的关系。
2、全等三角形的性质21 掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等这一基本性质。
22 通过实例分析，能够运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。
3、全等三角形的判定方法31 “边边边”（SSS）判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
32 “边角边”（SAS）判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
33 “角边角”（ASA）判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
34 “角角边”（AAS）判定定理：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
35 “斜边、直角边”（HL）判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、全等三角形的证明41 学会根据已知条件，选择合适的判定方法进行全等三角形的证明。
42 能够正确书写证明过程，逻辑清晰，步骤完整。
三、复习方法1、课堂复习11 老师对重点知识点进行梳理和讲解，强调易错点和难点。
12 通过例题分析，加深对知识点的理解和应用。
2、自主复习21 学生认真阅读教材和课堂笔记，回顾所学内容。
22 完成相关练习题，巩固知识，发现问题及时解决。
3、小组讨论31 组织小组讨论，交流复习过程中遇到的问题和解题思路。
32 互相帮助，共同提高。
四、复习进度安排1、第一阶段11 回顾全等三角形的定义和性质，进行简单的习题练习。
12 时间：具体时间段 12、第二阶段21 深入学习全等三角形的判定方法，通过大量例题和练习掌握判定定理的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
F B c D E 图3A 第8题 《全等三角形》练习
一、填空题：
1、如图，已知∠3＝∠4，要说明△ABC ≌△DCB ，
（1）若以“SAS ”为依据，则需添加一个条件是 ；
（2）若以“AAS ”为依据，则需添加一个条件是 ；
（3）若以“ASA ”为依据，则需添加一个条件是 。
2、如图，若∠1＝∠2，,3＝∠4，则图中共有全等三角形 对，它们分别是
3F DF ，AC ＝DE ，若BE ＝3cm ，则CF ＝
4、若DEF ABC ∆≅∆，△DEF 周长为28 cm ，DE=9 cm ，EF=12 cm ，则AB= ，BC=
5、已知DEF ABC ∆≅∆，∠A=52°，∠B=31°，ED=10，那么∠F= ，AB=
6、如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ∥DE ，可以推出 = ，然后加上条件AB=DE
和 可得到DEF ABC ∆≅∆，根据是
7.如图7,已知:ABC ∆中，0
90=∠C ，AM 平分CAB ∠，CM =20cm 那么M 到AB 的距离是 .
8、如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，则△ ≌△ ，根据是
9(1)直角三角形的两个锐角互余写出这个命题的题设是___________________结论是____________
(2) 写出命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等的”逆命题
__________________________________________________________
10、如图，AB ＝CD ，AD ＝CB ，O 为AC 上一点，过O 任作直线EF 分别交AD 、BC 于E 、F ，要使BE ＝FD,则应满足的条件是 。
11、等边△ABC 中，D 、E 为BC 、AC 上两点，且BD ＝CE ，连AD 、BE 交于O ，则∠DOE ＝ .
二、选择题
12小颖同学不小心把一块三角形的玻璃打碎（如图），现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配
A 、（1）
B 、（2）
C 、（3）
D 、（1）和（2）
13、下列能够确定△ABC 的形状和大小的是（ ）
A 、AB=4，BC=5，∠C=60°
B 、AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C 、∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
D 、AB=4，BC=5，CA=10
第11题 第10题 第3题 A B C M
第7题
B′
C′
D′
O′A′
O
D
C
B
A
（第15题）
(1)(2)
(3)
14、如图所示，已知AB=AC，BD=CE，则图中共有（）组全等三角形
A、4
B、5
C、6
D、7
15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）
16对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）
A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α
B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α
C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
第12题
三、解答题
17
已知：如图，点C在∠AOB的边OA上。
求作：(1)在∠AOB内找一点P，使用点P到OB的距离PD等于PC (2)线段OC的中点Q
18.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．
19、如图19，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC=CD ，过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？ 20.已知：如图，AB ＝CD ，BC ＝DA ，AO ＝CO ，求证：△AOE ≌△COF
21、如图，已知BD=CE ，∠B=∠C ，求证：（1）AB=AC ，（2）BE=CD.
C D A E F
22、如图，AD ＝BC ， ∠ADC ＝∠BCD ．求证： ∠BAC ＝∠ABD ．
23、如图，BF ⊥AC ， CE ⊥AB ， BE ＝CF ．求证：ABF ≌△ACE
24(选做题).如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：
①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；
(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
E D A C 4321
F B。