江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一数学上学期第一次大考试题【含答案】

江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一数学上学期第一次大考试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一

项是符合题目要求的 ）1．已知全集

，集合{}235A =,,，集合{

}1346B =,,,，则集合（ ）()U A C B =∩A ．{}

3B ．{}

25,C ．{}146,,D ．{}

235,,2.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）

A.

与 B.

与

y =

y =221y x x =++2

y 21t t =++C. 与

D. 与 2

y =3y x =22-∙+=

x x y y =

3.已知集合

，则满足条件的

{}

{}

2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈A C B ⊆⊆集合的个数为（ ）C A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4.在映射,

,; M 中的元素:f M N →中(){

},,,M x y x y x y R 其中=

>∈(){},,N x y x y R =∈对应到，则N 中元素（4,5）的原像为（ ）,x y （）,N xy x y +中的元素（）

A. （4,1）

B. （20，1）

C. （7,1）

D. （1,4）或（4,1）

5. 已知集合，集合，则与的关系是（ ）{|3,}n

S x x n N *

==∈{|3,}T x x n n N *==∈S T

A.

B.

C.

D. 且S T =∅ T S ⊆S T ⊆S ⊆T T ⊆S

6.下列函数中，在上为增函数的是( )[

)1,+∞

A.

B. C. D.()2

2y x =-1y x =-1

1

y x =

+()

2

1y x =-+7.设

,则 ( )2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨

+<⎩=)6(f A. 10 B. 8 C. 12 D. 13

8.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）

(31)4,(1)

(),(1)

a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩(,)-∞+∞a

A ．

B ．

C. D ．11[,831[0,]3

1(0,3

1(,3

-∞9. 已知函数如果且，则它的图象可能是( )

,2

c bx ax y ++=c b a >>0=++c b a

A. B. C. D.

10.设，从到的映射满足，这样的映射的{

}{}2,0,2,,,-==N c b a M M N )()()(c f b f a f ≥>f 个数为（ ）A. 1 B. 2

C. 4

D. 5

11.已知函数

对任意两个不相等的实数

，都有不等式

(

)f x =[)

12,2,x x ∈+∞成立，则实数的取值范围是 （ ）

()()

2121

f x f x x x ->-a A.

B. C. D. ()

0,∞+1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10,2⎛⎤

⎥⎝⎦1,22⎡⎤⎢⎥

⎣

⎦12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数x []x x [

][]208.1,3-=-=π，则下列命题中正确的是（ ）

()[]x x x f -=①函数的最大值为1；

②函数的最小值为0；()x f ()x f ③方程

有无数个根；

④函数是增函数．

()()1

2G x f x =-

()x f A. ②③

B. ①②③

C. ②

D. ③④第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）

13.设集合，.若，则 .（用列举法表{

}1,2,4A ={}

2

40x x x m B =-+={}1A B = B =示）14.已知集合，则 ．{,

,4}b

a a

=2{,3,0}a a b +2||a b +=15. 函数

的单调增区间为 ．

651

)

(2--x x x f 16.已知函数

.

记，,()31x

f x x +=

+m f f f f f =+++++)1024()8()4()2()1( 则 .

111

(((248

f f f +++11024f n ⎛⎫

= ⎪⎝⎭ m n +=三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）

17. （本小题满分10分）

设函数的定义域为集合，已知集合，()

f x =

A {}|3217

B x x =<+<，全集为．

{}|C x x m =≥R （I ）求；

()R C A B （II ）若，求实数的取值范围．

()A B C ≠∅ m 18．（本小题满分12分）

已知集合，. {|23}A x a x a =≤≤+{|51}B x x x =><-或 (Ⅰ) 当时,集合的元素中整数有多少个？2a =-A B （Ⅱ）若,求实数的取值范围.

A B ⊆a 19．（本小题满分12分）

已知二次函数()f x 满足2

(1)(1)22f x f x x x ++-=-，试求：（1）求()f x 的解析式；

（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域．